数学建模常用模型及算法(6篇)

数学建模常用模型及算法篇1

谈到建模,大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象,在作出了一系列的合理假设以后,原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。

本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模,但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义,财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果,也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。

对于一个复杂的财务问题,有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果,就可以了解和掌握它的内在规律,预知它的未来发展。在这种情况下,虽然我们没有找到精确的数学模型,但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。

因此,财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践,是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化,再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数,也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型,后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件,但是面对当今复杂的经济问题和现象,并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下,找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模,也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子,当前非常热点的问题:如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估,即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到,那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外,文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中,使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数,然后模型可以计算出该只股票的价值,从而为股票投资提供参考。

财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模,我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种:一种是确定性的关系,另一种是随机性的关系。因此,财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系,例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系,例如资本资产定价模型。因此,财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法,也探讨随机性模型建立的理论和方法。

财务建模是一门理论性很强的学科,具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等,因此财务建模是一门交叉性很强的学科。

财务建模又是一门实用性很强的学科,是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括:现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等[1]。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的,是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能,因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。

二、财务建模的意义

财务建模的意义可以总结为如下几点:

1.财务建模可以推动财务理论的向前发展

首先,财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型,例如,资本资产定价模型(CAPM)、投资组合模型、证券估价模型、Black-Scholes期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容,又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位,有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹,而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。

另外,财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型,那么一个新的理论可能就宣告诞生;当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论,那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用,那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正,也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然,在一个模型上升为一个理论之前,可能该模型只适合于一个特定问题,但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性,同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。

2.财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础

财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性,同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献[3]中,作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视,因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究,甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此,学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。

财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件Excel来完成。对于统计建模,大家采用较多的有SAS、SPSS等。现在用MATLAB应用软件包建模使财务建模更加得心应手。MATLAB是一个功能完备,易学易用的工具软件包。MATLAB的主要特点是:计算能力强,绘图能力强,编程能力强。MATLAB的使用扩充了财务建模研究的内容,并为财务建模提供很好的计算机支持。用MATLAB作为工具不仅可以提高财务建模的效率,而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来,更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上,为研究生开设了“MATLAB财务建模与分析”课程并出版了同名教材[1]。在为研究生讲授此课的过程中,深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用,也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法,也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。MATLAB统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道,在自然界和人类社会中,有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系,但是大量的变量之间存在的却是不确定的,有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。

MATLAB提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数,使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务,如:假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且MATLAB还提供了易学、易用的图形用户界面,使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将MATLAB的编程能力和图形能力充分利用起来,那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。因此,笔者认为,财务建模的较理想的软件平台是MATLAB。建议在财务建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。

3.新会计准则下财务建模对会计人员的意义

在新会计准则下,财务与会计的界线更加不明确。所以,财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如,在文献[2]中,作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值,在某些情况下就不能准确入账。在文献[1]中,笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。

因此,新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则,提供更可信的会计信息。

4.财务建模可以作为管理决策的辅助工具

通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息,因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策,提高决策的科学性和

财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构,有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后,人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此,建模的目的不是为了建模而建模,而是为了利用模型对实际问题加以抽象,从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说,价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型,那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票,从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据,从而为资本市场的规范提供保障。

5.财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具

建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题,当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时,采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如,当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时,显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下,如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响,那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估,从而避免盲目决策所付出的代价,为科学决策奠定基础。

根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同,有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此,模型具有鲜明的地域性和时效性特征,而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能,财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化,最终将被历史所淘汰。

三、高等财经院校财务建模课程的建设设想

综上所述,财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此,为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。

首先,可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切,因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度,因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备,只要再配以合适的软件系统即可。

第二步,待条件成熟以后,将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握,不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生,他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础,因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。

第三步,建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向,使财经院校可以培养出财务建模的专门人才,为社会作出更大的贡献。新晨

主要参考文献

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[2]段新生.新会计准则的原则性及其影响[J].会计之友,2007(3).

[3]罗斯·瓦茨,杰罗尔德·齐默尔曼.实证会计理论[M].陈少华等译.大连:东北财经大学出版社,2006.

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[5]段新生.MATLAB股票估价模型研究[J].中国管理信息化,2007(9).

[6]段新生.基于MATLAB的股票估价模型设计[J].中国管理信息化,2008(4).

数学建模常用模型及算法篇2

在计算机图形学中，物体的造型一般分为传统几何建模和物理建模两大类。传统几何建模采用线框、表面和实体等造型技术，只描述物体的外部几何特征，适合静止刚体的造型。物理建模则是将物体的物理特征和行为特征融进传统的几何模型中，既包含了表达物体所需要的几何信息，又包含了物体材料的物理性能参数。

在现实世界中，服装的运动受织物材料特性和人体运动的共同影响。人体运动所产生的肢体位移造成人体皮肤表面和服装布料之间的碰撞，力的相互作用驱动服装跟随人体运动。由于用计算机模拟人体与服装真实效果的复杂性，在三维人体与服装的造型中出现了几何建模技术、物理建模技术、结合几何与物理的混合建模技术。

1三维人体与服装的几何建凄掺术

1．1人体

三维虚拟人体的几何建模技术主要是曲面建模，又称表面建模，这种建模方法的重点是由给出的离散数据点构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。在人体曲面建模时，主要采用基于特征的和参数化的人体曲面建模两种具体建模方法。

