矩阵在数学建模中的应用范例(12篇)
时间：2024-01-31
时间：2024-01-31
Abstract:PuzzleEvaluationMethod(PEM)proceedsfromlevelperspective,determinesweightsaccordingtoindicatorsitselfimportance,usesexpertexperienceandbackgroundknowledgetosettheindexsystem,thenjudgesbyconsistencytest,structurestheorderlyhierarchicalstructure,linksqualitativewithquantitative,andinculcatesfuzzycomprehensiveevaluationmodel,finallyobtainsspecificmathematicalresultsclearly.ThearticlewillimplantPEMtotheriskassessmentoftheactualhighwayinvestmentfinancingproject,anduseAnalyticHierarchicalModel(AHM)andgeneralsynthesisoperationsmodeloffuzzycomprehensiveevaluationtoassesstheirlevelofrisk,whichaimstoprovidethefurtherevidencefortheprojectriskmanagementdecision.
关键词:模糊综合评价法;项目投融资风险;属性层次分析模型;
Keywords:PEM;projectinvestmentandfinancingrisk;AnalyticHierarchicalModel(AHM)
中图分类号:F832.48文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0040-03
0引言
工程项目投融资风险是指项目投融资过程中,由于项目处于的环境和条件的不确定性,项目投融资当事人主观上不能准确地预见或控制的因素影响,使项目的最终结果与项目预期收益产生背离,并给投资融资当事人带来损失的可能性。通过对工程项目投资方案的风险与收益衡量,可以估计预期收益产生背离,评价项目是否可行,并能确定项目最优方案,从而有助于提高投资决策的可靠性,提高投资项目的防范能力。
1模糊综合评价的基本原理
模糊综合评价是应用模糊变换原理,考虑与评价对象相关的各种因素,对其所作的综合评价。其基本原理是:根据评价的标准构造多个隶属函数,通过评测指标在各个隶属函数中对应的程度不同(即隶属度不同),可以形成一个模糊关系矩阵。构造权重系数矩阵。将权重系数模糊矩阵和模糊关系矩阵通过模糊运算,最终就可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。根据最大隶属度原则,在最后的隶属度矩阵中,综合指标对哪个评价等级的隶属度更高,就将其所要评价的目标定为该评价等级。
2工程项目投融资风险评价指标体系
按工程项目最终投融资参与者的不同对风险分类识别[1],建立图1所示分险评估模型。
3多层次模糊综合评价过程[2]
3.1建立模糊因素集[3]
一级评价指标集:
U={u1,u2,…,un｝
二级指标集:
ui={w11,w12,…,wij,wim｝i=1,2,…,n;j=1,2,…,m
3.2建立评价集V={v1,v2,…,vp}νp为各评价指标权重,p为评价级别的个数。
确定各指标权重时,可以工程项目投融资风险评估的专家确定。为了避免单个专家的个人主观性,可采用多位专家权重的平均值。
3.3判断矩阵的标度令一级风险评价指标的权重集:A={a1,a2,a3,a4｝,ai是第一级各指标的权重,表示Bi对U的影响大小之比,且满足a=1(i=1,2,3,4)。
令二级风险评价指标的权重集:Ai={ai1,ai2,ai3,…aij｝,aij是第二级各指标的权重,表示ai和aj对U影响大小之比,即aij=ai/aj,且满足∑aij=1(i=1～4,j=1,2…n,n≤6)。
判断矩阵的标度,根据科学试验和数学验算,采用1～9比率标度法,比较简便、精确。具体标度及其含义,见表1。
3.4构造判断矩阵采用属性层次分析模型(AHM)构造比较判断权重矩阵。按照本层各个因素对上层某因素的影响程度的大小,逐对的进行比较判断,根据一定的比率标度,将这种判断结果定量化,形成判断矩阵。其转模公式如下公式(1)。(k为标度值)。
u=βkβk+1,a=k1βk+1,a=1k0.5,a=1,且i≠j0,a=1,且i=j(1)
相对权向量:
W=(w,w,…,w)
准则C下ui相对权重:
w=u(2)
多级属性层次分析模型,采用由上往下逐级合成。设某N级属性层次模型,最上级为1级,各层权重分别为:W1,W2,…,WN,则总目标的权重:
W1N=WNWN-1…W1(3)
3.5一致性检验在分析中用λmax来检验判断矩阵的一致性。根据矩阵理论,判断矩阵满足完全一致性,则有:λ1=λmax=n且λmax=0(k=2,3,…)。显然,λmax越接近n,其一致性越好。
用方根法求解λmax。具体步骤如下:
(1)计算判断矩阵每一行元素aij的乘积Mi:
Mi=aij,i=1,2,…,n
(2)计算Mi的n次方根i:
i=
(3)对向量=[,,…,n]作正规化处理。
=
(4)计算判断矩阵的最大特征根λmax。λmax=(AW)ω,(AW)i:矩阵AW的第i个元素
引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值CI作为量度一致性检验方法。为了度量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性,还引入了判断矩阵的平均随机一致性指标RI,见表2。CI=(λmax-n)/(n-1);CR=CI/RI
当随机一致性比率CR满足:CR
3.6层次总排序计算某一层次所有因素对最高层相对重要性的权重成为层次总排序。计算时,该层所有层次单排序的结果以上层的组合元素权重为权重,计算对应本层各元素的加权和,所得结果即为该层元素的组合权重。如存在更多层次,可按照上述方法由上到下,用公式(3)计算。对于最高层下的第二层,其层次单排序即为总排序。
3.7根据最终合成权重,与maxA=max{ai｝对应的等级就是评价结果。
4实例分析
引例:某市为了城市规划的需要,计划修建一条高速公路,全长763公里。原计划由该市市政府所属的公路管理局负责建设,但由于财政方面的困难,政府决定采取BOT的融资模式对该项目进行投融资。经过为期5个月的投融资谈判,最终市政府委任公路管理局与第四建设公司、贷款银团、天津泰达工程管理咨询有限公司签署了相关建设合同,对各方的权利和义务进行了详细的规定。此外,鉴于该高速路的重要性和建设工程量大的突出特点,专门成立了联合高速公路项目公司。
具体评估步骤:
(1)建立模糊因素集。采用图1所示的工程项目投融资风险评价指标体系作为方案的层次结构模型。
一级评价指标集:
U={B1,B2,B3,B4｝
二级指标集:
B1={C11,C12,C13,C14,C15｝,
B2={C21,C22,C23,C24,C25,C26｝,
B3={C31,C32｝,
B4={C41,C42,C43｝
(2)由于风险的衡量存在一定的模糊性,将风险程度划分为三个级别:Ⅰ(高度风险),Ⅱ(中度风险),Ⅲ(低度风险)。则评价集:V={V1,V2,V3｝={高风险,中风险,低风险｝
为避免单个专家的个人主观性,选取5位专家对各个二级指标进行投票,结果如表3。
(3)对同层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较,构造比例标度判断矩阵。于是,相对目标层G,B层两两比较判断矩阵列于表4中。同理,得到相对于Bi层,C层两两比较判断矩阵,表示成rC-BI(i=1,2,3,4)。
r=151323412621241
r=154437121461133111331111
r=131r=134121
(4)单一准则下的相对权向量转换。按照公式(1)进行转换(取β=2),然后采用列表计算方法(公式2)计算出准则A下ui相对权重w,,结果如表5。其余w计算表略。
判断矩阵A排序向量:
WA=(0.4395,0.2182,0.2818,0.0613)
同理,判断矩阵B1排序向量:
WB1=(0.039,0.3423,0.2032,0.2723,0.1432)
判断矩阵B2排序向量:
WB2=(0.2985,0.1815,0.135,0.1217,0.0347,0.0287)
判断矩阵B3排序向量:
WB3=(0.143,0.857)
判断矩阵B4排序向量:
WB4=(0.582,0.1433,0.3037)
(5)一致性检验。利用3.5中最大特征根来检验判断矩阵的满意一致性。其检验结果:
得出的权重为:
A=(0.4395,0.2182,0.2818,0.0613)
一致性检验:
CR=CI/RI=0.0868/0.89=0.0975
同理,CR1=CI1/RI1=0.0908/1.12=0.081
CR2=CI2/RI2=0.0711/1.26=0.056
CR3=CI3/RI3=0
对于每层满意一致性检验,通过了一致性检验。
(6)层次总排序。利用德尔菲法将有关专家的判断矩阵进行计算[4],得出Bi2(i-1,2,3,4)权重:
B12=WB1×RB1=(0.039,0.3423,0.2032,0.2723,0.1432)
=(0.2738,0.1533,0.5737)
同理:B22=WB2×RB2=(0.4682,0.1751,0.0438)
B32=(0.5714,0.4,0.0572)
B42=(0.2345,0.5887,0.2085)
所以,第二层次模糊评价矩阵:
RAi=0.27380.15330.57370.46820.17510.04380.57140.40.05720.23450.58870.2085
第一层次模糊评判:G=WA×RAi=(0.3979,0.2544,0.2906)
(7)综合评价。由以上结果,根据最大隶属度原则可知,在A=(a1,a2,a3,a4)中数值最大的所对应的级别即为该项目的风险级别,因此数值最大者为0.3979所对应的级别为该项目的风险级别,即“高风险”。但要考虑风险分布是比较平均还是集中,从而最终评价该项目的风险程度。从本例的结果,该项目的风险在高风险的集中度约为40%,明显多于其他。因此,可以看出对该工程项目的投资融资决策风险还是比较高的,要适当考虑是否进行此方案。
值得注意的是,从分析结果可知,投融资该高速公路项目时,来自业主的风险较大,如业主投资能力不足、管理乏力又盲目干预咨询工程师的工作等引起的风险,尤其是来自业主的经济风险(尤为资金筹措风险)。因此,在决策执行过程中要加大对业主的管理。当然,也不能放松对其他投资参与方的管理和约束,如对承包商的合同履约、银行贷款等的监管。
5结语
文章通过构造工程项目投融资风险评价指标体系,结合实例,建立了基于模糊综合评价法的某高速公路项目融投资风险评价指标体系,帮助投资者了解各自投资融资该高速公路项目的风险大小程度,并且为最终投融资过程以及后期项目施工建设过程中应该注意的方面与环节提供了参考依据,对相应降低风险措施的采取提供了帮助,以便一定限度地确保此项决策的成功执行。
参考文献:
[1]汤伟钢,李丽红.工程项目投资与融资[M].北京:人民交通出版社,2008.
