《一元一次方程》教学设计(整理9篇)
时间：2024-05-17
时间：2024-05-17
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
②学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
③经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
难点：一次函数与一元一次方程的`关系的理解。
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数。实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。
注：点明学习本节内容的必要性：
（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；
（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
（1）解方程2x+20=0。
（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线y=2x+20（建议课前作出，以免影响本节课主题），看看（1）与（2）是怎么样的一种关系？
注：用具体问题作对比，帮助学生理解。
在学生议论的基础上，教师结合教科书38页揭示：（1）与（2）实际上是同一个问题。
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某个相应的一次函数问题相一致。你认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？）
师生共同归纳（教科书39页）（略）
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1解方程3x—2=0当x为何值时，y=3x—2的值为O？
2解方程8x+3=0
3当x为何值时，y=—7x+2的值为O？
解：（略）
注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时，函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2。根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x—1，从而得出x—1=0的解是x=1。
注：此处练习为补充。可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象
了解。
综合应用
教科书P.139例1（略）
对于解法2，还可以拓展成：对于函数y=2x+5，当y=17时，求x的值。鼓励学生进一步思考。
注：例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。
布置作业
教科书P.145习题11。3第1、2题。
一、活动内容：
课本第110页111页活动1和活动3
二、活动目标：
1、知识与技能：
运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法：
(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
3、情感态度与价值观：
通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。
三、重难点与关键
1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。
2、难点：以上重点也是难点
3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。
四、教具准备：
投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。
五、教学过程：
(一)、活动1
一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：
这个人买了n件商品需要多少元?
教师活动：
(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。
(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。学生活动：
(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。
(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。
解：2.2nn100
2.2100+2(n-100)n100
问题转换：
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：
(1)这个人买这种商品多少件?
(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?
教师活动：同上学生活动：同上
解：(1)n220
100+n220
(2)=0.48nn=0
100+=0.48nn=500
(二)、活动2：
本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：
1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。
2、分组：(4人一组)
开始做下面的实验：
(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的.位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a和b，(不妨设较长的一边为a)
(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。
(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?
以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上
实验次数棋子数ab值a与b的关系
右左ab
第1次11
第2次12
第3次13
第4次14
第n次1n
根据记录下的a、b值，探索a与b的关系，由于目测可能有点误差。
根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)
此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，教师加以指正。
解：设支点离n枚棋子的距离为x得：
x+nx=Lx=答：略
(三)、小结，由学生谈本节课的收获。
(四)、作业
1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。
2、课本，第110页活动2。
数学思考：
1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；
2、通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
解决问题：体会解方程中的.化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
情感态度：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。
教学重点：
1、找相等关系列一元一次方程；
2、用移项、合并等解一元一次方程。
教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。
教学过程：
[活动1]展示问题、创设情境
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
（学生自主分析后，教师提问：）
1、本题怎样设未知数？
2、这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？
3、本题哪个相等关系可以作为列方程的依据呢？
（师生共同列出方程。）
解：设有x名学生，则可列方程得：
3x+20=4x—25
[活动2]学习“移项”解方程
提问：如何解方程3x+20=4x—25呢？
（学生分组讨论：①解方程的。目标是什么？②利用什么知识可以实现这种转化？）
引导学生分析方程的变化：
3x+20=4x—25
3x—4x=—25—20
观察：上面方程的变形有些什么变化？
归纳：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。
[活动3]总结
解这个方程的具体过程：
3x+20=4x—25
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
4、培养学生自主学习的意识，增强合作交流的能力。
教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：
一：情境导入
多媒体展示古代一趣味问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何14
设计理念：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
二：导入课题
一元一次方程及其解法
三：问题情境导入
问题1：在参加2024年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程：
2x－4=181
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是（）岁
则x年后爸爸的年龄是（）岁
由题意可得：（先让学生做，然后交流。）
设计理念：引导学生用数学眼光去发现周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？
它们都是整式
3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
设计理念：通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经15历从多角度寻求不等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。
五：合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
设计理念：完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的'习惯。
六：相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）x+3y=4
（）
（2）x2—2x=6
（）
（3）—6x=0
（）
（4）2m+n=0
（）
（5）2x—y=8
（）
七、回顾交流
1：请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
2：请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的过程叫做解方程。
估一估：判断括号里的数是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
设计理念：通过设置的问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
十一、作业：
1、课堂作业p91页习题3、1第2题
2、课后预习下一节。
预习要点：
1、什么叫移项？
2、会用移项的方法解一元一次方程。
小结：
这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的不等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的等量关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，故本节课有承上启下的作用。
教学目的
1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
教学分析
重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找相遇问题中的相等关系。
突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。
教学过程
一、复习
