数学建模基本方法范例(12篇)
时间：2024-02-21
时间：2024-02-21
关键词:数学建模;软件技术;教学
中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)02-369-01
TheCombinationofSoftwareTechnologyandMathematicalModelinginTeaching
LIUGang,HANGDan,WANGTing,WANGShu-ling
(BasicDepartmentofXuzhouAirForceCollege,Xuzhou221005,China)
Abstract:Thispaperanalyzesthestatusofmathematicalmodelingcourses,pointedoutthatmathematicalmodelingandsoftwaretechnologywillbecombinedinteaching.Thusthatimprovestudent'sinterest,playstudent'sinitiativeandfurtherenhancetheinnovativeawarenessandapplicationofknowledgecapacityofstudents.
Keywords:mathematicalmodeling;softwaretechnology;teaching
全国各类数学建模竞赛的举办推动了数学建模突飞猛进的发展,数学建模的重要性也越来越受到重视和认可。进而数学建模教学工作也成为各高校教师研究的课题。由于数学建模与计算机技术之间有着紧密的联系,讨论数学建模教学工作就不得不谈及计算机技术,怎样在教学中把二者有机结合成为每一个数学建模课程教师不得不考虑的问题。
1数学建模课程现状分析
从我个人参加数学建模竞赛辅导的情况来看,经常会有一些学生对某个问题有好的思路,好的想法,但是在算法实现阶段却出现问题,有时甚至困难重重,难以下手;有的是算法运行效率低下,无法在有效的时间内及时得到结果;有的甚至根本无法实现自己的思路。这些问题直接影响了模型后续对所采用数学方法的正确性和合理性的检验分析,从而影响了对问题的有效解决。
产生这种现象的原因在于尽管现在学生的计算机应用水平有了很大的提高,但大部分同学的编程仍然停留在初级水平。特别是由于数学建模与计算机技术所属专业的不同,很多大学的数学建模老师只注重强调数学方法的重要性,而忽视了与计算机技术的互动教学,将数学建模与计算机技术的教学完全割裂开。而在计算机编程语言等课程的教学中学生编写的程序通常是较小的练习型程序,与数学建模课程中的编程要求还有不小的差距。另一方面,目前开设的计算机课程大部分是纯粹的计算机语言课程,与数学类课程的结合并不是很密切,这也导致学生无法很快将数学算法实现。而数学建模课程中又不可能详细介绍编程语言的用法,甚至不会详细介绍模型的具体求解过程。
鉴于这些实际问题,如何充分利用数学建模课堂教学时间,将数学原理的应用与计算机技术相融合,让学生不仅掌握数学建模的原理和方法,同时还掌握算法的实现,成为教师关注的一个重点。
2数学建模与计算机技术的结合
为了加强学生计算机水平,提高运用数学知识解决实际问题的能力,我想从以下几个方面考虑:
1)在软件平台的选择上突出重点,兼顾专用软件包的介绍。一方面,建模中采用的数学方法多种多样,需要效率最高的求解工具;另外一方面,大量优秀的专用软件和工具包的出现,如Matlab,Maple,Lingo等,极大了提高了求解效率。但是课堂教学时间毕竟是有限的,不可能把这些优秀的工具一一介绍。因此可以根据数学建模课程的特点和学生的基础以及工具软件的难易程度,选择以Matlab为主要的编程平台,在实际教学中模型求解时围绕Matlab展开介绍其基本用法,充分利用Matlab入门快,数学运算能力强大等特点。同时,在一些具体案例中,如果有需要,将结合数学方法和相应的专用软件包,比如Maple、Lingo等,介绍其基本的使用方法。
2)数学建模课程中对计算机技术的教学侧重在基本知识点的讲授和对自学能力的培养。计算机技术是数学建模解决实际问题中的一个重要部分,但在数学建模的教学中毕竟不是主要内容。最好的教学方法是教会学生学习的能力。因此,在数学建模的教学中,除了利用少量的时间介绍Matlab的基本知识、基本操作外,重点是让学生知道如何利用Matlab的帮助文档学习Matlab的编程方法技巧,以及如何利用网络等公共资源提高编程水平。这样有效地发挥学生的主观能动性,起到事半功倍的效果。特别是鼓励学生充分利用开放的网络和丰富的信息量,自我学习提高编程和软件应用能力。
3)课堂穿插实例,结合介绍相应的应用软件的使用和模型的求解方法。数学建模课程通常采用以案例教学为主的教学方法,对一些常用的专业软件包,课堂上结合具体的例子来介绍。比如在线性规划时结合Lingo的用法比较详细讲授软件的使用方法与模型的求解。这样可以利用有限的时间让学生对该类软件的使用有一个基本的了解,一旦以后需要使用该软件就可以结合课堂范例和软件的帮助文件来完成。
4)详细介绍数学算法及其流程。数学建模中数学方法是核心,在教学中对经典的数学方法一定要详细介绍,掌握其精髓,达到能熟练运用的目的。因此,在教学中通过具体的实例尽量讲透彻明白,如果有必要可以画出流程图,这样学生可以根据流程图编写相应的程序,实现算法。
5)课后布置相应数学建模模拟题让学生独立完成,进一步熟练掌握数学方法的运用和计算机编程的练习,提高综合应用水平。计算机技术是一门实际操作性强的学科,只有在实践中不断摸索才能逐步提高。这些模拟题既是对课堂教学质量的一个检验,也是对学生的一个有力促进,通过独立认真的思考和亲自的动手实践,才能真正领会数学方法的巧妙、提高解决问题的能力。
3结束语
在数学建模课程的教学环节中,通过数学方法和计算机技术等学科知识的融合教学,充分调动学生的兴趣,发挥学生的主观能动性,营造良好的学习氛围,培养了学生的创新意识和应用所学知识解决实际问题的能力,为学生将来走向实际工作岗位打下良好基础。
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关键词：通信基站；能耗模型；最小二乘支持向量机；粒子群；滚动时间窗
中图分类号：TP18；TN929.5文献标志码：A
ModellingofBaseStationEnergyConsumptionSystem
BasedonSlidingWindowPSO-LSSVM
ZHANGYingjie1，2，XUWei1，2，TANGLongbo1，2，ZHANGYing1，2，
LIUWenbo1，2，HUZuolei1，2，FANChaodong3
（1.CollegeofInformationScienceandEngineering，HunanUniversity，Changsha410082，China；
2.InstituteforCommunicationsEnergyConservation，HunanUniversity，Changsha410082，China；
3.TheCollegeofInformationEngineering，XiangtanUniversity，Xiangtan411105，China）
Abstract：Basestationisamajornodeforcommunicationnetwork'senergyconsumption.Theaccuratecalculationoftheenergy-savingamountforthebasestationunderEPCmodelisatechnologybottleneckinthisfield.Thispaperproposedamodelingmethodofenergyconsumptionofthebasestationbasedonparticleswarmoptimization（PSO）andleastsquaressupportvectormachine（LSSVM）ofslidingwindow，orientedatthreekindsoftypicalscenariosbasestation.Inthisapproach，aslidingwindowwasestablishedbyselectingconfigurationparametersofbasestationandreal-timedataforpretreatment，andthenthedynamicenergyconsumptionmodelwasobtainedforthebasestation，whichvariedinaccordancewiththatoftheslidingwindowbymeansoftheparametersforPSOtrainingmodelandLSSVMregressiontrainingmodel.Comparedwiththesimulationandtestresultsfromthesamplebasestation，theproposedenergyconsumptionmodelshowshighpredictionaccuracyandgeneralizationability，andisapplicablefortheevaluationofenergy-savingengineeringofthebasestation.
Keywords：basestation；energyconsumptionmodel；LSSVM（LeastSquaresSupportVectorMachine）；PSO（ParticleSwarmOptimization）；slidingwindow
S着通信业务快速发展，通信业能源消耗也呈快速增长趋势，而通信基站是通信行业能耗的重点，因此，持续有效地整体推进通信基站节能降耗已经成为通信行业节能减排的关键.从目前的形势来看，通信基站的合理设计及节能措施的选择还未形成一个完整体系[1]，通信节能发展的瓶颈是过于概念化和粗放型的能源规划，不断增加节能设备，缺少综合信息集成应用、运行监管及评估体系.所以，研究并建立能够精确计算基站能耗的数学模型，对通信企业节能减排和基站用电的精细化管理具有积极的意义.通信基站能耗系统主要由电源系统（包括通信电源、蓄电池组），基站主设备（包括BTS、天馈系统、BSC），环境设备（包括基站空调、新风系统、热交换系统）以及辅助系统（包括照明设备、监控系统）等部分构成.基站总能耗主要集中在通信设备用电和机房环境用电，通过实际调研及实测数据计算可知，通信基站能耗主要由主设备能耗和空调系统能耗构成.主设备能耗主要包括无线设备能耗、电源损耗与传输设备能耗等，其中无线设备能耗为主要能耗点[2]，而空调系统耗能与设备发热量以及整个基站的热传导情况直接相关；同时，空调系统能耗还受到气象条件、建筑环境及内部运行设备等多方面因素的影响.由于通信基站能耗的相关特征数据（包括基站建筑材料及结构属性、基站所处位置及外部环境特征、基站设备参数、气象参数等）复杂多变，同时要考虑环境条件的约束，所以通信基站能耗建模具有一定的复杂性[3].
