高中数学教育研究(6篇)
时间：2024-07-28
时间：2024-07-28
关键词：高等数学中学数学衔接对策
1两阶段课程目标及教学要求的差异分析
1.1两阶段课程目标及教学要求的差异分析
中学数学课程标准指出的具体从能力目标，情感目标来培养的目标是：①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。③提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。⑥具有一定的属性视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观①。
鉴于高职高专属性的两重性，其数学课程目标一般是根据学校的人才培养方案，结合1999年教育部制定的《高职高专高等数学课程教学的基本要求》而制定。每个学校会根据自己的人才培养方案并结合要求，制定相应的教学大纲，从而确定教学任务。
通过上述比较，可以看出，目前高职高专高等数学的教学要求只是将理工类高等数学的教学大纲“减”“简”了一部分内容，并且为了凸显高职高专的职业性，提出了遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，根本没有以中学数学作为参照。用这样的大纲来指导教学，必然使高职数学的教学陷入困境。所以安排一部分教师从根本上学习和研究中学数学的教学内容和教学要求，制定出中学数学与高职高专高等数学衔接紧密的，又能满足后续课程要求的、合理的教学大纲是迫在眉睫的。
1.2教学要求差异的衔接策略
数学教学大纲是指导数学教学纲领性的文件，因此，要搞好高职和中学数学教学要求的衔接，首先要解决好教学大纲的制定问题。
①教学大纲的制定必须考虑到学校的人才培养方案，根据学校的人才培养方案确定学生在高职阶段所必须达到的“数学现实”，明确数学方面的基本要求、提高要求和应用要求。
②教学大纲的制定要建立在中学数学课程的平台上，结合学生学习高等数学的实际情况，在教学内容和方法上相应的改革，尽量避免知识梯度过大，计算要求过于复杂。
③教学大纲的制定要突破原有课程的界限，根据各专业特点灵活选用教学内容，达到数学与相关课程和相关内容的有机结合②。编写符合高职高专特色的各专业高等数学教学大纲，做到“专业性质不同，开设课时不一，目标要求不同，侧重内容各异，精选传统内容，渗透现代知识，保持体系完整，重在知识应用”。
高职数学的教学要求被具体的分割在每次教学活动中，教师在教学活动中的主导地位毋庸置疑，每次活动中，教师对教学要求的认识直接影响教学活动的开展和质量。要搞好高职和中学数学教学要求的衔接第二方面要做的是，对高职教师进行数学教学要求的培训。
在教学大纲制定的基础上，对所有的任课教师进行大纲要求的培训，明确教学任务，教学要求。并在后期的教学中，定期分模块，分章节的结合教学实际，再对教师进行基本要求，提高要求，进行应用要求方面的培训，使每个一线教师能够深入细致的了解高职的教学要求，在教学中做到有的放矢。
2两阶段教学内容的差异分析及衔接对策
2.1两阶段教材内容比对
高中阶段的数学学习是以初中阶段的学习为基础的，同时也为进入高一级学校学习打下基础。2003年4月，国家教育部制定的《普通中学数学课程标准（实验）》对课程的内容及其处理方式进行了新的变动，更加突出了基础性和选择性。数学课程不再划分科目，分为必修和选修，两部分的内容直接由模块构成，为不同学生的发展提供了不同的课程内容。
以人教A版作为高中阶段的参照教材。教材的必修课程由5个模块组成，选修课程有四个系列，内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是联系几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。算法作为新名词，在以前的数学教材中没有出现，但是算法本身，学生并不陌生，因式分解、不等式、方程等中都出现了算法思想，这些都是学生熟悉的知识和内容。只是算法的基本思路、特点、学习算法的必要性等问题以前没有专门的涉及。概率与统计是基于时代的要求而添置的，现代社会是一个信息化的社会，人们需要具备从数据提取信息，做出合理决策的能力。基本的概率与统计知识是公民必备的常识。
现行高职高专高等数学课程的内容一般包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。其他部分如概率、统计、复数等只是在部分专业开设，故不进行讨论。
2.2高职高专高等数学与中学数学知识脱节内容梳理
纵观两个阶段的数学教学内容，发现相对于高中阶段数学课程内容设置，高职高专高等数学课程内容设置相对陈旧，没有根据中学数学内容的改革而调整。从而出现高职高专高等数学和中学数学在教学内容上的不衔接，主要有以下几个方面的脱节现象：
2.2.1两阶段教学内容完全脱节。这种类型指的是知识点在中学数学中没有讲授，而在高职的高等数学的教学中却把这些知识点当作已经讲解过的内容直接作为计算工具来使用。这些脱节的知识点虽说不多，但是如果不了解，不给学生事先做铺垫，必将给高等数学的教学带来不良的影响。
2.2.2两阶段教学内容重复。这种类型就是指高职高等数学内容及形式与高中的基本一致或完全重复。随着中学数学教学内容的改革，部分高等数学的教学内容被纳入到中学数学教学中，导致两阶段中出现了一些重叠部分。这样的重叠大体可分为两种情况，一种情况是某些知识点的讲解和教学上的要求一模一样。这部分内容，学生在高中已经学习过，高职教师没有注意到这一点，对同样的内容进行重复讲解，不但消耗了有限的学时，还使学生产生厌烦情绪。另外一种情况是，两阶段在某些知识点上都有所涉及，但在内容和教学要求上是不一样的，有部分重叠。这部分内容新旧知识混合的编排，由于老师没有准确的了解学生已知知识细节和掌握程度，而导致重复或讲解不到位，导致脱节。
2.2.3两阶段前后不一型。就是对同一内容，高职和高中两阶段的表述、名称或符号等不一致。如单调性是函数最重要的性质之一，了解函数的单调性为我们精确地作出函数图像和准确预测事物的发展趋势提供了重要的分析工具，无论是在中学数学还是高职数学教学中都是重要的知识点之一。在认真研究高中与《高数》教材中发现关于单调性的定义和利用导数判断函数单调性的充分条件中都有差异。（高中）若函数f（x）在[a，b]上有定义，对于任意x1，x2∈[a，b]，当x1
2.3高职高专高等数学与中学数学脱节知识点衔接策略
根据上述两阶段脱节内容的分析，高职数学教师在讲授新知识时，应该有意识地引导学生复习旧知识，联系和区别新、旧知识，特别要注重对那些前后不一，新旧混合的知识点，要加以分析、比较、区别。对概念及数学思想的正确理解，才可以到达温故知新、温故探新的效果。
2.3.1补充“两头都不管”的知识点
在梳理高职高等数学与中学数学知识脱节的基础上，对于“两头都不管”的知识点，采用教学中分散补充方法进行补充，避免学生的数学知识结构出现断层。如对三角函数积化和差化积公式，根据高职高等数学的培养目标，只需要让学生了解知识的形成过程，能够使用这个工具进行计算就可以了。所以这里只需要在讲授相关内容之前，以阅读资料形式将这个知识点提供给学生，再进行指导，引导学生理解即可。
