逻辑推理讲义(6篇)

逻辑推理讲义篇1

关键词：法律推理；定义；类型；研究趋势

引言

二零零五年，美国法学家雅各布斯坦在其发表的与法律推理相关文献中提到，直到今天法学院都没有开设与法律推理相关的课程，尽管他们以后的职业需要运用到这一点，假设给出法律推理这个名词，让法学生以及律师对其做出准确的定义，他们或许会面面相觑。

一、①这充分的显示出了法律推理的复杂性

目前，法律推理在我国国内有两种用法：一、运用在法理学以及法哲学上，指代法制理念或者是审判制度；二、运用在法律逻辑上，当法律问题需要得到解决时，运用在其中的逻辑推理方法。法理学和法律逻辑学作为两个主要研究角度，法理学主要把重点都放在了法律推理的理论以及内容上，法律逻辑学则主要将方法和手段当成其重点，由此形成研究法律推理的两大阵营，以下姑且基于法律逻辑的视野对法律推理的含义和类型作些许探讨。

直到今天，国内外都没有对法律推理下一个准确的定义。学者专家们对法律推理的解释以及对其的用法都各不相同。法律推理也经常被各个不同的领域提起，以下为法律推理经常使用的领域：一、“法律推理”可以当成是“法律逻辑”的同义词。据西方法学家讲，法律逻辑就某种程度而言，即为适用法律的逻辑。法律推理为一种技术，一种在具体案例中用于判断是非对错的技术，使用者通常为法官、检察官或律师。综上所述，法律推理即为法学家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理为法律逻辑的核心，在该项基础上，国外一些法学研究者发表的论述中，“法律推理”和“法律逻辑”经常被当成是相同意义的名词使用。

二、“法律推理”可以理解为“法律规范推理”。由于人们认知的进步，现代的逻辑中，其中以道义逻辑和模态逻辑为重点举例对象，随着这两种逻辑概念的成熟以及其影响范围的增加，不管是国内还是国外的很多法学学者都表示，在法律领域中，都应该将现代逻辑理论引入到逻辑问题的研究中去，且该法律逻辑系统的核心为法律的推理。来自波兰的Z・Ziem-binski把法律推理做出了如下总结：法律推理即以规范推到规范的推理。而在这之间又按照基础的不同，将其分为三类，以下为三类不同的基础：一、规范的逻辑推导；二、立法者评价一贯性的假设；三、规范的工具推导。③捷克的法理学家维・克纳普（V・Knapp）和阿・格尔洛赫（A・Gerloch）也总结出，法律推理属于法律的规范推理，其基础主要建立在非古典逻辑上，按照该种思维，他们试图建模。④

三、“法律推理”可以理解为“形式逻辑推理在法律中的使用。该观点在全世界都有一种相对统一并且具有代表性的法律推理观点。戴维・M・沃克，《牛津法律大辞典》的编者，以下为他的观点：法律推理某种程度上可以看作是一般的逻辑推理，其对象为法律命题。可以找不同的情况使用不同的推理。⑤参照我国所出版的法律逻辑论述，论述中法律推理并未做出明确的定义，但几乎所有的法律书籍都将包括了审判推理以及侦察推理在内的法律推理理解为一种应用，其应用于审判和侦察的阶段，主题为形式逻辑的推理。所以，法律逻辑的研究主要建立在形式逻辑的简单运用上，也可以理解为在司法实例中运用形式逻辑中所讨论研究的推理方式和规则。

以上三种观点之间联系紧密。比如第一种观点，法律逻辑可表示为法律适用逻辑，法律推理可表示为法律适用的推理。因为法官的权威性，其在整个法律的判定中起到主导作用，但法律很好的将其权利约束在一个合理的范围内。法律推理的过程中，他需要将原有的法律作为判断基础，使得整个过程合理。所以，法律推理的本质可以理解为提供给判断正当理由的流程。

因为法律推理需要建立在案件真实情况的基础上，在原有的法律相关条款基础上，对于事实进行判断推理，在这个过程中，法律规范推理是必然包含在里面的，以上也可表示为“由规范推导规范”的一个过程。所以，综上所述法律规范推理在法律推理范围之内。以上为法律推理的第二种用处。显而易见，“法律推理”的第一种观点拓宽度更大，也涵盖了第二种观点在内。

因为法律推理是适用法律的推理，所以其已知前提为法律规定和确认的案件事实，最后推理出具体案件的审判结果。在推理出该具体案件的审判结论过程中，首先为了获得小前提，即已经确定的案例，就需要充分发挥证据的作用；除此之外，还需要查清楚与此案件相关的法律条例，选择适当的条例加以应用，即获得法律推理的大前提。在以上对于法律大小前提的构建过程中，各种具体的一般逻辑推理必然会被运用到这之间，比如：当案件真实性用证据确认时，需要运用到形式推理中的一般推理。所以，按照该观点，我们可以总结出，一系列的具体推理总和形成了法律推理，其中涉及到许许多多的具体推理上的逻辑推理。以上显示出法律推理的第一种用法与第三种用法之间联系紧密。也许正是因为法律推理是一种理性的思维活动，其中涵盖了许多具体逻辑推理应用，并不单单表示为某个具体的推理，所以，建立在该种意义上的法律推理我们又可以理解为法律适用逻辑，即可表示为“法律逻辑”。

第二种用法实际是狭义上的“法律推理”，其可释义为在寻找可参照的法律规范的过程中，根据原先的原理推理出来的规范的推断，这样法律推理跟规范推理在意义上是一样的。相较而言，第一种以及第三种观点站在宏观的角度上思考，其属于“法律推理”，其大前提为法律原本的规定，小前提则为已经确定的案例，将各种具体的逻辑推理综合起来，再将案件的最终结果推断出来的一种过程。

鉴于国内外逻辑学界规范逻辑的研究现状，著名逻辑学家仔细研究出来的规范逻辑系统在逻辑学界并没有得到肯定，更何况是在法学界想要得到承认。然而，深入研究法律推理有赖于逻辑学界与法学界的携手合作。在该种情形的驱使下，要运用狭义上法律推理含义让其不跟法学界搭上关系，并且可以直接单纯的被逻辑学研究，不如采用广义上的法律推理含义以期能够取得法学界共鸣。

[注释]

①JacobA.Stein，LegalSpectatorLegalReasoning：WhatIsItTheDistrictofColumbiaBar，COPYRIGHT2005DISTRICTOFCOLUMBIABAR.

②转引自沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》1983年第5期.

③[波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版，第320―331页.

④转引自雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社1998年版，第123页.

⑤[英]戴维・M・沃克编：《牛津法律大辞典》，光明日报出版社1988年版，第751―752页.

[参考文献]

[1]JacobA.Stein，LegalSpectatorLegalReasoning：WhatIsIt？TheDistrictofColumbiaBar，COPYRIGHT2005DISTRICTOFCOLUMBIABAR.

[2]沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》.

[3][波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版.

[4]雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社.

逻辑推理讲义篇2

【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。

【参考文献】

[1]陈波.逻辑哲学导论[M].北京：中国人民大学出版社，2000.

[2]冯棉，等.哲学逻辑与逻辑哲学[M].上海：华东师范大学出版社，1991.

[3]桂起权.当代数学哲学与逻辑哲学入门[M].上海：华东师范大学出版社，1991.

[4]杨百顺.西方逻辑史[M].成都：四川人民出版社，1984.

[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[M].北京：人民出版社，1984.

逻辑推理讲义篇3

关键词：逻辑思维能力；概念教学；命题教学

中图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）06-0079-02

一、理论分析

1.基本概念。逻辑思维是指理性认识的过程，使人们运用概念判断推理等思维形式，合乎逻辑地反映现实。这里的“合乎逻辑”的含义有以下几点：①事物发展有其客观规律性，即人们常说的“客观的逻辑”。②人们在认识过程中为了正确反映现实，必须遵循运用概念、判断进行推理的规律，即逻辑规律，包括辩证逻辑的规律（对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律）和形式逻辑的规律（同一律、矛盾律、排中律和充足理由律）。③正确使用逻辑思维方法。逻辑思维方法包括：比较、分析、综合、概括、抽象、演绎、归纳等，它们是根据事实材料，正确形成概念、做出判断和进行推理的方法。逻辑思维能力是指人们在认识过程中正确理解逻辑思维规律、熟练运用逻辑思维方法分析问题、解决问题的能力。由上述概念可以看出利用课堂教学培养逻辑思维能力，首先必须展示理性认识的过程。

2.理性认识过程。①问题。马克思主义认识论指出，人类认识世界的目的就在于改造世界。这说明人类的认识具有明确的指向性，这种指向性在认识活动中具体表现为“问题”，它是激发人们探索自然与社会的动力，作为理性认识的完备形式，任何一门理论体系都是为着解决相应问题而产生的，因此“问题”在理性认识中处于首要地位。②概念。人们在实践中对客观事物的感性认识大量积累的基础上，抓住了事物的本质、全体和内部联系，用一定的物质外壳语词把它标识出来，这就产生了概念。概念是反映对象本质属性的思维形式，是思维的“细胞”，也是感性认识与理性认识的分水岭，它标志着人们认识的尺度。作为一门理论体系，任何教学课程的研究对象都体现为基本概念。例如：微积分学的研究对象是函数概念，线性代数的研究对象是线性空间与线性变换等。③判断、推理。判断是展开了的概念，是对某一事物内部联系作出肯定与否定论断的思维形式。在数学课程中，判断大都体现为基本概念具有的性质，因此理解掌握判断的中心词甚为重要。推理是从已知判断推出新的判断的思维形式，它能反映事物发展的必然趋势。在数学课程中，推理反映概念具有的规律，大都表现为“定理”、“命题”等。

