神经网络的鲁棒性(收集5篇)

神经网络的鲁棒性篇1

关键词：跌倒检测；随机森林；支持向量机；反向传播神经网络；属性

中图分类号：TP274

0引言

随着人口老龄化的不断加剧以及空巢老人数量的不断上升，老年人跌倒造成的人身伤害问题日益突出。据统计，跌倒目前已成为我国伤害死亡的第四大原因，65岁以上老年人伤害死亡的首位原因，而且伴随老人年龄的增加跌倒死亡率进一步升高。跌倒除了直接导致老年人死亡之外，还产生大量残疾，降低了老年人的活动能力和活动范围，严重影响老年人的生活质量和身心健康。

近年来，为减少意外跌倒对老人造成的进一步伤害，借助于普遍使用的移动智能终端和目前正在兴起的可穿戴设备对跌倒行为进行准确实时检测和报警，成为普适健康技术（healthcare）的一个研究热点。这些研究大都利用加速度或陀螺仪数据的时间序列、统计域或变换域特征，使用曲线相似度比较、或者模式匹配等算法进行跌倒检测，其中基于时间序列曲线方法利用跌倒过程中加速度时间序列数据依次出现的失重、超重及其时间阈值进行跌倒检测，但由于个体和设备差异往往导致难以确定适用范围较广的曲线阈值，影响了跌倒检测的准确性和鲁棒性。基于模式匹配跌倒检测算法采用机器学习技术，挖掘加速度样本数据统计域和变换域的参数特征，在对分类器进行离线训练基础上，使用获得的分类器对跌倒等行为进行分类评定，其性能相对于基于时间序列曲线阈值跌倒检测方法有较大提高。不过，由于真实老人跌倒数据稀缺，加之不能使用老人进行跌倒数据采集，现有跌倒算法研究到目前还未形成大家一致公认的测试数据集（Benchmark），大多数研究工作都是使用年轻人仿真采集实验数据集进行测试，由于数据规模较小、代表性不强，往往导致分类器过拟合，跌倒检测精度和鲁棒性并不高。

为获得准确、鲁棒的跌倒检测结果，本文提出了一种基于随机森林的跌倒检测算法。该算法使用随机森林分类器对跌倒等动作进行分类识别，由于它采用Bootstrap方法[1]结合随机样本和样本属性选择方法训练多个分类器，因此能较好地适应特征值的个体差异，具有对离散点相对不敏感、能避免过拟合、无需特征选择且能自动评估特征重要性等优点，适合于跌倒样本数据多样性和规模相对不足的特点，实验结果验证了随机森林跌倒检测算法的有效性和鲁棒性。

1相关研究

现有跌倒检测技术研究工作分为以下4个主要类型：

1）空间角度法[2]。该方法利用跌倒发生时，目标由站立或平坐姿态向躺倒姿态转变过程中身体发生的角度变化进行跌倒检测。伴随目标跌倒过程中的姿态转变，加速度和陀螺仪数据发生显著变化，通过对跌倒状态建模并提取目标加速度特征，可计算得到目标身体的角度变化，进而对目标身体姿态进行分析和跌倒行为检测。该类方法一般要求在人体关键部位佩戴传感器，使用不便。

2）阈值法[3]。该方法利用加速度传感器采集的时间序列曲线进行跌倒检测。把一次跌倒行为分割成包含失重、超重等相继出现的多个时段，通过检测每个时段的数据是否达到预定阈值进行跌倒检测，其准确性跟阈值设定密切相关。由于传感器异构、目标差异，以及跌倒行为的差异，跌倒产生的时间序列曲线存在较大差异，难以确定统一的阈值，导致阈值法性能波动较大，缺乏鲁棒性。

3）基于视觉图像分析跌倒检测法[4]。通过在用户活动区域部署一个或多个视频摄像头采集人体运动图像，基于离线抽取的跌倒动作图像特征，对实时采集的视频图像进行分析，判定当前用户是否跌倒，具有准确度高、无需佩戴检测设备等优点，不过系统较为复杂，不仅计算量和成本较高，而且易暴露个人隐私。

4）模式识别法（即分类算法）[5-8]。该类算法使用提前采集的已标定跌倒及非跌倒加速度、陀螺仪数据，采用模式识别算法挖掘出能区分跌倒和非跌倒行为特征参数，用于实时的跌倒和非跌倒行为匹配。目前常用的分类算法主要有决策树（DecisionTree，DT）分类算法、贝叶斯网络算法（BayesNet）[9]、支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）[10]、极限学习机（ExtremeLearningMachine，ELM）[11]等。本文所提的随机森林跌倒检测算法是一种具有较强泛化能力的分类器，它采用Bootstrap方法[12]从训练样本集中随机选择样本和属性，构建多个SVM分类器，最后通过投票表决结果，决定数据属于哪一类。该方法能较好地减少过拟合的发生，有效提高了跌倒检测算法的实用性和鲁棒性。

2基于随机森林的跌倒检测算法

随机森林算法（RandomForest）是一种基于统计学习理论的组合分类器，它将Bootstrap重抽样方法和决策树算法相结合，通过构建一个包含多个基本分类器的树型分类器集合，使用投票策略进行分类和预测。由于该算法较好地解决了过拟合问题，其分类性能优于单分类器。本文把随机森林分类器应用于跌倒和非跌倒行为检测，获得了较好的分类结果。

基于随机森林的跌倒检测算法与其他决策树分类器一样，也包括离线训练和在线检测两个阶段，其整体技术架构如图1所示。在离线训练阶段，使用移动智能终端（如智能手机）或可穿戴设备（如智能手表、腕带或智能腰带等）采集带人为标记的跌倒和非跌倒（正常走、上下楼、坐、卧等）行为产生的加速度数据，然后对采集到的数据进行时间域和变换域处理，提取时间域统计和变换域（例如频率域等）的特征参数（属性），然后在所有样本集中进行有放回的随机抽样（Bootstrap采样），每次抽样的样本数目相等且小于总的样本数目，针对每次抽样得到的子样本集合，从所有属性中随机选择k个属性，选择最佳分割属性构建一个SVM分类器。多次Bootstrap采样对应多个SVM分类器。

图片

图1基于随机森林跌倒检测算法技术架构

在在线检测阶段，采用滑动窗口处理机制，每当接收到一个新的观测数据时，计算当前窗口内所有观测的时间域和变换域属性值，根据离线阶段构建的随机森林分类器，对不同属性进行组合，分别输入每个SVM子分类进行跌倒检测，然后采用少数服从多数的原则，对多个子分类的分类结果进行投票，选择得票最多的结果作为随机森林分类器的最终输出结果。