2.3.2“自学指导”法，兼顾重复知识点
对于完全重复的知识点部分，可以大胆进行删减或改由学生自学掌握。而对于需要加深、扩展的内容，应加以强调和重视。用高等数学的理论、观点、方法去分析那一部分内容，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解的“深刻”的内容。通过高等数学的相应的解释，提高学生对数学问题的认识高度。
2.3.3适当降低教学内容难度，便于学生接受
针对高等数学知识难度过大和高职高专人才培养方案，教师在教学时要适当降低难度，把教材内容改造成适合学生普遍接受和理解的形式。在强调高等数学理论系统性时，应该考虑到学生的可接受性，可简化一些理论证明。同时，对某些内容的处理，可降低一些理论要求，适当删掉一些过于繁琐的推理和完全可以用计算器代替的计算。如“理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理（三个定理的分析证明不作要求，只需要学生能够借用一些辅助函数的图像理解便可）”，再如“淡化特殊积分技巧的训练，可教学生使用积分表或使用数值积分软件。不要求过于繁琐的计算。”
2.3.4高职高等数学课应与专业课相得益彰相互促进
建筑力学虽然研究工程实际中的各种构件和结构，但受力作用后的内力、应力和应变却是看不见摸不着的，必须借助数学中的向量及其运算、函数与图像甚至微积分来表示与研究。再例如采取轴力图、剪力图、弯矩图等阐明静力学和结构力学的基本原理。
因此，必须培养学生用数学概念、数学思想和数学方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
此时数学知识已经传授完，如果数学老师就此打住，此例题就显得平淡无奇，但是如果老师加一句话：实际操作时如何下料？
学生讨论后，老师可带学生分析。
当然，建筑力学不是数学，它有很强的工程背景，而且应用性很强。因此，建筑力学在教学中必须突出理论联系实际的特点，广泛联系工程案例，帮助学生理解建筑力学的抽象原理，引导学生把理论知识和工程实际相结合，把建筑力学知识学懂学活。
3结束语
教育的衔接问题由来已久，自把教育分成大、中、小学就开始出现，只是近年来由于升学、教育改革等原因，此问题变得更加突出，各阶段的教育衔接已经被提上议程，占据高等教育半壁江山的高职教育与高中阶段的衔接问题研究不应该被忽视。当然，鉴于高职教育的双重属性，它的研究与普通教育的研究存在很多不同。由于个人的经验和水平，研究只对高中与高职阶段的数学教学衔接因素中的内容衔接做了初步的探讨，还有很多问题有待进一步研究。比如衔接教学教材如何建设，衔接的教学方法还有哪些等等。解决数学课程设置和教学内容、教学方法上的衔接，是一个长期而艰苦的工作，需要广大数学教育工作者的共同努力，积极参与，更需要各教育阶段之间的相互沟通与了解。只有这样才能使高职与高中两个教育阶段的数学教育有机衔接。
注释：
①中华人民共和国共和国教育部.《普通高中数学课程标准》[S].北京：人民教育出版社，2003.
②周元明.高职院校数学课程教学改革的思考[J].太平洋学报，2005（57），12：65-66.
参考文献：
[1]周元明.高职院校数学课程教学改革的思考[J].太平洋学报，2005（57），12：65―66.
[2]中华人民共和国共和国教育部.普通中学数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.4.
[3]巴班斯基著，李玉兰译.学习过程最优化问题[M].北京：北京师范大学出版社，1988，4：123―133.
[4]王贤军.高职数学教学降低理论难度初探[J].成都教育学院学报，2004，18（9）：110―112.
“研究生教育系统是由相互关联的各种亚结构组成的复杂结构系统”［1］，研究生教育结构是研究生教育系统的内部构成形态，“是组成研究生教育总体的各个部分的比例关系及其组合方式”［2］。研究生教育结构包括学历层次结构、学位类型结构、学科专业结构、学习方式结构等亚结构，各个亚结构共同组成了研究生教育整体结构。在我国，关于研究生教育结构的研究是普遍的，但由于研究方法的限制，目前对研究生教育结构的研究主要还是对各个亚结构“分而论之”，且停留在定性描述阶段，缺乏从整体上综合考量研究生教育结构的探索。基于此，本文尝试将指数方法引入研究生教育结构研究，提出研究生教育结构偏离指数（GraduateEd-ucationStructureDeviationIndex，缩写为GESDI）的概念，建立研究生教育结构偏离指数的测算模型，并利用该模型对湖南省9所高校的研究生教育进行实证研究。
二、研究生教育结构偏离指数的概念界定及测算模型
1.概念界定研究生教育结构偏离指数是指反映不同时间或空间条件下研究生教育结构偏离标准值（理想值）的相对数，是通过将测量值与标准值进行指数化处理而得到的。利用研究生教育结构偏离指数，可以判定研究生教育结构的不合理程度（失衡程度），也可以对多个高校的研究生教育结构的合理程度进行排序和预警。根据研究对象的范围不同，研究生教育结构偏离指数可以分为个体偏离指数和总偏离指数。
2.测算模型（1）个体偏离指数模型研究生教育结构个体偏离指数是指反映研究生教育各个亚结构偏离标准值的相对数，包括学历层次结构偏离指数、学位类型结构偏离指数、学习方式结构偏离指数。（2）总偏离指数模型由于研究生教育结构是由多个要素组成的，因此研究生教育结构偏离指数由构成要素的个体偏离指数组成，表现为综合指数的形式，可以由个体偏离指数的加权平均模型得到。式中GESDI为研究生教育结构偏离总指数；Gi为研究生教育结构的各个亚结构的个体偏离指数；Wi为Gi的权重。本文认为各组成部分对研究生教育整体结构的影响程度是一致的，因此各个亚结构的权重相等。
三、实证分析
1.样本选取及数据来源说明本文选取中南大学、湖南大学、湖南师范大学、湘潭大学、湖南农业大学、湖南中医药大学、中南林业科技大学、长沙理工大学和南华大学9所湖南省重点高等学校为研究对象。所有原始数据均来自于2009年~2013年的《湖南省学位与研究生教育基本情况（内部资料）》，限于篇幅，没有在文中列出。
2.计算演示由于是要测定研究生教育结构偏离标准值的程度，因此首先需要确定研究生教育结构的标准值。在参考美国等研究生教育比较发达和合理的国家的情况下，结合我国学者的研究，本文将三个部分的基期数据②分别规定为：硕士学位研究生与博士学位研究生之比为101［7］，专业学位研究生与科学学位研究生之比为11［8］，非全日制研究生与全日制研究生之比为11［9-10］。以湖南师范大学2009年研究生教育原始数据为例，计算该高校2009年的研究生教育结构偏离指数。2009年湖南师范大学全日制学硕在校研究生为5492人，全日制专硕在校研究生为158人，非全日制硕士在校生为1710人（不包含同等学力），全日制在校博士研究生为629人，专业博士人数为0。根据个体偏离指数模型，可以分别计算出学历层次结构偏离指数（G1）、学位类型结构偏离指数（G2）和学习方式结构偏离指数（G3）。