[2]何亚伯,张海涛,杨海红.工程经济学[M].北京:机械工业出版社,2008.
【摘要】针对多属性决策的大学生综合测评问题，从模糊属性评价原理出发，利用AHM法客观为大学生综合测评指标赋权，运用加权法得到方案的综合属性值，并对大学生综合素质做出评价。
【关键词】多属性决策;属性判断矩阵;属性测度;综合测评
1引言
多属性模糊决策是利用可获得的决策信息对给定的有限个决策方案进行排序或择优。多目标决策活动中，尽管决策目标十分明确、具体，但决策中包含了决策者思维的不确定性、随机性、模糊性以及决策者主观判断。多属性决策模型中较为困难的是属性权重的确定，传统的赋权方式无论是主观赋权法还是客观赋权法在确定权重时都容易忽视决策者的模糊性。美国加利福尼亚大学教授Zadeh在上世纪60年代提出研究模糊性问题不能用传统的数量分析方法，而需用模糊数量分析方法，并在其《模糊集合》论文中首次提出用隶属度表示被研究对象属于某一模糊集合的种种状态。近年来，关于模糊多属性决策的理论与方法研究已受到广泛关注[1～8]。本研究基于模糊多属性决策理论，研究其在大学生综合素质测评中的应用。
2所涉及相关理论
设X={x1，x2，…，xn}为研究对象空间，F为属性空间，I={I1，I2，…，Im}为属性集，W={w1，w2，…，wn}(wi≥0，mi=1wi=1)为属性权重向量，模糊语言评估标度为C={c1，c2，…，cK}，其中c1，c2，…cK构成F的有序分割。由于样本的特性完全由指标的测量值反应，所以可以将样本xi表示为一个m维向量，即xi={xi1，xi2，…，xim}。针对其K个评价类或K个决策c1，c2，…cK，若每个指标的分类标准已知，可对X中的元素写成分类标准矩阵：c1c2…ckS=(sjl)m×k=I1I2Im=s11s12…s1ks21s22…s2ksm1sm2…smk其中sj1sj2>…>sjk。我们要解决的是，如何根据已知或可测数据对X中的元素进行分类，排序、择优。我们设计步骤如下：步骤一：构造属性判断矩阵，并检验一致性构造属性判断矩阵主要采取AHM法。设有n个属性(指标)u1，u2，…，un对应准则c，比较两个不同的元素ui和uj(i≠j)的相对重要性μij和μji，按属性测度要求[9]，μij和μji应满足：μij≥0，μji≥0，μij+μji=1，(1)元素ui和自身比较是无意义的，规定：μii=0，1≤i≤n(2)满足(1)，(2)的μij称为相对属性测度。由μij组成的矩阵(μij)1≤i，j≤n称为属性判断矩阵。属性判断矩阵有如下相关定义：①若μij>μji，则称μi比μj相对强，记作μi>μj。②属性判断矩阵(μij)n×n称为具有一致性，如果对任何i，j，k由μi>μj，μj>μk，则μi>μk。③令g(x)=1，x>0.50，x≤0.5，Pi={j:g(μij)=1，1≤j≤n}(1≤i≤n)，关于属性判断矩阵一致性我们有如下判别定理：引理1：属性判断矩阵具有一致性的充要条件是：对任何指标集I，当Pi非空时有g(μik)-g(j∈Pig(μik))≥0，1≤k≤n(证明详见文献[9])(3)令wc(i)=2n(n-1)nj=1μij(4)称Wc=(wc(1)，wc(2)，…，wc(n))T为相对属性权向量，T表示转置。步骤二：选取属性测度函数考虑单个指标Ij，样本xi的第j个指标Ij的测量值为xij，“xij∈ck”表示“xij属于第K类”，它的属性测度为μijk=μ(xij∈ck)，按照属性测度的性质，μijk应满足Kk=1μijk=1，(1≤k≤K，1≤i≤n，1≤j≤m)。常用的属性测度函数有：分段函数、三角函数、指数函数。我们选取如下分段函数作为属性测度函数：μijl(xij∈cl)=μij1=1，μij2=…=μijk=0，当xij≤sj1μijK=1，μij1=…=μij(K-1)=0，当xijsjK当sjl≤xij≤sj(l+1)时μijk=0(当kl+1);μijl=xij-sj(l+1)sjl-sj(l+1)μij(l+1)=xij-sjlsjl-sj(l+1)(5)步骤三：求单指标属性测度评价矩阵由以上定义的单指标属性测度函数可得到单指标属性测度评价矩阵为：Ri=(μijk)m×K=μi11μi12…μi1kμi21μi22…μi2kμim1μim2…μimk，i=1，2，…，n步骤四：综合属性测评判断矩阵对样本xi，若已知它的各个指标的测量值xij，可由属性测度函数得到属性测度μijk=μ(xij∈ck)，然后应用加权求和得到综合属性测度。
μik=μ(xi∈ck)=mj=1wjμijk，(1≤k≤K(6)由此我们可以得到多指标综合属性测评判断矩阵(μik)m×K=
μ11μ12…μ1kμ21μ22…μ2kμn2…μnk步骤五：聚类设λ为置信度，一般取0.5
步骤六:排序
该矩阵的第i个行向量μi1，μi2，…，μiK为xi的综合测度评价向量。对于对象的排序除要求满足最小代价准则[9]、置信度准则之外还要求满足如下评分准则。
评分准则：设(c1，c2，…，ck)是属性空间F的一个有序分割，x1的属性测度为μx1(ci)，x2的属性测度为μx2(ci)，且Ki=1μx1(ci)=Ki=1μx2(ci)=1，我们在比较x1和x2时参照如下评分法则：由于ci之间有强弱关系，可以用分数来表示属性集的强弱关系，强属性集的分数比弱属性集的分数大。设属性集ci的分数为ni，当c1c2>…>cK时，n1>n2>…>nK，称qx=Ki=1niμx(ci)(7)为样品x的分数，若x1>qx2，则认为x1比x2强，记为x1>x2。通常对c1>c2>…>cK的情形，取ni=K+1-i，它表示有序分割类c1，c2，…，cK)类别的重要性是等间隔下降的;对c1
3大学生综合测评实例
对大学生进行综合测评是一个多属性决策问题。我们将班级的m个学生全体视为评价集X={x1，x2，…，xm}，依据大学生培养计划与目标，综合各方意见制定评价准则I={I1，I2，I3}={基本素质、课程学习、实践与创新}。每个准则选取相应评价指标I1={I11，I12，I13，I14}={政治态度和法制观念、道德品质、人文修养、身心健康}，I2={I21，I22，I23，I24}={学年教学计划课程成绩、计算机水平，英语水平(或针对民考民学生的汉语言水平过级)、选修课程平均分}，I3={I31，I32，I33，I34，I35}={发表学术论文、科研成果与科技发明、学科与文体竞赛、社会工作、社会实践活动}。评价结果C={c1，c2，c3，c4，c5}={优、良、中、达标、差}。表1大学生进行综合测评指标体系由表1构建大学生综合质量评价层次体系见图1。任取某校同班10名学生x1，x2，…，x10，进行综合测评，步骤如下：1、构造属性判断矩阵并进行一致性检验，计算相对属性权重(1)中间层各指标属性判断矩阵：I1I2I3(μij)3×3=02/57/103/503/43/101/40I1I2I3由引理1可以判断此属性判断矩阵通过一致性检验。由(4)式计算一级指标权重，得(w1，w2，w3)=(0.367，0.45，0.183)(8)(2)构造3个分准则下属性判断矩阵构造基本素质准则下4个指标属性判断矩阵：I11I12I13I14(μij)4×4=05/97/105/84/902/34/73/101/303/53/83/72/50I11I12I13I14容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w11，w12，w13，w14)=(0.313，0.28，0.206，0.201)。构造课程学习准则下的4个指标属性判断矩阵：I21I22I23I24(μij)4×4=04/57/109/10
1/502/54/53/103/509/101/101/51/100I21I22I2324容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w21，w22，w23，w24)=(0.4，0.233，0.3，0.067)。
构造实践与创新准则下的5个指标属性判断矩阵：I31I32I33I34I35(μij)5×
转贴于5=01/21/53/101/101/201/52/51/104/54/503/51/57/103/52/501/79/109/104/56/70I31I32I33I34I35可以判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w31，w32，w33，w34，w35)=(0.11，0.12，0.24，0.184，0.346)。2、选取(5)式作为属性测度函数3、建立单指标属性测度矩阵在实际综合测评中，为考虑基本素质项中的不确定因素，基本素质一项得分除考虑影响指标及权重外，最终评议分由3部分综合得到，即班主任评议(30%)、自评(20%)、班级综合测评小组评分(50%)综合得到。已知班上10名学生x1，x2，…x10在经过第3层综合评分之后，在准则层3个指标下的分值如表2。表2某高校某班部分学生在基本素质、课程学习、实践与创新3方面测评结果已知此高校综合测评有如下分级标准：表3大学生综合素质评价指标分级标准由属性测度函数(5)式及表3我们建立各单指标属性测度矩阵如下：R1=(μ1jk)3×5=00.50.5000.80.2000.90.1000，其他方法同，从略。
4、求综合属性侧的评判矩阵
由权重(8)及综合属性测度的加权求和公式(6)求得综合属性测度评判矩阵(μik)10×5=0.16470.56180.2735000.27300.72700000.22500.51810.2569000.32980.49020.1800000.18300.81700000.32990.49010.1800000.07340.47660.22500.225000.09150.22650.682000
0.31500.42860.2564000.69190.3081000
5、聚类
取置信度λ=0.6，可对10个学生测评结果聚类。按置信度准则识别结果为：学生x7，x8评价为良好，其他8个均为优秀。
6、排序
我们在对学生进行综合测评的时候，往往还需要知道学生排名情况，以此作为评优与评奖学金的标准。我们注意到，由于c1>c2>…>c5，故取ni=6-i，由(7)式计算qxi(i=1，2，…，10)的值，得到优劣排序如下：表4学生综合素质排序
4结语
如何构建科学的大学生综合测评指标体系，既体现素质教育的目标，评价方法科学又体现公平且合理可行，一直是很多高校教育工作者思索的问题[10，11]。将模糊多属性评价方法引入到大学生综合测评中来，充分考虑了决策者的主观模糊性。但在具体实施时不同学校应根据自身的特点制定奖惩加分细则，根据本校侧重点建立属性判断矩阵和属性测度矩阵，综合权重。由于很多教师反映近年高校学生学习自主能力有所下降是综合素质下降的主要原因，我们在构造各指标属性判断矩阵时，综合考虑各方意见，得到各层指标属性判断矩阵。不同高校根据本校特点建立属性判断矩阵，同时为减少计算繁琐，设计动态测评信息系统是必要的。
参考文献
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Abstract:theanalysisofweatherconditionisrelatedtomanyfactors,itcannotgetsatisfactoryconclusionfromsinglefactor,soitmustconsidermanyfactorssynthetically。ComprehensivelyconsideringtheaffectoffactorsinvolvedwithweatherconditionanalysescityofwithFuzzyClusterAnalysis。
关键词:模糊聚类分析天气状况景德镇市
Keywords:fuzzyclusteranalysisweatherconditionJingdezhen
一、聚类分析
聚类分析是对事物按一定要求进行分类的数学方法,它有广泛的实际应用。实际的分类问题常伴有模糊性,因此,聚类问题用模糊数学的方法解决更确切。在实际的模糊聚类问题中,主要有用模糊等价关系进行的聚类分析和基于模糊拟序关系的聚类分析。【1】对天气之类的伴有模糊性的聚类问题,用模糊数学语言来表达更为自然.