2.1时域及频域特征属性

为发挥随机森林分类算法自动优选属性的特点，本文引入了加速度数据的时间域统计属性和频率域属性，如表1所示。所有属性值均为滑动窗口内加速度数据计算获得。

2.2行为定义

基于随机森林的跌倒检测算法把跌倒检测建模成二分类问题，为便于分类器进行分类评定，本文把复杂的用户行为定义为跌倒行为（Fall）和日常行为（也称为非跌倒行为）。其中各种跌倒行为（比如前向、后向、侧向跌倒），文中均统一标记为跌倒，不进行细分判定，仅在训练阶段采集各种方向的跌倒行为数据，以适应实际生活中各种跌倒场景检测。日常行为主要包括走、跑、跳、下蹲、坐、卧、上下楼等行为，统一标记为非跌倒行为。两类行为过程统一定义为10s周期。考虑到这两类行为中部分行为特征属性存在相似性，因此采用随机森林算法选择样本数和最优属性，实现复杂行为模式下跌倒行为的准确识别。

2.3随机森林SVM基本分类器

基于随机森林的跌倒检测算法采用基于径向基核函数的支持向量机作为基本分类器，离线阶段使用Bootstrap抽样的训练数据，进行基于随机属性选择的最佳属性SVM分类器训练。

为提高训练速度，将文件按不同分类进行树形结构存储，有效提高了训练过程中的文件搜索效率。

本文使用LIBSVM开源库[13]进行随机森林跌倒算法基本分类器训练。

2.3.1基本分类器支持向量机参数优化

在选择了上述特征向量后，基本分类器的主要工作就变为支持向量机惩罚因子C和γ的优化。目前支持向量机参数优化方法主要有栅格搜索、遗传算法、粒子群、模拟退火等。本文采用网格搜索方法[14]进行SVM参数优化。网格搜索方法将待搜索参数在一定的空间范围内划分为网格，通过遍历网格中所有的点来寻找最优参数以获得全局最优解。本文将两个变量按照等比例步长，在等比例的空间上进行遍历，获取其中准确率最高的跌倒检测模型。本文实验设置惩罚因子C的变化范围确定在0～15，步长为1，设置γ的变化范围确定在0～0.15，步长为0.01。实验结果表明，在有限区间中获得准确率最高的惩罚因子C为10，γ为0.1。

2.3.2部分特征参数优化选择

表1所示的时间域和频率域属性参数大多可以直接使用滑动窗口内的加速度传感器数据直接获得，只有失重持续时间和超重持续时间参数计算需要选择加速度失重阈值和超重阈值。为最大限度区分跌倒行为和日常行为，需要对这两个阈值参数进行优化选择。本文使用训练数据集，采用如下迭代计算方法获取超重阈值优化参数。

失重阈值参数计算步骤与超重阈值参数计算方法和步骤类似。本文基于测试数据集获得的最佳超重阈值为13.2，最佳失重阈值为6.2。

2.4基于用户反馈的模型自学习

为减少把正常行为误判为跌倒行为，本文采用基于用户反馈的模型训练机制，即每当系统检测到把正常行为误判为跌倒行为时，把本次数据作为日常行为加入到日常行为数据集中，启动模型再学习过程，如此反复，不断给模型输入新的非跌倒训练数据，降低跌倒检测的误判率。该方法同样可用于跌倒数据的更新，提升跌倒检测的准确率。

3实验及结果分析

3.1实验条件

由于面向老年人的跌倒检测系统不能选择老年人进行实际的实验，本文采用年轻人模拟方式，使用网上公开的跌倒测试数据集MobiFall[15]进行测试。该数据集由三星SamsungGalaxyS3手机采集获得。该手机集成了三轴加速度传感器和陀螺仪传感器，采集样本时手机以随机方向放在裤子口袋内。加速度传感器的采样频率为87Hz，陀螺仪传感器的采样频率为200Hz。由11个实验者进行了采集，采集8个正常行为（钻入汽车、钻出汽车、慢跑、跳跃、坐、站立、上下楼、步行）、4种不同的跌倒行为，即前向躺倒（forwardlying）、前膝跪躺（frontkneeslying）、侧向躺倒（sidewardlying）、后向坐入椅子（backsittingchair）。所有8个正常行为合并在一起当作非跌倒行为，所有4种跌倒行为也合并在一起统一标记为跌倒动作，用于跌倒检测模型的训练和性能测试。

为评估所提算法的泛化能力和鲁棒性，本文还使用三星Note2智能手机（Android4.0版本）采集了跌倒和其他行为的加速度数据。采集频率为100Hz，每个样本的采样周期为10s，采样后按照行为类型进行分类保存。

为适配用户手机的姿态差异，本文统一使用三轴加速度（ax，ay，az）的幅度a2x+a2y+a2z进行模型训练和跌倒检测。

3.2性能评价指标

为了判断跌倒检测算法的有效性，本文把实验结果分为表2所示的相互独立4类。

基于上述实验结果类型，本文采用以下3种性能指标评估跌倒算法性能。

算法准确度Ac定义为所有事件（跌倒和非跌倒）被正确检测出来的比例，即所有动作的正确检出率，如式（1）所示：

Ac=TP+TNTP+FN+TN+FP×100%（1

灵敏度（Se）定义为所有跌倒事件被正确检测出来的比例，即所有跌倒动作的检出率，如式（2）所示：

Se=TPTP+FN×100%（2

特异度（Sp）定义为所有非真实事件被正确检测出来的比例，即所有日常活动的检出率，如式（3）所示：

Sp=TNTN+FP×100%（3

3.3实验结果及分析

本实验结果为采用留一法（leaveoneout）对所有样本进行测试后的统计平均。作为对比，本文还实现了单个SVM跌倒检测算法和基于BP神经网络的跌倒检测算法。

图2比较了3种跌倒检测算法的准确率，从图中可以看出，BP神经网络跌倒检测算法的准确率最低，随机森林跌倒检测算法准确度最高。可见，通过引入随机样本选择和属性选择，本文提出的随机森林跌倒检测算法获得了最好的检测性能。

图3则比较了上述3个跌倒检测算法的敏感度。随机森林算法正确检测出来跌倒的概率为90.6%，比单纯的支持向量机算法和BP神经网络算法分别高出约5%和15%。而在特异性方面，BP神经网络跌倒检测算法最低，SVM跌倒检测算法的特异性居中，随机森林跌倒算法最高，如图4所示。