1．1．1基于特征的人体曲面建模

基于特征的人体曲面建模根据人体的整体结构，将人体模型划分为若干个基本的结构特征。为进行曲面造型，针对每个结构特征可定义相应的造型特征。造型特征分为主要造型特征(即人体模型中指定的特征)和辅助造型特征(即为了精确表达人体模型的较细节几何特点所定义的造型特征)。该方法的优点在于．它使得人体模型的曲面建模更加灵活，可以针对人体模型不同部位的几何特征，选择最适合的曲面建模方法，而不必拘泥于某一种曲面表达方式。此外，还可较方便地改进人体模型建模方法。根据人体模型尺寸表，可定义一系列的特征曲线，曲线的生成通过相关特征点(根据人体物理特性定义的点)和模型样本点(根据人体模型曲面造型需要定义的点)来得到。仅靠特征曲线还不足以表达人体模型的所有几何形状，需补充定义几何造型曲线，与特征曲线共同构造出曲线网络。网络曲线多采用3次b样条曲线表达，人体曲面模型的构建则采用b样条曲面。

1．1．2参数化的人体曲面建模

参数化的人体曲面建模采用几何约束来表达人体模型的形状特征，从而获得一簇在形状上或功能上相似的设计方案。即在建模过程中应结合人机工程学原理，利用人体各部分固有的比例关系，从人体模型的众多特殊尺寸中提取出起决定性作用的参数。一旦几何特征参数确定下来，系统将根据人机工程学原理，修改相应的主要造型特征，使其满足新的尺寸要求。同时，利用人体模型主、辅造型特征问的关联结构，修改相关的辅助造型特征，获得新的人体模型造型特征，对新的人体模型造型特征进行曲面造型，最终得到用户所需的人体模型。参数化建模是一种更为抽象化的建模方法，它以抽象的特征参数表达复杂人体的外部几何特征，依托于常规的几何建模方法，使设计人员能够在更高、更抽象的层面上进行人体设计。

nmthalmann和dthalmann最早使用多边形表面生成虚拟人marilynmonroe，之后又提出jld算符用于对人体表面的变形。forsey将分层b样条技术用于三维人体建模。douros等使用b样条曲面重构三维扫描人体模型。曲面模型的优点是速度较快，缺点是不考虑人体解剖结构，取得非常逼真的模拟效果比较困难。提高表面模型的逼真性是目前的研究热点之一。

尽管曲面建模技术已经能够完整地描述人体的几何信息和拓扑关系，但所描述的主要是人体的外部几何特征，对人体本身所具有的物理特征和人体所处的外部环境因素缺乏描述，对于人体动态建模仍有一定的局限性。

除曲面建模方法外，还有棒状体建模和实体建模方法。棒状体建模是最早出现的虚拟人体几何建模方法，人体表示为分段和关节组成的简单连接体，使用运动学模型来实现动画模拟，实现人体的大致动作。实体模型使用简单的实体集合模拟身体的结构与形状，例如圆柱体、椭球体、球体等，然后采用隐表面的显示方法，其计算量大，且建模过程非常复杂。在三维人体模型结构中，实体模型和棍棒体模型基本上已较少使用。

1．2服装

服装的几何建模方法着重模拟布料的几何表象，尤其是波纹、褶皱等，不考虑服装面料的物理特性，将织物视为可变形对象，用几何方程表达并模拟虚拟现实环境中的织物动画效果。目前常用b样条曲面、bezier曲面：inurbs曲面来进行服装曲面造型。

lalfeur等开始用简单的圆锥曲面代表一条裙子，并穿着在一个虚拟模特上，以人体周围生成的排斥力场来模拟碰撞检测。hinds等将人体模型的上半躯干进行数字化图像处理以获得基础人形，提出了在人体模型上定义一系列位移曲面片的、典型的几何三维服装建模方法，用三维数字化仪取得人体模型上的三维空间点，然后用双3次b样条曲面拟合得到数字化的人体模型，服装衣片被设计成围绕人体模型的曲面，然后将之展开到二维，这些服装衣片是通过几何建模得到的。

此方法计算速度较快，模拟出的服装具有其形态特点，生成的图形具有一定的织物视觉效果，但不能代表特定的服装织物，仿真效果较差。

2三维人体与腑装的物建模技术

2.1人体

为使三维人体动画仿真效果更佳，ahbarr提出了物理建模思想，将人体的物理特性加入到其几何模型中，通过数值计算对其进行仿真，人体的行为则在仿真过程中自动确定。

物理建模方法具有更加真实的建模效果，能有效地描述人体的动态过程，采用微分方程组的数值求解方法来进行动态系统的计算，计算更为复杂。

2．2织物和服装

服装的物理建模对服装进行三角、网格或粒子划分，通过构造织物对象的结构力学模型，进行能量、受力分析，用计算机图形技术可视化地模拟三维形态，能较真实地模拟柔性物体的特性。物理建模与织物的微细结构有关，需要确定织物物理力学参数。模拟结果与真实织物的接近程度取决于所用的数学模型和计算方法。

由于织物微结构的数学模型各不相同，物理模型可分为连续模型和离散模型两类。计算方法可分为力法和能量法。力法用微分方程表达织物内部微元之间的力，进行数值积分以获取每一时间步长下微元的空间位置，从而得到整个织物在该时间步长下的变形形态。能量法通过方程组计算整片织物的能量，然后移动织物结构内的微元使之达到最量状态，从而确定织物的最终变形形态。通常，能量法多用于织物静态悬垂的模拟，而力法用于动态悬垂的模拟。

