的含义与表示范例(3篇)

集合的含义与表示范文

在计算机数据库的数学墨镜建立过程中，可以将数据分为项目数据与事务数据，其中项目数据代表的是某种物品，而事务数据代表的是动作。假设项目集合为I={i1，i2，i3，……，im}，事务集合为D，T是集合D中的非空子集，代表某一组物品，此时必然满足条件T∈I。下面将根据上述的数学因子来解释数据库中关联规则如何被挖掘。

（一）关联规则的内涵

以超市的销售情况为例，我们假设数据库内为超市门店的详细交易数据，任意一次交易的事务t是商品集合I的子集，而关联规则在事务集合D的支持度代表的是在子事务中同时包含了事务元素X与Y的概率；而置信度则是表示含有事务元素X的子事务中同时包含了事务元素Y的条件概率。根据超市门店销售人员对消费者购买商品的市场了解需求，可以制定出相应的支持度与置信度的最小阈值，此时，利用数据库即可找出符合销售人员需要了解的商品之间的关联规则。

（二）相关定义

定义1：若项目集X包含于T，那么我们可以认为事务T支持X；定义2：若事务集D中存在s%的事务支持项目集X，则称项目集X的支持度为s%，并记为sup（X）；定义3：当支持度不小于数据库用户所定义的最小支持度阈值min_sup时，称该项目集为繁荣项目集；当支持度小于数据库用户定义的最小支持度阈值min_sup时，称该项目集为非繁荣项目集，其中项目集中的项目数量成为项目集的长度或维度；定义4：关联规则可以用如下的蕴含形式表示：XY，X、Y∈I，并且X∩Y=Ф；定义5：若XY的关联规则在事务集合D内支持度为s%，如果项目集（X∪Y）具有大小为s%的支持度，则存在support（XY）=P（X∪Y）。定义6：若XY的关联规则在事务集合D内支持度为c%，如果事务集D内有c%的事务支持项目集（X∪Y），则存在confidence（XY）=P（X∪Y）/P（X）；定义7：设集合S全部由繁荣集构成，那么将S的否定边界记做Bd-（S），符合如下等式：Bd（S）={X|XS，|x|=1}Y{X|任意Y属于X，Y∈S，且XS}，也就是说集合S的否定边界包含了所有本身不是繁荣集但子集全是繁荣集的事务集合，以及所有不是繁荣集的单个因子。

（三）相关定理

针对繁荣集与非繁荣集的关系，也存在以下定理：定理1：繁荣集一定是由繁荣集组成（子集概念）；定理2：非繁荣集的子集一定是非繁荣集。

二、挖掘关联规则过程中的问题分析

关联规则初次生成中的问题数据库关联规则的挖掘过程可分为两部分，首先，需要找出一个繁荣项目集，该集合内所有因子的支持度均大于给定的支持度最低阈值；接下来一步，就是从此繁荣项目集中挖掘出关联规则，当该规则满足可信度条件conf≥min_conf时，该规则即为用户所需规则。算法的挖掘效能高低主要由发掘符合支持度的繁荣项目集决定，第二步的算法主要为判别过程，耗费时间短，因此数据发掘关联规则算法的研究焦点对准了繁荣项目集的发现。已有的算法主要是以重复多次扫描为主，不仅做法复杂，而且效率较低。在事务D数据库中，参数可信度c和参数支持度s对关联规则影响较大，一旦用户定义的支持度s发生改变，繁荣集和信任度也会发生改变，最终引起关联规则的变化。

