等腰三角形的教学设计(整理7篇)
时间：2024-05-24
时间：2024-05-24
一、教学目标
1、知识技能：
（1）掌握等腰三角形的性质。
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考：
（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决：
（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学方法：实验法和探究法。
三、重难点：
重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1等腰三角形
（二）探究发现，学习新知1.认识等腰三角形师1：在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质
（1）观察猜想
师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2：仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？
师3：这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？师4：通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作
师1：请同学们用心观察等腰三角形abc:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？
师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？
（3）推理论证
师1：来看猜想1等腰三角形的'两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？
师2：这个命题的题设和结论分别是什么？师3：如何进行证明呢？师4：谁还有其它证明方法吗？
今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？
师6：类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？
师7：当我们作出底边上的高呢？
经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。
等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。
3.辩证思考等腰三角形的性质：
我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1：重合吗？
所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三）理解记忆，实际应用
利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。
师1：请大家观察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc与∠a有何数量关系？
师2：思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。
师3：答案是什么？
这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4：谁还有其它不同的方法得出∠1？
（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？
师1：通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。
（五）回顾反思，归纳升华。
通过今天的数学学习，你有哪些收获？
（六）划分层次，布置作业。
（a）p561,4；（b）p561,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！
一、教材依据
教材：义务课程标准人民教育出版社八年级上册第十三章第三节第一课时
章节：第十三章三角形
课题：《等腰三角形》
课前准备：收集等腰三角形的相关知识、试题；等腰三角形的悖论、趣题。
准备：多媒体课件、展台、剪刀、矩形纸、白纸。
二、设计思想
本节课主要是在学生学习了其它一般三角形之后进一步学习更复杂的三角形:等腰三角形。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，1、等腰三角形的两个底角相等
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。
三、教学目标
1、知识目标
等腰三角形的两条性质，还要弄清性质中的已知条件和结论，能辨析概念中的易错点。会进行性质的证明和运用。
2、能力目标
学生能说出性质1的证明思路，能添加其他辅助线进行规范证明。能说出例1的解题方法，能利用该方法解决等腰三角形角度计算问题。
3、情感、态度、价值观
(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生勇于实践、大胆探索的精神，加强学生数学应用意识。
(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
四、教材分析
1、教学内容：人教版八年级第十三章第三节《等腰三角形》
2、内容分析：在小学四年级学生对等腰三角形就有了初步的认识，在初一（下）《7.1与三角形有关的线段》对等腰三角形进行了定义。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。教材上的例1揭示出性质1的运用：将边的关系转化为角的关系，体现了方程思想的运用，对学生综合能力的提升有所帮助。同时，本节提供了一种证明角度相等的重要方法，为后继知识《等边三角形》学习的基础，是全章的重点。
3、学情分析：学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。学生对动手实验普遍具有兴趣，但是从实验中概括、抽象出数学知识的能力还不够。
4、教学重点：探索等腰三角形的性质及其证明。
5、教学难点：等腰三角形性质的灵活应用。
五、教学方法
采用先学后教，当堂训练的教学方法。让学生先自主学习教材上的内容，再通过检测练习发现学习中的问题，以学生交流和教师点拨的方式解决问题，以变式练习掌握知识，以课后练习的方式进一步巩固知识，拓展视野。
六、教学过程
（一）、课前练习：
1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。
2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底边。
在等腰三角形中，叫顶角，的夹角叫底角。
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；
等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。
设计意图：
让学生明确等腰三角形的定义，为性质的推导做好准备。
让学生回顾分类讨论思想的运用，为等腰三角形中角度的计算奠定基础。
（二）、自主学习
对于等腰三角形，在小学、上学期我们都曾做过一定的'学习，当然，由于知识背景，能力要求的不同，我们了解、掌握的知识也有所不同。今天我们已经初步具备了一定的逻辑推理能力，掌握了三角形全等、轴对称的相关知识，重新来审视等腰三角形，我们会有什么新的发现呢？这要大家亲自动手来探索。
实验操作，探究规律
每位学生准备一张白纸。
活动一：在白纸上画出等腰三角形。学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。
意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。
活动二：等腰三角形的概念
由纸上所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。
活动三：一张矩形纸，如何折出一个等腰三角形
思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？
意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。
活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）
按图示要求剪出三角形，阅读教材P75—77上的内容，并思考：
1、性质1和性质2的已知是什么？结论是什么？
2、证明性质1的主要步骤？所用到的知识？
3、例1中用到了那些知识？
设计意图：
让学生经历实验探索的过程，感受数学来源于实际生活。
让学生带着问题学习，培养其自主的学习能力，提高学习的效率。
（三）、检测练习
1、判断下列命题是否正确
（1）等腰三角形的两个角相等（）
（2）等腰三角形的中线、角平分线、高互相重合（）
2、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.
