数学建模机理分析(6篇)
时间：2024-02-19
时间：2024-02-19
关键词:高层建筑结构;仿真系统
中图分类号:TP751文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)10-2433-02
SimulationSystemofMechanicsModelforTallBuilding
JIANGXiao-ming
(MechanicsOffice,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)
Abstract:Thispaperintroducesthebasictheory,keytechniquesanddevelopingmethodsappliedinthesimulationsystemofmechanicsmodelfortallbuilding.SeveraldistinguishingfeaturesoftheMSTBwerepresentedinthepaper.
Keywords:tallbuilding;simulationsystem
1概述
高层建筑结构在荷载作用下的反应,特别是在风荷载、荷载作用下的动力反应问题;一直是这一领域的研究热点。已经研制出一批可用于高层建筑静、动力分析的软件等。但是,对于材料多样,体型巨大,结构复杂的高层建筑,高速计算机的分析结果往往是一大堆数令人难以把握,给研究和设计都带来很大的不便。目前由物理模型、数值方法和可视化技术相结合而发展起来成熟的计算机仿真技术,不仅可靠直观,而且正迅速发展,因而受到广泛重视。特别是随着多媒体技术的成熟和应用范围的不断扩大,使计算机仿真领域出现了革命性的变化和发展。本文将结合作者在力学模型系统仿真系统研究方面的工作,着重介绍高层建筑结构力学模型仿真系统设计的关键和方法。
2建立高层建筑结构力学模型仿真系统的基本思路
高层建筑结构力学模型仿真分析须具备二个条件,即:
1)构成建筑结构的有关材料的的本构关系或物理模型,包括地基的物理力学性质。这可由制作小尺寸试件或现场采样,由性能试验确定。
2)有效的数值方法,如有限元法,边界元法,差分法等,都是很成熟的方法,可直接用于结构系统仿真。基于这二个条件的高层建筑结构力学模型仿真系统分析思路如图1所示。
3仿真分析的数学物理模型
对于高层建筑力学模型计算机仿真系统来说,其建立数学模型的方法和理论在结构力学中己相当成熟,因此,结构仿数学物理模型的建立必须同时考虑已有的数学物理模型和计算机仿真的目标两方面因素。
3.1数学模型
数学模型的含义很广,如三角函数,代数方程;微分方程,积分方程,矩阵等由数学式子表示的函数关系或算法系统都属于数学模型。数学模型来源于事实,但又抓住了现实申的本质问题。用于高层建筑结构的数学模型很多,如按所使用的数学方法来分,大致上有以下三种类型:
1)确定性模型。模型各变量之间有确定关系,其模型表示形式是各种方程式(代数方程、微分方程等)和各种函数关系,大多为经典的数学方法。
2)幻随机性模型。由于结构工程材料、施工、荷载、环境等因素具有随机性,因而结构度反应也具有随机性。采用随机模型的数学工具主要有概率论,数理统计和随机过程等。
3)模糊性模型。结构工程中有些性质是具有模糊性的。如结构安全性的好与差,材料合格界限等。因此有些分析可采用模糊性模型。模糊性模型的数学工具主要是以模糊集合为基础的模糊数学。
3.2物理模型(本构关系)
对金属材料,采用一般的弹塑性本构关系,而对千混凝土、岩土等材料,由实验可知这些材料的破坏曲面在偏平面上是非圆形的凸曲边多边形,在子午面上也是曲线,且近于向等压轴开口的二次曲线,因此得采用多参数破坏准则[1]。
对于前面所介绍的几种数学模型,若采用基于面向对象(OOP)的仿真实现方案,则可以方便地将各种数学模型置入仿真系统中,响应的仿真模型可以根据仿真要求重载其中某个数学模型。这OOP是方法用于结构仿真的优越之处。
4系统特点及实现途径
目前,我们研制的高层建筑力学模型仿真系统建立在Windows平台上的。系统充分利用了Windows的多任务机制、事件(消息)驱动和动态交换功能来实现仿真的控制和驱动。系统具有以下几个特点;:
一是模块式结构。MSTB的开发充分利用了Windows的多任务特性,仿真控制器的各功能块设计成可以并发的事件驱动按钮,各仿真功能可以交叉调用,使用户可以按照自己习惯的方式控制仿真过程。利用仿真控制器可以方便地实现多次运行,并能对实验条件灵活地加以改变,对实验结果作有效地统计分析。
二是数值机仿真和图形仿真的分离及人工智能技术的运用。在MSTB中数值仿真采用定量方式进行仿真,由数值计算程序进行仿真分析,然后对计算结果进行对比分析,给出状态曲绎而图形仿真采用定性方式进行仿真,主要是结合数值仿真的计算结果,采用专家系统和知识把实验过程形象地显示在屏幕上,帮助用户进行分析,显示的内容不但包括实验时可以见到的现象,还可以是某些状态量(如位移,内力)的变化过程。这样就覆盖了人们在真实试验中所全部信息数值结果和现象,全面地实现了仿真的目标。
三是工程数据库的应用。由于仿真系统的数据类型复杂多样,数据量大,而且仿真系统,-互要求很高,数据的存取、检索频繁,因此MSTBIS用工程数据库将这些数据管理起来。数据库系统,关键在于采用合理的数据存储方案以及快速有数据库I/O平台方式,这样在仿真系统的开发中,可以自曲地选用更合适的编程工具。
四是交互式多媒体用户界面。在MSTB中系统用户界面统一、直观、简单实用,并配有动画音响效果,充满表现力,为用户提供了一个友好、轻松的仿真实验环境。
5结束语
本系统目前已实现了高层框剪结构在一般静动力荷载作用下的位移场和内力场及随机振动的动态模拟的可视化以及随机振动的动态模拟。今后的工作将要考虑施工误差、损伤累积、蠕变等因素的影响。对高层建筑结构进行疲劳生命周期的全仿真分析,因此今后还有很多工作要做。
关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
中图分类号：TU431
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)02-00132-02
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
(3)
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
(4)
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：
由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值，为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