三、更新关联规则的算法

（一）关联规则更新的数学建模

假设用户原定义的支持度最小阈值为s，用户新定义的支持度最小阈值为s’，那么更新关联规则可以分为以下两种情况：（1）当s’＞s时，由于前一次产生的繁荣集合为Apriori算法求得，那么根据该算法的定义可知，任意一个的繁荣集均存在一个标记属性count记录符合条件的事务元素个数，当新的支持度大于原有支持度时，可以使用原繁荣集的count值排除不符合新要求的繁荣集；（2）当s’＜s时，那么前一次产生的繁荣集是否能够满足新定义支持度阈值而成为繁荣集则需要因情况而定，甚至衍生新的繁荣集。根据上述的定理2不难发现，当用户新给出的支持度阈值s’小于原有的s时，原来繁荣集中的所有元素组成的几何仍旧为繁荣集，但是此时的S否定边界Bd（S）中的部分元素则可能满足条件而成为满足新支持度的繁荣集元素。根据这个原理，在前一次已生成的关联规则上，适当更新算法，即可避免重复的扫描过程，明显降低重新计算时的工作量。当支持度最小阈值降低时，非繁荣集的否定边界集合中部分元素可能转换为繁荣集元素，当且仅当所有子集均为繁荣集时，父集才是繁荣集。所以在进行数据挖掘过程中，只有当否定边界集元素满足新输入的支持度s’时，该元素才有可能从非繁荣集转入繁荣集。接下来，需要使用可信度做进一步的验证，而非繁荣集中的元素由于不满足新支持度s’，因此不需要进行再次验证。重新定义条件与求解内容：条件：数据库DB中已存在某种关联规则r，在该关联规则存在时，S为满足员支持度s的繁荣集，用户改变可信度阈值为c''''，支持度阈值s’满足s’＜s。求解：满足c''''以及s''''的关联规则r''''。

（二）算法程序

根据上述条件与求解内容，可知更新计算分析的重点在于怎样在更短时间内求得新增如繁荣集的元素，也就是上文所提的关联规则挖掘步骤的第一部分，繁荣集的求解。编辑更新算法如下：S={x|support(x)≥s，X是项目集合}Candidate=ΦL.Gets’(s’＜s)fromuser//用户输入s’ComputeTemp：={X∈Bd-(S)|Support(X，A.r)≥s’}//Temp表示从Bd-(s)中找到的满足新支持度s’的元素集合B.S1=S，S=STempC.RepeatD.S2=S1TempE.Temp=Bd(S2)-[Bd-(S1)-temp]//Temp表示新衍生出的候选集F.S1=S2G.Candidate=CandidateTemp//candidate表示当前的新候选集全集H.UntilTemp=ΦputeNew：=(X∈Candidate{support(X，r)≥s’})//求出新增繁荣集J.Result=SNew//将新增繁荣集和原有繁荣集合并，得出符合新支持度s’的所有繁荣集K.Find_Rule（Result，c）更新后的算法首先也需要经过一次数据库扫描来获取部分的新产生繁荣集，并据已得的繁荣集求出推演所得的候选集。对候选集并不急于做验证步骤，而是从衍生候选集中循环计算以求得更多的候选集，直到无法再产生候选集为止，退出循环。在挖掘新繁荣子集的过程中，需要两次扫描数据库，一次目的是搜索Bd(S)否定边界集合中是否存在满足用户新输入支持度s’的可疑元素，并利用这些可疑元素生成下一步的候选集；另一次扫描的目的是验证既得的候选集中是否所有元素均满足用户新输入支持度s’。

（三）改进算法的证明与更新

[Bd(S1)-Temp]集合包含了所有BD(S1)中非繁荣集合，该集合肯定为Bd(S1temp)的子集，因此不满足用户新的定义，可删除。若要得出[Bd(S1)-Temp]真包含于Bd(S1YTemp)，则必有任意Z∈[Bd(S1)-Temp]，同时Z∈Bd(S1YTemp)。根据对否定边界Bd（S）的定义可知，当五、|Z|=1，并Z∈Bd(S1)时，ZTemp又Z(S1)，ZTempZBd(S1YTemp)Z∈Bd(S1)六、|Z|＞1，并Z∈Bd(S1)时，ZTemp又任意Y属于Z，Y∈S1，并Z(S1)Z(S1)并ZTempZBd(S1YTemp)综上所述，上述命题成立。

四、更新算法的测试及结果

（一）更新算法的环境要求

在P4-2.4c/512M内存/120G硬盘计算机环境下，运行delphi7.0编辑器实现Aproiri算法的模拟测试，以某售票点的销售额与日期之间的关系为目标关联规则，在经过两种算法的多次运行和数据采集后，取各量化平均值，得出如下数据图表：

集合的含义与表示范文篇2

摘要:针对产品设计知识的多样性、动态化和相关性等特点，提出了一种基于本体的产品设计知识表示方法。建立了以客体、概念集、属性集、命题集和函数集为核心的知识单元，并设计了五者之间的联系，在此基础上引入了输入输出模块，以增强产品设计知识表示的全面性和灵活性。最后以圆柱形螺旋弹簧设计为例，验证了所提方法的有效性。