3、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余两个内角的度数为：.
设计意图：
检测学生自主学习的成效，让学生明确两条性质中的关键点，加深对性质的理解。
让学生体会性质1的简单运用，巩固分类讨论的思想方法，为例1做铺垫。
（四）、难点突破
以课堂提问，学生交流，教师点拨的方式进行。
问题1：性质1证明的主要思路？你还能想到什么方法？
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知：.
求证：.
证明：
学生交流：小组同学对证明思路进行讨论、交流，说出证明的步骤，尝试通过其他添加辅助线的方法证明性质1.
教师点拨：关注辅助线的添加是否合理、书写格式是否规范，“三线合一”的证明方法，指出性质1证明的实质是通过添加辅助线构造一组全等三角形。
设计意图：
让学生尝试添加其他的辅助线进行证明，培养其逻辑推理、书写规范的几何证明能力。
学生间的合作交流可使他们思维相互碰撞产生火花，学生对知识的理解更加深刻，远超过教师的单一示范效果。
问题2：在例1中主要用到了哪些知识，哪些方法？
例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
学生交流：小组内对解题思路进行讨论，说出解题的关键步骤，所用到的重要知识。
教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。
设计意图：例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。
问题3：例1中的三角形有什么独特之处吗？
教师讲解：用课件介绍黄金三角形的相关知识。
设计意图：丰富学生的数学知识，激发学习兴趣。巩固例1的知识。
（五）、变式练习：
1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC
求证：∠DBC=∠A
设计意图：针对例题的要求，做相应的变式练习，巩固所学知识与方法。
当堂检测学生的学习效果。
（六）、总结提炼
由学生交流，教师点评。
性质内容：
1、明确性质中线段、角的位置（注意概念清晰）.
2、明确性质的实质（注意转化的思想）.
性质运用：
1、在等腰三角形内已知一个角求其余两个角（注意分类讨论）.
2、与方程相结合求解角度问题（注意方程思想的运用）.
设计意图：
强化本节课的重点知识，促进知识形成系统化。
（七）、板书设计
12.3.1等腰三角形
一、性质的内容
性质1：投影展示区
性质2：
二、性质的证明
三、性质的运用
四、总结归纳
（八）、课后作业
1、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()
A、80°B、70°C、60°D、50°
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D,若∠ADB=60°，则∠A=
3、网络搜集与等腰三角形有关知识
等腰三角形悖论
等腰三角形趣题
设计意图：
检测本节课的教学效果,巩固知识。拓展学生的视野，激发其学习数学的兴趣。
七、教学反思
为了达成教学目标，整理与等腰三角形性质有关的一些知识：中考试题、经典问题、悖论、趣题等，与教材内容有机地结合起来。根据课堂教学情况和课后作业的反馈，绝大部分学生已基本掌握性质的运用，课堂教学达到了预期目的。回顾本节课的教学，我深刻的认识到：
1、适当的丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，有利于提高教学效率。
2、合理安排教学内容，学生会的坚决不再讲，可使课堂教学优质高效。
3、在课堂教学中注重学生间的交流合作，可使学生真正掌握知识。
一、学习目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
学习重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
二、教学过程：
1、创设情景
①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。
②引入新课：
问题：等腰三角形是轴对称图形吗？
③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题
①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠b=∠c
(3)bd=cd,ad为底边上的中线
(4)∠adb=∠adc=90°，ad为底边上的高线(5)∠bad=∠cad,ad为顶角平分线
得出性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）
如图，在△abc中，ab=ac,点d在bc上（1）如果∠bad=∠cad,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad=∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad=∠cad，bd=cd
（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）
3、例题部分：
例一：
1、在等腰△abc中，ab=3，ac=4，则△abc的周长=________
2、在等腰△abc中，ab=3，ac=7，则△abc的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。
例二：
1、在等腰△abc中，ab=ac,∠a=50°,则∠b=_____，∠c=______
2、在等腰△abc中，∠a=100°,则∠b=______，∠c=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。
例三：在等腰△abc中，∠a=40°,则∠b=______此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生
2画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！
例四：在△abc中，ab=ac，点d是bc的中点，∠b=40°，求∠bad的度数？
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
4、练习部分：
练功房ⅰ（基础知识）填空题
1、在△abc中，若ab＝ac，若顶角为80°，则底角的外角为_________.
