关于数学的学习方法范例(12篇)
时间：2024-03-16
时间：2024-03-16
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：
（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
【摘要】教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
【关键词】数学思想教学方法探讨
参考文献：
[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社.
一、初中生数学学习方法的现状与分析
通过近三年的课堂教学实践，初中生数学学习的基本方法可归结为：读、听、思、说、记、写、纠、用，并存在一定的缺陷和不足。主要表现在：
1.诸多学生不会阅读数学课本内容，总以为阅读课本就是看结论，呆读硬背，不仅没读懂读透，而且应变能力和实际应用能力都较差，严重制约了自学能力的发展。
2.学生不能充分认识到老师讲课的重要作用，听课时抓不着重点，导致顾此失彼，精力分散，听课效率下降，效果极其底下。
3.学生思考问题常常受思维定势的干扰和影响，不善于分析转化和进一步思考，其思路狭窄、滞后，甚至受阻，挫伤其学习的积极性，不利于他们的学习。
4.口头表达能力差。主要表现在解题时会却无法表达。回答老师提问时，口头表达的内容不精炼，不生动，欠准确，或答非所问。
5.识记知识多是机械记忆，理解记忆少，满足于记住结论，而不立足于去理解、概括、联想，导致认知网络不能完整建立。
6.书写格式混乱，条理不清楚，作图不规范，缺乏应有的严谨性和规范性。尤其是几何问题更为突出。
7.学生在作业或测试后，对出现的错误，不能及时纠正，找不出错误的原因及矫正的方法。
8.由于学生对知识的记忆是机械的，重知识结论，轻知识发生的过程及来源，导致不能用所学知识去解决实际问题，应用能力差。
二、指导学生数学学习学法的对策
针对上述存在的诸多问题，作为教师又如何去指导学生的学习呢？本人认为应从以下几个方面去培养学生的“读、听、思、说、记、写、纠、用”的能力。
1.重课本内容读的指导
南宋朱熹说过：“幼时读书，背至滚瓜烂熟，不甚了了，成年逐渐感悟，回思意味深长。”这表明一个人学习，读和悟，读是第一位的。因此要认真指导学生阅读数学课本，从课本的各个方面去去深入理解内容。一是读标题，要求学生细细体会标题，能提纲挈领地抓住教材的主要内容；二是读例题，在预习时应要求学生带着问题读例题，并初步理解解题方法；三是读插图，它们可使学生更形象、具体、准确地理解文字的内容；四是读算式，按算式各部分的原理读，按算式所表示的意义读，这样可以弄清算式的概念和意义；五是读结语，要求学生对结语逐字逐句地理解分析，以便准确地把握。
同时读书时要抓好三点：一是粗读，即边读边圈、点、勾、画，大体弄懂教材内容，对理解有困难的地方作记号；二是精读，即在教师讲解的基础上细嚼课文，把握重要的数学概念、公式、法则、思想及方法；三是研读，即当每一章节内容学完后，整理学过的知识，弄清体系，小结归纳要点，形成知识网络。
2.抓教学过程听的指导
数学教学中指导学生听课，先从培养学习兴趣入手来集中学生的注意力，使其激活原有的认识结构，打开“听门”，专心听讲。其次，要指导学生会听课，主要从以下几方面去努力：一是注意听教师每一节课开始所讲的教学内容、重点和学习要求；二是注意听教师在讲解例题时关键读粉的提示和处理；三是注意听教师对概念要点的剖析和概念体系的串联；四是注意听教师每一节课的小结和对某些较难习题及例题的提示等。
3.注重激启学生说的指导
在数学教学中。怎样激发启发学生说呢？第一，启发学生说思路，说思维过程。课堂上要让每个学生都有说自己想法的机会，可以让学生根据某一个问题，独自小声说，同桌之间练习说，四人小组相互说，教师学生共同说……等等。通过说，培养学生语言的条理性和思维的逻辑性。第二，引导学生用简明、准确、规范的数学语言，完整地回答问题，在引导学生观察、分析、推理、判断后，启发学生用自己的话总结，概括出定义、法则或公式，使感性认识上升到理性认识。
4.培养学生写的指导
数学教学中，教师要指导学生学会做学习笔记；指导学生将数学语言转化为数学符号；指导熟练掌握数学常用书写格式，指导他们学会作图，培养学生的直观思维能力。
