数学建模基本方法(6篇)

数学建模基本方法篇1

一、新疆地方高校数学建模的发展现状

（一）低年级大学生对数学建模知识认识欠缺

大学数学是理工类院校的重要基础课程，对专业课程起到了不可或缺的支撑作用，大学数学课程理论性强，新疆地方高校的学生本身学习起来就比较吃力，教师教学中更是无暇讲述和普及数学建模的思想和方法，所以相当一部分学生感到数学建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校学生数学基础薄弱，大学数学课程的教学和专业学习存在脱节

受地域限制，新疆地方高校学生大部分来自于新疆各地州，包括汉、维、哈、柯、蒙等少数民族，数学基础参差不齐，相比较内地高校数学基础水平存在一定差距，学生学习数学兴趣不高，缺乏主动性，疲于应付考试，因此参加数学建模竞赛学生的比例比较低，导致理论知识与专业应用严重脱节，直接影响理工类专业学生的专业能力和培养质量。

（三）数学教学过程中，疏于数学教学建模思想和方法的渗透和培养

数学教学中渗透数学建模的思想和方法，要求授课教师不仅要有扎实的数学功底，而且还要有广博的知识面和丰富的数学建模经验。但实际教学中，由于课时的紧缺和教师专业方向的限制，完全仅限于所授课程知识的讲解，忽视了渗透数学建模的思想和方法对学学数学课程的促进作用，尤其忽视其对数学理论知识和专业知识的贯通作用。

（四）新疆地方高校对数学建模教学的重视和投入有待提高

自2012年以来，大部分新疆地方高校开始向应用型高校转型，工、农、医等应用型学科专业便成为各新疆地方高校的发展重点，在资金有限的状况下，数学类等基础学科便面临一个尴尬的境地，尤其是对数学建模的教育教学热情有所退却。但笔者以为，越是在向应用型高校转型之际，加强对数学类基础学科的投入，尤其重视数学建模思想和方法的渗透才能保障应用型学科高质量发展和新疆地方高校向应用型高校顺利转型。

二、新疆地方高校大学数学教学中融入数学建模思想和方法的建议与思考

（一）根据学生层次合理调整教学内容的侧重点

新疆地方高校大学生的多民族性、数学基础不等性特点对大学数学授课老师的经验水平提出更高要求，不但要了解学生的知识水平、民族学生的思维方式，还需要清楚中学数学的授课内容和欠缺知识点。根据本人近年民族教学的体会，结合学生入学成绩和知识层次教学中将新疆地方高校学生分为三个层次：1.“民考民”和“双语”学生，该层次学生入学成绩相对较低，汉语言水平不高，并且数学基础较差，该层次学生在大学数学授课中应侧重于对中学数学知识的补充和巩固，否则大学数学的知识和理论学生是无法理解的，而对大学数学的知识点就要侧重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握与理解，那么对该层次学生进行数学建模思想和方法的融入，就要选择部分中学知识点和大学数学中较易理解掌握的知识点典型例题由浅入深，循序渐进的进行讲授。2.“民考汉”学生，该层次汉语言水平非常好，入学成绩也不错，与汉族学生混合编班，数学基础相比较同班汉族学生还是有差距，但该部分学生学习努力、态度端正，是任课教师需要重视的团体，可以偶尔选择晚自习辅导时间或其他时间对他们进行专门辅导，选择一些典型例题，由浅入深的进行数学建模的思想和方法的培养，从而也能激发他们的学习积极性，使之逐步赶超同班汉族同学。3.其他学生，新疆地方高校该层次学生主要来自于新疆各地州，入学成绩一般，数学知识差别不大，但基础知识还需要补充，个别的知识点，部分学生中学就没有学过，例如：参数方程、极坐标方程，反三角函数等知识点，但这些内容在大学数学教学中却是比较重要的知识点。

（二）在大学数学的日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法

能够适时选择授课知识点，针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，例如：在“高等数学”第六章定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是不错选择。例如：蓄水池抽水问题（如图1，图2）上图便是实际授课中课件，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法，（1）题目符合实际生活问题，具有数学建模题型特点，完全是生活中的问题；（2）具有理工科专业特点，属于做功和热能问题；（3）解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，分析结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性[1]。大学数学教学中渗透数学建模思想和方法，归纳起来应注意以下几点：（1）要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。（2）应选择密切联系学生专业、易接受、有趣味性、实用性的数学建模内容。（3）在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生学习数学建模思想和方法的初步、举例等少而精，忌大而冷，否则会冲击了大学数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上应用。（4）大学数学教学中，恰当的处理好理论与应用的关系，应该清楚理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解[2]。