3.指导原则。由上述分析，在具体的实践教学中，应遵循以下原则：①课堂内容的讲授要联系实际。一切的理论知识均来源于实际，并又应用于实际，只有把知识与实际紧密结合，才能突显所学知识的作用与价值，才能呈现给学生一个完整的逻辑思维过程。②突出问题的核心纽带作用。从某种意义上讲，理性认识的过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程，可以看出其中的“问题”统领着理性认识的发展，起着逻辑思维的导向作用。③具有清晰的逻辑思维。认识的形成与发展过程此时应遵循辩证逻辑，而讲授具体的判断与推理应遵循严格的形式逻辑的规律。④正确运用各种逻辑思维方法。这样更能清晰展现概念的形成、求解思路的由来，教师通过不断课堂示范，学生自然就会在无意中模仿、尝试，从而达到有意识培养逻辑思维能力。

二、教学实践

课堂教学所涉及环节、内容、方法诸多，在此不再泛谈，仅就提高学生的逻辑思维能力谈及两点：概念教学与命题教学。

1.概念教学。概念是反映认识对象的本质属性的思维形式，是思维的“细胞”，人们认识的新领域、新方法、新工艺等通常都是用概念标识。在课堂教学中具体展现概念的形成过程，不但让学生易于接受、理解、掌握概念，而且更能有益于学生逻辑思维能力的培养。概念教学的几个环节：①背景问题。在已有认识的基础上所进行的有目的的实践创新活动，一定触及到新领域、新方法、新应用、新问题，后者就是用概念表示，而前者就是产生概念的背景，这种情形针对于一些学科的基本概念大都以问题的形式出现，例如，《概率论与数理统计》中的随机现象为基本概念，而概率密度函数就为一般概念。②概念的抽象过程。任何事物都是质和量的统一，在具体的实践活动中，把“质”略去，把关注的“量”或“量的关系”提升出来，此过程就是抽象过程，就是产生数学概念的过程。例如，物理中物体在力作用下所作功，我们把“力”、“功”略去，只把量的关系提升出来，就形成“矢量的内积”概念。在课堂中要讲清这一抽象过程必须做到：①描述具体的实践活动；②关注怎样的“量”；③质与量是如何相统一的；④“量”与“量的关系”的提升。③给概念下定义。概念的表述必须简明、严谨，这要求讲授者对概念有深刻的理解与把握，这是学生理解概念与逻辑清晰的前提。现在数学概念大都以公理化形式表述，即“若A满足条件B，则称A为……”④概念的表示。为了更简明地运用概念，一般都给出概念的符号表示，在给概念下定义后，通常有“记作……”这就是概念的符号表示。为了更好地理解概念，抽象的概念大都给出其直观表示，即教材中概念的几何意义，如：导数、微分、定积分、偏导数、梯度的几何意义等。⑤概念的应用。为了更加全面的把握概念以及更加深刻的理解概念，关于概念的应用练习是不可缺少的，通常表现为教师讲解一些例题，学生课堂练习一些相关题目。

2.命题教学。对现实世界的任何空间形式和关系有所肯定或否定的思维形式称为数学判断；用数学符号或语句表达的数学判断称为数学命题。由于数学命题有真有假，这里所讨论的情形皆为数学真命题。在实际课堂教学中，讲解某一概念后，为了方便概念的适用，大都涉及两类简单命题：性质命题与关系命题。性质命题就是判定某一概念具有或不具有某种属性的命题，性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成，其中主项表示性质命题中的概念，谓项表示概念在哪些方面具有的性质。性质命题的证明相对简单，只需运用概念的定义就可得到。但在教学中需突出强调性质命题的主项与谓项。关系命题是判断数学概念之间的关系的命题，关于关系命题的教法同性质命题，这里不再详谈，我们重点讨论两类命题教学：一是定理，二是例题、习题。

（1）定理。用逻辑推理的方法证明是正确的命题叫做定理，定理由条件和结论两部分组成。在一理论体系中，定理往往是回答某一研究对象或概念在某些方面的问题而产生的，因此定理教学应该明确：定理回答的“问题”；研究对象或概念；问题的性质，进而探求产生问题的实际背景与需求，由此可以很自然的理解定理的条件，即定理的题设或已知。定理的证明过程就是从定理地已知条件出发，运用已学过的定义、公理、引理、性质，最后推出定理的结论。在课堂教学中重点在于对定理的分析以及证明思路的获取，为此，首先根据定理回答的问题及条件推测定理的结论，这里就要运用从特殊到一般的抽象概括，从个体到整体的归纳，剥竹笋式的分析化归等逻辑思维方法，其次确定定理证明的任务及入手处，特别地，入手处是对任务的定性所得到的，需要重点剖析与讲解，最后证明过程的整理需要准确使用概念、符号等数学语言，严格遵守形式逻辑规则。

（2）例题、习题。例题在整个理论体系中上衔理论下接应用，目的在于利用范例的形式告诉大家运用理论解决实际问题的大致方法，或者在解决实际问题中应注意的关节点，或者介绍理论的诸多应用情形等。教材中例题的选取具有典型性，因此，在课堂教学中高度注意例题的讲解，它是理论与应用之间的桥梁，它能缩小理论的抽象性与应用的具体性之间的距离，为化解大学数学的难度有着重要作用。习题属于应用范畴，就是运用所学理论解决实际问题，它有利于加深理论的理解，这一环节对提高学生应用逻辑思维解决问题的能力有着极其重要意义。习题的讲解大致包含以下部分：一是对该习题的问题定性，即提出一个怎样的问题；二是把习题中的已知、求解数学化，即习题中的实际情形用概念、符号表示，由此更加明细问题；三是把问题与性质、定理相对应，由此找出一般的解法；四是具体考察习题的特殊性，把一般解法与特殊性相结合，从中找出具体解法。

教材内容呈现了人类优秀理论成果，为了保证理论的简洁、系统、科学，教材内容的编写安排一般采用了公理化形式，并严格遵循形式逻辑规律。在课堂教学中，如果教师照本宣科，就会使学生的思维僵化，因此，要想培养学生活生生的思维，大力提高学生的逻辑思维能力，在课堂教学中教师不但展现思维的成果，更要展现思维的过程，本文在如何展现思维过程方面做了初步的探讨。

参考文献：

[1]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009，（1）

逻辑推理讲义篇4

【关键词】同义反复/事实真理和逻辑真理/命题的逻辑内容

【正文】

逻辑真理是重言式，重言式是永真的，其永真性必然地导源于它的同义反复性。[1]维特根斯坦最先明确表述的这个关于逻辑真理的观点已经成为现代逻辑学中的正统。逻辑真理为什么是同义反复的？正统的观点似乎认为，没有更好的理由来解释重言真理的永真性，因此逻辑真理的必然性只能导源于其同义反复性。[2]在下文中我将举出一些在我看来较充分的理由来论证事实并非如此。实际上大部分重言式都不是同义反复的；如果全部重言真理都必然地具有同义反复性，则经典演绎逻辑系统的大部分定理将不能从该系统中推出来，因为在那种条件下经典演绎系统的推演能力将是非常弱的。

一、论逻辑真理的本性

所谓“同义反复”从直觉上讲有两层意思：其一是指一推理的后件的内容包含于其前件的内容之中，其二指推理的前后件的内容完全相同，无论该前后件的形式是否相同。关于经验命题的事实内容大小的测度是著名地困难的；就我所知，关于逻辑命题的逻辑内容大小测度的问题，前辈逻辑哲学家似并没有专门研究过。然而，若要弄清重言真理到底是否必然地为同义反复的，我们就必须找到一种方法，由此可直接衡量有关逻辑命题的逻辑内容之大小，进而判定有效推理在逻辑内容上是否是可扩大的。

经典逻辑推理以实质蕴涵为基础，数学命题推导的有效性又由逻辑推理的规则所保证。因此可以说实质蕴涵是一切经典形式科学的基础。但现在的问题是，逻辑学家将实质蕴涵命题pq定义为?p∨q，也就是说，在p和q的4种可能的真值组合中，只有事态p∧?q使pq为假，其它三种事态p∧q、?p∧?q、?p∧q都使其为真；这就与日常生活和科学实践中人们关于事实真理的推理之看法有了很大的差异。逻辑学家为什么要这么定义实质蕴涵？就我所知，前辈逻辑哲学家似乎没有就此提出过合理的说明，而只是进行一些实用的解释。比如罗素曾说过：为了使从p得出q这一推论是正确无误的，只须p为真和命题“非p或q”真；这种蕴涵关系对数学推理来说是足够的。[3]塔尔斯基也表达了与此相同的观点，并指出，将实质蕴涵作为数学推理的基础不仅非常方便，而且还取得了十分令人满意的效果。[4]然而对实质蕴涵的这种实用解释并不能满足我们的理论兴趣，更何况实用根本上乃是偶然的，无法说明重言真理的必然性。我们需要的是对实质蕴涵之所以如此定义的一个逻辑哲学上合理的解释。