关键词:

知识表示；本体；设计知识；知识单元；产品设计

中图分类号:TP182文献标志码:A

Abstract:Accordingtothediversity,dynamicsandcorrelationofproductdesignknowledge,thispaperputforwardaknowledgerepresentationmethodforproductdesignbasedonontology,establishedaknowledgeunitwiththecoreofobject,conceptset,propertyset,propositionsetandfunctionset,anddesignedthelinksbetweenthem.Onthisbasis,thispaperintroducedinputandoutputmodulestoenhancethecomprehensivenessandflexibilityofproductdesignknowledgerepresentation.Finally,thepapertookcylindricalspiralspringdesignasanexampleandverifiedtheeffectivenessoftheproposedmethod.

Keywords:knowledgerepresentation;ontology;designknowledge;knowledgeunit;productdesign

0引言

现代产品设计以设计知识为基础，新产品的设计开发大多依赖已有的设计知识。设计知识的组织、重用可以有效降低设计成本，提高产品开发速度，增强企业市场竞争力。知识表示直接影响到知识组织重用的效率和质量，是进行设计知识组织和重用需解决的首要问题。如何面对设计知识的多样性、动态化和相关性特点，对知识进行有效表示，是企业和研究机构面临的复杂问题［1］。

目前关于产品知识表示的方法主要有产生式表达法、框架表示法、面向对象表示法和基于本体的表示法等。相对于其他方法，基于本体的知识表示方法能够保证在传递共享过程中知识理解的唯一性，并且满足设计知识类型多样、语义关系复杂的要求，已成为知识表示的主要方法之一。国内外学者对于本体知识表示的研究主要集中在设计知识检索重用和产品知识库的设计等方面：Bock等探索了结合本体和基于模型技术进行协同设计的方法［2］；Brandt等综合本体表示模式和过程数据仓库提出了对设计过程知识进行管理的方法［3］；Kim等提出了将本体用于异构和分布式设计的方法［4］；张善辉等提出了基于本体的机械产品知识嵌入机制［1］；石鑫等提出面向重用的本体构建方法和领域本体知识设计模型［5］；毕鲁雁等提出了基于本体的产品设计知识库设计及其检索方法［6］。上述方法存在的主要问题是：现有的基于本体的设计知识封装方法，知识单元的设计不包含支持输入输出相应功能的模块，难以全面有效地表示产品设计知识信息。

本文在现有研究基础上，提出了基于本体的产品设计知识表示方法，构建了产品设计知识单元，并引入了输入输出模块，以支持知识单元与外界进行信息交互，从而更加全面地对产品设计知识进行表示。

1基于本体的设计知识表示方法

1.1本体概述

“本体论”(Ontology)原是哲学研究中发展出来，用于研究客观事物存在及其本质和规律的学说。近十年来，本体的研究已经远远超过了哲学的范畴，Gruber于1993年指出本体是概念化(Conceptualization)的一种形式化规范［7］。Borst在此基础上，提出本体是可共享的概念化的一种形式化规范［8］。Studer等认为，本体是可共享的概念化的一种明确的形式化规范，其中概念化是通过标识某个现象的相关概念而得到的这个现象的抽象模型［9］。本体的核心是一个领域内公认的概念实体的有限集合，本体可以实现领域知识规范化,是有效的共享和重用知识的基础。

1.2基于本体的设计知识表示

国内外学者就本体在不同领域的知识表示应用给出了各自的解释，如Noy等研究人工智能领域的文献后提出，本体是一套关于某一领域概念的规范而清晰的描述，它包含概念(concepts)，概念的属性(properties)、属性的限制条件(restrictions)和相关的实例(instances)［10］；在知识共享重用方面，Perez等认为基于本体的知识组织包含5个基本的建模元语：类（classes），关系（relations），函数（functions），公理（axioms）和实例（instances）［11］；李景提出了在农业信息技术领域，本体作为知识组织的重要手段应该包含以下六个要素：声明(Statement)、公理(Axiom)、概念（又称为类，Concept,Class)、属性(Property,Slot)、函数(Function)和实例(Instance)［12］；在产品设计领域，余旭等提出利用“领域本体―索引知识―数据资源”三层结构表达设计知识［13］，江伟光等使用了由概念集、属性集、概念实例集、关系集和公理与规则集组成的五元组进行知识本体的表达［14］。