当然随机森林跌倒检测算法性能的提升是以付出相对较多的计算开销获得的，图5比较了3种跌倒检测算法的训练时间（实验平台为4核酷睿i5CPU，主频3.3GHz，内存8GB）。随机森林算法由于需要多次随机选择样本（即随机森林中树的数目m）再进行随机属性选择（随机属性选择的数目n）的最优支持向量机基本分类器训练，因此其训练开销比单纯SVM跌倒检测算法的训练开销大，不过由于3种算法使用的训练样本进行特征属性提取花费了较多时间，而随机森林跌倒检测算法的每个基本分类器并不是使用所有样本进行训练，因此其训练开销并不是单纯SVM跌倒检测算法的mn倍，而是比mn倍小很多。BP神经网络跌倒检测算法的训练开销介于随机森林跌倒检测算法和SVM算法之间。当使用3个跌倒算法分类器进行实时跌倒检测时，测试样本特征提取占据主要运行时间，跌倒实时检测的运行时间基本相似，均为1s左右，如图6所示。

4结语

本文所提基于随机森林的跌倒检测算法采用Bootstrap随机抽样和属性随机选择机制，能较好地解决老人真实跌倒样本缺乏或仿真训练样本规模较小等原因导致的分类算法过拟合和适应性不强的问题。在付出相对SVM、BP神经网络跌倒检测算法更高训练开销的基础上，准确率（95.2%）、敏感度（90.6%）和特异性（93.5%）有了明显提升，而且实时性能方面并未明显下降，实验结果反映出随机森林跌倒检测算法能更准确地检测出跌倒行为，具有较强的泛化能力和实用性。我们下一步工作将使用更多跌倒数据集进行性能评测，并在可穿戴设备上进行实现。

参考文献：

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[3]MATHIEMJ，BASILAKISJ，CELLERBG.Asystemformonitoringpostureandphysicalactivityusingaccelerometers[C]//Proceedingsofthe23rdAnnualInternationalConferenceoftheIEEEEngineeringinMedicineandBiologySociety.Piscataway：IEEE，2001：3654-3657.

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神经网络的鲁棒性篇2

（一）控制工程

控制工程是指结合了工程理论与计算机技术理论为基础的核心概念，是一种处理各种自动化技术中出现的工程技术问题的工程技术，控制工程在各种机械电子工程技术实施中都得到了广泛性的应用，以多输入、多输出，改变参数和非线性等设计问题为主要研究问题，因此控制工程在机械制造业中越来越受到重视。

（二）机械电子工程

机械电子工程并不是一种独特的工程学科，它通常采用模块化的方式来完成系统操作，机械电子工程系统有着构造简单的特性，减小了机械电子工程系统的总体积，提高了机械电子工程的性能，不过，随着机械电子工程系统的复杂性不断地增加，就必须要使机械工程与计算机技术统一地结合在一起，从而使得控制工程在机械电子工程能够得到更好地发展。

二、控制工程技术在机械电子工程中的应用

（一）神经网络控制的应用

在生物学基础上形成的神经网络控制技术，是将多个有效简单的网络神经元连接为一个网络系统，可以对于大规模网络数据信息进行有效的处理。虽然网络神经元比较简单，但将多个有效的网络神经元进行连接与融合，将形成具有复杂处理能力的神经网络控制系统。在电子机械工程中，神经网络控制系统可以有效在数控机床中应用。比如：合理利用神经网络控制系統，可以将数控机床加工过程中的不确定时间进行有效改变，最终使得数控机床加工的效率幅度得到大规模提升，使得机械电子工程行业的安全性得到全面提升。

（二）模糊控制在机械加工过程中的应用

在机械电子工程中，工人所操作的手续非常复杂，尤其是在机械加工的过程中，技术的操作基本上很难顺利完成。所以，在机械电子工程中，如果采用常规的控制方法是很难建立起精确的数学模型。而建立起的数学模型操作也是难度较大，并且自动控制的效果也不是很理想。而模糊控制技术相对于数学模型具有直观和构造算法灵活化以及控制编程简单化的特征，可以将原本复杂的技术转化为简单的技术。所以，在这些机械工程控制中也得到了广泛的应用。另外，模糊控制的操作方式并不用对控制对象进行精准的数学描述，只需要直接的输入测量值与设定的偏差及其偏差变化率等条件，就能够得到最优控制输出值。因此，在目前电子工程控制过程中，我们可以利用模糊控制在特定的功能区进行，并且模糊控制系统的仿真实验结果可以显示出十分明显的控制效果。

（三）鲁棒控制的应用

控制工程技术中的鲁棒控制指的是，技术系统在受到外界条件干扰下依然可以在某一方面保持应有的功能与特性，最终使得其具有良好的应用效果。具体来讲，我们将控制工程技术中的鲁棒控制在机械电子工程中进行应用，可以提高机械电子工程工艺的质量和水平。比如：我们以鲁棒控制在机械电子工程中机械制造生产为例子进行具体的说明。如：在柔性臂轨迹制造中，我们通常应用的是滑膜变结构的控制方法来进行工艺制造的控制，并且研究出慢变控制器。而我们有效的应用鲁棒控制就可以应用先进的理论研究出鲁棒控制器，并且使其发挥出应有的作用，对于整个系统的控制器结构进行科学调节。因此，我们应用这种方式，通过应用补偿控制算法，可以对操作轨迹模拟研究工作进行有效的补偿控制计算，最终保障柔性臂轨迹制造中的滑膜变结构。同时，想要达到以上的控制结果，我们需要对于其运行目标轨迹的过程进行有效的控制，使其具有合理化应用的组合方式，最终确保控制工作的效果。

（四）智能控制系统在机械电子工程中的应用

智能控制系统就是指人工智能与计算机技术结合在一起，对机械电子工程当中的某一操作流程进行人工化的智能模拟和控制，使得智能的机器人可以像人一样进行操作工作，智能控制系统能够与人类的大脑思维模式相似，智能控制系统能够做到自主收集相关信息等。因此，智能控制系统结合了人工智能的特性进行了机械化大生产，使其生产效率与人工生产模式相比，得到了质的飞跃，还可以对生产操作流程进行严格控制，节约了人力、物力资源成本，提高了机械制造行业的经济收入。对于应用这些先进技术方式的企业来讲，树立了良好的成本控制思维，提高了生产工艺的科技含量，在市场中形成了有效的精品深加工的理念，有利于企业未来的进步与发展。

三、结束语

控制工程是现代化高科技的产物，尤其是在机械电子工程早已实现了机电一体化的今天，控制工程系统更是被广泛运用于机械电子工程中。它使机械电子工程的操作得到了有效的优化，并有效地提高了机械电子工程的操作效率和可靠度与精度等多项指标，因此它对于推动机械电子工程的产业升级是具有积极的意义的。21世纪是信息化的社会，计算机控制工程技术在机械电子工程中得到了有效运用。随着机械电子工程中机电一体化技术的不断发展，控制工程系统逐渐起着越来越重要的作用。它的精髓在于将控制工程的手段与计算机机械电子工程技术相结合，有效地推动了机械电子工程的智能化，也日益引发人们的高度关注。

参考文献：

[1]王啸.基于自适应鲁棒算法的开架ROV悬停姿态控制研究[D].中国海洋大学，2014.

