小学线上学习方案(6篇)
时间：2024-02-18
时间：2024-02-18
一、概述学案教学的基本内容
常规来讲，学案教学是一种新式教学法，它以建构、稳固学生学习主体地位为基准，所坚持的基本教学理念为素质教育理念，其凭借一套独特的教学流程在教学方法范畴内站稳了脚跟，而且体现了学生个性化发展的特征，对于培养学生自主学习能力有着十分可观的成效，归结此法的根本教学目的，即为教会学生如何提出问题、解决问题，提升学生“学”和老师“教”的课堂效率。关于学案的具体编写对象，如今研究者们众说纷纭，但大多数研究者都认为应该由老师编写，不过针对的对象则是学生。
学案教学的教学目标并不固定，哪怕是以学生为培养对象，其教学目标至少也可以分为三大种：一是以培养学生能力为目标，二是以培养学生能力与意识为目标，三是以学生全面发展为目标。关于学案教学的理论基础，主要有建构主义理论、有意义学习理论、“最近发展区”理论以及系统科学理论四种，同时以现当代某些心理学研究理论为辅助理论，共同形成了学案教学的理论基础。
二、以《变阻器》为例详谈学案教学在初中物理中的具体实践
《变阻器》是初中物理学科中的一节课程内容，其对于学生学习电学、了解“欧姆定律”有着十分重要的作用。现以《变阻器》一节为例，设计出如下学案：
1、学习目标
了解滑动变阻器的构造、在电路中的符号，理解变阻器的工作原理。探究怎样用变阻器改变灯泡的亮度，了解正确使用变阻器的方法。运用所学解释滑动变阻器改变电阻的原理，并动手操作使用滑动变阻器改变灯泡的亮度
2、重点难点
重点：滑动变阻器的构造、使用方法和原理。难点：连接滑动变阻器来改变电路中的电流；正确分析电路中滑动变阻器滑片移动方向与引起电路中电流变化之间的对应关系。
3、课前复习
（1）电阻：表示导体对电流作用的大小（2）决定电阻大小的三因素：____、_____、_____。（3）依照图1连接电路，让夹子在铅笔芯上滑动，观察灯泡的亮度，灯泡的亮度___，为什么？回答：因为连接入电路的铅笔芯长度发生变化，即改变接入电路中的电阻线____来改变___，从而改变电路中的大小，使灯泡的亮度也改变。利用这个原理我们制成_____。
图1图2
4、新课学习：滑动变阻器
（1）原理：利用改变电路中接入的电阻线的____来改变____，从而改变电路中的____大小。（2）结构：如图2，用电阻率较____的合金线制成，电阻线表面涂有绝缘漆，绕在____上，两端分别接在两个接线柱A、B上。C、D是____，电阻几乎为____。P是___：紧压在电阻线上，电阻线与滑片接触处的绝缘漆已刮去。（3）请画出滑动变阻器在电路图中的符号：____________（4）提问：利用滑动变阻器改变灯泡的亮度，怎样把滑动变阻器接入电路？
5、小组讨论
（1）当滑动变阻器接在___、___两个接线柱时，灯泡亮度最暗，此时电流最___，变阻器的电阻最___。左右移动滑片P___（“能”或“不能”）改变灯泡的亮度，电流大小（“有”或“无”）改变，即电阻___（“有”或“无”）改变。
（2）当滑动变阻器接在___、___两个接线柱时，灯泡亮度最亮，此时电流最___。左右移动滑片P___（“能”或“不能”）改变灯泡的亮度，电流大小（“有”或“无”）改变，即电阻____（“有”或“无”）改变，变阻器的电阻最___几乎为___。
（3）滑动变阻器接在___、___、___、____处能改变接入电路中的电阻；接在___、___处不能改变接入电路中的电阻。
6、小结
（1）改变滑动变阻器接入电路中电阻线的____，可以改变接入电路的电阻，从而改变电路中的____大小，使灯泡的亮度发生变化。（2）滑动变阻器要____联接入电路。（3）____（“能”或“不能”）同时接上面C、D或下面A、B接线柱，此时（“能”或“不能”）改变电阻，因此，要采用“一______一______”的接法。（4）判断滑动变阻器电阻的变化：关键看____面所接的接线柱与间电阻线的长度变化。（5）电路在使用前应将滑片移到电阻最____的位置，以保护电路。（6）探究过程中你还发现哪些问题？请写出。
以上即为初中物理《变阻器》一节内容的具体教学学案，其主要分为确定教学目标、复习已学知识、学习新课、探究学习、小组讨论以及小结归纳这几个步骤，其全面调动了学生学习的积极性，减少了学生记课堂笔记的时间，很大程度上提高了学生上课效率和课堂利用率，对于整个物理教学质量的提升也大有裨益。
关键词：学案;信息技术;编写;有效性
中图分类号：G434文献标识码：A文章编号：1671-7503（2015）01/03-0136-03
新课改下，要求教师把课堂还给学生，把思考权、动手权、错误权还给学生，充分发挥学生的主动性、创造性，结合学生实际经验，重视学生需求，注重培养学生的自主学习能力，因此，很多信息技术课堂引入了学案这一重要媒介。合理的学案能有效地指导学生自主学习和建构知识，通过“导读、导听、导思、导做”变被动学习为主动学习，培养良好的学习习惯和普遍缺失的阅读习惯，提高学习的效率，促成高效的信息技术课堂。就目前来看，虽然很多学校都在用学案，然而，却出现了“导学卷、小测卷”等将学案转变为做题的工具，或者有些学案内容空洞，和教案雷同等现象，从本质上没有真正实现学生的可持续自学能力的培养。对于技能性课程，很多教师将学案设计为教材的翻版，或者操作步骤的介绍，失去了学案的实用价值。笔者从事信息技术教学十几年，在课堂中使用学案已经4年，在不断的摸索和课堂实践中，将技能性学案不断完善，逐步形成了一套具有可参考性的学案编写技巧，有效地帮助学生提高学习能力，下面就《flash引导层动画》学案的编写提出自己的一点看法。