上述知识模型过于封闭，未就知识模型如何与外界进行信息交互提出相应的解决方案。本文在归纳前人对本体在不同领域知识表示研究基础上，给出了本体在产品设计知识领域的表示方法以解决上述问题：知识单元按照本体形式进行设计，知识单元内部应包含设计所需的全部知识、概念、函数和实例等；知识单元以自身属性区别于其他知识单元；知识单元以递归分层方式定义，可以有一到多个父知识单元并继承父知识单元的属性和概念等要素，从而形成树状结构，每一层存储不同的设计知识；同时知识单元可以与外界进行信息交互。本文提出的基于本体的设计知识单元应包含的具体要素如下。

1）客体（Object）。知识单元的核心，是具有现实意义的实体，知识单元内部其他集合均与客体相联系。

2）概念集（ConceptSet）。包含人为定义的产品特有的术语集合和分类方法等。

3）属性集（PropertySet）。描述了本知识单元不同于其他知识单元的固有特征和功能等，如产品的材料属性，分为数值属性和对象属性。

4）命题集（PropositionSet）。包含知识单元所涉及的公理、定理和定义等。

5）函数集（FunctionSet）。包含知识单元进行设计所需用到的计算方法、公式等。

6）实例库（Instances）。实例是知识单元的实例，知识单元是实例的单元，是具体的知识单元的表现对象，具有原子性，不可再分，每个实例都有区别于其他实例的属性，以区别不同实例。

7）输入（Inputs）。知识单元可以接受其他知识单元或外界的设计要求参数的输入，以对设计要求进行推理计算。

8）输出（Outputs）。经过知识单元的推理计算，得到设计所需的数据，要将这些信息输出到下一知识单元或外界，以进行下一步的设计。

知识单元可以拥有上述全部要素，也可以只拥有部分要素，以利于知识单元的灵活使用和保证设计知识表达的全面性。

根据以上设计的知识单元要素和产品设计知识的建模要求，建立了知识单元的视图，如图1所示。在知识单元中，将本体核心划分为四大部分，分别是概念集、命题集、函数集和属性集，知识单元可接受外界的输入和对外界进行输出，并可继承一个或多个父知识单元和泛化实例。知识单元包含许多类型的关系，以利于设计知识的表达，其中：1）part_of表示部分与整体的关系；2）attribute_of表示属性关系；3）has_attribute表示包含属性关系；4）kind_of表示继承关系；5）sibling_of表示两元素同类，且具有传递性；6）instance_of表示实例关系；7）use_of表示使用关系。在图1中，客体处于知识单元的中心，具有唯一的名称以用来标识，概念集、命题集、函数集和属性集均直接与客体发生关系，输入和输出与上述集合发生关系且包含相应的参数和值，函数集中的函数由值域、定义域和映射关系三部分组成，并可以使用命题集中的元素。

2应用实例

本文以弹簧设计为例，根据上文提出的设计知识单元模型，绘制弹簧设计知识单元，截取知识单元片段，如图2所示，并选用对推理能力支持较强的OWL（WebontologyLanguage）作为本体建模语言对片段进行表示。

在本例中，包含弹簧、圆柱形螺旋弹簧、圆柱形螺旋压缩弹簧客体。其中：弹簧具有概念集，如外形分类和命题集，如胡克定律；圆柱形螺旋弹簧具有属性集，如材料、圈数、直径、中径、曲度系数等和函数集，如物料选择、稳定性验证；圆柱形螺旋压缩弹簧具有实例集，如模型和产品，设计片段包含相应的输入输出。

1）圆柱形螺旋弹簧客体表示。

程序前

圆柱形螺旋弹簧

程序后

上述代码定义了“cylindricalcoilspring（圆柱形螺旋弹簧）”，并说明它是弹簧的一个子知识单元。

2）数据属性的表示方式。

程序前

程序后

表示“diameter（直径）”的类型为float，定义域为“cylindricalcoilspring（圆柱形螺旋弹簧）”。

3）对象属性的表示方式。

程序前

程序后

上述表示定义域是“cylindricalcoilspring（圆柱形螺旋弹簧）”，值域是“Material（材料）”，对象属性为“MaterialPro（材料属性）”。

