分数加减法范文(9篇)
时间：2023-12-24
时间：2023-12-24
【关键词】听课教学新要求算理算法反思
2012年3月29-30日在荆州市实验小学参加了为期两天的“荆州市课内比教学”活动。会议期间，有18位选手参加课堂教学比武和说课角逐，我们认真听了这18节课，对《同分母分数的加减法》这节课想谈一些自己的思考，因为这节课我也亲身经历过，印象深刻，而且这节课有一个让老师棘手的问题：学生都会“计算”。这样的课我们应该怎样去教学呢？
1.应该教出这节课的新要求
同分母分数的加减法比较前面的学习内容，新要求在哪里？我通过读教参认为：①加减法意义的教学；②算法和算理的教学；③规范计算的书写格式的教学；④计算结果要求写成最简分数。而在三年级的《分数的初步认识》教学中，这三个方面恰好是比较弱的，只是模糊的认识即可。
听课中，《同分母分数的加减法》执教的老师对分数加减法的意义，算理的教学比较突出，通过整数的意义，比较迁移得出分数加减法的意义。计算时，让学生明白：同分母分数加减法，是将相同分数单位个数相加减，也就是分子相加减，分母不变。这是必须让学生明白的。如果这节课不明白，学生能够“计算”，但是，到了下节课，异分母分数相加减，为什么要通分，学生就不明白了，就会出现：分子相加减，分母也相加减的情况。
所以，教师要明白：这样的课是学生系统学习分数四则计算的开始，要求与以前不一样了，要让学生掌握新的东西。
2.要在理解算理的基础上，重新掌握算法
同分母分数的加减法学生确实已经有了很好的学习基础，老师不用教学，学生已经会“计算”，但是这种计算仅仅是学生根据已有的初步认识和直接生活经验来进行的，不是真正意义的“会计算”，真正意义的会计算，应该是学生深刻理解算理的基础上掌握计算方法。
对《同分母分数加减法》，老师很重视算理的教学，课堂上让学生讲+是怎样想的，并书写计算的过程，重点让学生明白，几个分数单位相加减，所以，只需要将分子相加减，分母不变，这都很好的让学生理解了同分母分数加减法的算理。
3.要对知识进行沟通
这节课，我个人觉有两点需要沟通：①意义。小数加减法是在整数加减法上发展的，意义与整数加减法相同。分数加减法是在整数、小数上再发展，意义是怎样的？要让学生明白。新课标教材虽然对四则运算意义教学淡化了，称作“含义”，但是不是说不用教，至少要让学生有这样的概念——整数、小数、分数加法都表示将两个数合并；减法表示从整体中去掉一部分（当然，加减法还有其它的含义）。②算理的沟通。学生四则计算的数已经有了扩充：整数扩充到小数、再扩充到分数，那么在相同的加减法中，为什么不同的数计算方法不同，它们有没有本质上的联系？当然有，算理上都是相同的计算单位的数才能相加减。这节课中老师没有进行这样的沟通，我觉得：如果在整理同分母分数计算法则之后，出示这样的一个表格，引导学生进行一下整理，对学生形成系统知识体系应该有非常大的好处。
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4.对学生的计算提出更高的要求
同分母分数相加减，三年级《分数初步认识》中简单分数相加减，分数的分母都是在10以下，而且计算时要借助直观图形，相加减的结果一般为真分数或者是1。现在学习《同分母分数相加减》是分数四则计算的开始，对计算提出了更高的要求。从数看，有真分数与真分数相加减，真分数与假分数相加减。从要求看，要求学生脱离直观图形，理解算理，总结计算法则。从结果看，情况也变复杂，有真分数的，有假分数的、有整数的等，而且强调结果要化简。这些都是学生需要发展的知识，我们在教学时，切莫不要在原地踏步，要指导学生向前行走。
本学期我教二年级两个班的数学，在经过了一年半的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加到学习活动中去，特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他学习数学的所有情况，只有在课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该更多关注的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步让学生在思维中成功体验所获得的乐趣。
二、教学内容与教学目标
内容：
第一单元有余数的除法；第二单元万以内数的认识；第三单元千米、分米、毫米的认识；第四单元万以内数的加减法(一);第五单元万以内数的加减法(二);第六单元图形与拼组；第七单元混合运算；第八单元时、分、秒的认识；第九单元统计；第十单元总复习。
(一)、数与代数
1、有余数的除法：⑴、有余数除法的认识；⑵、有余数除法的笔算
2、万以内数的认识：
⑴、千以内数的认识；⑵、万以内数的认识；⑶、万以内数的大小比较，近似数；⑷、估算；⑸、整百、整千数的加减法，几千几百加减几百。
3、万以内数的加减法(一)：
⑴、百以内数的加减法口算；⑵、简单的万以内数的加减法的笔算、估算；
⑶、稍复杂的万以内数的加减法的笔算；⑷、万以内数的加减法的验算。
4、万以内加减法(二)：
⑴、较复杂的万以内数的加减法的笔算；⑵、估算；
⑶、应用万以内数的加减法解决问题；⑷、回顾整理。
5、混合运算：
⑴、两步连加、连减、加减混合运算；⑵、带小括号的两步加减混合运算；
⑶、应用加减运算解决问题。
6、时、分、秒的认识：认识时、分、秒。
(二)、空间与图形
1、千米、分米、毫米的认识：
⑴、认识长度单位千米、分米、毫米⑵、长度单位的进率和简单的换算。
2、对称：认识对称现象。
3、图形与拼组：
⑴、平面图形的认识：
①、长方形、正方形的特征②、五边形、六边形的初步认识；
⑵、图形的拼组。
(三)、统计与概率
统计：分段统计。
(四)、实践与综合应用