（三）组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，培养创新型人才

为了广泛开展数学建模活动，促进学风建设，提高学生学习兴趣和创新能力，自2007年开始，我校开始组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”，经过近十年的学习与摸索，形成了我校特色的大学生数学建模竞赛培训模式，经大学数学任课老师推荐和动员，不同专业学生报名后，培训工作分为三个步骤进行：每年4月至6月的建模竞赛初级培训、暑期集训和赛前强化。三个阶段培训内容均以数学知识模块化，分别由相应专业方向老师进行包干培训。知识模块主要分为初等数学模块、运筹学模块、概率统计模块、方程模块等。初级培训阶段主要培训理论知识，补充巩固不同专业学生大学数学理论知识；暑期集训阶段主要讲述不同模块的典型例题，促进理论知识的理解和灵活应用；赛前强化主要是选例题，让学生自己实践练习，进行赛前仿真模拟比赛。对参加过“全国大学生数学建模竞赛”的学生，我们经过统计发现：（1）参加过该竞赛培训和实践比赛的学生，在各自专业的学习过程中，专业课知识学习能力和应用能力明显高于其他同学，尤其毕业论文和设计的完成质量高于其他同学；（2）参加过该比赛的学生在此后的学习热情明显高涨，萌生继续深造提高的愿望，并且开始主动备战参加考研，考研成功率也高于其他同学；（3）该比赛中的各类生活科研问题，也激发了学生的创新性。大学生数学建模竞赛中的赛题大都为生活和科技中的热门问题和前沿科学问题，具有一定的科研前瞻性，经过该竞赛的洗礼，激发了这些参赛同学的创新能力，很多同学在比赛后仍继续研究比赛中的该问题，并把问题作为自己的毕业论文和毕业设计，并能高质量的完成，甚至有同学以此为出发点，申报了“大学生创新创业训练计划项目”，锻炼了大学生的科研能力和创新能力。结语随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，科学技术数学化、数学应用普及化已成为一种趋势，许多自然科学的理论研究实际就是数学研究，就是数学建模以及数学理论的探讨。一个国家的国民素质，很大程度上是体现在其数学素质上，数学是思维的体操，数学是科学的研究工具，数学建模是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[3]。数学建模活动的开展促进了新疆地方高校的学风建设，提高了新疆大学生的综合素质。我校的数学建模组织活动、日常教学中的数学建模思想的渗透手段、规范的数学建模管理、方式多样的培训方案、学生参与的科研活动等已然逐步形成了新疆地方高校的数学建模思想和方法的渗透模式。新疆地方高校的特殊性也给新疆地方高校的教学模式提出了挑战，如何根据自身的特点搞好数学建模教学工作，是一项具有探索性的实践研究，本文仅是一个初步研究，还有很多问题需要深入的思考和实践。

作者:刘福国马燕单位:昌吉学院数学系昌吉市回民小学

参考文献：

［1］晁增福，邢小宁.将数学建模融入大学数学教育的研究与实践［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

数学建模基本方法篇2

关键词：数学建模；数学模型思想；小学数学教学；实现策略

数学可以培养和锻炼学生的思维能力，帮助人们更好地探索客观世界的规律。数学模型是对现实世界事物之间关系的体现，通过数学模型，人们可以以数学的方式认识客观世界，也可以以数学的方式来描述客观现象。《义务教育数学课程标准》中新增了“发展学生的模型思想”这一内容，指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。究竟什么是数学模型和数学模型思想呢？数学模型思想在小学数学教学中的作用体现在哪些方面呢？实践中如何培养数学模型思想呢？本文将就以上问题的思考与理解来进行探讨。

一、数学模型与数学思想

数学模型针对研究对象的数字特征或数量依存关系，采用形式化的数学符号和语言，概括或近似地表示出的一种数学结构。数学中的各种基本概念和基本算法及公式都可以称为数学模型。小学数学中常见的数学模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函数模型等。

