初中数学思维培养范例(3篇)

初中数学思维培养范文篇1

关键词：初中数学；函数；思维；方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）09-0127-02

一、函数思维的哲学思考

1.函数思维。关于什么是函数思维，相关学者做了大量的研究，从不同的角度提出了自己的观点。本文兼取众家之长，并结合实际教学经验，认为函数思维其实是对不同变量关系的思考，这与函数的“变量相互联系”概念相契合。如果从宏观的角度来看，函数其实就是研究动态中的相对静止（没有绝对的静止）关系，动态指的是函数中的“变量因子”不断变化，而相对静止指的是函数A在一定范围内保持“定值”。从微观的角度来分析，可以将它描述为函数A=f（B、C…），其中A表示相对固定的“定量”（也可以表述为被研究的量），B，C，…分别表示为与A有关系并且可以影响到A的因素。那么，理清函数A=f（B、C…）的关系、规律，并能够解决问题的思维就被称为函数思维。

解题思维指的是对于具体一道题的求解过程中的详细思考、具体方法，也是从宏观思维向微观操作过渡、落实的过程。因此，我们首先从宏观上把握，确定“定量”和“变量”，以及它们之间的关系。然后从微观上进行具体地操作，将“定量”设成一个字母，在例题的表述中找到各个变量与定量的关系（一般为等式关系，也有可能是其他关系），用已知的变量将设定的定量表示出来，也是根据题意列等式的过程。

2.哲学方法论上的思考。思维是对客观存在的理性认识，它所反映的是集合事物中共同的特征、本质的属性和内在的规律。因此，函数思维反映的就是一类数学问题（如等式、不等式、一次方程、二次方程等）中各个数学元素的共同点，本质的属性及其定理（也就是规律）。我们从哲学方法论上来看，函数思维主要反映了以下内容：

一是联系，主要指的是定量与变量之间，变量与变量之间的相互作用。在定量相对稳定的情况下，变量之间可能是正比关系，也可能是反比关系。有时可以用定理来描述变量之间的关系，有时用变量将定量演绎出来。例如A=f（B、C…）中，由于等式的存在，可以将A和C等其他变量用B表示出来，然后代入到其他式子中，对A进行求解或者求证。

二是变化，唯物主义认为，物质总是在动态中不断变化、发展着的，而且这种变化的原因在于事物内部的各种因素（因子）。函数的本质在于它是变量，是在动态中寻找答案的过程。在A=f（B、C…）中，B、C等因子的变化，必定会引起A的变化。这在方程中表现得最为突出，x、y的变化，影响着直线、曲线的走向。

三是规律性，规律指的是事物之间的内在的必然联系，它决定着事物发展的方向，具有必然性、普遍性、客观性、永恒性等特点。函数中的定理是众多数学研究者、工作者在分析研究变量的基础上，经过总结、抽象而得出的一般性规则。这些规则对于函数来说是规律，对于具体的解题来说是定理。这些定理对于解题具有重要的作用。例如，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中就存在这样的规则：若a>0，则曲线开口向上；若a

综上所述，哲学方法论上的思考主要是为了让学生明白函数中存在着丰富的哲学内涵知识，知道这些是为了更好地解决现实中的问题，从而较好地把握解决问题的方向和信心。

二、函数思维的培养方法分析

1.稳步推进法。稳步推进的过程是学习内容从简单到复杂，从容易到困难，学生的认知是一步一步向前递进的。由于此法是在初学内容的基础上，对于后学内容进行的可预见、可推导过程，因此，对于学生的思维能力培养来说是非常有益的，能够增强他们的探索能力与自学能力。初中函数部分中有许多内容具有“前后一体，承前启后”的特征。例如，一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程之间；一次函数、正比例函数、反比例函数、开口、顶点式、象限；sin？兹（正弦）、cos？兹（余弦）、tan？兹（正切）、cot？兹（余切）等。这些内容有些是前者推出了后者（例如与），有些则是在前面的式中设定条件而得出了后者（一元二次方程与顶点式）。因此，我们在教学中就可以刻意的让学生明白后面的知识内容是前面内容的扩展，以激起学生主动探索学习的兴趣。例如，在一个限速40km/h以内的道路上，有A、B两车相向而行，由于车速太快，在同时刹车的情况下，两车还是相撞了。事后测量出A车的刹车距离为13m，B车为大于10m且小于20m。问A、B两车谁超速了？针对这一问题，如果学生的思维仅仅停留在应用题的表面描述，那永远不知道谁超速了。此时，教师应该引导学生思考一下以前学过的有关距离、速度、时间之间关系的内容。通过回忆，让学生们想到了学过的S=vt公式，挖出了隐含的速度、时间两个变量。此时教师再给出刹车距离与速度之间的关系，学生们就不难理解了。由此根据已知的条件，采用列解析式的方法，很快就能算出答案，找到两车相撞的原因了。