1、奇妙的动物世界：加深对长度单位的认识。
2、户外活动：加深对统计过程的体验，巩固分段统计的方法。
(五)、回顾与整理：回顾整理全册内容。
目标：
(一)、知识与技能：
1、数与代数：①、结合具体情境，理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能说出各数的名称，识别各数位上数字的意义。②、结合具体情境，进一步理解运算的意义，会口算表内有余数除法、百以内加减法、能计算
三位数的加减法及两步的加减法混合运算。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程。③、能正确辨认钟面上指示的时刻，认识时、分、秒，了解它们之间的关系，并进行简单的换算。
2、空间与图形：①、通过观察操作，能用自己的语言描述长方形、
正方形的特征，初步认识五边形、六边形。②、结合生活实际，体会千米，知道分米、毫米，能恰当地选择长度单位，并能进行简单的单位换算，会估测、测量一些物体的长度。③、结合实例，感知对称现象。
3、统计与概率：
①、能用合适的方法收集整理数据。②、在具体的统计活动中，掌握分段统计的方法。
4、实践与综合运用：
①、加深对万以内数的认识及长度单位的认识。②、加深对统计意义的理解，巩固分段统计的方法。
(二)、数学思考
1、在具体的情境中，探索有余数除法的计算方法。
2、经历从生活情境中认识较大数的过程，能用万以内数描述具体的事物，发展初步的观察、分析、抽象、概括能力，建立初步的数感和符号感。
3、经历探索三位数加减法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。在进行估算的过程中，初步形成估算意识。
4、在解决简单的混合运算问题中，体会分析问题的基本思想方法，能进行简单的、有条理的思考。
5、在对长方形及正方形特征的的探索过程中，提高学生的观察、操作能力，发展初步的空间观念。
6、经历对数据的搜集、整理、分析过程，体会统计的工具性，培养初步的统计意识和能力。
(三)、解决问题
1、能用加减法的有关知识解决简单的实际问题。
2、能用加减混合运算的知识解决两步计算的简单的实际问题。
3、能用统计知识解决日常生活中的有关问题。
4、在解决问题的过程中，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，体会解决问题策略的多样性，初步学会与同伴合作。
(四)、情感与态度
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的事物有好奇和兴趣，能积极参与数学活动。
2、了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
例：9
+
4
=
13
1
3
10
9
+
5
=
1
10
9
+
6
=
1
10
9
+
7
=
1
10
9
+
8
=
1
10
9
+
9
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1
10
9
+
2
=
1
10
9
+
3
=
1
10
8、7、6加几
例：8
+
4
=
12
2
2
10
7
+
4
=
11
3
1
10
6
+
5
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11
4
1
10
8
+
3
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2
10
8
+
4
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2
10
8
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5
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2
10
8
+
6
=
2
10
8
+
7
=
2
10
8
+
8
=
2
10
8
+
9
=
2
10
7
+
9
=
3
10
7
+
6
=
3
10
7
+
8
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3
10
7
+
5
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3
10
7
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7
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3
10
7
+
4
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3
10
6
+
9
=
3
10
6
+
6
=
3
10
6
+
8
=
3
10
6
+
5
=
3
10
6
+
7
=
3
10
十几减9
15
-
9
=
6
5
10
1
16
-
9
=
10
18
-
9
=
10
17
-
9
=
10
15
-
9
=
10
14
-
9
=
10
12
-
9
=
10
11
-
9
=
10
十几减8、7、6
16
-
8
=
8
6
10
2
15
-
7
=
8
5
10
3
14
-
6
=
8
4
10
4
14
-
8
=
10
15
-
8
=
10
13
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8
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10
