分数乘除法的规律(精选8篇)
时间：2023-06-28
时间：2023-06-28
在此，和大家一起分享：
1、积的变化规律儿歌
积的变化规律应用广，因数和积同向变，两个因数反着变（变数相同），积不变，记心间。
2、商不变的性质儿歌
商不变的性质有三点，被除数和除数同向变，0除外，商不变。被除数和商同向变（变数相同），除数和商闹意见，你扩我缩反着变（变数相同）。
3、乘法简算儿歌
乘法简算很简单，两数乘得十百千。2、4、6、8来乘5，结果都是整十数。25乘4笑哈哈（100分），见了125就想8，等于1000顶呱呱。
4、乘法分配律儿歌
乘法分配律很重要，简便运算离不了。正用反用都要熟，简算才能快又准。因数拆成和或差，用个括号括住它。一数乘上几数和，有几个数乘几次。几个积的和或差，相同因数括号外放，括号里写上和或差，和或差。
5、接近整百整十数的加减法简算儿歌
接近整百整十数，可以分成两部分。超过整百整十数，符号跟着前面走。不足整百整十数，符号相反记心中，个位验算跟在后。
示例：（1）302+295=300+（2+295）
（2）295+302=295+300+2
（3）399-302=399-300-2
（4）495+199=495+200-1
（5）495-199=495-200+1
6、量角儿歌
量角器量角很方便，先估后量是关键。中心对准角顶点，0度线对准一条边，度数对着0度圈看。
7、定方位儿歌
学会看地图，出门不迷路；找好观测点，画出方向标；南对北，西对东，方位顺序记心中；量方向，标角度，测距离，算长度；位置就能定清楚。
8、计数单位儿歌（在四年级的教学中，学生老是分不清楚数位和计数单位，下面的儿歌发挥作用）。
个十百千万十万，计数单位记心间。相邻计数单位间，进率是十很简单。
9、分析分数应用题儿歌
画出分率句，找准单位“1”。“的”前“比”后单位“1”，已知单位“1”的量，乘法计算对应量。要求单位“1”的量，对应量除以对应分率。对应量，分不清，画线段图来分析。
10、列式计算儿歌
列式计算要细心，除后面的数是被除数要记清。和差积商先排序，列好算式要查对。顺序一致没问题，要是顺序不对劲，快把括号添上去。
11、比倍多句列式计算儿歌
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》59～60页。
[教学目标]
1、经历探索和发现积的变化规律的过程，会用简单的语言表达积的变化规律，能运用这一规律解决问题。
2、经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3、在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握积的变化规律。
[教学难点]掌握积的变化规律，并能正确熟练地运用这一规律进行计算。
[教具学具]多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师谈话：同学们，开始新课之前，我们先来猜个谜语。怎样列式？其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的-------——积的变化规律。看到这个课题，你想知道哪些问题?
