数学公式在生活中的应用范例(3篇)

数学公式在生活中的应用范文篇1

关键词:贝叶斯公式;教学设计;商品质量检测

《概率论与数理统计》作为一门理学类专业课程又是学生必修的一门公共基础课程，课程介绍了处理随机现象的基本思想和方法，利用数学工具，运用概率统计方法分析和解决问题。这门课程不仅专业性强，而且具有很强的应用性，几乎遍及自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域。它源于生活，应用于生活。在对这门课程进行教学设计的过程中，要结合《概率论与数理统计》的应用性最强、最为活跃的课程特点，教师要善于在课堂教学中以实际问题为依托，注重案例教学，从而激发学生的学习热情，培养学生的综合能力和创新能力。案例教学是美国哈佛大学法学院首先提出来的，它在培养学生开放性思维能力和自我分析、自我评价等方面具有显著的效果。所谓案例教学法就是通过展示一个典型的案例，然后启发学生用课堂知识对案例进行多角度深入的分析，从中得出一些有意义结论或者掌握某种解决问题的方法。它能较好地锻炼学生理论联系实际的能力，增强理论联系实际的意识，从而更好地把所学的知识内容运用到生活实际中去，体现“用数学”的思想。课堂中老师提出与生活密切联系的案例作为课堂教学内容，不仅能使枯燥的课堂充满活力和新鲜感，激发学生的学习兴趣和参与课堂的欲望，还能增强知识的说服力。同时一些典型案例还具有育人功效，对学生的科学观、价值观、理想信念、家国情怀等方面具有重要的培养作用。概率论与数理统计这门学科难度大而实用性又很强，在各行各业中都有举足轻重的应用，针对该特点，教师和学生要善于收集生活中的实际例子，找准与知识的结合点，将这些例子与课程知识有机结合起来，使得课堂变得生动有趣，使课本上理论性的知识变得容易理解，学生的学习兴趣和学习欲望也相对强烈，由此达到良好的教学效果。如果把上好一节课比作一道美味菜肴，那么教学内容是主料食材，教学技能是烹料手艺，教学手段是烹调用具，而案例是食盐。食材、手艺、用具再好，如果没有案例的加入，菜还是索然无味。在现在这样一个信息丰富的时代，每时每刻都有大量信息充斥着我们的大脑和眼睛。要善19于发现这些信息与课堂知识的有机契合点，对信息进行查找、分析、整理，找出切合教学点并适合课堂教学的案例，这需要付出很大的精力。上课分析案例时，要找准案例和课堂知识的切合点，通过开展小组讨论和案例分析，从中抽象出一些有助于我们理解并应用知识的认识和经验，从而学以致用。在一节课中，案例的分析要把握时长，不可拖沓使得学生觉得去知识性、去专业性，也不可过于粗略，使学生觉得理解不透，取得适得其反的效果。以案例教学法为主要教学手法的课程在实施过程中，要把握好“教师主导、学生主体”这个度，以问题驱动课堂，由表面到本质、步步设问、层层推进，引导学生主动思考并踊跃参与课堂，激发学生的学习兴趣，发散学生的思维，让学生在对案例的探索和实践中领悟知识的作用、掌握解决问题的办法和升华对知识的理解，培养学生活学活用，“用数学”解决实际问题、进行科学研究的意识和能力，体现“授人以渔”的思想。通过对实际问题案例的分析，让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，体验“用数学”的乐趣，培养“用数学”的能力，建立“用数学”的意识。使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析，面对实际难题能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的最佳途径。近年来，涌现了一些基于案例教学法的教学设计，以《概率论与数理统计》第一章第三小节“贝叶斯公式”为例，文章［1］首先介绍了贝叶斯公式的本质，使学生掌握将信息与样本结合起来用于统计推断的思想，引入经典案例“狼来了”，对学生进行做人诚实守信的思想品德教育。文章［2］给出了“课程思政”指导下的贝叶斯公式的一种全新教学模式，充分发挥了课程和教师的主体责任。探讨贝叶斯公式的理论与实践，传统的教学往往注重课程的理论体系，学生学起来感到困难重重难以理解，本文的教学设计采用案例教学法，将贝叶斯公式应用到与我们日常息息相关的商品质量检测问题，活学活用，整体逐步推进，使学生在掌握知识的同时，培养良好的解决问题的概率思维。下面给出贝叶斯公式的课程教学设计:

