收入证明的格式(6篇)
时间：2024-05-26
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关键词:鞅方法;股票市场;等价鞅测度;上证综合指数;深证成分指数
中图分类号:F830.91文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)18-0074-02
一、引言
自1953年Doob首次系统地提出鞅论以来，作为有效的理论工具已广泛应用到各个领域，如马氏过程、点过程、估计理论、随机过程等。在这些应用中，等价鞅测度成为了分析金融产品定价，消费金融投机套利机会，降低金融产品投资风险的主要工具。
在中国股票市场中，等价鞅测度是定价期权的关键，鞅假设是检验中国股票市场弱势有效性[1]的基础，面对金融危机中的股票市场，如何利用鞅方法对股票市场进行期权定价的有效分析呢?
文献[2]给出了零时刻的定价公式，而本文从鞅方法基本内容出发，通过对股票市场中指数O—U模型期权定价进行再分析，得到对股票市场中的期权定价加入有效性假设研究的基础上的股票市场结论。
二、预备知识
1.鞅的定义。为了便于后面的说明，现在引入鞅的定义。
由于研究股票市场需要，故定义贴现股票价格过程的鞅测度。
在等价鞅测度下，下面命题对研究股票收益率十分必要。命题[4]:在等价鞅测度下，每一种风险资产的期望收益率都等于无风险资产收益率。
三、主要结论
为了研究股票市场期权定价加入有效性假设的一般性结论，先定义弱势有效市场假设。
定义4[1]:弱势有效市场的市场效率最低，是指当前股票价格能够充分的反映股票本身历史价格所包含的信息，在这种市场上，股票价格过去的变动趋势对于判断价格的未来走势没有任何关系，股票价格是相对独立的。弱势在文献[2]中，对指数O—U模型给出了零时刻的价格定价公式，在这基础上，我们引入p*等价鞅测度，而在期权定价的鞅方法中最重要是找到等价鞅测度[5]，使得贴现的股票价格过程是鞅。由金融理论知在弱势有效中期权价格是其终期支付的数学期望贴现值(以无风险利率贴现)，所以O—U型欧式期权在零时刻价格就变为:
四、应用举例
为了对定价公式进行实际应用，现以上证综合指数与深证成分指数收益率鞅性分析为例。数据来源于CCER股票价格收益数据库[6]，本文收集了1995年3月至2008年3月上证综合指数与深证成份指数收益率指标共300个数据，相关的基本情况如下表所示:
从下表可以看出，上证综合指数与深证成分指数收益率的趋势随着时间变化呈现出向下降趋势，即这个随机过程是一个超“鞅”，这对参与投资者来说极为不利。
通过实例分析，得出一些基本结论:(1)投资者介入股市面临的是系统性风险，无法运用市场的手段消除;(2)说明中国股票市场尚未达到弱势有效，投资我国股市风险很大，但其股票价格是可以预测的，也就表明中国股市存在超额收益;(3)从风险与收益对比的角度衡量，中国股市的进一步发展赖于在制度方面作出改革。总的来说，中国股票市场还远未成熟。
参考文献:
[1]刘堰.中国股票市场弱势有效性分析——鞅方法[J].河北理工大学学报:社会科学版，2007，(7):109-115.
[2]王铁.用鞅方法定价指数O—U过程模型[J].辽宁大学学报:自然科学版，2004，(4):334-337.
[3]林正炎，陆传荣，苏中根.概率极限理论基础[M].北京:高等教育出版社，1999.
[4]王俊，罗猛.简析等价鞅测度及其应用[J].知识丛林，2004，(9):119-121.