《Flash引导层动画》学案
一、学习目标
1.知识与技能
（1）了解运动引导层动画的原理。
（2）学会添加运动引导层，并根据需要绘制引导线。
（3）初步掌握运动引导层动画的制作方法。
2.过程与方法
（1）通过分析比较，了解运动引导层动画的原理。
（2）通过教师示范和学生模仿操作，初步掌握运动引导层动画的制作方法。
（3）通过使用导学案自主学习、挑战实践、问题探究、小组协作，提高自主学习能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观
（1）体验动画制作的乐趣、学习的快乐、成功的喜悦。
（2）通过自主探究与小组合作，培养自学能力与团队合作能力。
（学习目标是学案中必须有的元素，包括三维目标，是本节课学生需要达成的目标要求。）
二、重点与难点
学习重点：掌握引导线控制动画的制作方法并学会运用。
学习难点：引导层相关概念的理解及创意的构建、实践。
（学习重难点也是学案中必有元素，能让学生提前了解本节课的主要内容及难点所在。）
三、知识脉络图
[引导层动画][引导一个对象沿曲线运动][引导对象沿规则线条运动][引导多个对象沿曲线运动][模拟现实路线设计动画]
（这部分是一直沿用的方式，脉络图可以直观的将本节课知识串联起来，思路清楚、便于理解。）
四、学习过程（这部分是整个学案的重头戏，需要配合教学设计使用）
1.情境创设
故事情节：有一天，懒羊羊去爬山，遇上了灰太狼，懒羊羊拼命逃跑，灰太狼就在后面紧紧地追着，眼看灰太狼就要追上懒羊羊了，这可怎么办，想知道故事发展吗？那就跟着我一起学习本节课吧！
观看动画，然后思考：
问题1：懒羊羊和灰太狼的运动方向是什么（学生思考回答）？
问题2：懒羊羊和灰太狼的运动路径是怎样的（学生思考回答）？
图1
2.学习新知（制作爬山中的懒羊羊动画）
（1）请认真听老师的讲解，然后思考如下两个问题：
①修改线条的颜色、大小会不会影响动画轨迹，为什么？
②修改线条的形状会不会影响动画轨迹，为什么？
（2）独立完成懒羊羊爬山的动画，总结引导层动画的制作步骤为：
①
②
③
图2
3.任务探究
任务一：灰太狼发现了懒羊羊，懒羊羊拼命逃跑，灰太狼就在后面紧紧地追。
请思考，两个对象行走的路线一样吗？一个引导层怎样同时引导两个对象运动呢？
思路拓展：
（1）能再添加一个灰太狼的图层吗？
（2）灰太狼和懒羊羊行走的路线一样吗？
（3）试一试，引导层下方能添加2个被引导层吗？
请尝试：你成功了吗？
图3
任务二：突然一阵大风吹来，可怜的灰太狼被大风吹得连滚带爬地下了山。
操作提示：（1）选中灰太狼图层第一帧，为它添加动画补间。
（2）选择“属性”――调整到路径。
图4
观察灰太狼滚下山的动作，是否很逼真。
问题总结：重合的引导线能引导成功吗？
（这部分必须有提示学生才能找到，因此，适当的将一部分重要操作步骤在学案中予以提示收效很好。）
任务三：灰太狼被摔蒙了以后，眼冒金星。
仔细看动画，按原来的制作方法完成后发现了什么问题呢？动画没有按照想象的路线走。
思考问题：
（1）我们现在给出的这一椭圆封闭曲线，如果起点和终点在不同位置，星星会按哪条路径移动？
（2）如果起点和终点在同一处，星星又将怎么移动？
（3）将闭合椭圆用橡皮擦一个小口，就可以断开了，出现起点和终点，试一试能成功吗？
图5
拓展练习：（选做）
从所给的故事场景中挑选出自己喜欢的片段完成一个动画短片。
4.课堂小测
（1）关于在Flash中引导层里面画的轨迹线，下列说法正确的是（）。
A.必须是用铅笔画的B.必须是黑色
C.轨迹线可以交叉D.没有太多要求
（2）如图所示选中的“图层1”是（）
A.普通图层B.被遮罩层
C.遮罩层D.引导层
（这个环节能帮助学生及时巩固所学，可以选择题和填空题的形式出现。）
5.课堂小结（学生总结）
（1）我的收获。
（2）我的疑问。
（课堂小结是对本节课的一个总结，必须有这个环节，可以让学生总结，也可以将重要知识点概括出来。）
6.课堂自评
学习自评（请打√）
（1）本课引导层动画掌握了吗？
完全掌握;
经过帮助会使用;
还有困难，困难是什么？
（2）对整个学习过程的完成情况：
单独完成一个对象引导;
能完成多个对象同时引导的动画;
能完成规则图形作为引导线;
独立设计一个引导层动画片段。
（课堂自评能对学生本节课所学及时反馈，教师结合作业和学案了解学生学习情况。）
五、教学反思
以上就是笔者为《Flash引导层动画》所设计的一份学案。课上，学生在教师的动态点拨和学案的书面指导下，或自学或互学，或自我钻研，或小组讨论，或研讨或探究。学生能自觉地参与到学习过程中，融入到学习的每一个环节。归纳起来，学案设计的基本思路一般为：提出问题―新知教授―学习探究―展示・反馈―点拨（以问题启发问题）―巩固评价。经过不断的修改和实践，笔者对技能性学案的编写有一些自己的思考。
