类比推理的逻辑形式(6篇)

类比推理的逻辑形式篇1

关键词：逻各斯信仰；形式逻辑；符号逻辑；二进制；布尔代数；计算机运算模式

中图分类号：B81文献标识码：A文章编号：

一、逻各斯信仰的语言本质

语言是人类自创的第二自然，古希腊在原始自然崇拜的基础上，用语词崇拜取代了传统多神崇拜，并将这种言说的神圣性称为“逻各斯”。

（一）从“多”到“一”

和众多原始宗教一样，古希腊人的世界观秉持多神论，希腊神话即宣扬万物的本源及运行规律皆由众神安排。随着文明进步，希腊的理性哲学家不满于这种杂多混乱的思维状态，他们深信世界的本质是“一”而不是“多”，哲学家的使命就是发现纷繁现象之下的规律秩序。

既然“一”是一切的开始，找到构成宇宙的最基本元素就找到了“一”。希腊智者关于世界本源的问题提出了很多假设，赫拉克利特说“宇宙的本源是火”，阿纳克西曼德说“世界的本源是气”，各种推测轮番上阵，又形成了“多”的格局。

物质世界找不到答案，希腊人转向精神层次的语言。巴门尼德秉持逻各斯信仰，率先提出“存在是一”的观点。逻各斯是形式逻辑的前身，最初意思是“词语、言语或规律”，可以引申为“用语言符号进行推理”的意思，最早的表现形式是希腊语法。在原始互渗律的神秘主义思维指导下，古希腊人认为语言符号具有神性，不可随意改变，由此将逻各斯发展为理性、规律的体系，并赋予了“道”的终极含义，即所谓逻各斯信仰。

（二）在语法中找到“一”

巴门尼德决定从语法角度探寻世界本质，他发现系词“是”（be）乃是印欧语系的基本法则，因为任何表达都离不开“某某是某某”的语法形式，既然语言是逻各斯的投射，那么“是”就是通向真理之道。巴门尼德将其真理表述为“存在就是存在，不存在就是不存在”（be也有“存在”、“有”等多重词义），为后来逻辑学确定了“真”、“假”二元判断的基本格局。

虽然中文的日常用语不能用“某某是某某”的语式全部概括，比如“我去散步”就不能说成“我是散步”，但著名哲学家邓晓芒认为，西方的语法可以把“我去散步”还原、变形为“某某是某某”的基本模式，“我去散步”可以还原为现在进行时“我是在散步”（Iwastakingawalk）。于是，依靠“be”的引导，古希腊人在语言中找到了精神归宿。

二、形式逻辑――语言的形式化

经过不断探索，逻各斯信仰终于集大成于亚里士多德创造的形式逻辑，发展为阐述有效推理原则的完整学科。从此，运用各种符号追求信息处理的清晰和确定，成为了西方文明发展的动力。

（一）从“是什么”的语言纠纷到清晰的几何学证明

沿着巴门尼德的思路，希腊人意识到，要说清一个事情，传递一个消息，乃至寻求宇宙的真理，首先要把“什么是什么”说清楚，也就是把概念定下来，降低信息编码的随意性。

苏格拉底首先开始为事物定义精确概念，他总是问他的雅典同胞“什么是节制”、“什么是勇敢”、“什么是美”。但语言的模糊性歧义性最终激怒了雅典民众，苏格拉底的定义变成了诡辩，探索终以悲剧收场。

柏拉图吸取教训，不再街头辩论。他忽略现实的表象，提出“理念论”。比如，勇敢的本质不在于进攻还是撤退，而在于我们头脑中有个勇敢的永恒理念。为了摆脱语言的随意性，柏拉图又尝试在伦理讨论中引入几何学论证，以至听众听完柏拉图有关善的主题演讲后，抱怨他谈的都是数学问题。

其实，理念论仍然是“多”。马有马的理念，美有美的理念，这些理念互不关联，不能统一在一个共同的概念之上。于是，柏拉图的学生亚里士多德总结出“形式”概念，它比“理念”更纯粹，是精神宇宙的最基础最根本的基座。

亚里士多德发现，任何物品都有一个形状，马匹的形状、三角形、正方形等等，无论什么形，在我们头脑中都可以抽象出一个统一的概念――“形式”。因此“形式”才是“一”，他P于形式的规律描述，就是形式逻辑。

（二）形式逻辑的基本规则

亚里士多德的形式逻辑，一方面来自对古希腊几何学证明方法的抽象，另一方面，后来欧几里得撰写的《几何原本》，又明显地运用了形式逻辑的方法，把几何学整理成一个严密完整的逻辑演绎体系。因此，数学和逻辑学在思想方法上一开始就息息相通、相互促进，日后发展为数理逻辑并非偶然。