[5]YanJA.IntroductiontoMartingalesinOptionPricing.LNinMath.4，LiuBieJuCenterforMathSciences，thePressofCity
关键词:企业采购业务内部控制
存货是指企业在日常活动中持有以备出售的产成品或商品、处在生产过程中的在产品、在生产过程中或提供劳务过程中耗用的材料、物料等。内部控制是指企业为了保证业务活动的有效进行，保护资产的安全和完整，防止、发现、纠正错误与舞弊，保证会计资料的真实、合法、完整而制定和实施的政策与程序。存货是企业流动资产的重要组成部分之一，是企业生产循环中重要的一环，而采购是存货业务流程诸多环节中的重点环节之一。采购业务流程主要包括编制需求和采购计划、采购申请、供应商的选择、制定采购价格、采购合同的签订、验收入库、结算付款等环节。采购是企业生产经营的起点，既是企业“实物流”的重要部分，又与企业”资金流“密切相关。企业采购的物资和商品，在很大程度上决定了企业的生存和发展，因而企业应建立采购业务的授权制度和审核批准制度，对存货进行集中采购，实行物归一口原则，建立健全采购业务的内部控制，加强采购业务的管理。
一、编制需求和采购计划
需求部门应根据生产经营需要向采购部门提出物资需求计划，采购部门根据需求计划归类汇总平衡现有库存物资后，统筹安排采购计划，并按规定的权限和程序审批后执行。需求部门在提出需求计划时，不能指定或变相指定供应商。采购计划是企业年度生产经营计划的一部分，企业应当根据发展目标的实际需要，结合库存和在途情况，科学安排采购计划，防止采购过高或过低。采购计划应纳入采购预算管理，经相关负责人审批后，严格执行。
二、建立健全采购申请制度
企业应建立采购申请制度，生产经营部门根据采购计划和实际需要，提出采购申请。依据购买物资或接受劳务的类型，确定归口管理部门，授予相应的请购权，明确相关部门或人员的职责权限及相应的请购程序。具有请购权的部门对于预算内采购项目，应当严格按照预算执行进度办理请购手续，并根据市场变化提出合理采购申请。对于超预算和预算外采购项目，应先履行预算调整程序，由具备相应审批权限的部门或人员审批后，再办理采购申请手续。具备审批权限的部门或人员应严格审批采购申请。
三、供应商选择制度
选择供应商是企业采购业务流程中非常重要的环节。供应商选择不当，可能导致采购物资质次价高，甚至出现舞弊行为。企业应建立科学的供应商评估和准入制度，对供应商资质信誉情况的真实性和合法性进行审查，确定合格的供应商清单，健全企业统一的供应商网络。采购部门应当按照公平、公正和竞争的原则，择优确定供应商，在切实防范舞弊风险的基础上，与供应商签订质量保证协议。
四、采购合同管理
企业应根据采购需要、确定的供应商、采购方式、采购价格等情况与供应商签订具有法律约束力的采购合同，该合同对双方的权利、义务和违约责任等情况作出明确规定。对大宗商品的采购应当采用招投标方式并签订合同协议，一般商品的采购可以采用询价或定向采购方式并签订合同协议。双方协商签订的合同条款，应符合国家和企业的相关规定。
五、采购价格管理
企业应制定科学的采购定价机制，采取协议采购、招标采购、询比价采购、动态竞价采购等多种方式，科学合理地确定采购价格。采购价格应遵循“三同三比”的原则，即同名称、型号规格比质量，同质量比价格，同价格的比费用，分别采取询价、招标、专家会审、最高限价等形式确定采购价格。
六、验收入库制度
企业应制定明确的采购验收标准，各级验收部门或人员、采购部门、请购部门应当根据规定的验收制度和批准的合同订单、合同协议等采购文件，对采购物资的品种、规格、数量、质量等相关内容进行严格验收，以确保其符合合同相关规定或产品质量要求。对验收合格的物资，填制入库凭证，加盖物资“收讫章”，登记实物账，及时将入库凭证传递给财务部门。对于验收过程中发现的异常情况，相关机构应当查明原因并及时处理。给企业造成损失的，采购部门要按照合同约定向有关单位进行索赔。
七、结算付款
关键词：现金流量会计分录