5.严格学生纠错的指导
（1）设置“陷阱”，诱使学生得出错误
有的放矢地选一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上设“陷阱”，先诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，再引导学生在自查自理中挣扎出来，达到学生深刻理解概念和知识的目的。
（2）适时恰当引入错例，引导学生独立评析错误
对于例题的错误解法由学生独立地对错误进行评析和判断，引导学生独立寻找错误加以分析，让其自己进行矫正。
（3）强调学生用知识意识的指导
初一数学的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
到了初一要引进的新数——负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降3米”说成“升高负3米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
初中生思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
[关键词]中学数学思想方法教学研究
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。www.133229.Com”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献：
[1]布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，1973．
【关键词】中学数学；思想方法；教学研究
1.数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
（1）“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
（2）有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
（3）学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
（4）强调结构和原理的学习，“能够缩挟'高级'知识和'初级'知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
2.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
3.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
4.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作-掌握-领悟。
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献
[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社，1973
[2]崔录等.现代教育思想精粹.光明日报出版社，1987
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法，就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候再把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。”
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步地学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作―掌握―领悟。
关键词：学习方法；思维能力；教学方法
中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1009-8631（2010）09-0031-02
根据现代教育理论，在教学活动中，学生是“主体”，教师起“主导”作用。教师的任务就是为学生创设学习的情境，恰当地组织与引导学生进行独立的学习活动，使他们能够最自然地获得知识、技能，同时促进学生发展一般能力，特别是创设性思维能力，“培养创新意识、创新能力”，这也是素质教育背景下对教育的基本要求之一，教师的使命不再是向学生教知识而是教会学生学知识，或者说，教师不能只要求学生“学会”，而是要使学生“会学”，有相当一部分教师只注重了“教”，却忽视了“学”，这也就是学生分析问题能力、创新能力培养不出来的根本原因，而注重“学”对教师而言，关键就在于对学生学习方法的指导，古人就有“授人以鱼，莫如授人以渔”之说，可见古人就已认识到对学生进行学习方法指导的重要性了。
那么，科学、合理的学习方法有哪些呢？
我国学者黎世法曾对中学生学习状况进行系统的调查，通过调查研究总结了中学生最优学习方法，即：优秀学生都坚持学习的八个环节：制定计划――课前预习(自学)――专心听课――及时复习――独立练习――解决疑难――系统小结――课外学习，这八个环节中，既包括课内学习，也包括课外学习，但侧重于课内学习。学生的学习基本上都在两个不同的时空领域内进行，即课内和课外学习，两者相互联系，相互促进，但两者的学习内容和要求不同，进而就有不同的学习方法。
课内学习的方法：
1、预习：指教师课堂讲授之前，学生自己先阅读教材，以便对课文内容有一个初步的了解，扫清知识上的障碍，发现疑点，带着问题听课，提高听课的质量。预习可分为课前预习、单元预习和学期预习，我们这里主要指课前预习。预习是提高学生学习效率的重要方法，预习是学习的准备，预习得好，听课质量就高，既可以节省听课时间，也可以节省课后复习和作业的时间，即使是学习困难的学生，由于基础知识差、听课中障碍多，也要通过预习，复习新课中所需的基础知识，如定义、公理、定理等，扫清障碍，变被动为主动，更要加强预习。同时，预习也是培养学生自学方法及能力的重要环节。预习时，学懂了，学生会增强自信心，听课时主动、有目标、有目的地去听，有利于自学能力和创新精神的培养。预习时注意：既不能预习的过粗又不能预习的过细，只要达到老师提出的要求，大致了解教材，把新旧知识联系起来，找出新教材中的重难点及不明白、需深入理解的问题即可。
2、听课：听课是学生学习的主要环节，是学生获取新知识的重要途径，是搞好学习的关键。因此，学生要会听课，听好每一堂课。听课时，要明确听课目的，只有这样听课时才会积极主动地领会老师传授的知识。听课必须专心、注意力集中，紧跟教师讲课的思路，并随时克服“分心”现象，排除各种干扰，积极思维，要围绕教师讲解的内容和思路，听老师是如何进行分析、归纳、判断、推理的，对比自己在预习中对教材理解的程度，解决自己预习时遇到的疑难。只有通过积极思维，才能达到对知识的深刻理解，牢固掌握，并增强逻辑思维能力；听数学课，与听语文、政治、英语等课不同，听数学课时应做到听、看、想相结合，使各种感官协同活动、交替进行，既要听老师讲解、提问和学生的回答，又要看老师的板书、演示、态度、表情，抓住问题的关键，弄清问题的结论。
3、复习：它是学生及时消化知识并使知识系统化的一种学习方法。复习的作用在于巩固所学知识、促进技能、技巧的形式，使知识系统化，锻炼和提高记忆能力。复习的种类按时间上分有课后复习、阶段复习、期末复习、学科总复习；按性质上分有消化性复习、巩固性复习、系统化复习等。复习必须及时。应做到当天所学的内容当天复习，应坚持先复习后做作业，复习要有计划。复习既要及时，又要多次间隔性地定期循环进行，且时间间隔要先短后长，但要注意复习不是单纯的机械重复。复习过程中，要弄清自己对哪些知识已掌握、理解，哪些记忆淡薄、理解模糊，便于复习时进行加强或与老师同学交流，还要回顾已做过的习题，搞清这些习题的特点与解题规律，对已经出现过差错的习题，要重点进行分析，找出致错原因和防错办法，进行补差活动。还要结合思考，做到“温故知新”，在知识复习巩固过程中加深理解，使认识水平和推理、分析等能力有所提高。复习的形式要多样化，把“想、听、看、练”结合起来，做到“心到、眼到、口到、手到”复习要善于归纳小结，使知识系统化、牢固化。
