单项式乘多项式教案设计(精选5篇)

单项式乘多项式教案设计篇1

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则、难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算、本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式、

2、利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是、运用法则计算时，一定要强调积的符号、

（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项、因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同、

（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果、

3、根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；

4、非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；

5、对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果、

三、教法建议

1、单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母、

2、由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：（—4×2）·（2×2+3x—1）、

设m=—4×2，a=2×2，b=3x，c=—1，

∴（—4×2）·（2×2+3x—1）

=m（a+b+c）

=ma+mb+mc

=（—4×2）·2×2+（—4×2）·3x+（—4×2）·（—1）

=—8×4—12×3+4×2、

这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想、

3、单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同、这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键、一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则、

单项式乘多项式教案设计篇2

教学目标

会进行单项式与多项式相乘的运算。

理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。

在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。

使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

重点难点

重点

单项式与多项式相乘的运算法则及其运用

难点

灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。

教学过程

一、复习导入

1.计算单项式乘单项式时，要把系数和同底数幂分别相乘，这样做的依据是什么？体现了怎样的数学思想？

2.你能用字母表示乘法的’分配律吗？

3.类似的，对于单项式乘以多项式，比如

你能将它转化成已经学过的单项式乘单项式来计算吗？

二、新课讲解

探究新知

1.怎样计算？

学生在已有的知识经验基础上，想到运用乘法分配律将问题进行转化：

教师指出，可以把单项式看成一个数，把多项式看成3个数的和。

2.下面的运算该如何转化成单项式乘单项式呢？请你试一试：

利用变式，进一步强化学生对算理的理解。学生互相交流后，教师板书，强调转化的过程中要把一个项（包括项前的符号）整个的看成一个数，这样能避免符号错误。

3.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘多项式的方法吗？

引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：

单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。

通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。

三、典例剖析

例1.计算：

学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：

单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。

例2求的值，其中

提问学生，可以直接把带进式子运算吗？如果觉得运算很繁琐，你有其它的建议吗？

引导学生观察思考后，让学生尝试解答，之后教师板书示范，共同总结出方法：

计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值。

四、课堂练习

基础练习：

1.计算：

（1）；（2）；

2.先化简，再求值：

其中，学生练习，教师巡视，注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，切实夯实基本运算能力。

提高练习

3.已知，求代数式的值。

4.已知，求的值。

让学生自己分析，相互讨论，丰富解决数学问题的经验。

五、小结

师生共同回顾单项式乘以多项式的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P41第7题

单项式乘多项式教案设计篇3

内容分析

１.课标要求

能进行简单的单项式与多项式的乘法运算。

教材分析

知识层面：学生在七年级上册已经学习了有理数的运算，字母表示数以及幂的运算性质，认识了单项式、多项式，会进行整式的加减，掌握了单项式乘以单项式的运算法则。在此基础上来学习单项式乘以多项式。一方面，单项式乘以多项式是对单项式乘以单项式运算的进一步深化与巩固，运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式；另一方面又为后续学习多项式乘以多项式以及公式的学习奠定了知识基础。

能力层面：在七年级上学期，学生学习了有理数的运算，整式的加减法，学生已经具备一定的运算能力。通过学习单项式乘以多项式法则，进一步提升学生的运算能力、有条理的思考能力以及归纳演绎推理能力。借助面积相等的几何图形理解单项式乘以多项式法则，体现了从直观到抽象的过程，同时积累了基本的活动经验，为今后多项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式的推导的几何直观验证起到了示范引领的作用。

思想层面：一方面，教材借助几何图形的面积（形）来验证单项式乘以多项式的运算法则（数），为后续学习用几何图形的面积相等法验证代数恒等式开启了一扇大门，渗透了数形结合思想，这种思想贯穿整章内容。多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，甚至后面学习的勾股定理，都可以用这种直观图形去验证引入抽象的代数问题，这种思想在此处起到示范作用。另一方面，单项式乘以多项式法则的推导过程渗透了转化思想。

基于以上分析，我把单项式乘以多项式这节课作为一个关键教学点。

3.学情分析

学生经过七上的学习，比起小学的数字运算，已经进入到以符号为主要研究对象。七上的整式加减将数的加减过度到整式的加减，初步体会了代数式运算在解决具有一般性的问题中的作用，整式的乘法在此基础上对运算进一步扩展。学生的思维特点得到了发展，但不是突变，仍需要有一个培养的过程。因此在讲解知识的时候遵循从具体到抽象，由浅入深，促使学生对法则有更好的理解和掌握。

教学目标：

1.知识技能：掌握单项式乘以多项式的运算法则，会进行简单的单项式乘以多项式运算。

2.数学能力：通过学习单项式乘以多项式法则，提升学生的运算能力以及归纳演绎推理能力。

3.数学思想：在单项式乘以多项式法则的发现、探索、应用的过程中渗透了数形结合，化归与转化的思想。

教学重点：单项式乘以多项式法则的推导过程。

教学难点：在单项式乘以多项式法则的推导过程中如何渗透数形结合思想，积累基本的数学活动经验。

【设计意图】1.通过求画的面积这个具体情境，引导学生发现单项式乘以多项式运算，渗透数形结合思想。

2.组织学生交流单项式乘以多项式的运算。

3.在学生交流探索的基础上归纳运算法则。

4.巩固训练单项式乘以多项式运算法则，进一步提升学生的运算能力。

教学策略

本节课采用引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练。

教学过程：

1、复习回顾

(1)上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？

分为三步：1.把它们的系数相乘，包括符号的计算；2.同底数幂相乘；3.只在一个单项式里含有的字母及其指数照抄，将这三部分的乘积作为计算的结果。

【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要用乘法分配律将它转化为单项式乘以单项式。

(2)计算：

【设计意图】通过简单的例子来具体回顾单项式乘以单项式。

(3)整式包括单项式和多项式，举例，回顾多项式的系数和次数.