二、模糊聚类分析的步骤[2]
步骤一:建立模糊相似关系。设为待分类的全体.其中每一待分类对象由一组数据表征如下:,现在的问题是如何建立之间的相似关系,本文采用算术平均最小法,其表达式为:。
步骤二:改造相似关系为等价关系
步骤三:聚类
三、景德镇市天气状况的模糊聚类分析
本文选用1998年-2007年各年的天气形势为对象,对象个数为10个,每个对象对应6个数据,包括平均气压、平均气温、平均相对湿度、降水量、平均风速、日照时数6个数据,天气的状况由这6个数据综合评定。数据为景德镇市的1998年-2007年各年的相应气象数据。数据来源为中国气象局中国地面国际交换站气候资料年值数据集.
具体的数据如下表所示:
3.1建立相似矩阵
根据上面的算法建立的模糊相似矩阵R为:
3.2用平方法求传递闭包
由第一步得到的矩阵R一般只满足自反性和对称性,即R是相似矩阵,需将它改造成模糊等价矩阵,用平方法求出R的传递闭包,便是模糊等价矩阵,通过便可对U进行分类。
由R4=R8,所以R4是传递闭包,也就是所求的等价矩阵.
3.3:聚类
根据所求的等价矩阵进行聚类
四、结论
由于本文所用每个年份的数据差别各有不同,且差别大小也不同,所得的等价矩阵中的数据较多,在聚类时根据的取值分类也较多。
参考文献:
关键词：房地产业波士顿矩阵法九盒矩阵法
房地产业作为国民经济的支柱产业，关联度高，带动力强，在扩大内需和促进消费方面发挥了巨大的作用。近年来，房地产业持续高速发展的同时也出现了房价居高不下、普通老百姓买不起房的问题。相应的，房地产业税收问题也成为了社会各界关注的焦点。进入21世纪以来，我国房地产业税收收入取得了连续多年的大幅增长。由于税收一直是房价的重要组成部分，所以有关房地产业税收负担是否合理的问题引起了许多专家学者的广泛关注。
房地产业税负问题文献回顾
我国现行房地产税收负担的研究，根据其研究方法的不同，可以分为理论研究和实证研究两类。
目前，绝大多数学者对我国房地产税收负担的研究都停留在理论研究的阶段，他们认为我国房地产税制存在的问题主要集中在税负不平，竞争不平等；税费并举，重复课征；税种设置不科学；计税依据不合理等方面，对此他们都相应的提出了自己的改革建议。此外，房地产税计税依据改革课题组(2006)和海南省地方税务局课题组(2006)从分析我国现行房地产税制存在的问题入手，提出了我国进行房地产税计税依据改革应该具备的基础条件和实施方案，对改革过程中机构、政策、数据、技术手段、人才、立法等一些具体问题提出了建议。以上这些研究都侧重于理论分析，并基于此对我国房地产业税制改革提出了一些基本的思路，没有利用数量分析方法建立数学模型进行实证分析。
在实证研究方面，我国刚刚进入起步阶段。学者刘立秋，李凯，邹毅（2001），他们将战略管理中的波士顿咨询集团矩阵法（BCG矩阵法）应用到税负合理性分析中，利用改进后的t－r矩阵对我国房地产业的税负状况进行了定量评价和分析，在此基础上提出了房地产业税费制度改革的对策建议。但由于BCG矩阵法本身存在一定的局限性，它的每个维度只能用单个指标来衡量，因而他们也只使用了增长率这一个指标来衡量税负的合理性。
本文在总结前人研究成果的基础上，引入GE矩阵法，弥补BCG矩阵法只能用单个指标衡量一个维度的局限性，对房地产业税负模型进行了一定的改进。
房地产税负研究模型简介
BCG矩阵法是由波士顿集团(BostonConsultingGroup,BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种二维的矩阵图上，从而区分出问题、明星、金牛和瘦狗四种业务组合（图1）。现在我们将图1中的横坐标改为税负率t，纵坐标依然使用增长率r，就变成了分析企业税负合理性的t－r矩阵（图2）。
利用该方法只要对全国或者某一个地区的所有房地产企业进行t－r分析，它们可能会不均匀地分布在某些区域内，这时再利用黑球法则、东北角大吉、月牙玉环、重心移动等五法则进行分析，就可以对全国或者该地区房地产业税负合理状况进行分析。但如前所述，由于BCG矩阵法本身存在一定的局限性，它只能用一个指标来衡量一个维度，所以由其演化而来的t－r矩阵在分析税负合理性时也只使用了增长率这单一指标，但衡量一个企业税负合理与否不只是增长率这一单一指标，它应该包含企业增长率、盈利率等一系列因素。为了克服这一缺陷，本文引入了GE矩阵法（九盒矩阵法），它与BCG矩阵相比，使用数量更多的指标来衡量两个维度，同时增加了中间等级，这样衡量更全面，有效（图3）。
接下来，本文将GE矩阵的思想引入t－r矩阵中，对t－r矩阵进行一些改进，其横轴仍然使用税负率（t）这一单一指标，但纵轴我们使用影响房地产企业发展（d）的各个重要因素作为衡量指标建立一个新的矩阵t－d矩阵（图4）。其具体实施步骤为：定义因素。选择与房地产业发展相关的各个重要因素，可采用头脑风暴法。估测各个因素的影响，采用德尔菲法对各个因素的影响力大小进行评分，据此确定各个因素的权重。根据上面确定的权重，结合各个因素的具体数据，得出各个房地产企业发展状况的加权值，并结合其税负率，将其分别填入t－d矩阵中。最后再对其分布状况进行分析，得出结论。房地产业税负合理性案例分析
下文利用上述改进后的t-d模型对我国2005年房地产业的税负合理性进行分析。
本文选取房地产企业的纯收入税负率作为横坐标，其中纯收入税负率的计算公式为：
根据房地产企业的特点，选取房地产开发建设房屋建筑面积增长率、房地产开发投资额增长率、房地产销售额增长率、房地产净利润增长率、房地产从业人数增长率这五个指标来衡量房地产业发展状况的情况。
通过德尔菲法，我们得出这五个因素的影响力大小，按次序为：房地产净利润增长率，房地产销售额增长率，房地产开发投资增长率，房地产开发建设房屋建筑面积增长率，房地产从业人数增长率，并计算得出他们的权重分别为：0.4,0.3,0.15,0.1,0.05。
利用2005年的《中国统计年鉴》、《中国房地产统计年鉴》和《中国税收统计年鉴》的数据计算的2005年中国房地产业各省市自治区的房地产业的纯收入税负率和房地产业发展状况加权平均数，如表1所示。
通过对2005年我国房地产业分地区情况统计数据进行t－d分析，得出图5。
由图5中可以看出，我国房地产业2005年的税负分布图中大多数点都散乱的分布在C、D两个区域，并没有形成月牙环形状，这说明我国房地产业的税负规划并不科学，而且效率也不高，应该制定相应的政策，使得全国各省区的税负点尽量集中于A、B区域，并使其成为月牙环形状。由于C区是不合理区，D区是劣势区，所以应该尽量避免在这两个区中出现黑点。而在图5中，我们可以看到几乎大多数点都出现在这两个区域，这说明全国大多数地区的房地产业的税负状况不合理。对于B区域，该区域是优势区，而在这个区域只发现了一个点，这说明我国房地产业几乎没有明星企业，如果税负状况持续如此，得不到改善，这对于我国房地产业的长期发展来说是非常不利的。
参考文献：
关键词：矮塔斜拉桥；影响矩阵；索力优化
矮塔斜拉桥是近些年来在斜拉桥基础上发展起来的一种新型桥梁结构形式，就结构特性而言，矮塔斜拉桥是介于连续梁桥与斜拉桥之间的一种新桥型。矮塔斜拉桥的总体特点是：塔矮、梁刚、索集中[1][2]；主要通过主梁受弯承受大部分竖向荷载，斜拉索竖向分力承担剩余的竖向荷载，同时其水平分力对主梁起加劲作用，达到改善主梁性能的目的。斜拉索索力对矮塔斜拉桥的结构性能至关重要，因此进行斜拉索索力优化是必要的。
矮塔斜拉桥斜拉索初张力优化就是要找出一组初张力,使结构在确定性荷载作用下某种反应受力性能的目标函数达到最小。
1优化模型的建立
1.1索力调整的影响矩阵
取斜拉索的初张拉力为变量，以各斜拉索的单位初张力分别作用于无应力状态的全桥模型，得到对主梁各单元内力的影响值而组成影响矩阵[3]。设：斜拉索初始张拉力列阵为；斜拉索索力列阵为；结构各单元杆端弯矩列阵为，、分别为第i号单元左、右端弯矩；，、分别为第i号单元左、右端轴力；则：
（1）
式中：、、为恒载作用下索力列阵和结构各单元杆端的弯矩、轴力列阵。
其中：，、分别为第i号单元左、右端恒载弯矩；，、分别为第i号单元左、右端恒载轴力；、、索力影响矩阵和各单元杆端弯矩轴力影响矩阵。
1.2优化目标
有约束的最小能量法的优化目标可选结构的弯曲和拉压应变能，该函数为：
（2）
假定各梁塔单元均为等截面，单元的弹性模量不变，则上式简化为：
（3）
式中：、为单元左、右端弯矩；、为单元左、右端轴力；、、、、分别为单元的弹性模量、截面惯性矩、截面积、单元的长度梁塔单元总数。
将（3）式用矩阵形式表示为：
（4）
；；
式中：B、C分别为单元柔度对单元弯矩、单元轴力的加权系数组成的系数矩阵：
,;,,
1.3无约束索力优化的线性方程解
要使索力调整后结构应变能最小，令（5）
式中：n为调整索数。
将式（4）代入式（5）并写成矩阵形式：（6）
至此，索力优化问题转化为求解（6）式的一阶线性方程的问题。
1.4.优化约束条件
（1）索力约束条件
斜拉索的索力在成桥状态及运营过程中，考虑到强度和疲劳的问题，应约束索力的上下极限值。另外，初张索力及正常使用过程中的索力应为大于0的拉力，以确保斜拉索的有效性。因此，索力的约束可表示为;（7）
其中：、为指定索力上、下极限值。
（2）位移约束条件
斜拉桥的梁部线性及索塔的水平位移由于在施工过程中可采用预设预拱度的方法以达到理想状态，但由于斜拉桥各部位的计算变形只能直观反映全桥的设计是否合理，所以仍然是设计者所关心的。位移约束可表示为：（8）