2．2．1连续模型

连续模型将织物看作是由大量微元素相集合的连续体，运用研究连续体的力学方法对织物进行力学分析和研究。通常用变形壳体、弯板、薄片、薄膜单元或变形粱单元代表织物的微元。在连续模型中使用有限元方法是目前发展的一个趋势。

最早shanahan等以材料片／板理论对织物建模。在19世纪80年代，lloyd采用基于膜元素的有限元模型，feynman使用弹性片理论，terzopoulos等基于弹性理论的变形模型，collier把织物看作正交各向异性的膜元素，采用几何非线性有限元法。2o世纪90年代，ascough使用简单变形梁元素，yamazaki等在粱元素基础上，加入外部力。2000年后，kang等提出基于连续壳理论的显式动态有限元分析方法实现了一套三维服装悬垂形状预言快速反应系统，jinlianhu等提出有限体积法(fvm)。

在目前的使用中，织物的微观非连续结构与有限元素的分割尺寸相比很小，将织物看作连续体，并忽略织物在微元水平内的相互作用，在一定范围内具有合理性。即使是如此简化，连续模型的计算量仍相当大，计算过程繁琐耗时，不能用于服装的实时仿真。

2，2．2离散模型

织物是由大量纤维、纱线形成的复杂结构体，是非连续的，宜使用离散的方法建立模型。1994年breen等提出采用相互联系的粒子系统模型模拟织物的悬垂特性，1996年eberhardt等发展了breen的粒子模型，体现了织物的滞后效应，增加了风动、身动等外力对服装面料的影响。在粒子系统的基础上，由provot和howlett先后提出的质点一弹簧模型结构简单，容易实现，计算效率较高，取得了较好的应用效果。该模型将服装裁片离散表达为规则网格的质点～弹簧系统。每一个质点与周围相连的若干个质点由弹簧相连，整个质点一弹簧系是一个规则的三角形网格系统。desbrun等对质点～弹簧模型加以延伸、扩展和改进，综合显式、隐式积分，提出一种实时积分算法，可实现碰撞和风吹等检测和反应。刘卉等也用改进的质点一弹簧模型完成了模拟服装的尝试。

物理建模方法虽然仿真效果更接近真实状态，但因模型中包含的有效织物力学结构参数很难确定，加之运算时间太长，应用受到了限制。

人体多层次模型是最接近人体解剖结构的模型，通常使用骨架支撑中间层和皮肤层，中间层包含骨骼、肌肉、脂肪组织等，因此人体从内到外分成骨架、骨头、肌肉、脂肪和皮肤等几个层次，可分别采用不同的建模技术。骨头层可看成刚性物体，采用几何模型。皮肤层属于最外层，需要较多的真实性，可采用基于物理的模型，指定皮肤层每个顶点的质量、弹性、阻尼等物理参数，计算每个点的运动特性，实现皮肤的变形。皮肤需要匹配到骨架上，其动态挤压和拉伸效果由底层骨架运动及肌肉体膨胀、脂肪组织的运动获得，附着于骨头上的肌肉和脂肪也得适当地采用物理建模方式形成。

chadwick等提出了“人体分层表示法”的概念。在此基础上，thalmann等提出一种更加高效的、基于解剖学的分层建模算法来实现人体的建模与仿真。通过这种方法建立的人体模型从生理学和物理学角度都能实现更加逼真的效果，但模型复杂度高，人体变形时计算量大。

几何建模能赋予服装更灵活的形状，可以方便地修改服装的长短胖瘦、结构线等外观形状，模型简单，执行速度快，但不能通过参数控制服装的悬垂及质感。物理建模允许通过选择参数值较为直观地控制服装的悬垂及质感，如增加质量参数值将得到厚重织物，但模型复杂，计算费时。服装的混合建模技术吸取了几何和物理的优点。通常在图形生成或模拟过程中，先用几何方法获得大致轮廓，再用物理约束和参数条件进行局部结构细化，从而获得逼真、快速的模拟图形。

kunii和godota使用混合模型实现了对服装皱褶的模拟。rudomin在进行模拟时先使用几何逼近的方法，在人体的生成…个3dj]~装凸包，给出了悬垂织物的大致形状，后利用terzopoulos的弹性形变模型对织物的形态进行细化处理。

在实际应用中，混合建模技术更适合于织物和服装变形形态的模拟，既能满足对服装三维效果的仿真，且能在一定程度上实现三维交互设计，计算时间也将显著缩短，可以满足实时的要求，是目前较好的选择。

在三维人体建模上，对静止人体的实现主要采用面建模技术，重点描述人体的外表面，即皮肤的外形。为了实现人体的动态仿真，需要考虑人体本身的物理特征(如质量、密度、材料属性等)和行为特征，使得计算机模拟的人体活动符合真人的运动效果，采用了物理建模技术，但由于人对人体解剖结构、自身组织及器官的物理特性、人体运动及动力学行为等研究和了解得并不充分，很难建立起完整的三维人体物理模型。

数学建模常用模型及算法篇3

关键词：开关磁阻电机；建模方法；SRM模式；有限元分析法；神经网络法文献标识码：A

中图分类号：TM352文章编号：1009-2374（2015）05-0013-02DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2015.0343

