二次函数(精选4篇)

次函数的知识点总结 篇1

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

V、二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到、

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便、

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)、

3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大、若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小、

4、抛物线y=ax^2+bx+c的'图象与坐标轴的交点：

（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

（2）当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根、这两点间的距离AB=|x-x|

当△=0、图象与x轴只有一个交点；

当△<0、图象与x轴没有交点、当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0、

5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0)，则当x=-b/2a时，y最小（大）值=(4ac-b^2）/4a、

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值、

6、用待定系数法求二次函数的解析式

（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)、

（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)、

（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)、

7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现、

数学二次函数知识点总结 篇2

数学要点：二次函数图象和性质是二次函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。接下来为大家带来的是初中数学知识点总结之二次函数。

二次函数

提醒大家：上面的内容是二次函数知识点，请大家做好笔记了。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的。公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初中数学二次函数知识点总结 篇3

(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线。实际上所有二次函数的图象都是抛物线。

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)、

①当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点，也就是说，当a>0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x<0时，函数y随x的增大而减小；当x>0时，函数y随x的增大而增大；当x=0时，函数y=ax2取最小值，最小值y=0;

②当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点。也就是说，当a<0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x<0时，函数y随x的增大而增大；当x>0时，函数y随x的增大而减小；当x=0时，函数y=ax2取最大值，最大值y=0;

③当|a|越大时，抛物线的开口越小，当|a|越小时，抛物线的开口越大。

(2)二次函数y=ax2的表达式的确定

因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a，所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值。

读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家整理的5篇《初中数学二次函数知识点总结》，希望可以启发您的一些写作思路。

初中数学二次函数知识点总结 篇4

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

当h>0时，y=a(_-h)^2的图象可由抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象；

因此，研究抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(_-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

2、抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线_=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)、

3、抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，当_≤-b/2a时，y随_的增大而减小；当_≥-b/2a时，y随_的增大而增大。若a<0，当_≤-b/2a时，y随_的`增大而增大；当_≥-b/2a时，y随_的增大而减小。

4、抛物线y=a_^2+b_+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与_轴交于两点A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|_?-_?|

当△=0、图象与_轴只有一个交点；

当△<0、图象与_轴没有交点。当a>0时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在_轴的下方，_为任何实数时，都有y<0、

5、抛物线y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，则当_=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a、

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=a_^2+b_+c(a≠0)、

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(_-h)^2+k(a≠0)、

(3)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0)、

7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。