1.学案使用一定要紧扣教学设计
在学案的编写原则上，教师一定要紧扣教学环节，让学生通过学案引导来思考、探究，逐步完成教学任务。在编写学案时，不是简单地将教学设计中的内容照搬，而是创造性地设计引导环节，让学生通过学案能够了解学习流程，教师少讲，增加学生自主探究的时间。
2.学案中尽量以问题引导学生思考探究
信息技术技能课中会涉及到很多操作性内容，学案很容易就被编写为操作手册，就丧失了其功能。那怎样实现操作性内容在学案中的体现呢？笔者的经验是设置问题引导。教学过程教师不能完全撒手，对于新知，教师必须讲解。对于学生容易出现的问题，教师要提前预知，并在学案中展示问题，引导学生出现问题后的思考方向，让学案成为学生学习过程中的引导牌。
3.学案中学习过程应以任务为主线
任务驱动法是信息技术学科中有效的教学方法。学案中也应体现任务的层次性，依据从易到难的原则，层层递进。任务描述尽量清晰、语言简洁。学案编写应考虑到学生的差异性，设置基本任务和拓展任务供不同程度的学生学习。
4.学案中较易自学部分可提供一定的操作提示
方案设计
1.教材与学生情况分析
本节课内容选自冀教版机器人教材八年级下册第十四课《障碍停车挑战赛》，主要达成的任务目标是小车在规定的时间和距离内实现精准停车。在本节课之前，学生已学习了“超声波传感器的功能及使用方法”与“MiniQ小车运动控制”的相关内容，并且完成了小车循线挑战的比赛，为本节课的教学奠定了理论及实践基础。本节课的教学对象为八年级的学生，经过之前的学习，学生已经习得了小车运动方向、速度等基本控制方法，具备了一定的机器人测试与调试的实践经验；同时，在实践过程中已逐渐形成了不断改进机器人功能的迭代思想。
2.教学目标
知识与技能目标：进一步熟悉超声波传感器的使用；掌握“上电运行时间”模块在ArduBlock中的使用方法；能够使用超声波传感器制作避障小车。
过程与方法目标：了解障碍停车挑战赛的一般过程，了解各个角色在比赛中的职责和作用；在完成障碍停车挑战赛的过程中体验机器人的测试与调试，将迭代思想迁移到实际问题的解决过程中。
情感态度与价值观目标：以比赛的形式，激发学习机器人的兴趣并主动投入到学习过程中。
3.可选方案的设计与选择
本次比赛要求学生制作的避障小车能够在10秒内到达终点线，并实现小车与终点线之间距离的最小化（不能超越终点线），难点在于控制小车的运动时间和小车与障碍物之间的距离。对比赛任务进行分析后，笔者就“计时”和“测距”两方面设计了如上页表1所示的几种方案。
对比表1中“计时”的三种方案，方案一无需考虑编程因素，但需耗费人力，且计时不够自动与精确，方案二只需要使用“上电运行时间”模块，而方案三则涉及多个变量的使用。比较而言方案二更简洁，而方案三可以更加精确地获取程序某一阶段运行的时间而不是程序运行的总时间。由于本课实例要求程序的运行时间与小车运动时间相等，故笔者选择方案二。在“测距”的两种方案中，方案四与方案五均能实现测距功能，但红外线传感器的成本远高于超声波传感器，考虑到经济因素，笔者选择了方案四。
硬件搭建
障碍停车挑战赛需用到的硬件器材主要包括Romeo控制器、MiniQ小车、超声波传感器。
1.Romeo控制器
本次课采用的主控板是由DFRobot出品的ArduinoRomeoV1.3，该控制器采用最基础且应用最广的UNO板卡。
2.HC-SR04超声波传感器
该传感器运用声纳原理，通过监测发射一连串调制后的超声波及其回波的时间差来得知传感器与目标物体间的距离值。它的性能比较稳定，测试距离精确，盲区为2cm，最大探测距离为450cm。它有4根针脚，分别是VCC、GND、Echo和Trig，其中Trig是超声波发射端，Echo是超声波接收端。
3.硬件搭建
学生分别将超声波传感器、MiniQ上的电机与Romeo控制器相连接，其中超声波传感器的Trig和Echo分别与Romeo连接数字针脚，如图1所示。图中Trig和Echo分别连接的数字针脚为9和8。
程序编写
学生将硬件搭建好后，便可进行程序的编写，本节课所采用的编程环境为图形化编程软件ArduBlock。
本课的程序设计包含两部分：一是小车运动时间的控制，二是小车与障碍物之间距离的控制。利用模块获取程序运行时间即小车运动的时间，比赛规则中要求小车在10秒内完成比赛，因此当小车的运动时间小于10秒时小车运动，否则小车停止。笔者利用超声波传感器测量小车与障碍物之间的距离，终点线距离障碍物只有10cm，因此当小车与障碍物的距离大于10cm时小车运动，否则小车停止。本课中时间与距离控制均用到了选择结构，因此为了使时间控制与距离控制同步进行，笔者让学生在编程的过程中运用了选择结构的嵌套，如上页图2所示。
拓展应用
实现小车避障功能有很多种方法，本课采用小车遇到障碍物时停止运动避免碰撞的方法，也能用其他方法进行拓展应用。例如，当小车距离障碍物一定范围向左转弯或向右转弯时，需要运用双轮差速原理来控制小车运动的方向，并且在小车转弯的过程中继续进行小车与障碍物之间距离的探测，若距离仍在可能发生碰撞的范围内时小车需继续调整行驶的方向。比较本课案例的程序设计思路，拓展应用中的程序设计涉及的编程知识更丰富，而且小车的避障功能更加智能。
教学实践
在本课的实际教学过程中，笔者是通过以下四个环节来完成的。