2.问题引导法。问题引导法的实质是对事物或者某种固定的解决模式提出自己的疑问，并提出新观点、新思考，并且运用各种证据，证明新观点的正确性。它的过程是在学习教学内容的基础上，针对某一个变式或者某一个解题过程提出自己的解决办法，这对于培养学生的创新性思维能力具有重要的作用。具体的做法有：一是教师在临下课的时候，针对下一课要学习的内容提出相关问题，要求学生在课后自己思考；二是在课堂教学的过程中，启发学生此种题型还有另外一种解决方法，要求学生从不同的角度、不同的方向去解决它。例如，在学习一元一次方程的内容后，老师可以让学生们仿照一元一次方程的学习法，在x、y轴上画出一元二次方程的图形，并仔细观察图形，思考一下它有哪些特点，图形的变化是否与一元二次方程式中的各个常数有关等。也可以在学习完正弦后，模仿着画出余弦、正切、余切等的图形，观察一下它们之间有何区别。

3.合作学习法。合作学习法是将学生划分成几个学习小组或者由学生自行组成学习小团体，在解题过程中借助大家的思维，彼此交流，集思广益，从而达到整体思维能力的提高。合作学习法的优势很明显，一是不同学生的思维习惯、思维优势在集体中达到了优势互补，将集体思维能力发挥到了最大；二是在集体思维的过程中，学生之间可以互相借鉴、互相影响，学习到他人的思维优势能力，同时还可以使集体内的所有成员共同进步。例如常见的求极值问题：用周长为30m的竹杆在一面靠墙的情况下围成一个矩形的花园，问怎么围才能使花园的面积最大？对于这样一个应用题，教师可以让学生们组队进行讨论，拿出自己的解决办法。有些团队可能会选择直接画图，有些团队可能会用x、y轴进行分析，有些可能会用解析式进行数理运算。在整个求解中，教师最终的评价可以只重小组讨论的过程，而忽略结果是否正确，这样做的目的就是为了训练学生在团队中的思维能力。

参考文献：

初中数学思维培养范文

一、初中数学教育与创造性思维概述

随着新课程改革地不断深化，使得初中数学教学更加地趋向于规范化与科学化，而且一改传统的初中数学完全按照教学大纲制定教学计划的传统式教学模式。对于传统的数学教学而言，非常不利于学生独立自主能力以及创新思维的培养。当前时期下，数学教学改革与发展的总体趋势为发展思维以及对学生能力进行培养。为了能够达到这一教学目标，笔者认为初中数学教学的重点则应该从加强学生思维品质方面来着手，然后将创新教育融合并渗透于实际的初中数学课堂之中，以最大程度地激发与培养学生的创新性思维。所谓创新性思维，指的就是对问题的与众不同的思考，是在实际的学习及研究过程之中所产生出的一种创新性的思维成果的活动。在数学中所说的创新性思维，指的就是在研究数学问题时的一种独到的见解，它主要包括如下几个过程，即问题的提出、制定解决问题的方法以及解决问题的对策。

二、初中数学教学过程中的创新思维的培养策略

基于上述对初中数学教育及创新性思维的阐述可以知道，初中数学教学过程中加强培养学生创新思维，是新课程改革的内在要求，具体而言，其策略主要体现于如下几个方面。

1.超常规的思维分析，往往会取得事半功倍之效果。在初中数学实际教学过程之中，教师对例题进行分析是一项非常重要的教学环节，这是因为例题是数学知识的一个代表和典范，只有将例题讲解清楚了，才能够让学生真正掌握数学知识，并达到触类旁通的能力。数学教师在实际的例题分析时，一般仅仅注重对常规例题以及常规的解题思路，这就是所谓的按常规解题法。对于常规解题法而言，一般包括按照题型来进行分类、按照套路进行模仿。常规解题法主要靠的是记忆而并非靠的是思考去解题，这样非常容易对学生的思维进行束缚，并产生了知识教学与能力。

例如：已知，那么。

对于这个题目，有很多同学可能都是按照常规性的思路，他们首先会想到利用等比的性质解决这个题目，殊不知，这个题目却可以很快解出，即可以直接设a=7，b=5，c=3，那么这个题目就迎刃而解了，这其实是一个小学题目了。通过这个例题，我们可以得知，对于数学中的某些计算，我们不能囿于课本上的知识以及常规的思维方式，而是应该尽可能超越课本、超越常规的思维方式，这样能够使得解题思路更加地顺畅，减少了题目的计算难度，大大地缩短了所花的时间。因此，笔者认为应该加强对学生进行超常规思维的培养，具体而言，需要加强对这类数学问题进行训练。