在日常生活和经验科学研究中，关于因果性的命题可以表述为条件句的形式。就经验知识而言，因果条件句的真值条件如何？倘若一因果条件句的前后件都是真的，则它就被认为是真的；当一条件句的前件真而后件假时，它便被认为是假的；而当一条件句的前件假时，则无论其后件的真值如何，该因果条件句都被认为并未断言任何内容，它是无真值的。就事实真理观来说，因果条件句具有上述的真值条件似应无可置疑。因为人们不仅在日常生活中对因果条件句的真值持这种看法，而且在对科学命题的证实或确证中也是这么行事的。在科学实践中作为证实或确证原则而普遍适用的尼柯标准规定[5]：任一全称条件句形式的假说比如“所有的乌鸦是黑的”，都可符号化为（x）（f[,x]g[,x]）（1），对命题（1）来说，一个具有f[,a]∧g[,a]形式的个体确证它，一个f[,a]∧?g[,a]个体否证它，而?f[,a]∧g[,a]和?f[,a]∧?g[,a]与对（1）的确证不相干。这表明就事实真理观来说，（x）（f[,x]g[,x]）（1）肯定的是所有的f[,a]∧g[,a]，它排斥的是任一个f[,a]∧?g[,a]，而对?f[,a]∧g[,a]和?f[,a]∧?g[,a]没作任何断言。另一方面，根据逻辑学的定义，（1）断言的是f[,x]g[,x]的所有替换事例都是真的，即f[,a]g[,a]、f[,b]g[,b]…等等都是真的。[6]由此看来，（1）获得确证和否证的逻辑机制便十分明显了。为什么我们观察到f[,a]∧g[,a]时就对（1）进行了一次确证？因为f[,a]∧g[,a]使（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为真，而（1）断言的是所有它的替换事例都是真的，故而这就达到了对（1）的一次确证。同理，如果我们观察到f[,a]∧?g[,a]就使得（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为假，从而使得（1）关于其任何替换事例都为真的断言不成立。与此相应，当我们观察到?f[,a]∧g[,a]或?f[,a]∧?g[,a]时，与对（1）的任何一个替换事例的证实和否证都不相干，故相应地亦与（1）所断言或排斥的内容不相干。

以上讨论使我们清楚了，就经验知识所涉及的范围而言，事态p∧q使因果条件句pq为真，事态p∧?q使其为假，而?p∧q和?p∧?q与对它的证实不相干。容易引起争议的是，具有什么样真值条件的条件句才可算作因果条件句，这个问题由于一时难以澄清，况且与本题并无直接关系，让我们暂且搁置不论。在这里我们只需作一个推断：上述真值条件是作为因果条件句的必要条件，但是否是作为因果条件句的充分条件暂且不论。

由此可知，就经验和形式知识而言，对条件句pq可从事实真理观和逻辑真理观两个方面来理解。作为经验知识的因果句和作为形式知识的蕴涵句在使其为假的事态上是完全一样的，即仅p∧?q使它们为假；但在使作为知识的条件句pq为真的事态的看法上，事实真理观和逻辑真理观却有了差异。究其原因，乃因为，一般而言事实真理的本质在于命题对相关事态的“符合”，这里只取这种“符合”的直觉含义。事实真理观将其前后件都为真看作是因果句之唯一的为真的真值条件，正满足了这种“符合”直觉。而倘若我们对逻辑学关于逻辑常词的有关定义作一番细致深入的反思，就不难发现，逻辑真理实质上无非是逻辑命题必然地排除使得自身为假的事态的方式而已。逻辑真理既必然地不可能为假，又必然地不可能只在“符合”的意义上为真；由此便得出，与事实真理的实质在于“符合”不同，逻辑真理的实质在于必然的排假。仅当在必然的排假的意义上逻辑真理才可必然地为真，“符合”意义上的真理总是偶然的。

从历史上看，真假的观念最先起源于经验知识方面，逻辑知识中的真假概念只是对它的引申而已。在事实真理观看来，对一命题而言，在诸相关事态中，有的事态使其为真，有的事态使其为假，而其它事态则对该命题真值的确定无关。然而逻辑真理观却将那些与一命题真值无关的事态都定义为可使该命题为真；比如将?p∧q和?p∧?q都定义为是使pq为真的真值条件。逻辑学家们为什么要这样定义？简单地讲，乃为了使逻辑学中所谓（与假相对而言的）真之实质不在于“符合”，而在于排假，从而保持逻辑命题的二值性，以为逻辑真理之重言永真性奠定最广阔的基础；我们在下文的讨论中将要表明，没有这种定义所奠定的广阔基础，逻辑真理将只可能建立于严格的同义反复的狭隘基础之上，这种条件下的逻辑真理从实质上看的确琐屑无聊。因此，逻辑真理之所以是永真的，或必然地不为假的，乃因为逻辑真理必然地排假，除此之外再无其它逻辑可能性。这即是逻辑推理的有效性的根源。

二、论有效演绎推理之逻辑内容的必然保真的可扩大性

倘若关于逻辑真理的这个观点能够成立，我们便可由此出发来论证有效的逻辑推理无论在事实内容方面还是逻辑内容方面都可是必然保真扩大的；换言之，在这两个方面有效推理都可不具同义反复性。以重言式pp∨q（2）为例，在事实真理观看来，（2）之前件p所断言的事实内容为p，而既然合取命题p∧q和析取命题p∨q所断言的内容在事实真理观和逻辑真理观来看基本相同，则我们就可认为（2）之后件p∨q所断言的事实内容即为p∨q。这样从p所断言的事实内容p为真，可推出p∨q所断言的事实内容p∨q为真，但p和p∨q在自然语言中绝不必然同义，因而p∨q之事实内容也不必然地与p的事实内容相同或包含于其中。试设想一个使用自然语言十分严肃的场合比如法庭审判，假设p表示“a犯了谋杀罪”，p∨q表示“a犯了谋杀罪或a违反了交通规则”。在这里当p真时，p∨q亦必真。按正统的观点，pp∨q既是同义反复的，那么在p和p∨q的事实内容的关系上就有两种可能性：或者p∨q的事实内容包含于p的之中，或者p∨q的事实内容与p的是相同的。不过既然p是没有逻辑结构的原子命题，则p的事实内容就是构成命题的独立的最小意义单位。因此，p∨q的事实内容便不可能是p的事实内容之一部分（即包含于p的之中），因为作为命题，p∨q的事实内容不可能比p的事实内容更小。所以唯一的可能是p∨q的事实内容与p的事实内容相同。现在如果法庭认定p为真，则应依法对a处以极刑。可如法庭不知p为真，只认定p∨q为真，则无论怎样分析p∨q的意义也不能依法处a以极刑，因为严格地讲，p∨q仅表示关于两个事实的可能性而非确凿的事实。但若p∨q与p果真同义（即它们的事实内容相同），则法庭只须分析清楚p∨q的涵义就应依法对a处以极刑，就像在认定p真时所该做的那样。可法庭是无权只根据关于事实的可能性就依法给被告定罪的，即使这种可能性有着所谓充分的证据。所以p∨q和p在事实内容上并不同义，就此而论，p∨q的事实内容大于p的事实内容，重言推理pp∨q在事实内容方面必然保真地扩大了。

另一方面，重言推理在逻辑内容上也是可必然保真扩大的。然而确切地讲，什么是逻辑命题的逻辑内容？逻辑真理的本质既在于必然的排假，那么我们就可运用逻辑命题所排除之事态的大小来定义命题的逻辑内容。但内容是一个相对的概念，只有在与其它内容的比较中一内容才可得到自身明确的定义。并不是任意两个逻辑命题的逻辑内容都是可比较的，正如并非任意两个事实命题的事实内容都是可比较的一样。我们必须运用逻辑命题的排假方式（即使得该命题为真的真值条件）和命题使用这些排假方式所排除之事态（即使得该命题为假的真值条件）的结合来为命题的逻辑内容下定义：仅当两个逻辑命题的排假方式以如下形式相联系，使得在这两个命题分别作为一推理的前后件时，该推理的形式是个重言式；在这种条件下，这两个命题的逻辑内容才是可比的，而这些命题所排事态之大小就是衡量它们逻辑内容大小的标准。换言之，只有有效推理之前后件的逻辑内容才是可比较的，因为我们只对有效推理感兴趣，只有有效推理所产生的结果才可作为逻辑知识，根据上述定义，命题pp∨q（2）既是个重言式，其前后件的逻辑内容就是可比的。（2）之前件所排事态为?p，其后件所排事态则为?p∧?q，其后件所排事态明显地大于其前件所排之事态，故命题（2）为逻辑内容必然保真扩大推理。重言命题（3）p（qp）的情况也一样，因为它的后件所排事态q∧?p明显地大于其前件所排事态?p。同理，（qr）［p∨（qr）］（4）之前件所排事态为q∧?r，其后件所排事态为?p∧（q∧?r），其后件所排事态亦明显地大于其前件所排事态。故（2）、（3）和（4）之前后件都并非是同义反复表达式：它们因此都是必然保真扩大推理。此外，重言式p∨?p排除的是矛盾式p∧?p，后者表示不可能事态，故凡是排除可能事态的命题之逻辑内容都大于p∨?p的逻辑内容。而p∧?p既是永假式，则就没有任何逻辑内容。

然而我们现在似乎遇到了一个反例；为了弄清这一点，首先让我们考察一下逻辑等值意味着什么。按照传统的观点，逻辑等值命题的内容是相同的；确切地讲，按照我们的观点，就两个等值命题的关系而言，逻辑等值式实际上乃表示等值命题可用互相通用的方式对同一使它们为假的事态的排除。以pq?p∨q（5）为例，该等值式表示，在p和q的4种可能的真值组合中，其左右支均可用p∧q、?p∧q、?p∧?q这三种方式排除唯一使它们为假的事态p∧?q。既然pq和?p∨q所排除之事态和所用之排假方式都相同，故它们的逻辑内容完全相同，（5）式之重言性就表明了这一点。但是，命题（6）pp∨（q∧?q）也是重言等值式，由于p∨（q∧?q）可变形为（p∨q）∧（p∨?q），根据（6），pp∨q（2）即可表示为（p∨q）∧（p∨?q）p∨q（7），在p和q的4种可能真值组合（事态）1.p∧q、2.p∧?q、3.?p∧?q、4.?p∧q中，（7）之前件排除3和4事态，而其后件仅排除3事态，因此（7）之前件的逻辑内容大于其后件的逻辑内容。p既与（7）之前件逻辑等值，p的逻辑内容就应大于p∨q的逻辑内容；这对我们在前面关于pp∨q（2）在逻辑内容上是必然保真扩大推理的论证是个反例，它促使我们进一步地去研究逻辑等值到底意味着什么。