在通信行业，能耗建模相关研究主要集中在基站主设备能耗计量、空调能耗计量及空调节能量计算、基站能耗分类建模等方面.周小兵[4]以广东中山地区90mm厚彩钢板结构通信基站为研究对象，利用基站总耗电量、空调及新风系统耗电量、室内外气温的实测数据计算空调基准耗电量的方法，方便准确地得到了空调基准耗电量，对核定通信基站节电量具有一定的参考价值.杨苹等人[5]根据基站内外部特征，分析了外部环境因素和内部设备构成对基站能耗的影响，建立了基于建筑能耗分析软件DeST的基站能耗模型；通过DeST进行通信基站能耗分析具有一定的局限性，且模型准确率低，不能作为理想的能耗预测模型.杨天剑等人[6]通过多元线性回归确立影响基站耗电量的主要因素，然后通过聚类算法将大量基站能耗数据分类，最后通过能耗标杆得到了通信基站的耗能预测模型；该方法通过多元线性回归和聚类分析得到基站能耗标杆，在设备环境参数和能耗关系上具有一定研究意义，但对基站整体能耗预测尚有不足.李阳[7]以基站的热平衡模型为基础，应用Simulink仿真软件对基站能耗进行动态仿真建模，同时，对基站当前使用的主要节能技术进行建模，构建出一个较完整的基站能耗动态仿真模型；该研究模型主要应用于仿真模拟，实际应用到通信基站能耗计量方面仍有缺陷.虽然众多研究机构及学者在通信基站能耗建模方面做了大量的工作，但建立起来的概念型与统计型的能耗模型也只能在基站能耗预测预警与节能措施选择时起到一定的辅助决策作用，仍然缺乏一个能够实时精确计算基站能耗的模型.
基于此，本文综合考虑了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数、室内外温度、基站环境特征、建筑材料及结构等数据，通过对不同类型典型场景基站进行动静态数据采集，分析基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，找出基站能耗的主要影响因素，并采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM算法建立准确计量基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.
1基于滚动时间窗的最小二乘支持向量机
1.1支持向量机理论
支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）是Vapnik于20世纪90年代初依据统计学理论提出的一种基于数据的机器学习算法.支持向量机的基本原理是通过非线性映射把输入向量映射到一个高位特征空间，在该空间用线性学习机方法以解决原空间的非线性分类和回归等问题.SVM最初是用来解决模式识别中的分类问题，后来Vapnik通过定义ε不敏感损失函数提出了支持向量机回归算法（SVMR），用于解决非线性回归问题[8].
支持向量机能够将算法转化为线性规划或二次规划问题，从而解决局部极小问题，实现全局最优；用核函数代替高维特征空间的内积运算，使得高维空间问题得到很好的解决.同时，它可以通过容量调节惩罚参数来平衡拟合能力和泛化能力间的权重关系，具有结构简单、稀疏性好等优点[9].支持向量机能够较好地实现结构风险最小化准则，也能很好地处理非线性、高维数、局部极小以及过学习等实际问题.在建筑、水利、气象、医学等领域支持向量机已经成功应用到分类、预测及预警中.
1.2LSSVM算法介绍
支持向量机在计算时每增加一个样本数据就需要求解一个二次规划问题，不仅增加了运算量而且实时性较差.为了解决这种问题，Suykens等人[10]提出了最小支持向量机（LeastSquaresSupportVectorMachines，LSSVM）理论.
给定训练样本集D={xi，yi}Ni=1，其中N为训练样本量，xi∈Rm为m维输入，yi∈R为一维目标输出.将样本空间中的非线性函数估计问题转化为高维特征空g中的线性函数估计问题[11-12].
f（x）=wTφ（x）+b（1）
式中：w=[w1，…，wn]T为权值系数向量；φ（・）=[φ1（・），…，φn（・）]T为映射函数.这一回归问题可以表示为一个等式约束优化问题，其优化目标为：
minw，b，eJ（w，e）=12wTw+λ2∑ni=1e2i（2）
s.t.yi=wTφ（xi）+b+ei，i=1，…，n（3）
然后，用拉格朗日法求解上述优化问题：
L（w，b，e，a）=J（w，e）-∑Niai（wTφ（xi）+
b+ei-yi）（4）
式中：ai（i=1，…，n）为拉格朗日乘子.
根据优化条件对式（4）求偏导可得：
Lw=0w=∑Ni=1aiφ（xi）
Lb=0∑Ni=1ai=0
Lei=0ai=γei
Lw=0wTφ（xi）+b+ei-yi=0（5）
再根据Mercer条件，定义核函数：
k（xi，yi）=φT（xi）φ（yi）.（6）
由方程式（5）和（6）消去ei，w后，得到
01…1
1k（x1，x1）+1/γ…k（x1，xn）
1k（xn，x1）…k（xn，xn）+1/γ×
ba1an=0y1yn（7）
最后得到最小二乘支持向量机非线性模型：
f（x）=∑Ni=1aik（x，xi）+b（8）
1.3滚动时间窗原理描述
应用一个固定范围并随时间滚动的数据区间来进行能耗建模能够很好地解决模型时效性问题，由于这个固定范围的数据区间随时间不断滚动，所以称其为滚动时间窗.滚动时间窗方法是以样本选择方式来处理数据实时更新对能耗模型影响的基本方法，它通过一个不断向前移动并把最近时间段的新样本包括在内的“时间窗口”来不断进化基站能耗预测模型[13].该方法中，新样本数据实时地更替旧样本数据，滚动的当前时间窗内样本数据的变化需要重新构建更优的预测模型.
假设有一组n维时变向量数据，某时段拟合样本数据从时间点t逐渐滚动到（t+p），而构建预测模型时可获得建模样本的最早时间点为（t-q）.此时，对于t′∈[t，t+p]的任意时间段，都有（t′-q）到t′之间的样本数据能够进行建模，将（t′-q）到t′之间的样本数据记为当前时间窗数据，随着t′的增长，时间窗数据也随之变化更新.图1为时间窗的滚动示意图，可以看出建模时间窗不断向后移动，即新数据不断加入，并对下一时刻进行拟合建模，这是一个滚动优化的过程[14].
2PSO优化的LSSVM算法
支持向量机在精度和效率上的优越性跟其参数的取值密切相关，但是其参数数量很多而且参数的选择范围很大，这样就使得最优参数的选取变得困难.同时，由于最小二乘支持向量机模型是非线性的，采用解析的方法得到其模型参数几乎不可能，使用数值计算也很难得到真正的最优参数，所以，必须选择一个合适的模型参数优化方法.
2.1基于PSO算法优化模型参数
LSSVM模型中径向基核函数的选用需要确定两个参数：核参数σ和惩罚因子γ.γ越小，模型泛化能力越强，平滑性越好，但是拟合能力会降低；而σ越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强；同时，粒子也是由这两个参数所决定，所以他们的优化必不可少.通常我们采用参数空间穷尽搜索法对LSSVM参数进行优化，但其缺点是较难确定合理的参数范围.而本文采用PSO优化LSSVM参数能够很好地解决这种问题，且能够快速准确地选取到最优参数.
粒子群算法PSO（Particleswarmoptimization，PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart[15]提出的一种启发式搜索算法.最初，PSO算法从鸟群觅食行为中得到启发，然后图形化模拟鸟群的不可预测运动，并以此作为算法的基础.然后引入近邻的速度匹配、惯性权重w，并考虑多维搜索和距离的加速，形成了最初的PSO算法[16].
与其他进化算法类似，粒子群算法采用“种群”的方式不断“进化”自己的搜索模式.在PSO算法中，可以将优化问题的每个潜在解看成是多维空间中的一个“点”，将各异的“点”称做“粒子”，多个“粒子”就组成一个群体.当PSO初始化生成一群随机粒子（即随机解）后，粒子即开始不断迭代来找到最优解，在这个过程中，每个粒子都有自己运动的方向及速率，即粒子都有一个矢量速度，不同粒子间会通过协作竞争来逐渐搜索出复杂空间中的最优解[17].
粒子迭代第t次时，其位置信息可用式（9）表示，运动速度用式（10）表示.
Xi（t）=（Xi1（t），Xi2（t），…，Xid（t））（9）
Vi（t）=（Vi1（t），Vi2（t），…，Vid（t））（10）
在每一次迭代过程中，粒子会通过跟踪两个“极值”来不断更新优化自己的速度及位置.其中，跟踪的第一个“极值”即为当前粒子在多维空间中经历的最优值，称为个体极值pBest，用公式表示为：
Pi（t）=（Pi1（t），Pi2（t），…，Pid（t））（11）
而另一个“极值”则是整个种群所有粒子经历的最优值，称为全局极值gBest，用公式表示为：
Pg（t）=（Pg1（t），Pg2（t），…，Pgd（t））（12）
另外，如果将种群一部分作为粒子的邻居而不是全部，那么在该粒子的所有邻居中搜索到的极值则称为局部极值lBest，表示为：
Pl（t）=（Pl1（t），Pl2（t），…，Pld（t））（13）
粒子迭代更新自身速度和位置公式如下：
Vik（t+1）=ωVik（t）+c1r1（Pik（t）-Xik（t））+
c2r2（Pgk（t）-Xik（t））（14）
Xik（t+1）=Xik（t）+Vik（t+1）（15）
式中：t榈鼻笆笨塘W拥牡代次数；ω为粒子的惯性权重系数；c1，c2为学习因子，表示粒子向pBest和gBest运动的加速度权重；r1，r2是介于（0，1）的随机数；k=1，2，…，d.
本文选取模型预测结果的均方误差MSE作为PSO适应度函数，然后通过求解LSSVM模型的最小均方误差来得到最优参数γ，σ2.优化的具体步骤如下：
1）初始化粒子群各参数（学习因子c1=1.5，c2=1.7，最大进化代数maxgen=1000，种群规模sizepop=30）；
2）通过适应度函数计算出各个粒子的适应度值；
3）比较粒子当前适应度值与自身个体最优值pBest，若前者更优，则把粒子当前位置作为目前的个体最优值gBest；
4）对粒子当前适应度值与全局最优值gBest进行比较，若前者更优，则把当前粒子位置作为目前的全局最优值gBest；
5）根据式（14）和式（15）对粒子速度及位置进行更新；
6）判断是否满足结束条件（到达最大循环次数或者误差满足要求），若满足条件则退出循环，否则，回到步骤2）继续循环.