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、路程、速度、时间的关系是什么？
3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。
二、新授
1、引入
列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。
例（课本P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的.相等关系：
慢车行程＋快车行程＝两站路程
设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。
同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）
由学生完成求解过程，并作出答案。
解：略
说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。
（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。
三、练习
P220练习：1，2。
四、小结
1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。
2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。
五、作业
1、P2224.4A：13，14，15。
2、基础训练：同步练习3。
一、教学目标
知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。
过程与方法：
1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。
2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活
二、教学重点、难点
重点：能列出一元一次方程解决实际问题难点：利用线段图找到题中的等量关系
三、教学过程：
（一）精彩一练
1.问答题
（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。
（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？
2.抢答题
(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________
（2）、行程问题主要研究、、三个量的关系。
路程=__________，速度=_____，时间=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
（二）创设情趣、明确目标
以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，
激发学生的.好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题。
（三）自主学习
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
独立思考，完成学案上的问题：
1、根据题目已知条件，画出线段图：
2、找出等量关系：
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：
解：
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米．
（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题
例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）
（四）展示生成
1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：
2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
3.解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）点播导学
本节课主要研究行程问题中的追及问题，
（1）同地不同时，总路程相等；
（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题．
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）
问1：后队追上前队用了多长时？
问2：后队追上前队时联络员行了多少路？
问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
（五）达标测评
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？总结提高
引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：
①同时不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间
②同地不同时甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程
（六）预习布置、强调任务
复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型作业：P151习题5.9第2题
教材分析
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析
学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】
（一）知识技能
1、掌握解方程中的合并同类项。
2、理解并掌握移项变号法则进行解方程。
3、灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题。
（二）数学思考
使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用。
（三）解决问题
能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．
（四）情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力
【教学重点】
利用合并同类项、移项变号法则解方程．
【教学难点】
合并同类项、移项变号法则．
【学习过程】
一、新课导入
1、约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2、引导学生探索新知
问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？
【师生活动】
教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？
学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。
学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。
教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？
学生：列方程。
教师：列方程的根据是什么？
学生：相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。
教师：谁说一下？
学生：x＋2x＋6x＝270
教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？
学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1。
教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？
学生：同类项。
教师：提到同类项了，我们就会想到什么？
学生：合并同类项
教师：谁还记得怎么合并同类项？
学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
教师：我们共同说一个x＋2x＋6x合并后的结果为
学生：9x
教师：此时方程就变成了9x＝270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x？
学生：根据等式性质2两边都除以9，得到x＝30
活动：从上述方程的解决你能发现什么？
教师：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．
教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
学生：起到了化简的作用。
教师：出示例题－3x+0。5x＝10
学生：在练习本上做，然后集体订正。
巩固练习：第89页练习的（2）（4）．
二、问题引申、共同探究
让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。
问题2：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？
学生活动：
学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。
每人分4本时，共分出书的总数为4x，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。
每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）
于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．
思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？
学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x－5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。
教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．
活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？
师生共同归纳：
把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．
教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？
学生：自由发言
教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”
三、巩固练习
应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。
例：解下列方程．
（1）3x+5＝4x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
学生活动设计：找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．
教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．
〔解答〕（1）移项，得
3x－4x＝1－5，
合并同类项，得
－x＝－4，
系数化为1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移项得，
－3y－5y＝5－9，
合并得，
－8y＝－4，
系数化为1得，
四、拓展应用
解决实际问题，培养学生思维的深刻性
问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0。5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度．
问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0。5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度．能不能用方程来解答？为什么？
【师生活动】
学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论．
教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系．