数学模型思想是指针对问题构建相应的数学模型，再通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想。数学的本质是将实际问题符号化、公式化。就小学数学而言，更多的是用数学建模思想来指导数学教学，从学生已有的生活经验出发，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，促进学生思维能力的综合发展，提高学生学习数学的兴趣和数学应用的意识。

二、数学模型思想在小学数学教学中的作用

1.数学模型思想在小学数学教学中的应用能够培养学生的应用意识和创新能力

现代教育注重素质教育，如何能利用所学知识解决实际问题是素质教育的实际体现。通过数学模型理念的认识和理解，可以在小学数学教学中，让学生从实际问题情景中学会应用理论知识的能力和创新能力。

2.数学建模思想的培养可以提高学生的数学素养

数学素养是指学生通过学习和应用数学获得的数学知识、能力，技能和观念的素养。数学模型建立的过程可以使学生的多方面数学素养得以培养，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些经验积累，从而全面提高数学素养。

3.数学建模思想能够提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，小学数学的教学，是培养学生思维能力的开始阶段，学习兴趣的培养显得尤为关键。结合学生熟悉的实际问题，利用数学建模过程得以解决，可以激发学生学习的兴趣，提高学生的自信心，进而提高课堂效率。

三、在小学数学教学中培养学生数学模型思想的实现策略

1.将实际问题转换为数学模型

实际问题和生活原型是构建模型的基础。教学过程中教师应根据数学问题巧妙地构建现实情境，通过现实的生活原型引导学生以数学建模的方式解决问题。如，通过购物的支出和找回，来理解加减法和小数等。

2.数学模型的扩展应用

以旧模型为基础进行扩展应用是数学建模的精髓，也是数学素养的基本体现。数学的概念、法则、关系都是数学模型，建立在对其他数学模型的应用上，体现在对新知识的逐级构建上。教师要将复杂的问题引导学生进行分析和探究，调用已有的模型，从而把复杂模型转换为简单模型，是对简单模型的扩展调用，使学生用原有认知模型以不变应万变。如，工程问题、用量问题、相遇问题三者看似不同，实则用模型：工作总量/工作效率=工作时间。

3.让学生体验建立模型的全过程

如何将生活原型抽象为数学模型呢？设置实际问题情境，只是数学建模的开始。在后面的教学过程中，还要准确把握从具体到抽象的过程，并能够有效组织实施，否则就不能实现成功的建模。如，直线栽树问题（两端要栽），可以组织学生实施该过程，找出问题解决的关键，发现规律，再用发现的规律帮助解决问题。发现规律的过程，实质是学生推理的过程。体验建模过程是由简单的问题逐步过渡到复杂的问题，运用归纳的思想，再从复杂问题中找到规律，使学生自主完成对解题策略的构建，从而使他们加深对解题方法的理解。

综上所述，在小学数学教学中引入数学建模思想是可行且必要的，而且对小学数学教学有重要的作用。数学模型的建立和应用已成为数学教学过程的重要内容。因此，教师在小学数学实践中，应注重加强对数学模型思想的培养。

参考文献：

数学建模基本方法篇3

关键词：数学建模；课程；素质教育

中图分类号：G64文献标识码：A

一、引言

数学方法在现代经济学发展中起着越来越重要的作用，而数学模型是经济学研究必需的工具，运用所学的数学知识通过建立模型来解决经济问题是经济类专业学生在参加工作后经常要做的工作。大学教育，对于大部分学生来说是他们走向工作岗位前最后的以学习为主的阶段，也是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。因此，在经济类专业学生的数学基础课上，应该重视培养学生在这方面的能力。数学建模选修课的开设和数学建模竞赛的开展，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会。

数学建模是运用数学的语言和方法，去描述或模拟实际问题中的数量关系，并解决实际问题的一种强有力的数学手段。这门课程作为高等数学、线性代数、概率论与数理统计的后继课程，学生已经初步掌握高等数学的相关基础理论知识和思维方法，具备开设这门课的基础。数学建模的一般步骤可概括为以下几点：

1、建模准备。了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。分析问题，弄清其对象的本质特征。

2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，提出若干符合客观实际的假设。

3、建立模型。根据模型假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，采用尽量简单的数学工具，建立数学模型。