同学们，请观察这一组算式，你发现了什么？今天，我们就来探究这组算式里面隐藏的秘密。（板书课题）
课件出示第二组算式：24×2= 12×2=6×2=
学生回答，教师板书。
师：请仔细观察这两组算式，你有什么发现？
8×2=16 24×2=48
8×20=160 12×2=24
8×200=16006×2=12
二、合作探索，学习新知
（一）自主探究
课件出示探究提示：
1、从上往下观察第一组算式:第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？
2、从上往下观察第二组算式:第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你发现了什么规律？
3、把你的发现和小组内的同学说一说，小组长做好记录。
根据提示，学生合作完成，教师巡视。
（二）汇报交流
1、学生汇报探究提示第1题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
预设2：第一组的第一个因数都是8，第二个因数从2到20到200，分别扩大到原来的10倍和100倍，积也扩大到原来的10倍和100倍。所以一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
2、学生汇报探究提示第2题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。
预设2：第二个因数不变，第一个因数从24到12，缩小到原来的2倍，积也从48变到24，缩小到原来的2倍。
（三）提出猜想
师：同学们的发现非常有价值，你们能用一句话概括这些发现吗？
学生总结不完整时，可及时讨论补充。
课件出示结论：
两个数相乘，一个因数不变，：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积也随着乘（或除以）几。
（六）质疑完善规律
师：你对这句话还有其他意见吗？还有特殊情况吗？
若生提不出，师可以提出“0”。
0是一个特殊情况，为什么？
0乘任何数都得0，0不能做除数。所以，这个规律还得加上一句话：“0除外”。
修正板书。
再次总结规律并齐读规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），得到的积也随着乘（或除以）几。
师揭示：这个规律是数学上非常重要的一个规律，叫作积的变化规律。
三、巩固应用，内化新知
师：在大家的共同努力下探索出了积的变化规律，让我们来大显身手，解决以下问题吧。1、判断：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。( )
(2)、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。()
2、 5×14= 24×2=8×7=
50×14=24×4=80×70=
500×14= 24×8=800×700=
师：请同学们运用今天学习的规律，快速写出每组算式的得数，并在小组里交流一下，你是怎样算的。
全班交流时分别说一说每一组具体是怎样应用积的变化规律，尤其是第3组，明确两个因数都发生了变化，这是积的变化规律的拓展应用。
3、根据32×50＝1600，直接写出下列各式的商。
32×50＝16008×50= 32×5=
师：谁能说一说，不计算，你是怎样写出这些算式的得数的？
预设：第一个算式中，第二个因数50没变，第一个因数除以4，所以积也除以4，得出400。
小结：看来在解决实际问题中，积的变化规律可以使一些问题变得简单。
5、思考乐园。
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？
发现规律（学生说不出时可以讨论）：
一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
小结：积的变化规律就像孙悟空一样，会变魔术，我们要拥有一双火眼金睛，结合一些具体的算式，深入地理解和学习这个规律。这个规律应用得非常广泛，它可以使我们的计算变得有趣而简单。
四、回顾反思，总结提升
师：一节课马上就要结束了，谈谈这节课你有哪些收获？
预设：我知道了积的变化规律……
师：在探索积的变化规律时我们经历了怎样的过程？
一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为
“启发式”教学
1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与 此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法 口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表 明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。
1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来 教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是几；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。
在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读 ，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该 说这是“注入式”的教学。
我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生 思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口 诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又 有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。
二、针对口算能力形成的心理特征组织练习
学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简 缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。 学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特 征。
当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算 什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。
当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。
当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也 得到了巩固。