2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，则∠c＝____________.
3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角为25°，则∠a＝____________.
4、已知：如图，在△abc中，d是ab边上的一点，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，则∠bcd＝____________
练功房ⅱ（实践运用）实践题
如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边ab和ac是相等的建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠b为37°以后，并没有测量∠c，就说∠c的度数也是37°。
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁bc的中点d，然后在ad两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。
三、小结部分
提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的.定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行
检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。
5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！
四、作业部分
1、教科书p86习题9.31,2,3,4题
2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？
3.已知：如图，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。请问：de⊥bc成立吗？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书p83—84。
一、教学目标
（一）、知识目标
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标
1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具
三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程
课的导入:
（一）、三角形按边怎样分类?
(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)
（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.
（三）、一般三角形有那些性质?
（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解
（一）、动手实验，发现结论
请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的.两个底角还有什么关系？
（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质
1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。
（4）阐明“等边对等角”的作用。
2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解
练习一：
1.△abc中,ab=ac.
(1)若∠b=50°,则∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,则∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;
(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论
提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？
对应边:bd=cd---------------ad是bc边上的中线
对应角:∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°
从而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc边上的高
（学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:
在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵ab=ac，ad是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵ab=ac，ad是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)
提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（六）、深入实际，举例应用
例题：已知:如图,房屋的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。
五、课堂小结:
1、等腰三角形的性质定理
2、推论1(“三线合一”)
3、等腰三角形中经常用到的辅助线
六、布置作业
课本73页第2，3，5，8题。
教材分析：
1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：
1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：
知识目标：
等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：
理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：
体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的.重点、难点：
重点：
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
主要教学手段及相关准备：
教学手段：
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
学情分析
八年级学生普遍具有强烈的好奇心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理。八年级也是学生开始分层的一个敏感年级。
教材分析
等腰三角形的性质是华东师大版八年级数学第十三章第三节第一课时5的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节内容在教材中起着非常重要的承前启后的作用。
目标分析
根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形”相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。
教学目标：
1、知识与技能
通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及底边上的高、底边上的中线、顶点的平分线互相重合的性质。
2.过程与方法目标
