经典逻辑推理问题范例(3篇)

经典逻辑推理问题范文篇1

关键词:哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析

从20世纪50年代开始，哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起，国内逻辑学界也于上世纪80年代开始，介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果，目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究，从总体上讲，国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科，二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物，但它们是两门不同的学科，有着不同的研究对象与范围。然而，由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词，不同的学者对它有不同的理解，并在很不相同的意义上使用它，冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门，因而，和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究，促进这两门新兴学科的确立与完善，因此，有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。

一哲学逻辑词义的历史演变

最早[hi138\Com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中，指出:“数理逻辑，除了它的初创形式之外，就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后，它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的，是数理逻辑的初创形式，只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展，尽管没有直接的哲学意义，但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为，哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式，哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗，未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式，而犯了许多重大的哲学错误。

可见，罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定，而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年，斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集，该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文，他为此书撰写了一长篇序言，在序言中，斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来，形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系，它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设，以及由此引出的一系列哲学问题，例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质，特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((Predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题，就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此，需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件，等等。②

很明显，在斯特劳森那里，“哲学逻辑”其实质不是逻辑，而是某种形式的哲学，是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究，它的成果和方法有直接或，间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下，英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如，格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学，尽管它是提供逻辑学知识，对逻辑问题很敏感的哲学，但它是哲学。”他甚至认为，在“哲学逻辑”这一名词中，“逻辑”这一字眼的作用会引人误解，因为，哲学逻辑并不是关于逻辑的，也不是逻辑学。正是基于这些看法，格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论，③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中，沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来，哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究，它的主题与形式逻辑相关，但其研究对象不同，它不像形式逻辑那样处理有效论证，它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点，沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题，等等。④在由联合国教科文组织筹划，法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中，所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。

然而，数理逻辑诞生以来，数理逻辑成果被广泛运用，大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来，很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况，赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知，在逻辑发展史上，莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想，他为此付出了艰苦的努力，却未能获得成功。

1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性，数理逻辑才算真正创立。但是，有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统，认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”，于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支，例如直觉主义逻辑，相干和衍推的逻辑，多值逻辑，自由逻辑等等，或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域，创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支，例如，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。

这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现，在50—70年代繁荣兴旺起来，以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此，相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如，美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出，现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向，即数理逻辑，它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑，它是对一些相关的哲学领域，比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究，这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系，而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义，故称为哲学逻辑。⑥在他看来，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等，就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。

关于哲学逻辑的词义，也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如，柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来，哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究，也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的，后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”，后者叫做“形式的哲学逻辑”。

二哲学逻辑对象的界定

根据上述对哲学逻辑词义的历史考察，关于哲学逻辑的词义，国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学，是一门与逻辑有关的哲学学科，它研究由逻辑所引起或，提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑，它是与哲学有关的逻辑学科，研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学，又是逻辑。

仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法，可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道，20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透，由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势，并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起，芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴，它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心，后来扩大到整个分析哲学运动，这一复兴与之交汇，这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来，哲学的主要问题和研究对象既不是本体论，也不是认识论，而是语言问题，哲学研究的一般方法就是语言分析，而语言分析的基本工具就是现代逻辑，因此，在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势，在这种趋势下，对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点，哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上，在对逻辑的哲学反思中形成的，主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体，也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的，还由于不同的研究者可以有不同的研究视野，因此，逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候，我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态，在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果，并在一系列相关论著中，明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。

在我看来，哲学逻辑是逻辑，是20世纪20-30年代开始兴起，50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体，它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象，构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学，它在逻辑和哲学中都具有自己的起源，因而包括两部分内容:首先，逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题，例如逻辑究竟是什么，蕴涵与推理有效性的关系，逻辑真理和逻辑悖论等等;其次，逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具，利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题，例如意义问题、真理问题、存在问题等等。

三哲学逻辑的研究范围

辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义，可知两者有着不同的研究对象，这种不同的研究对象，决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑，其研究范围包括两大子群，一是异常逻辑(deviantlogic)，形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic)，形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。

异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics)，它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算，是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中，用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时，该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系，一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则，即在一阶逻辑中，任一命题或真或假，非真即假，没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法，因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论，都属于异常逻辑。具体来说，这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论，它可以形式定义如下:一个系统是n值的，仅当n是系统的特征模型值的最小数，当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值，多值逻辑就有不同的形态。例如，当n=3时，就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中，被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域，导致了量子逻辑的创立，后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

