对数学教育的认识(6篇)
时间：2024-03-30
时间：2024-03-30
【关键词】问题解决；新课程标准；生活教学
引言
“问题解决”诞生于20世纪80年代，是欧美“新数运动”后的产物，这个问题一直延续至今.我国也将数学问题解决纳入教育教学活动中，2011年制定并实施的《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标别将问题解决作为单独一项分列，如下表：
表新课程标准问题解决要求
问题
解决
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力
获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识
学会与他人合作交流
初步形成评价与反思的意识
这说明新课程标准（以下简称新课标）已将问题解决能力作为培养学生综合素质的一项基本要求，究竟什么是数学问题解决，学术界目前尚无统一的定论.大致有这样几种说法：问题解决是一种有意义学习的过程，问题解决是教学方式，问题解决是“双基”的基本内容等等.比较认同的说法是，问题解决是综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非正式练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题.
简而言之，问题解决的精髓在于创造性地解决问题.而且解决生活问题占有相当大的部分.新课标将生活数学的教学加以重点强调，其重要意义也在于让学生在问题解决中学会发现问题、学会合作交流，体验并感悟数学知识发生和发展的过程，增强自身经验学习等等.为深入认识数学问题解决并有效地指导教学，本文将从数学教育哲学视野，结合生活数学特点，从培养学生综合素质的高度，对问题解决的教育意义和作用加以讨论.
一、从数学教育哲学来看，数学问题解决是教育基本矛盾的体现
数学教育具有很多的性质，例如，教育性、社会性、文化性、传承性、价值性等等.不同的性质从不同的方面解释了数学教育的不同内容，其中价值性和社会性则构成了一个矛盾的两个方面，即数学教育的“数学方面”和“教育方面”是构成数学教育的基本矛盾.前者是体现了数学最本质的方面，后者则是社会价值和教育目标的双重结合.数学方面指的是相对于一般性的教育的特殊性的教育，教育方面指的是相对一般性的教育的共性的教育.这两个方面交织在一起构成了数学教育对立统一的基本矛盾，我们在研究数学问题解决时是离不开它们的.
（一）从数学方面认识问题解决
问题解决可以教会学生用数学的知识、数学的思维来看待和识别周围的事物，将周边的事物去粗取精抽象出最本质的数学联系，从而纳入自己的认知体系中.陆书环教授曾说，数学问题解决是在一定的数学问题情境中开始的，所谓数学问题情境内涵包括个体试图达到某一目标，个体与目标之间的距离，产生思考和达到目标的心理.问题解决的教学首先要解决的就是问题的来源，高质量的教学从问题的引入开始，问题的引入就是数学问题情境的创立.某一次教学活动的展开，首先就是要明确此次教学活动的目标，在弄清楚目标后，还要就和学生、教师和教材等通盘考虑这之间存在着怎么样的联系，能否一次实现学生的“最近发展区”，能否为下次教学提供有价值的参考依据等，最后再思考我们如何来实现我们的前期准备、方式方法或心理活动等.例如，讲解平行线的证明和性质，首先就要明确平行线的性质有什么，平行线的证明有什么，性质和证明之间的联系是什么，这其中的主要矛盾和次要矛盾是什么，应重点把握什么，次要把握什么.其次，了解学生的实际情况，知道他们实际生活背景经验有哪些，我们可以利用什么等.最后就是进行教学，问题引入是否恰当等.有的教师喜欢利用黑板或墙壁充当平行线举例，初看之下没有问题，但是这里面隐含了不少问题.
（二）从教育方面认识问题解决
事物总是处于一定的运动和变化之中，教无定法，贵在得法说的就是这个道理.事物的一般性和特殊性在教育方面体现得最为透彻，学情的分析只是一般性的，具体到每一次的活动又是特殊的，一般和特殊之间总会存在着出入，我们要做的就是尽量减少或是避免出入的产生.对于心理准备过程简单说明几种模式.