1创设情境热点新闻引入

教师创设情境，利用多媒体播放图片，展示一则近日有关商品质量问题的新闻，引入商品质量检测的话题。对商品进行随机抽样检查，根据检查结果，教师引导学生思考“检测次品后显示该商品为次品的几率”这个问题。通过教师与学生的互动，引出本节课所要探讨的商品质量检测问题和解决问题的办法—贝叶斯公式。使学生对接下来要学习的贝叶斯公式产生极大的兴趣，迅速进入学习状态。

2定义贝叶斯公式

教师展示定理内容，给出贝叶斯公式［2］:设试验E的样本空间为Ω，B1，B2，…，Bn是它的一个完备事件组，且P(Bi)＞0(i=1，2，…，n)，则对任一事件A，且P(A)＞0，有由前面所学的条件概率公式出发，教师结合线路图对公式进行直观的推导。教师引导学生对定义进行理解，在上一节全概率公式的基础上，直观地将Bi看成是导致A发生的各种可能原因，且P(ABi)已知，如果A已发生，反过来要探究众多的原因中由Bi这个原因所引发的概率。它是一个“由果索因”的条件概率，并且在日常生活中有着广泛的应用。利用多媒体插入数学家贝叶斯的照片，介绍贝叶斯公式是1763年由英国数学家贝叶斯首次提出来的，并由此思想形成了后来的“贝叶斯方法”。通过引入贝叶斯公式相关的数学文化，开阔学生的知识视野。教师还可引申数学家积极探索，追求科学真理的精神，培养学生不畏挫折、勇攀高峰的学习精神。

3案例分析:商品质量检测

教师展示商品质量检测的一则案例:假设某商品的次品率为0．1%，而现有的检测手段灵敏度为95%(即发现商品确实为次品的概率为95%)，将好的商品判为次品的概率为1%。此时对商品质量进行随机抽样检查，检查结果显示该商品为次品。问仪器在检测次品后显示该商品为次品的概率。教师引导学生对案例进行分析，首先引入数学符号A表示“检测为次品”，B1表示“商品为次品”，B2表示“商品为正品”。由题目已知的条件可得:P(AB1)=0．95，P(AB2)=0．01，P(B1)=0．001，P(B2)=1－P(B1)=0．999，目的是求P(B1A)。为了更加清楚的理解题目，教师借助于全概率公式的路径图(如图1)来表示，有两条路径可以抵达“检测为次品A”的目的地。一条是商品本身就是次品，检测为次品;另外一条是商品本身是正品，检测为次品。检测为次品A的概率就是这两条路径的概率之和，即代入具体数据计算可得P(B1A)约等于8．68%。教师提问学生对这个结果数字大小是否感觉到意外，通过课堂实践发现大部分学生会觉得数字之小有点出乎意料。这个数字看起来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品商品的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。教师对案例进行分析总结:由于实际商品的次品率很低，即实际送来的商品中绝大多数是没有质量问题的，也就是说1000个商品中，只有1个是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个商品中存在着10．94个次品，结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个商品检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该商品为次品。

4小组应用讨论

数学公式在生活中的应用范文

一、数学概括能力的培养

数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。

在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。

在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。

数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

二、学生的思维品质培养

心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。

数学公式在生活中的应用范文

数学作为一门科学性和应用性极强的学科，其在人类社会发展过程中所占据的地位是不可替代的。未来，数学将发挥更大的作用，推动人类社会不断向前。在初中数学教学中，培养学生应用能力很重要，只有这样才能利用数学解决实际问题，使数学更有创造力和生命力。本文主要探讨了培养初中学生数学应用能力的基本途径。

关键词：

初中；数学；应用能力；培养；途径

数学是一门严谨、科学的学科，也是推动科学向前发展的重要工具。数学是人类发展历史中不可或缺的一部分，也将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学好数学，不仅要将其作为一种必要的生存工具，还要重视数学的应用，以及数学所体现的重要价值。只有这样，才能使数学这一门学科更加富有生命力。为了提高初中学生的数学能力，要力争使学生抓住知识的要点，培养学生的深刻理解能力，面对实际问题可以利用数学进行处理，这样才能灵活应用数学。

1、在生活中培养学生的数学应用意识

数学这一门学科涉猎十分广泛，从宏观的天体运动到微观的质子、中子的研究，这些都不开数学知识的运用。而且，数学存在于生活的细节之中，人们的吃、穿、住、行都与数学有关，比如，收入和支出，速度和时间，丰富的几何图形等等。这些细节是否能够灵活掌握，也取决于对数学知识的应用程度。由此可见，学习数学需要从生活的细节着手，培养学生对数学的应用意识，贴近学生的生活，使学生感受到生活中处处有数学，逐渐培养对数学的应用兴趣，提升对数学的应用意识。