4、模型求解。为了得到结果解决实际问题，要对模型进行求解，在难以得出解析解时，应当借助计算机求出数值解。

5、模型分析。对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。

6、模型检验。分析所得结果的实际意义，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性、合理性和适用性。模型只有在被检验、评价、确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。要得到一个符合现实的数学模型，一个真正适用的数学模型，其实是需要不断改进、不断完善的。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育教师的组织和推动下，我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。1994年起教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。20世纪八十年代以来，我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后，为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题，培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要，数学建模课程进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、强化数学建模教学的意义

数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础。数学建模课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点，在教学环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及检验，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，并且结合教学内容特点培养学生独立学习的习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生有足够的复习和练习时间，及时、正确地独立完成作业。根据数学建模教学的特点，不难看出，在对经济类专业学生的数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有深远意义。

1、培养学生的应用意识。数学具有极其广泛的应用性。在我们的日常生活中，运用到数学知识的例子随处可见。在社会生活的各个领域里，数学的概念，法则和结论更是被广泛地应用着，很多看似与数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，通过对学生进行数学建模教学，能够促进理论与实践相结合，并且逐渐培养学生的应用意识。

2、培养学生的能力。通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践，使我们深刻感受到数学建模过程，不仅是对大学生知识和方法的培养，更是对当代大学生各种能力的培养。

（1）抽象概括能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化，抽象、概括为合理的数学结构的过程。数学建模过程使学生对复杂的事物，有意识地区分主要因素与次要因素，本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力。

（2）自学能力。数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的，要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。同时，在比赛的短短3天时间里，要查阅大量的资料，取其精华，从中寻找到所需要的资料，收集必要的信息，这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。

（3）洞察力和想象力。数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想象，用数理建模或系统辨识建模方法作假设，通过形象思维对问题进行简单化、模型化，做出合乎逻辑的想象，形成实际问题数理化的设想。

（4）利用计算机解决问题的能力。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及当代高新科技成果，将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践，计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解，而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”，这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（5）创新能力。我们在教学中应给学生留有充分的余地，鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新，让学生充分发挥想象力，不拘泥于用一种方法解决问题，从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中，对给出的具体实际问题，一般不会有现成的模型，这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆尝试与创新。

（6）论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文的撰写有着密切的关系，数学建模的答卷，是评价的唯一依据。写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。通过数学建模竞赛，学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点、想法。

（7）合作交流能力，团队合作精神。大学生数学建模竞赛过程中，必须学会如何清楚地表达自己的思想，实现知识的交流与互补；必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用；必须学会如何与别人合作，从不同的观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。

3、体现学生的主体性。数学建模发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。教师的主导作用体现在创设好问题情境，激发学生自主地探索解决问题的途径，而学生的主体作用体现在始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的思想系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。我们通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，数学建模教学与其他教学方式相比，具有更强的问题性、实践性、参与性与开放性，教师与学生处于平等的地位，通过学生对学习的内容进行报告、答辩、讨论等形式极大地调动了学生自觉学习的积极性。

三、强化数学建模教学的对策

1、激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的动力，如何激发高校学生学习数学的兴趣，如何把所学的数学知识真正地应用到经济专业课中去，已经是高校数学教师探讨的热门话题。把数学建模的思想融入到平时的数学教学过程中可以激发学生学习数学的兴趣。由于数学建模的研究对象通常是一些实际问题，所以数学建模教学为学生建立了一个由数学知识通向实际问题、专业知识的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。学生参与数学建模及竞赛活动，能切身体会到学习数学的实用价值和数学对自己各方面能力的促进，这是传统教学无法达到的效果，并且激发了学生学习数学的浓厚兴趣。从这点上看，数学建模教学是符合现代教育学、心理学理论，顺应时代潮流，有助于素质教育和创新教育的全面实施。

2、通过组建数学建模协会，推进数学建模教学。通过组建数学建模协会，组织一些基础性的活动，开展一些讲座，讲授数学建模的基本原理、基本方法，内容以初等数学模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型为主，丰富和完善了数学教学的内容。并且通过数学建模协会举办基础知识比赛，宣传数学建模的意义，激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生的数学应用意识和参加数学建模的积极性。