Pf＝23.16％,此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2基本随机变量对模糊可靠度的影响为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
参考文献：
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关键词：运筹学；数学建模；教学；案例
中图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
【关键词】计算机；模拟分析；绿色建筑设计
21世纪，计算机模拟分析在建筑设计中的应用愈来愈频繁，尤其在绿色建筑设计领域，其数据化的效果分析、环境预判给绿色、节能的最终目的提供了一定的衡量参考，成为各国都大为青睐的技术手段。按照目前的研究成果来看，国外尤其欧美国家在绿色建筑设计中对这一技术使用更为频繁也更为纯熟，技术水平也较高。我国则处在一个积极探索，研究应用的过程，发展势头日盛，技术的使用也愈加频繁。为响应国家号召，提高专业素养，作为设计院的一名建筑学工程师，笔者现对计算机模拟分析在绿色建筑设计中的应用这一课题进行探究。
1.绿色建筑设计的概念和内容
绿色建筑设计是与以往的建筑设计相比较而提出的，与以往的建筑设计相比绿色建筑设计更注重设计环节与建筑本身周边环境及各种因素的有机结合，这种有机结合设计理念要求建筑师在前期的设计工作中更加注重对建筑建设地区环境数据的分析和各项量化总结后的效果预判模拟，包括风环境、光环境等等。这种数据化的分析模式不是设计人员仅仅靠脑力计算就可以准确得出的，这时候引入计算机模拟分析这一技术救星成为一种必然性的选择。
2.计算机模拟分析在绿色建筑设计中的应用举例
2.1朝向优化
绿色建筑的朝向需要充分结合当地主导风向和周围道路等因素来进行，还需要依据房间内部的使用要求，同时将太阳日照和辐射充分纳入考虑范围。利用计算机模拟分析系统，设计人员可以将建筑周边环境需要考虑的因素输入其中，比如风环境、水环境、经纬度等等，而后计算机模拟分析系统可以根据自身数据库系统进行数据分析，设计方案优化，最终给出基于数据分析效果的设计方案以供设计人员参考。在建筑物朝向选择上，计算机模拟分析的作用尤为显著，它甚至可以凭借自身强大的数据库系统将若干年份的风环境、水环境进行比对分析，而且效率奇高，最终给出若干最佳的朝向供设计人员最终处理敲定。
2.2立面设计
建筑模拟能够计算出建筑护栏结构的热传递，并能预测出任何选定元素的内表面温度。以建筑物的内表面温度参数为考量，例如玻璃，包括导热性、其辐射吸收量、反射量、和透射量。排比出室内温度和能耗的模拟结果，能直接将性能表现最优的选择知会给设计者。设计者根据计算机模拟系统给出的设计预案选择出一个能合理利用自然资源的结果不是恰恰体现了绿色节能的设计理念么?对太阳能利用与规避都能实现绿色节能的神奇效果。在利用方面，选择合适的角度安装太阳能灯具等等，可以集中利用太阳能，节约电能。而根据计算机分析的数据选择恰到好处的遮阳板位置，又能在炎炎夏日规避太阳热浪，减少空调等电器的使用。这两种手段都很好地体现了设计环节与周边环境的有机统一，这很大程度上赖于计算机模拟分析系统的助力。
2.3力学模拟
选择何种材料才能满足建筑使用的衡要籍要知道此材料是否能承担各种可能的应力。以及材料在此应力下的变形是否在使用者心理的可承受范围之内。一级注册建筑师结构课考试大纲要求建筑师掌握用解析法分析建筑受力情况。这种方法比较适于分析梁柱层次清晰的正交体系。而对于复杂几何形建筑的设计。目前常采用FEA（有限元分析.FiniteElementAnalysist）方法[3]。在该算法的使用中，建筑设计人员可以将材料、荷载、形状等元素输入家算计模拟分析软件中，计算机模拟分析系统能够采用混合遗传算法、模拟退火算法混合遗传算法等模糊数学方法求解。求出的解也就成为了建筑师进行绿色建筑设计实践的原始参数。
3.国内外相关探索成果
目前，国外的计算机模拟分析系统在建筑绿色节能设计中的应用已经很成熟，各实力高等院校的建筑学院也将计算机模拟分析教学列为建筑师必须掌握的技术手段之一。凭借其强大的科技水平及多年应用经验，欧美国家还对计算机模拟分析系统进行细分，跟据不同的设计需要，设计师可以选择钟意的算法类型的计算机模拟分析软件进行分析。由于目前西方较我国节能低碳的设计理念践行的更好一些，计算机模拟分析系统在社会建筑领域发挥的的作用十分突出。我国由于尚且处在发展中国家阶段，技术水平较落后与西方，绿色设计理念方兴未艾但势头强盛，不少建筑学大师已经颇具前卫设计理念，充分利用计算机模拟分析手段认真践行着绿色设计宗旨。
4.本人在这方面的实践
我在建筑设计中一直紧跟时代风向，密切关注国际绿色建筑设计潮流，在建筑设计中，将计算机模拟分析手段引入到实践当中，把建筑学的设计理念得以扩展，并且，我在这一领域的探索研究之路从未停歇，不断从学术和实践方面强化计算机模拟分析在绿色建筑设计中的应用等相关知识。
5.结语
随着“绿色建筑”理念的普及，能源和环境越来越成为建筑设计考虑的重要因素。将环境、能源因素可视化，通过分析计算精确化设计建筑物理环境，使绿色建筑理念得以贯彻，达到节约能源的目的，是建筑设计者的一个重要研究课题。笔者在工作中研究这一课题，就计算机模拟分析在绿色建筑设计中的应用阐述自家之言，实践之路依然漫长，希望在不断的实践中积累经验和理论，为国家在这一领域的探索贡献绵薄力量。
参考文献
[1]刘百韬.计算机模拟分析在绿色建筑设计中的应用[J].规划与设计，2015，11：66
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[3]曾坚，苏毅.建筑材料的计算机模拟及其对当代设计美学的影响[J]
［论文摘要］本文讨论了财务建模的内涵，分析了财务建模的意义和作用，探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为：财务建模有助于财务理论的发展，可以促进当前实证研究的开展，可以作为辅助决策的工具，特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能，因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。
一、财务建模的概念