3.实证结果（1）2009年~2013年研究生教育结构个体偏离指数利用研究生教育结构个体偏离指数模型，根据2009年~2013年原始数据，计算得到2009年~2013年湖南省9所重点高校的研究生教育三个亚结构的偏离指数（见表1）。由表1可知，2009年~2013年湖南省9所样本高校的研究生教育在学历层次、学位类型和学习方式三个亚结构中，学历层次结构呈现出了两极分化的现象。湖南大学、湖南师范大学、湖南农业大学、湖南中医药大学和中南林业科技大学5所高校的学历层次偏离指数值较低，全部在40%以下，说明这5所高校的研究生教育硕博比相对接近101的标准值，学历层次结构相对合理，其别是湖南师范大学的学历层次结构最为合理，5年来其偏离指数均低于15%，最低年份甚至达到2.7%；中南大学、湘潭大学、长沙理工大学和南华大学4所高校的学历层次结构偏离指数值相对较高，全部在60%以上，说明这4所高校的研究生教育学历层次结构相对不合理，特别是长沙理工大学和南华大学，偏离指数均高于150%，最高达到了335.1%，因此这两所高校有必要对其学历层次结构进行调整，避免出现结构性失衡。9所高校的学位类型结构偏离指数整体得分较为平均，数值相对较小，说明9所样本高校的学位类型结构较为一致，并且比较合理，其中，湖南大学的学位类型结构偏离指数5年来最高为32%，最低为6.4%，由此可知，湖南大学的专业学位研究生教育与科学学位研究生教育之比5年来都接近11的标准值，学位类型结构稳定并且合理。学习方式结构偏离指数5年来所有高校相差并不大，但总体得分较高，说明9所样本高校的非全日制研究生教育占总体研究生教育的比重距离标准值还有较大差距，非全日制研究生教育发展水平不高。（2）2009年~2013年研究生教育结构总偏离指数根据亚结构个体偏离指数，利用研究生教育结构偏离指数模型，计算出2009年~2013年湖南省9所高等学校的研究生教育结构偏离指数，具体得分及排名情况见表2。由表2可知，研究生教育结构较为合理的高校（即研究生教育结构偏离指数值较低的高校）排名前3的为湖南大学、湖南农业大学和中南林业科技大学（2009年除外），这3所高校的研究生教育结构偏离指数均低于45%，其中湖南大学2009年以后的研究生教育结构偏离指数值在30%左右浮动，而湖南农业大学和中南林业科技大学的结构偏离指数则呈现出越来越小的趋势：2013年湖南农业大学的研究生教育结构偏离指数下降到了28.1%，中南林业科技大学则为22.2%（是2009~2013年以来所有高校的历史最低值），说明2013年中南林业科技大学的研究生教育结构是最为合理的。9所高校中，研究生教育结构相对不合理的高校为湘潭大学、长沙理工大学和南华大学，5年来湘潭大学的研究生教育结构偏离指数均高于64%，长沙理工大学的研究生教育结构偏离指数均高于74%，而南华大学的研究生教育结构偏离指数均高于87%。其中，长沙理工大学2009年的研究生教育结构偏离指数为149.8%，为所有高校5年来历史最高，说明2009年长沙理工大学的研究生教育结构是最不合理的。虽然这3所高校的研究生教育结构相对不合理，但是2009年~2013年3所高校的研究生教育结构偏离指数也呈现出了明显的减小趋势，说明这3所高校的研究生教育结构5年来实现了不同程度的优化。
4.实证结果分析（1）稳定性是湖南省各高校研究生教育结构的重要特性各高校5年来研究生教育结构偏离指数值除了中南林业科技大学和长沙理工大学在2009年、2010年的偏离指数出现较大波动外，其余各年份各高校的研究生教育结构偏离指数波动幅度都在20%之内，波动幅度较小，说明各高校的研究生教育结构都不易接近或远离正常范围；同时，分析各高校研究生教育结构偏离指数的排名情况发现：湖南大学、湖南农业大学和中南林业科技大学（2009年除外）稳定在前三名，研究生教育结构相对合理；中南大学、湖南师范大学和湖南中医药大学排名长期居中，研究生教育结构相对较为合理；而湘潭大学、长沙理工大学和南华大学则一直处于后三名，研究生教育结构相对不合理。总体来说，各高校研究生教育结构偏离指数波动幅度小，排名相对稳定，说明了研究生教育结构具有明显的稳定性。（2）合理化是湖南省重点高校研究生教育结构的基本走势从表2可以看出，2009年~2013年9所样本高校研究生教育结构偏离指数最低（即排名第1）为39.7%、32.8%、28.7%、25.7%和22.2%，研究生教育结构偏离指数最高（即排名第9）为149.8%、127.3%、105.9%、87.4%和94.8%，总体上研究生教育结构最优和最劣高校的偏离指数值呈现减小趋势；而排名居中的高校尽管整体排名上5年来没有大幅提高，但是其研究生教育结构偏离指数也呈现较为明显的下降趋势。因此，高校间的整体差距在缩小的同时，大部分高校的研究生教育结构偏离指数也在下降，研究生教育结构均向合理的方向发展。另外，从整体来看，根据湖南省重点高校研究生教育结构偏离指数（见表3）情况发现，2009~2013年湖南省重点高校学历层次结构和学习方式偏离指数基本保持不变，但学位类型结构偏离指数值从2009年的51.0%下降到了2013年的6.6%，减小趋势非常明显，说明5年来学位类型结构得到了很大程度的优化。同时湖南省重点高校研究生教育结构总体偏离指数5年来也呈现明显的减小趋势，从2009年的52.1%下降到了2013年的36.4%。因此，上述分析综合说明了2009年~2013年湖南省重点高校研究生教育结构得到了相对明显的优化，研究生教育结构变得越发合理。（3）各高校研究生教育结构变化的基础和态势不尽相同尽管湖南省9所高校研究生教育结构整体上呈现一种良好的发展态势，但是具体对于各高校而言，又有不同的发展状态。通过分析各高校的研究生教育结构偏离指数变化趋势，可以将9所高校的研究生教育结构发展大致分为三个类别，即结构恶化型、结构固化型和结构优化型。其中，湖南中医药大学研究生教育结构在2012年有一个明显上升的过程，其偏离指数上涨了17.2%，研究生教育结构恶化，属于研究生教育结构恶化型高校。通过分析发现，主要原因在于2012年湖南中医药大学的在职硕士在校研究生锐减至24人，2013年下降为0，严重影响了该高校的研究生教育结构。湖南大学、湖南师范大学两所高校的研究生教育结构基础较好，但是5年来却出现了“固化”的现象，其研究生教育结构偏离指数只有小幅下降，说明其研究生教育结构没有得到更进一步的优化，主要原因是非全日制研究生教育水平不高限制了这两所高校研究生教育结构的合理化。中南大学、湘潭大学、湖南农业大学、中南林业科技大学、长沙理工大学和南华大学属于结构优化型高校，5年来这6所高校的研究生教育结构偏离指数下降趋势明显，研究生教育结构得到了不同程度的优化。特别是中南林业科技大学，2009年的研究生教育结构在样本高校中还处于中等水平，但得益于全日制专业硕士在校生和在职硕士在校生的大幅提高，2013年其研究生教育结构偏离指数就下降到历史最低的22.2%，研究生教育结构在9所高校中最为合理。
四、小结与对策建议
研究生教育结构偏离指数模型的建立，创新了一种研究生教育结构评价概念，从各个亚结构是否满足标准值（理想值）的角度来统一评估研究生教育整体结构，改变以往对研究生教育结构大而化之的定性描述，为定量地、综合地分析研究生教育结构提供了一定的视角和方法。根据前述实证结果及分析，优化湖南省重点高校研究生教育结构，可以从如下方面进行：