企业财务人员年末财务决算最头痛的是编制《现金流量表》，尽管2001年财政部新修订《现金流量表》简化了现金流量表项目的披露项目，企业的财务人员还是普遍感到工作量和难度较大，工作底稿法和会计学者、实务工作者创新的各种方法，由于难以理解和把握，因此，绝大多数企业财务人员都是根据报表中的有关数据和钩稽关系调整编制而成，这种编制方法，不能准确反映企业现金流量情况，也失去了编制现金流量表的意义。笔直在会计工作和教学实践中，总结出按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法，来编制现金流量表。现将其编制方法介绍如下：
一、按现金流量表项目设置“现金”、“银行存款”“其他货币资金”的共同明细科目
企业经营活动、投资活动和筹资活动产生的现金流入、流出数额，都是通过“现金”、银行存款“其他货币资金”等账户来记录反映的，因此，我们只要按《现金流量表》中的经营活动、投资活动、筹资活动产生的现金流入、流出项目，作为“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目加以记录，就能及时准确的满足企业编制现金流量表的需要。
为便于编制书写、记忆和编制收付款凭证，作为“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目的现金流量项目，应予适当的简化。简化后的参考明细科目见表一：
现金流量科目表
1经营活动2投资活动3筹资活动
1销售商品提劳收现
2税费返还收现
3其他与经营有关收现
4购买商品接劳付现
5支给职工为职工付现
6各项税费付现
7其他与经营有关付现
8现金流量转换1收回投资收现
2取得投资收益收现
3处置长资收现净额
4其他与投资有关收现
5购建长期资产付现
6投资付现
7其他与投资有关付现
8现金流量转换1吸收投资收现
2取得借款收现
3其他与筹资有关收现
4偿还债务付现
5分配股利偿利息付现
6其他与筹资有关付现
7现金流量转换
二、会计分录的编制和收付款凭证的填制
（一）会计分录的编制
按“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目方法编制会计分录时，和其他明细科目的使用方法一样，可以直接根据现金流入、流出业务所涉及的明细科目编制即可。
【例1】购入原材料一批，收到增值税专用发票上注明的甲材料价款150000元，增值税进项税额为25500元，款项已通过银行转帐支付。编制会计分录如下：
借：物资采购——甲材料150000
应交税金—应交增值税（进项税）25500
贷：银行存款——购买商品接劳付现175500
编制会计分录时应注意如下几点：
1、涉及现金、银行存款、其他货币资金相互划转经济业务也应列出明细科目。之所以要列出“现金流量转换”明细科目，一是涉及现金、银行存款、其他货币资金项目相互划转业务时，由于没有涉及到现金流入流出，防止编制会计凭证出错；二是在采用财务软件记账的情况下，便于年末应将所有的明细科目余额转入“现金流量转换”科目。
【例2】提取现金500000元，准备发放工资。编制会计分录如下：
借：现金——现金流量转换500000
贷：银行存款——现金流量转换5000000
【例3】用银行存款支付采购材料价款，公司收到开户银行转来汇票多余款收账通知，通知上填列的多余款为234元，购入材料及运杂费99800元，支付增值税进项税额16966元，原材料已验收入库。该批材料计划价格100000元。编制会计分录如下：
a借：物资采购99800
应交税金—应交增值税（进项税）16966
贷：其他货币资金——购买商品接劳付现116766
b借：银行存款——现金流量转换234
贷：其他货币资金——现金流量转换234
2、涉及固定资产处置收现、付现应注意两种情况的不同处理
（1）预计付现清理小于收现、付现清理收入，其收现、付现均计入“处置长期资产收现净额”明细科目。因为其收现清理收入和付现清理费用计入该明细科目的借方贷方后，其余额就是“处置长期资产收现净额”。
【例4】基本生产车间一台机床报废，原值200000万元，已提折旧180000元，清理费用500元，残值收入800元，均通过银行存款收支。该项资产清理完毕。涉及现金流量的会计分录编制如下：
a借：固定资产清理300
贷：银行存款——处置长期资产收现净额300
b借：银行存款——处置长期资产收现净额800
贷：固定资产清理800
该笔业务登记现金流量账后，“处置长期资产收现净额”余额为500元。