17
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10
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8
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10
11
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8
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10
15
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7
=
10
13
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7
=
10
14
-
7
=
10
12
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7
=
10
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7
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10
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6
=
10
13
-
6
=
10
14
-
6
=
10
12
-
6
=
10
11
-
6
1、同分母的分数加减时，分母不变，分子加减。
2、异分母的分数加减时，先通分，通分后的异分母分数就按照同分母分数加减法的计算方法来算。
通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程。通分步骤：
1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母。
教科书第80页例1、“试一试”“练一练”，练习十四第1～4题。
【教学目标】
1.使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。
2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3.使学生在学习活动中进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
【教学过程】
一、温故练习
1.明桥小学有一块长方形试验田（出示图片）
（1）比一比，辣椒和土豆谁种得面积大？黄瓜和番茄谁种得面积大？
（2）比一比茄子和青菜谁种得面积大？
（3）选两个条件，提一个数学问题。
一类：同分母分数加减法：同分母分数加减法怎样计算？
同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减，计算结果要约成最简分数。
一类：异分母分数加减法
这几题与其他题不同在哪里呢？（我们把分母不同的分数，叫做异分母分数，这些都是异分母分数加减法）
揭示课题：我们就来探究异分母分数加减法的计算。板书课题。
二、课堂助学
1.教学异分母分数加法
（1）教学例1：
例1.明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？
①师：你认为结果是多少？
④师：如果每次计算异分母分数都去画图，会很不方便，能不能用算式表示计算过程呢？
学生交流：可以先通分变成同分母分数。
师：请同学们用通分的方法试一试，填一填。
答：种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的。
师：异分母分数加法由于分数的分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，然后按同分母分数加减法计算。
2.教学异分母分数减法
（1）明桥小学的同学们打算在秋天的时候，把这块长方形试验田的种青菜，种菠菜。青菜的面积比菠菜的面积少几分之几？
师：认真读一读，你会列式吗？
师：请同学们动手算一算。
师：展示学生作业，并交流。
（2）明桥小学的同学们爱吃番茄，他们打算明年把这块长方形试验田的种黄瓜，其余的都种番茄。番茄的面积占这块试验田的几分之几？
师：认真读一读，你会列式吗？
师：请同学们动手算一算。
师展示学生作业，并让学生交流。
师：你会验算吗？
3.回顾
计算异分母分数加、减法时，要先（），再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成（）。
三、同步训练
1.填空：建议放在同步训练第一题。
2.下面的计算对吗？不对的，请帮助改正。
3.练一练。
计算下面各题，并验算。
四、课堂小结
总结：计算异分母分数加、减法时，要先（通分），再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成（最简分数）；计算的结果要（检验）。
五、当堂检测
1.先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得救。
【教后反思】
“现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学知识都可以在现实中找到它的原型。只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学。”正是在这样一种理念的指引下，设计“计算教学‘生活化”’的设想，试图通过将现行教材中枯燥的分数计算与学生的生活实际相联系，取之于与学生生活实际相关，并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中理解、学习和发展数学。