[2]王相兵.工程机械臂系统结构动力学及特性研究[D].浙江大学，2014.

神经网络的鲁棒性篇3

关键字：计算机应用技术；自适应水印算法；支持向量机；结构相似度；鲁棒性

中图分类号：TP399文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2013.08.035

本文著录格式：[1]刘一楠，周亚建.基于支持向量机与结构相似度的图像数字水印算法[J].软件，2013，34（8）：112-115

0引言

数字水印是一种能够有效保护数字内容安全的技术，自数字水印概念提出后，便成为信息安全领域的热点技术之一。现有数字水印算法从水印嵌入方式分类主要有基于空域的数字水印与基于变换域的数字水印技术[1-2]。空域数字水印算法具有实现简单，易于操作等优点，但是对于攻击算法抵抗力较差。近年来，一些研究将机器学习算法如支持向量机、神经网络等应用于数字水印技术，用于提高数字水印算法的透明性与鲁棒性。在空域数字水印算法中，机器学习的应用取得了较好的效果，较大程度的提高了空与数字水印算法的鲁棒性与透明性。文献[3]对于彩色图像，在水印嵌入过程中，利用神经网络算法，学习水印信息与载体图像之间的对应关系，在水印提取过程中，利用所学习的神经网络模型，对于图像进行恢复，以提高算法的鲁棒性。文献[4]在水印嵌入过程中，利用SVM算法，学习水印信息与载体图像之间的对应关系，在水印提取过程中，利用所学习的SVM模型，对图像进行恢复，提高算法的抵抗攻击能力。文献[5]利用神经网络与人耳听觉系统，对于音频中水印嵌入强度进行预测，实现自适应的音频数字水印嵌入，从而提高音频数字水印的鲁棒性与透明性。文献[6]提出一种基于支持向量回归机的图像数字水印算法，利用支持向量回归机学习图像邻域像素之间的关系，通过中心像素值与模型输出值之间的关系进行水印的嵌入与提取。文献[7]利用支持向量回归机学习子块内像素之间的关系，通过调整中心像素并利用模型预测值与中心像素值之间的关系实现了水印的嵌入与提取，实现了具有较强鲁棒性的空域数字水印算法。由此可见，目前神经网络、支持向量机等机器学习算法在数字水印技术中已经进行了广泛的研究，尤其是在空域数字水印技术的应用中，基于支持向量机的空域数字水印算法在提高算法的鲁棒性上取得了一定的成果。但是在现有的空域数字水印算法中，对于水印嵌入强度的确定计算缺少有效的手段，而水印嵌入强度直接关系到水印算法的透明性与鲁棒性，嵌入强度过小，水印算法抵抗攻击的能力较差，鲁棒性较低，水印嵌入强度过大，水印算法的透明性会降低。

本文以回归性支持向量机（SVR）以及结构相似度（SSIM）理论为基础，提出了一种自适应的图像数字水印算法，在保证数字水印算法透明性的基础上，较大程度的提高了数字水印算法的鲁棒性。本文首先随机选取大量图像子块，利用SSIM确定图像子块的水印嵌入强度，训练SVR，模拟图像子块与水印嵌入强度之间的相关性，生成水印强度预测模型。水印嵌入过程中，通过训练SVR，模拟图像子块中中心像素与邻域像素之间的非线性关系，通过修改中心像素值，完成水印的嵌入与提取。

1支持向量机与结构相似度

1.1支持向量机

回归型支持向量机（SVR）是支持向量机（SVM）在回归学习中的应用，其基本思想是：对于给定的训练样本点（其中，表示输入样本空间，表示实数域），训练一个函数，使得该函数根据每个样本输入值计算得到的输出值与样本的实际输出值的误差不超过，并保证通函数的输出值尽量平滑[8]。对于线性情况，假设回归函数形式为：。要保证函数尽量平滑，就要求尽量小，于是可以将确定函数描述成一个如式（1）所示的优化问题：

考虑到允许拟合误差的情况，引入松弛因子，则式（1）可改写为如式（2）所示：

采用同样的优化方法可以得到其对偶问题，如式（3）所示：

是拉格朗日因子，得到的回归函数如式（4）：

1.2结构相似度

图像数据在采集、压缩、处理、传输和恢复的过程中可能会引入各种失真，导致图像质量下降。因此，需要度量图像的质量。传统的客观方法主要有峰值信噪比（PealSignaltoNoiseRatio，PSNR）和均方误差（MeanSquareError，MSE）等。这些方法虽然有着计算简单、物理意义明确等优点，但仅仅是对像素点之间误差的纯数学统计，没有考虑到像素点间的相关性和人眼视觉系统（HumanVisualSystem，HVS）的感知特性，在很多情况下不符合人的主观感受。因此很多研究致力于结合HVS系统进行建模，如文献[9]提出的VDP模型以及文献[10]提出的矩阵模型等。由于目前的研究对于HVS系统的认识还不透彻，难以建立有效的模型，直接影响了基于HVS的图像质量评价算法的准确性。ZhouWang等[11]提出了结构相似性理论和结构相似度（StructuralSimilarity，SSIM）的概念。结构相似性理论从高层次上模拟HVS的整体功能，认为HVS的主要功能是从视野中提取结构信息，因此用对结构信息的度量作为图像感知质量的近似。作为结构相似性理论的一个实现，结构相似度SSIM从图像组成的角度将结构信息定义为独立于亮度、对比度的，反映场景中物体结构的属性，并将失真建模为亮度（）、对比度（）和结构（）三个不同因素的组合。由于SSIM算法计算简单、准确性较好，提出后受到了国内外学者的广泛关注。SSIM定义如式（6）所示。

本文中利用SSIM算法，对水印嵌入后的图像进行质量评价，以判断水印嵌入强度是否满足透明性要求。

2水印嵌入与提取算法

2.1水印嵌入强度预测模型

本文从哥伦比亚大学的图像数据库[12]中随机一定数量的灰度自然图像，分割成大小的图像子块，组成由5000幅灰度图像子块组成训练图像子块集合，用于构造水印嵌入强度预测模型。水印嵌入强度预测模型建立过程如下：

