项目式学习的概念范例(3篇)

项目式学习的概念范文

关键词：等差数列；等比数列；易错点

中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）05-176-01

一、前言

数列在现实生产生活中有着广泛的应用，它是高中数学中的一个重要内容，同时也是一个难点内容。数列的课程目标是让学生通过对数列的学习，学会从日常生活中的实际问题抽象出数列模型，掌握数列中的一些基本数量关系；要想达到数列的课程目标，就必须让学生能准确了解数列的概念。在实际学习中，学生对数列概念的了解并不很准确，下面我就结合自己在数列教学中实际情况，谈一谈学生在数列概念中常犯的错误。

二、定义理解不清，导致判断错误

1、常见错误一：数列就是数集。

数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体，因此很多学生误认为数列就是数集，其实数列和数集有三个明显不同的特点。第一，有序与无序。数列中的数是有顺序的，而数集中的元素是无序的。比如：数列，，…，，…排列为，，…，…就构成另一个新的数列，而数集{，，…，，…}与数集{，，…，…}表示同一数集。第二，唯一与不唯一。在数列中同一个数可以重复出现，而数集中的元素是不能重复的。比如：数列-1，1，-1，1，…。第三，表示方法不同。比如：正整数集可以用字母N*来表示，而正整数数列则可以表示成1，2，…，n，…或简记为{n}。

2、常见错误二：数列相关概念理解不准确。

学生在学习数列相关概念时，相关概念理解不准确主要体现在两方面。第一方面：对符号{}与符号理解不准确。符号{}与符号的意义不同，{}表示数列，，…，，…；表示数列的通项，它是项数n的函数。当n是某个确定正整数时，表示数列{}的第n项；当n取所有的正整数时，又可以表示数列{}中所有的项，表示数列{}中第二项起所有的项，表示数列{}中的所有奇数项，表示数列{}中的所有偶数项。第二方面：混淆项、项的项数和数列项数的概念。数列的项、项的项数和数列的项数是不同概念；数列的项指数列中的某一确定的数，项的项数是指该项在数列中的位置序号，数列的项数是指有穷数列中项的个数。比如：在数列3，5，7，9中数列的项有3、5、7、9；其中3的为第一项，5为第二项，7为第三项，9为第四项。因此，3的项数为1，5的项数为2，7的项数为3，9的项数为4。该数列有3、5、7、9四项，所以该数列的项数为4。

3、常见错误三：数列有且只有一个通项公式。

学生在求解数列通项公式时，总认为数列有且只有一个通项公式，都可以求解出通项公式。其实根据数列自身的形式和意义可以把数列分为可确定数列和不可确定数列，比如：①由素数从小到大排列形成的数列2，3，5，7，11，…；②1，，，…，，…就是确定数列。③水库每天的水位高度的数组成的数列，④1，，，…，就是不确定数列。其中数列①、③的通项公式不可求，数列②的通项公式是唯一的=，数列④的通项公式可以表示为（常数），当取不同的值时，可以产生无数个通项公式。因此，说明了并不是所有数列的通项公式都可求；可确定数列的通项公式如果可求，则通项公式是唯一的；不可确定数列如果有通项公式，则通项公式不唯一，有无数个。

常见错误四：n与数列{}的关系就是函数。

虽然n与数列{}、函数都表示的n与之间的某种对应关系，但是函数的函数值集里面的数的位置发生改变时，仍然可以保证n与的对应关系，而数列{}是一个有序数集，不能改变数的位置。因此不能把数列{}认为是函数的函数值集，所以n与数列{}的关系不能认为是函数。综上所述，我们可以把n与数列{}的关系当作一种特殊的函数，可以把数列{}定义为在正整数集或的有限个子集{1，2，…，n}上的函数当自变量从1开始依次取正整数时相对应的一列函数值。