在“改造内容”的同时在情境的创设上注重了联系学生的生活实际，生活情境能较好地激发学生的学习兴趣，同时又能为复习作铺垫，与课标提出的“结合具体情境”进行数的运算教学要求相吻合，能有效地利用情境中的信息，让学生从具体情境中去发现信息、提出问题、解决问题。如温故预习部分，通过提供大量的图片信息，让学生运用已有的知识进行合理的设计问题并解决问题，将原本简单枯燥的计算，变得活泼、生动，易于学生接受，也符合了学生的思维特点。
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关同分母分数加减法的相关资料与问题的学习过程。
2.进一步明确分数加减法分两段教学的不同要求。
3.通过对不同版本教材的对比，提高教材比较的能力。
4.进一步提高同分母分数加减法的教学水平。
二、活动时间
教研组教师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题。独立思考解决问题后，再阅读本方案中的参考答案，时间约3小时；以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时。
三、活动前准备
数学组的每一个教师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。
1.“同分母分数加减法”的教学内容，许多教材都把它分成两段来编排，通常在三年级教学“同分母分数加减法的初步认识”，在五年级教学“同分母分数加减法的再认识”，教师在教学时，必须明确这两个阶段的教学有什么相同与不同的地方。请你先阅读下面人教版教材两个阶段的教学内容，再回答问题。
（1）人教版三年级上册同分母分数加减法的教学内容
教材先教学同分母分数加法，出示例1。
紧接着是同分母分数减法的两个例题，例2与例3。
然后就是练习题。
（2）人教版五年级下册同分母分数加减法的教学内容
教材中同分母分数加法的第一部分内容是给出一个情境并提出问题，第二部分内容是列出算式并计算，计算后研究分数加法的含义。教材的第三部分内容是同分母分数减法的例题（例2），然后是练习题，在练习题后出现第四部分内容：观察例1和例2，你能发现什么共同点？
问题：
（1）根据上面人教版教材的教学内容，以下哪些方面的要求体现了分数加减法的“初步认识”（在相应的括号内写1）？哪些方面的要求体现了“再认识”（在相应的括号内写2）？
①重视创设情境，让学生感受学习分数加减法的必要性；（）
②让学生比较同分母分数加法与减法的共同点；（）
③重视用直观图形说明算理，但不抽象出一般的计算方法；（）
④重视用分数单位说明算理，但不出现分数单位的概念；（）
⑤让学生比较整数加减法与分数加减法的含义；（）
⑥让学生明确整数1与分数的转化，如1可以看作5个；（）
⑦要求学生脱离直观图运用抽象的方法进行加减法计算；（）
⑧计算的结果一般是最简分数，如果出现非最简分数，不要求学生约分。（）
（2）根据上面人教版教材的内容，你觉得以下哪些说法是正确的？在你认为正确的括号里打“√”，否则打“×”。
人教版教材在分数加减法两个阶段内容的编写中，
①都重视了现实情境的创设；（）
②都用图示或文字完整地呈现了数学问题的条件与问句；（）
③无论是加法还是减法，都用圆形或长方形直观图说明算理；（）
④都是一个加法的例题，两个减法的例题；（）
⑤都是在学习加法时出示用语言表达的加法计算法则，学习减法时出示用语言表达的减法计算法则；（）
⑥都用算式表示了分母不变，分子相加或相减的中间过程；（）
⑦在情境中都同时呈现了生活语言（如“我吃了3块饼”）和数学语言（如“爸爸吃了张饼”）作为问题的条件。（）
2.在三年级分数加减法的初步认识中，各套教材都是先教学加法再教学减法，以下是四套教材同分母分数加法的第一个例题，请你先阅读教材的内容，然后回答问题。
北师大教材与人教社教材的内容。
问题：
（1）两套教材都用了吃西瓜的情境，你觉得这是一个学生熟悉的生活情境吗？
（2）两套教材都把一个西瓜（作为单位1）平均分成了8份，而不是平均分成9份或其他的份数，想一想，平均分成8份有什么好处？
（3）人教版教材在呈现题目的条件时，用了“我吃了2块”这样的语言，而北师大版教材用的语言是“我吃了这个西瓜的”。想一想，在平时的生活中，人们习惯于用怎样的语言？在数学中，需要怎样的语言表达？在这里，如何从生活语言上升到数学语言？
（4）北师大版教材用图示与语言明确了数学问题的条件与问句，而人教版教材没有完全明确，你认为在教学中，是否需要让学生明确数学问题的条件与问句？为什么？
（5）两套教材都用圆形的直观图说明算理，但在算式的表达中，北师大版教材用了“”这一步作为中间过程，而人教版教材没有呈现。人教版教材用了“2个加1个是3个，就是”这样的语言来说明算理，而北师大版教材没有用分数单位来说明理由。你觉得两套教材这样编写各有什么好处？如果你去教学，会怎样处理算理？
浙教版教材和苏教版教材同分母分数加减法的内容分别如下。
浙教版教材先呈现了一个果树基地的情境图，果树基地中有枣园、梨园和苹果园，并在平面示意图中说明了枣园、梨园和苹果园各占整个果树基地的、和，让学生根据这些内容提出问题，接着教材呈现问题并解决问题。苏教版教材让学生涂色并呈现问题与解决问题。具体内容如下：
问题：
（1）两套教材都创设了情境，但苏教版教材并不是像浙教版教材（包括像北师大版和人教版教材）那样给出一个“现实生活”的情境，你觉得浙教版教材的这个情境有什么优点？
（2）浙教版教材在用图示与文字说明算理时，都强调了，你觉得这样强调有什么好处？