2.与实际生活相联系，加强培养学生的创新思维能力。由数学学科的特点可知，数学其实与人们的实际生活是相紧密联系的，加强学科学习与实际生活相联系，这是新课程改革标准的根本要求，也是提高学生学习兴趣、加强数学学习与实际生活相紧密联系的重要途径。因此，笔者认为对于初中数学教学而言，应该加强其与实际生活相联系，在这个过程中加强学生的创新思维能力的培养及训练。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。

例如，有如下这个题目：某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

初中数学思维培养范文

数学教学；创新培养

【中图分类号】O29文献标识码：B文章编号：1673-8500（2012）12-0136-02

创新思维是指在创新意识的激烈下，灵活应用有关思维方式和思维的基本变换功能去解决问题。如何在初中数学教学中培养学生的创新思维，使学生在已有的知识的基础上，在学习环境中不断求新、创新的意识，这是我们数学老师追求的目标，不仿尝试以下做法：

1教学生学会问

要想先让学生达到会问，应指导他们先预习后上课，带着问题来听课，这已成为教学的一个基本要求。预习的初始阶段，教师既给出预习内容又给出预习思考题，由教师导学，待学生的自学有一定基础后，即引导导学生逐步学会自己提出问题来预习。如预习应用题，就可以从下面几个方面提出问题：对题目的结构、解题思路、列式计算、复查验算、解题步骤等等。学生经过思考提出的问题涵盖着他们的个性与智慧，体现了学生的创新精神。

2从问题引导探

数学方法是数学的灵魂与精髓，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。从问题引导探究，能让学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。善于从发现的角度引导学生学习更能体现是学生的创新精神。例如：在教等差数列时，给出这样几个数列1、3、5、7…；2、4、6、8…；45、50、55、60…让学生说出发现了什么规律？各人的说法有差异，教师着重表扬能发现、会发现的学生。从具体到抽象从实践到理论的教学过程，都可以从发现的角度提出问题、启发多思，使学生的思维活跃起来。

3重诱发多灵感

灵感是凭借感性经验和已有的认识，没有完整的分析过程，依靠顿悟对事物性质作出直接的判断和领悟。是一种创造性的思维活动，灵感的发生往往伴随着突破和创新思维；如：课前初学、课初（引入新课时）再学后，就请学生先讲一讲自己的先学情况，学生通过这种汇报式的学习蕴藏着很多创新成份。这种做法可归纳为“三先三后”：学生尝试先操作，教师后示范；学生先探求，教师后归纳；学生先答问，教师后评价。在这样的教学氛围里，学生能自主地学习，学生的创新精神得到了培植。

4精强化创新练

培养学生的创新思维，一是要求学生在预习中记下与课本不同的想法、解法或做法。二是进行变式训练，包括一题多解、一题多变、多题一解。三是允许学生重讲、补讲、纠错和反问。四是多用电脑展示学习新知识的新思路、新途径。五是多用投影评价学生做题中的新想法。六是经常注意发现创新思维的火花，予以及时表扬。

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了创新思维的培养。新课标理念启迪我们：科学地运用创新思维，用发散思维是理解教材、灵活运用知识是必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。创新思维指思维活动的独创性，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。

课堂练习多练“活”题目很有好处。例如在教学线性规划问题时，让学生编题：要求编出与实际生活紧密联系的题目。学生能编出课本没有的题目，这种“活”也就是一种创新。

5启多角度质疑

学生敢于大胆质疑，所提出的问题又富有启发性，本身就是一种创新精神。学生开展探究质疑时，极少得到教师的指导和帮助，而是自己独立完成。开展自由探究学习时，学生自己提出探究的问题，确定探究的对象，设计探究程序；收集所需数据，检验假设，直到最后得出结论，此时，教师的作用主要在于给学生提供所需资料，起着辅助者和组织者的作用。

我们要给时间让学生质疑，启发学生多角度质疑，尊重与众不同的疑问和想法，这是培养创新精神的好时机，在平常的教学中，我们要善于把握它。

6常学习谈收获

在一节课的教学过程中建议能安排两段时间让学生谈学习收获。如：第一段放在新知识学完后，用1—2分钟让学生同桌或分组议论。议题可以是：对刚学的知识我理解得怎么样？有什么疑问或见解？第二段放在课尾总结时，时间1—2分钟，小组讨论：这节课我知道了什么，我学会了什么，我得到了什么新见解？老师从学生讨论后的汇报中，知道学生学得怎样，有没有独到见解，是鼓励学生的创新表现。