其中：为节点位移影响矩阵；为结构自重作用下的节点位移列阵；、为指定位移上、下极限值。
1.5.优化模型
索力优化数学模型可总结为：
（9）
以上优化数学模型为二次线性规划问题，本文应用MATLAB优化工具箱中的quadprog函数对优化模型进行求解。
2算例
2.1工程概述
四川泸州茜草长江大桥（主桥）为128+248+128=504m双塔双索面矮塔斜拉桥，主梁梁体采用单箱四室截面，根部梁高9m，跨中梁高3.8m。桥塔为外张式曲杆门型结构，塔与梁固结。桥塔高31m。斜拉索按扇形布置，梁上水平间距8m，塔上竖直间距1m。
2.2计算结果
通过优化计算得出假定一次成桥状态下初张拉索力，以及在这组索力作用下的成桥斜拉桥索力，同时对结构内力分析，得出梁体弯矩及应力状况。
表1优化初张拉索力
斜拉索编号C1C2C3C4C5
初拉力(KN)83188347820181448177
斜拉索编号C6C7C8C9C10
初拉力(KN)82848515865885228396
表2短期荷载组合下梁体应力
梁体应力（Mpa）边跨跨中塔梁固结处中跨跨中规范限值
上缘最大13.413.612.616.2
最小4.65.44.50
下缘最大11.111.27.116.2
最小5.88.82.60
图1成桥状态梁体弯矩图（midas）
可见在优化索力作用下，梁体弯矩比较均匀，只有塔梁结合处比较大，受力比较合理；梁体单元上、下缘应力均为压应力，其应力值满足规范对全预应力结构应力的要求，应力比较平均，受力合理。
3结论
（1）以主梁的弯曲和拉压应变能为目标函数建立优化模型，通过MATLAB优化工具箱求解优化模型，可以的到比较合理的优化索力。
（2）将最优化理论应用到矮塔斜拉桥索力计算过程中是可行的，在优化索力作用下，结构内力比较合理，应力满足规范要求。
参考文献：
[1]严国敏.再论部分斜拉桥论部分斜拉桥，兼论多塔斜拉桥[A].第十三届全国桥梁学术会议论文集[C].上海，1998
[2]陈亨锦，王凯，李承根.浅谈部分斜拉桥.桥梁建设，2002(1)
1层次分析法模型的建立步骤
1．1建立递阶层次结构应先确定决策的目标，并在此基础上分析影响因素并建立层次模型，把这些要素按属性不同分成若干级，形成不同层次。根据具体问题，其层次模型一般分为目标层、准则层和决策方案层。复杂的问题可分为目标层、准则层，子准则层和决策方案层，或分为层次更多的结构。
1．2构造比较判断矩阵
1．2．1判断矩阵的构造在所建立的梯阶层次结构模型中，根据问题的性质和要达到的目标，将问题分成不同层次。除总目标层外，每一层都有多个元素组成，而同一层各个元素对上一层的某一元素的影响程度是不同的。这就要求及时判断同一层次的元素对上一级某一元素的影响程度，并将其定量化。构造两两比较判断矩阵就是判断与量化上述元素间影响程度大小的一种方法。假设目标层G与下一层中的P1、P2、．．．．．Pn元素有联系，两两比较P层所有元素对上层G元素的影响程度，将比较的结果以数字的形式写入矩阵表中构成判断矩阵萨迪教授运用模糊数学理论，即人类判别事物好坏、优劣、轻重、缓急的经验方法，提出一种1～9标度法，对不同的情况的比较结果给以数量标度。它巧妙地解决了将思维判断定量化的问题。大大简化了问题的分析，使非常复杂的社会、经济以及科学管理问题定量化成为可能。
1．2．2计算各元素的相对重要性判断矩阵是针对上一层次而言进行两两比较的评定数据，这一步要根据判断矩阵计算对于目标元素而言，各元素的相对重要性次序的权重，计算矩阵P的最大特征值λmax和相对应的经归一化后的特征向量W＝（W1，W2，…，Wn）T。其计算方法有求和法、和积法、方根法、特征向量法，以上几种排序的计算结果，其计算复杂程度以及计算结果的精确性是依次增加的。一般，在AHP法中，计算判断矩阵的最大特征值及特征向量，并不需高的精度。
1．3判断矩阵的一致性在每一层中为了保证评判结果的一致性，要求判断过程aij＝aikajk，在得到λmax后，还需要对判断矩阵的一致性进检验。步骤如下：
（1）计算一致性指标C．I．。C．I．＝λmax-nn-1式中n为判断矩阵的阶数。
（2）计算平均随机一致性指标修正值R．I．，R．I．是由多次重复进行随机判断矩阵征值的计算后取算术平均值得到的。
（3）计算一致性指标C．R．。C．R．＝C．I．R．I．。当C．R．＝0，说明判断矩阵完全一致；当C．R．＜0．1，说明判断矩阵具有满意的一致性；当C．R．＞0．1，说明判断矩阵不一致，需要修改矩阵重新设置。
1．4计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）确定决策目标G的P1，P2，．．．Pn的单层排序数后，重复上述过程可以完成对于子准则C1，C2．．．Cm的层次单排序；然后进行层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层进行。对于最高层，它的层次单排序即为总排序。如果上一层所有元素P1，P2．．．，Pn的组合权重已知，权重分别为W1，W2，…，Wn，与相应的本层元素C1，C2．．．Cm的单排序a1i，a2i．．．ami（i＝1，2，．．．n）。若Ci与Pi无联系时，aji＝0。
2层次分析法在指标权重确定中的应用
2．1铁路评标指标体系构建由前面构建方法可得铁路评标指标体系层次结构图
2．2层次分析法的计算过程招标单位组织有关方面的专家，按照上述层次结构，确定各层次的评价矩阵。
（1）判断矩阵G－P。专家对商务部分（P1）、技术部分（P2）的评价矩阵第一步：求出判断矩阵每一列之和，并归一化，得正规化矩阵。A=0.2500.2500.7500.75ΣΣ0第二步：求正规化矩阵的每行之和，得到向量W=0.6501.35ΣΣ0第三步：对向量进行归一化，从而得到向量W，即P层两个元素对G层的权重值。W=0.2500.75ΣΣ0第四步：一致性检验。因为判断矩阵为二维矩阵，判断矩阵完全一致。
（2）判断矩阵P1－C。专家对商务部分的各因素的评价矩阵。第一步：求出判断矩阵每一列之和，并归一化，得正规化矩阵经一致性检验，C．R．＝0．016＜0．1，判断矩阵满足一致性。
[关键词]线性代数应用矩阵三角分解教学改革教学方法机考试题
[中图分类号]G642.0[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）08-0065-02
2009年1月教育部高教司启动了“利用信息技术工具改造课程”项目，包含理工、财经、艺术等共18项，西安电子科技大学等院校的“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程”项目被列为第一项，西安电子科技大学课题组编写的“线性代数实践及MATLAB入门”及“工程线性代数（MATLAB版）”两本教材，较好地体现了经典理论与现代计算手段相结合，将抽象概念形象化，使一些复杂的计算问题得以实现，激发了学生学习的兴趣，培养了解决问题的能力，提高了教学质量。由教育部数学教指委数学基础课程分指委对项目进行了验收鉴定，对项目和教材作出了高度评价。
一、试题建立中遇到的问题
在建立试题的初期，我们遇到了一些看上去很简单却无从下手的问题。
例如：求n阶矩阵A的逆矩阵问题，这是线性代数中最常见的问题，现在是我们如何给出矩阵A？如何保证矩阵A是可逆的？n阶矩阵A有n2个元素，而可逆矩阵对这n2个元素没有什么太多的限制。矩阵A可逆只要求A非奇异，即detA≠0。但是，利用行列式定义计算一个n阶行列式大约需要（n2-1）n次乘法运算，这个计算量是惊人的。反之，用detA≠0这么一个条件去限制矩阵A的n2个元素的取值也是困难的。在线性代数的各类问题中，要求一个矩阵是可逆的是常见问题，比如用Cramer法则求线性方程组的唯一解，也要求方程组系数矩阵是可逆的。在线性空间中，给出两组基之间的过渡矩阵，也要求过渡矩阵是可逆的。
再如：求一个n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系问题，如何保证n元齐次线性方程组Ax=0一定有基础解系？进一步基础解系中包含几个解向量？这些当然应该在生成线性方程组时得到解决。理论上就是要求矩阵A的秩R（A）=r
二、矩阵三角分解的推广应用
数值分析课程中，线性方程组的三角分解法有下面结论，只要矩阵A的各阶顺序主子式都不等于零，则存在唯一的单位下三角矩阵L，和上三角矩阵U，使得A=LU。但是，矩阵A可逆并不要求矩阵A的各阶顺序主子式都不等于零。虽然如此，矩阵的三角分解给了我们重要的启示，容易得到下面的结论：
1.三角形矩阵可逆的充分必要条件是对角线元素都不等于零。
2.两个可逆矩阵的乘积一定还是可逆矩阵。
这就给出了随机生成可逆矩阵的方法，只要选取矩阵，
其中，lij，1≤j≤i≤n，uij，1≤i≤j≤n随机取值，只要满足lii，uii≠0，1≤i≤n。则两个三角形矩阵L和U都是可逆的，再取矩阵
这样生成的矩阵A就是可逆矩阵。这是因为|A|=|L||U|=l11l22…lnnu11u22…unn≠0。