1.引入主题，了解赛制
在本课开始时，笔者先引入“避障小车”这一主题，介绍何为“避障小车”，让学生对避障小车的运动方式及工作原理有所了解。
比赛时，把距离障碍物2m处的线作为起始线，距离障碍物10cm处的线作为终点线。小车从起始线开始行驶，到终点线停止，行驶时间不得超过10秒钟。小车停止位置离终点线最近者为胜，小车越过终点线则成绩作废，比赛场地如图3所示。
笔者将学生每两人分为一组，共分为16个小组进行比赛，比赛分初赛和复赛两轮进行。初赛时以抽签的形式将每四个小组组成一大组，并分为A、B、C、D四组进行比赛，每大组中的优胜组将参加复赛。若小车超过终点线或者在规定时间内电机没有停止则成绩作废，每组中成绩的距离值最小者为优胜队伍，若距离值相等，则使用时间最短者胜出（即最先到达终点位置的组），比赛用表如表2所示。
2.梳理思路，合作探究
学生完成项目需要解决以下三个问题：一是小车须在10秒内停止运动；二是小车停止运动时距离障碍物的距离大于等于10cm；三是小车的时间控制与距离控制同步执行。在本环节中，教师需要引导学生整理解决这三个问题的思路，并与组员配合完成避障小车程序的编写。
首先，教师提出问题：在比赛中如何控制小车运动的时间？学生回答。教师归纳学生提供的方法，分析其可行性，并结合学生的回答给出以下三种计时方式：第一种，利用计时工具计时，淘汰运动时间超时的队伍；第二种，利用ArduBlock中的“上电运行时间”控制程序的运行时间，即控制小车的运动时间；第三种，获取小车开始运动的时间与小车运动的实时时间，利用时间差来控制小车的运动时间。教师要求学生对这三种方法进行分析，选择可执行度最高的方法并说出理由。教师总结：第一种计时方式误差最大且消耗人力，第二种方式计时较精确且自动化，第三种方式计时精度最高但编程较复杂。最后，教师引导学生确定选择第二种计时方式，并介绍“上电运行时间”模块的应用。
比赛时，小车距离终点线越近越好，即要控制好小车停止运动时与障碍物之间的距离。教师提出问题：如何实现小车与障碍物之间距离的控制？因为在之前的学习过程中学生已经对超声波传感器的应用有所了解，在此学生很容易回答出“利用超声波传感器来测距”的答案。教师带领学生复习超声波传感器的应用方法及工作原理，并与红外线传感器对比，明确使用超声波传感器测距更具有优势。
教师提出问题：小车运动过程中既要执行时间控制又要实现距离控制，如何使这二者同步执行呢？
在学习本节课之前，学生已经学习过选择结构的使用，此时教师引导学生思考并引出利用选择结构的嵌套来实现小车时间控制与距离控制的同步执行。小组成员合作完成避障小车程序的编写，在学生编写程序的过程中教师予以适当的指导。
3.测试作品，完成比赛
学生在完成编写避障小车程序的基础上，测试小车的运行情况，因为每台小车的性能各不相同而且由于惯性的原因小车会在程序终止后继续运动一段距离。所以，此时教师应提醒学生根据小车的运动情况对避障小车程序进行修改，在经过不断的调试之后找到合适的参数，以使避障小车的运动效果达到最佳，也就是既快又稳地到达终点线。教师在调试过程中应联系实际生活，教会学生在遇到问题时应尝试选择最佳方案，并在执行的过程中不断完善，使学生体会迭代思想的价值，深化其对迭代思想的认知。
根据比赛流程进行比赛，每一大组中各选取一位评分员与记分员，评分员的职责为测量小车距终点线的距离，记分员的职责为记录各组的成绩。初赛时，若其中一组进行比赛则由其他三组的评分员与记分员进行分数统计。复赛时，由被淘汰组的评分员与记分员来进行分数的统计。
4.拓展应用，课堂总结
基于本节课所执行的项目，教师为学生提供了拓展思路，即避障小车实现避障功能可使用遇到障碍物停止运动的方式，也可用小车遇到障碍物更改运动方向的方式。教师引导学生借鉴该思路进行本项目的拓展提升，鼓励学生提出更好的想法并付诸实践。
教师总结本节课中学生的表现，并对他们在操作过程中出现的共性问题予以讲解，对表现较好的学生给予表扬。
教学反思
在课堂教学中，教师引入比赛的形式能更好地激发学生对Arduino机器人的学习兴趣，从学生对知识点的掌握情况来看，学生在比赛过程中能够主动对障碍小车编程进行优化，并在该过程中深化对知识点的理解与认知。评分员和记分员在比赛过程中均能很好地完成相应的任务，并表现出了评委角色所应具有的责任意识。
关键词：线性方程组教学MATLAB
中图分类号：G623.5
一、线性方程组教学中存在的问题
当今知识创新与技术创新正成为时代的基本特征。学校培养的人才应该具有很强的
自学能力与应用意思，把学到的基础知识能用到实际中去解决实际问题，也是我们数学教学中亟待研究的课题。目前线性代数的教学内容普遍还是采用学科体系，教学中过分强调知识知识的系统性、理论的严谨性和抽象性，计算上强调技巧性，在知识的应用上有所欠缺，造成学生学习无兴趣，把数学看成是高不可攀屠龙之术，在一定程度上影响教学质量。教学中主要存在以下几个问题：
1.重知识传授缺少应用知识能力
教师在实际教学中，往往强调知识的传授的系统性、严谨性、抽象性，以学科体系展开教学，注重理论的给出和计算方法与技巧的形成，而忽略知识的实际应用。学习中学生往往形成"我学它有什么用"的疑问，一定程度上造成教学中出现理论与实际脱节。
2.教学方式缺少师生互动