4、练习：它是学生自主性学习的一种方法。是检查学生学习效果、巩固加深对所学知识的理解，形成相应技能技巧、培养学生能力的重要手段。练习有课堂练习和课外练习。练习形式多样，但对于数学科而言，主要是书面练习及实践练习。对于练习，让学生充分认识练习在学习过程中的作用，养成严肃认真、一丝不苟的学习习惯，严格按要求和规范完成每堂课的练习，不马虎了事，认真审题，弄清题意。必须先复习有关知识，重视审题，学会掌握审题的一般方法，积极思考、独立完成，才能真正起到加深理解、锻炼思维和培养能力的作用，精心解题，准确规范。学生应力求做到思路对头，方法巧妙，逻辑严谨，表达科学，条理清晰，结论准确，书写规范，按时完成，自我检查，学会自我检查练习正误的能力和习惯，对老师的批阅，也应认真阅读，以找出错误的原因，利于纠正错误。
5、反思：指学生学完一个知识点或一个单元、一个章节之后，对所学知识，回过头来重新进行深刻理解与思考，寻找知识间的联系与区别，挖掘发现新的东西，使所学知识得以“升化”。例如，学生在学习初中《几何》直线与圆的位置关系后进行反思时发现：用相交弦定理的推论可以求作一条线段是已知两条线段的比例中项，用圆周角定理的推论或切割线定理同样可以求作。数学知识有它的连贯性、系统性和逻辑性。通过反思，可以前后沟通，触类旁通，融会贯通，因此在数学学习中“反思”是不可缺少的一环。
6、记忆：是指把所学知识进行整理储存，使知识得以巩固和保持。记忆的方式很多，有机械记忆与理解记忆，整体记忆、部分记忆与综合记忆，集中记忆与分散记忆等。记忆的内容要有选择性，不同学生要结合自身特点，采用不同的记忆方式，例如：对数学中的定理、公理、公式、特殊值的近似值，30°、45°、60°角的三角函数值等的记忆，男生采取理解记忆，而女生则擅长机械记忆。
课外学习的方法：
课外学习主要是指在课程计划之外，根据学生的兴趣、爱好组织的多种课外活动，对于数学科而言主要有课外阅读、学科活动、知识竞赛等。
学生学习方法的现状：
目前的初中生学习方法存在着这么几种情况：一部分学生做到了课前预习、专心听课、及时复习、独立作业、课外学习这几个环节，有的学生只做到了专心听课、及时复习、独立作业，还有的学生重视了课前预习，但忽视了听课，同时这几种情况在各个环节中还存在着不同的问题，具体是：在预习法运用中，花了很多时间，预习的很细，于是在课堂上感觉没有什么可听，都已弄懂了，听课没有积极性，认为课堂教学多余；有的学生预习的过于粗疏，或者干脆就不预习，流于形式，达不到预习效果。
在听课学习法运用中，有的学生听课没有目的，不知道该听什么？哪些自己应该重点听，哪些不需要重点听，盲目，从而造成注意力不能自始至终的集中；有的学生听课目的明确，听的也专心，但只是“听”，没有积极思维，最后对老师所讲知识还是一知半解。
在复习学习法运用中，有的学生只注重了做作业，当天所学不能坚持当天复习，复习不及时；有的学生对于复习只进行一次，复习只是单纯的做题或阅读课文，没有结合思考把新旧知识联系起来。
在练习学习法运用中，有的学生未看清题意，也不复习就匆忙作题；有的学生不加思考，生搬硬套例题或抄袭别人答案；有的学生只图完成任务，书写潦草，对错不论，还有的学生练习不能按时完成，对老师的批阅从不“深究”。
在课外学习中，运用课外阅读法时，因数学课本或参考书籍没有什么故事情节，吸引力小，所以有的学生把阅读范围仅限于习题集或相关资料书籍的习题上，不去阅读书上的例题分析、独特方法的介绍等；有的学生虽注意了参考资料上的例题分析、新颖方法介绍，但不能与“实践”(解答习题)相结合，结果书是阅读了，但没有收获。
学科活动、知识竞赛等学习方法，由很少运用，主要是条件不具备，教师很少组织或从未组织。
由于学生在学习中存在着这样一些现象，所以数学的学习成绩普遍不高，并且随着年级升高数学成绩呈递减趋势，甚至有些学生一提到数学学科就感到很难学好，怕学数学，失去学好数学的信心。
改进方法及措施：
针对这样的现状，我认为主要采取以下措施：
(一)向学生传授科学的学习方法知识。
首先进行了学习方法讲座，对学习的本质、学习的过程、学习的特点和学习的规律及常用的学习方法进行了讲授和介绍，特别是对学生应怎样运用常规的学习方法-------怎样预习、听课、复习、练习、反思、记忆进行了详细介绍。
课外阅读时，针对目前市面上相关数学资料多杂的特点，我给学生推荐介绍好的书目，并给学生讲明资料不在“多”而在“精”，要求学生不但要做资料上设计精练、巧妙的习题，更要阅读上面的例题分析、新方法、思路介绍，以摄取新知识。
利用数学辅导课、数学课时间开展形式多样的数学知识竞赛活动。同时，指导学生办数学学习园地、数学板报、手抄报等，还鼓励学生撰写数学小论文等。