3、不断提高教师自身的水平。首先要求教师本身具有数学建模能力，否则无法组织学生的数学建模活动。因此，应该对数学教师进行数学建模培训，帮助他们树立数学建模的意识，掌握数学建模的知识、方法和教学形式，使他们能够最大限度地利用学校资源开展数学建模活动。

四、结束语

综上所述，对经济类专业学生开设数学建模课程，对学生的发展有着非常重要的意义。通过组织数学建模活动和竞赛，不仅能够提高师生对数学的认识水平，而且能够培养一批既具有创新意识、创新精神和实践应用能力，又具有竞争意识和团队意识、团结协作和拼搏精神的优秀大学生，从而促进学生综合素质的全面发展。全国大学生数学建模竞赛组委会李大潜院士曾经说过：“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”因此，我们对经济类专业学生开设数学建模课程，将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。

（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）

主要参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

数学建模基本方法篇4

关键词：数学建模思想；概率论与数学统计；教学改革

中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）13-0110-02

对于概率论以及数学统计这一课程，课时安排的比较少，教学内容枯燥抽象，导致大部分学生都缺少学习这门课程的兴趣，学习成绩并不理想，因此，将模型的思想引入到概率论以及数学统计教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，将理论知识还原于实践，丰富教学内容，提高教学效率。

一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计教学改革的必要性

想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，但是却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现以及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已经有多个院校将数学建模的基本思想融入到了数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是却要面临学生毕业后就业难的现状，在大学教学中的概率论以及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念以及结论的同时，学会数学的思维方法，体会到数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学的教学中，让学生体会到数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多的院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。因此，将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的相关教学中具有重要的意义，也是教学改革的必然趋势。

二、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上

1.教学课堂中注重实例的讲解。概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率论中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课。一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法。传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式。对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中。课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]马冉，姬玉荣.数学建模思想在概率统计教学中的融入[J].数学学习与研究（教研版），2010，（1）.

[2]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（1）.

数学建模基本方法篇5

关键词：电工数学建模计算机技术融合教学

全国各类数学建模竞赛的举办推动了数学建模突飞猛进的发展，数学建模的重要性也越来越受到重视和认可，进而数学建模教学工作也成为各高校教师研究的课题。由于数学建模与计算机技术之间有着紧密的联系，讨论数学建模教学工作就不得不谈及计算机技术，怎样在教学中把二者有机结合成为每一个数学建模课程教师不得不考虑的问题。

一、数学建模课程现状分析

从我参加数学建模竞赛辅导的情况来看，经常会有一些学生对某个问题有好的思路、好的想法，但是在算法实现阶段却出现问题，有时甚至困难重重，难以下手；有的是算法运行效率低下，无法在有限的时间内及时得到结果；有的甚至根本无法实现自己的思路。这些问题直接影响了模型后续对所采用数学方法的正确性和合理性的检验分析，从而影响了学生对问题的有效解决。

产生这种现象的原因在于尽管现在学生的计算机应用水平有了很大的提高，但大部分学生的编程仍然停留在初级水平。特别是由于数学建模与计算机技术所属专业的不同，很多大学的数学建模老师只注重强调数学方法的重要性，而忽视了与计算机技术的互动教学，将数学建模与计算机技术的教学完全割裂开。在计算机编程语言等课程的教学中学生编写的程序通常是较小的练习型程序，与数学建模课程中的编程要求还有不小的差距。另外，目前开设的计算机课程大部分是纯粹的计算机语言课程，与数学类课程的结合并不是很密切，这也导致学生无法很快将数学算法实现。而数学建模课程中又不可能详细介绍编程语言的用法，甚至不会详细介绍模型的具体求解过程。

鉴于这些实际问题，如何充分利用数学建模课堂教学时间，将数学原理的应用与计算机技术相融合，让学生不仅掌握数学建模的原理和方法，而且掌握算法的实现，成为教师关注的一个重点。