一方面是理论性过强，学生很难跟上教师的节奏，"满堂灌"的教学现象相当普遍，缺少师生互动的教学，学生处于被动地位，学习效果与教学质量当然受到影响。培养学生自主学习、高效学习成为一句空话。
3.学生学习目的不清楚
线性代数一般都在大一开设，学生没有学习专业知识，往往对数学学习的目的不明确，因而出现被动学习的情况，只求及格就万事大吉，有的学生越学起没兴趣，觉得数学深奥难懂、枯燥无用，选择放弃者有之。
诸此种种，说明教学上存在理论与实际脱离是根本问题。这些问题不解决，数学学习成为学生学习障碍，培养学生的数学素质是不可能的，更谈不上培养创新人才。课堂教学的问题最终还是要在课堂上解决的。经验告诉我们：只有培养学生学习数学的兴趣，才能使学生学好数学。而对学生来说，让他们清楚地认识到学习的数学知识能实实在在的解决实际问题，才能引起学生极大的兴趣，投入到数学的学习中。如何在缜密的数学课程内容中融入相关的实际应用内容，这正是我们要探讨的问题，本文从一个侧面：即线性方程组教学中应用意思培养，在解线性方程组教学中引入两个实例，并用数学软件MATLAB求解，尝试解决以上三个问题。经过几年的实践证明，在教学中收到良好了的教学效果。
二、线性方程组教学中应用问题的融入
怎样在教学中适时适当地引入应用数学知识，在教学中鼓励学生主动探索知识、发现知识，在尝试探索知识的过程中实现主动学习呢？在我们准备教学时大量地吸取应用案例，通过再加工成为我们的教学内容。
[案例1]三家物流公司为运输需要，他们同意彼此实行资源共享，由于运输工具与成本各异，他们达成了如下协议：（1）每个公司总共工作10天（包括给自家公司工作）；（2）每个公司的应得的日资金根据测算在60～80万元之间；（3）每个公司的总收入与总支出相等.下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，请你计算出他们每个公司应得的日资金？
表1
针对这个问题进行问题分析，把学生就近分成若干小组，进行小组合作学习。
设分别表示公司应得的日资金，由条件建立模型，得到线性方程组：
化简得三家公司的日资金数应满足如下的齐次线性方程组：
解齐次线性方程组，得它的通解为
（为任意实数）.
最后，由于每个公司的日资金在60～80万元之间，故选择，则三家公司每天的日资金分别为62万元、64万元和72万元.
这个过程由学生来完成，到化成齐次线性方程组时，学生深深体会到数学无处不在，求解之后更能体会到通解中"为任意实数"在实际问题中的涵义.
事实上，管理中存在大量可以应用于数学课堂教学的现实材料，我们循序渐进地引入一些案例，融入知识的讲授中，既可以使得课堂教学变得生动，又能体现"从实际中来，到实际中去"的原则，同时又是对"数学是解决实际问题的工具"这一教育特征的很好阐述。
教学的过程最好能恰当地设为解决现实问题的应用过程。我们在教学中必须强调数学理论来源于实践，用于实践解决实际问题，在现实生活中各个领域都有广泛的应用。
大中城市交通拥堵的问题，可以说是世界许多城市遇到的难题。现在中国的许多城市也赶上了这一"时代"。要解决这个问题也用到我们的线性方程组去解决。
[案例2]图1给出了某城市单行道的交通流量（每小时过车数）.
图1
假设（1）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量；（2）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量.
针对这个问题进行问题分析，把学生就近分成若干小组，进行小组合作学习。
由网络流量假设（1），对于各节点：流入与流出的流量相等，可列9个方程：
由网络流量假设（2），对于整个网络：流入与流出的流量相等，可列1个方程：
综合上述，所给问题满足如下线性方程组：
解得非齐次线性方程组的通解为
其中为任意实数.
取一组值，就得到一组交通网络未知部分的具体流量.它有无穷多个流量分布.如果布局不合理，就会产生交通拥堵。
在这个过程中学生亲身体验到数学知识的实用性，在解决问题中的必不可少。
三、引入软件MATLAB求解线性方程组应用问题
对于实际问题的数学建模得到的线性方程组，学生往往更关注它的结果，在教学中不但要开启一个很好的理论联系实际的窗口，更应该引导学生解决问题的办法，就前面两个案例求解过程用MATLAB软件求解展示，对学生进行学无止境的教育是起到事半功倍的作用。
一、宽度――“入口”宽阔，突破交流困境，确保交流普适有效
在新课标中，“学会与他人合作交流”是“问题解决”目标之一.通过课堂上的小组交流，学生可以获取数学知识，形成基本数学技能，获得基本数学思想和活动经验.由此可见，小组交流对每名学生都很重要.然而，在笔者观察的众多课堂中，有些老师正如文[1]中所言，“只是向观课的同事展示自己拥有促进学生合作学习的先进理念”.小组交流中，学生参与度不高，尤其是薄弱学生根本就没有机会发表自己的观点，成为了固定的“听众”和“看客”.究其原因，交流材料的匮乏、交流“入口”“狭窄”是一个非常重要的原因.笔者认为，要想提升小组交流的效益，教师就应该为学生提供丰富的交流话题，让每一名学生都有自己感兴趣的，而且可以发表见解的话题.这样，全体同学才能主动积极地参与交流，让交流“普适”而且有效.