相干[Www.]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中，用相干蕴涵代替实质蕴涵。A相干蕴涵B，即是说，A与B之间有某种共同的意义内容，使得由A逻辑地推出B，并且这种推出与A，B的真值毫无关系。A与B之间内容上的相干还有其形式表现，即A和B至少有一个共同的命题变元，这就是著名的相干原理。A衍推出B，既要求A与B相干，又要求A与B有逻辑的必然联系，所以衍推逻辑是相干逻辑，又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中，则用直觉蕴涵代替实质蕴涵，A直觉蕴涵B，是指存在某些构造(例如P)，把它与A相连接之后能产生B。这就是说，“如果A则B”要求A与B有一定的关系，亦即要求有一个过程，当把这个过程与证明A的过程配合起来之后，可以证明B真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中，许多经典逻辑的定理不再成立。

应用逻辑则是利用经典逻辑的工具，去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为，本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’，例如，时间的逻辑，因果的逻辑，行动的逻辑，规范的逻辑，或者偏好(优先)的逻辑。”

应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑，认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说，它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑，或者说，是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集，扩集满足两个条件:

(1)口(pq)(口p口q)在S中有效;

(2)在S中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则，必然化规则，所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

若┝a，则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支，它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化，为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看，时态命题逻辑系统T是不同于正规模态命题逻辑的，是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集，它满足下述两个条件:

(1)G(pq)(GpGq)和PGPp在T中有效;

(2)在T中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则和时间性概括规则，所得到的仍为有效公式。

存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论，它研究这些概念的性质，探讨诸如“存在是不是谓词”等问题，这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考，而且依赖于本体论的思考。

认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论，它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说，它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分，传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

具体来说，它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

注:

①罗素:《我们关于外在世界的知识》，东方出版社1992年版，第36页。

②P.F.Strawson:PhilosophicalLogic，OxfordUniversityPress，1967年版，第1页。

③格雷林:《哲学逻辑引论》，中国社会科学出版社1990年版，第17页。

④S，Wolfram:PhilosophicalLogic:AnIntroduction，RoutledgeLondonandNewYork，1989年版，第8页。

⑤陈波:《逻辑哲学》，北京大学出版社2005年版，第10页。

⑥N.Rescher:TopicsinPhilosophicalLogic，D.ReidelPublishingCompany，1981年版，第21页。

⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》，中央编译出版社2004年版，第34页。

⑧王路:《逻辑与哲学》，人民出版社2007年版，第46页。

经典逻辑推理问题范文

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”“有”版权所

经典逻辑推理问题范文

1提出逻辑哲学中心问题的理论背景

从理论背景上看，我们关于逻辑哲学的中心问题的研究主要受到江天骥先生的影响。江先生一直强调和关注归纳逻辑的哲学省思，特别关注非经典归纳逻辑的产生和发展。在他看来，归纳逻辑发展的历史是先行理论不断为更新、更好的后继理论所更替的历史，也是在不断消解归纳悖论、归纳疑难的过程。更重要的是，归纳逻辑的发展，非经典归纳逻辑的产生实际上是逻辑学家不断追求恰当性的必然结果。从历史上看，归纳逻辑是在不断消解归纳悖论、归纳疑难的过程之中逐步确立并得到长足发展的，非经典的归纳逻辑系统也是在这一过程中不断更替而繁荣发展的。在归纳逻辑开创者们披荆斩棘、“过五关斩六将”的过程之中，出现过形形的归纳悖论和疑难，如经典的归纳之谜（即“休谟问题”，人们普遍认为它威胁到归纳逻辑的合法性）、新的归纳之谜（通过古德曼悖论表现出来）、悖论、逃票者悖论等。所有这些“归纳悖论”和疑难都起到了归纳理论的试金石和“智能的磨刀石”的作用，同时也像喷气式助推器那样推动着归纳逻辑的发展。我们认为，这是符合“矛盾是事物发展动力”的辩证道理的。曾经有一位资深编辑感到十分困惑地问过桂起权，古德曼的蓝绿宝石悖论和亨普尔的乌鸦悖论，看起来很像是文字游戏，弯弯绕的绕口令，真不知研究它们对于逻辑发展有什么益处？桂起权的回答是：如果无法消解这些归纳悖论，那么归纳逻辑的合理性就不能得到辩护，归纳逻辑就没有牢靠的哲学基础，这样的话，归纳逻辑学家就一刻也不得安宁。情况正是这样，归纳逻辑本身就是在试图解决这些疑难的过程中逐步发展起来的。所以说，归纳逻辑的发展历史就是一个不断解决悖论、疑难的过程。一般地说，在前后相继的理论更替过程中，每一种新理论都从特定角度消解了旧理论的某种疑难，因而相对地说具有更高的恰当性。