二、电工数学建模与计算机技术的结合

为了加强学生的计算机水平，提高运用数学知识解决实际问题的能力，我从以下几个方面进行了探索。

1.在软件平台的选择上突出重点，兼顾专用软件包的介绍。一方面，建模中采用的数学方法多种多样，需要效率最高的求解工具，另一方面，大量优秀的专用软件和工具包的出现，如Matlab、Maple、Lingo等，极大地提高了求解效率。但是课堂教学时间毕竟是有限的，教师不可能把这些优秀的工具一一介绍。因此教师可以根据数学建模课程的特点，学生的基础，以及工具软件的难易程度，选择以Matlab为主要的编程平台，在实际教学中模型求解时围绕Matlab展开介绍其基本用法，充分利用Matlab入门快、数学运算能力强大等特点。同时，在一些具体案例中，如果有需要，可结合数学方法和相应的专用软件包，比如Maple、Lingo等，介绍其基本的使用方法。

2.数学建模课程中对计算机技术的教学侧重在基本知识点的讲授和对自学能力的培养。计算机技术是数学建模解决实际问题中的一个重要部分，但在数学建模的教学中毕竟不是主要内容。最好的教学方法是教会学生学习的能力。因此，在数学建模的教学中，教师除了利用少量的时间介绍Matlab的基本知识、基本操作外，重点是让学生知道如何利用Matlab的帮助文档学习Matlab的编程方法技巧，以及如何利用网络等公共资源提高编程水平。这样可有效地发挥学生的主观能动性，起到事半功倍的效果。特别是鼓励学生充分利用开放的网络和丰富的信息量，自我学习，提高编程和软件应用能力。

3.课堂穿插实例，结合介绍相应的应用软件的使用和模型的求解方法。数学建模课程通常采用以案例教学为主的教学方法，对一些常用的专业软件包，课堂上结合具体的例子来介绍。比如在线性规划时结合Lingo的用法比较详细地讲授软件的使用方法与模型的求解。这样可以利用有限的时间让学生对该类软件的使用有一个基本的了解，一旦以后需要使用该软件就可以结合课堂范例和软件的帮助文件来完成。

4.详细介绍数学算法及其流程。数学建模中数学方法是核心，在教学中教师对经典的数学方法一定要详细介绍，掌握其精髓，达到能熟练运用的目的。因此，在教学中教师应通过具体的实例尽量讲透彻明白，如果有必要可以画出流程图，这样学生可以根据流程图编写相应的程序，实现算法。

5.课后布置相应数学建模模拟题让学生独立完成，使学生进一步熟练掌握数学方法的运用和计算机编程的练习，提高综合应用水平。计算机技术是一门实际操作性强的学科，只有在实践中不断摸索才能逐步提高。这些模拟题既是对课堂教学质量的一个检验，又是对学生的一个有力促进，通过独立认真的思考和亲自的动手实践，学生才能真正领会数学方法的巧妙、提高解决问题的能力。

三、结语

在数学建模课程的教学环节中，教师应通过数学方法和计算机技术等学科知识的融合教学，充分调动学生的兴趣，发挥学生的主观能动性，营造良好的学习氛围，培养学生的创新意识和应用所学知识解决实际问题的能力，为学生将来走上实际工作岗位打下良好基础。

参考文献：

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）［M］.第二版，北京，高等教育出版社，2003.8.

［2］朱成杰.现代数学思想方法教学研究的几项新成果［J］.数学通报，1996，（1）：33-36.

数学建模基本方法篇6

【关键词】创新；高职数学；课程设置（体系）；教学内容；教学方法

近些年来，高等职业教育逐步从单一的职业教育教学模式向多元化的创新人才培养模式发展，如何利用学科理论培养创新人才已经成为探索职业教育研究的重要手段。作为高等职业教育的重要组成部分，高职数学教育应以培养技术应用能力为主线，以“实用”为宗旨构建课程体系，增强实用性和针对性。高职数学的教学改革应该包括四个方面：一是课程设置与课程体系的改革；二是教学内容的改革；三是教学模式的改革；四是考核方式的改革。改革重点难点在第一和第二方面，也是目前高职院校开展的课程体系和教学内容的改革。在课程体系和教学内容的改革中，最重要是高职数学的教学改革。某种意义上说，教学内容和课程体系改革是高职数学的教学改革难点和突破口。本文结合我院基于国家示范院校建设的高职创新性人才培养研究的开展，就高职数学的教学改革的四个方面进行研究，并在创新班的教学中加以实践。