谈到建模，大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在作出了一系列的合理假设以后，原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模，但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义，财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题，有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果，就可以了解和掌握它的内在规律，预知它的未来发展。在这种情况下，虽然我们没有找到精确的数学模型，但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此，财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践，是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化，再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数，也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型，后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件，但是面对当今复杂的经济问题和现象，并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下，找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模，也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子，当前非常热点的问题：如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估，即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到，那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外，文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中，使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数，然后模型可以计算出该只股票的价值，从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模，我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种：一种是确定性的关系，另一种是随机性的关系。因此，财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系，例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系，例如资本资产定价模型。因此，财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法，也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科，具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等，因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科，是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括：现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等［1］。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的，是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能，因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点：
1.财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先，财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型，例如，资本资产定价模型（capm）、投资组合模型、证券估价模型、black-scholes期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容，又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位，有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型，那么一个新的理论可能就宣告诞生；当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论，那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用，那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正，也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然，在一个模型上升为一个理论之前，可能该模型只适合于一个特定问题，但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2.财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性，同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献［3］中，作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视，因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究，甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此，学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件excel来完成。对于统计建模，大家采用较多的有sas、spss等。现在用matlab应用软件包建模使财务建模更加得心应手。matlab是一个功能完备，易学易用的工具软件包。matlab的主要特点是：计算能力强，绘图能力强，编程能力强。matlab的使用扩充了财务建模研究的内容，并为财务建模提供很好的计算机支持。用matlab作为工具不仅可以提高财务建模的效率，而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来，更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上，为研究生开设了“matlab财务建模与分析”课程并出版了同名教材［1］。在为研究生讲授此课的过程中，深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用，也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法，也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。