以“恰当性”为主线，从逻辑哲学观点看非经典逻辑，我们这一思路源于1988－89年期间我们形成“归纳恰当性”概念的历史背景。当时我们一起参加王雨田教授主持的“归纳逻辑与人工智能”课题，我们承担的子课题为“勃克斯的归纳逻辑思想研究”，这也是我们关注的焦点。没有料想到，江天骥先生在参加1988年香港分析哲学研讨会并且顺访中山大学与鞠实儿讨论科恩的非帕斯卡概率之后，似乎认识到科恩（J．Cohen）的非帕斯卡概率逻辑的前沿性和重要性，他老人家当机立断，要求我们放弃研究勃克斯（W．Burks），转而研究科恩。尽管当时有些不情愿，但是在后来的研究中，我们才逐渐认识到江先生的卓识远见。科恩归纳逻辑的确很有特色，其最重要的特征之一是强调形式系统内外的相符性问题。我们感到耐人寻味的是，科恩所说的“经验恰当性”（似乎有点范•弗拉森的味道）究竟有何深刻涵义？经过多次讨论，我们终于达成了一致意见。我们首先认识到，苏珊•哈克《逻辑哲学》思想的基本点是正确的，逻辑哲学的中心问题确实是形式系统内外的相符性问题（我们汲取科恩“恰当性”的理念，更强调“恰当相符性”），而逻辑的核心则在于确立“有效性”的规则。不过，话又说回来，苏珊•哈克在有些方面没有说清楚，应当加以深化并且应当把她的思想从演绎逻辑推广运用到归纳逻辑方面去。在此期间，我们确立了这样一些基本观点：一是哈克的（演绎）“有效性”，经过适当弱化可以推广到“归纳有效性”，即用概率表示的“归纳强度”；二是科恩的概率归纳逻辑可以定位为一种激进的非经典逻辑，其特点在于前提与结论之间的证据支持关系被概率化；三是“恰当相符性”只是一个相对的、动态的概念（前后相继的理论是可以不断改进的），科恩的“恰当性”概念也应该如此，也是相对于现实原型而言的。由此可以得出，从逻辑哲学观点看，归纳逻辑的中心问题在于，抽象的归纳逻辑系统的句法及其语义解释与现实原型之间的恰当相符性问题。“恰当相符性”的概念就此产生。〔1〕国内外的逻辑哲学著述中，尽管讨论的问题相当广泛，关于逻辑的话题千头万绪，例如，什么是逻辑？什么是逻辑哲学？但是逻辑哲学有没有一个中心问题？这个中心问题又是什么？这一问题恰恰是以往的逻辑哲学著述所忽视的。波普尔曾经指出，科学哲学的诸多问题中存在着一个中心问题，这就是科学知识增长的问题。在我们看来，逻辑哲学中同样存在一个中心问题。这个中心问题是什么呢？这就是本文关注的论题。

2什么是逻辑哲学的中心问题？

在逻辑中存在着许多具有哲学性质的问题。例如，什么是推理的有效性？什么样的陈述是可推出的？什么是逻辑真？它是对形式系统内还是对形式系统外成立的？逻辑的现实基础是什么？形式论证与其非形式原型关系如何？各种逻辑联词在多大程度上符合它的日常用法？逻辑与非逻辑如何划界？逻辑的范围和目标是怎样的？如此等等。逻辑哲学的任务就是要研究所有这些逻辑中所提出的特殊哲学问题，正像科学哲学是研究自然科学中所提出的哲学和科学方法论问题，数学哲学和语言哲学则是分别研究数学和语言学所提出的哲学问题一样。逻辑哲学和元逻辑都是以逻辑为研究对象的、比逻辑层次更高的理论，但元逻辑着重于从纯形式角度研究逻辑系统的性质（如完全性、一致性、可判定性等），而逻辑哲学作为对逻辑的哲学反思，则着重于从哲学角度探讨逻辑问题。〔2〕关于逻辑哲学，人们的看法比较一致，狭义的逻辑哲学是指对逻辑所作的哲学反思。广义的逻辑哲学则是指对从逻辑引伸出来的哲学问题的研究。从原则上说，逻辑是研究有效推理规则的学科。理解划界并没有困难。正像数学哲学一样，在逻辑哲学中也会遇到“解释系统”与“未解释系统”的区分，后者是指抽象符号的集合，没有联系经验意义；前者则将符号与经验意义对应起来，究竟什么样的形式系统可以算得上逻辑？多值逻辑算不算逻辑？持坚定的正统立场的人否认其为逻辑，至多承认它是一种作为权宜之计的数学形式系统，因为他们认为“第三值”没有资格看做像真、假一样的独立真值。