开关磁阻电机（SRM）的结构和工作原理比较简单，具有十分广泛的应用前景。SRM模型对于电机的优化设计、动态性能和效率的评估以及实现对电机的高性能控制都有至关重要的影响。但由于SRM定子、转子的双凸极结构、绕组电流的非正弦特性以及铁心磁通密度的深度饱和，使得SRM的精确数学模型很难建立起来。对此，许多学者进行了大量而深入的研究，所用的建模方法也有多种，大体上包括函数解析法、有限元分析法、磁网络模型法、神经网络和模糊法等。

1函数解析法

该方法是用函数解析式来表达相电感或是磁链与电流和角度的关系。在探索准确的函数解析式的过程中，大体上经历了线性模型、准线性模型和非线性模型三个阶段。最早采用的是用线性化描述的曲线来定性地估算电机的各项性能，但是这种模型并不考虑电流变化对电感的影响，只能用来分析电机结构与性能之间的关系。但该模型与实际情况相比仍有较大误差，不能满足较高控制性能的需要。

实际应用中便产生了近似考虑磁路饱和效应的准线性模型，即将实际的非线性曲线分段线性化，同时也不考虑相间的耦合。推导出SRM在线性区和饱和区的转矩控制特性，该模型有一定的精度，但对电机电流与转矩的估值依然有相当大的误差。

要想更精确地分析各种性能，就必须要建立SRM的非线性模型。袁晓玲给出经过改进后的相电感拟合曲线的余弦解析式，该式中不含指数项，也不考虑四次以上的谐波影响，总体精度较高且运算简单，但依然存在局部误差较大的缺陷。文献[2]给出了一个考虑得非常全面的磁链解析式。该式不仅考虑了相电流与转子位置的作用，还加入了电机几何与材料特性的影响，并在此基础上推导出电磁转矩的解析式。这使得控制性能大大提高，但因为该模型的运算量很大，所以同时也对硬件提出了很高的要求。

为了得到具有较高工程精度又可以直接利用电机结构参数快速计算电机性能的模型，有的学者提出了用快速非线性法来建模。徐国卿利用三个特殊位置的磁链/电流关系建立SRM磁化特性曲线。文献[4]则采用四个特定转子位置的磁化曲线，无需经验公式，用线性函数和修改的Frohlich函数模化形式磁化曲线族，很好地做到了精度与速度的统一，实用价值较高。

2有限元分析法

基于有限元方法，可以比较准确地求取磁化曲线，并进行相应的磁场计算。随着近年来计算机硬件的快速发展，利用有限元软件求解问题所需的时间大大缩短，因此也推动了有限元法的应用。二维有限元数值计算是已经比较成熟的技术。刘闯给出了二维有限元法在SRM建模中比较典型的应用方法，即先通过二维有限元数值计算得出电机磁特性函数矩阵，然后把函数矩阵三次样条插值变换成电流特性矩阵。这样可以实时地通过查询电流值来作为控制开关管通断的

依据。

在用二维有限元法对SRM建模时，需要忽略电机端部磁场效应并且假设磁场沿电机轴向不变化。SRM的端部磁场是随转子位置的变化而改变的。因此，这样虽然简化了计算，但带来的误差也是相当大的，尤其是当转子在齿对槽位置附近的时候。有的研究者将二维的计算结果乘以经验系数以计及端部磁场的影响，但依然没有很好地解决局部误差较大的问题。解决这一问题的有效方法是采用三维有限元计算。

目前，建立SRM的三维模型主要的困难有：不能精确地计算三维磁链；三维有限元分析的未知量太多导致计算规模非常大。吴建华利用三维有限元分析软件，基于SRM物理模型，系统分析了绕组、端盖和安装对定子模态及固有频率的影响，并比较和验证了二维有限元模型与三维有限元模型计算结果的差异。结论是圆环结构二维定子模型比三维定子真实模型的固有频率计算结果偏低，模态阶次越高则差异越大。

实际上，许多模型都只是研究电、磁耦合的SRM稳态运行分析，而考虑转速变化的电磁与机械系统耦合的SRM动态性能的研究较少。阎秀恪先对SRM磁场进行有限元分析，结合三次样条插值建立相电感参数曲线族，再以绕组电流、转子位置角和转速作为状态变量建立数学模型来分析SRM的动态特性。该模型将铁磁材料的非线性和相间耦合因素都考虑进去，通过对电机的启动过程进行分析，验证了该模型的有效性。

3磁网络模型法

磁网络模型具有运算快和精度较高的特点，在双凸极的场路分析中得到应用，效果较好。磁网络法即是将SRM中磁通所经过的各个部分，包括定子极、定子轭、转子极、转子轭和气隙等均用相应的磁导来表示，再根据磁通的路径将各磁导串联或者并联起来构成磁网络。很明显，虽然磁路法的计算速度要远快于有限元法，但是精度也比有限元法要低。效磁网络法与快速非线性法相结合，使得模型在大大简化的同时又满足了一定的精度，有一定的实用性。

4新型建模方法简介

近年来，神经网络、模糊技术、专家系统和遗传算法被广泛地应用到非系统建模当中，其中应用最多的是人工神经网络。人工神经网络（NN）是由人工神经元互联组成的网络，是从微观结构和功能上对人脑的抽象、简化，是模拟人类智能的一条重要途径，反映了人脑功能的若干基本特征，如并行信息处理、学习、联想、模式分类、记忆等。由于神经网络具有强大的学习和逼近能力以及良好的预测与泛化能力，所以非常适合用于非线性系统的建模。人们在将神经网络应用于SRM建模的过程中，使用过多种网络模型。这些模型也是各有