2.2基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法
基于滚动时间窗的LSSVM回归估计方法的动态建模过程如下：
1）设置各参数初始值；
2）对采集的系统数据进行预处理；
3）应用PSO优化算法寻优模型参数γ和σ2；
4）选取当前时刻t到（t-q）时刻的样本作为当
前区间时间窗数据；
5）采用基于LSSVM回归估计算法训练模型；
6）利用建立好的模型进行预测；
7）有新数据集进入时，数据窗进行滚动，形成新的时间窗数据；
8）选取新的时间窗数据重新建模并进行预测；
9）返回步骤7）.
图2为基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法的基站动态能耗建模流程图.
随着样本数据的更新，上述建模过程循环进行，模型也不断随之更新，这样就能够实时地跟踪基站系统的能耗变化.建模过程中，选取了径向基RBF（RadialBasisFunction，RBF）核函数，其中核参数γ和σ2的化必不可少.γ越小，模型泛化能力越大，平滑性越好，但是拟合能力会降低；同时，σ2越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强.
3基站能耗预测模型试验仿真
试验样本主要选取2013年1月至2016年1月湖南张家界、邵阳地区某运营商的典型场景基站数据，基本数据类型包括基站每月总耗电量（kW・h）、基站围体面积（m2）、室内外温度（℃）和载频数（个数）.基站总耗电量以月・度为单位可以有效过滤由单日能耗异常产生预测偏差的影响，故本文以月・度基站总耗电量为输出，其他变量为输入.同时，以3个月新出现的动态数据作为时间窗数据的更新数据，并随时间不断推移，以更新的时间窗数据作为能耗动态模型的输入数据.
本文采用均方根误差RMSE、相关系数R和决定系数R23种评价标准.均方根误差能够很好地反映出预测值的精确度，而相关系数绝对值可以用来反映预测值和实测值关系的方向和密切程度，相关系数绝对值越大，说明预测值和实测值线性关系越好；决定系数为相关系数的平方，能很好的反映模型的拟合程度，其值越接近1，模型的拟合程度越好[18].设Xi为模型预测值，为预测平均值，Yi为对应实测值，为实测值的平均值，其中i=1，2，…，N，定义：
RMSE=1Nσ2∑Ni=1（Xi-Yi）2（16）
R=∑Ni=1（Xi-）（Yi-）∑Ni=1（Xi-）2・∑Ni=1（Yi-）2（17）
试验所用计算机CPU为AMDAthlon（tm）ⅡX2255Processor3.10GHz，内存为4GB，工具为MATLABR2011a.将采集的样本数据进行修正和归一化处理后，取前240组数据进行训练模型，后120组数据进行测试.测试结果如图3-图5所示.
对比图3，图4和图5，观察表1可以看出，基于标准LSSVM建立的能耗模型拟合效果较差，而基于PSO-LSSVM和基于滚动时间窗PSO-LSSVM得到的通信基站能耗模型均能够较准确地拟合出能耗的变化，且后两种模型拟合相关系数高，各参数均表现出较好的泛化能力.采用滚动时间窗，可反应系统当前能耗状况的数据快速更新，模型也随之不断更新，从而使得建立的能耗模型更加精确.
基于测试样本的模型预测效果及误差图分别如图6和图7所示，拟合效果相关参数如表2所示.
从图7可以看出，基站能耗预测误差基本稳定，九成以上的预测值准确度都在90%以内，误差没有随数据变化而较大幅度的增大，而呈现逐步缩小稳定的趋势.从图6，图7和表2可以看出，基站能耗模型能够较好地跟踪实测能耗值的变化趋势，且基站能耗预测精度较高.
目前，通信基站在未采取节能措施的情况下，基于现有文献对通信基站能耗模型的研究，文献[19]采用二元一次线性回归建立了基站能耗模型，其空调耗电模型及设备耗电模型单站试算平均误差分别为18.87%～30.2%及12.32%～19.4%.而文献[7]基于建筑行业的Dest软件模拟建模的预测精度为82%～87%.文献[7]基于Simulink仿真技术建立的动态基站能耗模型仿真精度为86.64%～98.4%.可以看出，在各个不同的典型场景下，基站能耗预测值都普遍不高，虽然文献[7]建立的模型精度偏差不大，但是其超过1/3的能耗预测结果准确度低于90%，其整体预测精度仍然较低.相比来说，本文的研究预测模型整体预测精度更高，使用前景更大.
4结论
本文首先综合分析了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数变化、室内外气温等数据结构参数，同时，对不同类型典型场景基站的动静态数据进行了采集分析，得到基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，计算出影响基站能耗的主要因素，然后，采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM方法建立准确计算基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.将该模型与其他相关研究模型的预测精度进行对比，结果表明，本文方法具有更高预测准确度，且整体预测精度在90%以上.综上，本文研究模型具有预测精度较高，稳定性较好等优点，能够更准确地预测通信基站能耗以及更准确地计算节能量，具有良好的应用前景.
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关键词：O2O方法；创新实践课；数学建模；模式
中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1002-4107（2017）01-0001-02
加强大学生创新精神和创新能力的培养，已经成为世界各国高等教育改革的共同趋势。课程是高校教育教学活动的载体，通过建设创新课程体系，运用创新理念和方法，才能实现创新教育目标。近年来，各高校教育非常重视人才创新能力的培养，开设了不同类型的创新实践课程，有关课程教学模式的研究也取得不少成绩，但是还存在诸多无法解决的问题，如课堂上讲授内容多、学生主动参与教学环节意识差，只能完成事先设计好的实践方案，无法实现课程创新教学的目标[1-3]。O2O模式（OnlinetoOffline）最早起源于美国的电子商务在线与离线的协同交易中，这种方法应用到教学中有其独特的优势，能够拓展教学时空、整合教学资源等。由于它的教学形式多样性，在提高学生自主学习能力，强化学生的实践能力中发挥其特有的作用，从而可全面提升教学的有效性[4]。O2O方法应用到教学中正处在起步阶段，这就要探索新教学模式下的课程教学规律，重新认识教师与学生的“教与学”的定位和职能，将传统教学（线下）与现代网络教学（线上）优势互补，充分发挥课程培养创新人才的作用。本文借助“数学建模”课程，基于O2O方法，整合线上线下课程教学内容，融合多种教学方法，完善考核机制，以实现创新人才培养的教育目标，探索研究O2O方法下的创新课程教学模式，构建新教学模式下创新课程教学体系和实施方案。
一、基于O2O方法的创新实践课程教学
模式的构建
创新实践课程教学模式要以培养学生的创新能力为核心，建立多层次开放式综合理论与实践为一体的教学体系。以数学建模课程为平台，融合线上线下教学内容，采取多种教学方法，建设混合式教学模式，提高数学建模课程培养创新能力的作用。
（一）组织线上课程教学
1.线上教学内容的选取原则：在线上学习就是充分利用互联网云教育平台，学生面对多媒体课件、教学视频，及提供的相关资料来学习。理论内容难易适中，不宜太专业化，便于自学，否则会挫伤学生的积极性。内容还要具有课堂教学承上启下功能，能服务和巩固课程；实践环节要选取模仿和自行设计相结合的内容，让学生能够参与到学习中并体会学习的乐趣。数学建模线上课程选择相关的基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等。
2.线上反馈互动教学法：通过测试及回答问题了解学习动态，根据学生在线学习效果的反馈，调整在线学习内容和检验方式。建立数学建模辅导答疑平台，引导和帮助学生自主学习数学建模基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等，汇总共性问题可留在课堂统一解决。
3.线上学习的管理：在线学习的主体是学生，弱化了教师的角色，学习环境在网络空间中，不受时空局限，容易受到信息迷航，放养式教育，太过自由反而难以驾驭，建立自由学习下的约束机制，因此要通过测试、线下课堂回答问题等考查方式检验学习效果。
（二）组织线下课程教学
1.线下教学内容的选取原则：课堂教学+创新实践活动是线下学习的主要任务。课堂教学要深化线上学习内容，通过案例介绍方法，激发学生学习兴趣，实现知识的普及性；内容要具有实用性、方法性，能够指导创新实践。对于数学建模课程通过精讲经典案例、实际建模案例，介绍基本方法，侧重于问题的分析、方法的引入、建模的过程和模型结果的运用；介绍常用数学应用软件及其使用方法和编程技术。创新实践活动可设计多种形式，如，综合大作业、数学建模竞赛。学生可以根据接受能力及兴趣选取不同类型的实践活动。
2.线下教学方法：在课堂教学中，充分运用启发式方法，启发和引导学生线上思考问题并动手实施，调动学生积极性；合理融入讨论式方法，抛出问题，组织学生深入研究讨论并给出解决方案，发挥学生主动性；适当引入案例式方法，通过讲解实际案例使学生接近现实问题，了解解决实际问题的具体过程，培养学生的综合能力；在数学建模竞赛培训中，适时推进翻转式教学方法，以学生为主体、教师为引导，通过师生互动使教师理解学生的问题和引导学生去消化和运用知识，培养学生的创新能力。
3.线下学习的管理：鼓励学生组成学习小组，以组为单位讨论问题，提交大作业、参加竞赛活动，这种学习方式可以加深对知识的理解与彼此之间的交流与合作，提高学习效率。教师也可以不定期参与以学生为主体的研讨会，了解学生的学习状态，动态调整教学内容和教学方法，这样才能保证教学质量的提高。
（三）建立多元化考核机制
课程成绩评定机制应注重学习成效，增强学生学习的主动性。课程考试要充分体现网上自学与课堂教学效果。线上教学的主体是学生，其学习效果要通过线上个人测试检验。线下考核采用过程考核和期末考核方式，每种类型考试的权重见表1。
（四）实践问题的解决
实践是创新实践课程培养创新能力最有效的教学环节，建设具有不同功能的实践问题是满足不同阶段教学需要的必要保障。
1.基本数学模型的实现问题。利用相关模型求解方法，借助计算机及数学软件求解数学模型，包括解析求解、数值求解、图解求解等，为真正解决实际问题做准备。
2.数学建模实践问题。针对数学建模的实践性和数学模型求解的复杂性特点，设计数学建模问题，使学生结合问题完成问题的分析与假设、模型的建立与求解、模型的分析与改进以及模型的结果检验与应用全过程。
二、基于O2O方法的创新实践课程教学模式实施成效
创新实践课程能够实现创新型人才的学思结合，是融合理论与实践的一种系统有效的教学途径。我们通过对创新实践课程教学模式的探讨，以数学建模课程为检验手段，动态调整教学中出现的问题，不断完善O2O方法下的创新实践课程教学模式。
（一）创新实践类课程现状分析