教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系．
【设计意图】
通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤．同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具．
通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程．最终达到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，
则顺流的速度为千米/时；逆流的.速度为千米/时．
顺流的路程=，逆流的路程．
相等关系为．
思考：
1、在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？
2、怎样求甲乙两个码头之间的距离？
【师生活动】
学生自主完成空白部分，完成后组内交流．为下节课的内容做基础。
教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系．请学生展示，并讲解解答思路．
学生独立列方程并解方程．
教师找部分学生板演并讲解思路．
教师关注学生能否正确解方程．
【设计意图】
通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．
五、课堂小结
学生谈本节课的收获，教师进行总结。
六、作业布置
必做题：课本93页1、3题
选做题：
1、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
2、用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1。5倍，长和宽各应是多少？
板书设计：
解一元一次方程
1、合并同类项起的作用：化简
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
注意：移项变号。
例1（1）移项，得
3x－4x＝1－5，
合并同类项，得
－x＝－4，
系数化为1，得
x＝4．
七、教学反思
实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念。
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初一数学《一元一次方程》教学案例分析
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
一、内容与内容分析
内容
一元一次方程—数学活动（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第三章第四节第五课时）。
内容解析
通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习，学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。在现实生活中还会有由于各方面的原因，需要选择解决问题的最佳方案，例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法，顾客如何选择最佳的优惠方法；在各种工程的招标中，如何选择最佳的投标方案，用较少的投资取得最佳的效益等等，这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。因此，本课既是对前一阶段学习的巩固，又是新的应用和引伸，同时本课作为“数学活动”，这就为数学拓展了空间，可引导学生到生活中实际了解有关数学问题，尝试应用数学知识解决问题，从而使学生在学习中兴趣盎然，获得真知，培养求异思维和创新的精神。
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
教学重点
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．
（2）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．
（3）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力．
（4）通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
2.目标解析
（1）通过活动一，让学生以新闻播报的形式引出本节课的活动1，创设问题情境，调动学习兴趣，学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系；
（2）通过活动二，通过查阅资料，小组交流讨论，探究了解未知的领域与知识！运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法，激发学生学习数学兴趣，增强自信心；
（3）通过活动三，把事先借的报刊、图书拿出来，再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能不能用一元一次方程解决这些问题，使学生运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力；
（4）通过活动四，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置；另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实际中的广泛应用，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学问题诊断分析
在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者，合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现，这对学生的分析问题，解决问题，表达能力等各方面能力要求较高。本节课两个活动学生生活中的经验不多，大多属于陌生领域与知识，需要学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，需要边学习，边应用，有一定难度。由于生活中的数据较大，在计算上也会给学生带来困难。
教学难点
明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
四．教学支持条件分析
ppt、白板交互、微课、实物投影
五、教学过程设计
1.数学活动1创设情境，导入新课
播报员播报新闻报道：统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们，根据上面的数据，试用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，去年售价为1000元的.商品在前年的售价为多少元？（精确到0.1元）
(学生先独立思考、再小组讨论，几分钟后展示成果。本题学生对提议的理解有一定的困难，先理解本题不懂的数据含义）
师引导：说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长6.5%”的意思；
生回答：通过查阅资料或其他方式解释.
师指明：你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗？
生回答：（1）增长率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
（2）去年价格上涨率=8%-6.5%=1.5%
生独立做，后展示结果.
（1）解：设山水第前年居民人均收入为x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元.
（2）解：设前年的售价为x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为985.2元.
师生共同解决问题.
练习：数据表明：从19xx年至20xx年，虽然国有企业的户数减少了，但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长，到20xx年底已经升到14652亿元，比上一年增长11.67%，比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。
你能算出20xx年国有控股工业企业的工业总产值吗？还能算出全国其它行业的工业产值的增长百分比吗？经调查，20xx年全国其它行业的工业产值是18895亿元，你能计算出20xx年的总产值吗？
【设计意图】把生活中的新闻报道的内容为问题，一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力，另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题，进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习，深入探究的热情，也有利于提高分析问题和解决问题的能力。
活动二．动手实践、探索新知
播报员播报新闻报道：阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动整个地球！”进而介绍阿基米德的杠杆原理.
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
想想可以怎样替代实验？根据记录你能发现什么规律？
师引导：没有木杆，重物等实验用具，我们可以设计替代实验。
生：小组交流设计，几分钟展示：1.支点不动，重物移动.2.支点移动，重物不动
师介绍：展示两种试验方法，及数据.
师问：根据记录你能发现什么规律？
生：思考回答。
师问：1.（支点不动，重物移动）如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为lcm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.x
l
2.（支点移动，重物不动）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。
【设计意图】
活动2是动手实验与动脑分析相结合，通过简单实验发现杠杆的平衡条件，并根据这个条件，列一元一次方程，解决问题。问题中有字母n，l作为已知数，进行推导计算，为物理学科的公式推导积累经验.
说明：本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字。通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活。
布置作业。
请收集一些重要问题（例如气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确的表述问题及其解决过程.
六、目标检测设计
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知道小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米。你能帮他俩解决这个问题吗？
【设计意图】
对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：
(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；
(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)
师生共同归纳(教科书39页)(略)
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?
2解方程8x+3=0
3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?
解：(略)
注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的`解?并直接写出相应方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象
了解.综合应用
教科书例1(略)
对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业
教科书习题第1、2题.
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