1.稳定硕士研究生教育发展速度，停止扩大博士研究生教育规模，调整学历层次结构由表3可知，影响湖南省重点高校研究生教育结构优化的主要问题是学历层次结构和学习方式结构出现了“固化”，其中学历层次结构偏离指数5年来均在35%左右徘徊。要优化湖南省重点高校研究生教育学历层次结构，使硕博比接近10：1，降低学历层次结构偏离指数值，就需要对硕士学位研究生教育和博士学位研究生教育进行动态调整。根据《湖南省建设教育强省规划纲要（2010~2022年）》［11］规定，到2022年湖南省在校研究生规模应达到10万人，按硕博比101的理想值计算，2022年湖南省在校博士研究生约为9090人，在校硕士研究生约为90909人，而2013年9所样本高校在校博士研究生为10558人，已然到达2022年湖南全省的目标。故优化湖南省重点高校研究生教育学历层次结构，首先应该停止扩大博士研究生招生规模；同时，2013年样本高校在校硕士研究生为69103人，而2010年~2013年其在校硕士研究生年平均增长速度为5.6%，按此速度发展，2022年9所样本高校在校硕士研究生规模将达到101191人，与在校博士研究生之比基本达到101。因此，优化湖南省重点高校研究生教育学历层次结构，应该停止扩大博士研究生规模，稳定现行硕士研究生教育发展速度。
2.减缓专业学位研究生教育发展速度，适度发展科学学位研究生教育，稳定学位类型结构2009年~2013年湖南省重点高校研究生教育学历层次结构经历了一个良性发展时期，得到了很大程度的优化，2013年样本高校的学历层次结构偏离指数仅有6.6%，专业学位和科学学位研究生教育基本达到11，主要原因是专业学位研究生教育得到了很大程度的发展：在校研究生从2009年的21172人扩大到了2013年的38466人，年平均增长率为16.2%。与此同时，科学学位研究生教育发展速度则明显放缓，2009年为43181人，2013年为41195人，出现了负增长。根据《湖南省建设教育强省规划纲要（2010~2022年）》规定，按照11的理想模型，2022年专业学位和科学学位在校研究生应该分别达到5万人左右，这是作为湖南省研究生教育主体的湖南省重点高校研究生教育发展的上限。因此，稳定现有学位类型结构，应该酌情减缓专业学位研究生教育发展速度，适度发展科学学位研究生教育，避免出现“顾此失彼”“、矫枉过正”的现象。
关键词：高中；数学教育；减负增效
常言道，教学有法，但无定法，因材施教，贵在得法。新课程理念下的数学教学既要注重知识的传授，又要注重学生的接受情况。既要提高课堂教学的有效性，又要减少学生的作业负担。我在十几年的教学实践中总了几点减负增效的的举措。
1高中数学教学减负增效构建与理论分析
减负增效就是要老师提高课堂教学的有效性。数学课堂教学是否有效的标准是在一定时间内学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学的态度是更热爱、未有变化、还是变讨厌了？如何提高课堂教学的有效性呢？要从学生的学习心理出发。美国心理学家布鲁纳认为，学生的学习过程是一个积极主动的过程。教学为使学生提高对所学知识的掌握、转换、评价与迁移的能力。就要求学生主动地参加到学习的过程中去。在发现中学习是最好最高效的学习方式。采用“引导探究式”的教学模式，创设情境让同学体会到数学的“再创造”过程，使同学有一种感觉数学是他们自己发现的。荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出：反对把事先创造好的完整的体系硬塞给学生，反对纯粹以数学内容为中心，强调要使学生体验到数学的的“再创造过程”。他认为数学是最古老的科学，同时也是最容易“再创造”的科学。只有让同学体验到数学知识的形成过程，才能比较有效地数学知识内化成同学自己的知识。才能真正达到减负增效的目的。
2高中数学减负增效的教学实践应做好的3个环节
本人在长期的教学实践中，逐渐形成了三条略见成效的教学方法。第一，课堂教学采用“引导探究式”的教学模式激发学生的学习热情。第二，精选有代表性的作业题，远离“题海”战术。第三，把好作业批改关，这就是学生一堂课的学习成效的反馈评价。下面以《等差数列的前n项和》为例来阐明这三个环节的施。
2.1课堂教学设计简案
（1）提出问题导入新课。200多年前，高斯的算术老师提出了1+2+3+……+100=？让同学们也试一下看是否能够再现当年高斯的做法。
（2）引导探究，大胆猜想。沿着上一个问题的解决让同学们思考一下1+2+3+……+n=？探究是否可以把高斯的方法运用到这里，接下来再探究一般的等差数列的前n项和？这个可以让同学们思考长一点时间，一但同学能够通过自已的独自思考或小组讨论能用倒序相加法得到求和公式，那就大功告成。
（3）精选例题，阐述公式的简单运用和灵活应用。
例1、已知一个等差数列an前10项和是310，前20项和是1220。求这个等差数列的前n项和公式。简单的待定系数求解。也是求和公式的简单应用。
例2、已知数列an的前n项和为Sn=n2+■n，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？这个的重点在于让学生思考：当n=1时a1=S1，当n>1时有an=Sn-Sn-1。这个数列的通项与前n项和的关系。进一步深入理解求和公式。
（4）探究升华。一般地，如果一个数列an的前n项和为Sn=pn2=qn+r其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是它的首项与公差分别是什么？这个探究主要是让同学们进一步认识等差数列求和公式，并将之与二次函数模型挂钩。
2.2作业设置
适量且有代表性的作业既能巩固新知识又不会增加同学的课业负担。针对本节课我设置了如下两类作业①巩固必做类如下的第1～3题为所有学生均要完，这是检阅这节课掌握情况的题目。②提高探究题如下的第4题这是专为学有余力的同学而设置的作业。
第一，（1）、求正数列的前n个偶数的和；
（2）、求正数列的前n个奇数的和
第二，根据下列条件，求相应的等差数列an的有关未知数；
（1）、a1=20，an=54，Sn=999，求d和n；
（2）、d=■，n=37，S=629，求a1和an
（3）、a1=■，d=-■，S=-5，求n和an
（4）、d=2，n=15，an=-10，求a1和Sn
第三，在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？
第四，已知数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，求证：S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列。
2.3作业批改
作业批改方面，还学生学习的主动权，与学生约好，学生对不会做的题可以不做，只要把会做的题做完后，如实回答下面的问题，就算完成作业了。
（1）本次作业中，哪些是独立完成的，哪些是在他人的帮助下完成的，在解答的未尾注明。这能使老师准确的、清楚学生课堂掌握情况和实际水平。以备下一节课的教学参考。