2、用实际问题调动学生的学习兴趣

数学源于生活，这就意味着其学习的内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在数学教学中，教师要注重引入生活中的实际问题，尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，调动学生的学习兴趣。

2.1概念从实际引入

数学中的许多概念都是源于生活。因此，将概念结合实际问题进行讲授，更有助于学生理解。例如在学习在学习垂线”的概念时,可结合实际问题进行讲授，如十字路口的道路位置和电线杆与它上面架的电线位置关系，这些都是学生看得见的实际例子，源于生活，使数学概念不再抽象，学生可以更加直观感受到概念，激发强烈的学习欲望。

2.2公式、法则结合实例抽象提出

在数学中存在大量的公式和法则，如果一味机械讲解，学生不仅不容易理解，还容易对抽象的知识产生排斥感。因此，在数学教学中，结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。比如，在学习有理数减法法则时，教师可以通过为学生展示白天和夜晚温度的变化使学生通过观察的方式考虑如何进行温度的计算。学生通过主动的验证和探讨最终得出的结论，也就是有理数的减法法则。公式、法则结合实例抽象提出的方式，不仅可以激发学习的兴趣，还可以激发学生应用数学的能力。

2.3公理、定理从实际需要提出

与数学概念、公式、法则一样，数学的公理、定理与实际生活亦息息相关。从实际的需求出发，学习公理和定理，不仅可以调动学生的学习热情，也可以使学生更容易理解和掌握。比如，学习线段公理”时，为了使学生进一步了解此公理，可以以走路走斜路更容易达到目的地这一习惯为例，使学生自己体会。这样，学生就可以很容易理解公理，并为此而积极探寻。结合生活中的实际体现教学内容，是数学教学的常用教学手段。此外，教师还要注重利用现代化教育技术辅助教学，如多媒体教学手段，视频、图片、音乐等等，增加师生互动、形象化表示数学的内容，使抽象的知识更加直观易懂，增强学生对学习数学的兴趣，巩固对知识的了解和掌握，提升学生的应用能力。

3、从生活中发现问题和提出问题

知识的掌握绝不是拔苗助长，尤其从掌握到应用的过程，更是一个复杂的过程。没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教师要注重从生活中发现问题，提出问题，结合教学内容，引导学生做到理论联系实践，运用所学知识解决问题，这样才能逐渐培养学生应用数学的意识。在讲解行程应用题”时，学生在生活中经常会遇到的问题就是，我们通常会选择一条最短的路。遇到和特殊情况，比如最短的路太拥挤的时候，会选择另外一条路，以保证速度和时间。这种情况若采用数学的角度来解读，实际上就是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

4、精心编制问题培养学生的应用能力

精心编制问题是为了更好地结合实际，培养学生的应用能力。目前，我国数学教材中的问题和考题与实际情况脱离，学生的应用能力得不到真正的培养，尽管学生理解数学能力会有所提高，可一旦面临实际问题抽象化为数学问题，这种能力就会大打折扣。数学的魅力就在于与实际生活贴近，而且其许多概念、定理和方法都从现实中来。教师要根据数学的这一特性，在不违背教学内容的前提下，结合内容精心编制问题，使学生真正感受到生活处处有数学，从而激发对数学的探索欲望，利用数学解决问题的信念，正所谓学以致用，从而提升应用能力。比如，在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。关于不等式相关教学问题的编制，要注意与生活相关，通过循序渐进的方式，为学习后面的知识做好储备。这些与生活相关的问题，学生不仅容易接受，而且能体会到数学知识在生活中的实用价值，让学生知道了数学来源于生活，并服务于生活。

5、结束语

综上所述，为了进一步培养学生的数学能力，教师在平时的教学过程中应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，结合教学内容，为学生提供丰富的数学素材，创造丰富多彩的教学活动，使学生可以充分利用数学探究实际问题，使学生领悟数学的应用价值，通过潜移默化的方式培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

作者：宋印钊单位：山东省汶上县第一实验中学

参考文献：

[1]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学,2012.

[2]李清.初中数学实践与综合应用”领域课程研究[D].东北师范大学,2009.

[3]曾范波.浅谈初中数学应用意识与实践能力的培养[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编第十卷[C].2015:1.