分析国内外创新实践类课程的发展现状，结合创新型人才培养的具体规划和实际情况，借鉴当前各学校创新实践课和O2O在教学应用方面的经验与不足，引入新的教学理念和方法，将传统课堂延伸到互联网中的线上课堂和实践课堂中，构建创新实践课程的O2O下的教学模式。
（二）创新实践课程O2O教学模式实施的准备
1.线上学习材料的选取。线上学习材料要便于学生自主学习，选取的学习材料要难易适中，还能激发学生的学习兴趣和热情。学生通过线上学习，可以对创新实践课程的基本方法有初步了解，对课程的基本思想有基本把握，并对课程的应用有初步了解。
2.线下学习材料的选取。线下学习材料主要用于课堂的讲授，一方面教师根据学生线上学习的效果开展课堂教学，另一方面要利用线下学习材料巩固和提升线上内容。因此，线下学习材料需要系统、深入地体现课程内容的本质和内涵，需要教师甄选典型案例开展课堂教学，从而实现巩固和提升线上学习的目的，为学生课程内容应用于实际打下基础。
3.创新实践问题的选取。线上题目类型不易太难，选取线上学习的模型计算问题，基本方法的建模问题，让初学者通过模仿，或用所学过的知识独立完成实践练习。线下题目可选取基本方法、综合方法的建模问题，题目来源于现实生活中的建模案例，筛选历届竞赛中有代表性的题目。
（三）创新实践课程O2O教学模式的实施
创新实践课程的特点是理论与实践相结合，需要学生有良好的理论基础和开放性的思维模式。基于O2O教学特征和教学目的，将课程教学内容分解为线上、线下教学内容。学生通过线上自学和实践，能够了解和掌握部分学习任务，但对难点的理解程度需要通过网上答疑和线下课堂讨论来检验。线下课堂教学，教师合理安排课堂内容，既要巩固和衔接学生线上学习内容，又要让学生参与到教学中来，整个过程更加依赖于教师教学方法的实施。在线下实践活动中，教师要引导激发学生自主实践、研究探索、自我管理，使学生能够发现问题、解决问题，促进学生基本科学素养的形成。教学中既为学生营造高层次的研究空间，也扩展了教师的研究领域。根据具体的创新实践课程的内容，合理安排学时，分别开展线上和线下学习。
（四）创新实践课程O2O教学模式的效果检验
教师对创新实践课程O2O教学模式的检验分为阶段式检验和期末检验。阶段式检验主要在线上学习和线下学习阶段实施。首先，教师针对学生线上学习效果设置自测题目，实施检验。其次，教师根据线下课堂教学设置线下作业，实施检验。阶段式检验实现了对学生线上和线下各个环节表现的评定和检验。期末检验，利用创新实践课程的期末考试或是参加竞赛活动实现学习效果的检验。最后，借助阶段检验结果和期末检验结果，总结教学方法、调整教学内容，完善教学模式。
O2O教学模式下的丰富教学内容开阔了学生的视野，多元化的教学方法锻炼了学生分析问题的能力，实践教学锻炼了学生解决问题的能力，新的教学模式从不同层面提升了学生的创新能力。
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虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.
2.数学建模在高中数学教学中的应用
2.1用数学建模思想概括数学知识
许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.
2.2解决问题的过程分解
在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：
第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.
第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.
第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.
3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则
3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，
让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.
3.2重点思考和分析建模的数学思维过程
学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.
关键词：煤矿地层；三维可视化；三维地质建模
中图分类号：TP391
文献标识码：A
文章编号：1009-2374（2012）18
数字矿山是以矿山系统为原型，以地理坐标为参考系，综合矿山科学技术、信息科学、人工智能和计算科学，建立数字化、信息化、虚拟化、智能化、集成化等综合自动化的现代矿山系统。煤矿地层三维可视化就是运用三维地学模拟对现实矿山的三维空间实体在计算机系统中进行三维模拟显示，如三维地层、断裂、矿体和巷道的真三维动态显示、三维巷道的空间拓扑分析、三维矿体的体积、储量的计算等。论文将通过MicrosoftOfficeAccess2003建立钻孔数据库作为后台地质基础信息，在VS2005开发环境下，利用OGRE图形库函数标准，实现格网-三角网混合数字高程面模型（Grid-TIN）和三棱柱（GTP）体模型三维可视化，然后填充各种岩性的纹理、加入对三维模型的操作功能，最终建成三维地质模型的三维可视化系统。
1研究背景及试验区概况
目前，我国很多煤矿在生产信息化方面比较薄弱，对矿井信息的存储管理多借助于纸质的图、表和二维的GIS软件，这些信息不能直观的反映在煤矿生产过程中所遇到的一些地质现象和工程问题。另外煤矿的稳定、安全的生产对我国的经济建设具有很重要的作用，但频繁发生的煤矿安全事故（例如瓦斯爆炸、突水等）严重影响着我国煤矿工业的安全生产和发展。基于以上问题的提出，在数字矿山的建设中实现三维地质空间的可视化有助于更好的了解地下地质体形态和三维空间关系等。本文将从数据模型和
软件开发两方面分析三维地质建模研究现状。
东滩煤矿是我国目前井工开采生产规模最大的现代化特大型矿井之一，位于山东省邹城、兖州、曲阜三市接壤地区，兖州向斜的核部和深部，地质构造复杂程度属中等，以宽缓的褶皱为主，伴有一定数量的断裂构造，断层的发育有明显的分区性。本文基于东滩煤矿十四采区内的钻孔基础数据，主要选取了煤层厚度相对较大的3上煤层及其顶板砂岩和底板泥岩在十四采区中的部分地层数据。
2模型算法研究
2.1煤矿三维地质建模技术研究
在计算机中进行二维显示或三维虚拟显示时，需要把地下复杂的、难以全面获取信息和直接表示的地质实体进行抽象，提取实体的主要特征元素进行量化，利用一定的有效数据模型进行近似模拟，逼近表达。在不同的应用领域，根据不同模型的表达优势，需要不同的模型来对地质实体进行逼近显示。根据国内外的研究现状，煤矿三维地质体的模拟方法概括有三种，即基于曲面模拟、体元模拟和混合结构模拟。
2.1.1曲面模拟
基于面的煤矿三维数据模型主要用于对三维地质实体的表面进行表示，像地表地形、某一地层顶底板层面、构筑物或工程的空间框架和轮廓。目前，常用的基于曲面的煤矿三维地质模型有线框模型（WireFrameModel）、样条曲面模型（SplineSurfaceModel）、形状模型（Shape）、面片模型（PatchModel）、边界模型（BoundaryModel）、断面模型（SectionModel）和多层DEM模型（Multi-DEMModel）。
2.1.2体元模拟
在实际应用中，规则体元通常用于对水体和污染等环境问题进行建模；非规则体元则是有采样约束的、基于地层界面和地质构造的面向实体的三维数据模型，所以在三维地质建模中主要采用非规则体元模型。常用的体模型方法有结构实体几何模型方法（CSG）、三维栅格模型方法（Array）、块模型方法（Block）、八叉树模型方法（Octree）、三棱柱模型方法（TP）和四面体模型方法
（TEN）等。
2.1.3混合结构模拟
利用面模型和体模型的优点，限制各自的缺点，文章采用混合结构的三维数据模型，混合结构的三维数据模型有Grid-TIN混合模型、TIN+Octree混合模型、TEN+Octree混合模型及面向对象的数据模型（OO3D）。
2.2三维数据模型相关算法研究
在三维地质实体建模过程中需要用到许多的地质数学算法问题，例如根据有限的采样点数据插值生成任意一点的空间位置信息或属性信息的方法、地层的构模算法、切割算法、挖掘算法等。
2.3模型的三维可视化技术
文中用到了OGRE图形绘制引擎，即面向对象的图形渲染引擎（Object-OrientedGraphicsRenderingEngine），它是一个完全开源的、跨平台的图形绘制引擎，以插件的形式调用其它图形行库的图形渲染接口（目前主要为OpenGL和Direct3D）。OGRE利用高度的抽象方法，以更加直观的、简洁的、灵活的方法接口把不同类型的3D应用程序接口封装起来，实现3D场景的渲染。
2.4建立地质数据库
本文通过整理原始钻孔勘探资料，基于MicrosoftAccess2003建立三维地质模型可视化系统的后台地质属性数据库。地质数据库系统包括煤矿钻孔基本属性表、煤矿钻孔综合确定成果表、岩层顶底板DEM信息表和岩层属性表等。
3三维地质模型显示实验系统设计与实现
3.1系统设计定位与开发环境
本文的研究目的主要在于对煤矿三维地层建模的理论方法和操作算法进行研究，与其同步进行的实验系统定位在建立数字矿山系统中三维地质空间可视化系统。实验系统的程序开发是在Windows系统下，使用VS2005环境中的VC++程序设计语言作为开发语言，并利用OGRE图形引擎和简单的MicrosoftAccess2003数据库技术集成开发实现系统的实验功能。
3.2系统功能设计与实现
在研究有关三维地质模型的理论方法的基础上，开发的实验系统功能主要包括：地质数据库的管理与查询、钻孔的虚拟显示、地质界面的模拟显示、地质体的模拟显示、三维场景操作、模型的
操作。
在运行时，实验系统首先以创建的地质数据库作为数据来源，加载钻孔基础数据信息，以编码生成的纹理库作为岩性纹理图案的绘制来源。然后基于这些离散的钻孔数据进行插值。最后创建并生成整个实验区内的基于格网-三角网混合数字高程面模型（Grid-TIN）和基于三棱柱（GTP）的地层体模型。实验系统运行过程如图1所示：
4结论
本文深入并系统地研究了基于面、体和混合结构的煤矿三维数据模型及其可视化技术，同时有针对性地对地质界面的插值算法、平面剖分算法和基于三棱柱的地质体剖切算法进行了研究；研究了钻孔基础数据的特征和处理方法，并根据数据库技术建立了论文需要的后台地质数据库；根据煤矿三维地质模型的模拟和可视化技术的要求以及软件系统的开发原则，在VS2005环境下，利用MicrosoftAccess2003作为后台数据库和OGRE图形引擎为显示工具，设计了三维地质模型可视化实验系统。
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【关键词】小学；模式；建模能力；教学；培养研究
运用合理的数学方式、数学思想以及数学知识依次解决教学过程中出现的各种问题是目前进行数学建模的主要表现形式.因此，需要在小学教学中，大力培养小学生数学建模的基本思想，则能够有效地提高孩子们的数学素养，将整个教学质量水平显著提高.随着我国教育事业快速发展，加上不断更新的新课程改革理念，培养小学数学建模的思想，能够大幅度提升学生的创新性能力.因此，如何正确培养小学生的建模思想，本文从多个方面展开探究.