（2）找出本次作业中你不会做的题目，或在题目做不好的地方或步骤用其他颜色的笔画出来。本问的设置，使学生面对不会做的题目有一个合法的说法，减少学生抄袭作业的现象。让学生抱着学习研究的心态来面对问题。
（3）本次作业运用了哪些知识？你有什么收获？
3高中数学减负增效的实践的一些思考
数学教学要达到减负增效的目的应注重培养学习的兴趣和自信心，兴趣是学习的动力源泉。学生惧怕数学的主要原因是课堂教学是填鸭式的数学知识传授，无法让学生体验到数学的的“再创造”“再发现”的过程，使学生感到数学是由少数的天才创造的，少数天才才能学得来的因此对数学失去兴趣和信心。这要求数学老师要善于创设情境，使学生在课堂学习和作业中不断地获得成功和成就感，深信自己具备学习数学的天份和智慧。
应注重提升探究的质量和效益。一位著名的科学家曾经说过“学校教给学生什么样的知识最有价值？那就是学生离开学校许多年之后，还留在学生大脑中的那一部分东西。”教学不能只追求课堂的容量，且坚决反对例题、习题的“高、偏、繁、难”，相反地要更加重视学生参与数学探究活动的“质量”，注重激发和维持学生的探究激情。努力为学生创设探究的时间与空间，有时一堂课或许仅仅围绕一个问题进行探究，但通过一题多解、一题多变，让学生感悟到数学的思想方法，获得良好的情感体验。久而久之学生就会对数学产生兴趣和自自学能力，受用终身。
参考文献
1中华人民共和国教育部：普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003
2章建跃.数学学习与学习指导[M].北京：人民教育出版社，2001
关键词：少数民族预科；预科教育
一、研究背景
举办少数民族预科教育是促进民族高等教育改革和发展，使之适应国民经济和社会发展的重要举措，是我国高等教育的重要组成部分，是推动我国民族教育发展的一个创新。少数民族预科教育是整个民族教育的特殊层次，也是整个社会主义高等教育体系中不可分割的重要组成部分，少数民族预科教育与民族平等、民族团结和维护祖国的安定等一系列重大的政治问题密切相关，办好预科教育也是少数民族地区经济发展、社会进步，实现各民族共同繁荣的希望所在。
二、历史沿革
国家民委在少数民族预科教育回顾三十年工作中提到：1953年中央民族大学成立了民族预科部，是国内普通高等学校中最早举办民族预科教育的大学之一。1984年3月，教育部、国家民委在《关于加强领导和进一步办好高等院校少数民族班的意见》中，对有关民族预科班的教学和管理问题做了明确规定，预科阶段的主要任务是“根据少数民族学生的特点，采取特殊措施，着重提高文化基础知识，加强基本技能的训练，使学生在德育、智育、体育几个方面都得到进一步发展与提高，为在高等院校本、专科进行专业学习打下良好基础”。该意见进一步明确提出，预科的学习年限一般为一年，学生汉语文基础较差的，学习时间为二年。预科班学生入高校本、专科进行专业学习，其学制与该校本、专科学制相同。民族班招生，在坚持德、智、体全面考核，择优录取的原则下，从参加当年高考的少数民族考生中录取，可适当降分。
三、研究成果
（一）预科教育的意义研究
少数民族预科教育作为高等教育特殊层次和重要组成部分，是党和国家落实民族政策、促进教育公平而采取的一项重要举措，在巩固民族团结、维护国家长久稳定方面发挥了积极作用。也是我党针对民族地区发展需要和少数民族人才培养的需要而创办的一种新型教育模式，是我党加快培养民族地区建设者和接班人，从根本上保证少数民族青年学生进入高等学校的一个重要渠道。“少数民族预科教育既是民族教育服务的重要主体，也是民族教育创新的重要因素。”我国通过少数民族预科教育为少数民族培养了一大批人才，随着民族预科教育的发展，预科教育越来越受到人们的关注，相关研究成果也大量出现。
（二）从预科教育的历史阶段研究
关于少数民族预科教育研究的著作研究：武金峰《新疆高校民族预科教育研究》研究新疆高校民族预科教育的历史现状及发展趋势；易先培《中国高等学校少数民族预科及民族班教育研究》是对民族预科和民族班教育进行的研究；中央民族大学著的《预科教育50年：庆祝中央民族大学预科部成立50周年文集》，是由中央民族大学民族学院预科部的教师们为迎接中央民族大学民族预科教育办学50周年而出版的论文集，涵括了关于民族预科教育教学管理、设施、民族预科发展战略、预科科研等多方面的内容。
（三）预科教育的理论体系和改革发展研究
高万能《民族预科教育研究》、宋太成《民族预科教育简述》、吴仕民《中国民族教育》、邓晓琳《少数民族预科教育发展与创新》、李廷贵等《贵州民族教育概论》、黄汉江《湖北民族教育改革与思考》主要是对本省或所在学校少数民族预科教育进行研究。
（四）少数民族优惠政策的研究
滕星等《中国高等教育的少数民族优惠政策与教育平等》、刘额尔敦吐《高考民族倾斜政策的回顾与展望》、温顺生的《“少数民族高层次骨干人才培养计划”高等教育政策的价值》、谢菲《论我国高等教育中的少数民族入学优惠政策》等集中研究在少数民族优惠政策的实施、发展、实施过程中的弊端、发展创新、价值意义等方面。
（五）预科教育的发展现状
张广君《民族预科教育的基本定位、基本属性及其研究》、赵德忠《新疆少数民族高等教育研究》论述了少数民族预科教育的战略地位及发展探索。孙茜《西北民族高等教育发展状况及对策研究》、严玉明《21世纪少数民族预科教育的改革与发展》、郑婕《中央民族大学预科教育现状及前瞻》、周腾蛟《简论民族预科教育的方法和时机》、蒋永红《少数民族预科教育可持续发展的突破点――预科教育研究平台的建立》等是围绕少数民族高等教育发展现状及前景探索。
（六）预科教学管理研究
从事民族预科教育教学管理工作的一线人员，写出不少探讨少数民族预科教育的文章。主要关注：一对预科管理及运行模式的研究；二对预科教学活动和汉语、英语等学科教学的研究；三对预科生心理、文化适应等方面的研究等。
哈斯等《民族预科教育教学改革研究》、石维贵《高校少数民族预科教育的教学目标研究》、程安垣等《对新时期民族预科教育培养目标的再认识》等是对少数民族预科教育教学目标、教学方法改革的研究。张立宁《民族预科教育信息管理系统的设计与实现》是关于少数民族预科教学信息系统的管理和设计。
四、存在问题
由于少数民族较多，风俗习惯各异，分布较散，文化程度参差不齐，尤其是处于偏远地区语言文化程度较差，在预科培训基地培养中存在着较多问题，针对民族特殊性，国家对少数民族预科培养教育缺少一个严谨、系统的管理规章制度，预科培训基地存在着教学理念落后、管理不到位、经费投入不足、师资力量薄弱、学生学习积极性不高、预科学习的重要性不凸显、预科学生升入本科后的种种不适应等问题，以及随着预科培训体系改革、教材更新，教学管理仍旧采用旧方法，不仅难以解决遗留问题，还出现更多新的问题。
鉴于少数民族预科教育的重要性，了解其发展过程中的存在的问题，不能轻视这些弊端，一定要对预科教育制度进行深入了解和研究，使得预科教育真正能够完善、合理，更好的符合少数民族预科学生的发展特点，为国家教育事业做出贡献，更好的进行民族团结、民族和谐。
【参考文献】
[1]严玉明.21世纪少数民族预科教育的改革与发展[J].中央民族大学学报，2003，（2）：37.