（2）预计付现清理费用大于收现清理收入，其收现、付现均记入“其他投资付现”明细科目。因为其收现清理收入和付现清理费用记入该明细科目的借方贷方后，其余额就是“其他投资付现”。
【例4】假定上例清理费用1000元，残值收入600元，均通过银行收支，涉及现金流量的会计分录编制如下：
a借：固定资产清理1000
贷：银行存款——其他投资付现1000
b借：银行存款——其他投资付现600
贷：固定资产清理600
该笔业务登记现金流量账后，“其他投资付现”余额为400元。
（二）收付款凭证的填制
采用按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法编制“现金流量表”时，根据收付款业务直接在收付款凭证中插入现金流量表项目，不必专设收付款凭证。现以常见的收付款凭证和通用的记帐凭证格式为例来说明其填制方法。
1、收付款凭证格式的填制方法
根据【例1】的经济业务，填制付款凭证见表二。
表二：付款凭证
应贷科目：银行存款-购买商品接劳付现2007年4月6日收字第06号
摘要应借科目记账金额
一级科目二级或明细科目
列付甲材料款物资采购甲材料150000
应交税金应交增值税（进项税）25500
合计175500
会计主管记账审核出纳制单
2、通用记账凭证格式的填制方法
根据【例1】的经济业务，填制记账凭证见表三。
表三：记账凭证
2007年4月6日编号：10
摘要一级科目明细科目借方金额贷方金额记账
列付甲材料款物资采购甲材料150000
应交税金应交增值税（进项）25500
银行存款购买商品接劳付现175500
合计175500175500
会计主管记账审核出纳制单
三、“现金流量日记账”的设置和登记
“现金流量账”应按“现金流量科目表”的顺序分设章账页，其账页格式也无需重新设计，使用现已使用的“三栏式”账页格式即可。现金流量日记账登记由出纳员根据审核后收付款凭证进行逐笔登记。为便于核对账目，“日期”栏、“凭证字号”栏、“摘要”栏填列齐全。需注意的是，涉及“现金流量转换”的明细科目不登记。因为现金流量转换不产生现金流入、流出。“现金流量日记账”格式见表四。
表四：现金流量日记帐
科目：购买商品接劳付现
2007年凭证摘要借方贷方借/贷余额
月日种类号数
4606列付甲材料款175500借175500
借
借
本月合计借
本年累计借
四、根据“现金流量日记账”科目余额直接编制“现金流量表”
由于“现金流量日记账”中的各科目是按“现金流量表”中项目设计的，因此，我们只要及时结出“现金流量日记账”中的各科目余额，就可直接根据各科目的余额及时准确的编制现金流量表。
从上述编制方法可以看出，按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法来编制现金流量表，有如下特点：
1、易于理解，便于操作。
按上述方法来编制现金流量表，只需在编制收付款凭证时，直接插入现金流量项目，再根据审核后的收付款凭证登记“现金流量日记账”，结出余额后，填入“现金流量表”。整个编制过程遵循了传统会计帐务处理程序，符合现行会计人员的思维和工作习惯，因而可操作性强，也未增加过多工作量。
2、便于账证表核对，保证数据编制准确。
从编制记账凭证到登记“现金流量日记账”，再到编制现金流量表，都可直接取得数据资料，账证、账表、表表之间可相互查对，从而保证了现金流量表数据的准确性。
3、轻松按月编报，提供信息及时可靠
由于上述方法可从账中直接取数据编制现金流量表主表，因而可以按月轻松编报，使直接法变繁琐为简单。这就克服了到年末才能编制现金流量表，影响现金流的因素无法及时得到反映和控制的缺陷。
难以理解把握，因而在实务中应用的很少。笔者结合会计工作和教学工作的实践，总结的按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法来编制现金流量表，就弥补了这一缺陷，使编制《现金流量表》变得轻松容易。
关键词：现金流量会计分录