形式逻辑在三个层次上进行运作：概念、判断以及演绎推理三段论法则。最大的特点是撇开具体、个别的思维内容，仅从形式结构方面研究这三者正确联系的规律。这些规律包括同一律、矛盾律和排中律，也就是说，任何概念、定义、判断、推理不得违背这三条规律。

1.“存在是一”――同一律、矛盾律和排中律

同一律是形式逻辑的最核心规律，就是在思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不同的概念和判断。公式是：“A是A”或“A等于A”。“A等于A”并非有两个相同的A，而是只有唯一的A，即“一”。所以叫“同一律”。

矛盾律，通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。

排中律，通常被表述为A是B或不是B。任一事物在同一时间里只能具有某属性或不具有某属性，只有“真”、“假”二元，没有灰色地带。

2.公理系统――三段论推理法则

推理是通过前提作出必然结论的逻辑形式。亚里士多德的三段论是一个比较完整的演绎推理理论，比如下面显示的三段论推理中，“人”是中项；“死”是“大项”；“苏格拉底”是“小项”。包含大项的叫大前提，包含小项的叫小前提。上述的推理可以抽象为公理化形式，用“P”表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“S”表示“小项”。这样就转化为普遍的公理形式：

大前提：所有的人都是要死的。所有的M都是P。

小前提：苏格拉底是人。所有的S都是M。

结论：苏格拉底是要死的所有的S都是P。

这个公理形式，表现了概念之间的包含关系，由此可见，形式逻辑已经具备了一个初级的公理化系统，在本质上与数学科学建立了沟通基础。

三、符号逻辑――以数学语言超越形式逻辑

就语言符号的精确性严谨性而言，文字符号显然逊于数学符号，且运用领域有限，17世纪时，莱布尼茨提出，应该将人类的思维像数学运算那样符号化，规则化，最后，制造一部可以对符号直接操作的机器，将演算过程机械化、自动化，这也是有关计算机的最早构想。

（一）逻各斯信仰数学化的构想

与古希腊人的逻各斯信仰一样，莱布尼茨认为，我们居于其中的纷繁复杂的宇宙遵循着统一的规律体系，万物相互关联，有着共同本源，而且我们完全可以将这一切还原为一种数学符号演算。所谓数学符号，是一种高度抽象化、形式化的人工符号系统，良好的符号可以大大简化运算的复杂性。莱布尼兹用自创的数学符号重造一套真值逻辑系统，他将这种符号演算体系称为“普遍科学语言”，后来被叫做“符号逻辑”。

（二）符号逻辑体系的确立

莱布尼兹的符号系统及演算规则，不但完全对应于形式逻辑的规则系统，同时，他还把日常思考和对话也当做一种推理，其结果都可以归结为对自创符号的数学演算，大大扩展了逻辑学的研究范畴。

1.命题演算中的符号含义

符号逻辑最基本最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。谓词演算是命题演算的延伸，我们只介绍命题演算的性质。

命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母，把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘”，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。

R布尼兹为命题和连接词都创立了相应的符号库，篇幅所限，本文仅取个别代表性符号，举例说明命题逻辑的主旨思路。

莱布尼兹一般用字母表的大写字母，表示命题的符号，并且设定只有具有确定判断真、假值的陈述句才是命题。命题判断只取两个值：真（用T（true）或1表示）、假（用F（false）或0表示），莱布尼兹因此成为二进制创始人。比如，P和Q各代表一个命题，符号“P”代表命题“西安是一个城市”，符号“Q”代表命题“5是偶数”，所以P是真命题，Q是假命题。

除了命题，还要有表示命题间关系的连接词符号（或称逻辑算子），主要包括：∧、、、∨四种，其中，“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（）是基本运算，它们都是只判断真、假关系的二元运算。

①符号“”称为否定联结词，称为P的否定式，就是“非”的意思，记作“P”读作“非P”。比如，符号“P”代表命题“西安是一个城市”，则符号“P”的意思是“西安不是一个城市”。

②符号“∧”称为合取联结词，就是“与”的意思，P与Q的合取式，记作P∧Q，即“P与Q”（或“P并且Q”）。其运算特点是，只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。比如，设P代表命题“李平聪明”，Q代表“李平用功”，则符号“P∧Q”的意思是“李平聪明并且用功”。

③符号“∨”称为析取联结词，与汉语中的联结词“或”意义相近，其运算特点是，只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。比如，P代表“小王爱打球”，Q代表“小王爱跑步”，则“P∨Q”的意思是“小王爱打球或爱跑步”。

④符号“”称为条件联结词。PQ的意思是“只要P就Q”、“因为P，所以Q”等等。比如，P代表“天下雨”，Q代表“草木枯黄”，：“PQ”的意思是“天不下雨，则草木枯黄”。