关键词：启发式线性方程组推广矩阵
高等代数作为数学基础课之一，其内容和方法在后续课程学习中所担当的基础地位是毋庸置疑的。例如，高等代数中介绍一些概念像矩阵，行列式，线性空间，线性变换，线性相关（无关），基，内积运算等，这些都是重要的概念，在空间解析几何，计算方法，线性规划，常微分方程，线性泛函等课程中继续使用。课程教学所采取方式离不开课程本身特点和教学对象的特点，比如在实变函数的教学时，由于集合论部分的内容是按公理化组织的，为了在规定学时内给学生打下一些数学文化的底蕴，在这部分内容的教学中教师常采用注入式教育，尽管学生在学习过程中觉得枯燥，但由于到高年级才开设这门课程，所以学生在心理上和理解能力上还是可以接受的。高等代数是在大学一年级新生中开设的，也就是说教师面对的是一群刚踏入大学殿堂的高中生。如何调动起他们学习数学的兴趣和主动性，让他们能正确看待和理解把握在学习中遇到的一些新的概念，新的方法技能，这些都是高等代数教学中的任务。按现行的教学大纲，高等代数［1］的教学内容主要有这样几部分：多项式理论，线性方程组理论，矩阵理论，线性空间和线性变换，欧氏空间理论，其中我理出一条线就是围绕解决方程（组）的解的问题。高等代数内容有自身的特点，也即所教学的内容和学生以前所学的知识有千丝万缕的联系，所以采用合理的启发式的教学方式［2］，让新知识与学生认识结构中的原有的有关知识建立联系，原有知识能同化新知识，从而获得明确而稳定的意义，而不只是靠简单地死记硬背获得知识，同时每一步新的教学目标都是建立在学生自觉需要的基础上，充分地调动了学生学习的自觉性和积极性，这对教师的教与学生的学都有很大的促进作用。
如果在高等代数教学中抓住上面提到的一条线，那么高等代数教学的开头和学期结束时收尾都变得很简单但又都意味深长。宋代的朱熹认为：“读书无疑，须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”他强调教学要从“疑问”入手，教师的作用在于指导。下面我们从中学数学中的一个问题开始，让学生解一元二次方程x-2x-3=0，这个问题很容易解决，学生在心理上觉得很轻松，他们对这太熟了。张载说过“于不疑处有疑，方是进矣。”下面一个问题提出，方程的系数都是整数（实数，复数），那么方程的根是否都是整数（实数，复数）？由一元二次方程根与系数的关系，学生可以用反例或证明的方式给出肯定或否定的回答。讨论的结果是学生认识到方程的根所在范围不是想象的那样，这个问题算是解决了，反观一下，实系数下方程ax+bx+c=0实根存在及个数的判定依赖于这样一个式子ax+bx+c=a(x-)(x-)，也就是说，在中学我们解决这个问题时需要引入和首先掌握的是根号符号及其运算。如果学生对根号符号及其运算这个工具不熟悉或掌握，那么他就不能很好地回答这个问题。回顾了这个简单问题及解决过程后，学生可以得出一元二次方程根情况与所讨论数域是有关联的这样一个结论。自然地教师会提出下一个问题：一元n（n>2）次整（实，复）系数方程有没有整（实，复）根，个数为多少？学生有前面的铺垫后会在思考这些问题，或许他们会给出各种回答，例如，一元三次方程的根能否象上例一样由根与方程系数关系来判定，一元n次多项式是否可以写成若干个次数较低多项式的乘积等。在学生主动思考和求知欲下，教师给出第一部分多项式理论的教学计划，让学生了解为解决这些问题需要引入一些新的概念和方法，像带余除法，公因子，不可约多项式，重因式等，以及因式分解理论，并了解解决问题的步骤。这样处理的好处使得学生能正确对待学习过程中碰到的概念，方法和技能的掌握，每一次课都有自己学习目标。对于基础课高等代数的教学，它和后继课程有着千丝万缕的联系，我个人觉得教师就应该像一个引路人，通过讲解和练习来指导学生掌握好大纲要求的内容和方法，同时也要点一下所学内容和后继课程的联系，激发学生端正学习态度，正确对待学习中碰到的问题。例如，在运用代数学基本定理时可以提到复变函数中的儒歇定理；在回答一般情形下一元五次方程的根能否像上例一样由根与方程系数关系来判定问题时，可以提一下伽罗瓦理论和近世代数课程；学习多元多项式部分时，可以提一下Grobner基和多元多项式方程组解的问题；就具体求解一元n次方程根，可以提一下后续课程计算方法，这些点到为止，不铺开，主要让学生了解为了解决一些数学问题往往需要准备一些新的数学工具和思路，正确对待。
矩阵是高等代数中引入和研究的一个重要对象，在教学中可以直接给出矩阵的定义，让学生认识它。但如果教师在给出矩阵的定义前，介绍一些引入矩阵的一些背景知识，可以消除矩阵引入的神秘感，让学生感觉到一些数学概念或工具的引入，有时是很自然的，他们自己根据解决问题的需要也可以定义或引入一些概念。看下面的三个具体例子。
例1.在年终时要统计，将每月报表各行各列对应元素相加；
例2.各车间各月使用材料的费用统计。
例1.