在具体应用中，例如生成考试题时，为了使生成的可逆矩阵在求逆矩阵时计算不太复杂，而且不同试题的计算难度相差不大，生成不同矩阵时可以选取相同的阶数n。而取矩阵的元素lij，uij绝对值比较小的整数，取lii=uii=1，1≤i≤n由于此时有|A|=1，利用逆矩阵的计算公式A-1=■A*，可知矩阵A的逆矩阵的所有元素都是整数，便于利用各种方法求矩阵A的逆矩阵，而且答案比较整齐。
对矩阵的三角分解进行进一步研究，我们又得到下面的重要结论：记矩阵，
其中，Lr和Ur分别是r阶下三角形矩阵和r阶上三角形矩阵，B是（m-r）×r阶矩阵，C是r×（n-r）阶矩阵，O1是r×（k-r）阶零矩阵，O2是（m-r）×（k-r）阶零矩阵，O3是（k-r）×r阶零矩阵，O4是（k-r）×（n-r）阶零矩阵。则有
是一个m×n矩阵。而且有如下结论：
如果Lr和Ur是可逆矩阵，则矩阵A的秩等于r。
证明由于Lr和Ur是可逆矩阵，所以，LrUr可逆，于是有
R（L）=R（U）=R（LrUr）=r，R（A）≤R（L）=r
由于矩阵A中有一个r阶子式|LrUr|≠0，所以，R（A）≥r。
于是，矩阵A的秩等于r。
由此可见，按上述方法可以随机生成一个秩等于r的m×n矩阵A。
三、线性代数课程改造的重要意义
线性代数是高等学校理工科各专业和经济管理类专业的一门重要基础课，它不但是学习数值分析、最优化方法、离散数学和微分方程等数学课程的基础，也广泛地应用于工程学、计算机科学、物理学、生物学、经济学、统计学、力学、信号与信号处理、系统控制、通信、航空等学科和领域。
工科学生之所以把线性代数课程作为一门基础课程来学，就是因为后续课程需要应用它来快速、准确地描述和解决问题。也是因为矩阵、向量等线性代数知识是大量具体运算的工具，各种工程问题都要应用这些知识。在教学中，让学生知道课程的用途，带着问题学习知识，是提高学习自觉性和学习动力的重要手段。
线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性组合、线性相关、秩、线性方程组、线性空间、线性变换、基、维数、坐标、向量正交、二次型、惯性指数等大量的抽象数学概念，也包含行列式计算、矩阵求逆、矩阵作初等变换、矩阵和向量组求秩、向量组求极大无关组、线性方程组求解、线性空间求基、维数和坐标、将矩阵相似对角化、二次型化标准形[1]等大量的具体计算。由于线性代数中大量计算是复杂的，所以，以笔算为基础的教材只能把大量内容限制在三阶以下的理论推演中，引入了科学计算软件MATLAB，任何高阶问题都可以在短时间内解出，学生可以从大量繁琐的计算中解放出来，把主要精力放在命题实质的思考上。在线性代数课程中充分使用信息技术的最新成果，把工程的需求作为最大的目标，才能让学生同时学习理论和实践，才是线性代数课程发展的最大动力，才能更好地面向现代化，面向未来。
从线性代数课程的角度来看，学生的创新精神、创新能力的培养主要通过应用数学方法解决具体实例来体现。李大潜院士指出：“数学的教学不能和其它科学和外部世界隔离，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养”。在高等学校，线性代数教学涉及专业广，涉及学生人数众多，加强课程与计算机的结合，加强课程的实际应用，让学生通过具体实践去认识、掌握所学的知识，并运用所学的知识去解决实际问题，无疑是重要的。也需要我们去进一步探索、实践。
[参考文献]
[1]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2007，（7）.
[2]李洪潮.多媒体教学网络系统的应用研究[J].西北工业大学学报（社会科学版），2005，（4）.
[3]张铁，阎家斌.数值分析[M].北京：冶金工业出版社，2007，（3）.
关键词：高职院校现象代数教学思路模块设计
中图分类号：G640文献标识码：A文章编号：1003-9082（2014）05-0174-02
一、“线代”课程内容选择的依据
1.保证课程内容的系统性和完整性
目前大多数课本的内容的设置思路一般是第一章为行列式，主要为后续的课程提供基础和解题方法；第二章为矩阵的运算，它是“线代”重难点章节，是整个课程的最核心部分；第三章为线性方程组的求解，主要解决线性方程组有无解以及解的个数；第四章为特征值与特征矢量，主要讨论特征值与特征矢量计算、性质和几何意义；第五章为二次型，主要讨论普通二次型的化配与正定二次型的计算；最后一章为矢量空间及线性变换，主要研究矢量空间的判定、基与维数的求法、过渡矩阵及矢量坐标的求法。结合高职院校的培养宗旨与要求，“线代”应该把线性方程组作为课程重点讲解，快速进行完行列式和矩阵，把这二者的强化复习嵌入到线性方程组的计算中去，在讨论后期的特征矢量、二次型时重点结合线性方程组的相关例题进行讲解，使“线代”课程的教学中始终把线性方程组作为重点反复巩固。课程的讲解过程中应注意各个部分的衔接，给学生明确课程框架，同时注重同学们的自学能力，合理布置课后作业。
2.保证知识的实用性和实践性
培养学生的职业能力是高职院校的重要任务和特色之一，“线代”课程具有高度的抽象性，这对于锻炼学生的抽象思维能力、联合想象能力、逻辑能力以及解决实际问题的能力具有深刻意义。这门课程前后联系紧密、很据层次性和系统性，致使学生在学习过程中会存在一定困难，因此高职院校除了重视线性方程组的教学外，还要保证课程的实践性，在选取教学案例是应该主动向所教专业靠拢，比如在线性方程组的求解过程中嵌入对口专业数值计算的例子，同时鼓励学生使用计算机完成课下作业，这不仅初步使用了线代知识和技能解决了实际问题，而且为以后的专业课程学习奠定了数学基础。
二、高职院校线性代数课程模块设计方案
1.线性方程组模块与教学目标
许多专业在后续的专业课学习过程中，都普遍使用线性代数的相关知识解决问题，最为普遍的问题还是反映在多个变量线性约束一个变量的动态平衡关系（即线性方程组问题），具体体现在化学反映的平衡问题、客户流量转化率问题、定价与销量问题、受力分析等问题上。而多元线性回归、线性规划单纯形等常用定量方法，都是基于线性方程组模型展开的。如上所述，系统性贯通线性方程组，对于解决以上问题中的存在性、数量性和结构性都有很大的帮助。对于高职院校的学生来说，线性方程组这个模块是一个及其重要的部分，给后期的学习和工作中提供了普遍适用的量化计算方法。
与线性代数庞大体系中的其他诸多知识模块相比，线性方程组理论应用最广、思想深刻而不深奥，只要教学设计合理，借助中学相关知识顺势引导，充分运用学生的习惯性思维和情理性思维，他们的学习就不会感到困难。也就是说，将线性方程组定位为高职线性代数的教学目标，符合高职学生的基础和能力状况。同时，线性方程组模块不仅仅是中学部分的简单延伸，也不仅仅是解决一个求解计算的问题，从实际到模型、从二维到高维、从特殊到一般、从形式到内涵，其中透射出探索多元世界线性有序规律的科学方法，对高职学生的创新思维培养、知识结构的完善以及视野的拓宽都有潜移默化的作用。
2.矩阵模块与矩阵的初等变换
“线代”课程概念多、计算方法复杂、下标林立，给方程组的求解带来就极大的麻烦，经过多年的发展，矩阵理论在很多领域都得到了深刻的应用，将极为复杂的线性方程组使用矩阵凸显出来，如今矩阵理论是求解线性方程组的理论基础。矩阵在线性代数中的地位极其重要，它用一个极其简单是矩阵符号代替了复杂的方程关系，尤其是在求解线性方程组时已经成为首选方法，它比行列式更据适应性和便利性，更为重要的是，矩阵理论几乎可以应用的各行各业，是处理一个变量变量随多个变量线性变化的主要工具，它为相关领域的的定性定量分析提供了很大帮助。矩阵及其初等变换是求解线性方程组的主要办法，通过求解判别式可以便捷的得到线性方程组有无解和解的个数。初等变换仅仅是多步简单的加减却可以求解矩阵的秩、方阵求逆甚至可以延伸到线性规划单纯形法分析。所以说，矩阵理论和矩阵的线性变换是线性方程中的核心技术，必须提醒学生扎实掌握。模块教学的真正目的不是为了让学生照葫芦画瓢完成结课考试，而是进一步的让学生们明白，矩阵不仅仅是简单的数字逻辑，而是表征自然规律的高端形式，在高职院校的学生在学习过程中，要让他们高清葫芦与瓢的本质联系，降低理论的高度进入实践，强调创造性思维的培养。
3.行列式及其他模块
行列式是求解线性方程组的重要工具之一，也起到了以简洁形式刻画方程组关键信息的作用。传统的线性代数教材基本上都是以行列式为开篇的，这符合线性代数理论的体系演绎和逻辑接续。就行列式本身而言，也有一整套定义、性质和理论，但就求解线性方程组的功能来说，行列式的适用范围远远不及矩阵。在高职线性代数模块设计中，将线性方程组的求解定位成教学主要目标，是由于能运用行列式处理的问题改用矩阵也能解决，从高职专业需求的角度来看，需单独使用行列式的情形微乎其微。行列式能够求解的线性方程组是未知数个数等于方程个数、系数矩阵非退化的一类特殊情形。在运用矩阵初等行变换全面解决各类线性方程组的基础上，引入行列式及其解法，从一般到特殊，有利于学生对知识的巩固。同时，因为这类问题还可用逆矩阵求解，殊途同归，形成呼应，有利于知识网络的构建。专业的需求、学生的状况是动态的，因此，线性代数教学设计中模块的选择也不会一成不变。总的来讲，以矩阵和线性方程组两大模块作为高职线性代数课程的主干基础、以矩阵初等变换为主流方法，其它模块根据实际需要和学时条件与之搭配组合，应该是顺理成章的。
参考文献
[1]李花妮.线性代数教学应重视学生的能力和素质培养[J].科技信息.2010（03）.