杜威模式，指的是感觉疑难、确定疑难、提出可能的答案、考虑结果、选择解答方法.吉尔夫模式，指的是信息分类阶段、归类信息存储、材料转化.波利亚模式，指的是理解问题、明确任务、拟定计划、实施计划、检验反思.上述三种模式是一般情境下的分析，用认知的反射理论概括一下就是，识别和接受信息、信息处理和加工、反馈调节和反映行为.无论多么复杂的学习模式总是离不开这三个方面，问题解决的教学亦如是.
教育工作者就是从问题的识别开始，方法论中的方法就是从这开始，识别后就要接受它；信息处理和加工则是学生进行的最为重要的一环，练习题、作业、课堂教学任何的一环都是在做信息的加工和处理，为的就是掌握消化和吸收；反馈和反映则是针对学习行为以后开展的，是对自己和教学行为的评价，评价之后再次利用这个模式进行，直到迈向另一个起点.这个过程可以发生在教学的任何环节，可以是整个教学活动的结束再开始，亦可以在教学进行中独立进行，用图进行表示，如下图：
二、从数学生活教育角度，数学问题解决是数学与生活相结合的体现
（一）生活经验是问题解决的重要根基
建构主义学者皮亚杰认为，知识既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用.问题解决定义已在前面叙述了，既然要解决问题那就得有问题的起源，问题来源于客观实际，来源于我们的劳动实践，在劳动实践的过程中发现问题并通过寻求可行或是最优的办法来解决问题.建构主义还强调，学生不是空着脑袋进课堂，他们有自己的生活经验，有自己的认知结构.课内外的一切数学问题都是我们要去探讨去深思的，用数学的眼光去发现问题，用数学的思维方法去思考问题，用数学的知识建构模型来解决问题，这是新课标的要求，也是我们进行数学教育所要不断追求的目标.
（二）问题解决反作用生活实践
问题解决的习得，就类似于知识技能与能力的关系.认知学派将知识分为程序性知识和陈述性知识，所谓程序性知识指的是实际中解决问题的方法和途径，所谓陈述性知识指的是一般的数学科学知识，例如公式、法则、定义等.技能的习得可以说是将陈述性知识转化为了自动的程序性知识，通过高度自动化和压缩后就形成了能力.可以说技能的提高可以促进能力的提高，能力的提高必然带来了技能的熟练.数学知识的广泛获取带来生活能力的提高，生活能力的提高必然促进数学知识的发现和获取.问题解决的训练则是架起了数学知识和生活能力之间的桥梁，生活问题来源于不同的问题情境，不同的情境可能蕴含相同的数学知识，也可能蕴含不同的数学知识，相同的知识可以应用相同或不同的问题情境，不同的知识也可以应用不同或是相同的情境，应用能力就是通过反复地在问题解决的训练中螺旋上升的，问题解决的桥梁作用在此体现得尤为重要.
三、从学生综合素质角度，数学问题解决是综合素质提高的体现
（一）问题解决培养学生的创造性思维
创造性思维是一种含有创新性、开拓性的思维活动，是以人的感知、记忆、思考、联想和理解等多种能力为基础的综合式的心理活动.创造性的培养在义务教育阶段尤为重要，它是为后继学习和走向生活的一项基本能力.新课标中也加入了培养创造性思维的要求，具体要求为：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.问题解决正是实现这一目标的最好方式.巧妙的问题设计是问题解决的首要关键，问题可以是学生熟悉的问题情境，也可以是利于启发学生的，激起求知欲望和学习动力的人工设问.在一定问题的导引下，学生才会培养起主动思考、运用不同方式方法解决问题的习惯，创造性思维才会孕育其中.例如，假设一张纸的厚度是0.05毫米，第一组对折一次，第二组对折二次，第三组对折三次……依次类推，计算前十组的同学折叠后的高度与教学楼哪个高？学生们会想当然地就说是教学楼高，纸那么薄怎么可能比教学楼高.这一认知上的矛盾冲突正好激发了学生的思维火花，而且在计算之后还可以对学生说，凡事不要想当然，要有理有据，既学习了知识，培养了创造性的思维，又树立了良好的思维习惯.