为了较精确表述起见，我将“逻辑内容[,1]”定义为可使有效推理的前后件都具有真值的原子事态如p、q、r等，由这类原子事态所组成的复合事态如p∧q等亦属这个范畴；将“逻辑内容[,2]”定义为只使有效推理的前后件之一个具有真值而不能使另一个也具有真值的（原子）事态。再以pp∨q（2）为例，p可使（2）之前后件都具有真值，当p出现时，其前后件都为真，故p对（2）而言是逻辑内容[,1]。另一方面，q只能使（2）之后件p∨q具有真值，却不能使其前件p具有真值，因为p的真值与q是否出现无关，q对于（2）即是逻辑内容[,2]。具体说来，（6）可改写成pp∧（q∨?q）（8），而（8）之左支所排对象为?p，其右支所排对象为?p∨（q∧?q），在这里对（8）而言，由于其左右支都排除了?p，故?p是逻辑内容[,1]；而（q∧?q）则涉及到了可能事态q。因为q∧?q作为复合命题虽表示不可能事态，但其由以构成的原子命题却涉及了可能事态q，这一点在推论中对有关命题的逻辑内容的确定起到了重要的作用。如果说任何命题的确立都是以否定矛盾式为前提的，那么（8）之左支p所排除的矛盾式应是（p∧?p）而不是（q∧?q）。简而言之，（8）之左右支所排逻辑内容[,1]相同，但其所排逻辑内容[,2]却不同。联系到前面对等值式的讨论，可知等值命题之左右支所排逻辑内容[,1]是相同的，可如涉及了逻辑内容[,2]［像（8）那样］，则它们所排逻辑内容[,2]自然并不相同。如此说来，（8）之左右支的逻辑内容[,1]相同，但其右支涉及了作为逻辑内容[,2]的q，其左支与q无关，故（8）之右支的逻辑内容[,2]大于其左支的逻辑内容[,2]。由此可知，诸逻辑等值命题的逻辑内容[,1]必相同；但如果其中一命题论及了而另一命题却没有论及逻辑内容[,2]，则当然前一命题的逻辑内容[,2]大于后一命题的逻辑内容[,2]。这样，回过头来再考察前面所述的那个反例，即可看出，p的逻辑内容[,2]小于（p∨q）∧（p∨?q）的逻辑内容[,2]；但它们的逻辑内容[,1]则相同，这使得p和（p∨q）∧（p∨?q）在有效推理中可互相等值地代换而不影响推理的有效性。这就说明了何以pp∨q（2）是并非同义反复的重言式，而从（2）通过（6）推导出的（p∨q）∧（p∨?q）p∨q（7）却是同义反复的重言式的缘故。因为p∨q的逻辑内容[,2]大于p的逻辑内容[,2]，尽管它们的逻辑内容[,1]相同，因此pp∨q（2）是逻辑内容扩大的重言推理。另一方面，（7）之前件（p∨q）∧（p∨?q）的逻辑内容[,1]大于其后件p∨q的逻辑内容[,1]，由于（7）的前后件涉及的事态完全相同，使得（7）没有逻辑内容[,2]，故（7）是同义反复的重言式。而由（2）的非同义反复性推出（7）的同义反复性，乃是利用了（6）的逻辑内容[,2]之扩大性的缘故，换言之，在通过（6）从逻辑内容上具有非同义反复性的（2）推出（7）的过程中，就将（6）的所扩大了的逻辑内容代入了（2）之前件从而得出了（7）的同义反复性。至此即可得出，（2）和（3）p（qp）的并非同义反复性都导源于它们的逻辑内容[,2]的扩大。（3）之后件所排对象为q∧?p，其前件所排对象为?p，所以其后件在逻辑内容[,2]上大于其前件。?p（pq）（9）的情况也一样，（9）之前件所排对象为p，其后件所排对象为p∧?q，故（9）之后件的逻辑内容[,2]大于其前件的逻辑内容[,2]。另一方面，以p∧qp（10）为例，其前件所排对象?p∨?q，其后件所排对象是?p，因此（10）之前后件的逻辑内容[,1]相同，可其前件的逻辑内容[,2]大于其后件的逻辑内容[,2]，故（10）是同义反复的。

综上所述，我们似已有较充分的理由作出如下推断：有效逻辑推理在逻辑内容上有不扩大（同义反复）的和扩大（非同义反复）的两类。有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；而凡是并非同义反复的有效推理，其逻辑内容的扩大必是其逻辑内容[,2]的扩大之所致。从理论上讲，这是因为根据有效推理的逻辑本性，其前件为假的真值条件的数目不可能少于其后件为假的真值条件的数目，否则即为无效推理。这事实使得有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；换言之，有效推理的必然保真性使得其逻辑内容[,1]必具不扩大性。此外，这事实并不排斥有效推理在逻辑内容[,2]上的可扩大性；换言之，其逻辑内容[,2]的可扩大性，使得有效推理可具有必然保真的并非同义反复性。事实上，我们现在已有理由断言，大部分重要的重言式都因此而具有非同义反复性。

到此为止，我们自然会面临这样的问题：既然有效推理将其前件的真必然地传递到了其后件的真之上，那么有效推理的内容何以能扩大？事实上根据前面的分析经验我们便可知道，有效推理的前件可在事实真理意义上为真，而其后件则可在逻辑真理意义上为真，在这种条件下，有效推理并非将其前件事实的真必然地传递到了其后件之上，因为其前后件是在不同意义上为真的。再以命题（3）p（qp）为例，（3）之前件p没有逻辑结构，故只能在“符合”的意义上为真，但（3）既是重言式，其后件qp中的q就可取任意真值，因此其后件qp只能在排假的意义上为真。当（3）之前件为真时，其后件是在不同意义上必然为真的；而在此条件下如（3）的后件之为真确实只能来自于其前件之为真的传递，则（3）之前后件就必然地只能在相同的意义上为真。所以（3）之为永真式不可能是因为（3）将其前件p对某事态的符合必然地传递到了只是作为排假方式的其后件qp之上，而是因为（3）之前后件各自排假方式的逻辑结合使得（3）必然地排除了使它为假的真值条件p∧?（qp）。我还可以举出一个论据来支持这个论点，那就是当p为假时，（3）仍是有效的，即仍具有必然保真性。这事实理应会使那种只用“真理的传递”来解释重言推理之必然保真性的观点不能成立，因为如（3）的有效性果真必然地只来自于对真的传递，则在这种完全没有任何意义上的真理的传递的情况下，（3）必不再具有必然保真性（有效性），但事实上（3）仍是永真（有效）的，因为（3）永在排假。另以qp∨?p（11）为例，当其前件q为真时，只能是事实的真，其后件p∨?p本身乃是重言式即逻辑真理，我想这便足以证明了，（11）之为重言式不可能由于其后件的真必然地来自于其前件的真的传递，一个偶然的真是不可能产生必然的真的；（11）之重言永真性只可能得自于（11）自身的逻辑形式。总之，当其前件为真时，有效推理之后件的真的必然性，并非必然地来自于有效推理之前后件为真的相同性，而是必然地来自于有效推理之前后件的排假方式之结合使得有效推理的逻辑形式必然地排假，后者之所以会产生，则根本上导源于逻辑学对逻辑常词的定义，主要是逻辑学家将假命题之外的一切命题都定义为真。所以严格地讲，逻辑真理之永真性必然地来自于逻辑学根据逻辑基本规律将假命题以外的一切命题都定义为真；换言之，来自于将逻辑真理定义为逻辑命题的必然的排假方式；有效推理的事实或逻辑内容之必然保真地扩大根本上即导源于此。既然逻辑真理观将逻辑命题真值的二值性绝对化了，只要一逻辑命题必然地不假，它就必然地为真。逻辑真理的这种永真性表明了，逻辑真理不是对某具体事态的“符合”而是对可能经验（事态）由以呈现的基本框架的显示，这种显示依重言式的本性是不可能出错的。此外，倘若其前件为真时，有效推理的后件之为真的必然性只来自于有效推理将其前件的真传递到其后件之上，则作为经典演绎系统基础的命题逻辑的推演能力将是非常弱的，因为这样的话，只能有一小部分重言式（即那些同义反复的重言式）才可以从该系统中推出来，而其它许多因其具有并非同义反复性故而更重要的重言式，将不能从该系统中推出来，因为这些重言式之为永真明显地于这种所谓“真理的传递”即在为真意义上的同义反复无关。前述p（qp）和qp∨?p等等重言式即属此例。换言之，如果只有具有同义反复性的重言式才是命题逻辑的定理，则命题逻辑系统将是不完全的；所以已获证明的命题逻辑系统的完全性就足以证明了重言推理的有效性不必然来自于这种“真理的传递”。