[2]吴笑雪.浅谈高职线性代数教育模式探究[J].数学学习与研究（教研版）.2009（08）.
[3]张国勇.“线性代数”课程教学内容改革的实践与认识[J].福建师大福清分校学报.2007（05）.
Abstract：Thepaperdiscussestheoreticalandsimulatesinnumericaloftheeconomicanalysisandforecastingmodel'sill-posedprobleminlinearregressionanalysis，timeseriesanalysismodelandgraysystemmodel.Imposedinterferencenoiseondeformationobservationaldata，itcomeoutthenumericalexpressionrelationbetweeneverythreemodelparametersandthenoiseinterferenceusingtheleastsquaresprinciple.Thepaperpointsoutifoneuseanyofthethreemodelsformodelinganalysistoexplainthedeformationanddeformationforecast，onemustberequiredtoinspecttheinformationmatrixA=XTXwhetherornotwasill-posed，andtakeeffectivemethodtoreducetheill-conditionoftheinformationmatrixbeforeusingthesethreemodels.
关键词：经济分析；病态；线性回归分析；时间序列；灰色模型
Keywords：economicanalysis；ill-posed；linearregressionanalysis；timeseries；graymodel
中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）16-0019-03
0引言
经济分析与预测模型中[1]，线性回归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型等都可能会产生矩阵病态问题。文献[1]对计量经济分析于预测模型中的灰色模型的病态问题进行了研究与探讨。经济分析与预测就是通过大量的经济统计数据，利用统计方法，建立经济指标或经济指标影响因素之间的数学模型，并进行经济预测，或者依据经济发展随时间空间变化特征及变化建立模型。前者有多元回归分析模型、逐步回归分析模型和岭回归分析模型等，后者有趋势分析法，时间序列分析法、模糊聚类分析模型，动态响应分析等方法等。线性方程组Ax=b中，系数矩阵A或常数项b的极小变化，会引起解x的巨大变化，称这样的方程组为病态方程组，A称为病态矩阵[2，3]。现对方程组Ax=b进行摄动分析。令A为固定非奇异矩阵，b摄动值为δb，解x则为x+δx，即：A（x+δx）=b+δb得δx=A-1δb，由范数的定义得：||δx||？燮||A-1||・||δb||，||b||？燮||A||・||x||，则：
■？燮||A-1||・||A||・■（1）
从式（1）可以看出，常数项b的微小变化δb在解x中可放大||A-1||・||A||倍。令b固定，A摄动一个δA，解x变为x+δx，即：（A+δA）（x+δx）=b。如果δA不受限制，A+δA可能奇异，令：（A+δA）=A（I+A-1δA）当||A-1δA||？燮1时，（I+A-1δA）-1存在，得：δx=-（I+A-1δA）-1A-1（δA）x，||δx||？燮■。若||A-1δA||？燮1，有：
■？燮■（2）
从（1），（2）式可以看出，||A-1
【关键词】矩阵变换器；数学模型；空间矢量脉宽调制
1.引言
传统交-交变频电路和交-直-交型PWM变换器[1]都存在着功率因素低，谐波污染严重等问题，而矩阵式变换器具有一系列的优点：能量双向流通，可实现四象限运行；正弦输入/输出电流；对任意负载输入功率因素为1；不需要直流储能元件等。为了进一步改善交流调速系统的运行性能，扩大加深交流传动在工业领域的应用，矩阵变换器被推上了变频调速发展的历史舞台。
矩阵式变换器是一种含有m×n个双向开关的电力变换器，可以将输入侧m相电压源直接连接至输出侧n相负载，本文选用三相一三相矩阵变换器为研究对象。由于矩阵式变换器的功率元件众多，控制策略复杂，因此在矩阵式变频器的研究中，采用适当的调制算法，并将其加以实现，保证系统稳定可靠地运行，是至关重要的一个环节。空间矢量脉宽调制方法对于矩阵式变换器的控制而言，是一种简单可行的解决方案，它还可以使矩阵式变换器的电压利用率达到最大值（86.6%），而不需要另外加入谐波成分。空间矢量脉宽调制的特点也非常适用于矩阵式变换器驱动异步电动机的调速控制系统中[2]。
2.矩阵变换器数学模型
图2为三相输入、三相输出的交一交矩阵变换器的电路拓扑结构，含有9个双向开关，通过对这9个双向开关的逻辑控制，可实现对电源电压和频率的变换。任一双向开关器件以来表示，下标代表输入相，下标代表输出相，要求它具备双向导通、自关断和高频下工作的能力。
矩阵变换器在工作过程中必须满足两个基本原则：1）三相输入端中任意两相之间不能短路，避免电压源短路造成过电流；2）三相输出端任意一相电路均不能断路，以防止感性负载突然断路而产生过电压。
对用开关函数定义如下：
(1)
(2)
3.空间矢量调制算法
3.1调制模型
对于式(1)、(2)存在的限制，在实际运行中，矩阵式变换器一共允许存在27中开关状态，见表1。这27中开关状态可以分为三组。第Ⅰ组包含6种开关状态，三相输出分别接至三相不同输入。第Ⅱ组包括3×6=18种开关状态，每个状态有两相输出端被短路。第Ⅲ组3种开关状态中所有三相输出均被短路[3]。
可以得到矩阵变换器三相输出线电压与输入相电压之间的表达式：
(3)
式中，为矩阵变换器输入侧相变量至输出侧的开关传递函数矩阵。
假定矩阵变换器三相输入电源电压为：
(4)
式中，表示输入相电压的幅值，表示输入电压的频率。
期望矩阵变换器的三相输出线电压的基波正弦值为：
(5)
式中表示输出线电压的幅值，表示输出电压的频率，为输出电压点对输入电压的相移角。
根据式(3)、(4)和(5)可以选择矩阵式变换器低频传递函数矩阵：
(6)
式中，为矩阵变换器的调制系数，满足条件0≦≦1；是输入相电压与相电流之间的相位差。式(4)-(6)满足式(3)，由此可以得到输入相电压幅值与输出相电压幅值之间的关系为：
(7)
式（6）表示了矩阵式变换器的“间接传递函数”方法。低频开关函数矩阵可以表示为两个矩阵的乘积：
(8)
式中，表示输入侧虚拟整流器的传递函数矩阵，表示输出侧虚拟逆变器的传递函数矩阵。因此，矩阵变换器在理论上等效为一个“虚拟整流器”和“虚拟逆变器”的串联电路模型，如图3所示。
3.2脉宽调制策略
将经典的空间矢量调节（PWM）技术分别应用到“虚拟整流器”和“虚拟逆变器”上，从而实现对矩阵式变换器的调制。
如图4所示，根据空间矢量调制原理，考虑虚拟逆变器输出线电压调制，矩阵式变换器输出线电压的空间矢量可以定义为：
(9)
输出线电压空间矢量的合成原理如图4所示。任意时刻该空间矢量可由从两个相邻的非零开关矢量和（从中选择）和一个零开关矢量（从，中选择）合成而得到。
而开关矢量的作用时间。（通常用占空比表示），可根据空间矢量的调制原理和正弦定理计算得到
(10)
式中，为采样周期；和分别为和在一个采样周期中的作用时间；是输出线电压空间矢量的调制系数：
(11)
与“虚拟逆变器”的调制类似，矩阵式变换器等效电路模型中，“虚拟整流器”的输入相电流空间矢量调制过程可由图5所示。根据监测到的输入相电压空间矢量和设定的输入相位差，可以确定希望得到的输入相电流空间矢量的位置。定义为：
(12)
任意时刻输入相电流空间矢量可由从两个相邻的非零开关矢量和(从中选择)和一个零开关矢量(从，，中选择)合成而得到。
而开关矢量的作用时间。(通常用占空比、和表示)，可根据空间矢量的调制原理和正弦定理计算得到：
(13)
式中，分别为在一个采样周期中的作用时间；为输入相电流空间矢量的调制系数，。由于输入相电压和输入相电流均为正弦波形，因此可由通过改变相位差来调节输入功率因数，当=0°时，功率因数为1。
将虚拟整流器输入相电流空间矢量调制过程与虚拟逆变器输出线电压空间矢量调制过程结合起来，在每一个开关周期内，这样将一共产生5个开关状态，、、、和，分别由开关矢量和、和、和、和以及零矢量决定。
这5个开关状态在采样周期内的作用时间（用占空比表示）可由式（10）和（13）相乘得到，即：
(14)
4.MATLAB仿真
根据矩阵变换器的数学模型及其空间矢量的PWM策略在MATLAB方针环境下建立矩阵变化器的仿真模型[4][5]。参数如下：三相输入电源对称，电压有效值220V，频率为50Hz；输入滤波器电感为2mH，滤波电容为6μF；负载为三角形连接的RL电路；开关频率为5kHz（如图6-8）。
当给定的功率因数等于1，调制系数等于0.8时，仿真结果如图9-10。
5.结束语
矩阵逆变器的空间矢量调制方法计算简单，易于实现，可大大减小对控制电路的要求[6]，采用该方法可以不需要在输出相电压中引入低频谐波，即可使矩阵式变换器的电压利用率达到最大值（86.6%），实现电流相位差的任意控制。
参考文献
[1]王兆安,黄俊.电力电子技术[M].机械工业出版社,2000.
[2]孙凯,周大宁,梅杨.矩阵式变换器技术及其应用[M].机械工业出版社,2007．
[3]杨喜军,龚幼民.矩阵变换器的理论与应用[M].机械工业出版社,2010.
[4]周渊深.交直流调速系统与MATLAB仿真[M].中国电力出版社,2010.