最大嵌入强度确定。为集合中第个图像子块，为水印嵌入强度，即中心像素修改量，本文中水印嵌入强度范围为[12，30]，本文中按照式（10）对进行修改，设为修改后的图像子块。

式（11）为图像子块最大水印嵌入强度计算公式。为结构相似度计算函数，为判断阈值。

生成训练样本。为集合中第个图像子块，将转化为一维向量，作为SVR的输入向量，其对应的最大水印嵌入强度作为SVR输出，组成训练样本，所有图像子块生成的样本集合记为。

训练SVR模型。利用训练样本集合训练SVR模型，训练好的模型记为水印嵌入强度预测模型。

模型测试。将载体图像分割为图像子块，生成测试样本集合，测试步骤（3）中所生成的水印嵌入强度预测模型。设样本为集合第个样本，为模型根据向量所预测的水印嵌入强度。本文用平均绝对误差（MeanAbsoluteDifference，MAE）评估模型的预测准确性。MAE计算公式如式（12）所示。为集合中元素个数。

对于集合中的图像子块，本文利用SSIM算法选取水印嵌入强度范围内，满足图像子块修改前后结构相似度度量值大于一定阈值的最大水印嵌入强度，在保证了图像子块修改后的图像质量的基础上，确定了图像子块中心像素最大可修改值，并生成以图像子块像素值为输入，图像子块最大水印嵌入强度为输出的训练样本，并训练SVR，生成水印嵌入强度预测模型。

2.2水印嵌入与提取

本文以256级灰度图像作为载体图像，载体图像记为，，表示图像中位置像素的灰度值。以有意义的二值图像作为水印信息，记为，，表示水印图像中位置的水印信息值。

水印信息置乱。为了提高数字水印算法的安全性，去除水印图像的相关性，提高水印算法的透明性与鲁棒性，本文首先利用Arnold算法[1]对水印信息进行置乱处理。将二值水印图像利用Arnold算法进行置乱，Arnold的参数作为密钥Key1，将置乱后的水印信息变换为一维向量，。

（2）生成训练样本。将载体图像分割成大小的子块，随机选择L个子块，对于每个子块，将其中心像素的8邻域排列为一维向量作为SVR的输入，将中心像素作为SVR输出，生成训练样本，根绝所选择的L个子块所生成的所有训练样本训练SVR模型，建立图像子块中心像素与邻域像素之间的相关性关系模型。

（3）水印嵌入。根据密钥Key2随机选择载体图像中个图像子块作为水印嵌入位置，对于所选择的子块，利用3.1节中的水印嵌入强度模型预测子块的嵌入强度，利用步骤（3）中训练好的SVR模型，预测子块中心像素值，设SVR预测得到的值为，根据式（13）的嵌入规则，修改中心像素，完成水印嵌入。

为修改后的像素值，为子块对应的嵌入水印信息值。水印完成嵌入后，水印嵌入图像记为。

水印提取。将待检测图像，划分为大小的子块，根据密钥Key2选择水印嵌入的子块，对于所选择的子块，选择其中心像素的邻域作为SVR的输入，作为SVR相应输入，根据式（14）的提取规则，进行水印提取。

为子块所提取的水印信息值。对于所提取的水印信息，根据密钥Key1进行反置乱处理，恢复原始图像水印。

3实验与结果

为验证本文算法，本实验中以图1所示的灰度图像Lena、Peppers、Boboon作为载体测试图像，以图2所示32×32的二值图像作为水印信息，测试分为以下几部分：

（1）水印嵌入强度预测模型的训练。

本实验中，利用libsvm[13]训练SVR模型，模拟图像子块与水印嵌入强度的非线性关系。SVR模型参数设定如下：核函数采用径向基函数（radiusbasedfunction，RBF），惩罚因子设定为4096，核函数参数g设定为5e-4。本实验中随机选择哥伦比亚大学图像库[12]中所提供的自然图像进行分割，获取5000幅的子图像块，生成图像子块集合用于训练水印强度预测模型。本实验中，分别将测试图像Lena，Peppers，Baboon分割为图像子块，利用SSIM算法确定每个图像子块的实际水印嵌入强度，利用训练好的SVR模型预测每个图像子块的水印嵌入强度，利用MAE公式计算预测水印强度与真实水印嵌入强度的偏差。表1为不同图像对水印强度预测模型进行测试的MAE结果。由表1可以看出，所训练的水印嵌入强度预测模型可以很好地模拟不同图像子块与水印嵌入强度之间的相关性。

（2）水印嵌入及水印透明性的测试。

本实验中，本文分别以图1所示的Lena，Peppers，Baboon为载体图像，以图2所示二值图像为水印信息进行水印嵌入试验。本实验首先利用3.2节中的算法生成训练样本并训练SVR，本试验首先利用水印强度预测模型预测每一图像子块的水印嵌入强度，利用本文水印嵌入算法完成水印嵌入。本实验同时利用文献[7]中的算法进行水印嵌入作为对比，文献[7]中的水印强度人为设定为12。表2为本文算法与文献[7]的算法进行水印嵌入后图像SSIM计算结果。实验结果表明，本文的算法在水印嵌入强度增加后，保持了水印较好的透明性。

（3）水印提取及水印鲁棒性测试

本实验中，使用3.2节的水印提取算法进行水印提取，表3列出了本文算法及文献[7]算法在多种图像攻击后的水印提取结果，本文使用比特误码率（BitErrorRate，BER）来衡量提取出来的水印和原始水印的误码程度，数值越小，误码越少，抗攻击性能就越好。BER计算公式如式（15）所示：

4结论

将机器学习技术应用于数字水印领域以提高数字水印算法的鲁棒性、透明性等指标是近年来数字水印算法的研究热点之一。本文利用结构相似度SSIM算法计算图像子块的最大水印嵌入强度，并利用支持向量机模拟不同图像子块与水印最大嵌入强度的关系，从而实现自适应的数字水印算法。从实验结果可见，支持向量机可以很好地模拟不同图像子块与结构相似度所确定的水印嵌入强度之间的非线性关系，因此可以实现在不降低数字水印算法透明性的基础上提高数字水印算法的鲁棒性。对于机器学习算法在变换域数字水印领域中的应用方式还需要做进一步的研究。