（二）问题解决利于自我监控能力的发展
自我监控能力起源于元认知，元认知是近30年认知心理学发展并成熟起来的.所谓元认知就是对认知的认知，就是人对自己的认知能力的了解，人是否善于用自己的能力解决问题，因此具有自我监控能力.在前述中已说明问题解决的认知过程，而在认知过程中随时都可以发生自我监控现象，自我监控能力的高低对问题能否成功解决有很大的影响.自我监控的发生不受时间地点的限制，可以发生在问题解决前，作为解题前的准备工作，可以发生在问题解决的过程中，对方式方法的调整以求得最优解为目标，还可以发生在解决问题之后，作为反思反馈，总结经验方法等以便于为下次的活动做准备.提高自我监控，加强实时反馈调节的能力对于问题解决是有促进作用的.
（三）问题解决促进数学综合能力发展
数学能力在我国“双基”教学“三大能力”中都有涉及，所谓“双基”就是基本能力和基础知识，所谓“三大能力”就是空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.如果从另一个角度分析，数学能力还包括认知能力和非认知能力，所谓认知能力就是学生自身对于知识的感觉、记忆、联想等认知结构，所谓非认知能力包括学生的情感、态度、价值观和环境因素等.
问题的开发和设计必然要确定设计哪些基础知识，这些知识要培养学生的哪些基本能力.问题的解决过程中必然要调动学生的认知结构，如果顺利解决则会增强自信，加强已学知识和认知结构；如果不能顺利解决，情感意志等非认知因素就会发挥作用，意志品质低的学生和意志品质高的学生就会表现出不同的行为，这对每一位学生都是很好的提升的过程.总之，问题解决需要研究的问题还很多，本文只是从以上几个方面进行了简单的讨论，后继的问题需要广大教育工作者共同努力.
【参考文献】
[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.
[3]陆书环，傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大出版社，2006.
（一）对成人教育的认识不足
长期以来，陈旧的文化观念，阻碍着人们科学地认识现代教育对现代社会发展的重要作用和深刻影响。一些领导并没有从根本上认识教育的极端重要性，认为教育抓不抓问题不大。特别是近些年，正是蔓延的急功近利的短期行为更严重地阻碍少数民族山区基础教育的发展。
（二）对成人教育定位不准
认为成人教育是高等教育中的“次等教育”，是在水平上低于其他高等教育的一种教育。具体地说，就是认为成人教育是为进不了其他高等教育的考生及急于解决文凭的单位工作人员而准备的教育，于是它的入学要求、办学条件及教学水平都被认为是较为“次等”的。
（三）培养质量标准不高
1.专业内部基础差距大。
按国家要求，成人教育采取对口招生，报考考生所学专业应与所报专业一致或相近，这样才能保证学生质量，真正达到成人教育的目的。
2.教学设施不健全
教学设施是保证高等成人教育顺利实现的保证，教学设施不健全主要体现在两个方面：一是针对民族专业教材少而旧，二是实践基地少，技能培养上不去。
3.少数民族教师不足
少数民族教师少不能满足现有的教学需求,教学质量不高。
二、解决少数民族地区成人教育问题的对策
（一）提高对成人教育的认识
1.要加快少数民族地区成人教育的认识，应当从以下几个方面提高认识：
一是克服旧的思想观念，正确认识成人教育功能，树立民族繁荣教育领先，百年大计教育为本的思想，把发展民族成人教育放在突出的战略位置。二是摆正成人教育与经济的关系，真正确立社会主义建设必须依靠教育，教育必须为社会主义建设服务的观念，变教育的从属地位为主要地位。三是要纠正“教育投入是消费性投入”的片面投资观念，确立教育投入是社会发展的必要投入、最有效投入的观念。四是要改变轻视知识克服旧的教育观念，要改变轻视知识及“读书无用”的错误观念，确立知识就是财富，脱贫致富必须教育领先的思想。五是改变“就贫扶贫”的片面做法，坚持“愚贫并治”，自然资源的开发利用与智力人才开发利用并重并举的方针，一手抓经济，一手抓教育。六是克服领导工作中的急功近利的思想，纠正群众中只顾眼前利益，使少数民族地区广大干部群众提高对成人教育重要性的认识，必须采取大力宣传成人教育政策。