matlab统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道，在自然界和人类社会中，有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系，但是大量的变量之间存在的却是不确定的，有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
matlab提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务，如：假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且matlab还提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将matlab的编程能力和图形能力充分利用起来，那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。
因此，笔者认为，财务建模的较理想的软件平台是matlab。建议在财务建模的理论研究和实践中使用matlab作为其工具。
3.新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下，财务与会计的界线更加不明确。所以，财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如，在文献［2］中，作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值，在某些情况下就不能准确入账。在文献［1］中，笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此，新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则，提供更可信的会计信息。
4.财务建模可以作为管理决策的辅助工具
通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息，因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策，提高决策的科学性和合理性。
财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构，有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后，人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此，建模的目的不是为了建模而建模，而是为了利用模型对实际问题加以抽象，从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说，价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型，那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票，从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据，从而为资本市场的规范提供保障。
5.财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具
建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题，当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时，采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如，当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时，显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下，如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响，那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估，从而避免盲目决策所付出的代价，为科学决策奠定基础。
根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同，有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此，模型具有鲜明的地域性和时效性特征，而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能，财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化，最终将被历史所淘汰。
三、高等财经院校财务建模课程的建设设想
综上所述，财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此，为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。
首先，可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切，因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度，因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备，只要再配以合适的软件系统即可。
第二步，待条件成熟以后，将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握，不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生，他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础，因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。