（3）苏教版教材要求学生先独立思考解决+=？然后在小组里说一说自己是怎样想的，你觉得学生可能会得到怎样的结果？他们的思维过程可能是怎样的？
3.从上面四套教材的编写中可以看到，北师大版教材与人教版教材在用图形直观演示算理时，各用了三个圆形（两个圆形分别对应于两个加数，一个圆形对应于和），如人教版教材在说明+=的算理时，用了下面的图示：
而浙教版教材与苏教版教材只用一个长方形，用不同的颜色来表示加数。如浙教版教材在说明+=的算理时，用了下面的图示：
根据上面的内容，请思考并回答下面的问题：
（1）当用圆形（或长方形）说明算理时，每一个圆形（或长方形）是否都表示单位1（或表示一个整体）？
（2）在上面的分数加法中，当出现两个加数分别对应两个圆形时，是表示两个不同的单位1（或两个不同的整体），还是表示同一个单位1（或同一个整体）？
（3）当两个加数分别是与时，如果出现两个圆形，那么对应的两个圆形都平均分成了8份，阴影部分分别是2份与1份，在加起来的过程中，是只把两个阴影部分的份数加起来，总份数保持不变？还是不但要把两个阴影部分加起来，而且还要把两个平均分的总份数也要加起来？为什么？
（4）有些学生在第一次做同分母分数加法独立思考+=？时，得到的计算结果是，这些学生是怎样得到这个计算结果的？如果要用图示来说明+=的算理，是用一个图形（可以是圆形、长方形或其他图形）不同部分的着色来表示相加的过程好，还是用两个图形表示好？为什么？
4.在三年级教学同分母分数加减法时，可以有不同的引入方式。以下是两个不同的引入过程，请你简要地概括它们各自的特点。你更喜欢哪一个引入方式？为什么？
引入方式一：
今天是大头儿子过生日，先出示大头儿子与小头爸爸两人坐在桌子旁的图，再出示一个蛋糕，平均分成8份，教师说明大头儿子吃了2份（在蛋糕图中着上颜色），小头爸爸吃了3份（在蛋糕图中着上另一种颜色），让学生根据上面的条件提出数学问题。
预设：学生可能提出的问题：
①大头儿子（或小头爸爸）吃了整个蛋糕的几分之几？
②他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？
③大头儿子吃了后，蛋糕还剩多少？
④大头儿子比小头爸爸少吃了几分之几？
⑤他们俩人吃后，蛋糕还剩多少？
教师选择问题②和④，让学生分别列出算式，并开始研究计算方法。
引入方式二：
教师让学生拿出一张长方形纸，并问学生，怎样得到这个长方形的？（师板书：），生回答：把这张长方形纸平均分成8份，2份就是这个长方形的，教师要求学生折一折，并用红色表示出。教师进一步问，怎样得到呢？（师板书：），并要求学生用蓝色表示出。教师让学生想一想，里面有几个？里面有几个呢？回答后，再让学生观察黑板上的两个分数和，想一想，它们有什么共同的地方？（它们的分母相同，它们所对应的整体都是平均分成了8份），进而引出同分母分数的概念，并要求学生想两个同分母分数，同桌相互说一说：①是哪两个分数；②这两个分数里面分别有几个几分之一。学生说后，教师进一步提出问题，如果要求出我们两次涂色的部分一共占这张纸的几分之几，应该怎么列式？学生回答后，独立研究计算方法。
5.浙教版教材三下年级中，在学生初步解决了同分母分数的加法后，要求学生解决下面的问题：
在学生填了方框中的数以后，
（1）如果让学生去比较“树枝上”的四个算式有什么相同的地方，以及这些算式与“2+3=5”有什么共同的地方，学生可能会怎么说？
（2）让学生去解决这样的问题，有什么好处（教育价值）？
（3）请你像上题这样编写一个类似的减法题目。
6.想一想，在学生学习了分数的加法与减法后，让学生去解决类似于下面的两个问题，有什么教育价值？
部分问题的参考答案：
1.（1）①1，2；②2；③1；④1；⑤2；⑥1；⑦2；⑧1；（2）①√；②×，只有在五下年级时完整呈现。建议在三上年级教学中也完整呈现条件与问句；③×，五下年级分数减法中没有用直观图说明算理；④×，五下年级加减法的例题各只有一个；⑤×，三上年级时，没有出现用语言表达的计算法则，五下年级时同时出现两个法则，教学中可以先分开出现，再合在一起；⑥×，三上年级没有算式表示的中间过程，五下年级有；⑦×，三上年级没有，五下年级有。
2.北师大版与人教版教材比较：①这是学生比较熟悉的生活情境，我国南北方都生产西瓜。②分成2(）的倍数份时，学生如果用纸折一折，比较方便。③平时在生活中常用吃了几块西瓜，而在数学中要表达成几分之几块，可占整体的几分之几，可以结合图示，让学生从生活语言过渡到数学语言。④需要明确条件与问句，也就是明确整个数学问题的结构，否则就可能不知道到底要解决什么数学问题。⑤北师大版教材写出中间过程，以后归纳出加法的法则。人教版教材用分数单位说明算理，突出了分数加法的意义。在教学中，可以两者相结合。
浙教版与苏教版教材比较：①主要优点是便于学生动手操作，有利于学生感受到分数加法的含义。②主要好处是突出了分数单位，有利于沟通分数加法与整数加法的关系，让学生一开始就注意到同分母分数的加法其实就是“分数单位的整数加法”。③学生得到的计算结果可能是，也可能是。得到后者的思维过程可能是受整数加法的影响，把两个分数的分子、分母分别相加而得到。
3.①每一个圆都表示一个整体，一个单位1。②表示同一个整体，同一个单位1。③只把阴影部分加起来，而分的总份数保持不变。这是由分数加法的定义规定的。可以用现实生活中的例子说明这样规定的合理性。④用一个图形不同部分的着色来表示相加的过程比较好，而不是用两个图形。从某种意义上说，用一个图形是直观地出示了“一个分母”来表示“两个同样的分母”。如果出示两个图形看上去就给出了“两个分母”，这样为学生把两个分母相加提供了直观的基础。而出现一个图形表示一个分母，则出现两个分母相加的可能性就会减小。