2.用命题形式表达同一律、矛盾律、排中律、三段论

形式逻辑的三个规律以及三段论都可以完美转化为符号逻辑的演算：

同一律作为符号逻辑思维的规律，在命题演算中简单表达为A=A；

排中律作为符号逻辑思维的规律，是指一个命题是真的或不是真的，没有其他可能。在命题演算中表达为，A∨A（读作A或非A）；

矛盾律作为符号逻辑的思维规律，是指任一命题不能既真又不真。在命题演算中表达为，（A∧A）（读作A并且非A是假的）。

同样，三段论也有命题逻辑形式。如果用P表示大前提，Q表示小前提，R表示结论，则P代表“大前提：所有的人都是要死的”，Q代表“小前提：苏格拉底是人”，R代表“结论：苏格拉底是要死的”，如此，三段论的命题演算模式：（P∧Q）R。

四、逻各斯信仰的实证――布尔代数启发计算机运算模式

（一）符号逻辑的具体模型――布尔代数

代数，即代表着量和运算的符号在几条基本规则的支配下的数学演算，具有惊人的简洁力量。19世纪英国逻辑学家布尔终于将形式逻辑转换为代数运算。

1847年，布尔发表《逻辑的数学分析》，建立“布尔代数”，他自创代数公式，用来表达形式逻辑中的各种概念。这些公式既满换律、结合律、分配律等基本代数运算规律，同时也满足形式逻辑的同一律、排中律、矛盾律、三段论推理，甚至被后人作为现代电路设计的基本法则。

作为莱布尼兹的追随者，布尔代数实际是符号逻辑的具体代数模型。它的基本运算仍然是命题演算中的“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（），布尔代数中称之为“逻辑乘”、“逻辑加”和“逻辑非”。布尔代数的运算对象只有两个数，1和0，相当于命题演算中的“真”和“假”。

例如：1+0=1，是布尔代数的“逻辑加”运算，实际上是符号逻辑的“或”（∨）运算的另一种表述。如前所述，“或”（∨）的运算特点是，只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。意思是“真”与“假”的结果仍然是“真”。一般而言，1代表真，0代表假，所以1+0=1的意思也是“真”与“假”的结果仍然是“真”。同理，0×0=0、0×1=0是布尔代数的“逻辑乘”，对应符号逻辑的“与”（∧）运算。

（二）布尔代数――计算0、1的普通代数

根据亚里士多德学说，某物总具有某种性质，并用一个类来表示。布尔思考，如果把这些性质和类用符号代替，就具有了代数的形式。比如，黑色是x，马是y，那么黑马就可以用xy来表示。接着布尔发现，日常逻辑中，黑色和黑色放在一起，仍然是黑色，即xx依然表示的是x。而对于符号逻辑而言，当x表示一个类的时候，xx=x同样为真，于是xx=x成为布尔代数的一个基本规则。

不过布尔又发现，这个运算规则与普通代数运算规则是不同的。因为在普通代数中，x与x相乘，必然是xx=x?。布尔继续思考，要使xx=x公式在普通代数中有效，x只能是1或者0，他们在普通代数的运算表示为0×0=0、0×1=0、1×1=1。所以，所谓布尔代数就是有关0、1二进制的普通代数。

（三）形式逻辑的代数化证明

根据xx=x公式，布尔进一步推导，xx=x=>x-xx=0=>x（1-x）=0，如果把0看作空集，1代表全体类，这个结果实际上证明了形式逻辑的矛盾律，即“没有任何东西可以既属于又不属于一个给定的类x”。

接下来，布尔开始用代数方法论证三段论法则。一个有效三段论的例子可以表示为：

大前提：所有x都是y（xy）所有马都是动物

小前提：所有y都是z（yz）所有动物都有生命

结论：所有x都是z（xz）所有马都有生命

根据形式逻辑的原则，所谓“有效”，是指忽略内容，只关注形式推导有效，即不管x、y、z是驴是马，只要两个前提为真，结论也为真。现在我们用布尔代数证明三段论有效：大前提“所有x都是y”，即x中的每一个东西都属于y，可以表示为x=xy；同理，小前提可以写成y=yz，我们得到x=xy=x（yz）=（xy）z=xz，略过中间过程，x=xz就是我们想要得到的结论，即“所有x都是z”。

（四）布代数奠定计算机运算基础

由上可知，不论是符号逻辑还是布尔代数，它们的运演系统都完全包含并大大超越了形式逻辑系统。又过了一百年，后人进一步发展布尔代数，创造了布尔本人无法预料的伟大成就――计算机。

1938年，现代信息论创始人香农发表了论文《继电器与开关电路的符号分析》，分析用到了布尔代数。香农注意到，电话交换的开、关操作与布尔代数的0、1推演有相似性，于是把布尔代数的真（1）、假（0）和电路系统中的开、关对应起来，优化了开关电路。这篇论文确立了计算机运算的基础，即现代逻辑代数。