按照传统的观点，在经验科学中科学家使用逻辑推导一般服务于两种基本目的：其一是从一为真的事实命题出发，经过特定而有效的逻辑推导，以将被前提所包含的内容用清晰或便于操作的形式表达出来。其二是从一假说推导出可观察的结论，以检验该假说的真实性。如果有效逻辑推理的内容果真是可必然保真地扩大的，那么在这两个方面会产生什么影响？先看第一个方面。一般而言，科学中的传统认为，从一为真的事实命题出发，无论经过怎么复杂曲折的有效推导，最终结论的内容总归仍是处于其前提的断言范围之内。然而，从另一方面来看，实际上科学实践本身早已为我们作出了有关启示：在对一为真的前提所作的科学推导的过程中，逻辑推导的步骤无论经过多么严格的检验，所推出的结论必须经过观察的确证方可最终得以确立或生效，这乃是经验科学研究中的通例。科学家们为什么要如此行事？按照我们在上文中所表述的观点，可靠的推理的结论与其前提可在不同的意义上为真。这就意味着，可靠推理的前提可以断言的是一回事，而其结论可以断言的是另一回事，尽管该结论是不可能为假的，但该推理的前后件所断言的内容在事实真理观看来却可并不相同乃至并不相干。事实上，经验科学中凡意义重大的推理大部分都是这种性质的推理。这表明，即使在科学研究中所做的推理是可靠的，最后所得出的结论的内容也很可能在原则上而非仅仅在形式上是新的，因此最终只有观察才能告诉我们该推理所产生的结论到底断言的是什么以及其断言的内容是否为事实真理；因为所推出之结论有可能是在排假意义的逻辑的真。

至于观察对从一假说推导出的结论的检验作用到底说明了什么这问题，除了从假说直接推导出可观察结论这一简单的方面以外，更复杂的一方面由于确证悖论的存在，一直争议很大。就假说“所有的乌鸦是黑的”（x）（f[,x]g[,x]）（1）而言，由于它逻辑等值于另一命题“所有的非黑色的东西都是非乌鸦”（x）（?g[,x]?f[,x]）（12），并且传统认为逻辑等值命题的内容是完全相同的，因此一个非黑色且非乌鸦的东西（?g[,a]∧?f[,a]）比如我的手表既然是命题（12）的确证事例，则亦应是（1）的确证事例，但这是非常违反直觉的，不过按我们在本文中所阐明的方法，这个疑难则不难澄清。我们已经论证了，在不涉及逻辑内容[,2]的情况下，所谓逻辑等值只表明等值命题的逻辑内容是相同的，但它们的事实内容则可并不相同，就（1）的替换事例f[,a]g[,a]（1′）和（12）的替换事例?g[,a]?f[,a]（12′）而言，（1′）的事实内容为f[,a]∧g[,a]，（12′）的事实内容则为?g[,a]∧?f[,a]，这说明（1′）和（12′）尽管逻辑等值，但事实内容却并不相同。而科学确证或证实只能是对科学命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实，故（1′）和（12′）的证实事例不可互换使用。将这道理推及到（1）和（12）上，则表明（1）和（12）的确证事例不可互相通用。由此可得出，就科学实践而言，当我们要检验一个假说时，企图通过使用该假说的等值命题的更好操作的确证事例来确证该假说，在理论是无效的，如果这些等值命题的事实内容不同的话。比如我们找到（12）的确证事例?g[,a]∧?f[,a]并不能在严格意义上确证（1），因为?g[,a]∧?f[,a]的出现只能起排假的作用，即排除了使得（1）和（12）为假之事态f[,a]∧?g[,a]出现的一次机会；但这同时也减少了（1）的确证事例f[,a]∧g[,a]出现的一次机会；故?g[,a]∧?f[,a]的出现不能提高（1）的真实（确证）度。因此，就从一假说经过等值变换所推导出的便于观察的结论而言，如该推导的前后件在事实内容上是不相同的，则观察对该结论的成功检验并不能在严格意义上确证该初始假说，而只能起到排除该假说的否证事例实际出现的机会的作用。倘若固守等值条件的普遍有效性，不考虑等值命题的事实内容是否相同，只根据它们的逻辑内容相同就断定等值命题的确证或证实事例是可互相通用的，那么我们就很容易据此确证或证实不存在的东西的存在。举例来说，如设“所有的独角兽都是有尾的”可符号化为（x）（b[,x]r[,x]）（13），独角兽既不存在，（13）当然不可能有确证事例和事实内容。但（13）与（x）（?r[,x]?b[,x]）（14）逻辑等值。若认为凡等值命题的确证事例都可互换使用，则（13）就可因?r[,a]∧?b[,a]这类事例而得到确证，因为?r[,a]∧?b[,a]乃是（x）（?r[,x]?b[,x]）（14）的确证事例，而（14）的确证事例?r[,a]∧?b[,a]（意即无尾且不是独角兽的东西如我的手表等）是随处可找到的。事实上，按照该思路，我们可以从经验的东西，通过逻辑手段符合科学程序地确证或证实一切虚构的东西的存在。（13）没有事实内容，而（14）则有很容易得到确证的事实内容，尽管（13）和（14）是逻辑等值的，这事实难道不是有力地表明了科学确证或证实只能是对命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实吗？如果我们将命题的事实内容与它的逻辑内容区分开来的工作是有效的，那么等值条件所持的等值命题的全部内容都是相同的观点就只适用于等值命题的逻辑内容，而不适合于它们的事实内容了。

【参考文献】

[1]wittgenstein:tractatuslogico-philosophicus,routledge&keganpaul,1974,4.46,4.464,5.43,6.1,6.11,6.1251.

[2]s.f.巴克尔：《逻辑原理》，四龙九等译，湖北教育出版社，1988年版，第253—257页。

[3]罗素：《数理哲学导论》，晏成书译，商务印书馆，1982年版，第144—145页。

[4]塔尔斯基：《逻辑与演绎科学方法论导论》，周礼全等译，商务印书馆，1989年版，第25页。

逻辑推理讲义篇5

一、逻辑学教学方法改革的必要性和重要性

改革开放以来，在逻辑学教学现代化的召唤下，特别是20世纪90年代以来，我国逻辑学教材的面貌发生了巨大变化。一批以现代逻辑内容为主、并保留传统逻辑精华的逻辑教材相继出版。这些优秀教材，内容颇为丰富，体系各有特色。这些教材的出版，有力地推动了我国逻辑学教学现代化和与国外逻辑学教学接轨的进程。然而，这些教材，主要是作为哲学学科基础课的教材，教学对象主要是面对哲学专业的学生。而且，在内容上，比较注重逻辑理论的阐述，内容比较抽象。

日前，高等院校文科非哲学专业开设的公共基础课或公共选修课——“逻辑学”(国内称为“普通逻辑”，国外称为“大学逻辑”)课程，主要是为学生学习专业基础课和专业课打好方法论基础，为学生日常生活的正确思维和社会交际提供逻辑方法。我们的教学计划学时只有36学时左右，因此，如果在公共课或选修课中使用哲学专业课的教材，教师只能有选择性地讲解其中的部分内容，势必影响课程体系的完整性。该课程由于抽象程度高，其中包括符号化的形式推演，往往使学生感到难学、费解，教师感到难教。

从教学内容和教学方法上讲，在逻辑学教学中使用人工符号来表示命题和推理形式，是非常必要的。但是，在讨论命题形式和推论形式时，如果不从自然语言逐渐向形式语言过渡，上来就给出形式语言，就讨论形式语言的语法和语义，或上来就构造规范、严谨的自然推理系统甚至是公理系统(这种方法虽然也是构造现代逻辑系统的一般方法)，实践证明，这是非哲学专业大学一年级本科生难于接受的，甚至会造成这样的印象：逻辑学研究的是与人们日常生活无多大关系的符号和符号的推演，逻辑学在现实中是无用的。总之，使用理论性非常强的逻辑学教材，教师不好教，学生不好学，教学效果很难得到保证。

经过多年的教学实践，我们认为，必须编写出符合非哲学专业特点的、以应用为主的符合案例教学要求的逻辑学教材。2007年3月，由高等教育出版社出版的“普通高等教育‘十一五’部级规划教材”《逻辑学基础教程》，就是一部采取案例教学法编写的教材，这是我们在逻辑学教材改革方面所做的尝试和探索。这种尝试和探索，已经在“逻辑学”教学中产生了深刻的影响，改变了我国高校非哲学专业“逻辑学”的教学观念、教学体系和教学方法，推进了“逻辑学”的教学改革。

二、在逻辑学教材和教学中采取案例教学的理由

我们在逻辑学教材和教学中，采取案例教学的理由如下：

1教学对象。我们的教学对象是大学一年级非哲学专业学生的公共课和通选课，或数学专业学生的基础课。

2教学目标。我们的教学目标是提高学生的逻辑思维能力、特别是批判性思维和创新思维能力，为学生学习其他课程提供必要的逻辑学基础知识，为学生识别、分析、重构和评价日常语言中的论证提供理论和方法。

3教学内容。和任何科学一样，逻辑学也是不断发展的。因此，对国内外逻辑学研究的最新成果给予引进、吸收最新成果，只要提高学生的逻辑思维能力，我们尽量囊括在教学内容中。

4教学方法。逻辑学理论与人们的日常思维和社会生活紧密相关，教师注重收集生活中的示例(笔者称为逻辑学课程案例)讲授逻辑学课程。这种方法，被国外非形式逻辑学者称为“基于实例的方法”(example-basedmetllod)。从日常生活中寻找的案例，教师通过分类、筛选、加工，形成逻辑学教学的案例库，以供教学时参考。

5教学定位。该课程的教学定位做到理论联系示例，符号化的形式推演与生活或社会实际案例相结合，极大地克服了以往学生认为难学、费解，教师难教的状况。

6教材的编写原则。根据该课程的教学对象及课程定位，在教材的编写原则上，我们确立了“三个为主”的原则，即“以现代逻辑、案例教学和逻辑应用为主”，把逻辑学的教学和应用紧密挂钩，把学生的逻辑思维能力的培养放在首位。

三、《逻辑学基础教程》的结构和特点

在结构上，我们这部教材具有自己独特的结构。在这部教材中，我们可以看到，“案例”和“案例分析”具有突出的地位：“基本知识”和“知识拓展”是通过“案例”和“案例分析”而展开的;而“逻辑趣话”则是留给学生分析的“案例”：“习题”和“参考答案”则是学生巩固所学知识和培养能力的“案例”和“案例分析”。因此，我们的这部教材，在教学方法设计方面，是围绕案例教学法展开的。