【设计意图】回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.

(4)今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.

【设计意图】提出本节课所学课题

2、新知学习

探究1：在上一节课的才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白

【设计意图】延续上节课的问题情境。用学生熟悉的感兴趣的问题情景引入主题，以展开数学探究，有助于展现数学与现实的联系。

问题（1）如何计算长方形的面积？

【设计意图】回顾长方形面积的求法，长乘以宽。

问题（2）如何求大长方形，两边空白长方形，中间小长方形的面积？

【设计意图】引导学生将各个长方形面积表示出来。

问题（3）小长方形的面积，除了直接求法，还有其他方法吗？

【设计意图】在前面问题的基础上，学生不难发现，小长方形的面积=大长方形的面积-两边空白长方形的面积=，即=。此处渗透了用几何图形的等积法引出代数恒等式。

探究2：

问题（1）如何计算1.3（a+1）=2.3(a+b)=3.m(a+1)=4.m(a+b)=

【设计意图】学生很容易就口答出，前面学过字母可以表示数，此处将有理数的乘法分配律自然过度到字母同样适用。

问题（2）如何计算m(a+b+c)=

【设计意图】拓展到更一般的情况，学生很自然就运用乘法分配律进行转化。

问题（3）如图所示，三个小长方形的面积和大长方形的面积有什么关系？

m

abc

【设计意图】大长方形的面积可以直接求m(a+b+c)，也可以三个小长方形面积相加，ma+mb+mc,验证m(a+b+c)=ma+mb+mc。让学生再次体会用几何图形的等积法来验证代数恒等式，渗透数形结合思想。为后续学习积累基本的数学活动经验。

探究3：

由以上活动，我们得到这些式子

=，3（a+1）=3a+3,3(a+b)=3a+3b,m(a+1)=ma+m

m(a+b)=ma+mb,m(a+b+c)=ma+mb+mc

（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.

（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；

（2）把所得的积相加.

【设计意图】让学生通过观察，比较，归纳，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式。提升学生有条理的思考能力。

3、展示汇报

例题计算：

（1）

（2）

（3）

【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.

四、巩固提高

1．判断正误：

（1）

（2）

【设计意图】简单的判断正误，学生口答即可完成。（1）错（2）错，让学生再进行单项式乘以多项式运算时注意符号问题，用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）。

2.计算：

【设计意图】避免过于繁杂的计算，选择单项式乘以二项式，三项式，巩固运算法则即可。

3.用不同方法计算下面图中阴影部分的面积.

【设计意图】本节课除了要会计算单项式乘以多项式，一个重要的教学关键点是数形结合。此题求图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，巩固了单项式乘以多项式，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积，出现了多项式乘以多项式，可以留给学生去思考，为下节课做铺垫。这里通过一题多解继续发展学生的思维能力。同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法。

5、成效评价：

计算（1）

（2）

（3）

【设计意图】巩固单项式乘以多项式法则。第（1）题简单运用乘法分配律就可实现计算，第（2）题注意符号，第（3）题除了避免漏乘，还能提高学生的运算能力。

六、反思感悟：

1.这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？

(1)单项式与多项式相乘的运算法则;

(2)了解了用面积相等法去验证等式的方法。

2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？

利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：

多项式第一项要包括前面的符号；单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同;单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.

3.本节课你还有什么疑惑?

【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.

七、课后反馈

1、.必做作业：课本P17习题1.7第1题.

【设计意图】此题让学生巩固单项式乘以多项式的运算。

2、下列运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【设计意图】强调运算过程中容易出错的几处。A.幂的运算，指数易错。Ｂ.积的符号易错。D.易漏乘。

2.选做作业：思考：巩固提高的第3题，补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积如何计算？

【设计意图】针对部分学生，选择做，有所提高扩展。让有兴趣的学生去探究，为下节课多项式乘以多项式做铺垫。

单项式乘多项式教案设计篇4

一、教学目标：

1、知识与能力

(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

2、过程与方法

(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观渗透公式恒等变形的数学美。

二、教学重、难点：

1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。

2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。

三、教学过程：

一、导入：

1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）

（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数。

2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。

设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。

二、探索新知，讲授新课

简便计算：（见小黑板）

引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1

计算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

例2化简：5x(7x-2y)-4x(x+3y)

化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。

练习：错例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6xy-10xy

（2）5x（4x-2y）=20xy-5xy

三、巩固练习

1、（-4x）·（2x2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例较简单，但讲解时，要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。

1、（-4x）·(2x2+3x-1)

=（-4x）·（2x2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x3-12x2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。

3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。

4、补充例题：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x2=36-6x2+30x

移项得12x=36

x=3

5、教科书第102页练习，习题7。4A组第1题（1），（2），（3），（4）；第2题（1），（2）；第3题（1）。

四、总结、扩展

由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

五、布置作业：

P112A组1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板书设计：

单项式乘多项式

法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。

②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。

③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

单项式乘多项式教案设计篇5

1、教学过程始终围绕教学目标展开。我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容，并举出了一个单项式乘以多项式的实例。

在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时。我先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性。在这点上，我认为自己处理的比较好。在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用。例题难度呈阶梯形，层层深入。用适量练习让学生巩固和加深法则的应用。

2、给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境。在上课过程中，我关注学生的情感。新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的、体现，因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。

3、对学生举出的单项式乘以多项式的实例在得出法则后未能解决。对部分练习中渗透的对后续知识的学习有帮助的思想没能进行很好的点拨。

以上是数学公开课单项式乘多项式教案的所有内容，希望读者能够从中获得一些有益的信息和启示。谢谢阅读！