三、结语

综合上述学生数例错误例题，笔者认为合理应用数学错误的教学意蕴，就能最大限度地发挥其教育功能，改善教学提高教学的有效性，

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关键词：变式教学；数学教学

在数学教学中经常看到这样的现象，很多学生往往在题海中拼搏，却不善于思考、总结、变通．为了改变这一现象，提高学生的学习兴趣，培养学生良好的思维品质，在高中数学教学中，采用变式教学是比较好的形式．变式的目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律．通过变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究问题、探索问题的能力，也是培养学生思维训练的重要途径．下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一下如何在教学中实施变式教学．

■对数学概念的变式教学

高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握．通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．

案例一：异面直线概念教学

得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．

通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．

案例二：函数单调性的概念教学

函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．

设f（x）是定义在R上的函数，

①若存在x1，x2∈R且x1

②若存在x1，x2∈R且x1

③若存在x2>0对于任意x1∈R，都有f（x1）

④对任意x1，x2∈R且x1

以上命题正确的选项是：

A．①③B．②③

C．②④D．②

通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1

另外在抽象出函数单调性概念的时候，可以给出概念的非标准形式：

对于定义域中的某个区间［a，b］，任意的x1，x2∈［a，b］，都有■>0，则函数在区间［a，b］上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．

新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式刺激，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式．当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．

■对课本的例题、习题采用变式教学

高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重．教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．

案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会．在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．

首先可通过操作对空间四边形有个直观的认识，学生们用一张四边形的纸做出一个空间四边形，把这个纸做的空间四边形放在桌子上，画出它的图形，如果把另外一条对角线连结起来，这个图形是三棱锥吗？

■

图1

变式：（如图2）已知在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且■=■=■，求证：四边形EFGH是梯形并且三条直线EF，GH，AC交于一点．

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图2

变式2：（如图3）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，并且ACBD，求证：四边形EFGH是矩形．

变式3：空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，平面EFG交AD于H，求证：四边形EFGH为平行四边形．

变式4：（如图4），在四面体中ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFGH．

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变式5：（如图5），已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在平面α的两侧，AC，BD分别与平面α相交于M，N两点，求证：■=■．

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图5

引导学生回顾以上问题的思维过程，归纳思维规律：

连结空间四边形的对角线，将空间问题转化为平面问题加以解决．

■用于问题解决的变式教学

变式教学在数学教学中还常常用于一题多变、一题多解、一法多用．一题多变，是对问题的条件或者结论做出适当的引申和变化，而题目的实质不变，对于比较困难的题目，可以通过一系列的变式作为铺垫，将复杂问题化归为简单的问题，让学生从易到难，循序渐进，引导学生分步解决问题，培养学生的发散思维．一题多解，从不同的角度可得到不同的思路，广阔地寻求解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力．一法多用，用同一种方法解决一类相似的问题，有助于提高学生的化归能力和探究能力．

案例四：

①?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+1，若存在c，使数列｛an+c｝为等比数列，求｛an｝的通项公式．

②?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=an+2n，求｛an｝的通项公式．

③?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+2n，求｛an｝的通项公式．

④?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=3an+2n，求｛an｝的通项公式．

⑤?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+n，求｛an｝的通项公式．

通过这些变式总结出求一类数列通项的方法，对于an+1=pan+q（p≠1，q≠0）构造形如an+1+λ=p（an+λ）的数列，或者构造形如an+1－an=p（an－an－1）的数列．对于an+1=pan+qn可以变形为■=■■+■的形式，再利用上面的转化方法转化为■+A=■■+A的形式，或者构造形如an+1+λqn+1=p（an+λqn）的形式．对于an+1=pan+An+B可以构造形如an+1+λ（n+1）+μ=p（an+λn+μ）的形式．