相反，持非经典逻辑立场的人认为，中间真值应当具有独立的地位，多值逻辑与经典逻辑一样是不折不扣的逻辑，多值真值表同样能提供新的有效推理的准则。当然，人们都希望有一种用以明确区分逻辑与非逻辑的理论上的严格的划界标准。赖尔主张论题中立性（topic－neutral）。他认为逻辑只关心推理有效性，与题材无关。也就是说，逻辑的注意力集中在推理的形式结构方面而非具体内容方面。这在原则上是对的，但在某些场合形式与内容的区分是相对的、有困难的。另一种划界标准是形式系统的完全性和可判定性。例如，涅尔（W．kneale）竭力主张逻辑只包括具有完全性的形式系统。这样，集合论倒是从逻辑中排除出去了（集合论中隶属度概念不能充分形式化，不能完全为公理和规则所刻画），然而二阶谓词逻辑却也是不完全的，按照这一标准，也得被拒之门外，归为非逻辑。如果按照可判定性划界，命题演算是逻辑，但一阶谓词逻辑也就不是逻辑了。实际上，只要坚持正统数理逻辑立场，每一种非经典逻辑都可能遭受批评并被划归为非逻辑。由此可见，逻辑的中心问题在于将有效推理与非有效推理区别开来，即制定有效性的精确规则和纯形式标准。与此相适应，逻辑哲学则是围绕着逻辑系统内有效的形式推理如何与系统外的非形式原型恰当地相符合这个中心问题而展开的，其他问题都是由此派生出来的。因此，这个“恰当相符性”问题就是逻辑哲学的中心问题。

3逻辑系统与其现实原型的关系

从归根结蒂的意义上说，逻辑的各种联词、词项和形式化的推理论证是从现实生活中得来的。逻辑扎根于日常生活和科学实践。从能动反映论的观点看，逻辑认识能够提供日常和科学的现实原型的正确映象、表征和摹写，但逻辑认识不是一次完成的、一成不变的，“恰当相符性”是在运动、发展和变化的历史过程中逐步达到的。既然逻辑中的形式化的推理论证来源于生活和科学实践，那么，逻辑哲学理应重视这种形式化的推理论证与其所对应的非形式现实原型的关系研究。对于推理来说，重要的是“有效性”的概念，对推理的有效性或说服力作出评价有不同的方法。主要有：（1）逻辑的评价。考虑前提与结论之间是否存在着合理的联系，即证据支持关系。（2）关于实质性内容的评价。考虑前提与结论的内容是否真实。（3）修辞的和心理的评价。考虑推理论证是否能吸引或感动听众，能抓住听众的心理。按照苏珊•哈克的观点，逻辑哲学应该把“有效性”划分为形式系统内的有效性和系统外现实原型中的有效性。无论系统内外又都可以划分为语义的和句法的有效性。在现实原型中，即在生活和科学推理中，非形式论证的语义有效性可以这样加以定义（并加以推广）：（1）“不可能前提真而结论假”的推理是演绎地有效的，并简称为有效的；（2）“不怎么可能前提真而结论假”的推理是归纳地有效的。为了避免与上述有效性相混，也可改称为归纳地有力量的，或有足够归纳强度的。如果一个推理，除了有效性（Validity，又译正确性）之外，还具有真前提，那么这个推理就是可靠的（Sound）。对于单个陈述而言，系统外的语义有效性概念就是“必然真理”（不能为假的陈述）。在现实原型中也有相应的句法有效性概念：如重言陈述，即同语反复式的陈述。通俗地说，在非形式论证中实际上行之有效的推理，往往是用“因此”、“由此可以推出”等词联接起来的一串自然语句。作为非形式原型的提炼和纯化，形式系统内的有效性（包括句法的和语义的）可以这样来定义：仅当P根据形式系统L的推演规则，可从公理推出（记作┝LP）时，P在系统L中才是句法上有效的（即为定理）。仅当P在系统L的一切解释中都为真（记作FLP）时，P在系统L中才是语义上有效的（即为逻辑真）。