三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验
我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内， 几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实 现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时 间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：
实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实 于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均 已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（P＞0、05）。
教学片段一
回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）
猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结
合律）
【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】
教学片段二
回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。
什么是乘法交换律？
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）
这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）
请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）
交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）
类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）
有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？
没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。
请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）
【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】
教学片段三
刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。
【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】
教学片段四
练习：
1、想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）
45×16=16×
5×（14×9）=（5×）×
6×13×5=13×（×）
（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。
（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？
2、运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？
试一试：23×15×2 5×37×2
先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？
【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】
教学片段五
同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出
结论）
运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除
以积）
【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】
一、情境游戏，导入概念
在学习数学的过程中，会遇到许多专业名词，对于正在学习数学的小学生来说，这些专业名词非常不好理解。在这种情况下，教师需要将专业名词结合进情境游戏，在游戏中导入专业名词的概念，让学生在游戏中理解概念。
在为小学五年级数学课程教学《统计表和条形统计图》一课时，我就结合情境游戏为学生们讲解统计表和统计图的概念。我在课堂上问了一下学生们，发现学生们对统计表和统计图这两个概念了解片面。于是我就结合现有道具为学生们开展情境游戏，我首先将学生们分为三组，然后向每组的成员随机发放不同颜色的粉笔，在确保每一位学生都分到了粉笔之后，我让每组选出一个代表自行统计所在组粉笔的数量以及不同颜色粉笔的数量。统计出自己所在组的粉笔总数和各个颜色粉笔的数量之后，再要求他们将颜色和数量相对应地制作成表格和图表。在完成所有工作之后我就以他们制作的表格和图标对统计表和统计图两个概念进行讲解，这样就很容易让他们理解什么是统计表什么是统计图，以及这两种图表的作用是什么。
我用情境游戏的方法很容易让学生理解“统计表、统计图”两个概念，这样教学的效果比传统的灌输讲授式的效果更好，而且学生对这种教学方法也表现出浓厚的兴趣。游戏教学法只是在传统教学法的基础上进行变通改革，但取得的教学效果比传统教学法要好很多。
二、角色游戏，理解数理
现在为了满足对学生综合性发展的要求，国家将代数课程和几何课程二合为一成为数学，所以学生学习数学需要了解掌握代数和几何的所有知识。但一些难懂的数学知识用传统的教学法无法使学生充分理解，但是用游戏教学就会达到事半功倍的效果。
在为小学六年级数学课程教学《分数乘法与分数除法》一课时，为了使学生们更容易掌握记忆分数乘除法的运算规律，我用游戏的方式帮助学生们。游戏规则大概如下：学生们每人分得一块写有分数的牌子，这些分数都是预先算好的，在游戏开始之后，需要学生们迅速找到自己的分数和另外一个分数的乘除运算结果，如找到伙伴，他们俩就需要找到“结果”。在规定时间未找到伙伴或者“结果”的视为出局。在游戏刚开始阶段，学生们对寻找伙伴和“结果”还不太擅长，有很多人未在规定时间内完成比赛要求而出局，但在第二轮之后学生们逐渐对分数乘除法摸索出和的规律方法，很快就能找到自己的伙伴和“结果”。看似简单的游戏里面深含分数的运算规律，而且需要学生们“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“结果”。用这个小游戏教学时发现学生们对游戏有很大的兴趣，而在游戏中学生们还能加强对数学知识点的理解和记忆。
分数乘除在小学数学中算是比较重要的知识点，但很多学生在学习这一知识点时，由于知识比较抽象，再加上理解不透彻，很容易对这一知识点不能完全掌握。而用游戏化教学之后，学生就很容易掌握其中的运算规律，并且很愉快地接受这一知识点。