（二）准确定位，加大宣传，消除偏见
1.准确定位
突出少数民族地区特色定位不准确，特色不突出，是当前制约少数民族地区成人教育发展的一个重要因素。成人教育不能办成“普通本科减一点，职业中专加一点”的“拼盘式”、“杂拌式”教育，而应该在培养目标、培养模式，教学内容和教学方法上形成自己鲜明的特色。
2.建立成人教育的评估制度
.建立成人教育的评估制度,是高校准确定位的前提，是加强对成人教育的督导工作重要手段。
3.加大宣传，消除偏见
通过高等成人教育培养少数民族地区技术应用型人才是我国现代化建设的客观需要，也是世界各国现代化过程的共同经验，虽然这类教育的名称各有不同，具体做法更是各有千秋，但却有其共同的内在规律和发展趋势。
（三）充分利用资源，完善学校设施
高校要重视实践基地建设一方面积极申请政府支持，加大投人力度；另一方面要因地制宜，充分利用现有环境资源，创造条件。让学生参与实践，取得了很好的效果。针对教材不足的现状，组织得力教师编写教学大纲及教学参考书，按照成人教育的特点，调整好专业方向，修订好教学计划。
（四）提高教师素质，保证教学质量
1.教师参与实践
首先派教师（尤其是青年民族教师）到基层亲自参与生产实践，提高教师理论与实践相结合的能力。如让教师负责一项生产或科研项目的管理，到企事业单位挂职锻炼等。这些做法既提高了教师的思想认识，也锻炼了其自身的实践操作能力.
2.抓好教师培训，提高教师素质
目前就我校而论少数民族教师数量不足，而且整体知识素质不够。因此，要加强教师进修学习和教育素质提高，发展成人教育要和发达地区的高等院校联系，采取多种形式多渠道培训师资。学习内容可以是某一项技能操作环节，也可以是整项专业技术，通过这些努力使教师成为“双师型”人才。
3.提高少数民族学生创新能力
实践教学应怎样培养出少数民族学生的创新技能呢？关键是通过实践环节为学生营造出一个用所学理论知识解决实际问题的环境。
4.广开集资门路。
虽然少数民族成人教育经济基础薄弱，但并不是拿不出一分钱投资成人教育。在依靠个人投入为主的前提下，各级地区政府也应有计划的分批对骨干人员进行重点培养，工派学习，广泛开展成人教育活动，筹集教育经费。
关键词：新疆少数民族大学生国家认同教育
新疆地区聚居着多个少数民族，形成了多样性文化。这些文化随着社会历史的延续而逐渐复杂性，加之社会环境的特殊性，促使新疆高校大学生需要承担起国家认同教育的重任。面对新疆地区的暴力恐怖事件、民族分裂事件对当地居民所带来的危害，各级党政部门虽然实施了必要的处理措施并对局势以有效控制，但是，面对这些制造事件的年轻人，就不得不深入思考事件的背后映射出了学校校思想政治教育工作的重要责任。
一、国家认同的内涵
“国家认同”属于是政治性概念，国家的出现，就必然有国家认同的产生。虽然长期以来，有关专家对于国家认同都有着不同的界定，但是，都涵盖着对国家的认同和对国民的认同，处于不同的社会时期，受到社会环境的影响，国家认同的概念会从不同的角度有所延伸。目前对于国家认同的概念，除了强调其中的政治性之外，还涵盖着文化认同，并将原有的抽象的认同感转为实践性的国家认同行为。这就意味着，国家认同已经由原有的形象化转为对国家利益的维护。那么，国家认同的概念就可以概括为一个国家的公民对于本国所形成的强烈的归属感，且不仅从心理意识上产生维护国家的意向，而且还会从自身的行动出发，维护国家和民族的利益对于侵害国家利益的行为要坚决抵抗。可见，国家认同的概念中包含着对本国政治、文化和民族的忠诚，是针对三者所建立的共合体的合法性而形成的主动认同。[1]
二、新疆少数民族大学生国家认同教育现状
受到社会大环境的影响，加之家庭教育以及个人认知的不完善，新疆少数民族大学生的国家认同行上存在着一定的偏颇。
1.社会环境对新疆少数民族大学生国家认同教育的影响