4）约束的表示方式。

程序前

1

程序后

表示“cylindricalcoilspring（圆柱螺旋弹簧）”具有材料属性，且为必选属性，属性值只能为“Metallic（金属的）”。

5）命题的表示方式。

Java代码如下：

程序前

publicclasshooksLaw

{

publicfloatk;

publicfloatf;

publicfloatb;

publichooksLaw(floatk,floatf;floatb)

…

publicfloatcalculateLength(floatk,floatf,floatb)

{

returnk*f+b;

}

}

程序后

OWL代码如下：

程序前

此处是否缺少了一个“”?，请明确或补充所在的具体的位置。

程序后

表示“Hookeslaw（胡克定律）”，具体弹簧长度的算法在hooksLaw.java中定义，OWL设置一个指向计算方法的属性。

6）函数的表示方式。

程序前

程序后

定义为“cylindricalcoilspring（圆柱螺旋弹簧）”的函数型属性，用以验证稳定性，对于指定的“FreeHight（自由高度）”，利用Java类中的方法进行计算。

7）实例的表示方法。

程序前

程序后

表示一个客体实例“Product1（产品1）”，它的所属的知识单元为“cylindricalcoilcompressionalspring（圆柱螺旋压缩弹簧）”。

8）概念的表示方法。

程序前

程序后

利用枚举类“Appearance（外形）”来表示弹簧的外部形状，它所属的知识单元是弹簧，共有四个元素：“Annular（环形）”、“Acetabular（碟形）”、“Laminar（板形）”和“Sprial（螺旋形）”。

9）输入输出的表示方法。

程序前

1

程序后

表示对“cylindricalcoilcompressionalspring（圆柱形螺旋弹簧）”的输入，用OWL中的无名类定义其中包含的“Activation（激活条件）”并且设置至少有一个输入才能启动此知识单元，这里设置了输入“minload（最小载荷）”和“maxload（最大载荷）”分别为200N和700N，“stroke（行程）”为14mm。输出的表示方法与输入类似，这里不再赘述。

3系统实现

根据本文提出的基于本体的产品设计知识表示方法，采用Delphi编程语言和SQLServer数据库开发了水轮机设计知识管理平台系统，通过知识单元配置设计任务的知识流，实现了集成化、数字化设计和全面设计知识管理，支持水轮机的开发设计的全过程。系统实现了对知识单元层级树状结构的管理，如图3所示，实现了知识单元节点的管理和单元内主要参数的管理。

以水轮机关键件――推力轴承设计为例，如图4所示，通过指定轴承的绝缘等级、定子接法等参数和上级知识单元的支持，实现了轴承设计的知识化、智能化。

4结语

本文提出了一种基于本体的产品设计知识表示方法，引入了输入/输出模块，建立了以产品设计知识为对象的知识单元，可以有效支持知识单元与外界进行信息交互，为产品的自动化和智能化设计奠定了基础。圆柱形螺旋压缩弹簧设计实例表明，本文提出的设计知识单元可以有效地组织产品设计知识。最后，基于本文提出的设计知识表示方法，开发了水轮机设计知识管理平台，显著提高产品设计的效率和知识的利用率，实现复杂产品的设计的知识化、智能化。

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董刚,李建功,潘凤章.机械设计［M］.北京:机械工程出版社,2001:326-334.

收稿日期:2011-06-17;修回日期:2011-08-16。

基金项目:

国家自然科学基金青年基金资助项目（51005162）;国家863计划项目“云制造服务平台关键技术”项目审批下来了，还没确定编号。

集合的含义与表示范文

小数在现实生活中有着广泛的应用，教学时要创设贴近学生生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。同时，为了适应儿童的年龄特征，使学生易于接受，本节课的小数认识都结合元、角、分或常用的单位，便于学生联系实际初步认识小数的含义。

二、教学目标

1．结合具体情境初步体会小数，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。

2．通过观察、比较、分析和综合等活动，经历小数含义的探索过程，体会数学与生活的联系。

3．提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的积极情感。

三、教学重难点

1．教学重点：使学生初步认识小数，能正确读写小数。

2．教学难点：使学生理解小数含义。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：大家都去商店买过东西。有一些商品的价格，你们认识吗？谁能读一读？（多媒体出示）

