有理数教案优秀(精选7篇)
时间：2023-07-06
时间：2023-07-06
[教学目标]
1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
[教学重点]
正确理解有理数的概念
[教学难点]
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类
[教学过程]
一、创设情境，引入新课(2分钟)
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数。现在请同学们任意写出3个数(找3个同学在黑板上写)，把它们分类，并说出你的理由。
二、出示自学提纲(8分钟)
认真阅读课本P7-8内容，完成P8练习并回答下面的问题：
有理数有几种分类方法？分类的标准是什么？
正整数、0、负整数统称_______，正分数和负分数统称__________
整数和分数统称____________
三、检查自学效果(10分钟)
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15,-,-5,,,0、1,-5、32,-80,123,2、333、
2、把下列数填在相应的大括号里：
-4,0、001,0,-1、7,15,、
正数集合{…｝,负数集合{…｝,
正整数集合{…｝,分数集合{…｝
3、0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？
四、讨论更正，合作探究(8分钟)
1、学生自由更正，各抒已见。
2、引导学生讨论，说出错因和更正的道理。
3、引导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。
五、课堂小结(2分钟)
教师指导学生总结归纳本节课所学知识
六、当堂检测(见下页)(12分钟)
七、布置作业
预习P8-9数轴，完成P14习题1、2第1题
当堂检测内容：
1、下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
+7,-5,,,79,0,0、67,,+5、1
3、最小的自然数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______。
4、-2、18是。
(A)是负数不是分数(B)不是分数是有理数
(C)是负数也是分数(D)是分数不是有理数
5、下列说法正确的是。
(A)零是最小的整数(B)有这样的一种数，它既是正数也是负数
(C)有这样的一种数，它既不是正数也不是负数(D)有理数中有最小的数，没有最大的数
6、在下列各数中，所属集合正确的是。
-2，0、23,-,0,8,-0、1,3,-2、5
(A)正整数集合：{0,3,8}(B)整数集合：{-2,0,3,8}
(C)负数集合：(D)负分数集合：
教学目标
知识与技能：
熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
过程与方法：
1、借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；
2、经历减法化成加法的过程，体验、熟悉 的思想方法，提高思维品质。
情感态度价值观：
通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重、难点
重点：有理数减法法则和运算
难点及突破：有理数减法法则的推导
教学用具
多媒体
教学过程设计
一、导入
我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？
生：减法
师：今天我们一起来学有理数的减法！
二、一起研究
下表是中央气象台发布的xx年1月28日天气预报中部分城市的和最低气温统计表
城市/°C最低气温/°C
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
温差怎么表示？（温差=－最低气温）
1、那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答
城市表示温差的算式观察到的温差/°C
昆明9－27
杭州
北京
结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C
杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C
北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C
2、现在我们来看这样一组算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10
3、比较：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。
怎样把加法转化为减法运算？
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4、对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么？
例1（略）
注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号
例2 （略）
三、小结
1、理解有理数减法运算的法则。
2、熟悉有理数减法运算的两个步骤
3、有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。
四、板书设计
1、6 有理数减法
1、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b=a+（－b）
2、例
教学目的：
1、了解计算器的性能，并会操作和使用；
2、会用计算器求数的平方根；
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算；
难点：乘方和开方运算；
教学过程：
1、计算器的使用介绍（科学计算器）
初一上册数学一单元教案。png
2、用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值。
（1）(-3、75)+(-22、5) (2)51、7(-7、2)
解(1)
初一上册数学一单元教案。png
(-3、75)+(-22、5)=-26、25
（2）
初一上册数学一单元教案。png
51、7(-7、2)=-372、24
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入。
随堂练习
用计算器求值
1、9、23+10、2 2、(-2、35)×(-0、46)
答案1、37、8 2、1、081
一、知识与技能
（1）会用计算器计算有理数的除法运算。
（2）掌握有理数的加减乘除混合运算。
二、过程与方法
通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值。
教学重、难点与关键
1、重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。
2、难点：符号的确定。
3、关键：掌握运算顺序以及运算法则。
四、教学过程、课堂引入
1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？
先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律。 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样。
五、新授
例8、计算：(1)-8+4(-2)；
（2）(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按运算顺序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做减法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
（2）(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1、5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1、7万元，11～12月平均每月亏损2、3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？