4.引入方式一的特点：重视培养学生自己发现问题与提出问题的能力。引入方式二的特点：教学起点低，有利于学生参与；重视知识的铺垫，有利于学生解决新问题；注重同分母分数概念的发生，有利于培养学生思维的严密性。
5.①学生可能会发现：每一个算式的分母都相同；四个算式中的第一、第二个加数的分子与结果的分子分别都是2、3与5；教师可以引导学生得出：四个算式都是2个几分之一，加上3个几分之一，等于5个几分之一；四个题目在计算的过程中，都与2+3=5有关，它们都是在计算“2个东西加上3个东西等于5个东西”。②解决这样的问题有利于学生体验分数加法与整数加法的关系。③相类似的减法问题如下题：
6.主要的教育价值是让学生感受分数与分数之间、分数的运算之间也与整数一样有着密切的关系。具体地说，解决这样的问题有利于学生经历与体验：①分数与分数之间的关系可以分成不相等关系与相等关系两大类。②可以用不等号表示分数的大小关系。③可以用加法算式或减法算式来表示相等与不相等的关系。④分数减法运算是加法运算的逆运算。
【教材与学情分析】在练习之前学生已经熟练地掌握了同分母分数加、减法的计算方法；理解了异分母分数加、减法的算理；初步掌握了用通分的方法计算异分母分数加、减法。相对于同分母分数加减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。因此，异分母分数加、减法是本单元学习的重点。于是在学生初步掌握用通分的方法计算异分母分数加、减法的基础上教材安排了练习课，以进一步熟练异分母分数加、减法的计算方法，完善他们的认知结构。
【教学目标】
1.在练习过程中，让学生进一步熟练掌握通分计算异分母分数加、减法的方法。
2.培养学生根据数据特点灵活选择计算方法的意识和能力，探索出特殊的异分母分数加、减法的计算方法，完善他们的认知结构。
3.在解决实际问题的过程中，进一步提高学生解决问题的能力，发展数学应用意识；在对通分方法与特殊方法的沟通过程中，实现数学思想方法的渗透。
4.在练习过程中，培养学生的观察推理能力，激发练习兴趣，使学生在练习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。
【教学过程】
一、复习回顾，激活旧知
1.表述计算方法。教师出示+，请学生具体说说是如何计算的。
2.回顾计算方法。我们在计算异分母分数加、减法式题时采用了什么方法？根据学生的回答板书：异同。
二、基本练习，熟练方法
接下来请同学们就用通分的方法完成答题纸第1题。
1.练习方式：学生独立计算，师巡视了解情况，并进行个别指导。
2.反馈方式：集体校对得数，反馈班级整体正确情况、个别错例分析。
（设计意图：第一环节进行基本的异分母分数加、减法式题计算，巩固和熟练通分技能，基本的计算方法得以扎实落实；另外，此环节中的部分习题又为接下去的练习做了铺垫，练习材料得以有效开发与使用）
三、探究提炼，完善认知
（一）分子为1、分母互质式题计算方法探究与运用。
将答题纸1中的相关式题进行如下整理、排列。课件呈现：
－==－==－==
+==+==
+==
1.观察刚才所做的这几道式题，算式中的两个分数具有什么特点？
随着学生回答，师板书：分子为1，分母互质。
2.请仔细观察得数与算式中的两个分数分子与分母的关系，你又有什么新的发现？（此处要多给学生一些交流、互动时间，多请几位学生说说，同桌之间也要互相说说）
随着学生回答师板书：分母和（或差）作分子，分母乘积作公分母。
3.告之以后再遇到形如这种类型的式题，可以运用规律直接算出得数。下面请运用这种方法快速计算（见教材第114页第6题）。
（设计说明：最后一题将教材中的+换为+，部分学生肯定会直接运用规律计算为：+==而没有进行约分，从而再次提醒学生运用这种规律的式题特点是：分子为1，分母互质，否则还要进行约分，一定要仔细观察数据特点）
（二）“裂项法”渗透探究与运用。
将前面练习中的相关式题进行如下整理、排列，课件展示：
－＝
－＝
－=
请根据以上式题及计算结果，计算++，待学生计算完此题后，让学生说说方法及思路。
运用这样的方法与思路计算：+++++++。
练习结束，教师介绍这种特殊的巧算方法叫“裂项法”并板书，并说明有时在计算异分母分数加、减法式题时可以根据数据特点灵活选择合适方法进行巧算。
（三）化小数、先约再算方法探究与运用。
请同学们仔细观察数据特点，独立完成答题纸第3题。
（1）+（2）－（3）+
1.练习方式：学生独立计算，师巡视了解情况，进行个别指导，请个别学生板演在黑色卡纸上。
2.反馈设计：如果学生中没有出现可对比的方法，则教师将事先准备好的计算方法与学生们的方法加以对比呈现。
反馈第（1）题设想：
生：+==。
生：+=+=。
这两位同学的计算方法有什么不同？为什么不能用“分子为1”的简便方法计算？
反馈第（2）题设想：
生：－=－=。
生：－=0.7－0.4＝0.3。
你能看懂第二位同学是怎么算的吗？为什么可以这样计算？
有时把分数化成小数再进行计算也比较简便。（板书：化小数）
反馈第（3）题设想：
生：+=+=。
生：+＝+＝+＝。
你能看懂第2位同学怎么算的吗？
有些题目如果式题中的分数不是最简分数，我们可以采用先约再算的方法会比较简便。（板书：先约再算）
3.先约再算方法运用。
请大家选择合适方法完成能力加油站2，即答题纸第4题：
+
（设计说明：通过本组练习，再一次打破了学生原有的认知——要用通分的方法计算异分母分数加、减法，从而完成知识的同化与顺应，使认知结构更加完善。通过方法对比呈现，再一次培养了学生观察、分析能力，也逐渐建立要仔细观察数据特点再选择合适方法进行计算的意识与能力）
四、课堂小结，点明主旨
通过今天的练习，你又有哪些新的收获？