通过这些活动，巩固和拓宽了学生知识面，训练了学生思维能力和应变能力，锻炼了学生的学习意志，使学生胜不骄、败不馁，增加学习数学的自信心，并使学生注意平时知识的积累，明确努力方向，不断提高学习水平。
(二)介绍名人成功的学习经验。
古今中外的许多名人，之所以取得惊人成就，原因是多方面的，但方法是其中一个重要因素。如高斯、爱因斯坦给我们了一个著名的成功公式，即W=X+Y+Z(W代表成功，X代表勤奋，Y代表方法，Z代表不浪费时间，少说空话)，这个公式说明方法对一个人是否成功是一个很重要的因素。
(三)总结推广优秀学生的学习经验。
无论哪一所学校、哪一个班级，总会有一些优秀学生，他们往往都有自身独特的学习方法或经验。这些学生的学习经验来自其自身的学习实践。他们生活在学生群体中，学习条件大致相同。总结推广优秀学生的经验，使其他学生感到亲切、可信、易学，利用班会、数学学科活动，让优秀生或进步生在活动中现身说法介绍他们学习进步的经验和原因，这样既可以促进学生对照他人经验对自己学习方法进行比较和总结，又可促进学生之间相互学习，共同提高，并利用数学学科小组，让组内优差生交朋友，结对子，一帮一，交流学习经验与方法，使他们相互尊重与信任，进而克服差生因学习落后而产生的自卑感与厌学情绪，从而造就相互关怀、相互支持的环境。所有这些都有利于激励学生学习，提高学生自学的兴趣和能力，从而再学习到科学的学习方法。
学法指导注意事项：
1、改进“学法”要与改进“教法”有机结合，重“教”不重“学”的做法是错误的，反过来，重“学”不重“教”的做法也是错误的，“教的法子”要根据“学的法子”，教法与学法是辩证统一的，所以，不能把学习方法的指导，置身于教学活动之外来进行，要重视教与学各因素的相互联系，互相依存的关系，这样的学法指导才会有一个全面、正确的观点。
2、要把学法指导与学生实际结合起来。学习方法并不是一个单纯的方法问题，它与学生的学习目的、态度、情感、意志等密切关联，若不搞清学生的具体情况，只抓学法指导，难免舍本求末，事倍而功半。在实际生活中，许多后进生并非学习方法不当，只是缺少学习的动力，少数差生学习成绩不佳，与其家庭环境等因素有关，与得不到尊重、重视也有密切关系。有的学生虽勤勤恳恳，但找不到证题思路。缺乏对学生具体情况的了解，对学生学习方法的指导就会一般化，对改进学生学习起不了作用。所以学习指导要与学生实际相结合，做到因材施教。
3、激发学生学习数学的热情。有学习数学的热情，是进行学习方法指导的前提，试问，对一个本来就厌恶数学学习的学生，你大谈怎么改进学法、怎样去学数学，对他能有多少作用呢？
只有培养出了学生学数学、用数学的兴趣、爱好，产生需要感，再树立学好数学的信心，并引导学生准确评判自己的成绩，既看到缺点和差距，又看到取得的成绩，制订奋斗方向和目标，获得学数学的干劲，再在此基础上进行学法指导就有了更好的效果。
4、要重视分析、判断、推理等思维能力和创新能力的培养。学生掌握科学的学习方法，是知识转化为能力的一种重要手段。结合数学学科的数、形、符号多的特点，探讨学习方法，并引导学生善于总结自己学习成败原因，探求更利于自己的学习数学的学习方法。
5、尊重学生的个体特点。从自身经历中，我得出这样一个结论：每个学生都有自己独特的学习方式，所以对学生进行学法指导时，不能绝对化，而应尊重学生的个体特点。从学习方法论的角度说，学习方式是学生选择适合自己、可达到预期学习目标的不同手段，对每个学生而言，适合自己的学习方式只有不同之分，而没有正误之分，学习方式的特点有它自身的差异性和多样性。在教学中我发现，学生的学法各异，如听课，有的学生善听，只是静听，同时大脑飞速运转思维，最后才动笔进行计算或证明，而有的学生则边听边动笔操作；有的学生清晨思维敏捷、记忆力特好，而有的学生晚上来精神、效果好。每个学生的学习方式是在长期的学习中形成的，有一定程度的恒常性，因此在进行学法指导时，既要引导学生用科学的学习方法，又要尊重和保护学生的学习方式，让学生根据自己实际情况创造性地加以运用，避免把外在的学习方式强加于学生，否则可能只会起到误导作用，束缚学生个性，影响其健康发展。
初中数学教师要想大面积提高数学科教学质量，不仅要进行教法探讨研究，更要重视“学法”研究，加强初中生数学学习方法的指导。
参考文献：
[1]叶上雄主编《中学教育学》.
[2]陈安福主编《中学心理学》.
[3]丁尔升主编《中学数学教材教法总论》.