逻辑代数也叫做开关代数，只有0、1两种状态。因为所有电器电路的运行，包括计算机在内，归根到底都是由开和关、导电和断电等两种基本操作构成。进一步而言，利用布尔代数的“逻辑乘”、“逻辑加”和“逻辑非”的运算法则可以将电子元件组成三种“门电路”模块，即构成逻辑元件。利用三种最基本的逻辑元件可以组成各种复杂的逻辑关系网络，使得电子器件具有演绎推理的功能。如果逻辑网络由几千万个电子元件组成，就构成了计算机的硬件基础――集成电路。所以布尔代数的运算特点和计算机运算模式完全一致，是计算机内部运算的逻辑基础。

结语

信仰、哲学是一个文明体系的根基土壤，每个改变世界的方程都可追溯到文明初期伟大先哲的初心梦想，可见，理论与实践的关系极为诡异。

凡是高级文明都相信宇宙存在终极的“道”，并试图构建“一”的体系。中国亦有“吾道一以贯之”、“道生一”、“天人合一”等大量有关“一”的学说。只不过，我们认为“一”不可说，西方却在现实世界外“说”出了一个数字时空。相信具备原装符号操作系统的中华文明，透过形式文化的嫁接，必将生出真正的原创科学。

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类比推理的逻辑形式篇2

一、从小学生的思维特点来看，培养小学生逻辑思维能力是小学数学教学的重要任务，而非唯一任务

小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。

由此可以看出，小学数学课程标准把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但小学数学课程标准强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。概念教学本身抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。

二、在小学以培养学生逻辑思维能力为主要任务的理论根据

从数学的特点看，数学具有抽象性和逻辑严密性。数学本身是由许多判断组成的确定体系。这些判断都是由数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的语句来表达的，并且借助逻辑推理由一些判断形成新的判断。而这些判断的总和就构成了数学这门科学。小学数学内容虽然比较简单，也没有严格的推理论证，但都是经过人们抽象、概括、判断、推理、论证得出的真正的科学结论，只是不给学生进行严密的合乎逻辑的论证。即使这样，一时一刻也离不开判断、推理。这就为培养学生的逻辑思维提供了十分有利的条件。

三、培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。在小学数学中，应运用各种基本的数学思想方法，如对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转化是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点，实现未知向已知转化，数与形的相互转化，复杂向简单转化等。培养学生的转化意识，发展思维能力。

四、精心设计科学训练以培养逻辑思维能力

培养学生初步的逻辑思维能力，科学训练是必不可少的环节。教材在这方面提供了许多极其有效的训练内容和方法。我们要特别注重以下几个方面。

1.训练培养学生发现规律的能力。数学充满规律，发现规律的过程在许多情况下都是逻辑思维的过程，所以注重训练学生发现规律，是培养学生初步的逻辑思维能力的一个重要途径。例如，结合20以内加减法的整理，根据教材的要求，让学生说说算式排列的规律。通过课本中的例子，让学生观察、分析，自己发现小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。这样做，比过去单纯由老师讲更有利于培养学生逻辑思维能力。

2.训练培养学生正确的推理能力。归纳、演绎、类比等推理在小学数学教材里比比皆是，它是思维活动的重要形式。实践告诉我们，培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合教学内容训练学生正确推理。例如教材在讲计算法则时，一般通过实例都要求大家来总结计算法则。我们根据教材精神，注重训练学生自己归纳小结，以提高学生归纳推理的能力。再例如，学习了加法交换律和结合律后，有的教师让学生归纳思考方法和步骤，学生发现教材先通过实例引入一组算式，再到两组算式，然后通过观察找出这些算式的共同点，再根据共同点揭示规律，这实质是由个别到一般的归纳推理过程。由于教师注重让学生归纳上述推理过程，所以到教学乘法分配律时，虽然它的知识结构和深度都比加法交换律和结合律难些，但由于归纳推理的过程相同，学生运用上述方法，学起来就显得轻松，应用运算定律进行逻辑思维的能力也得到了提高。此外，高年级教材中还有很多内容是可以启发引导学生在已学的基础上类推出来的。例如，教学比的基本性质，教师注意引导学生既从除法、分数、比的意义方面类比，又从除法、分数、比的写法上类比，除法、分数、比的各部分名称，相互之间关系方面进行类比，然后引导学生联系商不变的性质和分数的基本性质推出比的基本性质。由于加强知识间的联系，学生不仅记得牢学得活，逻辑思维能力也提高得快。

3.利用计算和练习培养学生逻辑思维能力。计算数学贯穿于小学数学的始终，培养学生正确、熟练、合理、灵活的计算能力，是小学生数学教学的一项重要任务，也可相应地培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性等良好思维品质。另一方面，培养学生的思维能力，同学习计算方法、掌握解题方法一样，必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此，练习题设计的好坏就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般来说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题，但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况。因此，教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。

类比推理的逻辑形式篇3

【关键词】逻辑/范围与性质/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。

【参考文献】

[1]陈波.逻辑哲学导论[M].北京：中国人民大学出版社，2000.