与其他逻辑学教材相比，我们的这部教材具有以下特点：

1以现代逻辑为主。在教学内容方面，我们提倡“以现代逻辑为主”。众所周知，传统逻辑的知识无疑是有用的，但是，传统逻辑的知识在日常思维中也是远远不够用的，而现代逻辑是逻辑学发展的必然阶段，现代逻辑对概念、命题、推理和论证的研究，无论从深度和广度方面讲，传统逻辑根本无法相比。因此，我们不能仅仅满足于给学生讲授传统逻辑的知识，而是要以现代逻辑的精神来整合传统逻辑和现代逻辑的内容，反映逻辑学对概念、命题和推理条分缕析的逻辑分析精神，这是我们在逻辑学教学中必须坚持的基本方针。至于怎么贯彻这个方针，可以有不同的方法和措施。特别在引入多少现代逻辑知识，怎么引入，是值得研究的问题。我们采取的方针是，使现代逻辑与传统逻辑有机融合，并在传统逻辑的基础上自然延伸到现代逻辑，并且尽可能使到两者的有机衔接起来。特别值得指出的是，我们还吸收了“非形式逻辑”和“语用论辩学派”关于论证和论辩的最新成果。从宏观方面来识别、分析、重构和评价论证与论辩。

2以案例教学为主。在教学方法的设计方面，我们强调了“以案例教学为主”。这种教学方法，由于其生动活泼的讲授形式，充分调动了学生的积极性，真正做到学生好学、老师好教，因此，受到了普遍欢迎。

逻辑学、特别是现代逻辑给人们的一般印象是，抽象程度高、枯燥难懂，远离人们的日常思维实际。以数学方法和形式化方法研究人类日常活动，例如，谈话、演讲和论辩后面的思维规律、特别是推理的规律，固然有其抽象性的一面。然而，逻辑规律既然来源于人们的日常思维实际，它就必须能够回到日常思维中去指导人们的思维实际，否则，逻辑规律只不过是空中楼阁。我们的教材，采用大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，希望把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得新鲜活泼，生动有趣。

3以逻辑应用为主。在逻辑理论和逻辑理论的应用方面，我们强调了“以逻辑应用为主”。“以案例教学为主”是教学方法，这个方法要达到的目的，则是要理论联系实际，学以致用，真正提高学生的逻辑思维能力，包括批判性思维能力和创新思维能力。如果我们的学生在长期的思维实践中，通过反复应用逻辑知识去提出问题、分析问题和解决问题，就可以使逻辑知识转化为逻辑思维能力，并且最终内化化为较高的逻辑思维素质。而逻辑思维素质，在人的各种素质中处于核心地位。因此，“以案例教学为主”，改变教学方法，实行逻辑学的教学目的，是提高学生的逻辑思维素质。而提高学生的逻辑思维素质，在我们今天提倡的素质教育中具有十分重要的作用和意义。

逻辑学的生命力在于逻辑学的应用，在于能够提供分析和评价人们日常论证的原理和方法。在人们的思维实践中，论证是用日常语言表达的。因此。我们在教材中增加了“语境和预设”、“合作原则和准则”等涉及日常语言的语用推理方面的知识。更为重要的是，吸收了非形式逻辑和语用论辩学派的研究成果，把对自然语言表达的论证纳入我们的教学体系，从而大大丰富了逻辑学关于论证的内容，从语用层面丰富了关于论证的知识，在大学逻辑课的教学中实现了逻辑理论和逻辑应用的有机结合。

四、采用案例教学法的初步成果

《逻辑学基础教程》采用了大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得生动生动活泼，趣味盎然。而且，在课堂教学中，用来源于现实生活中的案例，可以时学生深刻体会到逻辑学在社会生活中无时不有，无处不在，是与他们的生活息息相关的，而且，这些妙趣横生的案例，能够充分调动学生学习的积极性，课堂气氛热烈活泼。课后，学生能主动应用逻辑原理去分析和解决日常思维中的种种逻辑问题，真正做到了切实提高学生逻辑思维能力、特别是批判性思维能力和创新性思维能力的目的。

我们这部教材，只是在案例教学方面取得了一些初步成果。我们希望，将来有越来越多的教师采用这种方法编写具有自己专业特色的逻辑学教材。我们下一步将采取如下措施，进一步推进逻辑学的案例教学：

1建立案例库。案例教学法要能充分发挥其应有的作用，首先要建立具有时代特色，符合逻辑学科要求的“案例库”。教师要不辞辛苦，从报纸杂志、电视电台，互联网以及人们的日常生活中收集大量的案例，而不是关在书斋中闭门造车，然后到课堂上讲那些生造的例子。逻辑学要面向社会，面向现实生活，怎么面对?这就需要我们做一个有心人，在人们实际生活中谈论各种各样的问题时，在读书、看报、听广播和看电视时，搜集人们使用的概念、命题、推理、论证中的例证作为原始案例，回来后经过反复加工整理，精心设计出理论联系实际的案例。

2充分调动学生的积极性，让学生参加到案例的收集、整理工作中来。由中国逻辑与语言函授大学与中国逻辑学会组织发起的“找逻辑与语言病句”活动，其实是进行案例教学的一个好主意，而有的学校的老师，例如，上海师范大学的曹予生教授，则主张把这种一次性的活动常规化。这些活动，已经提出了案例教学法的思想，只不过还仅仅停留在寻找反面案例的范围内。

我们认为，以布置作业的方式让学生搜集、整理、分析正面和反面的案例，对培养国民(尤其是大学生)的逻辑意识，提高他们的逻辑思维能力和逻辑思维素养，是十分有意义的。在这个过程中，一方面锻炼了学生搜集资料，整理资料和分析资料的能力，另一方面也锻炼了学生们的运用逻辑知识去分析问题和解决问题的能力，而这正是逻辑学的教学目的。因此，这项工作是一举两得的好事。

在搜集案例的过程中要特别注意，案例要为专业教学培养方案服务，应根据不同的专业应用不同的案例。

3要围绕不同专业的培养方案，有计划地实施案例教学法。案例的选择，往往带有专业特色。案例教学法是教师教学的一种方法，而方法是要为完成这门课程的教学目的和要求服务的，因此，使用案例教学法，一定要紧密结合学生的专业的培养方案出发，使逻辑学尽可能地与法学、经济学、管理学、文学等等学科的内容结合起来，增强“案例教学法”的计划性，目的性。

4要与其他教学方法结合起来应用，收到最佳的教学效果。案例教学法无疑是一种非常好的和比较先进的教学方法，它在培养学生的能力方面起到了很好的作用。但是，任何方法，如果运用不当，也会产生一定的弊端。例如，案例教学法在知识体系讲解上可能不是特别系统。所以，怎么运用案例教学法，运用到什么程度，教师要认真仔细地研究。同时，我们要清楚地认识到，其他的教学方法也有重要的作用，如对基本概念、基本原理的讲授方面，讲授法等方法还是必不可少的，因为，这些教学方法具有连贯性，条理清楚，讲解连续。所以，在逻辑学的教学中，各种教学方法也要取长补短。我们要综合运用各种教学方法，使它们互相结合，各取所长，服务于我们的教学任务。

逻辑推理讲义篇6

【关键词】归纳逻辑/休谟问题/概率/贝叶斯主义

【正文】

一、概述

归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真。现代归纳逻辑的显著特点就是对或然性推理加以系统化和定量化。本世纪二、三十年代以后，随着数学概率论趋于成熟，概率归纳逻辑得以产生和发展。概率归纳逻辑是应用概率论来系统地研究和表述或然性推理的。本世纪七十年代前后，出现了一种非数学概率论的归纳逻辑理论，这种理论也被称为“非帕斯卡概率归纳逻辑”（参见非帕斯卡概率归纳逻辑）。不过从总体上讲，比起经典的（亦即帕斯卡的）概率归纳逻辑，非帕斯卡概率归纳逻辑还显得比较薄弱，亟待改进和发展。

凡属经典概率归纳逻辑的理论都满足数学概率论的三条公理即：（1）任何事件或命题的概率大于等于0，即p（a）≥0；（2）一个必然事件或命题的概率等于1；（3）对于任何两个互斥的事件或命题a和b，p（a∨b）＝p（a）＋p（b）。任一事件或命题a的概率p（a）叫做“基本概率”。概率公理系统的逻辑功能就是在给定基本概率之后推导出有关的其他概率来。至于基本概率如何确定，概率公理除了告诉我们，一组互斥且穷举的事件或命题的基本概率之和等于1外，什么也没说。这种情况类似于演绎逻辑。演绎逻辑并没有告诉我们如何得到真前提，其作用仅仅在于我们得到真前提之后保证由此推出的其他命题都是真的。可见，概率公理系统实际上只是演绎逻辑或数学的一个分支。正如怎样获得真前提的问题属于归纳逻辑研究的范围。怎样获得基本概率的问题也属于归纳逻辑研究的范围。因此，确定基本概率的原则属于归纳原则，它与概率公理系统一道构成一个扩充的系统，这个扩充的系统就是概率归纳逻辑系统。采取不同的确定基本概率的原则以及对概率给以不同的解释就导致不同的概率归纳逻辑系统，进而导致不同的概率归纳逻辑学派，其中主要包括经验主义，逻辑主义和主观主义（即贝叶斯主义）。