参考文献

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神经网络的鲁棒性篇4

【关键词】：智能预测；预测控制；模糊预测控制；滑膜预测

中图分类号：F272.1文献标识码：A文章编号：

现代工业的发展对生产过程提出了越来越高的要求，往往不单要求对单个生产装置实现优化控制，而希望能对相继发生的多个生产过程的实现综合控制，并追求全过程的优化以提高产品质量和降低成本。同时过程本身存在的复杂性和控制目标的多样性，使优化控制策略从目前的求解无约束二次性能指标优化问题转为面向多目标多自由度的优化问题。这些现实问题要求预测控制的发展引入新思想、新方法，追求更高层次的目标。在另一方面，进入90年代以来智能控制的研究成果大量涌现。智能控制不但在处理复杂系统(如非线性、快时变、复杂多变量、环境扰动等)时能进行有效的控制，同时具有学习能力、组织综合能力、自适应能力和优化能力。为了解决复杂工业过程中的不确定性、多目标优化问题，智能控制中的一些方法被引入到预测控制中，使预测控制向智能化的发展，从而形成当前预测控制的一大研究方向-智能预测控制。根据预测控制和智能控制的融合点，可大致划分为以下模糊预测控制、神经网络预测控制、遗传算法预测控制、滑模预测控制等几类。

一、模糊预测控制

模糊控制的基本思想是把专家对特定控制对象过程的控制策略总结为“IF……THEN……”形式表达的控制规则，通过模糊推理得到的控制作用集，作用被控对象或过程。模糊控制完全是在操作人员所具有的经验的基础上实现对系统的控制，无须建立系统的数学模型，且控制具有很强的鲁棒性，对被控对象参数的变化具有一定的抗干扰能力，因此是解决不确定系统的一种有效途径。目前模糊控制与预测的结合主要分为两类：一类是模糊控制与预测控制的结合，Cucal等[1]设计了一种模糊专家预测控制器，通过建立对象的预测模型获得超前预测误差来调整控制器规则；庞富胜[2]提出了一种模糊预测控制的复合结构，根据不同时段的误差情况进行模糊控制和预测控制的加权组合控制；徐立鸿等[3]提出一种定量和定性信息的组合预测控制，控制器输出分为预测控制量和模糊控制量，二者的加权因子是对象类型和建模误差的函数，这种组合式模糊预测控制器，对模型失配有较好的鲁棒性；睢刚等[4]在过热汽温控制中设计了一种模糊预测控制方法，将控制量论域划分为若干子区域，并将分界点作为参考控制量，以预测模型预测各参考控制量的未来输出，并评价相应控制效果，并在此基础上以模糊决策方法确定当前时刻最佳控制量。另一类是模糊控制与预测控制的融合，Oliver等[5]和Martin等[6]将T-S模型与DMC控制结合起来，DMC采用阶跃响应模型，由T-S模型提取出不同工作点的阶跃响应值，有效地实现了对非线性系统的控制。Jang-HwanKim[7]采用模糊神经网络辨识对象T-S模型，由各局部加权和得到的模型进行预测控制，将GPC推广到非线性系统，IgorSkrjanc[8]提出一种基于T-S模糊模型的预测函数控制方法，并在热交换器中得到应用。

二、人工神经网络预测控制

人工神经网络(ANN)是从仿生学的角度出发，模拟人脑的神经元系统，使系统具有人脑那样的感知、学习和推理功能。神经网络可以充分逼近任意复杂的非线性系统，可以学习不知道的或不确定的系统。神经网络的预测控制主要分为以下几类：（1）基于线性化方法的神经网络预测控制。线性化方法一直是处理非线性问题的常用方法，通过各种线性化逼近，可以将非线性控制律的求解加以简化，提高其实时运算速度。张日东等[9]提出了一种可用于非线性过程的神经网络多步预测控制方法，将非线性系统处理成简单的线性和非线性两部分，用线性预测控制方法求得控制律，避免了复杂的非线性优化求解，仿真结果表明了该算法的有效性。（2）基于迭代学习求解的神经网络预测控制。这种方法采用神经网络实现对过程的多步预测，控制信号的求取基于多步预测的目标函数，利用神经网络预测模型提供的梯度信息进行迭代学习获得。丁淑艳等[10]先利用一个BP网络构造一个非线性多步预测模型，根据被控对象输出与网络实际输出之问的误差采用改进的BP算法修改网络权值，模型建好后，根据网络的多步预测输出序列与设定值序列的偏差构造性能指标函数，采用自适应变步长梯度法修改控制律。（3）基于神经网络控制器的神经网络预测控制。这种方法基于两个神经网络，一个是建模网络，用于过程的动态建模以获取对过程的预测信号；另一个是控制网络，它按照与预测控制目标函数相应的驱动信号来调整整个网络的权值，以获取对预测控制律函数的逼近。陈博等[11]将传统预测控制的优化策略与神经网络逼近任意非线性函数的能力相结合，提出了一种基于BP神经网络的新的预测控制算法，即滚动优化模块用一个神经网络来实现，并针对一个工业装置控制实例，探讨了该算法在工业过程控制中的应用。MirceaLazar[12]用神经网络模型作为滚动优化控制器，神经网络控制器通过利用非线性模型及对控制算法提供一种快速、可靠的解决办法来消除在非线性预测应用中主要的问题，并阐述了控制器的设计和补偿方法，最后用一个实例仿真证明了该方法的有效性。

三、遗传算法预测控制

遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率搜索算法，在解决非线性问题是表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。Shin[13]提出一种基于前向网络的非线性预测控制方法，直接采用GA进行在线优化求解预测控制律。Ramirez[14]在非线性预测控制中，以GA进行移动机器人导航控制中的在线寻优。为降低在线优化的计算负担，该GA算法采用启发式交叉和非一致变异操作，获得了满意的效果。Woolley[15]报道了在CONNOISSEUR先进控制工具包中基于GA滚动优化的预测控制的设计和应用情况。

四、滑膜预测控制

自从20世纪80年代初到现在，计算机技术的发展迅速，在控制中也采用了计算机控制，所以目前控制中的系统一般都是离散系统，因此对离散系统变结构控制的研究也变得很重要。离散系统滑模变结构控制以其滑模存在条简易而被广泛的应用。在进行滑模控制的过程中，考虑到控制受限以及选用的趋近律的参数以及切换等因素，即使系统在没有外界扰动的情况下，系统状态轨迹也是只能稳定在原点邻域的某个抖振。在根据不确定性上下界进行控制器设计的时候，利用不确定性的有界保证闭环系统的鲁棒稳定性，导致变结构控制过于保守，抖振严重，且不确定性的界有时很难获知.这些不足限制了离散变结构控制理论的应用.在综合考虑抖振、鲁棒性以及控制约束等指标要求的基础上，提出了基于滑模预测思想的离散变结构控制系统设计新思路[16]。