长短。

5前景展望

综上所述，SRM的建模已经取得了很大的成就，但要想在实际工程中达到更精确的效果，必须要在以下三点上有所突破：（1）为了满足实时控制的要求，模型在保证精度的同时应该尽量简化；（2）应该把电机与电路作为一个整体来考虑，使SRM本体模型与控制电路很好地结合，达到整体性能最优；（3）应该充分考虑电机的运动特性，保证模型的动态跟随性

要好。

参考文献

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[5]刘闯，严利，严加根.开关磁阻电机非线性磁参数建模方法[J].南京航空航天大学学报，2007，39（6）.

[6]吴建华.基于物理模型开关磁阻电机定子模态和固有频率的研究[J].中国电机工程学报，2004，24（8）.

数学建模常用模型及算法篇4

关键词：最小二乘支持向量机；粒子群优化算法；机器学习；轧制力预测

中图分类号：TN98?34；TP273文献标识码：A文章编号：1004?373X（2016）20?0114?03

Abstract：Therollingforcepredictionmodelofrollingmillisstudiedinthispaper.Asthehightime?consuminggridsearchmethodisselectedfortheconventionalLSSVMrecognitionmodeltodetermineparameters，andtheparticleswarmoptimizationalgorithmusuallyusedtooptimizetheLSSVMidentificationmodeliseasytooccurtheprematureconvergenceduetothecomplicateandmultidimensionalpracticalproblems，andaccelerateddeclineofpopulationdiversity，whichaffectstheglobalsearchingability，thepopulationactiveparticleswarmoptimizationalgorithmisusedtooptimizetheparametersofLSSVMtosolvetheaboveproblems.Theinstanceanalysisshowsthat，incomparisonwiththeconventionalalgorithm，thepredictionmodelestablishedwithimprovedPSOoptimizingLSSVMalgorithmhashigherpredictionaccuracyandefficiency，andhasbetterengineeringapplicationvalue.

Keywords：leastsquaressupportvectormachine；particleswarmoptimizationalgorithm；machinelearning；rollingforceprediction

0引言

钢铁生产在我国经济发展和国家建设过程中起到关键性作用，是重要支柱产业。轧板是重要的钢材产品，随着行业的发展和竞争的加大，对于轧板质量有着越来越高的要求，而轧板质量在很大程度上取决于轧制力预测的精度，因此如何提高现场轧机轧制力预测精度成为近年来广泛关注的热点之一[1]。

轧机轧制过程是一个多变量并具有强耦合特征的非线性过程，使用传统轧制力推导模型，虽然具有一定精度，但是能够适用的产品类型较少，其精度和适应性已无法满足现今越来越多、越苛刻的要求[2]。

随着机器学习方法的不断发展以及其在各个领域的应用和渗透，专家学者们已将机器学习算法应用到了轧机轧制力的预测中。文献[3]中使用Matlab建立基于BP神经网络的轧制力预测模型，通过现场数据进行机器学习算法的训练，从而提高预测模型泛化能力，提高预测精度。文献[4]中使用RBF神经网络建立连轧机组轧制力预报方法替换原有传统数学公式推导方法，使得轧制力误差由原来的17%下降到11%。文献[5?7]中使用RBF神经网络方法建立轧机屈服强度和应力状态预测模型，降低轧制力预测误差。虽然上述研究通过BP神经网络、RBF神经网络等机器学习算法进行轧制力的预测，提高了预测精度，但是由于常规算法训练效率低、容易陷入局部最优解等自身缺陷，导致了预测精度不能令人满意，预测的效率不够高，因此本文研究一种基于LSSVM的轧制力预测模型，并使用种群活性PSO优化LSSVM，提高预测效率和精度。

1轧制力预测模型

在进行废钢堆出、切头飞箭以及除鳞等轧制工艺过程中，可对机架出入口的厚度、轧制温度、板忍寤、质量和化学成分以及轧辊磨损等多个有关物理量进行检测。通过相关性分析最终确定将入口厚度、出口宽度、轧制温度、轧制速度、板瓤矶取C含量、Si含量、Mn含量、S含量以及P含量作为轧制力预测考虑的主要因素。将这10个检测量作为RBF神经网络的输入参数。基于机器学习的轧制力预测模型如图1所示[8?13]。

2改进LSSVM算法

LSSVM算法是对SVM算法的一种常用的改进形式。LSSVM算法使用等式约束替换SVM算法中的不等式约束，训练集合经验损失是误差平方和损失函数，通过将求解二次规划问题简化为对线性方程组的求解问题，从而简化求解，降低求解要求，提高收敛速度和精度等。但是由于常规LSSVM识别模型选取耗时高的网格搜索法进行参数确定。网格交叉验证仅仅能够对网格点进行搜索，因此如果网格大小不恰当，则不一定能够获得较好的参数。通常使用粒子群优化算法（PSO）对LSSVM识别模型进行优化。粒子群优化算法能够不局限于函数约束条件，通过个体适配信息实施搜索，具有较好的全局优化能力。但是对于复杂的、多维的实际问题，由于种群中多样性加速下降，使得算法容易发生早熟收敛等问题，从而影响其全局寻优能力[14]。因此，本文使用种群活性粒子群优化算法对LSSVM参数进行优化，从而解决上述问题。具体实现方法如下：

