任意角优质课教案(精选5篇)

任意角教案篇1

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义;

（2）领会弧度制定义的合理性;

（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;

（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算;

（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。

（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法

创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制―――弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

教学重难点

重点：理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用。

难点：理解弧度制定义，弧度制的运用。

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1。6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1。6公里。

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制―――弧度制。

二、讲解新课

1。角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。

2。弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。

（师生共同活动）探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点。请完成表格。

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如―π，―2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定。

角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1。1A组第7，8，9题。

任意角教案篇2

【教学目标：】

1.通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值。

2.掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值。（即给角求值问题）

【教学重点：】

任意角的三角函数的定义。

【教学难点：】

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示。

【教学用具：】

直尺、圆规、投影仪

【教学步骤：】

1.设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题。

2.探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示。

（2）任意角的三角函数定义

（3）三角函数是以实数为自变量的函数

对于确定的`角，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数。

即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

（4）三角函数的一种几何表示

利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线。

设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段。由正弦、余弦、正切函数的定义有：

这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线。当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。

（5）例题讲评

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任意角教案篇3

教学目的：

1、掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2、通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3、注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力。

教学重点：

同角三角函数的基本关系

教学难点：

(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

(2)三角函数式的化简；

(3)证明三角恒等式。

授课类型：

新授课

教学过程

知识回顾：

同角三角函数的基本关系公式:

典型例题：

例1.已知sin=2，求α的其余三个三角函数值。

例2.已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值。

例3.已知角的终边在直线=3x上，求sin和cs的值。

说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的`其他三角函数值时要注意：

(1)角所在的象限；

(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论。

任意角教案篇4

1教材分析

1.1教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1.2教学重点与难点

1.2.1教学重点

诱导公式的推导及应用

1.2.2教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

2目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2.1知识目标

1)识记诱导公式.

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.

2.2能力目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.

2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

2.3情感目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.

2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

3过程分析

3.1创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.

2)板书：诱导公式(一).

sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα.

tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等.

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题.

教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫.

3)学生练习：试求下列三角函数值

sin1110°，sin1290°.

教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花.

4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°<α<90°)?(210°=180°+30°)

②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’的位置关系如何?(关于原点对称)

④设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

⑤sin210°与sin30°的值的关系如何?

教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的.

学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.

5)导入课题

对于任意角α，sinα与sin(180°+α)的关系如何呢?试说出你的猜想.

3.2运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

①α与(180°+α)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

②设α与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’位置关系如何?(关于原点对称)

③设点P(x，y)，那么点P’的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

④sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)关系如何?

⑤tanα与tan(180°+α)，cotα与cot(180°+α)关系如何?

⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

2)板书诱导公式

sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，

tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα.

结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时).

②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力.

微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法.

3)基础训练题组一

求下列各三角函数值(可查表)：

②试求sin[180°+(-210°)]的值

分析：

对于问题②学生可能出现的情况为：

sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°)，

或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).

(至此，大多数学生已无法再运算)

教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.

4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

②设30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’的位置关系如何?(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

④sin(-30°)与sin30°的值关系如何?

教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)进行类比，实现方法迁移.通过微机动态演示，发现-30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，寻找sin(-30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的.

5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(-α)的关系如何呢?试说出你的猜想?

6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)

①α与(-α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’位置关系如何?(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

④sinα与sin(-α)，cosα与cos(-α)关系如何?

⑤tanα与tan(-α)，cotα与cot(-α)的关系如何?

7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评.

8)板书诱导公式

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα.

结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)

把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

③cos(-240°12′);④cot(-400°).

3.3构建知识系统、掌握方法、强化能力

课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

1)诱导公式：

sin(k·360°+α)=sinα.

cos(k·360°+α)=cosα.

tan(k·360°+α)=tanα.

cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)

sin(180°+α)=-sinα.

cos(180°+α)=-cosα.

tan(180°+α)=tanα.

cot(180°+α)=cotα.

sin(-α)=-sinα.

cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα.

cot(-α)=-cotα.

2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)

3)方法及步骤：

教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆.

挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络.

4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

5)课外思考题.

①求下列各三角函数值：

6)作业与课外思考题

作业：P162习题十三(1)—(6)

教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.

4教法分析

根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法.

4.1利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.

4.2由(180°+30°)与30°，(-30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°+α)，-α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力.

4.3采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力.

4.4通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力.

5评价分析

本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程.

在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中.

5教案设计说明

5.1关于本节课教学指导思想

归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.

5.2关于教学过程的设计

1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫.

2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲.

3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法.

4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练.

5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统，培养学生的概括抽象能力.

6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.

任意角教案篇5

知识目标：

1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

能力、情感目标：

1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

重点、难点：

1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：

一、创设情境

前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）

二、新课讲述：

在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°，C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=

几个注意点：

①sinA是整体符号，不能所把看成sinA；

②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；

③sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；

④SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA，c=

由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的。分别叫做余弦、正切、余切。

在Rt△ABC中

∠A的邻边与斜边的比值是∠A的`余弦，记作

∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数。

问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

结论：

①、锐角三角函数值都是正实数；

②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

③、tanActA=1。

三、实践应用

例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？

问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA

（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

四、交流反思

通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

五、课外作业：

同步练习