经济全球化的发展，推进了各国金融贸易的一体化发展，各国的资本和人才在各国之间流动，使一国的公民无论是国家归属感以及文化的认同性上，都缺乏主观意识。新疆地区的少数民族的大学生普遍具有浓厚的本民族意识，受到世界经济冲击，使少数民族大学生的目光越来越关注经济发展而忽视了对中华民族的认同感，导致部分学生更为亲近西方文化，同时受到西方价值观的感染而缺乏对中国国情的考虑，因此而造成了对国家制度的不满，对现实生活的不满，甚至于开始怀疑执政党的能力，由此而逐渐对国家认同有所削弱。
2.学生自身因素对新疆少数民族大学生国家认同教育的影响
从少数民族大学生自身对于政治理论课程认识不足，导致其形成狭隘的民族意识，因此对国家认同感有所降低。
对于高校的政治理论课程，少数民族大学生并没有形成正确的认识导向，而是将政治教育看做是与己无关的大道理，只要能背书，就可以通过考试。更有部分学生存在着功利思想，认为用人单位更为看重专业技术和工作能力，学习政治理论课明显是在浪费时间。在高校教育中，政治理论课是有效开展国家认同教育的重要途径，如果学生没有对政治理论课树立正确的意识，就难以获得国家认同教育的良好效果。
此外，部分少数民族大学生的民族意识过于狭隘。在大学生活中，当这部分学生认识到自己的民族习惯以及服饰文化与其他的学生存在着差异，就会通过强化民族意识以形成心理归属感。针对于民族差异性，虽然部分少数民族大学生可以理性对待，但是对于不认同民族之间所存在的矛盾却难以理智处理，结果使得少数民族大学生国家认同感有所降低。
三、强化新疆少数民族大学生国家认同教育对策
1.对新疆少数民族大学生国家认同教育予以准确定位
新疆高校对少数民族大学生实施国家认同教育，就是按照国家，从社会发展的角度对新疆少数民族大学生开展国家认同教育。教育内容主要涉及到新疆地区由于人为环境的影响而形成的特殊的社会坏境，针对新疆少数民族大学生的心理特点以及生理特点实施国家认同教育。在实施国家认同教育的过程中，要根据新疆少数民族大学生的特点选择合适的教育内容，并实施具有针对性的教育方法，以通过引导少数民族大学生树立起国家认同意识，增强少数民族大学生的国家认同情感，并组织少数民族大学生参加教育实践活动，以深化国家认同行为。[2]
2.提高新疆少数民族大学生对国家认同教育的认知
对新疆高校的少数民族大学生开展国家认同教育，确立国家认同教育目标是一项重要的环节。那么，就要建立在认知的基础上，提高少数民族大学生对国家认同教育的认知，这就需要引导少数民族大学生树立起国家认同意识。在对新疆少数民族大学生开展国家认同教育时，要对其双重身份属性予以认可，即其既是中华民族的一员，也是本民族的成员，以此对少数民族大学生对中华民族予以认同，使其对于自己的身份以正确定位。少数民族大学生以正确的民族意识，就会发扬爱国主义精神，对国家认同起到促进作用。促进少数民族大学生对政治的认同，就是使其意识到选择社会主义道路的正确性，从而形成对执政党的认同，不仅可以激发少数民族大学生参与政治，而且还能够维护现有的制度，以促进社会的和谐稳定。[3]
3.利用校园文化开展新疆少数民族大学生国家认同教育
开展少数民族大学生国家认同教育，要将思想政治理论课充分地运用起来，并以整治理论课程内容作为国家认同教育的核心而展开。为了形成良好的国家认同教育环境，要将校园文化的导向作用发挥出来，使学生通过发挥特长、发展个性而提高自信心。当学生的发展和进步得到尊重和认可，就会融入到集体中，在陶冶情操的同时，还构建了健康的人格，使各项活动的参与意识有所提升。
总结：
综上所述，经济全球化发展，使得新疆少数民族大学生越来越关注世界经济潮流，国家认同因此而受到了一定程度的冲击，并形成了负面影响。新疆在我国的领土上占有特殊低地理位置，其特殊区情给当地高校的国家认同教育带来了挑战。这就需要新疆高校在开展思想政治教育工作的同时，要重视国家认同意识的培养，以稳定社会大局。
参考文献：
[1]杨海萍.新疆大学生国家认同教育的现状调查与路径选择[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2010（01）.