[2]冯棉，等.哲学逻辑与逻辑哲学[M].上海：华东师范大学出版社，1991.

[3]桂起权.当代数学哲学与逻辑哲学入门[M].上海：华东师范大学出版社，1991.

[4]杨百顺.西方逻辑史[M].成都：四川人民出版社，1984.

[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[M].北京：人民出版社，1984.

类比推理的逻辑形式篇4

【关键词】能力推理逻辑思维

在新一轮物理课程改革中，把对学生的培养定位为三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，能力的培养有着最重要的地位，而逻辑思维能力的培养不管是对他们现在掌握知识、解决问题，还是对他们将来的专业发展都有着非常重要的作用。那么，什么是逻辑思维呢？逻辑思维又称抽象思惟，是思维的一种高级形式。其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。在新课程教学中如何培养学生的逻辑思维呢？

一、重视思维的组织过程

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学物理内容的分析、综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。

一是要提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是逻辑思维最一般的特征，随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如在加速度概念的教学中，直观感性材料就有不可替代的作用。

二是要指导积极迁移，推进旧知识向新知识转化的过程。物理教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。物理教材各部分内容之间都潜含着共同因素，它们之间存在有机的联系。教师要挖掘那些共同因素，沟通其联系，引导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。例如在讲授库仑力时学生已经学过了万有引力，二者在多方面有相似之处，让学生通过类比和迁移既“温故”又“知新”，从而充分地感受到物理学的“对称、和谐”美。因此，他们以前掌握的知识，就成为探究新知识的内部刺激物和推动力。

三是要强化练习，促进从一般到个别的运用。学生在了解概念、认识原理、掌握方法中，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。

四是要指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中应指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，从而促进思维的系统化。例如物理量有矢量与标量之分，在接触到多个矢量和标量后，可以让学生作一下归类整理，从多角度（如物理的概念、表达式，数学的矢量点乘矢量为标量等）去重新认识这些物理量，使之在学生头脑中有个“泛化―集中”的过程，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。

二、要重视在实验探究中培养学生的逻辑思维

（一）物理教学中的逻辑思维：

1、科学归纳推理。它是根据某部分物理现象，分析此情况的本质原因，从而得出关于这类物理现象的一般性结论的归纳推理。它是以个别性知识（或现象）为前提推出一般性的结论。

2、类比推理。它是指由一种物理现象联想到另一种物理现象，并对两种现象进行比较，根据二者某些属性相同或相似而推出它们在其它方面也可能相同或相似。类比推理的根据有：形的相似、物理过程相似、本质属性相似、因果关系相似、效果相同等，该方法常用来确定实验方案。

3、科学假说。科学假说是指已有的事实材料和科学原理对某未知事物及其发展规律作出一种推测性的说明。科学假说具有推测性，其正确性有待于实践的检验，它必须以事实和已经确证的科学理论为基础，通过理性思维推测出未知问题的结论。

（二）培养学生逻辑思维的几个环节：

1、对信息的收集、归纳、加工和提炼。新教材中，很多重要的知识点都没有直接给出结论性的文字描述、公式等，而是要求学生多渠道收集整理信息，合理地设计实验来获得相应的结论。

2、利用类比推理提出假说。提出假说是获得结论的前提，要先凭直觉凭经验猜想，再利用类比推理的方法，将新发现的事实材料中的物理现象与我们熟悉的物理模型、物理过程、物理规律相比较，从新旧物理现象情形和本质上观察有无相同或相似之处，进而抓住可以类比的物理现象，提出大胆假说，形成新物理现象可能存在的物理规律的设想。

3、验证假说。从理论上寻找物理量间可能存在的定量关系，设计出实验方案，进行科学实验的验证，进一步明确物理量间的函数关系，形成比较正确的理论认识，在仔细评价的基础上得出结论。

4、归纳概括结论。归纳概括结论是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升阶段。打开思路，跳出特殊事例或者类比内容的局限，联想这一类物理现象，从而提取结论存在的前提条件，利用物理语言和数学函数关系表达结论。

三、要把逻辑思维能力的培养与其它能力的培养相结合

按照现行中学物理课程标准的精神，教师在教学中首先就要注重知识与技能目标的达成。课程标准对基本能力的要点虽然没有明确的表述，但根据教材的内容、课程标准范例去体会和把握，中学物理教学要形成和培养五个方面的能力，它们分别是：①理解和推理的能力；②分析和解决问题的能力；③用数学方法解答物理问题的能力；④综合及创造的能力；⑤实验能力。这几种具体能力都离不开逻辑这种思维能力，而思维能力同这些具体的能力也不是孤立存在而是相辅相成的，所以在教学实践中不能单纯为了培养逻辑思维能力而忽略其它能力的培养，而应该把逻辑这种思维能力贯穿于物理定律、定理的理解和推理中，贯穿于具体物理问题的分析和解决中，贯穿于数学的演绎、归纳中，贯穿于实验的探究中，贯穿于物理教学的每一个环节中……