而由于新媒体准入门槛低、操作简便，不少高校在新媒体建设和管理中遭遇校园微信公众号数量庞杂、内容良莠不齐、运行不规范、难以监管等难题。不少高校各职能部门、二级学院、学生组织、社团乃至个人为主体建立和运营的微信公众号遍地开花，各平台的内容由于缺乏统一监管呈现良莠不齐的情况。据不完全统计，以东华大学校内微信公众号建设情况为例，仅职能部处、二级学院开设的微信公众号就达120余个，如何规范管理、协同合作发挥校园新媒体的联动效应，如何加强培训提高各微信?运营主体的整体宣传意识和素质，如何建构体系化、规范化、集群管理式的高校校园新媒体联盟……以上种种问题均成为困扰高校宣传工作部门的一大难题，这是本课题研究的背景，也是其价值和意义所在。
一、“矩阵”和“高校微信公众号矩阵”概念释义
在媒体融合的大环境下，高校微信公众号在传播中势必要打破官方媒体唱主角的“一家独大”格局，面对校园内数量众多的微信平台，必然要建立矩阵，形成合力。“矩阵”是由19世纪英国数学家凯利首先提出的一个线性代数的基本概念和数学工具，后被广泛应用于自然科学的各个分支及经济分析、经济管理等许多领域。数字化时代的到来潜移默化地影响着人们对信息的需求及思考问题的方式，对于一条新闻，受众需要媒体呈现的不再是单纯的线性传播，而是一个立体的网状结构，这使得媒体必须构建一个与之相适应的传播模式，“矩阵化传播”便应运而生。[2]笔者认为，“矩阵”一词在本文中传递的是一种“整合”的理念和“集群”管理的模式，即高校校园各微信公众号之间协同共融又各自独立，根据微信公众号定位的不同进行精准覆盖，从而影响各自受众群体，同时在高校文化建设、形象宣传和舆论引导等方面共同发声，形成由点及面全方位、立体化的集群传播效应。高校微信公众号矩阵指向的是校园内不同微信公众号之间协同联动所形成的集群体系。
二、高校建立微信公众号矩阵式管理的必要性分析
1、矩阵式管理有利于管好新媒体传播导向，捍卫主流意识形态的核心地位
互联网目前正处于“即时网络”阶段，以微信、微博为代表的新媒体呈现鲜明的“即时化、社交化、多元化”等传播特点，相比于以往高校校报、校园广播台、校园电视台、新闻网等管控和审核严苛的传统媒体内容平台，新媒体平台传播的内容缺乏监督、良莠不齐，在一定程度上甚至会出现与主流意识相悖的内容和观点，高校过去自上而下式的信息管理和审核机制已经无法满足当前校园新媒体发展需求，任其自由发展势必对高校掌控主流意识形态的话语权带来一定的冲击。而矩阵式管理有利于打破原有等级分明、层次过多的组织管理形式，采取层级减少、灵活高效的管理方式，在明确各个微信公众号不同功能定位的情况下相对独立发展，集成在以高校官方微信为核心的大本营中，巩固马克思主义主流意识形态在高校的指导地位，掌握高校意识形态工作的领导权和话语权。
2、矩阵式管理有利于细分受众、有效满足不同人群的信息需求
据了解，当前各高校的官方微信公众号在一般情况下由学校党委宣传部或校长办公室负责运营，其承担着传播新闻信息、展示高校形象、服务师生员工、应对突发舆情等功能，新媒体的特性又对要求传播内容、语言和风格“接地气”，因此在具体运营过程中往往出现严肃用语和网言潮语交错出现的情况，使得受众容易产生内容错乱、对平台身份识别模糊的认知，不少高校官方微信公众号的运营往往陷入唯点击率和点赞数至上、对受众定位不清晰，风格语言把握飘忽不定的窘境。采用矩阵式管理，使各学院、各组织、各社团等微信公众号集成在高校官方微信公众号的菜单栏中，高校官方微信公众号可以从成员微信平台中择优推荐，或定期设置有策划、成系列的校园议题，如考研招生季的时候可以依托研究生招生办公室的微信平台开辟考研权威信息板块等。在不同时期针对不同人群的信息需求，帮助矩阵成员平台精准定位、特色发展，同时又能够形成丰富多彩的内容提供给高校官方微信平台建设，提升高校新媒体整体品牌形象。
3、矩阵体系构建有利于高校新媒体规范管理、优化资源整合
就当前高校新媒体现状来看，一个集中的问题就是：体系化建设程度不高，高校内部各个微信公众号处于单打独斗、缺乏联系的状态，表面上看高校新媒体建设一派繁荣，实则却彼此之间缺乏协同互动机制，造成校园微信公众号体量大却难以形成传播形势和影响力的局面，甚至出现各家微信公众号“抢新闻”“抢首发”的恶性竞争态势，在缺乏合理监管的校园新媒体环境下势必会出现新闻失真、消息不准确等混淆视听的情况。在当前这一发展阶段，单纯地追求校园内各个微信公众号的数量显然已经不合时宜，未来建设重心应该转移到顶层设计和管理上，打造协同整合的矩阵体系，通过出台相关新媒体管理规章制度，构建符合新媒体传播规律的组织架构和运营模式，加强微信公众号运营者的业务、技能以及网络媒体素养培训，从源头上规范和提升校园新媒体规范建设和综合影响力。
三、高校微信公众号矩阵式管理的传播策略探析
新媒体的兴起改变了传统的媒介传播方式，它为受众提供了一个随时发声的话语平台，开放、多元、快捷等新媒体传播特性为个人乃至组织机构建立新媒体发声平台提供了条件。据艾媒咨询数据显示，2016年中国微信公众号数量超过1200万个，预计在2017年增长到1415万个。[3]数量庞大的微信公众号，从微信风靡之初的疯狂增长到如今的格局洗牌，许多有影响力、公信力的微信公众号开始占据绝对优势，并逐渐开始整合布局微信公众号集群，打造微信矩阵。
以“上海”微信公众号为例，2015年4月10日，“上海”的“微信矩阵”模块正式上线。作为上海市各政务微信账号的集中展示平台，“微信矩阵”模块包含了16个区县、24个委办局、17个重要机构共57个政务微信账号。[4]上海市教委政务微信“上海教育”微信公众号同样建立了“官微联盟”，通过将上海各高校、区县教育和重要教育机构、系统媒体等进行集群化整合，便于开展上海教育系统的新媒体培训、联盟年会以及在重大事件时联合发声。
“上海”“上海教育”等政务微信的微信矩阵建构为高校微信公众号的建设和管理指明了方向，合理规划高校校园微信公众号，采用矩阵式管理传播模式是推动高校新媒体体系化建设的一条行之有效的方法。而在具体的实施中，必须遵循新媒体特性和传播规律，在加强资源整合的过程中激发矩阵成员的发展活力，要管得“活”更要管得“好”，具体可以遵循以下三个基本策略。
1、品牌差异化策略
高校微信公众号矩阵的建立应该在坚持讲求党性原则、坚持马克思主义新闻观的前提下，充分尊重矩阵成员的个性化发展，保证矩阵内的每个微信公众号都保持其明确的功能和定位，相互独立、各司其职。从内容、语言、风格等方面实行差异化运作，这不仅符合新媒体传播分众化的特性，也满足了高校党政领导、专业教师、学生、职工乃至学生家长等不同类型受众的信息需求。
高校官方微信公众号作为高校的新媒体宣传的重要阵地，往往承担着权威信息、服务师生校友和宣传学校文化形象等职责，因此在矩阵体系中高校官方微信公众号要明确定位，注重“大而全”，在学校重大事件、舆论引导、科研动态、教书育人等方面要主导发声，既要保证新媒体报道的权威性、公信力，又要运用亲民化、接地气的网言网语做好新媒体时代的新闻宣传。而高校学工部、团委、就业办等职能部门建设的微信公众号则要坚持“专而精”，在明确学生为第一受众的前提下根据各自部门的分工和定位进行特色化的精准推送。在求职就业季时，就业办微信公众号推送的宣讲会、招聘会以及求职技巧等信息，无需过多的新媒体形式化包装就能够吸引一大批有着求职刚需的学生受众。而团委部门建设的微信公众号目标受众是广大团员青年，丰富多彩的校园文化生活、及时的团情时讯、先进的大学生团员风采等都是其丰富的传播内容和资源。在矩阵体系中，各矩阵成员只有找准自身品牌和受众定位，以特色化、差异化的优质传播内容吸引受众，才能避免同质化内容泛滥，保证微信矩阵成员持续创新、永葆活力，繁荣整个高校校园新媒体文化氛围。
2、管理一体化策略
差异化并不意味着在管理上脱离组织和制度，对于矩阵内成员微信公众号的管理应秉持管理一体化原则，从规章制度、人员培训、技术指导、奖惩机制等应该进行集中管理，建议成立一个专门的部门或机构，如高校新媒体管理工作办公室，来统一负责全校微信公众号的矩阵管理，以保证信息传达和执行的准确性。
许多高校在新媒体矩阵建设中走在前列，西南交通大学、重庆大学、四川大学、同济大学、山东大学、南京大学等多所高校相继新媒体矩阵联盟，旨在做好?W络新媒体的阵地建设和管理，整合校内新媒体的优势资源，构建全校联动的校园新媒体宣传新格局。各所高校的新媒体联盟在具体建设中大多实行理事单位制，通过制定新媒体联盟章程规范各联盟理事单位和成员单位的管理和运行。联盟章程的制定为新媒体矩阵的管理一体化提供了可靠的保障，章程中关于舆论事件应对、信息传播联动、工作队伍建设、奖惩机制等的规定确保矩阵管理工作有据可依、落到实处。在一体化策略的指导下，高校微信公众号矩阵才能充分调动矩阵各成员单位上下联动、集群共振，在新媒体宣传上有的放矢，围绕教学科研、人才培养等学校中心工作进行全方位、多角度的宣传；在突发舆情的应对中，高校才能规范和统一调度各成员单位，规避民间微信公众号在不明真相的情况下传谣博眼球，坚持统一调度，及时发出权威、真实、准确信息，杜绝网络谣言和网络暴力，引导风清气正的正确的校园舆论走向。
3、流程科学化策略
从一家校园微信公众号的运营到上百家校园微信公众号的矩阵管理，舆情应对、内容建设和采编机制必然要进行科学化的革新，针对矩阵成员微信公众号的发展现状和特点，制定科学化、可持续的发展计划，科学处理高校官方微信与矩阵成员微信之间的内容生产与输出模式，制定突发情况下，矩阵全平台集群推送的应急方案，促进矩阵内部成员微信平台之间的交流与合作，通过科学化的流程制定促成良好的上下协作与联动。
在舆情应对方面，要充分尊重新媒体的传播规律，变“堵”为“疏”，改变以往传统媒体三缄其口的被动应对局面，同时面对不少校园民间微信公众号为博眼球和赢得点击率，将道听途说、以讹传讹的校园事件进行网络发酵等现象要及时预防和监督。在各高校实现微信主管部门主动监督、校内师生共同监督、高校之间相互监督、委托第三方参与监督等模式，防止不良信息的传播，将负面舆情防患于未然，完善舆论危机应对机制，努力构筑清朗明净的网络空间。[5]
[关键词]“人”字型课程结构AHP层次分析法遗传算法量化分析与挖掘
[中图分类号]G642.3[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）24-0001-04