三、互动游戏，碰撞思维
数学教学不能只有教师的讲授，要让学生参与进来才能更好地提高学生学习的效率。互动游戏是在学生和学生之间或者学生和老师之间进行互动，这种互动能提高课堂氛围，调动学生学习兴趣。所以在数学教学中利用互动游戏的方法可以让学生在较高的课堂气氛专注学习数学知识。
比如在为五年级数学课堂教学《小数的乘法和除法》一课时，我通过“小数乘除接龙”的游戏让学生熟练掌握其中的规律。游戏规则大概如下：首先由教师给出两个分数，第一位开始的同学用这两个分数分别进行乘除运算并计算出结果。在符合运算规律的前提下，第二位同学用第一位同学的结果再进行乘除运算，以此类推。比如老师给出1、2和2、4两个小数，第一位同学对两数分别进行乘除运算，运算得到的结果符合运算规律，所以第三位同学用2、88和0、5进行乘除运算。规则还规定如果运算结果出现整数，就有算出整数的同学给出相应的小数，要求每位学生有一分钟的时间进行运算，超过时间或者没有正确算出结果者被认定为出局。这个游戏考验学生计算能力的同时还考验学生的思维能力，通过这个游戏，可以让学生们熟练掌握小数的乘除运算，而且在游戏阶段学生们会进行思维上的碰撞，形成良好的竞争意识。
这个简单的互动游戏能在提高W生学习兴趣的同时保持课堂较高的课堂气氛，这是传统教学无法做到的。可见利用游戏教学不仅提高学习效率，还能改善传统教学枯燥乏味的现状，同时还能改善传统教学单一的教学方法。
本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。
小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几、小数乘法的计算方法与整数乘法的计***算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活***应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。
简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的 方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。
二、学生情况的分析
本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。
三、教学目标G
1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。
2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。
4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。
5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。
6、会使用计算器。
四、教学措施
在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。
五、教学进度表
周次起讫
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律 a（bc）abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： a。
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
教师先从一道判断题引入：16？郾8÷0？郾41>16？郾8（ ）。
学生独立解题。
师：遇到这样的题，你认为最基本的解题方法是什么？
生：列竖式。
生：亲自算一算。
学生通过笔算很快求出结果，从而判断不等式是成立的。
师：不用算，你还有什么办法吗？
生：有，我们知道一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大……
由于这位学生平时说话慢，还没等他说完，我就制止了他的发言。
师：这可是除法呀！
生：对呀，这是除法，怎么能用乘法来判断呢？
那位学生欲言又止。
师：好，谁再来说一说自己的发现。
生：老师，我发现只要除数小于1，商就大于被除数。
师：他说的对不对呢？还有谁也是这么认为的？
师：那我们怎么知道这种想法是否正确呢？
生：验证。
师：好，每位同学举一个例子。
学生验证，均得出结果。此时每个人的脸上都绽放自信的笑容。
师：谁能用自己的话总结一下。
生：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。
生：除数小于1，商就大于被除数；除数大于1，商就小于被除数。
生：老师，我是这样想的……
师：我知道你的意思，你的想法给我们大家提了一个醒，在判断大小时要注意区分乘法和除法的不同，对不对？谁能帮忙提醒一下？
生：在乘法算式中，乘大于1的数，积比原数大。而除法正好相反，除以大于1的数，商比原数小。反之，也同样。
教师又找几位学生说了自己的想法，这时那位学生还举着手。
师：你是不是没有听明白？
生：不是，老师。我是这样想的――因为我们知道一个数乘大于1的数，积比原数大。而用商乘，被除数就应该比1。只有商大于原数，商×除数（小于1）才有可能等于被除数。
听了这位同学的发言，我一时怔住了。仔细想来，原来这位同学是从另外一个角度去判断的。我们不妨简要分析一下：首先将上面算式中的三个数用字母来代替，若A÷B=C（A、B和C是三个不同的自然数，且A≠0，B
如此思考，是利用了乘法中积与被乘数关系，以及乘除之间的互逆关系，是建立在已有知识基础之上的逻辑推理，需要学生具备更高的思维水平。同时这样做可以有效沟通小数乘除运算中两个“规律”之间的内在关系（这里的规律是指小数乘法中积与被乘数的大小关系，小数除法中商与被除数的大小关系）。说白了，两个“规律”就是一个关系的相反过程。相对而言，教了十几年数学的笔者，习惯于引导学生通过归纳推理来得出商与被除数的大小关系，将其完全割裂开来教，两个规律就是两种情况，从未从另外一个角度考虑过，想到这里不禁为自己的粗糙处理和盲目判断感到羞愧，更为这位学生的精彩表现而欢欣鼓舞！
反思以上教学片段，如果不是那位学生一个劲儿地举手，可能就会失去一次让学生深入理解，让自己彻底反省的机会。整个教学中，笔者两次误读学生：第一次以为他看错了运算符号，将乘法套用到除法上，所以直接打断了他的发言。第二次将学生的“错误”想法拿来作为提醒其他学生的一种方式，看起来奇妙，其实漠视了学生的真实想法。这些先入为主的做法与自己平时不善于倾听学生，只按自己心中的路线教学有很大关系。我们经常要求学生学会倾听教师的讲课，却偏偏忘记了教师首先要学会倾听。还是著名教育家佐藤学说得好：“当学生不听讲时，大多数教师是责备学生的‘听讲态度’，而极少有教师反省自己的‘讲话方式’，极少有教师认为以自己的‘倾听方式’或‘身体姿态’为轴心所构成的与学生的交往方式有问题”。
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