其中推出记号的下标L是提醒人们：这种有效性是相对于系统而言的。逻辑著作中总是直接摆出形式系统是如此这般，而并不想告诉你为何如此这般。然而，逻辑哲学则认为“为何如此这般”是个重要的、不可忽视的问题。我们可以用“自发逻辑”这个词来形容科学和日常使用的非形式推理。从能动反映论的观点看，“自发逻辑”是“自觉逻辑”（即由逻辑学家建构的形式系统）的现实原型，而“自觉逻辑”则是“自发逻辑”的提炼、概括或表征，是其能动的反映乃至创造性的理性重建。逻辑学家开始发展一种形式系统时，总是先有一定的直观基础，这是未经形式化的推理在系统外的有效性。于是，逻辑学家想用符号表述这些论证，设计一些推演规则，使论证所对应的系统内的形式表述也有效。然而，很可能最初设计的规则，一方面很好地刻画了现实原型的某些本质方面，另一方面也带来了意想不到的副作用（例如混杂了直观上无效的论证，引进了“悖论”等）。这时逻辑学家可以修改关于非形式论证有效性的意见，或者修改关于原形式表述恰当性的看法。这样，通过多次反馈和调整，可以逐步建立在形式系统内外具有恰当相符性的新逻辑。接下来的问题是：形式论证与非形式论证究竟具有什么样的关系呢？我们认为，形式论证与非形式论证的关系是辩证统一的。逻辑的形式论证来源于日常语言和科学语言中未经形式化的实际论证，即非形式论证。形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力图用精确、严格和可概括的名称来表述它们。从能动反映论的观点看，一个逻辑哲学可接受的形式逻辑系统应该是这样：如果一个给定的非形式论证通过某种形式的论证在这个形式系统中得到表述，那么，形式论证在系统中应是有效的，即从语形上看应当是定理，从语义上看应当是逻辑真，仅当非形式论证在系统外的意义上是有效的。因此，逻辑哲学高度重视形式论证及其对应的非形式原型的相互关系的研究。具体地说，这种关系表现在以下两个方面。第一，非形式论证必须进一步抽象、概括为形式论证逻辑学家在他们的逻辑论著中总是直接摆出他们的公理系统，而并不想告诉你他是怎么得出这套公理系统的。然而，逻辑哲学则要涉及形式系统如何创立的一些问题，比如创建、调整过程的特征是什么？直觉在这一过程中起着什么作用等问题。因此，调整的过程是很复杂的。逻辑学家开始发展一种形式系统时，总是先有一定的直观基础。这是关于非形式论证在系统外的有效性。“直觉表明，在日常和科学实践中这些论证实际上往往是有效的。于是，逻辑学家想用符号表述这些论证，设计一些推演规则，使论证对应系统内的形式表述有效。但是有可能最初设计的规则也会使另一些直观上非有效的论证在系统内也有效（混杂进来）。”〔3〕

这时，逻辑学家就应当修改系统内的规则，或者修改关于非形式论证的有效性的意见，或者修改以这种特殊方式表述形式论证是否合适的看法。……经过多次的反馈和调整，在直觉引导下，逐步确立符合要求的形式系统。一个形式逻辑系统一旦确定了，它就能制约人们关于非形式论证的有效性或非有效性的直观。我们遵循皮尔士（他也是从中世纪逻辑学家那里借用的这些术语），用“自发逻辑”这四个字来形容科学和日常语言中实际有效的但未经反思的非形式推理；用“自觉逻辑”这四个字来形容在专门的逻辑的形式系统中经过充分反思的并且是有效的形式化推理。从能动反映论观点看，自觉逻辑是自发逻辑的反映和概括。非形式论证与它们的形式表述之间的关系并不是直接的一一对应关系。一个非形式的论证可以在不同的形式系统中以不同的方法加以适当表述。例如：每一个正整数都是自然数，每一个正整数或者大于或者等于1。

