他在追求她的意思是，他正在努力获得她的关注和欢心，希望与她发展更深入的感情。
这个短语的来源可能是来自于汉语语言中的“追求”这个词，同时也可能受到了英语中“pursue”这个词的启发。
关于英文例句和中文翻译，以下是一些例子：
He's been pursuing her for months now. 他现在已经追求她好几个月了。
He's trying to win her over with his charm and wit. 他正试图用他的魅力和机智获得她的欢心。
He's made it clear that he's interested in a relationship with her. 他已经明确表示，他对与她发展感情很感兴趣。