[2]黄彩文，于爱华.少数民族大学生的文化适应与民族认同――以云南民族大学为例课堂教学有效性标准研究[J].楚雄师范学院学报，2009（07）.
1.大众数学思想［2］
大众化数学理念认为数学应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。应为不同的人提供自由选择的数学内容。它提供了一种崭新的模式、视角和思维，为高职数学课改提供了参照。
启发一：数学课实行分层教学。我国高等教育正在实现从精英教育向大众教育的转变。数学教育在课程设置、教学内容和教学方法的改革、创新等方面都取得了可喜的结果，但是这些成果还远远不能满足人才知识构成、能力结构对基础基础知识技能的需要，与大众化的高等教育还不相适应。高职院校可以按学生的知识基础、用功程度分成几个教学层次（2个或者3个），提出不同要求。这是高职教改和发展的必然选择，有助于体现学生的主体地位，全面提高教学质量。
启发二：高职数学课“点菜消费”［3］。大众数学思想认为数学教育要使人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展。从学生实际出发，根据专业、个人发展与兴趣提出“菜单”。它可能好看好吃，但营养价值未必高，需要配菜、烧菜的“厨师”（教师）加以调整。分层教学是宏观的教学形式，点菜教学是学生参与设计的个性化的微观课程组织形式。
启发三：突出数学思想方法教育，淡化技能（如快速解题）。大众数学思想并非提出数学的高要求，也不是普遍降低要求。将课堂教学与工程实际联系，引导学生进行数学思维，注意思想方法的渗透，培养学生思维模式，体会数学价值。为实现这一教学目标，应探索以教师为主导，以学生为主体，灵活多样的教学组织模式。
2.多元智能理论［4］
加德纳认为，人类至少有9个方面的智能：言语/语言智能、逻辑／数理智能、视觉／空间关系智能、音乐／节奏智能、身体／运动智能、人际交往智能、自我反省智能、自然观察者智能（1998年提出）、存在智能（1999年提出），每个人的擅长方面都不同。
从多元智能看，书面统一考试侧重数理逻辑智能，而有些学生可能有更高的人际交往和艺术创作智能，即某些方面的“偏才”。在传统考试制度下，“偏才”很可能被埋没。职业技术教育打破“一考定终生”模式，给偏才继续求学的机会。
启发一：数学教学实施素质教育。高职教育中，把素质教育与数学教学有机结合，寻求素质教育的有效途径和策略，创造良好的育人环境，使学生扬长避短，各种智能都能得到最大限度的发展，有机地将知识、方法、能力、世界观融为一体。
启发二：数学教学要因材施教。高职生数学学习存在许多困难，教师应该因材施教，遵循数学教学规律。坚持以人为本，挖掘学生的潜在能力，训练创新精神，培养学习型、创新型的高技能人才。
启发三：建立多元评价体系。多元智能理论认为学生的几种不同智能组合表现出个体间的智力差异，教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。高职数学受内容多、时数少、教材不适合、学生基础差等因素的影响，要建立以能力为主的多元评价体系，把考试换成课堂考查，尝试开放式考核，试验非书面考试。
3.有意义学习理论［5］
有意义学习，指符号代表的新知与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为、实质性联系。学生能否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的观念，即新旧知识能否达到意义的同化。