案例1
活动1：复习待定系数法及二次函数的性质.
自主解答下题，并按照题后的要求在小组内交流.已知抛物线经过点（-2，0），（6，0），（2，3）三点.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）画出这条抛物线，并尽可能多地写出由图象可以得出的结论，看看谁写得多.
小组交流：（1）抛物线的解析式的求法；（2）根据图象写出的结论.
【案例分析】案例1的例题中，所给的三个点非常特殊，既有抛物线与x轴的交点，也有顶点.因此，第（1）题的解题方法有三种.
解法一：将三个点代入y=ax2+bx+c得出一个三元一次方程组，再去解这个方程组求出a，b，c.
解法二：设这个函数解析式为y=a（x+2）（x-6），再将（2，3）代入求出a.
解法三：由于点（-2，0），（6，0）关于直线x=2对称，所以（2，3）就是这条抛物线的顶点.于是设这条抛物线解析式为y=a（x-2）2+3，再从（-2，0），（6，0）两点中任选一点代入求出a的值.
第（2）题，先画图象，然后从图象、性质、特殊取值、增减性等角度归纳结论.
在活动方案中，提出了明确的交流任务.解析式的不同求法和由图象得出的多种结论为学生的交流提供了众多的话题，确保了每一名学生在交流中都能发表自己的见解.第（1）题，薄弱学生可以交流最基本的解法（解法一），其他同学不仅可以交流解法二、三，还能对三种解法进行比对，从而确定一种最便捷的方法；第（2）题，画图象和由图象写结论，“图象”就成为学生解题与交流的抓手，依托图象，每一名学生都能说出许多的结论来.活动方案中，教者为学生的小组交流提供了宽阔的“入口”，每一名学生都成为了交流的主体，他们积极主动地参与，在交流中“提出各自的解决问题的策略”，通过组内思维的碰撞选择出合理的策略，“丰富了活动经验，提高了思维水平”.
二、梯度――分级分层，化解学习差异，促成人人学有所获
梯度，在这里意指“依照一定次序分出的层次”.由于学生数学学习的状况各不相同，因此，教师在课前就应该为小组交流设置合理的梯度，对学生和交流的内容进行分层.
1.学生分级，搭建平等对话平台
初中学生在数学学习上的差异，是无法回避的.那么，在学生获得数学知识过程中，如何让这种差异尽可能少地产生影响呢？笔者认为，可以对学生进行分级，根据学生数学学习的状况，薄弱学生定为A级，中等学生定为B级，优等学生定为C级.然后，让同级学生同组学习.由于同级学生的数学认知水平差异不大，学生能在这样的小组内通过平等对话实现知识和能力上共同提升.如此安排，每一位学生在自己的能级下，通过与同级同学的平等交流，解决自己所能够解决的问题，切实提高了小组交流的针对性和有效性.
2.内容分层，实现人人学有所获
“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是课标要求，也是小组交流应该遵循的原则.有了学生的分级，交流的内容必然要分层，清晰的梯度保证了学生交流的“高度”.内容的分层是对学生分级必要的补充，同级交流，让每名学生在自己能达到的高度上，获取知识，形成技能；异级交流，鼓励学生“跳一跳，摘到果”，促成知识和能力的更高提升.
案例2
活动1：学习线段中点的定义（略）.
活动2：“线段中点的定义”的应用.
自主解答本级例题，并在同级小组和异级小组中分别交流各自的思路.
A级例题：
如图1，若D是AB中点，E是BC中点，若AB=4，BC=6，求DE.
B级例题：
如图1，若D是AB中点，E是BC中点，若DC=8，EC=3，求AD.
C级例题：
如图1，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=a，EB=b，求AD.
6分钟后，学生开始小组交流.在同级小组中交流了4分钟后，又到异级小组中交流了3分钟.
【案例分析】虽然问题的情境相同，但三级例题的梯度是明显的.A级例题仅涉及了本课所学的“线段中点的定义”；B级例题要比A级例题难一些，解答需要绕一点弯子，先根据中点定义求出线段BC=6，再利用线段之差求出AD；C级例题更难，不仅要用到线段中点定义，还涉及到了代数、整体、数形结合等思想.为了确保初学几何的七年级学生“不掉队，不疲惫”，教者编排了这样三级例题.通过自主解答和小组交流两个环节的实施，既保证了每一名学生的独立思考，又保证小组交流确有成效.三级例题编排十分巧妙，不仅例题之间梯度清晰，而且三道题的情境相同，涉及数学知识也有重叠，学生不仅可以在同级中回顾所学知识，还能在异级交流中“释疑解惑”.这样的分层分级交流，回避了学生数学认知能力的差异，促成每一名学生都学有所获.
三、准度――时机精准，把握关键时点，交流成效乘势而上
任何一次有意义、有成效的交流都应该是“恰到好处”的，其所起的作用通常是“雪中送炭”.因此，对小组交流时机的把握就显得十分重要.抓住教学的关键时点，让学生适时展开交流，往往能起到事半功倍的效果.