总而言之，逻辑思维能力是一种高层次的思维能力，它的培养不是短时间、简单的方法和过程就能形成的。所以，在培养学生逻辑思维能力的道路上，是不可能一蹴而就的。作为初中物理教学的一线教师，我们切不可急功近利，而是需要在平常教学的各个环节潜移默化，经过长时间的积累方可水到渠成。

参考文献

[1]姜全吉.逻辑[M].北京：高等教育出版社

类比推理的逻辑形式篇5

【关键词】发现逻辑；数理逻辑；归纳派；演绎派；推理链

科学发现有没有逻辑的长期论争，其关键在于：你说的是什么逻辑。有人称其无，如波普尔在《科学发现的逻辑》中得出的结论是：“科学发现没有逻辑，非理性的，科学发现就是不断猜想和反驳。”他的著名口号是：“大胆猜想。”有人说其有，又有归纳派和演绎派的分野。演绎派不同于无逻辑派之处仅在于，他们认为从公理推出的定理就是发现。

1归纳派和演绎派是相通的

如果仔细考察一下归纳派或演绎派的基本见解，就会发现，分歧主要是由逻辑观不同而引起的。

笛卡儿是演绎派的代表人物，笛卡儿给予假设在科学中的作用以足够重视”爱因斯坦就明确提出“假说一演绎”的发现模式，但又说假说是直觉得来的。假说无疑与观察、实验的经验有关，与归纳有关，归纳的或然性结论不就是假说吗？“假说一演绎”说实是“归纳一演绎”说。是逻辑观的不同，阻碍他们提出“归纳一演绎”说。

培根是归纳派的代表人物，他说：“寻求和发现真理的道路只有两条，也只能有两条。一条是从感觉和特殊的事物飞到最普遍的公理，把这些原理看成固定和不变的真理，然后从这些原理出发，来进行判断和发现中问的公理。另一条道路是从感觉和特殊事物把公理引申出来，然后不断地逐渐上升，最后达到最普遍的公理。这是真正的道路，但是还没有试过。”

“归纳一演绎”的发现模式，亚里士多德早就提出了。培根过分看重了他提出的不同于三段论的探求因果的归纳，笛卡儿又过分看重了欧几里得开创的演绎的公理体系，不承认归纳的假说实质，分歧仅此而已，皆因逻辑观的不同而生。

2演绎派长短说

欧几里得的《几何原本》，建立起的第一个必然的演绎的公理体系。

世界上本没有十全十美的事物，公理体系、数理逻辑也不是万能的：

2.1欧式几何主要是对前人有关几何知识的系统整理，其创造主要是发现建立公理体系的方法。牛顿力学的公理体系也是有关知识的整理。

2.2公理体系是有局限的，至今，不是所有成就很高的科学都可以建立公理体系。

2.3公理体系的局限性，也表现在经典的公理体系中。《几何原本》的平行公理被后来的立体几何打破了。牛顿力学的公理体系的绝对时空观，也被爱因斯坦的相对论打破了。公理体系出了问题，也不是完全错了，只是将公理的适用范围，即经验归纳的归纳域加以限定罢了。

2.4数理逻辑也有局限，莱布尼茨将思维转化为演算的理想就难以实现。

3归纳派得失说

归纳的发现模式是培根提出的。一定量的存在归纳，对认识是有意义的。不完全归纳的“一般”结论诚然是或然的、知性的，但把它当作假说，在此基础上继续前进就是了。

以培根为代表的归纳派可以肯定的理由是：承认认识是由经验的感性的个别事实开始的，通过思维的加工，过渡、飞跃到一般，这“一般”实是规律、理论的萌芽（假说）。认识的继续，再实践中的发现一方面会丰富、发展认识，一方面会排除错误（发现反例）。

归纳派不能令人满意之处在：其一，假设是如何转化为理论的？有逻辑通道吗？演绎也在其中吗？其二，假设的形成仅仅是归纳吗？演绎派和归纳派有相通的一面，也有对立的一面，各自挑对方问题的结果，问题就更清晰了。只有辩证看待演绎、归纳以及类比，才能对此问题找到比较理想的答案。

认识就是在推理链的运行过程中，螺旋式上升，波浪式前进的。科学就是无数条推理链形成的理论的再整合。推理链运行相对静止之日，就是科学理论相对成熟之时。此时的理论就具有封闭性、保守性，这是迷信知识的教条主义和保守思想的根源。只有推动推理链的再运行，才能使理论再发展。推理链萌生于类比，发展于归纳，完善于演绎，是以归纳为中心展开的。因此，归纳派或演绎派都有片面性，都忽视了类比的开路先锋作用和演绎对归纳的检验、反馈作用。从此可见形而上学方法之弊，辩证方法之长。

参考文献

[1]王滨.超越逻辑[M].上海：科学普及出版社，200版.