企业财务人员年末财务决算最头痛的是编制《现金流量表》，尽管2001年财政部新修订《现金流量表》简化了现金流量表项目的披露项目，企业的财务人员还是普遍感到工作量和难度较大，工作底稿法和会计学者、实务工作者创新的各种方法，由于难以理解和把握，因此，绝大多数企业财务人员都是根据报表中的有关数据和钩稽关系调整编制而成，这种编制方法，不能准确反映企业现金流量情况，也失去了编制现金流量表的意义。笔直在会计工作和教学实践中，总结出按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法，来编制现金流量表。现将其编制方法介绍如下：
一、按现金流量表项目设置“现金”、“银行存款”“其他货币资金”的共同明细科目
企业经营活动、投资活动和筹资活动产生的现金流入、流出数额，都是通过“现金”、银行存款“其他货币资金”等账户来记录反映的，因此，我们只要按《现金流量表》中的经营活动、投资活动、筹资活动产生的现金流入、流出项目，作为“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目加以记录，就能及时准确的满足企业编制现金流量表的需要。
为便于编制书写、记忆和编制收付款凭证，作为“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目的现金流量项目，应予适当的简化。简化后的参考明细科目见表一：
现金流量科目表
1经营活动2投资活动3筹资活动
1销售商品提劳收现
2税费返还收现
3其他与经营有关收现
4购买商品接劳付现
5支给职工为职工付现
6各项税费付现
7其他与经营有关付现
8现金流量转换1收回投资收现
2取得投资收益收现
3处置长资收现净额
4其他与投资有关收现
5购建长期资产付现
6投资付现
7其他与投资有关付现
8现金流量转换1吸收投资收现
2取得借款收现
3其他与筹资有关收现
4偿还债务付现
5分配股利偿利息付现
6其他与筹资有关付现
7现金流量转换
二、会计分录的编制和收付款凭证的填制
（一）会计分录的编制
按“现金”、银行存款“其他货币资金”的共同明细科目方法编制会计分录时，和其他明细科目的使用方法一样，可以直接根据现金流入、流出业务所涉及的明细科目编制即可。
【例1】购入原材料一批，收到增值税专用发票上注明的甲材料价款150000元，增值税进项税额为25500元，款项已通过银行转帐支付。编制会计分录如下：
借：物资采购——甲材料150000
应交税金—应交增值税（进项税）25500
贷：银行存款——购买商品接劳付现175500
编制会计分录时应注意如下几点：
1、涉及现金、银行存款、其他货币资金相互划转经济业务也应列出明细科目。之所以要列出“现金流量转换”明细科目，一是涉及现金、银行存款、其他货币资金项目相互划转业务时，由于没有涉及到现金流入流出，防止编制会计凭证出错；二是在采用财务软件记账的情况下，便于年末应将所有的明细科目余额转入“现金流量转换”科目。
【例2】提取现金500000元，准备发放工资。编制会计分录如下：
借：现金——现金流量转换500000
贷：银行存款——现金流量转换5000000
【例3】用银行存款支付采购材料价款，公司收到开户银行转来汇票多余款收账通知，通知上填列的多余款为234元，购入材料及运杂费99800元，支付增值税进项税额16966元，原材料已验收入库。该批材料计划价格100000元。编制会计分录如下：
a借：物资采购99800
应交税金—应交增值税（进项税）16966
贷：其他货币资金——购买商品接劳付现116766
b借：银行存款——现金流量转换234
贷：其他货币资金——现金流量转换234
2、涉及固定资产处置收现、付现应注意两种情况的不同处理
（1）预计付现清理小于收现、付现清理收入，其收现、付现均计入“处置长期资产收现净额”明细科目。因为其收现清理收入和付现清理费用计入该明细科目的借方贷方后，其余额就是“处置长期资产收现净额”。
【例4】基本生产车间一台机床报废，原值200000万元，已提折旧180000元，清理费用500元，残值收入800元，均通过银行存款收支。该项资产清理完毕。涉及现金流量的会计分录编制如下：
a借：固定资产清理300
贷：银行存款——处置长期资产收现净额300
b借：银行存款——处置长期资产收现净额800
贷：固定资产清理800
该笔业务登记现金流量账后，“处置长期资产收现净额”余额为500元。
（2）预计付现清理费用大于收现清理收入，其收现、付现均记入“其他投资付现”明细科目。因为其收现清理收入和付现清理费用记入该明细科目的借方贷方后，其余额就是“其他投资付现”。