上述两个例子分别可以抽象为矩阵的加法和乘法。
例3如下二元一次方程组是解决鸡兔同笼问题的，x+y=102x+4y=32，其中x表示鸡的数量，y表示兔的数量。记得一次听吴文俊院士数学做机械化报告时，吴院士曾幽默地提到他小学时未学代数方程组前，做这道题花了不少时间，但现在我们在引入两个变量x，y建立线性方程组模型后，问题就变得非常简单了。具体解上述方程组，学生可以利用中学学过的行列式或高斯（Guass）消元法，这两种方法都是程序式，机械化的操作。计算机的出现很大程度地帮助人们的从脑力劳动解放了出来，解n元一次方程组问题也是计算机的一个应用。回顾一下高斯(Guass)消元法，上述方程求解整个过程可以通过对下列矩阵的行操作来完成（把变量x,y不写出来）。
换言之，上述的二元一次方程组解所含的信息全部在上述的增广矩阵中，而计算机仅对上述增广矩阵处理也节省了不少存储空间。其实，上述方程写成矩阵形式为AX=B，其中X=xy，A=1124，B=1032。这个问题解决了，一个一般的问题自然提出，对于归结为n元一次方程组模型的问题，如何来求解方程的解？学生自然地会考虑能否把中学时学到的方法推广到解决上述问题，这样教师就顺理成章地将解n元一次方程组问题先分两块进行：一、引入n阶行列式，讲解克兰姆（Gramer）法则；二、对一般的n元一次方程组，运用矩阵观点和方法来处理。
我国古代的孔子是教育史上首创启发式教学思想的教育家，“举一反三”、“予一以贯之”、“闻一而知十”等强调学习即要从多闻、多见中体识到“一以贯之”的一，又要由“一以贯之”的一推见到多知，说明学习过程中迁移思想。从上例中的矩阵方程的AX=B形式联想到ax=b，a,b∈R,若a≠0，则由aa=1，得x=ab。教师将学生引导到这里，许多工作要做了，A是个矩阵，尽管矩阵有加、减、乘和数乘，但A应该是什么运算？此处“1”又是什么？在什么条件下，A存在？应该说这些问题考虑起来都比较难，需要在认识有所突破。反观一下，矩阵形式的高斯消元法第一步，把第一行乘-2加到第二行，1110243211100212可以看作10-2111102432=11100212。指导学生认识到这点很重要，高斯消元法过程完成可以用一系列矩阵左乘来完成，即若存在矩阵P，P，…，P使得P…PPA=1001，则A=P…PP，X=AB。到这里，除了了解解n元一次方程组过程外，学生已经接触到了除整数，实数，复数，向量外的一个新的数学对象：矩阵，在矩阵组成的集合里，考虑和研究其中的元素的加、减、乘、数乘及取逆运算，还有特殊的矩阵包括单位矩阵，对角矩阵，若当形矩阵，对称矩阵，正定矩阵，正交矩阵，以及矩阵运算的结合律，分配律，交换律，消去律等。
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上面考虑的n元一次方程组AX=B，情形都是A为n×n矩阵且非退化，即A是可逆矩阵。下面考虑如下齐次线性方程组情形，AX=0即A为n×m矩阵。易见方程组有解X=0，其中0为m维向量，若方程组解不唯一，此时考虑的是方程组解的结构问题，这部分理论性较强，但结构的概念仍可通过学生容易理解的简单线性空间的例子来说明的。例如，平面在建立直角坐标系后，每一点都可用向量(x,x)来表示，在定义了通常意义下向量的加法和数乘以后，平面上所有的点构成了一个线性空间V，这个空间的元素虽然很多，但结构却很简单，因为任一点(x,x)都可表为(x,x)=c(1,0)+c(0,1)且表法唯一，其中c,c∈R，向量(1,0),(0,1)是独立的，不能互相线性表出，两者构成平面V的极大线性无关组，或称为一组基。为了给出齐次线性方程组的解的结构，需要引入线性空间一些概念，象向量的线性无关性，线性相关，极大线性无关组，线性表出等，再由此给出向量组的秩，矩阵的秩等概念。有了上述准备后，可以验证齐次线性方程组所有的解构成了一个线性空间，通过高斯消元法给出了齐次线性方程组的基础解系和系数矩阵A的秩与基础解系个数的关系，进而给出了解的结构。对于非齐次线性方程组，在通过高斯消元法判定是否有解后，先求出一个特解，将问题转化为求出与之相应齐次线性方程组（或称导出组）的基础解系，这样就可得到原方程组的所有解的表达式，需要指出的是非齐次线性方程组的解集合不构成一个线性空间。线性方程组解理论的一个重要应用就是求解矩阵的特征值和特征向量，以及在其化可对角化矩阵为对角形而寻找过渡矩阵和正交矩阵中的应用。
“学而不思则罔，思而不学则怠”。如果给出这样一个问题让学生考虑：方程ABX=CX=0（1）与BX=0（2）是否等价，其中A，B，C为矩阵，X为一向量？方程组（2）的解是方程组（1）的解，这一点学生能回答；但方程组（1）的解却不一定是方程组（2）的解，换言之，方程组（1）与（2）不一定等价。再回顾一下高斯（Guass）消元法，实际上每一步初等变换都可看成是初等矩阵左乘增广矩阵，为什么经初等变换后所得方程组与原方程组等价呢？这个问题的思考可以从简单A，B，C为1×1向量开始，进而帮助学生抽象到运算的消去律。高等代数最后部分内容在教学处理上通过和学过的平面几何知识类比基础上，在线性空间中定义内积给出了欧氏空间的概念，并脱离具体的空间进行讨论，但所得的许多结果在学生所熟悉的平面几何中能找到原型，这里教学仍从特殊推广到一般，训练抽象能力，为了帮助理解所得结论可以再回到特殊情形。
对我国航天事业作出卓越贡献的钱学森先生，大学时的数学非常好，后来，他就母校作为工科大学的数学教学改革曾给出过自己的看法，谈到数学教育要让学生学会数学的思考方法，为巩固一些概念和方法需要做适量的练习，但不要迷于题海中，可以利用现有的数学软件（Mathematics，Maple），从作题中解脱出来，有更多时间和精力来思考一些问题。
参考文献：
［1］高等代数.北京大学数学力学系，人民教育出版社.
［2］熊梅.启发式教学原理研究.北京：高等教育出版社，1998.