（1）对粒子群优化算法中的种群规模、学习因子、权重初始值、权重终止值、最大迭代次数以及LSSVM算法中的参数进行初始化。

（2）对粒子群优化算法中的个体最优位置以及整个群体的最优位置进行确定。使用训练样本对当前LSSVM识别模型进行训练，LSSVM的当前参数由各个粒子的当前位置决定。各个粒子的适应值由训练后的误差决定，如果当前粒子的适应值由于其自身原因有最优适应值，则粒子的最优位置由当前位置代替。如果某个粒子最优位置适应值存有整个群体的最优位置适应值，则整个群体的最优位置由该粒子最优位置代替。

式中：L表示搜索空间对角长度；m表示用于调节[ε]收敛快慢的指数，根据经验，m可取为2。

对子代粒子适应值进行求解中，如果某个粒子适应值优于父代粒子的适应值，则使用该子代粒子代替对应父代粒子，从而避免粒子陷入局部最小值。如果粒子适应值低于父代粒子的适应值，则进行变异操作，将该粒子速度设置为最大值，从而使粒子避开局部最小值。

（4）对惯性权重进行求解。在凸函数的收缩区间内找到使得算法兼具较好的收敛速率和收敛精度的中间点，并使用式（3）对惯性权重进行求解：

（5）优化终止条件判别。如果优化后算法的精度达到设定值或者达到了最大迭代次数，则优化过程结束。否则继续从对于粒子群优化算法中的个体最优位置以及整个群体的最优位置进行确定这一过程开始循环迭代，直至满足优化终止条件[15]。

3实例分析

使用国产某型号轧机的钢材热轧线的200卷钢卷轧制过程的实际数据进行实例研究，其中随机抽取100卷数据用于对预测模型进行训练，另外100卷数据用于对训练后的预测模型进行预测精度测试。使用相对误差和决定系数对预测模型的预测性能进行评价，相对误差越低，说明预测性能越好，而决定系数越低，说明预测性能越好，相对误差表示为：

使用常规BP神经网络算法、常规LSSVM算法、常规PSO优化LSSVM算法以及本文研究的改进PSO优化LSSVM算法建立轧机轧制力预测模型。算法基本参数：粒子群优化算法中的种群规模为30、学习因子c1和c2均为2、权重初始值为0.9、权重终止值为0.3、最大迭代次数为200，LSSVM算法中的参数c取值在0.01～100之间，σ在0.01～50之间。使用相同的训练数据和测试数据，在相同环境下进行研究，得到常规PSO优化LSSVM算法以及本文研究的改进PSO优化LSSVM算法的适应度曲线如图2所示。可以看出改进后的PSO优化LSSVM算法的收敛速度要明显优于常规PSO优化LSSVM算法。

四种算法预测力与实际轧制力对比如图3所示。基于四种算法的预测力评价指标如表1所示。

分析四种算法的预测力可知本文研究的预测模型的预测精度最高，常规PSO?LSSVM算法相比常规的LSSVM算法的预测精度和效率有略微优势，但不明显，BP神经网络建立模型的预测精度和效率最低，主要由于样本数量相对偏少，不能够满足BP神经网络的训练要求。

4结论

轧机轧制过程是一个多变量并具有强耦合特征的非线性过程，使用传统轧制力推导模型虽然具有一定精度，但是能够适用的产品类型较少，其精度和适应性已无法满足现今越来越多、越苛刻的要求。因此本文研究一种基于LSSVM的轧制力预测模型，并使用种群活性PSO优化LSSVM，提高预测效率和精度。通过实例研究验证本文研究预测模型的效率和性能的优势。

参考文献

[1]周富强，曹建国，张杰，等.基于神经网络的冷连轧机轧制力预报模型[J].中南大学学报（自然科学版），2006（6）：1155?1160.

[2]庄野，张辉，姜永芳.基于神经网络的带钢热连轧机轧制力预报[J].控制工程，2013（z1）：122?124.

[3]韩丽丽，孟令启，张洛明，等.基于神经网络的中厚板轧机轧制力模型[J].钢铁研究学报，2007，19（6）：95?98.

[4]张俊明，刘军，俞小峰，等.一种RBF神经网络在某冷连轧机组轧制力计算中的组合应用[J].塑性工程学报，2008，15（1）：133?137.

[5]张俊明，刘军，康永林，等.应用RBF神经网络预测冷连轧机轧制力[J].钢铁，2007，42（8）：46.

[6]魏立新，李兴强，李莹，等.基于改进自适应遗传算法的冷连轧轧制规程优化设计[J].机械工程学报，2010，46（16）：136?141.

[7]陈治明，罗飞，曹建忠.基于小波分析的多RBF神经网络轧制力设定模型[J].华南理工大学学报（自然科学版），2010，38（2）：142?148.

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[11]黄长清，李滔.基于极限学习机的板形预测模型[J].机械科学与技术，2014（4）：592?595.

[12]曹卫华，李熙，吴敏，等.基于极限学习机的热轧薄板轧制力预测模型[J].信息与控制，2014（3）：270?275.

[13]李熙.热轧板材组织―性能预测模型与优化方法[D].长沙：中南大学，2014.