【例4】假定上例清理费用1000元，残值收入600元，均通过银行收支，涉及现金流量的会计分录编制如下：
a借：固定资产清理1000
贷：银行存款——其他投资付现1000
b借：银行存款——其他投资付现600
贷：固定资产清理600
该笔业务登记现金流量账后，“其他投资付现”余额为400元。
（二）收付款凭证的填制
采用按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法编制“现金流量表”时，根据收付款业务直接在收付款凭证中插入现金流量表项目，不必专设收付款凭证。现以常见的收付款凭证和通用的记帐凭证格式为例来说明其填制方法。
1、收付款凭证格式的填制方法
根据【例1】的经济业务，填制付款凭证见表二。
表二：付款凭证
应贷科目：银行存款-购买商品接劳付现2007年4月6日收字第06号
摘要应借科目记账金额
一级科目二级或明细科目
列付甲材料款物资采购甲材料150000
应交税金应交增值税（进项税）25500
合计175500
会计主管记账审核出纳制单
2、通用记账凭证格式的填制方法
根据【例1】的经济业务，填制记账凭证见表三。
表三：记账凭证
2007年4月6日编号：10
摘要一级科目明细科目借方金额贷方金额记账
列付甲材料款物资采购甲材料150000
应交税金应交增值税（进项）25500
银行存款购买商品接劳付现175500
合计175500175500
会计主管记账审核出纳制单
三、“现金流量日记账”的设置和登记
“现金流量账”应按“现金流量科目表”的顺序分设章账页，其账页格式也无需重新设计，使用现已使用的“三栏式”账页格式即可。现金流量日记账登记由出纳员根据审核后收付款凭证进行逐笔登记。为便于核对账目，“日期”栏、“凭证字号”栏、“摘要”栏填列齐全。需注意的是，涉及“现金流量转换”的明细科目不登记。因为现金流量转换不产生现金流入、流出。“现金流量日记账”格式见表四。
表四：现金流量日记帐
科目：购买商品接劳付现
2007年凭证摘要借方贷方借/贷余额
月日种类号数
4606列付甲材料款175500借175500
借
借
本月合计借
本年累计借
四、根据“现金流量日记账”科目余额直接编制“现金流量表”
由于“现金流量日记账”中的各科目是按“现金流量表”中项目设计的，因此，我们只要及时结出“现金流量日记账”中的各科目余额，就可直接根据各科目的余额及时准确的编制现金流量表。
从上述编制方法可以看出，按“现金流量表项目”设置“现金”、“银行存款”、“其他货币资金”共同明细科目的方法来编制现金流量表，有如下特点：
1、易于理解，便于操作。
按上述方法来编制现金流量表，只需在编制收付款凭证时，直接插入现金流量项目，再根据审核后的收付款凭证登记“现金流量日记账”，结出余额后，填入“现金流量表”。整个编制过程遵循了传统会计帐务处理程序，符合现行会计人员的思维和工作习惯，因而可操作性强，也未增加过多工作量。
2、便于账证表核对，保证数据编制准确。
从编制记账凭证到登记“现金流量日记账”，再到编制现金流量表，都可直接取得数据资料，账证、账表、表表之间可相互查对，从而保证了现金流量表数据的准确性。
Abstract:ThispapermainlyemploysGaussnumericalintegralformulastoconstructthedeformationofNewtoniterativemethod,therefore,wegetthethreenewformatsoftheNewtoniterativemethodandproveitsconvergenceorderis3.Withthenumericaltestsofmatlab,itisshownthatthethreenewformats,comparedwiththeNewtoniterativemethod,havebetterconvergencespeed,whichtosomeextentenrichthemethodoflocationofrootfornonlinearequationsandprovethevalueofitbothintheoryandapplication.