小结：除了通分这种通用的计算异分母分数加减的方法外，我们有时也可以采用先约再算、化小数等方法，这些方法都用到了转化的思想（板书：转化）。对于特殊式题还有一些特殊的计算方法，因此在计算异分母分数加、减法时，我们一定要善于观察数据特点，灵活选择合适方法进行计算。
（设计说明：在总结时，对各种方法进行分析对比，得出通分能够计算所有异分母分数加、减法的式题，是一种通用方法，但不论是通分、化小数还是先约再算都运用了“转化”的数学思想，达成了数学思想方法渗透的目标。同时也明确了计算异分母分数加、减法的核心是：仔细观察数据特点，灵活选择合适方法）
五、拓展提高，数形结合
教师课件出示：一块正方形菜地，它的种白菜，种黄瓜，种萝卜，种茄子，其余种土豆，土豆占这块地的几分之几？
1.练习方式：学生独立列式计算，师巡视了解情况，进行个别指导，请不同方法的学生板演在黑板上。
2.反馈方式设想。
生1：+++＝+++＝，1－＝。
生2：1－（+++）＝1－（+++）＝1－＝。
生3：画图。
（1）如果学生中没有出现画图的方法，则由教师呈现。
（2）对生1和生2的列式思路进行分析。
（3）对生3（或师）的画图方法进行分析，理解图中各部分表示什么、各占几分之几。同时用幻灯片依次呈现画图法的理解思路：
（4）方法提炼，板书：画图法。
[目标预设]
1.让学生结合具体情境再一次体会两道加法算式和两道减法算式间的联系，能正确计算10的加减法算式，体会解决实际问题的过程。
2.在进行多角度观察中发展学生初步的数学思考的能力和解决简单实际问题的能力，体会简单的函数思想。
3.让学生感受数学与生活的联系，逐步增强学生学习数学的兴趣，发展初步的数学意识。
[教学重、难点]正确计算和是10的加法和相应的减法；能在开放的思考中正确整理有关10的加减法算式。
[教学过程]
一、创设情境，激情引趣
师：今天的阳关体育活动时间我们进行了一场排球赛，老师将全班分成了几队？比赛结果怎样？
师（出示例题主题图）：你看图上的小朋友在干什么？（踢足球比赛！）瞧！他们也和我们小朋友一样玩得多起劲呀！
【设计意图：在回味简单的生活情境中自然过渡到例题情境图的观察中，让学生感受到数学源于生活，为后面的学习自然过渡。】
二、多位观察，探索交流
1.看图分类
师：你打算将这些小朋友按什么来分分类？分成哪几类？
预设一：按左右两边来分，分成左边的6个小朋友和右边的4个小朋友。
预设二：按衣服的颜色来分，分成蓝队6人，黄队4人。
预设三：按有没有带帽子来分，分成戴帽子的3人，没戴帽子的7人。
师：刚才大家的观察角度不一样，分出的结果也不尽相同，但有一点是一样的，就是――（总数相同，都是分10个小朋友）
2.看图列式，理解算式
师：根据你的分类，你打算怎样介绍这幅图，列出怎样的算式？（指名学生结合图意汇报，如把蓝队的6人和黄队的4人合起来一共有10人，算式是6+4=10，或从总的10个小朋友里面去掉4个黄队的，还剩6个蓝队的，算式是10-4=6，根据学生的描述教师板书：6+4=10，4+6=10，10-4=6，10-6=4，3+7=10，7+3=10，10-3=7，10-7=3）
3.交流算法
师：说说你是用什么办法算出得数的？（抽查第二个加法算式“4+6=10”和第二个减法算式“10-4=6”的算法）
学生情况：
（1）4+6=10
①我是从图上数出来的，一共有10个人；（看图数数是一个办法）
②因为4和6合起来是10，所以4+6=10;（这是想10的合成）
③因为6+4=10，所以4+6=10。我知道两个数交换位置，得数不变。（这是根据加法算式之间的联系类推出来的）
（2）10-4=6
①我是从图上数出来的，一共有10个小朋友，去掉左边的6个小朋友，还剩右边的4个；
②因为10可以分成6和4，所以10-4=6;（这是想10的分成）
③因为6+4=10，所以10-4=6;（做减法想加法，这个方法也不错！）
④因为10-6=4，所以10-4=6。（这两道减法算式之间也有联系呢！）
师（小结）：小朋友们的办法可真多！有看图数一数，有想数的分与合，有根据加减法算式之间的联系类推的方法。我们计算时，不能只满足于一种方法，要想一想有没有其他的方法，哪一种简便就用哪一种方法算。
【设计意图：数学课程标准提出学生能力培养的“四能”，不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还应重视学生发现问题和提出问题的能力，所以在本节课的例题图中让学生对小朋友进行分类，并结合自己的介绍列出相关的算式，丰富了例题的内涵。】
三、合作学习，拓展思维
师：结合板书，说明像这样得数是10的加法和10减几的减法，是不是就只有这8道呢？（不是！）下面我们边做游戏边学数学。每人手中放10个圆片，轻轻地往桌面上一抛，把正面朝上的放一边，反面朝上的放一边，再分别数数各有几个，看着桌上的圆片，你会列出加法算式和减法算式吗？
（学生试说一遍，并借助操作表象，把算式填在书上；四人一组，交流算式，组长统计，汇报本组的情况；其他组的同学认真倾听，准备补充发言。）
板书：
1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10
9+1=108+2=107+3=106+4=1010-5=5
10-1=910-2=810-7=310-6=4
10-9=110-8=210-3=710-4=6
师（追问）：为什么第四组只写了两道算式？每一组的算式之间有联系吗？读一读，再体会一下。（教师在黑板上留下算式1+9=10，擦掉其余的算式，让学生根据加减法算式之间的联系推想出其他的算式。）
【设计意图：数学课程标准提出，我们的教学应从注重“双基”向注重“四基”转变，应关注数学思想方法的渗透，关注学生数学活动经验的积累与提升。学生在这一环节的自主抛圆片、写算式的操作中进一步积累活动经验，丰富得数是10的加法和相应减法的表象，加深了对一图四式的理解。】