一、背景

高等职业教育的培养模式以职业为基础，为我国的生产岗位培养操作型的应用技能人才的专业教育模式，在我国的高等教育中占重要的地位。当前，高等职业教育如何提高教育质量和技能型人才培养水平，是职业教育面临的一项重要而紧迫的任务。我院自2010年开始，组建创新性人才培养试点班，开展高职创新性人才培养研究。数学作为职业院校的一门必修的基础课程，如何适应创新性人才培养，提高学生的应用能力和实践能力，是职业教育数学教学改革的重要课题，同时也是高职院校提高数学教学质量的重要任务。科学的进行课程设置，建立适应创新性人才培养需求的课程体系，采用合理的教学方法，探索一条以学生为主体、以项目为载体、以能力培养为核心的教、学、做一体化的高等数学教改的新模式，是当前高等职业院校数学教师的一项紧要工作。

二、基于创新性人才培养模式下的高职数学教学改革

1.以“兼顾基础”，“面向专业”，“自由选择”为原则，构建单元模块，弹性进行课程设置与课程体系的改革。数学一直是一门必修的基础课程，也是一门重要的工具课。一方面，通过经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法，使学生掌握当代数学技术的基本技能，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。同时，高职数学教学是素质教育的一个重要方面，它在培养学生的综合素质和创新意识方面也发挥着有效的促进作用。因此，在课程设置上，既注重基础知识，又服务于专业需求；既确保统一要求，又兼顾不同层次；既保持传统特色，又创新学用模式。构建必需基础，提供发展平台；内容精简、实用，具有选择性和弹性，重视学习过程，改善学习方式；注重与现代信息技术的整合。基于上面所述，将高职数学分为基础数学（64学时），工程数学（48学时）和数学拓展（16学时或32学时）三个模块，工程数学和数学拓展在分为若干子模块，每个子模块学时数为8的整倍数。基础数学为我院所有专业（语言、艺术专业除外）必修课程模块，主要内容为微积分；工程数学为专业限选模块，由线性代数、计算数学、积分变换、概率、统计、最优化方法、线性规划等子模块组成，面向具体专业需求，不同专业根据专业培养要求选择子模块，例如，计算机相关专业必须选择线性代数、计算数学等模块，自动化专业必须开设积分变换模块等等；数学拓展为任选课程，主要包括数学文化、微积分精讲（面向专升本）等子模块，学生以兴趣爱好为主及个人需求，自由选择。

2.以“必需为本”，“够用为度”，“实用为主”为原则，打破学科界限，倡导按专业的需求重新组合教学内容。面向专业需求，以“必需为本”，“够用为度”，“实用为主”对数学传统的教学内容进行合并或精简；以数学实验为基础，降低对繁琐计算的要求，以数学建模为平台，重视数学思想和数学意识的教学，强调数学“应用能力的培养”作为数学教育的出发点。通过讲清基本概念，传授数学方法，培养数学意识，使学生掌握分析解决问题的思路和方法，进而使“数学的应用”得到强化。这要求我们处理好数学基础训练与数学应用能力培养的关系，将高职数学教学内容定位在为专业服务和能解决实际问题上，应具有“面广”、“易懂”、“重应用”的特点，即：教学内容广泛、所授知识易懂、重在数学知识的运用，对形成完整的学科体系要求较低，其核心是在教学内容上打破学科界限，倡导按专业的实际需求重新组合教学内容，以专业需求为中心，以实践运用为纽带，强调学生的数学应用的能力培养。通过专业调研，结合专业培养目标，选定合理的教学内容，使得教学内容更贴近专业需求。为实现数学教学以“应用能力的培养”为主旨的目标，在教学内容中增加数学实验课和数学建模。通过开设数学实验，使学生会借助于数学软件（如matlab、mathmatic）进行常规的计算，掌握数学建模中常见的数学计算方法和数据处理方法，学生可以针对某一个具体的实际问题，在计算机上进行模拟、仿真、比较算法、分析结果，找出最佳解决问题的方案；通过开设数学建模，使学生在遇到问题，能够运用所学的数学知识，对问题进行理性的分析，通过数学建模，将实际问题抽象成数学模型；借助数学软件，给所建立的数学模型设计算法，通过编制程序上机实现，并且会对计算结果进行分析处理。数学建模是培养学生建立数学模型，进行科学计算，利用计算机分析处理实际问题能力的重要途径，也是实现数学教学以“应用”为主旨的最有效途径。因此，具体专业的教学内容包括三个部分：一是基础数学（64学时）微积分；二是工程数学+数学实验+数学建模，共计64学时；三是数学拓展。例如，计算机专业教学内容为微积分、线性代数、计算方法、数学实验和数学建模共计128学时，及学生自选的数学拓展部分。