1.新知形成过程中，交流促生成
小组交流的目的是为了学生更好地获得知识.因此，要想是实现新知的“无痕生成”，我们就应该围绕教学目标精心预设小组交流活动.通过有预设的小组交流，在生生互动过程中，为新知的自然生成铺平道路.
案例3
活动1：学习反比例函数的意义.
思考并在小组内交流：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方米/人）随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化.
5分钟后，小组交流结束.根据学生的回答，教师板书：t=■，y=■，S=■.
教师：这些式子有什么共同特点？
学生1：都是等式.
学生2：都是两个变量.
学生3：等号左边是一个单独的字母，右边都是分式的形式.
学生4：分式的分子都是常数.
教师：你能用一个式子来表示具有这种特点的式子吗？
学生5：y=■（k为常数，且k≠0）.（教师板书）
教师：很好，具有这种形式的函数我们就叫作用反比例函数.（板书课题：17.1.1反比例函数的意义）
【案例分析】在案例3中，“反比例函数的意义”是本课的新知，其教学目标是“结合具体情境体会反比例函数的意义”.在反比例函数概念形成的过程中，笔者安排了这样一次“小型”交流活动.通过交流，小组内统一了答案，并总结了各个关系式的共同点，揭示了反比例函数的基本形式.在接下来的师生对话中，反比例函数的概念自然“无痕”生成也就成为必然.这样的小组交流处在教学的关键处，产生的教学效益是巨大的.
2.思路探究困境处，交流点迷津
学生解答数学题时，难免会遇到困难.在历经“独立思考”环节后，适时、适度的小组交流也是必须的.此时的交流，往往能起到“一语惊醒梦中人”的妙用，为在“困境”中苦苦思索的同伴指明前行的道路.
案例4
活动2：回顾函数的图象及其性质，体验数形结合的思想方法.
自主解答下题，并在小组内交流各自的解题思路.
如图2，直线y=■x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D.抛物线y=■x+bx+c与直线交于点A，E，与x轴交于点B，C，且B点坐标为（1，0）.
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标.
自主解答.10分钟后，学生小组交流开始.通过小组交流，理清了第2小题的解题思路：先用分类讨论的数学思想对直角的顶点进行讨论，通过作过点A，E作AE的垂线得到P1，P2，再通过作以AE为直径的圆得到P3，P4（如图3）；最后，用方程的思想求出点的坐标.
【案例分析】案例4中例题的第2问涉及到了数形结合、分类讨论等初中最重要的数学思想.在学生解答过程中，很多人是没有清晰的解题思路的，尤其是图3中的P3，P4的确定更是解题的难点.自主解答，只是让大多数学生通过独立思考理一理解题的思路，在接下来的交流中，在全组成员的思维的碰撞过程中，把小组中每一个人的思路集中到一起，互相取长补短，突破解题“困境”，得出准确的解题路径.
3.纠偏纠错反思时，交流得正解
学生解题或思考中难免出错，出现错误，教者如何处置是关键.笔者通常的做法是抓住错误不放，通过小组交流，让错误的“效益”放大，使每一位学生从中受益，最终获得解题的正确方法.
案例5
活动1：回顾解一元一次方程的一般步骤.
解方程：■-■=■-1.
一学生给出了如下解题过程：
解：
8x-4-20x-2=6x+3-1，
8x-20x-6x=3-1+4+2，
-18x=8，
x=-■.
针对学生的解答情况，教者安排一次小组交流.具体交流要求如下：
（1）找出解题中的失误，并提出你们组的改正建议；
（2）怎样才能让这些错误减少？提出你们的“避错方案”.
经过10分钟的小组交流，各组不仅改正了解题过程中的错误，还提出了“细化解题步骤”、“代入检验”、“步步标记”等“避错方案”.
【案例分析】纠偏纠错，不仅对出错者重要，对旁观者也很重要.在案例5中，学生出现了错误，全体同学通过小组交流参与到了找错纠错中，放大了错误的作用，不仅让出错者及时发现错误，还让其他学生也从错误中收益.我想，这样的交流无疑是有益的.
小组交流作为合作交流的一种非常有效的形式，受益的主体是学生.在这过程中，教师就是“幕后推手”.如何做好这个“推手”，笔者以为应把握住本文所述的三个“度”：以宽度之宽，扩大学生参与交流的面，让小组交流成为每一名学生学习的“需要”；以梯度之分，让学生有差异地学习数学，力保每个人都有收获；以准度之精，让小组交流在课堂教学中应需而用，成为课堂教学的“关键先生”.我想，只要我们真正做到“以生为本”，站在学生的角度设计小组交流，小组交流就一定会成为学生学和教师教的强劲有力的“助推器”！
以上仅一家之言，不足之处，敬请广大同行专家批评指正.