数学建模常用模型及算法篇5

关键词动态系统；计算机仿真；仿真建模

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1671-7597（2014）17-0036-01

1计算机仿真技术

计算机仿真技术即利用计算机制作真实系统模型，用来进行系统评估的技术手段。具体说就是将真实系统作为仿真模型的根据，通过运行具体仿真模型和对计算机输出信息的分析，实现对实际系统运行状态和变化规律的综合评估与预测，进而实现对真实系统设计与结构的改善或优化。随着计算机技术的快速进步，计算机仿真技术主要是用来进行系统分析和设计，应用于多项领域。计算机仿真技术作为一种可以客观分析现有系统运行状态和评价现有设计系统性能的技术手段，在很多领域（例如航空航天、经济管理、通信网络等）的发展中起到极为重要的促进作用。可以这样说，计算机仿真技术已经成为现代和高科技产业中不可或缺的进行系统分析和研究的一项关键性技术手段。

由于在实际的操作过程中，需要根据实际情况来选择合适的计算机类型，因此根据在仿真过程中采用的计算机类型以及计算机仿真技术的发展过程，可以将计算机仿真技术的类别划分为模拟机仿真、数字机仿真和模拟―数字混合机仿真。计算机仿真技术在20世纪50年代兴起，模拟计算机是当时采用的主要计算机仿真技术，其工作原理是：在仿真系统数学模型明确的前提下，通过一系列运算器和无源器件建立一个仿真的电路，通过这个仿真电路进行后期的实验研究。但是，随着计算机数字化的快速发展，在20世纪60年代后期，计算机仿真技术开始由模拟形式转变为数字机仿真。但是，航空航天等大规模复杂系统的发展对计算机仿真技术提出更高的要求，传统的数字机对信息的处理能力等方面已不能满足仿真系统的需求。为了尽快解决这一问题，使计算机仿真技术能够为更多的领域提供最佳的服务，以数字机与模拟机混合而成的数字混合机应运而生。数字混合机不仅能够满足航空航天等复杂系统的应用，而且也极大程度的促进了这些领域的快速发展。而后仿真技术随着计算机技术的发展而迅速发展。

计算机仿真主要三个方面的内容组成：一是系统；二是模型；三是计算机。而这三方面的内容主要是通过仿真实验、仿

图1仿真三方面内容之间的关系图

真模型的建立以及系统模型的建立相互联系在一起的。图1描述了这三者之间的关系。

在模型活动的基础上，可以将计算机仿真的全过程划分为下面三个阶段。

1）计算机模型的建立，通过建立系统的数学模型，可以确定系统的原始状态，计算机模型的准确建立是计算机仿真系统有效性的基础技术。2）计算机模型的转变，此过程通过将数学模型转变成为相应的模拟电路等可以用计算机语言表达出来的仿真模型，并通过编写相应的数据处理软件，变成可以直接应用的计算机仿真工具。3）计算机仿真实验阶段，利用仿真输出信息与实际存在的系统信息进行比较，发现问题，对已有的系统进行改善和完善。

2仿真模型的建立

模型分析之所以得到广泛的应用成为现代科学研究最常用的方法之一，是因为它可以根据实际系统抽象或是对事物本质的描述来建立简化的数学模型或物理模型，这种模型与实际系统之间存在同构或同态关系的，我们就可以通过此模型来分析实际系统，进而对实际系统进行合理的控制和优化。下面主要详细讨论两种形式的仿真建模。

首先针对连续变量动态系统的仿真建模是由时间驱动，状态连续变化等一类物理系统。根据系统中时间和取值方式，可以将连续变量动态系统划分为连续时间动态系统、离散时间动态系统（工程采样系统是最为常见的系统）和连续-离散时间混合的动态系统等多种类型。同时，对连续变量动态系统仿真系统常用的数学模型有多种，最常见的是常/偏微分方程模型，另外还有滑动平均（MA）模型和受控自回归滑动平均（CARMA）模型等。

其次，离散事件动态系统（DEDS）的仿真建模。离散事件动态系统多是人造系统，相对于其他系统离散事件的变化关系较为复杂，常规的方程模型难以较准确的对其进行描述。人们针对离散事件动态系统模型的设计方法进行了多方改进，自20世纪80年代初以来出现了多种形式。例如，常见的依据事件发生时间对所考察对象变化过程的分析而言是否有必要这一条件作为研究范围，将离散事件动态系统划分为：带时标的离散事件动态系统（TIM/RTIL模型、双子代数模型等）和不带时标的离散事件动态系统（Petri网络模型、过程代数模型等），同时也可以依据系统输入信息以及状态演变的确定性与否，将其划分为确定性离散事件动态系统和不确定性离散事件动态系统模型。

从现有的很多文献以及不同种类的离散事件动态系统（DEDS）描述来看，离散事件动态系统模型的建立和分析研究仍不完善，有很大的发展空间。此系统模型种类多，那么在模型种类之间就需要必要的转换关系，对每一种模型的描述方式通常仅适用于一种或是几种问题。

分析目前已有的系统建模方法，离散事件动态系统最常用的方法主要包括网络图或事件图法和形式语言与自动机方法等。虽然离散事件动态系统模型的建立为离散事件动态系统的仿真创造了条件，但是并不是所有的离散事件动态系统模型都能直接用于计算。例如，常用的GSMP模型，可以用于描述多种模型方式不具备的或是很难描述的复杂过程，但GSMP模型在计算机上的实际应用却很复杂，需要专业的相关知识。离散事件动态系统仿真的核心问题是仿真模型的有效性，保障与真实系统行为具有某种同构或同态关系。在CVDS中的方法是使用以物理规则为根据，通过方程式的方法来描述模型设计，这样并不完全适用于离散事件动态系统仿真模型的建立。另外一方面的问题是由于离散事件动态系统多是人造系统，变化形式表现出复杂的非线性。随着需求的不断变化计算机仿真技术需要不断的改进，针对不同时间要选择适当的模型。

参考文献

[1]胡峰，孙国基.动态系统计算机技术综述（Ⅰ）：仿真模型[J].计算机仿真，2000（1）.