目前看到的有关滑模预测控制论文很少，具体的实际应用也不多，在国内主要有宋立忠，陈少昌，姚琼荟等人研究滑模预测离散变结构控制，在文章中主要研究了不确定离散时间系统的变结构控制设计问题，将预测控制中模型预测、滚动优化、反馈校正的思想引入到离散准滑模变结构控制系统的设计.把切换函数进行预测，然后通过切换函数得到滑模控制中的控制律，该方法综合考虑抖振、鲁棒性以及控制量约束等指标要求，利用当前及过去时刻的滑模信息预测未来时刻的滑模动态，实现了滚动优化求解.该方法可有效消除抖振现象，并能够保证闭环系统的鲁棒性。宋立忠，李红江，陈少昌[17]还对滑模预测控制进行了应用的研究，把此方法应用到船一舵伺服系统中。

参考文献：

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神经网络的鲁棒性篇5

关键词：T⁃S模糊模型；滑模控制；轨迹跟踪控制；机器人

中图分类号：TN911⁃34；TP273文献标识码：A文章编号：1004⁃373X（2014）08⁃0102⁃03

RobottrajectorytrackingcontrolbasedonT⁃Sfuzzymodel

LIUGui⁃lin，GAODao⁃xiang，YANLei

（CollegeofTechnology，BeijingForestryUniversity，Beijing100083，China）

Abstract：AnadaptiveslidingmodecontrollerbasedonT⁃Sfuzzymodelwasdesignedforovercomingtheinstabilityresultedfrommodellingerrorandperturbationofrobotictrackingmanipulator.AT⁃Sfuzzymodelisestablishedbyusingsectornonlinearityprocessingforrobotdynamicequations.Theslidingmodecontrollerisdesignedtoensureasymptoticalstabilityofrobotsystem.Inthegiventrackexperimentofthetwo⁃linkrobot，thesystemachievedperfecttrajectorytrackingeffect，andthesystemerrorwasconvergedtozerorapidly.Theresultsshowthatthemethodproposedinthispaperhashighrobuststabilityfornonlinearsystem.Theeffectivenessofthemethodwasverifiedintheexperiment.

Keywords：T⁃Sfuzzymodel；slidingmodecontrol；trajectorytrackingcontrol；robot

0引言

轨迹跟踪和稳定性是控制中的两个典型问题[1]。机器人轨迹跟踪控制的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹[2]。传统的轨迹跟踪控制方法大多数是基于确定、定量化的数学模型来设计控制器，而现实世界大多数控制系统由于结构的复杂性和扰动的存在，系统精确的数学模型难以得到。但是，基于模型的控制可以让大多数复杂的非线性系统线性化[3]。针对非线性系统轨迹跟踪和稳定性问题，目前已做了大量的研究。文献[4]针对轮式移动机器人的非完整运动学模型，利用自适应反演控制技术设计了具有全局渐近稳定性的自适应控制器并利用李雅普诺夫理论证明了其具有全局渐近稳定，仿真结果验证了所设控制器的有效性和正确性。文献[5]设计反演非奇异终端神经滑模控制处理具有不确定干扰和建模误差的多关节机械臂的轨迹跟踪问题，仿真结果表明该方法具有良好的轨迹跟踪性能。文献[6]针对具有广义不确定性的非线性系统，设计自适应模糊反演控制器，仿真结果表明该控制方法具有良好的动态品质和跟踪性能，对非线性控制系统具有很强的鲁棒性和自适应性。文献[7]在一种稳定的机器人神经网络（NN）控制器基础上，提出神经网络控制器和监督控制器相结合的控制方案，仿真结果表明该方法具有较好的鲁棒性和跟踪效果。文献[8]针对产生回归轨迹的连续非线性动态系统，基于确定学习理论，使用径向基函数神经网络为机器人任务空间跟踪控制设计了一种新的自适应神经网络控制算法，不仅实现了闭环系统所有信号的最终一致有界，而且在稳定的控制过程中，沿着回归跟踪轨迹实现了部分神经网络权值的方式存储，可以用来改进系统的控制性能，也可以应用到类似的控制任务中，能够有效地节约时间和能量。这些方法各有优劣，大多数都用性不强，或者控制器设计过程复杂。

Takagi和Sugeno在1985年提出了T⁃S模糊建模的方法。作为整理的逼近器，T⁃S模糊模型已被证明可以任意精度逼近非线性系统。本文针对机器人模型的非线性，通过扇区非线性方法建立T⁃S模糊模型，考虑到与实际模型之间的差异和扰动的存在，设计了滑模控制器，并利用李雅普诺夫理论证明了其稳定性。设计方法简单，整理性强。

1问题描述

1.1n连杆机器人动力学方程

不考虑摩擦力等外界干扰的作用，n连杆机器人的动力学方程可以表示为[9]：

[Mqq+Cq,qq+Gq=τ]（1）

式中：[q]，[q]，[q]是n×1向量，表示各个关节的位置，速度，加速度；[Mq]是机器人的n×1阶对称正定惯性矩阵；[Cq,qq]是n×1向量，表示离心力和哥氏力；[G(q)]是n×1向量，表示重力项；[τ]为外界输入的控制力矩。

令[x=(qT,qT)T]，则式（1）可改写为，

[Mx+Cx+G=u]（2）

式中：[M=IOOM；C=OIOC；G=OG；u=Oτ]

由于M正定，所以[M]可逆，式（2）两边同乘以[M-1]，可以改写为：

[x=Ax+Bu+Χ]（3）

式中：[A=-M-1C，B=-M-1，Χ=-M-1G]

取[xd]为指令，[e=x-xd]为误差，则：

[e=x-xd=Ae+Bu+Χ+Axd-xd]（4）

令[d(t)=Χ+Axd-xd]，则式（4）可改写为：

[e(t)=A(t)e(t)+B(t)u(t)+d(t)]（5）

1.2T⁃S模糊模型

机器人动力学方程可以由以下动力学T⁃S模糊模型表示，用IF⁃THEN规则描述为[10]：[规则i：if z1(t) is Fi1 and…and zp(t) is Fipthen e(t)=Ai(t)e(t)+Bi(t)u(t)+di(t) i=1,2,…,m.]（6）

式中：[Fij(i=1,2…,m,j=1,2,…,p)]是由隶属度函数[μFji]描述的模糊集；[z1(t)～zp(t)]为可观测变量或非线性函数，即前件变量；m是模糊规则数；p是前件变量数。第i条规则的隶属度函数定义为[μi(z(t))=j=1pμFij(z(t))]，[i=1mμi(z(t))=1]。[u(t)∈Rn]是输入向量，[Ai(t),Bi(t)∈Rn×n,][di(t)∈Rn]分别是常数矩阵和向量。