[2]库恩.必要的张力[M].福州：福建人民出版社，1981.

[3]王宪钧.数理逻辑和形式逻辑・逻辑学文集[c].长春：吉林人民出版社，1979.

[4]章士嵘.科学发现的逻辑[M].北京：人民出版社，1986.

类比推理的逻辑形式篇6

皮亚杰所建构的心理逻辑受到来自心理学家和逻辑学家的双重责难。围绕心理逻辑与传统的形式逻辑及其现代形态的数理逻辑（主要指它的逻辑演算部分）究竟是何关系等问题展开了争论。心理学家认为，皮亚杰是以研究思维的逻辑结构代替了思维的心理结构；逻辑学家则讥讽皮亚杰的心理逻辑是非科学的、不合“逻辑”的。为了正确地评价皮亚杰的心理逻辑学，我们要分析阐述皮亚杰的心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的几点不同。

一、产生的目的不同

古希腊时代，哲学家们把自然万物产生的原因以及它们之间的因果联系作为他们思考研究的中心，亚里士多德的逻辑就是适应这种“求知”的需要而产生的。首先，亚氏逻辑获得科学知识的工具。“我们确是借证明来获得知识的。所谓证明，我的意思是指一种能产生科学知识的三段论式。”亚氏逻辑的中心是推理，推理的核心是三段论推理。科学知识的获得离不开有效的推理，利用三段论推理，就能从真前提获得真结论。其次，有效的论辩也是亚里士多德创立逻辑的目的。古希腊时期崇尚民主，盛行辩论，但辩论之中经常出现诡辩，因此需要一种关于思维规范的科学。亚氏逻辑为正确地进行思维提供了规范的工具。

17世纪，逻辑学的发展已经落后于数学的发展。莱布尼兹设想了数理逻辑（类似于数学演算的新逻辑）。经过布尔、弗雷格、罗素等逻辑学家的长期钻研，数理逻辑逐渐发展和完善。数理逻辑尽管是“数学化的逻辑”，但它仍旧是科学的工具，其产生的目的仍旧是为推理的有效性，为各门学科提供有效推理的模式、规范。

皮亚杰构造心理逻辑的目的与传统逻辑和数理逻辑的目的不同，不是为思维提供规范或为数学基础的研究提供必要的分析工具，而是为刻画心理学发现的事实提供精确的工具。皮亚杰的心理逻辑所研究的是利用心理学实验来揭示儿童逻辑思维的起源和发展。他拥有非常明确的研究目标：实际思维的心理运算规律。他使用了分类、关系以及命题演算等逻辑语言来构造他的心理逻辑学。皮亚杰虽然使用了与当代符号逻辑相同的“符号”，但并没有使自己的逻辑成为“符号逻辑”。他只是把逻辑作为描述和分析思维结构的工具。

二、具体作用不同

研究目的不同，决定了心理逻辑与形式逻辑或数理逻辑的作用也不相同。形式逻辑，首先是认识的工具。科学知识的获得和科学体系的建立都必然离不开逻辑。“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”目前，在各种科学领域中都体现着逻辑的科学分析工具的作用和科学方法论的价值。其次是论证的工具。当我们面临难作分析的复杂现实问题时，我们可利用形式逻辑把这些现实问题加以形式化，建立起这些复杂问题的简化模式，然后通过对这些模式的分析，考查推理和论证过程的正当性。这样，公理化形式逻辑学对现实问题的研究就提供了解剖的工具。心理逻辑是用来描述心理事实的，仅仅适用于心理学。它的抽象程度跟公理化形式逻辑不能比拟，因此心理逻辑的作用就比形式逻辑广泛。逻辑代数能帮助我们描述心理的结构，把那些处于实际思维过程中的运算和结构列为可计算的形式；逻辑代数可以帮助心理学家，为他们提供一种描述思维的精确方法。皮亚杰的心理逻辑学是借用逻辑学来解释和描述思维的心理运算机制，它本质上仍属于心理学的研究领域。所以，准确地说，心理逻辑学并不是一种新的逻辑学，因为它并不是提供什么新的有效推理或证明形式的演绎理论，心理逻辑学是心理学的一个分支。

三、特点不同

（一）“逻辑的数学化”与“逻辑的心理学化”