一、小学数学模型的概念与培养模式的价值
（一）小学数学模型的概念
在教学中，小学数学模型主要指依据数量相依关系或者某一种事物的基本特征，积极应用形式化的语言，用简单或概括地形式将其表述出来.在构建小学数学模型中，一切小学数学基本概念、各种数学公式与方程、公式系列构成的算法系统以及基本理论体系等都可以作为素材以促使学生正确理解与处理问题的能力.简单言之，小学数学建模是构建模型的过程，小学数学模型思想则是教学建模过程中的基本思想.
（二）培养并研究小学数学模型价值
在小学数学教学过程中，其构建模型价值在于①能够对原始问题进行充分的事先假设-初步分析-抽象思考-不断加工.同时灵活选用相应的数学工具、选择合适的方法与模型、从而全面的分析整个过程；②针对各种问题，对小学数学模型需要依次求解-反复验证-再次分析-不断修改-提出假设-验证并求解，能很好的表现学与用之间的关系.因此，严格按照这样的过程能一定程度上促使孩子们，提升小学数学意识、数学眼光以及综合素养，最为重要的是提升小学数学的品质.因此，无论是大学、中学，还是小学的视野，研究小学数学模型价值对今后学生们的学习，无疑能够显著提升.
二、综合培养小学生数学建模的能力与研究
（一）合理应用小学数学思想，把握数学建模的关键点
如何正确的培养小学生数学建模的思想，是数学教学课程中的重点.其不能片面的应用小学数学的基础知识，与此同时，理解小学数学的思想方法以及提升运用知识的能力也是主要的因素.所以，小学教师在进行教学工程中需要将运用数学思想方法与理念作为主要的问题，需要不断地进行研究并综合实践.此外在数学教材中，有许多的问题依然能够多次编辑及运用，逐渐丰富小学数学建模的素材.继而数学教师要在解决问题中，帮助学生灵活运用多个角度去思考问题，从而能够将未知渐渐转化成为已知，让低年级的小学生通过构建模型对比自身所学的知识，从而能够进一步拓展学生的思维.
（二）早期培养数学建模能力与案例分析
针对低年级的小学生，小学教师需要培养学生灵活应用感性材料，全方面、多个角度去感知数量相依关系，从而帮助学生进行数学建模.主要是帮助学生灵活利用丰富且有趣味的学具，使用折叠或者拼凑的方法，锻炼学生分析和综合的能力.将所观察的事物，经过自身实践操作，渐渐用准确且简单的数学语言总结结果.将单纯的计数准备知识进行升华，发散小学生的思维，从而能大幅度提升学生的建模能力以及解决各种问题的能力.例如应用“凑十法”，先初步分析算法，再添加辅的学习方式配合教学.先研究8加几的算法，在学习7加几的算法，从而感知凑十法，以提高小学生发散思维能力.因此，只有早期正确引导学生主动构建数学模型的能力与意识，才能为高年级教学提高前提基础.
（三）数学模型的构建与灵活比较
如果想培养学生构建数学模型的能力，则需从现实生活中由“原型”渐渐过度至“抽象”.一方面，尝试构建情景模式，让学生能够准确的把握具体与抽象模型的关系.小学数学教师在讲解“相交与平行”理论知识的时候，一般常用铁路轨道或者练习本当中的线条等生活中各类的素材，从而使小学生易于理解，善于透过现象看到事物的本质属性.同时，教师也必须正确引导学生如何思考、测量等方式，将数学概念模型演变成为真正的认知.另一方面，善于利用分类与比较的方式，将抽象思维渐渐过渡到具体思维.能对各种问题进行合理分类，找到共同点与差异性，进行反复比较，利用辨析的方法，将各个问题的本质逐步认清.
（四）学会激发学生的主动性，自主构建数学模型
善于猜测，训练小学生的求知力，能够很好的激发他们主动思考的能力.利用观察事物的能力，将初步的理论进行反复验证，即使结论不正确，也能促使他们积极探讨、不断挖掘潜在知识，也是构建数学模型的表现形式之一，依次为猜测-不断验证-多次修正-得出结论.以计算圆柱体表面积为例，需要不断的猜测其面积和什么之间有无必要的联系，让小学生自主探究、不断发散思维，先分析并猜测其侧面积与上下底面积是获取圆柱体表面积的前提，接着在进行实际检验.需要先计算圆柱体的侧面积，其侧面积是底面圆的周长与高的乘积，而圆柱体的表面积等于上下底面面积加上侧面积.教师可准备相关材料进行示范，逐步得到准确的结果.总之，培养并研究小学生数学建模的能力，需要充分发挥主观能动性，才能将模型理念赋予真实性.
【关键词】数学实验；数学建模；教学目标；教学内容；教学方法
1.前言
“全国大学生数学建模竞赛”活动自1992年引入我国以来，经过20多年的发展，现已在大学生中取得了较高的知名度与广泛的参与度。很多高校为了更好地开展这项活动，开设了形式多样的数学实验与建模类课程。可以说数学实验与数学建模课程向广大大学生展示了数学应用的价值，提高了学生学习数学的积极性和主动性，对于高校数学教育工作有极大的促进作用。
2、合理设定教学目标
数学实验与建模课的核心定位是一门实践课程，最终目标当然还是落在实践应用上。在此过程中，知识目标是让学生掌握数学建模的基本概念、基本思想与方法；能力目标是使学生具有一定的将实际问题数学化、抽象化，进而建立数学模型，利用数学软件包对数学模型进行计算和求解的能力；素质目标是培养学生用数学思维看待实际问题的意识，培养学生的专业素养。
3.精心选择教学内容
在专科数学教育专业开设数学实验与建模课程，是对原有课程体系的完善和创新，基于学生的知识水平和学情分析，选择合适的教学内容和教材，是顺利组织教学，实现教学目标的关键。具体而言：
3.1数学实验与建模课程内容
结合参加全国大学生数学建模竞赛活动的经验，在考虑专业人才培养目标的前提下，阳江职业技术学院数学教育专业于2012年正式开设了数学实验与建模这门课程。根据专科数学建模所涉及的主要知识点，我们把这门课的主要内容设定为：优化模型、统计模型、评价模型、MATLAB基础知识、LILNGO基础知识、EXCEL基础应用等。考虑到这些知识是对原有课程体系的有益补充，我们将这门课设置为专业课，共72个学时，再考虑到学生的知识基础，我们将这门课设在大一第二学期。从近三年的实际教学情况来看，上述教学内容基本上符合学生的实际水平，达到了预期效果。
3.2教材选择与教学方法
由于整体的参赛氛围没有本科院校热烈，各高职院校似乎对于编写适合于高职高专的数学实验与建模教材缺乏热情，导致目前市面上难以找到合适的教材。而绝大部分本科教材涵盖的知识点较多，而且大部分模型都晦涩难懂，甚至还包含了大量的非数学领域的知识和方法，这些对于专科数学教育专业的学生来说，一般都超出了他们的理解范畴。照搬这类教材给对专科数学教育专业的学生而言往往难以接受，教师也难以驾驭。
基于上述实际情况，我们在第一年开设这们课程的时候，主要采取了讲义的形式，辅以浙江大学出版社出版，宣明主编的《数学建模与数学实验》。讲义围绕“优化模型、统计模型、评价模型”三大主要模型类型展开，首先简单介绍问题背景和基本研究方法，然后通过大量实例进行讲解。宣明主编的辅助教材《数学建模与数学实验》则在MATLA应用、LINGO应用等方面提供了通俗易懂的案例演示。从实际教学情况来看，教材的把握上基本适应了学生的水平，取得了良好的效果。
4.积极创新教学方法
数学实验与建模课程是基于数学建模竞赛活动而开设的，其教学过程自然以数学建模活动为载体，具体的途径和教学方法可以描述如下：
4.1用经典案例激发学生学习兴趣
专科数学建模内容的重点之一是优化模型，而优化模型有很多经典的案例，善于利用这些经典案例，往往能有效激发学生的学习兴趣。例如运输问题：从M个发点到N各收点运输货物，每条线路有一个给定的运费标准，求每个发点往收点的运量，使得总运费最小。又如指派问题：P个人Q种泳姿，要求每种泳姿选一个人，每个人用一种泳姿，指派去参加游泳比赛，以取得最好成绩（每个人使用某种泳姿时，都要耗费给定的时间）。这样的问题既有经典而又易于掌握的答案，而且很容易推广，学生学起来会觉得很有用，从而产生浓厚兴趣。
4.2用灵活多样的教学方法保证学生的学习效果
教师在讲授具体的建模案例时，既要从实际问题出发，讲清楚问题的背景、建模的要求、建模的过程、模型的解释和检验，又要明确问题的重点，留给学生进一步思考的空间。教师可以将集中讲授与分组讨论相结合，让学生各抒己见，进行讨论式教学。至于讲授和讨论的时机和时间分配，教师可以灵活掌握。这样灵活多样的教学方法，使传授知识变为学习知识、应用知识，充分发挥了学生学习的积极性和主动性，有效地提高了学生的学习效果。
4.3用真正的竞赛题检验学生的学习成果
数学实验与建模课实质是一门实践课，因此，学以致用是这门课的核心要求。为了巩固和深化课堂教学的内容，真正提高学生的建模能力，就必须要进行实际的建模训练。历年数学建模竞赛试题是很好的训练材料，教师可以选择适当难度的往年试题，让学生按照竞赛的形式，分好组，在特定的时间内，在数学建模实验室进行建模强化训练。并组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。
5、总结
总之，数学实验与建模课程是一门实践性很强的课程，教师在教学过程中有很大的自由度和发挥的空间。教学相长，只要教师认真备课，认真组织教学，最后就一定能师生共同进步。讲授数学建模课教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力，因此作为教师，也需要不断提高教师自身的水平来促进数学建模教学。
参考文献：
[1]罗卫民.“数学实验”与“数学建模”课程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.