关键词:Gauss数值积分公式;Newton迭代法;三个新格式;数值试验。
Keywords:gaussnumericalintegralformulas;Newtoniterativemethod;threenewformats;numericalexperiments
中图分类号:O1文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0118-02
0引言
牛顿迭代法是非线性方程求根的一个基本方法,它二次收敛到单根,线性收敛到重根。其迭代格式为:xk+1=xk-(1)
牛顿法因收敛速度快而得到广泛应用。近年来很多文献中提出各种改进的牛顿迭代法,它们的一个基本的出发点是下面的恒等式:
f(α)=f(x)+f′(x)dx(2)
其中α是所要求的方程的单根。用左矩形公式计算式(2)中的积分,并注意到得到f(α)=0,有:α=xk-(3)
把(3)式左边作为对根的一个近似,则得到式(1)[1]。
因此,人们有理由相信,如果采用精度更高的积分公式计算(2)式中的积分,可能会得到收敛阶更高的牛顿迭代公式。文献[1]利用梯形公式计算积分从而得到所谓的梯形牛顿法,并证明了收敛阶为3,文献[2]利用中点公式计算积分得到中点牛顿迭代法,收敛阶为3[3],文献[3]用典型的四等分5个节点的Newton-Cotes公式得到Cotes牛顿迭代法,收敛阶为3,文献[4]利用Simpson公式,也得到一个收敛阶也为3的Simpson牛顿迭代法。
1基本定义
定义[5]设序列{x}收敛于α,若存在p?叟1及常数c?叟0,使
成立,则称序列{x}是p阶收敛的,c称为收敛因子。p=1时称收xk敛于α是线性收敛,p>1是超线性收敛,p=2是平方收敛,p=3是三次收敛。在定义中,令en=xn-α,则称关系式e=ce+o(e)为误差方程,p称为收敛的阶。
2主要结果
2.1一点G-N迭代格式设α是f(x)=0的根,f(x)是可导函数。通过对(2)式右端的积分作变换,则有:
0=f(x)+f′(t+)dt(4)
对式(4)右端的积分采用一点Gauss求积公式近似代替,用xn+1近似代替α,整理得到迭代格式:xn+1=xn-(5)
式(5)中的xn+1是隐式的,这给计算带来了很大的障碍,从而提出对式(5)进行预估-校正,有如下格式:
z=x-x=x-(k=1,2,…)(6)
从式(6)则得到:x=x-(k=1,2,…)(7)
式(7)是Newton迭代法与一点Gauss求积公式结合得到的,在此简称为一点G-N迭代格式。
2.2两点G-N迭代格式对(4)式右端的积分采用两点Gauss求积公式近似代替,用xn+1近似代替α,并进行预估-校正,得到:
x=x-
(k=1,2,…)(8)
简称式(8)为两点G-N迭代格式。
2.3三点G-N迭代格式采用三点Gauss求积公式近似代替(4)式右端的积分,用xn+1近似代替α,并进行预估-校正,得:
x=x-
((k=1,2,3…)(9)
简称式(9)为三点G-N迭代格式。
2.4一点、两点和三点G-N迭代格式的收敛性分析定理设α是充分光滑函数f(x):I?哿RR的单根,I是一开区间。若x0充分接近α,迭代格式(7)、(8)、(9)收敛阶为3。
证明:首先证明一点G-N迭代格式(7)3阶收敛。设α是f(x)的单根,由于f(x)充分光滑,将f(x)和f′(x)在α处展开得:
f(x)=f′(α)[en+c2e2n+c3e3n+c4e4n+o(en5)](10)
f′(x)=f′(α)[1+2c2en+3c3e2n+4c4e3n+o(en4)](11)
其中en=xn-α,ck=,(k=1,2,3,…)则:
=en-c2e2n+2(c22-c3)e3n+o(en4)
所以有:xn-=α+[en+c2e2n-2(c22-c3)e3n+o(en4)](12)
从而利用(12)将f′(x-)在α处展开,有:
f′(x-)=f′(α)[1+c22e2n+2(c2c3-c32)e3n+o(en4)](13)
将式(10)和(13)代入迭代格式(7),得到:
xn+1=xn-[en+c2e2n+(c3-c22)e3n+o(en4)]
所以xn+1-α=xn-α-[en+c2e2n+(c3-c22)e3n+o(en4)]
即:en+1=en-en-c2e2n-(c3-c22)e3n+o(en4)=-c2e2n-(c3-c22)e3n+o(en4)(14)
由式(14)可知一点G-N迭代格式(7)3阶收敛。
两点和三点G-N迭代格式3阶收敛的证明和上述证明过程完全类似,为节省篇幅在这里就不再给出。
3数值试验
例求解非线性方程f(x)=xex-1[5]。
方法一:利用一点G-N迭代格式(7),取初值x0=0.5,精确到0.00001,利用matlab求解如下:先建立GN1.m文件如下:
再建立两个函数文件:fn.m和dfn.m如下,
