收集高二数学必修五知识点归纳(精选4篇)
时间：2023-06-29
时间：2023-06-29
●解三角形
1、 ?
2、解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状？
3、三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是？
4、求角的几种问题： ,求
△面积是 ,求 、 ,求cosc
5、一些术语名词：仰角(俯角),方位角，视角分别是什么？
6、三角形的三个内角a,b,c成等差数列，则 三角形的三边a,b,c成等差数列，则
三角形的三边a,b,c成等比数列，则 ,你会证明这三个结论么？
数列
★★1、一个重要的关系 注意验证 与 等不等？如已知
2、 为等差
为等比
注：等比数列有一个非常重要的关系：所有的奇(偶)数项 、如{an}是等比数列，且
★★3、等差数列常用的性质：
①下标和相等的两项和相等，如 是方程 的两根，则
②在等差数列中， 成等差数列，如在等差数列中，
③若一个项数为奇数的等差数列，则 , ------
4、数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的？(数列的单调性)研究 的大小。
数列的(小)和问题，
如：等差数列中， ,则 时的n= 、等差数列中， ,则 时的n=
5、数列求和的方法：
①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：
★③裂项求和法两种情况的数列用：
★★④错位相减法等差比数列(如 )如何错位？相减要注意什么？最后不要忘记什么？
6、求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③〔〕累乘(如
★★④构造新数列如 ，a1=1，求an=?
(一定要会) ，求
●不等式
1、不等式 你会解么？ 你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！
2、 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么？
3、两类恒成立问题 图象法 恒成立，则 =?
★★★★分离变量法 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)
4、线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界定域边界
(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5、基本不等式的形式 和变形形式
如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数对勾函数 的图象是什么？
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7、★★两种题型：
和倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值？
和积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是？
不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数， ，则 的范围是？
★★★★一类必考的题型恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围？ 在[1，3]恒成立，则 =?
(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。
(2) 已知 ，且 ，求 的值
例2、已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析：注意目标函数是代表的几何意义。
解：作出可行域。
(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。
点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围。
●解三角形
1、 ？
2、解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状？
3、三角形面积公式 ，如三角形的三边是 ，面积是？
4、求角的几种问题: ，求
△面积是 ，求 。 ，求cosc
5、一些术语名词:仰角（俯角），方位角，视角分别是什么？
6、三角形的三个内角a,b,c成等差数列，则 三角形的三边a,b,c成等差数列，则
三角形的三边a,b,c成等比数列，则 ，你会证明这三个结论么？
数列
★★1、一个重要的关系 注意验证 与 等不等？如已知
2、 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 。如{an}是等比数列，且
★★3、等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等，如 是方程 的两根，则
②在等差数列中， ……成等差数列，如在等差数列中，
③若一个项数为奇数的等差数列，则 ， ------
4、数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的？（数列的单调性）——研究 的大小。
数列的(小)和问题，
如：等差数列中， ，则 时的n= 。等差数列中， ，则 时的n=
5、数列求和的方法：
①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列（如 ）——如何错位？相减要注意什么？最后不要忘记什么？
6、求通项的方法
①运用关系式 ★②累加（如 ）
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=？
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:
定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数；
f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_)，则T为函数f(_)的周期。
其他:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a)，则2a为函数f(_)的周期。
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换y=f(_)→y=f(_+a)，y=f(_)+b
注意:（ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2_）经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。
（ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的意义。
对称变换y=f(_)→y=f(-_)，关于y轴对称
y=f(_)→y=-f(_)，关于_轴对称
y=f(_)→y=f|_|，把_轴上方的图象保留，_轴下方的图象关于_轴对称
y=f(_)→y=|f(_)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意:它是一个偶函数）
伸缩变换:y=f(_)→y=f（ω_），
y=f(_)→y=Af（ω_+φ）具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-_)=f(a+_)，则函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称；
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(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面积公式：、
4、余弦定理：在中，有，推论：
(二)数列：
1、数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如：。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如：。
2、数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3、数列的分类：
4、数列{an}及前n项和之间的关系：
5、等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1、
2、
1、
2、
三、性质1、，
称为与的等差中项
2、若(、、、)，则
3、，，成等差数列
1、，
称为与的等比中项
2、若(、、、)，则
3、，，成等比数列
(三)不等式
1、;;、
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧、
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根；
(3)画出对应的二次函数的图象；(4)根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题：
1、了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解
2、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题。
3、解线性规划实际问题的步骤：
(1)将数据列成表格；(2)列出约束条件与目标函数；(3)根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；(4)验证。
两类主要的目标函数的几何意义：
①-----直线的截距；②-----两点的距离或圆的半径；
4、均值定理：若，，则，即。;
称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数。
5、均值定理的应用：设、都为正数，则有
⑴若(和为定值)，则当时，积取得值。
⑵若(积为定值)，则当时，和取得最小值。
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
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