[2]翟小霞.论数学建模课程改革及其教学方法的探讨[DB/OL].2009-03-04
同时，其他地区性和专业性的数学建模竞赛也蓬勃地开展起来，其中影响较为广泛的有研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模国际竞赛等。为了提高大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力，借助于数学建模竞赛的推动，目前，数学建模课程几乎在我国所有的高等院校都在开设，成为我国高校发展速度最快的课程之一。西南科技大学作为传统的工科院校，工科数学课程教学在不同的工科专业课程教学中具有基础性的作用，所以，把数学建模的思想和学校工科数学课程教学结合在一起，既能促进学生对数学及应用的进一步认识，又更能培养学生的实践创新能力。
一、数学建模思想的作用与意义
(一)数学建模对工科数学课程教学改革的促进传统的工科数学教学在课程内容的设置上主要分三个部分:高等数学，概率统计和线性代数。这三门课程都存在着重经典，轻现代;重连续，轻离散;重分析，轻数值计算;重运算技巧，轻数学思想方法;重理论，轻应用的倾向。各个不同数学课程之间又自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，忽视了在实际工程中的应用，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，造成学生所学不知所用，并且影响到后续专业课程的学习。作为教师，面临着学生提出的学数学到底有什么用?”这类问题。为了解决学生普遍的疑惑，首先可在工科数学课程教学中渗透数学建模思想。许多新的数学定义在引出的时候都会提供或多或少的引例，比如极限中的化圆为方问题、导数的瞬时速度问题以及定积分中的曲边梯形面积问题等等。在对基本数学概念进行讲述时，一方面让学生从具体的引例去掌握抽象的数学定义，另一方面更要学生理解数学建模思想的应用。
在课后进一步提供与之相关的生物、社会、经济等方面的数学模型，不但加大了课程的信息量，丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思路，激发学生学习数学的积极性，初步培养学生数学建模的思想。其次，开设数学建模的必修和选修课程，以数学建模竞赛为导向，系统地向学生介绍数学建模方法，引导学生将数学建模思想和自己的专业课程相结合，组织丰富的数学建模和专业课程交叉结合实践活动，将其所学的数学基础知识进行整合，增强学生对数学的应用意识及能力，为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。
(二)数学建模对工科大学生素质教育的推动
目前，数学建模课程作为全校的素质选修课程对全校学生开设，为数学建模思想在不同学科、不同专业中的渗透提供了更好的条件。由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题。高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解。无论是传统的机械、材料、生物等工科专业，还是通讯、航天、微电子、自动化等高新技术，或者将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，数学不再仅仅作为一门科学，它成为许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。技术经济来临，对工科大学生来说，既是机会，更是挑战。而学生素质能力的拓展，数学建模成为一个不可或缺的重要手段。数学建模课程内容的设置，由于面对的是全校学生，所以涉及面多为非专业性的社会、经济中的数学应用问题，看似数学建模对专业教育培养目标并没有起到很大的促进作用，其实不然。一方面，在课程教学中，针对具体的建模案例，补充一些优化理论、微分方程及差分方程理论、模糊评价方法和决策分析等相关的数学知识，可扩展学生的数学知识面。同时，数学建模的实践活动，可增强学生数学意识，提高数学应用等各方面的综合能力。因此当学生具备对问题一定的分析、抽象、简化能力之后，加之其丰富的联想能力，大胆使用数学建模中的类比法，不难将所学数学建模方法应用于本专业问题的分析与数学建模之中。
二、数学建模与工科数学相结合的探讨
(一)数学建模思想与高等数学课程的结合
长期以来，高等数学在高校工科专业的教学计划中是一门重要的基础理论必修课，主要内容是函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等方面的基本概念，基本理论及基本运算技能，其目的是使学生对数学的思想和方法产生更深刻的认识并使学生的抽象思维与逻辑推理能力、分析问题、解决问题得到培养、锻炼和提高。
传统的高等数学教学主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，在课堂中，填鸭式教学法仍占主要地位，在表达方法上一直采用粉笔+PPT”的讲授法，教师在课堂上把所有知识系统而又完整地讲授给学生，教学内容还是比较单调，这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味;再加上目前的学生深受应试教育的影响，学习主动性还不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教师如果能随时随处将数学建模思想渗透在讲课内容中，使学生对概念产生的历史背景有所了解，让学生在学习数学时，体会到知识的整体性、综合性及应用性，这样学生才能通过理解把新知识消化吸收并熟练运用。比如，在学习函数连续性的时候，可以介绍椅子能否在不平的地面上放稳”这一简单的模型，让学生体会到抽象的介值定理在生活中的小应用;在学习利用函数形态描绘函数图形的时候，适当引入Matlab软件的介绍以及绘图功能，让学生掌握复杂的二维及三维图形的描绘;在微分方程一章，淡化物理模型，从人口计划生育的基本国策出发，提出人口增长的Malthus模型及Logistic模型，从数学角度阐述控制人口增长的必要性。
(二)数学建模思想与概率统计课程的结合
概率及统计学的应用在现实生活中更是随处可见，课程一般在高校大学二年级开设。在概率统计课堂教学中融入数学建模思想方法有利于培养应用型人才，特别是对管理类和经济类的人才，有利于提高低年级学生运用随机方法分析解决身边实际问题的能力。严格的说，概率论的理论推导比较繁琐，学生相关的理论基础也不具备，因此基本理论的讲授不过分强调全面性，讲清楚条件与结论，留给学生更多的问题让他们自己思考，讨论，培养自己利用概率统计建模解决问题的良好习惯。在每一个单元的教学中，可以适当安排几个例子让学生思考。如在随机事件与概率部分，从简单的摸球问题和硬币正反面问题，延伸到生活处处可见的销售;在学习概率分布的时候，重点列举正态分布和泊松分布在现实生活中的常见例子，并提出简单的排队论问题让学生进一步讨论;在随机变量的数字特征部分，可以学习报童的收益问题以及航空公司的预定票策略。#p#分页标题#e#
而统计学的应用在各个学科更为常见，认真讲好实用统计方法，重点讲解回归分析法，选用一些没有标准答案的开放性统计建模问题给学生研讨，培养学生的建模能力。课堂讲授中介绍SPSS统计软件以及Matlab中的统计工具箱，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题。课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，以数学建模例子为载体，培养学生的数学建模思想，提高学生的学习兴趣，创造培养学生创新精神与创新能力的环境。
(三)数学建模思想与线性代数课程的结合
线性代数课程内容包括矩阵运算、行列式、线性方程组、向量线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型。虽然该课程的教学内容并不多，但它的教学仍然难以摆脱过于实用的工具”思想。教学方式大都还是先由教师在课堂上讲清楚各类概念和算法，然后学生通过做作业来巩固掌握这些方法。基于线性代数的数学模型没有高等数学和概率统计课程里面的丰富，但是，在学习线性代数的同时，可以强化数学建模的计算机求解能力。强大的科学计算软件Matlab就是基于矩阵论的，线性代数里面的计算在Matlab中都已经实现。因此，在教学过程中，不断尝试用数学软件求解线性代数问题，可以让学生接触到先进的数据处理方式和科学计算方法，为数学建模思想的具体实现提供有力的支撑。
三、建议
为了促进学生的素质教育，配合学校教学质量工程”的展开，全面提高以工科为主的学生数学知识的应用和拓宽专业实际应用的能力。针对数学建模教学研究中存在的问题，特提出以下建议:
第一，从学校以及学院两个层面加大对数学建模课程的宣传以及选课指导，让学生充分认识了解课程作用与意义，鼓励工科学生以及其它专业学生选修数学建模课程，扩大必修面，增加选修人数。
第二，加强数学建模课程体系建设，引进具有高学历或高职称同时具有课程教学和竞赛培训丰富经验的教师充实课程师资力量，并积极鼓励现有教师进行进修提高，继续推进精品课程数学模型的后续建设，大力推进数学建模题库及数学建模实践基地建设。
【关键词】模型思想教育价值培养策略解决问题的策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，模型思想即为其中之一。模型思想的基本内涵是什么？其教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟模型思想？本文试图结合“解决问题的策略”的教学谈一些认识。
一、模型思想的基本含义
史宁中教授认为，义务教育阶段数学课程的基本思想主要有三个，即抽象思想、模型思想和推理思想。数学模型是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在小学阶段，新课标明确指出了模型思想的基本理念和重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
二、教学中渗透模型思想的价值分析
在小学数学教学中渗透模型思想，具有哪些教育价值呢？首先，有利于学生认识数学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过建立和求解数学模型，能帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学。其次，有利于学生解决实际问题。数学来源于生活又应用于生活，通过渗透模型思想，可以让学生进一步了解数学与生活的联系，增强其应用数学的意识。再次，有利于发展学生的思维能力。数学反映了人们缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，模型思想的感悟过程，其实就是学生的数学思维动态发展的过程。
三、培养学生数学模型思想的策略探寻
1.从生活问题到数学问题。
数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是华老对数学与生活之间关系的精彩描述。生活中处处有数学，数学教学要从学生的生活经验和已有知识水平出发，联系生活学数学。
【案例1】《解决问题的策略：倒推》课堂引入
从学生熟悉的生活现象入手，提问：（1）去科技馆怎样走？（2）原路返回该怎样走？（3）去的路线与返回的路线有什么关系？（4）这种思考问题的方法有什么特点？