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识和’初级‘知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
1.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
2.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
3.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
关键词：数学；方法；思想
中图分类号：G632.0文献标识码：A文章编号：1009-8631（2013）01-0101-01
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级知识’和‘初级知识’之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
关键词：数学思想教学方法探讨
1.数学思想方法教学的心理学意义
（1）“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
（2）有利于记忆。布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生”。
（3）学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为：“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明：“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
2.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次，一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水、无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
3.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部的中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学的角度出发，本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
4.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作―掌握―领悟。对此模式说明如下：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所领悟、有所体会。（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献：
［1］布鲁纳.教育过程.上海人民出版社.
关键词：探索数学主动学习方法
新课标要求，小学数学教学要重视学生的素质教育，提高教育质量，为现代化建设培养全面发展的跨世纪人才。正确理解小学素质教育，不仅关系到数学教学的质量，而且关系到新世纪人才的素质，因此，认真实施小学数学素质教育至关重要，教师应具备良好的素质，树立正确的质量观，加强对学生“主动学习”数学的培养，积极开展数学活动课的研究，使小学数学素质教育落到实处。
所谓“主动学习”是指教师在教学过程中，学生学习时表现出的自觉性、积极性、独立性特征的总和，是从事创造性学习活动的一种心理能动状态。这种能动状态的激活，就会给学生的学习带来无穷的动力，迸发出创造的热情，受益终生。
首先，教师应该让学生主动参与学习数学，以激发学生的认知兴趣。在这里要做到两点，一是要创设问题情景。例如，在教学分数的初步认识时，教师可以这样设计：请学生用手指表示每人分到的月饼个数。并仔细倾听老师的要求，然后再去实践。如果有2个月饼，平均分给小李和小王，请用手指个数表示每人分到的月饼个数。学生很快伸出一个小手指头。教师接着说，现在有一块月饼，要平均分给小李和小王，请用手指个数表示每人分到的月饼个数。这时许多同学都难住了，有的同学伸出弯着的一个小手指，问他表示什么意思，回答说，因为每人分到半个月饼。教师进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望。二是为学生体验成功创设条件。教师对学生要予以成功的期待，因为教师对学生的期待具有很大的感召力和推动力，能激起学生的潜在力量，激发向上的学习主动性。教师要创设学生获得成功的机会，进行分层教学，对不同层次学生提出不同的目标要求，精心设计练习，布置分层作业。再次，展示成功，让不同层次学生的学习成果得到展示的机会，营造享受成果的情景。