四、巩固深化，应用综合
师：今天我们一起在观察、交流、动手操作中学习了得数是10的加减法，下面继续带上你的小眼睛，思考的小脑袋看看下面的题，一定难不倒你。
师（出示想想做做第3题）：仔细观察图中每一横行有什么相同？从上往下看，红色的和白色的有什么变化？根据你的发现写出算式。有序地读读算式，你有什么发现？（得数都是10，加号前面的数增加1，加号后面的数就减少1。）
师（追问）：为什么加号前面的数每次增加1个，加号后面的数每次就减少1个？根据刚才的发现，这样的算式你能说出多少道？
+=1010-=
（教师有序板书，引导学生发现其中的规律；出示得数是10的加法和相应减法的口算卡片，学生打手势计算）
师（出示第6题图）：你看懂了什么？（要求学生圈一圈，填一填。）
（要求学生完成课堂作业第1、2、4题；学生独立完成后，全班核对，同桌互批，统计正确率，找出错因并及时更正。）
【设计意图：因为这部分内容对学生后续学习十分重要，学生能否熟练计算，直接影响进一步的学习。同时，练习中注重培养学生的问题意识，在不断的追问中渗透函数思想，丰富习题的内涵，真正提高思维含金量。】
五、回顾总结，自我评价
师：今天你有什么收获？你对自己的表现满意吗？如果把最好的表现看做10分，你觉得你得了几分，还差几分就是10分了？
一、基本训练
1．通分：5／6和2／9、3／4和1／7、2／3和7／24、11／20和4／15，思考：通分时，确定公分母有几种情况？
2．计算1250＋125、1．38＋6．2、2／9＋5／9三题，回答下面的问题：
（1）计算整数加法要注意什么？
（2）计算小数加法要注意什么？
（3）同分母分数相加，为什么可以把分子相加，分母不变？
【设计意图：通分训练及加法运算，能强化“计数单位相同才能直接相加”的算理，为学习新知识作好铺垫。】
二、进行新课
1．巧引妙转，引入新课。教师出示同分母分数加减题2／4＋1／4、32／40－15／40、21／60－8／60，要求学生口算、回答计算法则及解题依据。学生说清分数单位相同可以直接相加减这一算理，教师板书计算结果，又布置学生把题目中不是最简分数的约成最简分数。学生边说教师结合前面的板书板书出以下的形式。对照板书，让学生比较化简前后算式的异同，从而引入新课。
（附图{图}）
【设计意图：由同分母分数相加减，转化为异分母分数相加减，在新旧知识的连接点上着力，有利于知识的迁移与渗透，有利于学生发现算法，掌握解题思路。】
2．启发谈话，引导观察。教师说：“异分母分数相加减，怎么算？我们还没有学过，但这3道异分母分数加减题，我们又都知道了它们的结果。同学们仔细观察，这些结果是怎么得到的呢？同座同学互相讨论讨论。”
3．尝试练习，共同探究。教师出示尝试题：计算1／2＋1／3，4／5－2／15，请俩学生上台板演，其余学生独立试算。学生尝试练习，师生集体校正后，教师组织学生自学课本，讨论下面的思考题：
（1）分母不同的两个分数，能不能直接相加减，为什么？
（2）如果不能直接相加减，怎么办？
（3）异分母分数相加减与同分母分数相加减有什么区别和联系？
【设计意图：学生通过前面的教学铺垫，较容易想到通分，把异分母分数转化为同分母分数。这时，教师大胆地让学生试一试，他们能从中体验获取知识的成功兴趣。尝试实践后组织学生讨论思考题，有助于揭示算理。】
4．直观演示，验证算理。教师出示3个大小形状相同的长方形图，在上两个图中，用阴影分别表示1／2和1／3，上下平移相加得出第三图中的阴影（如下图）。然后提问：相加后，图中的阴影部分是2／2吗？是2／3吗？是多少呢？继学生观察、思考，教师组织以下操作谈话：
（附图{图}）
师：以第三个长方形的空白部分为一份（出示和空白部分完全重合的硬纸片）去量这个长方形，谁来试一试？量得它有这样的几份？
生：6份。
师：阴影部分应是这样的几份？
生：5份。
师：阴影部分是这个长方形的几分之几呢？
生：5／6。
师：所以1／2＋1／3得多少呢？
生：5／6。
师：这个5／6是怎么得来的呢？请同学们用刚才的小硬纸片量一量第一、二个长方形各有这样的几份，阴影部分各占几份？
生：都是6份，阴影部分分别占3份和2份。
师：所以1／2＋1／3也就是几分之几与几分之几相加呢？
生：3／6与2／6相加。
师：对。刚才同学们的操作思路，我们可以用下图表示出来：
完成以上操作谈话后，师生共同归纳小结：要进行异分母分数加减法，必须先通分，统一分数单位后再加减。
（附图{图}）
【设计意图：借助直观操作，让学生看到“分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分，化成同分母分数”的事实，有利于学生清晰地理解算理，牢固地掌握算理。】
三、课堂质疑
教师要求学生回忆刚才的学习过程，发现问题，及时提出，师生讨论解决。
四、课堂练习
1．口头填数（化成同分母分数）。
3／5＋1／4＝（）／（）＋（）／（）
1／2－1／8＝（）／（）－（）／（）
1／3－1／24＝（）／（）－（）／（）
5／8＋3／7＝（）／（）＋（）／（）
3／8＋3／10＝（）／（）＋（）／（）
5／12－7／18＝（）／（）－（）／（）
2．看谁算得又对又快。
5／6＋2／93／4－1／72／3＋7／24
11／20－4／15
3．改错。
1／3＋3／7＝4／10＝2／5
7／10－4／15＝7／30－4／30＝3／30＝1／10
4／9＋7／12＝16／36＋21／36＝37／36
2／3＋4／7＝14／21－12／12＝2／21
4．计算下面各题，再想想，这些题怎样算比较快？
1／5＋1／31／4＋1／91／5＋1／13
1／5－1／61／4－1／71／3－1／8
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