上述教学片段，从参观科技馆这一生活现象引入，让学生联系学习过的方向和线路图的相关知识，在思考和解决“如何原路返回”这一问题的过程中初步感知倒推策略。这样引入新知，充分调动了学生原有认知领域中的相关旧知（方向、线路图、格数）和生活经验，符合学生的认知特点，有利于他们为新课继续探索倒推策略做好心理准备。
2.从数学问题到数学模型。
建立数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。提出和发现数学问题之后，如何帮助学生建立数学模型呢？这就需要让学生用数学的语言、符号、思想和方法逐步建立数学模型。
【案例2】《解决问题的策略：一一列举》建模过程
教师出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？接着提问：（1）由“18根1米长的栅栏”你想到长方形的什么？（2）长方形的周长与长方形的长和宽之间是什么关系？（3）可以用什么方法来一一列举呢？（4）算出每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？
上述案例呈现例题之后，让学生分析题意，初步产生“一一列举”的需求，然后让学生自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解一一列举策略的本质。尤其是在学生自主探索的过程中，教者不断追问，将学生的思维引向深入，使学生的认知逐步结构化。在建立数学模型的过程中，需要学生运用数学语言和符号分析问题，也需要让学生在建立数学模型的同时获得结构化的理解。因此，建立数学模型的过程，需要让学生充分经历、体验和探索，以获得对模型的丰富、深刻的认识。
3.从数学模型到数学问题。
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。更为重要的是，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，有利于学生体会到数学与大自然和社会的天然联系。
【案例3】《解决问题的策略：倒推》教学片段
学生独立填写答案，然后汇报交流，明确策略要点：从右往左倒推时，原来是减法就变成加法，原来是加法就变成减法，原来是乘法就变成除法，原来是除法就变成乘法，即倒推的计算与顺向的计算是互逆关系。
上述案例中，在学生初步建立了“倒推”的数学模型（已知现在，要求原来）后，教师没有让学生运用倒推策略去解决生活问题，而是出示了两道数学问题，让学生直接运用倒推策略进行推算。这样的设计，有利于学生掌握倒推策略的思维特征，为他们后面解决生活问题打下了方法基础。
4.从数学问题到生活问题。
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。数学学习的最终目的是使学生能运用所学的数学知识去解决问题，尤其是一些简单的生活问题。
【案例4】《解决问题的策略：转化》生活应用
（1）基本应用。教师：刚才回顾了以前学习过程中经历“转化”的一些例子。我们在生活中也常常要用到这一策略。如何用转化的策略求一张纸的厚度、一枚硬币的体积、一个灯泡的容积？
（2）灵活应用。出示：有16支足球队参加比赛，比赛采用单场淘汰制，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？
上述案例中，对转化策略的实际应用分层次进行了有针对性的设计。在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面丰富了学生对转化策略的认知，培养了他们应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，增强了学生学习数学的信心。
当然，从“解决问题的策略”的教学的角度来探索学生模型思想的培养只是一个视角。在数学教学中，更需要在数与代数、图形与几何、统计与概率等领域进行有机的渗透。另外，学生的数学模型思想的培养是一个长期的过程，教师应有意识地捕捉教学契机，采用适当的方法促进学生数学模型思想的形成和发展，促进其良好数学素养的养成。
关键词：数学建模；数学模型；建模意识
随着新课程改革的大力实施，在数学教学中对学生进行创新精神和实践能力的培养已成为数学教学的一个重点，而数学建模作为数学知识与数学应用的桥梁，是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，从而帮助学生探索数学的应用，增强学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
一、数学建模的内涵及意义
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。
概括地说，数学建模教学主要包括三个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系（即模型）；二是如何利用数学工具处理这个模型；三是对整个过程的回顾与反思。具体步骤如下图：
（数学建模步骤）
从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具，从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。
对于中学数学建模的教学西方一些国家较早就已开始重视，而我国在这方面的研究则相对滞后，加上传统应试教育的某些弊端，数学应用问题的教学未引起足够的重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，而较少讲到数学与周围现实世界的密切联系，以致有些学生会产生“学有何用”的思想，从而挫伤了学生学习数学的积极性和主动性。数学建模重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，因此，在平时教学中结合教材内容，进行数学建模教学是势在必行的。
二、数学建模的方法和原则
1.方法：
数学建模是应用问题向纯数学问题的转化的过程，是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立变量和参数之间关系的数学问题，由数学建模的本质决定它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。
数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。
2.原则：
（1）以学生为主体原则
在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。
（2）适度性原则
数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难，实际背景可能涉及许多因素，提供的条件不足或过剩，术语专业化，因此数学建模要对问题的实际背景在加工，达到适度。
（3）循序渐进原则
数学建模设计要考虑学生的认知水平，螺旋上升，让学生掌握诸多知识之间的本质联系。
（4）因材施教原则
数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生要提出不同的要求，对较优秀的学生多指导、中等程度学生多引导、后进生多辅导，实现整体进步，并进行科学合理评价。
三、对中学数学建模思路的设想
1.立足课本，发掘改编，加强数学及本能的训练
学生建模能力的形成是基础知识，基本技能，基本数学方法培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠定作用，然而反过来，只学习应用题建模，忽视系统的理论学习，并不利于学生数学素质的全面提高，因此，在中学普及建模知识，一定要在系统知识学习的基础上。同时要立足课本，发掘改编，对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。
2.深入生活联系实际，引导学生建立一些简单的数学模型，强化应用意识。
学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣，例如测建筑物的高、人口增长、房租问题、贷款问题、气象问题，以及市场经济涉及的利润、成本、保险、股份等都是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，为学生以后主动以数学的观念、手段处理问题提供准备。
3.构建建模意识和培养学生的创造性思维相统一
数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，创新思维是最高形式的思维活动，在建模活动中要培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜想构造能力。教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
4.跨学科寻找包含数学知识的综合应用题，提高学生的综合能力和自主创新能力
数学命题模式越来越趋向于多样性、复杂性和综合性，以某一学科为背景，交叉渗透其它学科知识，提高学生综合能力。中学所涉及的数学模型主要包括函数，方程，不等式，二次曲线，多面体，旋转体，集合，排列组合等概念，中学数学建模的内容相当丰富，有利息，增长率，环境保护，规划，经济图表，市场预测，供求与存储等问题，以及物理、化学、生物、人口、生命科学等学科方面的知识，我们可从这些学科应用题中选取合适的例子，通过分析，联想，转化，抽象，构建模型，使问题数学化，让学生体验数学与其他学科之间的联系，以提高学生的综合应用能力和自主创新能力。
四、小结
数学建模是数学发展与学生发展的需要，是数学教育改革的一个重要方向，教师在课堂教学中，应注重以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题—数学问题—数学模型—知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察分析现实世界，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强学生的应用意识，深化创新思维品质，为终身学习打下基础。
参考文献
关键词：贯彻；应用意识；初中数学
一、什么是数学建模？
所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：
二、贯彻应用意识的数学建模教学环节
数学素养教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。
其五个基本环节是：
1创设问题情景，激发求知欲
根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
2.抽象概括，建立模型，入学习课题
通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
3研究模型，形成数学知识
对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
4解决实际应用问题，享受成功喜悦
用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
5归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。、
三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想