其次，培养学生获取知识的能力。根据教育心理学常识，我们知道小学生的心理特点是：有求知欲望，但学习不够刻苦，听课时间不能持久、爱动、精力不够集中，为了使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来。数学教学要彻底改变重结果、轻过程的错误倾向，使教学本身不仅要向学生传授知识，而且更重要的是使学生主动的获取知识。解决问题的过程中积极思考，使学生在动手、动脑、动口的过程中动如何学习数学，
使学生在概念、法则、公式的推导过程中，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。第三，让学生有效地利用耳目口脑。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，就必须在课堂上使他们有效地把耳、目、脑、口利用起来。教给他们科学的学习方法，养成良好的学习习惯，发展他们独立思维用脑的能力，只有这样才能使学生真正地喜欢学习，主动学习。根据我的教学经验，小学数学教师要教会学生“四个会字”：一是要会听。让学生听讲时要边听边记，抓住重点。不仅要认真听老师讲，还要认真听同学发言、听同学发言中存在什么问题。为了训练学生的能力，教师可以尝试如下做法：口算题由教师口述，学生直接写出得数来；教师口述应用题，让学生直接写出算式；适当提问。二是要会看。主要是培养学生观察能力和观察习惯。凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以不讲或适当点拨。在教学中可以提供给学生充分的观察材料。观察材料要准确、鲜明，要能引起学生的观察兴趣，由教师带领学生观察，给学生观察提纲提示，使学生通过观察、比较作出判断。三是要会想。课堂上要给学生足够的动脑筋去想的时间，让学生有机会动脑筋去想问题。这除了靠教师启发外，还要靠促，促使他们动脑子，使学生对老师提出的问题都能够动脑筋去想。四是要会说。语言是表达思维的重要方式，课堂上教师尽量让学生多说，就能促进学生多想。要会想，想得出，想得好，就得认真听、仔细看。抓住看了会说就能刺激其它三会，因此，教学要重视学生表达能力的培养和训练。
第四，创设民主和谐的课堂教学氛围。在这里教师要做到以下三点：一是微笑和鼓励。我们知道教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓励。教师要想法设法鼓励学生启发他的求知欲望，做到师生双边互动活动和谐进行。教师教给学生学习的方法，让学生不但“学会”知识，而且掌握“会学”的本领和方法，从而使学生想学、爱学、乐学、会学数学，学生就会在成功的喜悦中，在以后的应用中养成自我学习的好习惯。在快乐中面对每一个学生，良好的评价语言能使学生得到心理上的满足，愉快地接受知识，从而提高课堂教学效率。二是平等的师生关系。课堂教学中，教师为主导，学生为主体，这只是角色上的分工，在人格上师生是平等的。教师应从高高的讲台上走下来，深入学生中间，以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生，让学生感到教师平易近人，和蔼可亲，从而乐于和教师交往，主动地参与学习。三是拉近与学生的情感间距离。教师除了在课堂上以平等、热情的心态对待学生外，还应在课外舍得感情投资，多接触学生，主动找学生谈心，询问其学习、生活情况。拉近师生间的心理距离，让学生感觉到你就是他的亲人。
第五，用作业评语鼓励学生上进。在教学实践中，我深深感受到好的作业评语是激励学生上进的动力。教师在学生的作业批改时要经常使用鼓励性语言，充分肯定学生的进步和发展，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力，在哪些方面还有潜能可以挖掘，并帮助学生明确自己的努力方向。教师要使评价的结果有利于学生树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。教师要用发展的眼光看待学生，把鼓励和批评巧妙地结合起来，表扬时指出进一步努力的方向，批评时肯定其好的一面，这样有利于提高学生的自信心，促进学生的全面发展和个性发展。
参考文献
关键词：合作学习方法初中数学学习自主性
一、在初中数学教学中应用合作学习方法的必要性
1.有利于学生学习能力的提升
首先，开展合作学习可以促使学生们通过合作，自主地完成学习任务，在遇到困惑而得不到解决时寻求老师的协助。这样获得的知识不仅印象深刻，同时也能增强学生们的自豪感。在这样的条件下学生们的学习能力将得以提升，同时学生们的独立性也将得到极大的培养，减轻了学生们对老师的过度依赖，培养了学生们自身的实践能力。这将在一定程度上改变中国学生知识理论丰富而动手实践能力差的局面，对于我国的教育事业具有重要意义。