亚里士多德借助当时欧氏几何学，创立了第一个并未主要与数学结合的逻辑系统。借用了数学演算的方法创立了与数学基础的研究紧密结合的数理逻辑，使逻辑沿着莱布尼茨“通用数学”的方向，走上了数学化的道路。皮亚杰指出运算是儿童思维发展的主要标志，虽然心理逻辑主要是用来解释和描述运算的，但这种运算并不是“数学的纯形式的运算”，也不是用来规范思维的形式的推理。这种运算是心理的运算，也就是内在的、可逆的和守恒的动作的协调系统。如果我们把逻辑与数学的结合而产生的数理逻辑称为“逻辑的数学化”，那么我们就可以把逻辑与心理学的结合而产生的心理逻辑称为“逻辑的心理学化”，尽管这种类比并不恰当，因为数理逻辑借用了数学演算的方法，而心理逻辑中并没有利用心理学的方法，而是利用了心理学提供的事实。

（二）“元素的、线形的、静态的”和“整体的、非线形的、动态的”

公理系统的数理逻辑从公理出发，通过推理规则推导出一系列的定理。这一过程是线形的、静态的。“按照现时所确定的意义，逻辑本身却不总是作为整体的又作为一些转换规律的结构的‘种种结构’的：现实的逻辑学在许多方面仍然还是从属于相当顽强的原子论的，逻辑结构主义还只是刚刚有了个开端。”由于运算逻辑不是正确思维必须遵循的公理化形式逻辑，而是描述实际思维过程的逻辑；又由于根据皮亚杰的认知结构的发展理论，思维的心理运算总是构成一个整体性的结构，因此，虽然公理化形式逻辑与运算逻辑它们的基本元素都是运算（逻辑演算或心理运算），但它们之间存在着根本的区别：前者是关于元素的逻辑，后者则是关于整体的逻辑。

在公理化的形式逻辑中，逻辑演算按演绎的顺序而出现，它的特点是线形的，演绎当然也得按照一定的规则进行，但这些规则并不把逻辑演算构成一个彼此沟通的整体。宁可说，它们被用来把逻辑演算串联起来，因而使逻辑演绎具有线形的特征。相反，运算逻辑中的元素――心理运算则派生于一种整体结构，并且正是这一整体结构赋予心理运算以意义。它的本质是非线形的，它以循环或往返的方式彼此联系与转换――可逆性在此发挥着巨大的作用。我们无法把这种转换还原成形式逻辑中的线性推演，心理运算在由特殊思维课题所确定的范围内运转，运转的规则也就是对这一整体认知结构的逻辑性质加以描述的心理逻辑。

公理化的形式逻辑由于运用了逻辑演算的精细巧妙方法而变得十分灵活，但它的固有本质是静态的元素论的，而不是动态的整体性的，因而也不可能是发生性质的。它只顾及心智成熟的个体的思维阶段，并使之凝固化和规范化。心理运算逻辑是发生的。一方面它是从前运算逻辑，即动作逻辑演化而来，它与智慧的不同阶段相对应而表现出不同的形态，它是不断成熟的智慧的反映。另一方面，它与实际思维运算不能分离，是对进行中的推理过程的描述。皮亚杰主张“逻辑是思维的镜子”这一命题，逻辑随思维的发展而发展，从而突出了逻辑的发生性质，表明逻辑发展与思维发展的同步性。

（三）思辨产物和主体性

公理化形式逻辑体系是逻辑学家们的思辨产物，个体不可能一下子直接把握它，也不可能自然地在主体思维时潜意识地发挥作用；除训练有素的专业逻辑学家外，恐怕无人达到这一步。皮亚杰曾指出，现代符号逻辑是一种“没有主体的逻辑”，它是人类总体在某一历史所达到的理性思维高度的标志。心理逻辑的主体性表现在它总是从属于某一主体。主体实际思维所遵循的逻辑就是心理运算逻辑。个体的一切智慧行为（包括思维运算）都表现出一种逻辑的结构，它标志着个体的智慧发展水平。在个体掌握作为正确思维一般规律的形式逻辑的过程中，他总要经历一个探索和学习的阶段，使自己的心理逻辑逐步向公理化的形式逻辑靠拢。因此，在这个意义上，我们可以称皮亚杰的心理逻辑为“公理化形式逻辑前的逻辑”。

结束语：我们对皮亚杰的心理逻辑和公理化的形式逻辑之间的不同进行了比较分析，从中也深刻地理解了心理逻辑的基本性质：它是对主体实际思维活动加以描述的、非公理化的逻辑；它与主体认知结构的机能活动紧密相关，因而有发生的和生成的过程。心理逻辑学借用逻辑学对思维的心理运算机制加以解释和描述。通过分析比较心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的区别，我们对心理逻辑受到的误解和批评进行了分析和澄清，为我们正确全面地理解和评价皮亚杰的心理逻辑学提供了有力的支持。