教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会，在教学中注意对原始问题进行数学加工。教师要为学生提供充足的自学时间，使学生在亲历的过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程中要珍惜学生的创新成果和失败教训，使他们保持尝试的热情。
从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。
数学建模中的实际问题背景更加复杂，解答具有更大的综合性和多样性，而结论还需要进行检验和优化，带有更大的挑战性和创造性。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，这对于培养学生应用意识和创造精神显然是一个很好的途径。
2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识
日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立数学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识建立初等教学模型，加以解决。学生很喜欢解决这样的实际问题，只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，就会加深学生对数学知识的理解，增强应用数学的信心，获得必要的应用技能。
对于某些实际问题，可以通过建立合理的数学模型作为桥梁来解决，对于相同类型的问题，采用相同的数学模型，使学生的思维过程形象化、公式化。这样，学生学起来不感到抽象、难懂，并能增强记忆和理解，容易被学生所接受。
3.以社会热点问题出发，介绍建模方法
国家大事、社会热点、市场经济等，是初中数学建模教学的好素材，适当地选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不但可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了条件。
纵观近年来全国各地中考试题中考查学生解决实际问题能力的试题，需经抽象、转化建模的可谓五彩缤纷，争奇斗艳。学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。
关键词：有限元法；手部；建模；生物力学
1有限元法的发展历史及在人体生物力学中的运用
1.1有限元法的发展历史有限元法（finiteelementsmethods，FEM）即有限元素法[1]，是一种在工程科学技术中广泛应用的数学物理方法，用于模拟并解决各种工程力学、热学、电磁学、生物力学等问题。其基本思想是把一个由无限个质点和有无限个自由度构成的连续体划分为有限个小单元体组成的集合体，用离散化的有限单元模型代替原有物体。通过对每个单元的力学分析，获得整个连续体的力学性质。有限元法最早可上溯到20世纪40年代。现代有限法的第一个成功的尝试是在1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时成功应用有限元法求解。1960年，Clough第一次提出了"有限元法"概念，使人们认识到它的功效。我国河海大学教授徐芝纶院士首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。
1.2有限元法运用于人体生物力学研究1972年，Brekelmans[2]等首次报道将有限元分析方法应用于生物力学方面研究。80年代后，应用范围逐步扩展到颅面骨、颌骨、股骨、牙齿、关节、颈椎、腰椎及其附属结构等生物力学研究中。随着计算机技术的发展、分析工具的完善以及实践的增多，有限元方法显示了极大的优越性并已逐渐成为研究人体生物力学的重要手段。人体力学行为研究基本无法采用传统的力学实验方式来进行，因而有限元建模愈来愈成为深化人体认识的有效措施。基于有限元软件日益完善的建模功能及兼融其它计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，CAD）软件特性，真实再现三维人体骨骼、肌肉、血管、器官等组织成为可能，并在虚拟现实实验中，通过材料赋值、几何约束、固定载荷等过程，对挤压、拉伸、弯曲、扭转、三点弯、抗疲劳等力学实验进行模拟，能求解获得给定实验条件下模型任意部位变形、内部能量变化、应力/应变分布、极限破坏等数据[3]。
1.3有限元法在人体生物力学研究中的建模思路有限元建模即建立为数值计算提供原始数据的计算模型，需要通过建立几何模型、材料赋值、网格划分、施加约束与载荷，最后进行求解等步骤实现，是有限元法仿真试验最关键环节。摸型的几何相拟性直接影响计算的结果，医学有限元模型的建立首先需要获得人体特定部位的几何数据，数据可以从几何参数设定、激光扫描、标本切片和磨片以及医学影像图像获得。其中医学影像法最为以无创的方式提供了高精度的人体解剖结构形态，基于医学影像技术建模是目前人体有限元建模的主要手段，可以实现人体解剖结构的可视化乃至生物力学仿真的有限元模型。包括X射线、超声、CT、MRI等途径，其中CT扫描是主流方式，CT结合MRI是新亮点。
通过X射线照片方式建模是指利用不同方位的多幅X射线照片获得几何数据重建三维模型，是一种经济、可行的方式。但因信息获取不完整，建模过程复杂，对研究者经验要求较高，现行医学有限元建模中应用较少。还有研究者基于超声影像技术建模，如赵婷婷[4]等基于超声建立了乳腺有限元模型；张桂敏[5]等在研究二尖瓣狭窄患者二尖瓣下游湍流剪应力变化方面，运用超声影像图像建立了二维有限元模型，为心瓣流体力学研究探索新的方法学途径。目前基于超声的有限元分析研究多集中在机械制造、土木工程等领域，并多采用二维有限元法分析，还没有注意到与医学相关的基本超声影像技术的三维有限元研究相关报道。这或许是因为基于超声影像技术的力学研究本就较少，三维、四维超声的概念提出较晚，与重点应用在工程技术方面的有限元法结合运用更是鲜有。相较X线与超声而言，CT/MRI图像法在医学有限元建模中应用更为普遍。MRI技术具有很高的组织对比分辨率、解析高以及无离子化辐射等特点，能清晰显示人体结构的组织学差异和生化变化。基于MRI图像能获得细致的几何模型。但MRI偏向于对肌腱、韧带等软组织的分辨，对骨的分辨不如CT清晰。此外，目前国内常用的核磁共振机扫描层厚和扫描间距一般都在2mm以上，无法获得更详细的几何数据，影响到重建图像的清晰度精确性。基于CT扫描获得几何数据的建模的方法目前应用最为广泛。CT根据密度不同来确定信号的强弱，可以通过调节扫描条件，使任何复杂形态和各种密度的组织都有较高的分辨率，适用于任何复杂形态和各种密度的三维结构。可清晰显示骨与软组织的边界，通过医学成像系统能获得骨骼比较准确的几何数据，其不足之处在于对软组织的分辨率相对较低，无法从医学成像系统获得准确的肌肉、韧带、腔等组织几何数据，须参考相关解剖资料。CT/MRI数据重建的三维模型，能够真实的再现被扫描对象的表面特征及内部结构，CT的空间分辨率高于MRI，CT对骨组织与软组织边界显示更为清晰，而MRI的对比分辨率高于CT，特别是软组织对比明显优于CT。通过CT结合MRI法将能融合二者优势，但对研究者图像处理技术有更高的要求。通过文献检索发现，目前CT提取骨组织结合MRI提取软组织方法的研究报道较少。徐志才[6]等基于CT影像数据构建了包含股骨、胫骨和腓骨的实体模型，并基于MRI影像数据构建了包含股骨软骨、胫骨软骨、内外侧半月板和内外侧副韧带的三维实体模型。将CT和MRI影像数据进行配准融合，获得包含骨性和非骨性结构的膝关节三维实体模型。
2有限元建模的常用软件
人体生物力学有限元模型的精确性对有限元分析结果的合理性有直接影响。三维重建技术与有限元方法及其他虚拟现实技术的结合是未来发展的方向，这有赖于这些集成强大图像处理功能的有限元软件的发展。常用的建模辅助软件有：MIMlCS、MATLAB、CAD、GeomagicStudio等软件。其中最常用的是MIMlCS软件，它的FEA模块可以将扫描输入的数据进行快速处理建立3D模型，然后对表面进行网格划分以应用在有限元分析中。它还可基于扫描数据的亨氏单位对体网格进行材质分配。MIMICS的网格重划功能能方便地将不规则三角片转化成趋近于等边的三角片，显著提高STL模型的质量和处理速度，对输入数据进行最大限度的优化，目前版本已发展到MIMICS17.0。现常用有限元软件有：Ansys、ABAQUS、NASTRAN、COSMOS等。其中最常用的是Ansys软件，目前版本已发展到Ansys15.0。
3手部三维有限元的运用进展
手部因其解剖结构复杂、运动灵活精细、力学分析困难的周围组织对手部力学因素有重要影响等方面原因，研究较人体其它部位明显偏少。在工程领域方面，杨德伟[7]等基于CT扫描数据结合ABAQUS软件建立了手抓握模型。几何模型通过人手CT扫描后简化处理得到，建立的手模型简化为以皮肤、肌肉、神经、血管等软组织为整体的软组织模型和手部骨骼模型两部分，手部复杂的组织结构未曾细化。抓握功能通过参数约束、程序运动规划控制下实现，而并非基于神经肌电活动模拟，也非通过骨、肌肉施加荷载得到，本模型在工程领域有一定实用价值，但远不能满足医学研究的需要；陈志翔[8]等在研究机器人虚拟手过程中，通过参考手部解剖结构，建立手部肌肉模型，并以程序设计约束指间运动关系，通过控制肌肉收缩量来实现手指运动，较好的拟真了手指运动机理。但模型基于数学方程人为控制，而非通过人手实际解剖结构获得。在医学领域方面，Carrigan等[9]通过CT扫描，最先建立了包括韧带、软骨、8块骨骼在内的手腕关节复合模型；国外的Ko等和国内的郭欣等[10]都建立了腕管的三维有限元模型，为进一步探讨腕部结构的力学行为提供了一个可操作的平台；Anderson等[11]最早通过腕关节三维有限元模型模拟了创伤性关节炎病理改变；BajuriMN[12]等通过CT扫描，参照诊断标准，建立了首例类风湿性关节炎患者腕关节三维有限元模型。国内其它学者也以解决临床问题为出发点，对手的部分结构三维有限元模型的建立进行了积极的探索，如孟立民[13]建立了第一、二掌骨和大多角骨三维有限元模型，并模拟Bennett骨折和微型外固定器外固定及克氏针内固定治疗情形，研究两种治疗方法优劣问题；董谢平等[14]以中国力学可视人原始资料为依据，构建带软组织的正常手腕和佩带腕保护器手腕的三维有限元模型，验证了腕保护器防护腕部骨折的有效性；颜冰珊等[15]建立了正常下尺桡关节三维有限元模型研究了前臂桡骨骨折的临床问题；张浩[16]等基于现有个人电脑平台，建立了腕关节有限元模型，进一步证明利用医学图像处理软件和三维重建软件准确、快捷地构建腕关节的三维有限元模型有可行性。
4小结
手部建模是虚拟现实领域研究的热点之一，在工程领域主要是机器人手的拟真研究，尤重抓握功能，在医学领域更多涉及腕关节这一部分结构，囊括手部骨骼、关节、肌肉、韧带、筋膜、血管、神经、皮肤等组织结构较完整的手部有限元模型尚未见诸报道。手部的骨骼、关节数目较多、相互关联较复杂，是一个复合性的机械结构，在建模时要同时考虑到骨骼、关节面、韧带、肌腱及其它周围组织在生物力学中的作用。目前，手部有限元建模研究较人体其它部位少，还没有形成较完整、成熟的模型，更没有统一的建模标准。如何将三维可视化手建成物理手的有限元模型是现阶段研究难点，也是实现虚拟生理手模型建立的必然阶段，相信随着计算机技术的进步及多学科更好的融合，手部有限元模型研究将有更为广阔的前景。
参考文献：
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