数学知识点总结与思考(整理11篇)
时间：2024-03-09
时间：2024-03-09
(2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。
(4)面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面。
判定两个平面垂直的方法：(1)利用定义。
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
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任何正整数都是0的约数。
4的正约数有：1、2、4。
6的正约数有：1、2、3、6。
10的正约数有：1、2、5、10。
12的正约数有：1、2、3、4、6、12。
15的正约数有：1、3、5、15。
18的正约数有：1、2、3、6、9、18。
20的正约数有：1、2、4、5、10、20。
注意：一个数的约数必然包括1及其本身。
2、约数的个数怎么求。
要用到约数个数定理。
需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。
比如，360=2^3_3^2_5(^是次方的意思)。
所以个数是(3+1)_(2+1)_(1+1)=24个。
三忌“好高骛远，忽视双基”
很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。
有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。
最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。
四忌“敷衍了事，得过且过”
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
两个向量共线的充要条件：
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
1、课前预习：首先上课前要做预习，课前预习能提前了解将要学习的知识。
2、记笔记：指的是课堂笔记，每节课时间有限，老师一般讲的都是精华部分。
3、课后复习：通预习一样，也是行之有效的方法。
4、涉猎课外习题：多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法。
5、学会归类总结：学习数学记得东西很多，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量而且容易忘。
6、建立纠错本：把经常出错的.题目集中在一起。
7、写考试总结：考试总结可以帮助找出学习之中不足之处，以及知识的薄弱环节。
8、培养学习兴趣：兴趣是最好的老师，只有有了兴趣才会自主自发的进行学习，学习效率才会提高。
三忌“好高骛远，忽视双基”
很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。
有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。
最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。
四忌“敷衍了事，得过且过”
以下是对某校届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)。
你做作业是为了什么?
检测自己究竟学会了没有占91/30.33%。
因为老师要检查占143/47.67%。
怕被家长、老师批评的占38/12.67%。
说不清什么原因占28/9.33%。
你的作业是怎样完成的?
复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%。
“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。
二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°;
1直角=90°;
1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);
1分=60秒(即：1′=60″).
三、余角、补角的概念和性质：
概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。
说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。
性质：同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的补角相等。
四、角的比较方法：
角的大小比较，有两种方法：
(1)度量法(利用量角器);
(2)叠合法(利用圆规和直尺)。
五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。
常见考法
(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。
误区提醒
角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。
【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()
【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选c.
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
经过一点可以作无数个圆。
经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上。
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆。
推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心。
三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心。
1.2垂径定理。
圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心。
圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴。
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧。
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
1.3弧、弦和弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
二圆与直线的位置关系。
2.1圆与直线的位置关系。
如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离。
定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。
定理：圆的切线垂直经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种。
2.2三角形的内切圆。
定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心。
2.3切线长定理。
2.4圆的外切四边形。
定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。
定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆。
三圆与圆的位置关系。
3.1两圆的位置关系。
经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距。
定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上。
（1）两圆外离dr+r。
（2）两圆外切d=r+r。
（3）两圆相交r-rdr)。
（4）两圆内切d=r-r(rr)。
（5）两圆内含dr)。
特殊情况，两圆是同心圆d=0。
3.2两圆的公切线。
定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等。
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
则有以下五种关系：
1、dr+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=r+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=r—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
4、d。
5、d。
1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
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