现代归纳逻辑还面临着一个传统逻辑遗留下来的疑难问题即休谟问题亦即归纳合理性问题。此问题的严重性在于，如果作为经验科学基础的归纳推理没有合理性，那么，人们的科学活动也就成为非理性的行为。对于休谟问题，现代归纳逻辑的各个派别都试图给出解答，但是至今尚未得到一个令人满意的答案。除了休谟问题外，现代归纳逻辑还面临若干悖论，其中包括认证悖论（乌雅悖论）、绿蓝悖论（新归纳之谜）和抽彩悖论，它们分别由当代逻辑学家和哲学家亨佩尔（c.g.hempel）、古德曼（n.goodman）和凯伯格（h.e.kyburg）提出。这些悖论的共同特点是，从人们通常公认的原则或原理出发，却得出逻辑矛盾或与常识相违的结论。对于这些悖论能否给出恰当的解决，是衡量一种归纳理论是否恰当的重要标志。

出于解决休谟问题、归纳悖论以及其他归纳疑难的企图，本世纪六、七十年代出现了一种新的思潮即局部归纳逻辑。局部归纳逻辑不同于整体归纳逻辑的地方在于，它不要求对一切非演绎的原则或知识进行辩护，而只要求对那些在科学家们看来已经成为问题的原则或知识进行辩护。这意味着，如果科学家们对诸如简单枚举法这些最常用的归纳原则的合理性没有产生疑问的话，那么，哲学家们也大可不必为此操心。可见，局部归纳逻辑在很大程度上是绕过休谟问题以及其他一些疑难问题的。尽管局部归纳逻辑对于现代归纳逻辑的发展起了相当大的促进作用，但是如此宽泛的局部化使其哲学价值受到怀疑。主观主义亦即贝叶斯主义概率归纳逻辑走了一条介于局部归纳逻辑和整体归纳逻辑之间的道路，而且近年来其发展势头仍然不减甚至愈来愈猛，显示出一个进化的研究纲领的某些特征。在笔者看来，贝叶斯主义概率归纳逻辑代表着现代归纳逻辑的发展趋势。下面就对有关问题分别加以简要的讨论。

二、休谟问题

休谟问题也叫做归纳问题，是由十八世纪的英国哲学家休谟（d.hume）提出来的，它在现代归纳逻辑中仍然是核心问题之一，并且至今尚未得到令人满意的解决。休谟提出的问题是：归纳法具有理性的依据吗？如何为归纳法的合理性进行辩护？休谟本人的回答是：为归纳法的合理性进行辩护是不可能的，因此归纳法没有合理性，只不过是人的一种心理本能。休谟的理由大致是：一切推理可以分为两类，一类是关于观念间的推理，具有必然性；另一类是关于经验事实的推理，具有或然性。归纳法是要根据过去发生的事情推断将来要发生的事情，既然过去和将来之间没有逻辑上的必然性，所以不能用前一种推理为它进行辩护；但也不能用后一种推理为它进行辩护，否则就会出现循环论证。在概率归纳逻辑中，休谟问题转化为：如何为确定基本概率的原则进行辩护？对此问题，不同的学派采取了不同的论证方式或思路，但有一种趋向似乎是共同的，即为归纳法的实用合理性进行辩护。实用合理性与真理性之间并无直接关系，而是与人的主观目的性直接相关的：如，为归纳法的渐近性、简单性或可避免大弃赌等性质进行辩护均属关于实用合理性的辩护。尽管这些辩护还存有这样或那样的缺陷，但却是富有启发性的；至于从实用合理性的角度为归纳法辩护是否最终取得成功，则有待进一步的研究。笔者在拙作《归纳逻辑与归纳悖论》（1994年）中也对休谟问题提出一种尝试性的解决方案。

三、经验主义概率归纳逻辑

经验主义概率归纳逻辑主要是由莱欣巴赫（h.reichenbach）于本世纪三十年代提出的，后由萨尔蒙（w.salmon）等人给以进一步的发展。在此理论中，概率被定义为相对频率的极限。具体地说，在关于某一事件a的无穷序列中，如果被观察的某一特征b出现的相对频率fn（b，a）趋向某一极限l，那么，l就是b相对于a的概率，记为：

lim

p（b，a）＝

f[,n]（b，a）＝l

n∞

由于这种定义下的概率涉及到事件的无穷序列，所以是不可能被直接观察到的，只能由渐近认定的方法来得到。渐近认定的方法是一个不断修正的过程即：当观察次数n为一有限数n[,1]时，观察到特征b出现了m[,1]次，便认定概率p（b，a）就是相对频率m[,1]／n[,1]；当n增加到n[,2]时，相对频率变为m[,2]／n[,2]，那么便重新认定p（b，a）就是m[,2]／n[,2]；以此类推，直到n充分大。这种渐近认定方法并不假定事件的无穷序列一定存在极限，但它仍然是合理的，因为，如果不存在极限，用任何方法都找不到极限，反之，如果存在极限，那么用这种方法便一定能够找到。这就是说，对于寻找频率极限，渐进认定方法不会比其他方法差而只会比其他方法好。渐近认定方法的这种合理性与真理性并无直接关系，因此常常被称为“实用的合理性”。然而，具有这种实用合理性的渐近认定规则并非只此一种，而是有无数种，它们可被统一地表述为：给定fn（b，a）＝m／n，则推得

lim

f[,n]（b，a）＝m／n＋c（当n∞，则c0）

n∞

显然，上面提及的那种渐近认定方法只是当c为常数0时的特例，比起其他一般的渐近认定方法，它的优越性亦即合理性仅仅在于它的简单性；这能否成为对休谟问题的一种恰当解决，乃是一个有争议的问题。此外，把概率定义为无穷序列的频率极限，从根本上讲是不适用于单个事件或有限多个事件的，这一事实威胁到此定义的恰当性，也是此理论所面临的一个疑难问题。

四、逻辑主义概率归纳逻辑

逻辑主义概率归纳逻辑起源于凯恩斯（j.m.keynes）和杰弗里斯（h.jeffreys）等人，不过其代表人物当推卡尔纳普（r.carnap），他于本世纪四、五十年代系统地建立起这一理论，后由欣蒂卡（j.hintikka）等人给以改进和发展。该理论把概率定义为假设h相对于证据e的认证度（thedegreeofconfirmation），记为c（h，e）。c（h，e）仅仅表达了h和e这两个命题之间的某种逻辑关系，而对h和e各自的真假毫无断定，因此对它的确定只需进行语义分析，而无需与事实相对照。该理论是建立在一个简单的语言系统之上的，该语言仅由个体常项、一元谓词和逻辑常项构成，而且其数目都是有限的；这样便可形成一些对所有个体的各种性质同时有所断定的语句即“状态描述”，而其他任一语句的概率都可根据状态描述的概率从逻辑上加以确定。问题的关键在于如何确定各个状态描述的概率，对此，卡尔纳普先后采取了不同的方法和态度。它开始将无差别原则直接用于状态描述，从而给各个状态描述以相等的概率；后又改为将无差别原则用于所谓的结构描述，最后又建立了一个“归纳方法连续统”，允许用无数多种方法对状态描述赋予概率；至于一个人如何在这诸多的归纳方法中加以选择，则取决于他在实用上甚至在直觉上的理由。这样一来，卡尔纳普便在很大程度上放弃了原先的逻辑主义主张，在很大程度上转入主观主义的阵营。

五、主观主义概率归纳逻辑

主观主义概率归纳逻辑也叫做私人主义（personalism）或贝叶斯主义（bayesianism）概率归纳逻辑。此理论发端于本世纪三十年代，其创始人是拉姆齐（f.p.ramsey）和菲耐蒂（definetti）。在此理论中，概率被解释为一个人的合理的主观置信度。主观置信度是人的内省经验，为了使之具有可测度性，它又被定义为一个人关于某一命题的

d[,1]真实性所愿接受的最大赌商，即：p（a）＝───────，这里d[,1]

d[,1]＋d[,2]代表某人关于命题a的真实性进行打赌时所愿下的最大赌金，d[,2]是其对手所下的赌金。该理论的一条重要定理即大弃赌定理（thedutchbooktheorem，有文献译为“荷兰赌定理”）表明，一个人要能避免大弃赌，当且仅当，他的最大赌商满足概率论公理。所谓大弃赌是这样一种，无论所赌的那个命题是真还是假，赌者都要输钱。显然，导致大弃赌的赌商以及相应的置信度是不合理的；这表明，把概率解释为一个人的合理置信度是恰当的。该理论的另一条重要定理是意见收敛定理，它表明，如果按照贝叶斯定理来不断地修正验前概率，那么，无论验前概率是怎样的，验后概率终将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就成为无关紧要的，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的，这表明主观主义具有局部归纳逻辑的特征；同时，主观主义又要求按照贝叶斯定理用检验结果不断地修正验前概率，从而使局部化的程度及其影响降至最低。可见，主观主义走了一条介于整体归纳逻辑与通常的局部归纳逻辑之间的道路。

意见收敛定理也是对休谟问题的一种解答，然而，哈金（i.hacking）指出，贝叶斯定理仅仅是关于条件概率的，而非关于验后概率的，因为从逻辑上讲，验后概率可以不等于条件概率。把验后概率等同于条件概率，这是主观主义概率归纳逻辑的一个预设，其合理性有待进一步的辨护。在这方面，拙作《归纳逻辑与归纳悖论》作出一定的努力。