启发一：注意初高中衔接教学。数学教学要建立在学生认知发展水平和已有知识基础之上。要加强五年制高职数学和初中衔接，教学不必盲目求进度，应联系新旧知识，以提高数学教学质量。
启发二：数学教学以必需、够用、实用原则优选教学内容。高职院校数学教学要以“必需、够用、实用”为原则改革内容体系，让学生学有所得，从自己的专业发展需要出发，选择数学教学内容，使专业知识与数学知识联系紧密，相互促进，成为有意义的学习。
体现数学的工具性，淡化知识体系。知识文化教育传授知识，技术文化教育传授技能，二者追求目标不同，对文化知识的需求也不一样。对于一个初中毕业，从事生产、管理、服务第一线的劳动者来说，其基础知识储备已经差不多了，只是需要技术和能力教育的填平补齐。
体现数学知识的服务性，淡化知识完整性。目前，高职生源按智能型选拔的考试分数，是相对最低分数档的一类，他们经过9年以上的文化课教学，对与社会劳动和谋生没有多大直接用处的文化课教学持本能反感态度的大有人在。尤其是与基础教育没有多大区别的语、数、外三门课，表现更为突出。因此有人认为文化课要为专业课服务，不强调完整。
启发三：调查反馈学习效果，调整教学。对教学不如意现象要作认真分析。通过谈心、调查研究，了解学生兴趣与认知需求，及时引导学生将新旧知识进行对比联系，通过努力修补自己知识缺陷。与学生共同进行探究式、研究式教学实践。
4.个人建构主义学习理论
个人建构主义核心理论认为学习为并非学生对于教师所授予知知识的被动接受，而是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
启发一：与专业课结合，以问题解决教学作为突破口。通过走访专业课教师，对学生问卷调查等方式提高教学的实用性与针对性。高职培养的职业能力其关键强调按工作任务要求、运用所学知识在工作中解决问题的能力。它在高职教育中占有重要地位。
启发二：直观教学，以数学的实际应用激发学生学习兴趣。数学教学要培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。因此，在高职数学教学组织环节上，教师教学应该形象直观，趣味生动，必要时可用多媒体辅助教学，以激发学生的学习热情。兴趣是最好的老师，能转变学习方式，变“要我学”为“我要学”，积极地建构自己的知识体系［6］―[8]。
参考文献：
［1］葛乃庆.认五年制高职培养模式存在的问题［J］.职业教育研究，2007（12）：15-16.
［2］郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学［M］.四川教育出版社，2000.3：342.
［3］柴福洪.从经济学角度谈高职院校特色建设［J］职教论坛，2007，（6）（下）：21-22.
［4］钟启泉，崔允，张华.为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展――《基础教育课程改革纲要（试行）》解读［M］：237.
［5］邵瑞珍主编.教育心理学［M］.上海教育出版社，1988.
［6］陆广地.高职数学教学中培养学生的应用能力［J］.江苏南通：商贸高职教育，2007，（1）：35-36.
［7］陆广地.信息技术与数学教学整合的尝试与思考［J］.数学教育研究，2007，（1）：27-28.
［8］张玉青.职业数学教学组织模式探讨［J］.职业时空（研究版），2006，（10）：29-30.
［9］数学课程标准（9年义务制）［M］.北京：人民教育出版社，2000，2.
［10］齐民友.数学与文化［M］.长沙：湖南教育出版社，1991：12-13.