3.以“学生为主体”、“项目为载体”、“能力培养为核心”，强调知识运用，通过大型作业（数学建模），探索一条的教、学、做一体化的数学教学新模式。为实现数学教学“创新性人才培养”的目标，在教学模式上打破常规的教学模式，将“数学的运用”贯穿整个教学过程，以学生获得知识的程度最大化和能力提高显著化为教学目的，一方面注重基础知识的训练与培养；另一方面注重学生应用数学知识解决问题的能力的提高。充分调动学生的积极性和创造性，最广泛地让学生参与课堂活动，最大限度地开发学生的潜能，以真正提高学生的数学素养。在传统讲授模式基础上，引入项目化教学。项目教学法是以某一项目为研究对象，先由教师对项目进行分解，并作适当的示范，数学项目教学法，即在数学的教学过程中，通过选定一些与数学紧密相关的项目活动，引导学生通过项目的实践活动，理解和掌握课程要求的知识与技能，让学习过程成为一个人人参与

的创造实践活动。

然后让学生分组进行讨论、协作整个教学过程设计为：在教法和学法上，根据学生特点、知识特点及目标要求，选择适当授课课型。根据学生的基础层次情况，以学生获得知识的程度最大化和能力提高显著化为教学目的，一方面注重基础知识的训练与培养；另一方面注重学生应用数学知识解决问题的能力的提高。充分调动学生的积极性和创造性，最广泛地让学生参与课堂活动，最大限度地开发学生的潜能，以真正提高学生的数学素养。教学模式设计如上图所示。

4.以“限时笔试”、“数学软件运用”、“数学应用能力检验”多种形式相结合，全方面进行教学考核方式的改革。考试是学业评价的一种重要方式和组成部分，它对教学具有管理、导向、激发、诊断与调控的功能。长期以来，数学考核的形式是限时笔试为主，这种规范化的考核方式不利于充分发挥学生主观能动性，体现数学应用能力和创新能力，特别是目前，高职院校采取“宽进”方式吸引学生人学，造成了学生整体数学素质偏低。这种考试形式只能使教师面对考试成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率；但是取消考试或者弱化考试显然无法实现学业评价。为保证数学教学以“应用能力的培养”为主旨的目标得以顺利的实施，在考核方式上强调数学应用能力的考核。为了客观的有针对性考核学生的数学应用能力，我们对考核方式进行了初步的改革，既保留一块传统的限时笔试，同时更加注重过程评价（平时表现）及分析解决实际问题的能力的评价（大型建模作业），具体为总评成绩分成三块：（1）平时成绩，包括出勤、作业、课堂表现、提问、讨论；（2）限时笔试，包括传统基本知识、基本运算的考核；（3）大型作业，包括大型作业的完成情况、讨论课的表现。在考试内容的选择上遵循如下的原则：一是检验学生基本运算能力；二是检验学生数学软件运用能力；三是检验学生运用数学知识解决问题能力。

三、结论

本文从课程设置与课程体系、教学内容、教学模式、考核方式四个方面对高职数学教学改革进行研究，并在我院创新班进行实践，取得了一定的效果。

参考文献

[1]赵卿敏.实施面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的回顾与思考[J].中国大学教学.2000（3）：20～23

[2]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学.2002，18（5）：62～65

[3]魏超群，罗才忠.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，2003：17～23

[4]于桂萍.高职院校高等数学课分层教学的策略研究[J].黑龙江高教研究.2005（4）：29～35

[5]云连英，汪荣伟.高职院校经管类各专业高等数学课程设置的探索[J].黑龙江高教研究.2006（4）：112～113

[6]应惠芬.高职数学开卷合作考试的意义与方法[J].黑龙江高教研究.

2009（7）：65～67

[7]朱国权.高职院校高等数学教材建设的探索与实践[J].黑龙江高教研究2009（1）：134～136

[8]白秀琴，杨宝玉.面向专业需求的高职高等数学课程优化研究[J].