一、“人”字型课程结构设计的品质
以人为本，差异化教学是该课程结构设计的指导思想，模块化课程设置是“人”字型课程结构的组成元素。该结构的主要特点是主导学生自主选课、实现学生个性发展、彰显技能特色、重视立德树人、促进创业就业或学识再提高。
二、“人”字型课程结构的建立
它以地方高校应用型本科教育培养目标为中心，将课程设置分为三大模块，每个大模块中又分为若干子模块，每个子模块由若干课程组成，见“人”字型课程结构图1。
■
图1模块化“人”字型课程结构
我们认为基础理论素质模块好比人的左腿，人文修养素质模块好比人的右腿，专业素质模块好比人的身部，三大模块组成一个完整的“人”字型。基础理论模块是实现培养目标的基础，人文修养模块是立德树人的保障，专业素质模块是培养目标中心。
该课程结构特点具体表现在：第一，课程设置多维性。既要满足高等教育的学科体系，又包含职业教育元素，侧重技术、技能及知识的应用性。第二，课程开发多元性。培养目标、市场需求、学生特点、个性化教育、差异化教学等构成课程开发多元性。第三，课程目标定向性。遵循“鸟型不离卵”原理，无论外界环境如何变化，课程目标的应用性始终不变。第四，课程形态的自组织性。在知识体系中，基础理论处于稳定层，专业理论处于亚稳定层，技术知识处于不稳定层。因此，具有职业性、技术性特征的应用型本科教育要实现持续、协调发展，其课程形态须具有较强的自组织性。第五，课程内容的实践性。由模仿性实践向开发型、智力型、创新型实践转换。第六，课程体系模块化。主要解决人才培养周期长和市场需求变化快之间的矛盾；解决知识适应性与职业岗位针对性矛盾；解决学生个性与课程计划如何相适应矛盾。第七，课程设置的灵活性。应用型本科教育在于体现人的自我实现，课程设置多类型便于学生自主选择课程进行学习。
三、对“人”字型课程结构关联度评价要求
关联度评价是对课程结构实施教学过程的实际水平通过预定课程结构目标的程度进行的度量和判断。在评价过程中，要通过信息反馈，多征求校、企专家意见，第一线教师意见，找出评价结果和预定目标之间的差距，对课程结构中某些课程设置进行改进和调整，使之逐步完善。课程结构关联度评价应作为课程结构研究的一部分，也就是说，在构建课程结构的同时，就要把预期达到的目的和培养学生综合素质达到的水平规定明确，作为课程结构评价设定权重指标的依据。“人”字型课程结构虽然经过几年的教学验证，一定的理论探索和比较，但最终证明其课程结构是否科学可行，不能仅靠定性分析、定量分析和逻辑判断，最终结果应是教学质量的提高，这主要体现在学生的德、智、体、美全面发展，专业素质的整体优化和个性的健康发展。因此，课程结构关联度评价不仅是对课程结构本身，而且是对教学全过程、学生综合素质的全面评价。
课程结构关联度评价是一项复杂的系统工程，必须有详细的方案、合格的评价人员、组织机构、严格的程序，才能使评价收到预期的效果和充分发挥评价的导向、诊断、激励、调节、反馈的功能。
四、模块化“人”字型课程结构评价体系的建立
课程结构评价是根据一定的标准和所收集的信息对课程结构价值做出判断的过程。在实际课程设置中，影响该课程结构的相关因素很多，其主要属性有基础理论课深度的差异化，立德树人、提高综合素质、加强人文修养课的广泛性，拓宽专业知识口径、强化实践技能的专业知识课的应用性，各属性又有若干方面的具体要求，这就构成了子因素层评价指标。如表1所示。
五、模块化“人”字型课程结构评价方法
本文在AHP层次分析法的基础上，综合运用改进的遗传算法，得出课程结构各层次要素的定量分析（目标权重），确定评价指标体系各要素优先排序，最后对几种方案进行优化，从而制定出一套科学合理的课程结构相互关联度评价指标。本文构建的AHP-GA方法，为课程结构评价以及教育评价等量化工作提供了一个广阔的前景，为提高教育教学质量提供科学决策。
（一）挖掘模型及方法的建立
1.建立模块化“人”字型课程层次结构一般模型
设“人”字型课程层次结构模型由主因素层A、子因素层①B、子因素层②C、具体要求层D组成。A层为课程结构总目标，B层为评价课程结构总目标的n个一级指标即B1，B2，...，Bn，C层为评价课程结构总目标的m个二级指标即C1，C2，...，Cm，D层为各二级指标的具体要求（观测点）D1，D2，...，Dk.由此所构的模块化“人”字型课程层次结构一般模型如图2所示：
■
图2课程结构关联度评价层次结构图
2.“人”字型课程结构层次要素判断矩阵的建立
对于各层要素，分别以各自上一层级的要素为准则进行两两比较，根据AHP要求采用1～9级及倒数的判断尺度描述专家对各因素相对的重要性进行打分，并得到B层判断矩阵：PB={PBij|i，j=1，2，…，n}，元素PBij表示从主因素层A角度考虑要素Bi对要素Bj的相对重要性。对应于B层要素Bn的C层判断矩阵为PCn={pcij|i，j=1，2，…cn}，cn表示对应于要素Bn的层要素的数量。同理，对应于C层要素Cm的D层的判断矩阵为PDm={pdij|i，j=1，2，…，cm}。由于判断各要素相对的重要性是有s个专家进行的，因此各层要素就有s个判断矩阵。
3.“人”字型课程结构数据挖掘模型的建立
要确定同一层次各要素对于上一层某要素的相对重要性的排序权值并检验各判断矩阵的一致性，需应用AHP法做出评价与判断。现以判断矩阵PB为例进行论述：设B层各要素的排序权值为wt，
t=1，2，…，n且满足wt>0（1）■wt=1（2）
根据判断矩阵PB的定义，理论上有pbij=wi/wj（3）
若判断矩阵PB满足（3）式，专家们能准确判断，则PB有完全一致性。由于课程内容的复杂性、专家在判断上的片面性、不稳定性、差异性，课程要素的重要性又没有统一和确切的度量标尺，专家们不可能精确判断wi/wj的值，只能对权值估计判断。判断矩阵PB的一致性程度，主要取决于专家们对课程要素的掌握程度，对课程各要素重要度分析得越清楚，PB的一致性程度就越高。应用AHP法做评价，弥补了专家们对课程结构要素重要程度的分析差异，否则就没有必要应用AHP法。在这里AHP法只要求判断矩阵PB具有满意的一致性，以适应“人”字型课程结构中各种复杂因素。由（3）式还可以得到
||PB·W-nW||=0|∞=0W=（w1，w2，…，wn）T（4）
显然，（4）式左端的值越小，则判断矩阵PB的一致性程度就越高，当式（4）成立时则判断矩阵PB具有完全的一致性。基于此，B层各要素权值的排序及其一致性检验问题可以归结为如下非线性优化问题。
minCIF=||PB·W-nW||∞W=（w1，w2，…，wn）T（5）
s·twt>0t=1，2，…，n■wt=1
（5）式中，CIF为一致性指标函数，权值wt，t=1，2，…，n为优化变量，其余符号同前。当判断矩阵PB具有完全的一致性时，（4）式成立，从而（5）式取全局最小值CIF=0，又根据（5）式的约束条件，可知该全局最小值是唯一的。
4.应用GA算法进行数据挖掘
由于（5）式中每个判断矩阵是由多个专家打分组成的，即该优化问题有多个初始解，若用常规方法较难处理多个初始解。我们用一种通用的全局优化方法来求解该问题实用有效，即模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的改进遗传算法。
（1）采用二进制编码的方法对评价判断矩阵PB进行编码。由于该矩阵是一个对称矩阵，只需要把矩阵的一半元素进行编码即可完成，对每一个矩阵元素组成4位二进制编码，同时由5个专家提出的评价判断矩阵都完成编码后，则就获得了遗传算法中的一个初始种群X={xi|i=1，…，5}，该种群也就形成了5个初始个体。
（2）对该种群X所有CIF值求总和处理。F=ΣCIFi（6）
计算每个个体的相对适应度的大小值m=fi/f，m为每一个个体被遗传下一代群体中的概率，每一个概率值可以组成一个小区域，这样就产生一个0到1之间的随机数，根据该随机数可能出现在上述哪个小区域内金星确定每个个体被选中的次数。对未能交叉的种群以0.7的概率完成单点交叉得到未变异种群，再对未能变异种群完成变异。
（3）对变异后的种群进行重插入，获得最终的新种群。反复上面的步骤，直到CIF
（二）实证检验
以模块化“人”字型课程结构各因素层具体内容为实例来说明其挖掘模型的建立以及实施过程。根据图2的层次模型请5位专家分别对该模型中指标体系（见表1所示）中主因素层下的各子因素层以及子因素层②的各个观测点为依据进行两两比较可分别得到10个判断矩阵：
PB1=137461/314331/71/411/31/21/41/33121/61/321/21
PB2=126551/213341/61/311/41/21/51/34121/51/421/21
…PB5=147361/414421/71/411/331/31/43121/61/21/31/21CB1=11/441CB2=11/331…CB5=11/331
依据前面计算模型，以上述矩阵为初始种群，按照最优化目标，通过遗传算法进行全局搜索得到表1中所述的专业知识素质因素中子因素层①的具体权值如w1：
w1=0.50130.24060.5180.12620.0801
基础理论素质因素中子因素②的具体权值如w2：
w2=0.24690.7531
第1层的最优化目标CIF=0.0021，第2层的最优化目标CIF=0.0009。当CIF
现对权值w1、权值w2结果进行说明，权值w1表明在专业知识素质下的各个二级指标中专业理论课是最主要的评价准则，专业课其次。权值w2表明在二级指标基础理论课下的三级指标中应用性是最主要的评价准则，完整性次之。
最后，通过上述课程结构关联度模型对整个课程结构关联度评价指标体系进行计算，可以得到所有指标的具体权值，如表2所示。
表2课程结构关联度评价指标权值
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六、结论
综上所述，运用AHP-GA算法建立的“人”字型课程结构关联度评价指标体系更加注重了高校与企业的具体实施措施、师资结构、企业参与等指标，这些指标权重较高，这符合应用型本科教学要求。用该方法建立的课程结构关联度权重指标对加强地方应用型本科教育内涵建设，培养应用型高技能人才提供了较严谨、科学的评价数据。
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