2.有利于学生学习兴趣的提高
初中数学的合作学习改变了过去呆板的教学模式，打破了中国多年来的应试教育模式。这不仅对于学生们的学习有着莫大的好处，同时对于提升学生们的学习兴趣有着重要的影响。在过去的学习模式中，以教师为中心、以讲演为手段的教学方法，对于调动学生的积极性作用有限，使得学生们对于学习普遍兴趣不高，但合作学习的出现改变了这种古板的形式。学生们在互相的团结协作下，不仅可以获得知识，同时又因为自己的亲身参与而变得积极主动起来，极大地提高了学生们的学习兴趣。
3.有助于推进我国教育教学模式的改革和创新
初中数学合作学习模式是我国教育模式的一种转变，在一定程度上改变了我国应试教育的模式。虽然不足以改变当前我国教育事业面临的一些问题，但是对于学生的学习与发展有着非常重要的推动作用。这种注重学生情感、态度、价值观形成的学习方法更加具有针对性，使学生在学习的过程中既掌握了学习的方法又培养了团队合作的精神，更为符合我国的人才培养模式。
二、合作学习方法在初中数学教学中存在的具体问题
1.教师过于重视合作学习的结果而忽视了合作学习的过程
在初中数学合作学习的过程中，教师一般只重视学生在合作学习中所取得的成果，而并未对学习的过程进行更多的关注，导致学生对合作学习的过程不重视，甚至在没有合作的情况下提交学习中取得的成果。这严重违背了初中数学合作学习的初衷，不仅对于学习数学毫无益处，甚至会起到诸多的反面作用。教师只有更加重视合作学习的过程才能给学生们正确的价值导向，使学生了解到重要的不仅仅是学习中的成果，更应该是合作学习过程的这种方法。
2.现代初中学生普遍缺乏合作精神
由于我国新时期计划生育政策的贯彻落实，加上生育观念的转变，大多数的学生都是独生子女，特别是在合作学习开展最广泛的城市地区。这就导致学生们普遍以自我为中心的感觉强烈，不愿或不懂与其他同学如何进行初中数学合作学习；甚至有部分学生对合作学习具有抵触情绪，却并未得到相关的关注和解决。
3.不利于自律性较差的学生进行学习
由于初中数学合作学习需要较强的自律性，导致自律性强的学习好的学生会在合作学习中得到更多知识，并且通过实践而获得的认知会使其印象更为深刻；但对于那些自律性较差、对学习兴趣不高的学生，合作学习将有可能是他们逃避学习的一种途径，由于合作学习缺乏老师的监督及管理，该部分同学将会在合作学习中得不到任何进步，甚至会退步。
4.容易拉开学生之间的学习差距
由于在合作学习中成绩好的学生与成绩偏差的学生将会直接面对面地进行互助学习，虽然在一定程度上可以利用成绩好的学生来带动成绩偏差的学生，但如果不加以争取引导，将会导致部分学生产生自卑心理。这将极大地挫败成绩偏差学生的学习动力，同时又由于自律性因素，将导致学生们的成绩差距更加显著。
三、针对合作学习方法在初中数学教学中存在的具体问题提出的解决方法
1.在进行初中数学合作学习时，教师应该注重学生的学习过程
在某种意义下，初中数学合作学习的过程甚至远比合作学习所得到的结果重要。有时合作学习更多的是培养学生们的一种学习方法，教会学生们如何进行学习，因此只有充分地掌握了合作学习的方法，学生才会知道应该如何学习，进而找到学习的结果。因此，相关的领导以及部门一定要严格要求教师重视对合作学习过程的监督以及管理，切实落实好初中数学的合作学习。
2.要培养学生树立正确的合作观念和团队精神
首先，教师要培养学生树立正确的合作观念和团队精神，一定要向学生们阐述团结协作自古以来就是我国的传统美德，同时它也具有相当的重要性，在当代的社会中如果缺乏合作必将陷入孤军奋战的局面。教师应教育学生们树立正确的合作观念，转变原有的自我主义。
3.教师应该加强对自律性较差的学生进行监督和辅导
教师以及相关人员一定要特别关注那些自律性较差和学习成绩偏差的学生，对他们加以正确的引导，教育他们不断增强自身的自律性，提高他们的学习兴趣。在对待这些学生的学习时要更加具备耐心，切勿操之过急；同时更要加大监督和管理力度，保证合作学习的过程可以顺畅地实行下去，并且提高合作学习的质量。
4.教师应该对学生进行合理的分组和分工，提升学生的学习兴趣和学习效率
首先，针对合作学习中学习成绩好与不好的学生共存的情况，要切实处理好合作学习中的任务分工，将学习成绩以及学习能力不同的同学分别给予相应的学习任务；并在合作学习中进行适当的有针对性的放松调整，以此来增加学生们的学习兴趣，进而促进合作学习的进行，同时又减小了学习成绩进一步扩大的差距。
四、结束语
初中数学合作学习作为一种新兴的学习方法，不仅可以提升初中生的数学学习水平，而且可以提高初中生对于学习数学的兴趣。但是在现行的初中数学合作学习中仍存在一些弊病值得我们的关注，我们应该正视这种新兴的学习方法，改善存在的问题，使初中数学合作学习这种学习方法更加科学和完善。
参考文献
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