1.学案导学教学及其操作过程
“学案”是在一定的教学理论的指导下,由教师设计,师生共同完成,学生进行自主学习、自主探究的学习方案。如果说教案是为教师的教而设计的,那么学案就是为学生的学而设计的。“学案导学”教学就是以学生为中心,以学案为依托,以创新性、发展性为目标,实现学生自学能力、合作能力和整体素质共同提高的一种教学模式[1]。在实践中它需要根据不同的内容,用不同的方法去引导学生,做到因材施学。其操作过程如下:学案设计、指导预习、课堂导学、指导复习与作业、检查与评讲。其中“课堂导学”是最关键的一步,该过程充分体现教师的主导性和学生的主体性,体现学生学习的自主性,它包含以下流程:教师创设情境,提出自学要求;学生在学案指导下阅读教材,并完成部分学案内容;分组讨论各类疑难问题;教师进行释疑,并进行一定的归纳分析;练习巩固。当然因为教学时间所限,有些步骤可能合二为一,或者忽略,这需要根据教学内容及学生的学习情况而定。
2.学案导学在生物教学中的应用
(1)学案编写
这是学案导学法的第一步,可以分为三个步骤:①确定学案基本结构,课题组需要总结学案与教案的本质区别,确定学习目标、问题探究、知识总结、学习检测、学后记等主题。②布白设计,即为更充分地表现主题而留出空白,它多以提问的形式存在。如在“生态系统的物质循环”中,就可以运用大量的提问:碳在无机环境中的存在形式是?温室效应是指?化石燃料的燃烧对碳循环的影响?等等诸多问题。布白设计是一种典型的“欲擒故纵”手法,能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋,学生学得积极、主动。而且布白应该应用于基础知识、问题研究、总结分析等三个阶段。③制定科学的学案评价标准。评价标准应有学生参与,共同研究编制的学案在实际操作过程中存在的问题,让每个使用者都发表意见,提出改进建议。必要时可以分为多级指标,并进行评分。
(2)课堂教学中学案导入
在生物课程开始前应将编写好的导案发给学生,并对一些难点问题进行指导,这样就会起到指导学生在预习、自主学习时该思考哪些问题[2]。例如,高中生物教材的第二册中关于遗传的物质基础的内容,如果开始即提出DNA是主要的遗传物质,往往因为其“高深”的形象让学生不得其解。但是如果在学案中编写知识结构图(如下所示),就可以大大提高他们预习的效率:
■
又如在“神经兴奋的传导和传递”这部分内容,在学案中布置了大量的讨论内容,如:什么是神经冲动?神经冲动在一个神经细胞(神经元)内是怎么传导的?传导的形式是什么?两个神经细胞之间构成的结构是什么?包括哪些部分?神经冲动在所有神经细胞之间的传递结果都一样吗?试举例说明。在“群的数量变化”一节中,学案目标中就制订了“说明种群在理想条件和有限环境下数量的变化曲线(‘J’曲线和‘S’曲线)及两曲线在生产实践中的应用”,因此在学案中,就通过细胞分裂个数是时间的函数,让学生自行了解曲线及其含义,并让学生归纳画坐标曲线的步骤。
(3)课堂分组讨论
学生通过预习、自主学习和思考应能解决一部分内容,但针对遗留下来的疑问则可以以分组讨论为基础,教师进行分组指导的方式进行[3]。上课时将学生分成固定的小组,然后围绕学案中的一些疑难点、需要讨论的问题进行讨论。讨论过程中,小组长记录同学的发言,在此基础上,收集信息,集中思考,提出质疑,分析判断,寻找合适的答案,通过这种方式可以提高学生分析、推理、判断、归纳、综合的能力,而且语言表达能力也得到锻炼,学习潜能和创造力得到发挥,克服了自我中心、胆怯等不良心理品质,自信心得到增强。如在“群的数量变化”中,学案中设置了“思考与应用”环节,有如下问题需要学生进行讨论分析:影响种群数量波动和下降的因素主要有哪些?从环境容纳量的角度思考,谈谈如何控制家鼠的数量和提高大熊猫的数量?根据前面的“J”曲线和“S”曲线,总结建立数学模型的一般步骤等。又如在高三生物“水问题”一节中,设置了“水对生物的影响”讨论环节:如何影响生物的生存?如何影响生物的分布?如何影响生物的生活习性?高等多细胞生物的水排除通过哪些途径?水肿的原因大概是什么?有些问题可能会超出学生的理解范畴,这就需要教师进行现场引导、分析、指导等。
(4)课后复习
学生知识的巩固、基础知识的理解和记忆、技能的形成以及智力的开发、能力的培养都离不开“反复的历练”。因此从学生接受教育这个系统的环节来看,一定数
量的练习是不可缺少的。在有限的课堂里,课后复习的题目应在学案中有充分的体现,而且这些复习题应紧密结合当堂所学的内容,当然难度可以适当提高,如将历年高考试题放进其中。如在“群的数量变化”中,设置了单选题,如养猪场由原来不到50头,
繁殖到现在的上千头,那么种群数量变化的曲线符合(A.“J”曲线,B.“S”型曲线,C.直线上升,D.抛物线),简答题,即选取与曲线系相关的问题,提高学生的概念理解、读图能力。又如在“生命活动的主要承担者――蛋白质”中,根据教学经验和历年试题,布置了适量的选择题、简答题、填空题。课后复习还需要从学习方法上进行指导,可能的话也需要在学案中说明,如关于遗传病判断的基本口诀:X显性病的特点是“子病母必病、父病女必病”,X隐性病的特点是“母病子必病、女病父必病”,无中生有为隐性,有中生无为显性等等,这会极大方便学生的理解和记忆。
学案导学不仅可以适用于新课授课,也可以用于复习课,而且往往更具优势。因为运用学案进行复习,从预习、讨论、练习等诸多内容都是学生较为熟悉的,而且能通过学案将一个专题的知识全部纳入其中,而不像新课授课时在学案内容上有一定的难度限制。
参考文献
[1]曹敬蓉.“学案导学”教学模式在中学语文教学中的实践与思考[J].希望月报.2008(5).
[2]钟海青.教学模式的选择与运用[M].北京师范大学出版社,2006(3).
[3]赵开兰.高中生物课堂教学的思考[J].中学生物学.2008(1).
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