通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度分析问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.态度价值观目标
要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，使学生进一步了解发现真理的方法。让实际操作动手中感受数学之美，探究之趣。
教学重点和难点：
重点：等腰三角形两底角相等、等腰三角形“三线合一”。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。
难点：等腰三角形“三线合一”的推理应用
教学方法和手段：
数学教育应该是数学再发现的教育，因此我设计本节课的教学与学法为探究发现法。
教法：以引导发现为主，直观演示为辅。
学法：自主探究，合作交流。
在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
课前准备：
教师：多媒体课件、三角板
学生：剪刀，矩形纸片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、影片引入
伴随着教师制作的'一段微视频，师生一起走进生活中经常能见到的等腰三角形图形，品味数学。
设计目的：使学生感受到等腰三角形在生活中有着广泛的应用，同时感受数学之美。
2、温故而知新
回忆等腰三角形的有关概念。
二、动手操作，猜想论证
1、动手剪一剪
学生利用手里的矩形纸片和剪刀，剪纸并回答问题。
设计目的：直观感受等腰三角形的对称性，激发学生的学习兴趣。
2、动手做一做
师：将手中的等腰三角形对折，让两腰重合，启发学生大胆猜想。
设计目的：由学生自己动手参与折纸游戏，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。
3、千古数学一大猜
学生对等腰三角形有一定的认识与了解，很容易从角这个角度猜想出：等腰三角形的两个底角相等。
三、证明猜想，形成定理
1、猜想与论证
猜想的结论不一定正确，要经过合理的推理证明才能确认正确，所以我设计了两个问题。
首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的两个底角相等。”
提出问题一：你能把这句话用数学语言表达吗？
学生回答正确后，提出问题二：如何证明这两个角相等呢？
设计目的：通过第一个问题的解答，使学生的思路会逐步变得清晰，化解了第二个问题的难度，引导学生为解决问题寻找做辅助线的方法。
学生会有三种添加辅助线的方法：做顶角的平分线、底边上的高，底边上的中线，请学生自选一种方法进行证明。
2、请你分享
最有效的学习是讲给别人听，请学生分享自己的证明方法，发展他们的智慧，完善他们的人格。
给出其中一种即做底边上高这种做辅助线方法的证明过程，并规范学生的书写格式。
设计目的：让学生自己证明猜想，有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。
3、得到性质1的结论
“等腰三角形的两底角相等。”
用数学语言进行书写，并规范学生的书写。
四、例题讲解，练习提高
例题和练习一共有三个题目，设计了三个层次：一个层次是直接利用性质1，第二个层次是需要分类讨论，第三个层次在分类讨论的基础上需要考虑实际情况。
设计目的：1、巩固学生对性质1的理解
2、培养学生分类讨论的思想，增加他们学习的兴趣。
五、回味儿，再次猜想
1、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线。学生在此过程中会发现这三条线段重合。
通过对线段AD的分析，使学生发现性质2：“三线合一”。
设计目的：性质探索的过程，不仅体现了知识的发生发展过程，还培养了学生的创新意识、合作意识、探究意识、转化意识，在这个过程中教师要宽容的接纳生成，理智的处理生成。
2、得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。
用数学符号语言进行书写，并规范学生的书写。
设计目的：用符号语言表示性质，可以让学生意识到“三线合一”是证明角相等，线段相等，直线垂直的重要依据。
3、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中线，底角的平分线。强调等腰三角形“三线合一”条件。
设计目的：学生对性质2相对于性质1要陌生，所以要求学生通过折纸或者在等腰三角形纸片上作图来得到等腰三角的三线合一的条件必须和底边有关。
六、千锤百炼，综合运用
1、第一类题型：基础类
设计目的：巩固基础知识
2、第二类题型：提高类
设计目的：学习方法的形成的本节课的一个难点。
七、畅所欲言，归纳总结
学生谈收获。
设计目的：学生自己归纳总结，进一步突出学生的主体地位，有利于学生学习后养成及时反思的习惯，教师也能及时的了解教学中的一些情况。
八、学无止境，课堂提升
这一部分我设计了一道能力提升的题目,上课时看课堂最后所剩的时间灵活处理。
设计目的：这个环节我主要设计了能力提升的题目，从学生知识和兴趣的角度，有针对性的提高学生综合应用知识的能力，延续课堂，为下一节课等腰三角形的判定做准备。
九、布置作业
必做部分：P81:1,2,3
选做部分：P81:4
板书设计：
13.3.1等腰三角形
性质1：“等边对等角”
性质2：“三线合一”
反思：
本节课，我从学生身边的生活入手引入，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。
(一).知识目标：
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
(二)能力目标：
1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
(三)情感目标：
在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
教学难点：问题的`证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。教学方法：引导发现法、探究法、讲解法、练习法教学过程：一．复习引入:1.三角形按边怎样分类?2.什么叫等腰三角形?3.一般三角形有那些性质?4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解:1．动手实验，发现结论
［问题1］等腰三角形的两腰ab=ac,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)
通过实验,大家得出什么结论?［结论］等腰三角形的两个底角相等.[辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？2．证明结论，得出性质
[问题2]关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]
证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。
[问题4]证明性质定理时,辅助线可不可以作成bc边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同?引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。
[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3．巩固练习，加深理解练习一：
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