铅笔牛奶削笔刀剪刀电饭锅

0.5元9．8元10元12．3元289元

师：给标价牌上的数进行分类，为什么这样分？各有何不同？（学生讨论交流）

师：大家认识这些有小圆点的数吗？（揭示课题：认识小数）

[设计意图]数学教学必须建立在学生已有知识经验基础之上。小学生已经有了整数和分数的相关知识，积累了有关小数的生活经验，这样就体现数学来源于生活”的道理。

（二）共同探究，认识小数

1．认识整数部分为0的小数

（1）直观感知，初步认识

课件演示情境：如果你想购买一张书桌和文具用品。在商场里挑中了一张书桌，合不合适呢？已测得桌面的长是5分米，宽是4分米。

师：5分米和4分米满1米吗？用分数如何表示？5分米，用小数表示，是0.5米。（板书等式）

师：这里的0.5米表示什么？

帮助学生理解0.5米。学习0.5的读写。讲解小数点，并规范小数点的书写。

师：同样，米用小数如何表示？理解0.4米的含义。（板书等式）

（2）知识迁移，提高认识

师：十分之几米是零点几米，那么十分之几元呢？

生：十分之几元是零点几元。

师：请举例说明

（学生举例，说理由，师生共同验证。）

师：从这些例子中发现了什么？

引导学生归纳得出：几角是十分之几元，也就是零点几元。

（3）数形结合，提高认识

出示例题，理解题意并提问：这里有3个正方形，每个正方形都被平均分成了10份，你能先写出分数，再写出小数表示图中的涂色部分吗？

（学生独立练习，集体交流）

变式练习（一个正方形）：在正方形中还发现了一个小数，知道是多少吗？0.7表示哪一部分？为什么空白部分是0.7？另两个正方形里的空白部分分别是多少？如果要表示出0.3，应该涂几份？

师：仔细观察这些数，有什么发现？

（组织讨论交流，揭示：十分之几是零点几，零点几表示十分之几。）

[设计意图]小数的含义是抽象的，需要大量现实素材的体验，积累起丰富的感性认识，并经历抽象概括的过程，才能逐步感悟，进而实现知识的建构。

2．认识整数部分不是0的小数

课件演示情境：选定书桌后，来到文具柜台，看到售货员正在给商品标价。如果请你帮忙，你会把圆珠笔和笔记本的价格用小数表示出来吗？

（学生独立尝试，四人小组交流）

集体交流，从先分后合”的角度感悟1.2元和3.5元的含义。

做练习第2题。问：为什么0.8元的小数点左边是0，而1.7元的小数点左边是1呢？

思考：把几元几角写成小数时，可以怎样想？小结：几角是零点几元，几元几角就是几点几元。

出示课始的标价牌剪刀12.3元”，问：12.3元是几元几角？为什么这里的3”表示3角？

[设计意图]小学生对商品的价格和人民币的使用有一定的生活经验，学生完全有能力自己理解几点几元的含义。因此，教学中放手让学生尝试，小组交流。接着通过研究0.8和1.7整数部分的不同和12.3十分位上数的含义，加深对一位小数含义的理解。

3．认识小数各部分的名称

（1）自学课本，知道自然数和整数，了解小数各部分的名称。

（2）检查自学。

①指出课始标价牌上的数，哪些是自然数，哪些是整数。

②辨析

最小的自然数是0。（）

整数包括自然数。（）

③写一个小数，并与同桌交流小数各部分的名称。

五、作业

1．填空

（1）小数部分是9，整数部分是3的小数是（）

（2）6角用小数表示是（）元，13元5角用小数表示是（）元

（3）2.4元=（）元（）角

（4）0.7米=（）分米

（5）8厘米用小数表示是（）分米

2．认识数轴上的小数

（1）出示一条数轴，问：这上面的0、1、2、3等是什么数？在0与1、1与2、2与3之间会有怎样的数？

（2）动态等分，问：每两个整数之间平均分成10份，每一小格用小数表示是多少？像0.5、0.9这样的小数在什么范围内？在数轴上指出这三个数的位置。1.2比哪些数大呢？

（3）课外了解小数产生发展的历史，感受数学的魅力。