所以，每一个正整数是自然数，并且或者大于或者等于1。这是自然语言中的非形式论证。此例在语句演算中可表示为如下形式论证：p所以q这种表述并没有错，只是没有把应有的逻辑结构刻画出来。因此，“因为p所以q”是非有效的。而在谓词演算中可表示为：（x）Fx＆（x）Gx（x）（Fx＆Gx）其中（x）读作对于每一x，x是正整数，Fx表示x是自然数，Gx表示x或者大于或者等于1。这样做就能比语句演算更能揭示原来的非形式论证的结构，因而“（x）Fx＆（x）Gx，所以（x）（Fx＆Gx）”是有效的。人们往往倾向于认为最好的形式表示法就是最能展示结构的形式表示法。但是，系统外判断为有效的非形式论证并不是都能得到直接的形式表述，而且并不是每一个非形式论证都能得到一个正确的形式表述。因为并非所有适当地对论题固守中立的词语和所有似乎对非形式论证的有效性起着决定性作用的词语都在形式逻辑的符号体系中得到表述。而且，形式论证的简单性、精确性和严格性的考虑会导致非形式论证与它们的形式表述之间的差异，甚至在某些情况下或许会导致对直观判断的重新评价。当人们使用关于某论证的直观判断去构造一个形式理论的时候，这个形式理论又会对其他论证作出裁决，也许会作出一些意想不到的裁决；人们可能为了简单性与普遍性而最终牺牲原来的一些判断。我们可以把造成这种情况的原因归结为两个方面：一是人们对于把非形式论证翻译为形式语言的正确性的判断，一是人们对于系统外非形式论证的有效性的看法。第二，形式论证是对非形式论证的反映和概括系统内形式论证的有效性为系统外非形式论证提供了基础。正如苏珊•哈克在她的《逻辑哲学》一书中所提到的那样，“仅仅研究一个非形式论证（在系统外的意义上）的前提和结论的真值，人们不能识别它是否有效。如果一个论证具有真前提和假结论，这表明它是非有效的；但是如果它有真前提和真结论、或者假前提和真结论、或者假前提和假结论，这并不表明它是有效的。因为一个论证只有在不仅仅是没有真前提和假结论，而且不能有真前提和假结论时，才是有效的。”〔4〕

要判断一个论证是否有效，人们可以寻求具有同样形式或者结构相似的另一个论证，并且论证“依据它们的形式”而有效或非有效。但这只是某种真实性。因为如果人们找不到一个具有真前提和假结论的同样形式的论证时，这并不足以决定性地证明，一个论证是有效的。于是，对一个系统外非形式论证是否有效的判断求助于系统内的形式论证。形式逻辑系统的创建是为了以一种模式的、概括的方法来表述一种结构，我们判断这种结构是为一组非形式论证所共有的，并且是非形式论证的有效性或非有效性的基础。这就为我们提供了这样一幅非形式论证与形式论证的图景：非形式论证之间具有结构的相似性，这种相似性的特征是由如“和”、“除非”、“每一个”等等词语的出现来标明的。逻辑学家发明符号就是为了表述“逻辑常项”，即结构的组成部分。形式逻辑系统的构造的主要目的是给出公理和规则，使得可在形式语言中表达的、而在直观上判断是在系统外意义上有效的非形式推理在该系统中也是有效的。但是人们也应该认识到，形式系统没能表达它所系统化的非形式论证的全部意思。它仅仅是为系统外结构相似的非形式论证提供一种简单、精确的形式表述，而不考虑自然语言的模糊性与歧义性等等。在某种意义上可以说，形式逻辑系统的简单性与普遍性牺牲了系统外自然语言的模糊性与歧义性。因为如前所述，要建立一个符合要求的形式系统，必须要：“为了形式理论的顺利展开而牺牲关于有效性的前形式判断，或者修订形式理论以容纳对非形式论证的评价……修改人们关于什么是在形式逻辑中表示非形式论证的适当方法的观点。”〔5〕

对系统外直观的非形式判断与形式逻辑系统是否符合的关系问题，不同的逻辑学家提出了不同的观点。有些逻辑学家主张用更简洁的刻画。据此，每一个非形式论证都有一个惟一的逻辑形式。罗素和维特根斯坦在他们的逻辑原子论时期就持这种观点，他们渴望能设计一种惟一的、在观念上清晰的语言，在这种语言中，逻辑形式将会完美地显示出来。这种理想不能说没有道理，但是逻辑学发展的实践与美好的理想愿望却有很大差距。

4为什么说恰当相符问题是逻辑哲学的中心问题？