项目式学习的概念范文篇3

一、教学目标与课程标准要求的统一

课堂教学应是一个有目的、有内容、有活动、有结果的过程，教学目标既是课堂教学的出发点，也是归宿；对教学活动设计起指导作用，为教学评价提供依据；为教与学指明方向。现代教育理论认为，教学目标是预期学生学习结果或学习活动要达到的标准。因此，教学目标就是学生的学习目标，教师必须弄清楚目标问题；要想弄清楚目标问题，必须思考教学目标与课程标准要求的统一，只有这样，确定的教学目标才能符合课程标准的要求。那么，如何确定教学目标呢？我们应该从课程标准相关要求、教材分析及学情分析来思考确定课堂教学目标。如，在北师大版七年级（上）第三章“3.3整式”一节中，教学目标的确定应思考：（一）课程标准相关要求：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。理解整式的概念。（二）教材分析：本节内容在具体的背景中学习单项式、多项式、整式，单项式的系数及次数、多项式的项及次数等概念，通过问题情境进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，建立符号意识，经历由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性的道理，并由此归纳出有关概念，通过类似的问题，有助于对学生类比思想、发散思维能力的培养，在解决实际问题的过程中巩固新知，培养学生应用意识，为整式运算的学习作铺垫。（三）学情分析：小W阶段已初步接触过用字母表示数、简单的列式表示实际问题的数量关系等，抽象思维水平有限，但对用字母表示问题中的数量关系接触较少；前面进一步学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解代数式的意义、代数式的书写，具备用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，为学习整式有关概念奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示工具的必要性和作用。

我们通过课程标准要求、教材分析及学情分析来确定教学目标。

确定的教学目标应为：（一）通过创设问题情境，进一步认识代数式的表示作用，体会整式的概念来源于实际，经历形成概念的探索过程，会用数学语言归纳并表述概念，能识别单项式、多项式；（二）通过小组合作交流，理解单项式、多项式有关概念，会用单项式、多项式有关概念进行说明相关知识及二者的区别与联系；（三）通过创设不同的问题情境，学会用整式解决简单的实际问题；培养学生列式表示数量关系的能力。

这样，确定的教学目标与课程标准要求就一致了，教师就更加明确了学生预期达到的学习标准。

二、教学内容与教学目标达成的统一

教师要“用教材教而不是教教材”“内容是为目标的达成服务的”，这样的观点已经达成共识。在用教材、整合教材、处理教材时必须思考教学目标是什么？这样教师用教材、整合教材、处理教材就有针对性、有目标，确定的教学内容才不会偏离教学目标，才会与教学目标相匹配，教学内容与教学目标才能更好地达成统一。否则，教学内容会影响教学目标的达成。一般情况下，确定的教学目标有n个，对应教学内容的学习环节至少有n个。如上述例中，确定的教学目标有3个，对应教学内容的学习环节至少有3个，这样教师就会很明确地知道，对一个教学内容学习环节的实施是达成对应的一个教学目标。因此，为达成教学目标使学生学习某种特定内容才是恰当的，学习对教学目标不易于达成的教学内容是不恰当的。

三、教学活动与学生、内容的统一

在课堂教学中，教师都会展示出各种形式的教学活动，而在各种形式的教学活动中，我们要思考教学活动是否有利于学生理解教学内容；是否适合教学内容的呈现；是否适合不同学情的学生；是否适合学生发展水平……只有这样，教学活动才是有效的活动，反之，活动就不能是真正的教学活动。因此，教学活动必须思考学生已有的知识，已有的生活经验与基本活动经验，同时，思考学习内容的呈现方式及教学目标达成途径等，这是教师应该关注的问题。

四、教学结果与学生学习质量的统一

教师在课堂教学中，不仅要有目的地引导学生投入积极的学习状态，而且要让每位学生有所得，各有所获，使不同层次的学生都有不同的发展。

课堂教学不能脱离教学目标，不能忽视基础知识和基本技能的掌握，不能忽视学生得到了什么，如果脱离了教学目标，谈论教学结果意义何在？如果学生得不到基础知识，思维能力也得不到锻炼，发展也就无从说起。课堂教学中不仅体现课程内容的呈现、知识技能的掌握，同时要体现教学思考、问题解决、情感态度和对10个核心概念的培养。