由此式（5）可以改写为：

[e(t)=A(t)e(t)+B(t)u(t)+d(t)]（7）

式中：[A(t)=i=1mμiAi(t)，B(t)=i=1mμiBi(t)，d(t)=i=1mμidi(t)]

式（7）是在不考虑任何模型不确定性和内部扰动情况下对式（5）线性化的模糊模型，而式（7）和实际物理模型之间存在建模误差，为了分析这种方法的适用性和鲁棒性，加上扰动部分：

[e(t)=A(t)e(t)+B(t)u(t)+d(t)+Δp(e,u)]（8）

式中：

[Δp(e,u)≤ρ0+ρ1x(t)+ρ2u(t)]（9）

式中：常数[ρ0,ρ1,ρ2>0]。

1.3动力学T⁃S模糊模型的扇区非线性处理

文献[11]最早在模糊模型中使用了扇区非线性处理的方法。假设动力学式（1）中[Mq]、[Cq,q]、[Gq]包含p个不同的非线性函数，这些非线性函数用[zi(x)(i=1,2,…,p)]表示。如果[zi(x)]的最大值和最小值[12]为[zmaxi]和[zmini]，那么：

[zi(x)=E1izmaxi+E2izmini，i=1,2,…,p]（10）

式中[E1j]和[E2j(j=1,2,…,p)]为隶属度函数，且满足[E1j+E2j=1]。因此，隶属度函数可以表示为：

[E1i=zi-zminizmaxi-zminiE2i=zmaxi-zizmaxi-zmini]（11）

式中：[i=1,2,…,p]。将式（8）代入机器人动力学方程式（5），在式（6）中可以得到机器人动力学T⁃S模糊模型，第i条规则的隶属度函数[Nji]可以选为[E1j]和[E2j]。

2滑模控制器的设计

取滑模函数为[S≜[s1 ,s2, …, sn] T∈Rn×1]，使得系统一旦进入到滑模面，则[S=0]。定义滑模面为:

[S=Ce]（12）

式中:[C={Λ,I}∈Rn×2n,Λ=diag(λ1…λn)>0,]向量[C]的选取满足[CB(t)]非奇异。

由式（8）、式（12）可求得[S]关于时间的导数：

[S=CAe+CBu+Cd(t)+CΔp]（13）

取控制律为：

[u(t)=-[CB(t)]-1[CA(t)e+Cd(t)]+us(t)]（14）

式中：

[us(t)=-[CB(t)]-1[ξ1+ξ2+ C(ρ0+ρ1e)]SS,S≠00,           S=0]（15）

[ξ2=k [CB(t)]-1・C1-k[CB(t)]-1・C[ξ1+ C(Ae+d+ρ0+ρ1e)]]（16）

式中：[ξ1]是需要设计正常数，[ρ2≤k

证明：取李雅普诺夫函数为：

[V=12S2]（17）

当[S≠0]时，将式（17）对t求导，并结合式（9）、式（13）得：

[[V=SS=S[CAe+CBu+Cd(t)+CΔp]  ≤S・CΔp-S[ξ1-ξ2-C・(ρ0+ρ1e)]  ≤(-ξ1-ξ2)S+C・S[ρ0+ρ1e+ρ2u-  (ρ0+ρ1e)]  ≤-ξ1S+S・[-ξ2+ρ2C・[CB(t)]-1・(CAe+  Cd+ξ1+ξ2+C(ρ0+ρ1e))]  ≤-ξ1S+S[-ξ2(1-kC[CB(t)]-1)+kC・  [CB(t)]-1(ξ1+C・(Ae+d+ρ0+ρ1e))]  ≤-qξ1S

由此可知，在有限的时间内[V]和[S]将趋近于零。

3仿真实例

下面是一个关于二连杆机器人的仿真，机器人机械机构的具体参数设置：连杆质量[m1=10kg，][m2=5kg]；连杆长度[r1=r2=1m]，连杆绕质心的转动惯量：[I1=56kg⋅m2, I2=512kg⋅m2]。机器人关节空间的期望轨迹为：

[q1d=sin(0.67t）+sin(0.3t)radq2d=sin(0.39t)+sin(0.5t)rad]

机器人关节的初始位置与速度为：

[q10=q20=1rad，q10=q20=0rad/s]

假设：[q1，q2∈[-π，π]；q1，q2∈[-4，4]]。

忽略摩擦力等干扰，其动力学方程为：[D11D12D12D22q1q2=F12q22+2F12q1q2F12q21+h1gh2g+u1u2]（18）

式中：

[D11=(m1+m2)r21+m2r22+2m2r1r2cosq2+I1，D12=m2r22+m2r1r2cosq2，D22=m2r22+I2，h1=-(m1+m2)r1cosq1-m2r2cos(q1+q2)，h2=-m2r2cos(q1+q2)，F12=m2r1r2sinq2]

动力学方程中包含5个非线性条件：

[z1=m2r1r2cosq2z2=m2r1r2sinq2q2z3=m2r1r2sinq2q1z4=-m2r2cos(q1+q2)z5=-(m1+m2)r2cosq1]（19）

由于[zmaxi]和[zmini]由式（19）决定，将式（19）代入式（18），改写成式（5）形式，可以得到以下32条规则的动力学T⁃S模糊模型：

[[规则i：if z1(t) is Fi1 and…and z5(t) is Fi5then e(t)=Ai(t)e(t)+Bi(t)u(t)+di(t) i=1,2,…,32 ]\&]

仿真结果如图1、图2所示。其中，图1中轨迹1、2分别为连杆1、2的轨迹跟踪，图2为连杆1、2轨迹偏差。可以看出，系统跟踪误差很快收敛到零，到达稳定状态，响应时间快，跟踪效果较好。

图1连杆1、2轨迹跟踪

图2连杆1、2轨迹跟踪误差

4结语

针对具有建模误差和外部扰动的机器人轨迹跟踪问题设计了基于T⁃S模糊模型的滑模控制，与大多数T⁃S模糊控制不同，对具有非线性机器人模型进行了扇区非线性处理获得T⁃S模糊模型。利用李雅普诺夫理论证明了滑模控制系统的稳定性。由仿真结果可见，所设计的滑模控制，具有较好的轨迹跟踪性能，系统误差很快收敛到零，响应时间快，跟踪效果较好。实验结果表明该方法对非线性系统具有较强的鲁棒稳定性。

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