六、贝叶斯定理

贝叶斯定理是概率论的一个定理，它在现代归纳逻辑中常常扮演着重要的角色，因为它提供了一种计算假设的验后概率的方法。贝叶斯定理的表达式是：

在p（e）＞0和p（h[,i]）＞0的条件下，如果h[,1]，h[,2]，…，h[,n]是互斥且穷举的，那么，

p（h[,j]）p（e／h[,j]）

p（h[,j]／e）＝─────────────（1≤j≤n）

n

∑p（h[,i]）p（e／h[,i]）

i＝1

此等式左边的条件概率p（h[,j]／e）一般被称为被检验假设h[,j]相对于证据e的验后概率（上面提到，哈金已指出此说法并不严格），等式右边分子中的p（h[,j]）表示h[,j]的验前概率，p（e／h[,j]）表示h[,j]对e的预测度（或似然度）；类似地，分母中的p（h[,i]）和p（e／h[,i]）分别表示该组假设中的任一假设h[,i]的验前概率亦即主观概率和对e的预测度。根据贝叶斯定理，在对一个假设进行检验的时候应当满足以下几个要求：（1）至少存在另一个竞争假设，即n≥2；（2）这n个假设中至少并且至多有一为真；（3）任何一个竞争假设的验前概率大于0而小于1；（4）证据的无条件概率大于0。应当说，这些要求对于科学检验的实际过程来说都是合理的；并且有文献表明，满足这些要求对于解决归纳逻辑的一些疑难问题是必要的。由于贝叶斯定理给各个竞争假设的验前概率亦即主观概率留有发挥作用的余地（对之只有很弱的限制即大于0而小于1），从而成为从假设的验前概率过度到验后概率的桥梁。这使得它在现代归纳逻辑中，尤其在主观主义概率归纳逻辑中起着重要的作用，这就是主观主义概率归纳逻辑又被称为贝叶斯主义的原因。

七、无差别原则

无差别原则也叫作“不充分理由原则”，其内容是：对于任何两个事件或命题a和b，如果我们关于它们的知识是无差别的，亦即我们没有理由认为其中一个比另一个更有可能发生，那么，我们就应当对它们赋予相等的概率，即p（a）＝p（b）。无差别原则在古典概率论中起着重要的作用，因为概率的古典定义是：

a所包含的基本事件的数目

p（a）＝─────────────

全部基本事件的数目

基本事件的特征之一是具有等概性，而这种等概性就是由无差别原则确定的。无差别原则在现代归纳逻辑中也起着重要的作用，这在逻辑主义概率归纳逻辑中是十分明显的。无差别原则在很大程度上具有主观性和任意性，因为在一定意义上它是基于人们对两个事件或命题的相等的无知，这势必导致某些荒谬的结论。正因为此，现代归纳逻辑的另一些学派都尽量避免使用无差别原则。但是，这种努力是否成功，还是一个值得研究的问题。不过有一点是可以肯定的，即使保留无差别原则，也必须对它的使用条件或使用范围加以限制。

八、相关变项法

相关变项法（therelatedvariablesmethod）是由英国逻辑学家和哲学家科恩（j.cohen）于本世纪70年代提出来的。它的新颖之处在于试图给出一个分级的而非连续的归纳支持测度。这种分级归纳测度的现实根据在于，科学家们为检验一个科学假设而进行的科学实验是经过精心策划的和有限的，而不是盲目的和无限多的，科学家们设计实验的基本方法就是逐一改变与被检验假设相关的变项及其组合。例如，对于“蜜蜂能辨别颜色”这一假设的检验来说，相关的变项包括：蜜蜂所追逐的目标的排列位置，目标的气味，等等；这些变项可以分别记为：v[,1]，v[,2]，……v[,n]；其中每一变项又包括若干变素（即变项的值），如气味这一变项所包含的变素有：甜味、苦味、酸味，等等；变项v[,i]（1≤i≤n）的k个变素可记为：v[1][,i]，v[2]，…，v[k][,i]。由于各个变项对于被检验假设的相关性程度是有所不同的，相应地，它们对于检验的重要性也就有所不同。相关变项v[,1]，v[,2]，…，v[,n]是依其重要性程度由小到大的次序来排列的。为检验一个具有“所有r都是s”这种形式的假设，实验可以按照如下方式来安排。实验t[,1]：改变相关变项v[,1]，让它依次在k[,1]个变素中取值，其他变项均保持不变，这样就构成k[,1]个子实验，从而构成一个实验完备组，即“规范实验”；如果假设没有通过这个规范实验，那么检验到此为止，否则，继续进行实验t[,2]；以此类推，直到实验t[,n]。请注意，构成实验t[,2]的一组于实验并非仅由改变v[,2]的变素决定的，而是由改变v[,1]的k[,1]个变素和v[,2]的k[,2]个变素的组合决定的。显然，t[,2]包含了t[,1]，这使得如果一个假设通过了t[,2]，那它就一定通过了t[,1]，但反之不然。这种关系适合于任何两个实验t[,j]和t[,i]（j＞i）。在进行t[,1]之前，被检验假设已经具有一定的支持度，否则它就没有被检验的价值；因此可以说，被检验假设首先通过t[,0]。这样，n个相关变项便构成包含t[,0]在内的n＋1个规范实验，从而使被检验假设的支持度可以分为n＋1个级别。如果一个假设h通过t[,i]，而没有通过t[,i]＋1，

i＋1那么它就获得第i＋1级的支持，其支持度记为s（h，e[,i]）＝────，

n＋1，其中e[,i]是关于t[,i]的证据报告。当假设h通过t[,n]时，其支持度便达到1。科恩宣称，此方法是对培根和穆勒的传统排除法的发展和精制；不过，此方法还面临一些有待克服的困难。

九、非帕斯卡概率归纳逻辑

“非帕斯卡概率论”这个概念首先由科恩于1977年正式提出，但对它的研究可以追溯到沙克尔（g.shackle，1949）。所谓帕斯卡（pascal）概率论就是经典概率论；它有一条定理即：p（＠①h）＝1－p（h），此定理叫做“否定律”，也叫做“互补律”。但是，此定理在非帕斯卡概率论中不成立，而代之以另一条定理即：如果p（h）＞0，则p（＠①h）＝0。科恩的非帕斯卡概率归纳逻辑是对其归纳支持理论的简单扩展，即把一个普遍概括的归纳支持度移植到它的某个特殊事例上。前面谈到，归纳支持理论是以相关变项法为其语义模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分级的而非连续的。具体地说，如果假

i＋1设“所有r是s”获得的支持度是───，那么某一具有性质r的特殊

n＋1

i＋1

i＋1事例a具有性质s的概率也是─────，记为：p（sa，ra）＝──。

n＋1

n＋1由于非帕斯卡概率不满足经典概率的互补律，这使得，任何一个假设如果曾经获得大于0的支持度，那么它就永远不会被彻底否定：更有甚者，如果一个假设曾经在实验t[,i]中获得较高的支持度如4／5，那么，t[,i]以后的任何否证性实验t[,j]都不能使之降低一丝一毫。应该说，这一结论是与科学检验的实际情况相违的。总之，与帕斯卡概率论相比，非帕斯卡概率论以及相应的归纳逻辑无论从语法上还是从语义上都显得不够成熟，亟待改进和发展。

十、局部归纳逻辑与整体归纳逻辑

局部（local）归纳逻辑是于本世纪六七十年代在归纳逻辑研究范围内兴起的潮流之一，其代表人物是科恩、莱维（i.levi）等。局部归纳逻辑是相对于整体（global）归纳逻辑而言的，而且同归纳逻辑的辩护问题直接相关。休谟把对一切或然性推理即归纳推理的辩护归结为对简单枚举法的辩护，他论证了简单枚举法的合理性得不到辩护，因此一切归纳推理都得不到辩护。休谟这里所要求的辩护是一种整体的辩护，即除演绎推理原则以外的任何原则或知识都需要辩护。以整体辩护为目标的归纳逻辑就是整体归纳逻辑。卡尔纳普和莱欣巴赫等人的归纳逻辑均属此类。与此不同，局部归纳逻辑只要求对归纳推理作局部的辩护。以科恩的相关变项法为例，它是以相关变项及其相关程度的知识为前提的，至于这种知识是如何得到的，此问题则超出归纳逻辑的范围，正是需要哲学家们向科学家们请教的，而不是相反；事实上，对于一个成熟的科学共同体来说，有关相关变项的意见往往是一致的，因而无需哲学家们节外生枝地对此提出质疑。用莱维的话来讲：“在科学中，仅当在具体的研究语境中产生了辩护的需要，关于信念的辩护才成为必要的。”现在一般认为，休谟所要求的那种关于归纳逻辑的整体辩护是不可能达到的，只能达到局部辩护，问题在于局部化的程度。应当说，一种归纳逻辑理论的局部化程度越低，其哲学价值越高。在许多学者看来，科恩和莱维等人所主张的归纳逻辑的局部化程度太高了，几乎等于对休谟问题的回避，因而是不能令人满意的。相比之下，贝叶斯主义归纳逻辑的局部化程度要低得多。

【参考文献】

〔1〕c.howson&p.urbach,scientificreasoning——thebayesianapproach,chicago:opencourtpublishingcompany,1989.

〔2〕r.j.bogdan,localinduction,dordrecht:reidel,1976.

〔3〕m.hesse,thestructureofscientificinference,berkeley:universityofcaliforniapress,1974

〔4〕w.c.salmon,thefoundationsofscientificinference,pittsburgh:universityofpittsburghpress.1967.

〔5〕h.reichenbach,thetheoryofprobability,berkeley:universityofcaliforniapress,1949.

〔6〕l.j.savage,thefoundationsofstatistics,newyork:johnwileyandsons,inc.1954.

〔7〕i.hacking,'slightlymorerealisticpersonalprobability',inphilosophyofscience,vol.34,1967.

〔8〕b.de.finetti,‘foresight:itslogicallaws,itssubjectivesources’,instudiesinsubjectiveprobability,editedbyh.e.kyburg,jr.,andh.e.smokler,newyork:johnwileyandsons,inc.1964.

〔9〕camap,logicalfoundationsofprobability,chicago:universityofchicagopress,1950.

〔10〕r.carnap,thecontinuumofinductivemethods,chicago:universityofchicagopress,1952.