一、利用数学知识渗透感恩师长的教育
在数学教学中，通过数学知识渗透感恩教育的理念，可以使学生借助数学知识，通过数字去体验生活中所感受的父母之恩、教师之恩和社会之恩，从而对恩情之重有着更为深切的体会。例如，在学习正负数的时候，教师可以借助正负数知识，让学生用感恩瓶来计算自己的感恩数值。学生可以将家长或老师作为自己的感恩对象，自己每为感恩对象做一件事情，用红色笔记下事迹；感恩对象每为自己做一件事情，则用蓝色笔记下事迹。红色表示正数，蓝色表示负数，每天将结果进行统计，每1周将感恩结果数值进行对比，由学生自己比较感恩数值结果，看谁在感恩中做得最好，从而使学生从生活的点滴做起，养成感恩的好习惯。经过这种感恩教育尝试，发现学生不仅很好地掌握了正负数知识，而且通过自己同感恩对象之间的事迹对比，体验到自己付出与感恩对象付出的差距，对感恩对象的付出也有了比较深刻的认识。通过数学知识将感恩教育的理念渗透到日常教学中，可以使学生清晰地认识到自身对父母或其他人付出的差距，从而使得学生认识到自身在感恩中做得不足的地方，能够自觉从日常生活中多为父母或他人做点力所能及的事情，提高了感恩教育的教学效果。
二、利用数学人物故事渗透感恩社会的教育
在初中数学中，有很多数学人物故事都可以作为感恩教育的题材，教师应该根据教学安排，结合教材中的相关数学人物，对学生进行感恩社会的教育，从中培养学生热爱祖国、感恩社会的意识。例如，数学家华罗庚由于家贫连初中都没有上，但其坚持自学，获得了清华大学数学系主任的赏识，被安排在清华大学图书馆工作，并逐渐成为清华大学的一名助教，为他研究数学提供了便利条件。感受到清华大学对自己的栽培和帮助，华罗庚放弃在美国的优厚待遇，毅然回到祖国，成为我国数学发展的主要奠基人。数学家陈景润早年从厦门大学毕业后，在厦门大学任教，但由于他一门心思钻研数学，并不适合从事教学工作。国家了解到这种情况后，将陈景润调入中国科学院研究所工作，让他专心研究数学。为了报效国家和社会对他的关心，陈景润刻苦钻研，经过10多年的推算，终于攻克了哥德巴赫猜想，为我国赢得了不朽的荣誉。通过数学人物故事教育，学生从这些数学人物身上认识到一个人的责任和担当，认识到自己对祖国和社会的责任，进而从心底里产生爱祖国、爱社会的情感，认真去完成自己的学习任务，以便将来报效国家和社会。
三、利用数学知识拓展渗透感恩自然与生命的教育
在初中数学教学中，教师不仅可以通过数学知识和数学人物故事对学生实施感恩教育，而且可以通过数学知识拓展，使学生认识到自然和生命的重要性，培养学生感恩自然、感恩生命等情感。例如，在讲解数列的知识时，可以将数列知识拓展到资源利用方面，借助我国资源的枯竭程度，计算我国资源每年的平均损耗量，以这个平均损耗量为公差，计算我国资源储量的枯竭年限。通过该知识在资源利用领域的拓展，使得学生对我国自然资源有个大致的认识，从而树立正确的资源观，从我做起，自觉形成节约资源的习惯，并积极参与宣传节约资源的活动。
除此之外，还可将三角形知识拓展到结构平衡领域，将一个平衡的三角形机构比作一个完整的家庭，家庭中的每个人都是三角形中的一个角。一旦有个角出现意外，对三角形来说都是致命的，整个三角形的完整结构就会被打破。也就是说，整个家庭已经不是一个完整的家庭，给其他成员的打击也将是致命的。因此，教育学生必须热爱生命，不能由于受到一些小的挫折就轻易以自杀结束生命，更不能因为一时的不如意就伤害自己的家人或他人，等等。
参考文献
[1]杨立臣.课堂教学中的感恩教育[J].教育教学论坛，2010（11）.
1、要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
2、把握好教学中的“度”，研究知识结构，控制教学难度
（1）重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。
如加入了引入课题的生动的数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时又删去了学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。
（2）理解基础，重视基础
课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。对于基础知识，教师往往认为每天在讲基础，但我认为某些教师还没有真正做到重视基础，至少把基础知识没有讲透。
不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给我校高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f（x），的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f（1），f（2）f（-2）等大小。还有对an，Sn的符号表示的科学性与函数F（n）比较，得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等差数列的前n项和最大等问题。
其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。
（3）研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能
例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图（1）y=2x+1，（2）y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f（x）=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f（x）=2x+1（f（x）=2x-2）的图象，则由函数y=f（x）的图象经怎样的平移可得到y=f（x+a）（a≠0）的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P117）例4：已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q（P≠0）即an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。
3、教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展
认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。
（1）所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。
（2）启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
（3）可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。
4、教师的教学要多应用数学发现和解释实际问题
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