分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和。
【教学目标】
1、巩固有理数乘法法则；
2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法、
【对话探索设计】
探索1
1、下列各式的积为什么是负的？
（1）—2345
（2）2（—3）4（—5）6789（—10）、
2、下列各式的积为什么是正的？
（1）（—2）（—3）456
（2）—2345（—6）78（—9）（—10）、
观察1
P38、 观察
思考归纳
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
（见P38、思考）
与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值
例题学习
P39、例3
观察2
P39、 观察
练习
P39、练习
作业
P46、7、（1），（2）（3），8，9，10，11、
补充练习
1、（1）若a = 3，a与2a哪个大？若 a= 0 呢？ 又若 a=—3呢？
（2）a与2a哪个大？
（3）判断：9a一定大于2a；
（4）判断：9a一定不小于2a、
（5）判断：9a有可能小于2a、
2、几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里？
3、若ab，则acbc吗？为什么？请举例说明、
4、若mn=0，那么一定有（ ）
（A）m=n=0、（B）m=0，n0、（C）m0，n=0、（D）m、n中至少有一个为0、
5、利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律？
3210—1—2—3
39630—3
2622
1321
—1
—2
—3
6、（1）经过调查发现，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a，则乙商店这种彩电降价的百分率可记为—a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大？为什么？
（2）经过调查发现，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a，则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1、2a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大？为什么？
教学目标
1、理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)
2、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能。
教学过程
一、情境导入
北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化。下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为-5℃、那么它的温差怎么算？6-(-5)=?
《1、3、2有理数的减法》同步练习含答案
1、把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是( )
A、-6-7+2-9B、-6-7-2+9
C、-6+7-2-9D、-6+7-2+9
2、式子-20+3-5+7的正确读法是( )
A、负20加3减5加7的和
B、负20加3减负5加正7
C、负20加3减5加7D、负20加正3减负5加正7
3、下列交换加数位置的变形中，正确的是( )
A、1-4+5-4=1-4+4-5B、1-2+3-4=2-1+4-3
C、4-7-5+8=4-5+8-7D、-3+4-1-2=2+4-3-1
4、某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是________℃、
1、3、2有理数的减法》同步练习题(含答案)
一、选择题
1、下列等式计算正确的是( )
A、(-2)+3=-1B、3-(-2)=1
C、(-3)+(-2)=6D、(-3)+(-2)=-5
答案D(-2)+3=1,故选项A错误；3-(-2)=3+2=5,故选项B错误；
(-3)+(-2)=-5,故选项C错误，选项D正确，故选D、
2、-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( )
A、-34B、-10C、10D、34
答案D可列式：(|-3|+|-14|+|7|)-(-3-14+7)=24-(-10)=34、
教学目标：
知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法
教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里
教学方法：问题引导法
学习方法：自主探究法
一、情境诱导
在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1、有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0、1，-5、22，-80,0,123,2、33
（1）将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗？
（2）将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗？
把整数和分数起个名字叫有理数。（点题并板书课题）
二、自学指导
学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：
1、___________、____、_______统称为整数，
2、_______和_________统称为分数
3、____ ______统称为有理数，
4、在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0、1、-0、5、-5/2中，整数: 、分数： ;正整数： 、负整数: 、正分数: 、负分数:。
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书；
2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；
3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
1、整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________、有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________、
2、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）有理数包括有整数和分数。
(2)0、3不是有理数。
(3)0不是有理数。
（4）一个有理数不是正数就是负数。
（5）一个有理数不是整数就是分数
3、所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中（大括号内，将各数用逗号分开）：
杨桂花：1、2、1有理数教学设计
正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝
正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝
4、下列说法正确的是( )
A、0是最小的正整数
B、0是最小的有理数
C、0既不是整数也不是分数
D、 0既不是正数也不是负数
5、下列说法正确的有( )
（1）整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数
五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？
六、作业：必做题：课本14页：1、9题
读书破万卷下笔如有神，以上就是虎知道为大家带来的8篇《有理数教案》，能够帮助到您，是虎知道最开心的事情。
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