第三步，建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向，使财经院校可以培养出财务建模的专门人才，为社会作出更大的贡献。
主要参考文献
［1］段新生.matlab财务建模与分析［m］.北京：中国金融出版社，2007.
［2］段新生.新会计准则的原则性及其影响［j］.会计之友，2007（3）.
［3］罗斯·瓦茨，杰罗尔德·齐默尔曼.实证会计理论［m］.陈少华等译.大连：东北财经大学出版社，2006.
［4］richardabrealey，stewartcmyers.principlesofcorporatefinance［m］.ny：4thed.mcgraw－hill，1991.
关键词：AR（1）模型；水文时间序列；自相关系数；偏相关系数
中图分类号：P426.61文献标识码：A文章编号：16749944（2016）18002302
1引言
依据观测到的多伦县降雨量样本序列建立随机水文模型，由模型模拟出大量降雨量序列。虽然在水文随机模拟中还存在一些问题有待解决，如模型与参数的不确定性的影响，但水文随机模拟技术的正确使用，将有助于在水资源工程的规划设计和管理运用中得到比应用传统方法更为可靠的结果，从而可以提高规划设计或管理运用的科学水平。
2时间序列模型建立
2.1建模目的
出自模型模拟序列的应用十分广泛，在水文水利计算、水文测验、水文站网规划以及水文预报中均有应用，不同的目的要求有不同的模拟序列即不同的模型，设计建立模型的目的是根据降雨量资料的分析情况，建立随机模型，以便模拟出大量序列。
2.2模型类型的选择
由自相关图可以看出该序列存在着相依性，为一组相依序列，考虑以下几点初步选用AR（p）模型：①AR（p）模型表征降雨量序列的统计特性有一定的物理基础；②AR（p）模型参数的估计可以用简单的距法，而且精度较高；③AR（p）模型形式简单，数字处理方法简单，为大家所熟悉。
2.3模型形式的识别
选定AR（p）模型后，主要问题是如何确定阶数p，对模型识别阶数p的主要方法是对偏相关系数的统计分析。当k≥1时，数据落入容许限内，即可推断出p=1，换言之，据偏相关系数的统计分析，AR（1）模型可以用来描述该降雨量系列的统计变化。
2.4参数估计
参数估计采用矩法估计，求得序列的均值为=0.000999，方差s2=5120.872，前面求得r1=-0.2664，对于AR（1）模型有1=r1=-0.2664，利用式σ2ε=（1-r11）σ2计算得σ2ε=4757.441，因|1|
因此对降雨量序列建立AR（1）模型为：
Xi=-0.2664（Xt-1-）+εi（1）
2.5利用AIC准则对模型进一步识别
由准则计算的情况如下：
p=q=0，σ2ε=5120.872
AIC（0）=29Ln（5120.872）+2×0=247.6913
p=1，q=0，σ2ε=4757.441
AIC（1）=29Ln（4757.441）+2×1=247.5565
p=2，q=0，σ2ε=4648.0775
AIC（2）=29Ln（4648.0775）+2×2=248.876
p=q=1σ2ε=4673.811
AIC（1，1）=29Ln（4673.811）+2×2=249.04
根据计算结果，设计中采用AR（1）模型。
2.6模型的检验
利用建立的AR（1）模型和实测的1999年降雨量对2000～2002降雨量进行模拟，AR（1）模型递推公式为：
X′k（l）=1X′k（l-1）（2）
利用（2）式递推出2000～2002年降雨量的随机项，加上确定性成分就得到了2000～2002年降雨量的模拟值。
计算的实测值与模拟值的绝对误差如表1，因绝对误差没有超过2倍标准差，所以模型检验符合要求，即AR（1）模型可用来模拟降雨量序列。
3模拟降雨量序列
确定出AR（1）模型后，还要判断随机项是属于正态分布还是偏态分布的，经计算随机项的偏态系数Cs=0.119，因此可以判断该序列属于偏态分布。
AR（1）偏态模型如下。
Xt=-0.2664（Xt-1-）+s1-r2t（3）
笔者选用的是长序列法模拟序列计算统计参数，即由模型模拟出一个很长的模拟序列，然后进根据这个长序列来估计参数。序列的主要数字特征为数学期望函数，方差函数，偏态系数等。
利用计算机电子表格中的数据分析随机数发生器公式，在计算机上直接生成10组长度为1000的（0，1）上均匀分布的随机数，并从中选取1组长度为1000的随机数序列用来进行模拟。
对服从偏态分布的纯随机项的模拟，将均匀随机数作下列变换：
ζ1=-2Lnu1cos2πu2
ζ2=-2Lnu1sin2πu2
则ζ1，ζ2为相互独立的标准正态分布＼[N（0，1）＼]变量。因为该序列属于偏态分布，偏态系数Cs=0.119
由模拟出的ζt和已知的Cs便可得到t，并根据用矩法估计的，S和r便可模拟出服从皮尔逊Ⅲ型分布的偏态序列。模拟公式为
Xt=-0.2664（Xt-1-）+s1-r2t（4）
模拟的步骤如下所示。
（1）假定初值X0=；
（2）由服从标准正态分布的的随机变量的模拟方法模拟出ζ1，算出φ1；
（3）以x0和值φ1代入式（4）又计算出x1；
（4）回到步骤二模拟出ζ2，算出φ2；
（5）以x1，φ2又代入是（4）计算出x2；
（6）重复以上步骤，可得到一个很长的序列，设计中模拟生成长度为1000的序列。在模拟过程中随着模拟长度的增加，模拟序列的统计特性逐渐接近实测序列的统计特性。故模型具有实用性。
（7）考虑到序列的前100项受初值的影响，各将其舍去，最后从剩余序列中选取长度为n的序列。
对于以上步骤可在计算机上算出，用选取的这段模拟序列加上前面分析求得的确定性成分，就得到了降雨量模拟序列。并将实测序列和模拟序列的参数作对比（表2）。
4小结
笔者用随机水文学中的时间序列分析方法和技术，对多伦县1971～1999年降雨量资料进行时间序列分析，建立了一阶平稳的AR（1）模型，通过误差分析，模型模拟的序列较符合要求。
在上述过程中，虽然资料较全面，可靠，但由于随机发生器上产生的随机数随机性较大，因此存在一些不足之处，需要改进，主要表现在以下几个方面。
（1）设计中用随机水文学中的时间序列分析方法和技术对多伦县1971～2002年的降雨量资料进行时间序列分析，建立AR（1）模型，来进行模型模拟。
（2）在进行周期分析时，由于所选取的样本序列较短，有可能存在伪周期成分，与降雨量总体序列的周期可能会存在一定的偏差造成周期成分计算结果存在一定的误差。
（3）对降雨量时间序列选取模型进行建模，可以看出建立符合要求的模型涉及到基本资料分析、随机理论和方法运用等。实际问题错综复杂，需要对具体情况具体分析，以便达到期望的建模目的。
参考文献：
[1]王立坤，付强，杨广林，等.季节性周期预测法在建立降雨预报模型中的应用[J].东北农业大学学报，2002（1）.
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