[2]吕雁.计算机仿真与建模技术综述[J].电子科技杂志，2001（11）.

[3]蔡洁华，路多.动态系统计算机电源仿真技术研究[J].计算机光盘软件与应用，2013（13）.

数学建模常用模型及算法篇6

【关键词】数据挖掘用电计费系统异常系统设计

电力故障诊断是电力科研领域的一个重要课题。目前，相关研究人员除了在电力系统自身理论体系中寻找故障诊断的方法之外，也在积极向其它学科寻找方法，计算机科学正是其努力的一个重要方向。将数据挖掘技术应用于电力故障诊断成为近年来理论界的一个热点。

1系统总体设计

用电计费系统故障分析及预警系统体系结构如图1。该系统是用电计费系统的子系统，需要与用户、用电计费系统（母系统）交互。整个系统分为4部分：

（1）建模系统部分。

（2）实时系统部分。

（3）知识数据库部分。

（4）模型数据库部分。

2建模系统模块设计与实现

2.1数据预处理子模块

该模块完成的主要功能是将数值型数据离散化，以满足一些并不支持数值型数据的建模算法。该模块的另外一个功能是将数据划分为建模用数据和测试模型用数据。一般将2/3的数据用于建模，1/3的数据用于对模型测试。划分方式可以采用随机抽取、按时段划分等。

2.2数据建模子模块

该模块导入数据预处理子模块划分出的2/3建模数据，应用数据挖掘分类与预测算法建模。应用策略模式，将各种分类算法封装成统一接口的J2EE组件，采用JSP页面中的控件得到用户对算法的调用请求，并由Servlet解析请求并启动相应的算法组件进行建模操作。

2.3模型测试子模块

该模块与数据建模子模块相互对应，直接在1/3建模数据上对后者得到的模型测试评估，将评估结果提供给用户，并得到用户反馈。如果用户反馈表明模型达到要求，将存储模型于模型数据库。

3实时系统模块设计与实现

实时系统模块体系结构如图3所示。

3.1数据预处理子模块

由于实时系统模块的功能之一是找到异常数据，那么预处理不需要对一些数据缺失的情况作出处理。在这里，该模块的主要功能是从用电计费系统（母系统）的实时数据流中筛选关注的数据维度。

3.2异常数据检测子模块

该模块的功能是从经过预处理的实时数据流中筛选出异常数据。由于电量数据的海量性和时段性，所以需要一个数据缓冲区，采用滑动窗口来实现。对于基于距离的异常数据检测算法，另外需要维护一个距离矩阵，存储距离值以便重复利用。另外，异常数据检测有多种算法，应用策略模式，将各种算法封装成统一接口的J2EE组件，采用JSP页面中的控件得到用户对算法的调用请求，并由Servlet解析请求并启动相应的算法组件。

3.3异常数据分析子模块

该模块加载模型数据库中的模型作为分析逻辑，对异常数据进行分析，输出分析结果，即可能的故障类型。加载模型主要是人工编程的方式，将模型转化为代码。有些模型在使用前需要对数据进行预处理，譬如决策树模型需要将数值型的数据离散化，这部分功能在组件内部实现。

4知识数据库和模型数据库设计与实现

用电计费系统故障分析及预警系统需要维护2个专用数据库：知识数据库和模型数据库。

4.1知识数据库

该数据库的功能是存储用户提供的现有经验，并与建模系统部分交互，帮助其完成建模。为了便于经验表达并降低数据库设计的复杂性，采用直接存储经验描述文本的形式，在训练建模的过程中手动引入经验。

4.2模型数据库

分类模型具有多样性，可以包括决策树、神经网络、贝叶斯网络、IF-THEN规则等。数据库也组织为多个表，与数据建模子模块中的各种分类算法一一对应。以决策树为例论述数据库如何设计。存储决策树需要2类表：字典表和树表。字典表用于存储分裂属性、类型、离散化等说明。树表用于存储决策树，采用“孩子-兄弟”组织形式，即每个节点数据条目除了应该包含自身信息外，还应该包含：第一、第一个孩子节点标识；第二、下一个兄弟节点标识；第三、该节点与其父节点间的边信息。

参考文献

[1]魏瑶，朱伟义，龚桃荣，郑浩.基于数据挖掘技术的用电异常分析系统设计[J].电力信息与通信技术，2014（05）.

[2]路广，张伯明，孙宏斌.数据仓库与数据挖掘技术在电力系统中的应用[J].电网技术，2001（08）.

作者简介

洪智勇（1984-），男，福建省泉州市人。工学学士学位。现为泉州供电公司工程师。研究方向为用电营销技术。