最后在Matlab窗口中输入GN1(0.5,0.00001),运行结果如下:
x1=0.56714329040978n=3
方法二:利用两点G-N迭代格式(8),取初值,精确到0.00001,利用matlab求解如下:建立GN2.m文件如文件3:
利用上面的fn.m和dfn.m函数文件,在matlab窗口中输入GN2(0.5,0.00001),运行结果如下:
x1=0.56714329040978n=3
方法三:利用三点G-N迭代格式(9),取初值,精确到0.00001,利用matlab求解如下:
先建立GN3.m文件如文件4:
利用相同的fn.m和dfn.m函数文件,在matlab窗口中输入GN3(0.5,0.00001),运行结果如下:
x1=0.56714329040978n=3
方法四:利用Newton迭代法,取初值X0=0.5,精确到0.00001,利用matlab求解如下:
建立diedai.m如下:
再利用上文中的fn.m和dfn.m函数文件,在matlab窗口中输入Newton(0.5,0.00001),运行结果如下:
x1=0.56714329040978n=4
从结果可以看出,同样的初值,同样的精度要求,用Newton迭代法要迭代4次才可以,而用上述三种迭代格式均只需3次迭代就可以完成。
综上,三种新的迭代公式均收敛,且收敛的速度远比Newton迭代法快,这一点从它们的收敛阶不难得出。
参考文献:
[1]WeerakoonS,FernandoTGI.AvariantofNewton'smethodwithacceleratedthird-orderconvergence[J].ApplMathLett,2000,13(8):87-93.
[2]DozenAY.SomenewvariantsofNewton'smethod[J].ApplMathLett,2004,17:677-682.
[3]薛雅萍,吴开谡,刘晓晶.基于等距节点积分公式的牛顿迭代法及其收敛阶[J].数学的实践与认识,2007,37(24).
哪些事情需要工作证明
（1）申请签证使用
（2）申请信用卡/贷款使用
（3）就业考试
办理方式：
（1）可以找在职单位人事部办理或委托朋友公司代为办理。
优点：免费
缺点：办理时间较慢（有些企业是不愿意开或者开起来要等很久）搭人情
（2）也可找市面的正规代办公司，但一般则需要几百元的服务费。
优点：快速，省心
缺点：花费较高
说到如何开工作证明我们就要说到工作收入证明了，这个工作收入证明是我国公民在日常生产生活经营活动中，所需要的对经济收入的一种证明，一般在办理签证、银行贷款，信用卡等会被要求由当事人单位出具的对经济收入的证明。那么收入工作证明的书写格式该怎么写呢？
工作收入书写格式：
兹有***是我单位正式员工，身份证号********在**部门担任*职务，工作已满***年，年收入约为**万元。特此证明！
那么这个如何开工作证明以及工作收入证明这些证明开具出来需要注意什么呢？
注意事项：
（1）开工作证明必须要盖“鲜章”也就是收入证明复印是无效的。
第一：开工作收入证明要注意必须的格式。
第二：开工作收入证明必须要盖鲜章”，也就是收入证明复印是无效的。
第三：盖的章必须是单位的财务章或则是单位的公章。而且必须是圆章。
标准的收入证明格式一般有如下几种：
工作收入证明1
兹证明同志现从事工作，累计满年，年税前工资为。
特此证明
单位名称（公章）盖章
经办人：
工作收入证明2
兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。
特此证明。
本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。
盖章：
日期：______年___月___日
工作收入证明3
银行：
兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制；合同制；临时制；其他)，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有；无)。
其身份证号码为：
其平均月收入为人民币（大写）元
填表人签字：证明单位（盖公章）
单位联系电话：
单位营业执照编号：
单位办公地址：
本单位承诺该职工的收入证明真实。
本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。
填表日期：年月
无担保无抵押贷款首选新一贷，立即申请
工作收入证明4
兹有我公司（xxxx公司）员工xxx，身份证号码：xxxxxx，在我司工作xx年，任职xx部门xx经理（职位），年收入为人民币xxxxx元。
特此证明！
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