关键词：应用型本科教育高等数学教学改革
应用型本科以培养知识应用能力和实际操作能力综合发展型人才为目标。应用型本科是一种新型的本科教育。在应用型人才培养的过程中，高等数学应遵循“应用和够用”两个原则，作为一门重要的公共基础课程，高等数学不仅为学生后续专业课程的学习奠定坚实的基础，而且对于锻炼学生分析解决问题的能力、创新思维方式等具有十分积极的影响。
1.在应用型本科教育人才培养中高等数学课程教学面临的挑战
1.1高等数学教师的教学水平需要不断提升。
高校不断扩招导致招聘的年轻教师逐年增多，存在少数高等数学任课教师的数学教学基础欠缺，任务繁重，教师的教学内容和时间安排不够得当。高等数学教师缺乏和学生所学专业的有机联系。高等数学课堂教学中讲授的内容和学生所学专业知识的学习所需的数学知识存在脱钩现象，后续专业课中学生需要熟练掌握和应用的数学知识在高等数学课堂教学中未做深入讲授，但是教师在数学基本理论及公式演绎推导等方面又过于详细讲述，这就出现了矛盾，不利于应用型本科院校人才培养。
1.2教材内容的更新步伐跟不上应用型本科教育人才培养的要求。
应用型人才培养是要求学生掌握高等数学基本理论和基本方法，更重要的是要训练学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。目前高等数学教材内容普遍存在的问题表现在两方面，首先高等数学逻辑思维的严谨方面被过多强调，公式的推理、演绎、计算方法及计算技巧被作为重点内容；其次运用数学思维处理实际生活或者工程问题的内容偏少，缺乏借助数学知识建立模型，比如对于葡萄酒的感官评定，城市出租车资源配置优化，工厂生产中为谋求利润化最大会遇到的货物转运等实际生活中的问题都可以通过建立数学模型到分析解决，但是高数教材中缺乏此类实例。社会发展过程中高数教材未能与时俱进，更新相应的内容和实例[2][3]。
1.3教学手段及评价方式不利于应用型本科教育人才培养。
传统的教学手段是“灌输式”教学方法，基本采用板书教学，教学方式单调，教师讲解过多，学生自主思考过少，学生的学习主动性没有在教学过程中充分展现。此外，高等数学考核主要是以考耸学基本知识和数学运算能力为主的闭卷考试，造成了不少学生考前临时突击，不能很好地提高学生的数学素养，不利于应用型人才的培养[5]。
1.4学生的学习主动性不够，不利于应用型本科人才培养。
首先，高等数学的理论基础要求较高而学生数学基础较差，目前在绝大多数高校中，高等数学采取的是几个合班共计一百余名学生一起上课，学生基础参差不齐，导致分层教学的实施存在困难；通过期中教学座谈与本校的电气工程专业的大一新生交流，发现在一百余名学生中，将近70%的学生认为高等数学过于枯燥难懂，即使认真听讲仔细复习了也很难领会高等数学教材中的部分内容，因而不少学生在后续章节学习中学习积极性和主动性受挫。结合教学实践，笔者认为高等数学课堂中学生的出勤到课率不理想也是影响高等数学教学效果的一个重要因素。其次，学生对高等数学在后续课程学习中的作用不了解，认为高等数学在以后从事基层应用型工作中用不上。最后，学习目的不够明确，学习方法存在一定的不足，更缺乏刻苦学习的精神[4]。
2.应用型本科教育人才培养中高等数学教学改革的措施
2.1改革教学思维模式，调整高等数学教学要求。
传统的高等数学课程模式忽略了培养和锻炼学生借助数学知识解决工程实际问题的素养，导致学生缺乏创新能力。首先从定义、性质和定理展开，随后讲解其在具体计算中的应用，针对上述问题应转变为以探索知识为首的思维方式，例如笔者在机械专业的高数课堂中，从如何求解不规则零件的体积引入积分的讲解，从问题的提出到大胆猜想，再到最后的验证。应用型本科教育对于人才要求是理论基础知识的储备要厚实，专业方面要广泛猎达到宽口径扁平式的知识结构，具有解决实际问题的能力。高等数学教学思维模式应该把握“够用”这一尺度，在部分公式和定理的证明方面降低要求，在计算方面降低难度，加强对于基本概念的理解及数学思想方法的运用；掌握数学计算软件，突出实用性，提高解决实际问题的能力。
2.2加强教材建设，全方位优化教材内容。
高等数学课程的教学内容应该随着时展进步及时更新和优化，做到与时俱进。高等数学教师要做到精选教学内容，侧重点在于基础方面，发展较完善的和具有实用性的知识。相关专业在进行高等数学教材改革建设过程中，要把握适度和够用两个基本原则。结合不同专业对数学的需要，高等数学教材应突出实例教学，把能力培养放在首位，突破传统的课程体系。从引入基本概念到证明相关的定理等，教材的编写应尽量把实际生产生活实例作为教学背景来入手，对于较繁琐但是没有必要的部分推理和证明可以酌情删减，达到突出数学思想的目的。通过加强高等数学教材建设，全方位优化教材内容，有效促进学生对于数学概念和相关理论的理解和应用。
2.3加强师资队伍建设。
高等数学教师要广泛涉猎包括经济学、物理学和建筑设计等多方面的书籍，积极夯实知识基础，不断拓展知识宽度和广度，有意识地培养创造性思维，认真学习并熟练运用各种数学软件，在教学和科研等方面都能够做到严谨认真，与时俱进，从而推动教师队伍整体教学水平和能力素质的提高[9]。通过与不同专业的任课教师进行交流和沟通，高等数学教师可以在课堂中补充相关专业在工程实践中必备的数学知识，启发学生对实际问题展开深入分析与思考，提供目前学生所学专业领域内的最新科研成果。
2.4激发学生的数学学习兴趣，培养其主动性。
高等数学教师要把激发学生数学兴趣作为教学的第一要务，比如设立微信公众平台，定期推送数学与生产生活实际中常见现象之间的联系，突出数学的实用性与重要性；也可以通过举办各类学术讲座，将数学前沿知识与学生分享，激发碰撞出思维火花；课堂教学中，比如多元复合函数求导对于学生而言难于掌握，通过采用“多元复合求偏导，图解关系最重要；环节之间是乘法，路线之间用加号”等口诀，揭示了多远符合函数求导的思想、内容和方法，也做到了朗朗上口，便于学生记忆。
此外，高等数学教师在课堂教学中可以向学生讲述相应的数学史，相关数学家的故事，运用数学知识解决实际问题的典型事迹，使学生对于数学思想和数学方法做到融会贯通[10]。高等数学教学应遵循以“学生为主体、教师为主导”的教学原则，教师应调动学生积极主动参与，通过组织现代学习方式学习，例如由教师提出具体问题，将学生分成不同的学习小组，以组为单位进行课堂讨论，每组派一名代表进行总结发言，通过各个小组共同讨论，提出问题的解决方案。
2.5改进教学方法，优化教学手段。
高等数学教师应充分利用现代化的教学方式和手段。传统的板书教学方式能够使学生紧跟老师的思路，但是部分教学内容仅仅依靠板书不能清晰明了地向学生展示，比如空间曲面的动态形成在黑板上难以表现清楚。针对此类情况，教师就有必要借助现代化的教学方式，通过课件和视频动画演示，不仅使学生加深理解，而且有助于提高学习兴趣。学校可以通过举办讲课比赛，鼓励教师把板书推导的传统教学方式和课件演示的现代化教学手段有机结合，提高教师的教学水平。
此外，任课教师可以在学校的学生管理平台网站开设教师辅导答疑系统及数学学习特色专栏或者建立微信公众平台等，通过把课堂教学的电子教案、教学日志及相关作业习题解答资料在相关网络平台，为学生自主学习提供丰富的资料，实现课堂讲授和课外学习的互动。
2.6在教学中引入数学建模思想和数学实验课。
随着科技日新月异地发展，数学建模越来越普遍地出现在实际生产生活中，比如生物医学科学家通过建立药物浓度在人体内随着时间变化的数学模型分析药物疗效，从而有效指导病人用药；生产企业通过筹划建立安排生产和销售的数学模型达到经济效益的最大化；气象科学家借助气象站、气象卫星汇集的各项资料如气压、雨量和风速等建立数学模型，从而得到较为准确的天气预报[11]。作为探索计算机技术与数学软件共同引入数学教育改革的一项尝试，从上世纪末开始，数学实验被教育部立项的面向二十一世纪非数学专业教学改革的总体构想列为数学基础课之一。在工程实践中，大批量的数据有待分析处理，需要借助计算机的强大功能。数学建模与数学实验是将数学学习与实际应用相结合的具体体现，培养应用型人才，需要在高等数学教学中把数学建模思想及数学实验贯穿到整个教学过程中。
2.7构建科学的高等数学课程考评标准。
教学考核作为高等数学课程教学重要组成内容，一方面能够起到督促教师的教学活动的作用，另一方面能够有效强化教学效果[13]。建议采用开卷、闭卷结合的综合考评方式，除了期中和期末两次考试外，可在平时教学中进行的随堂测验，同时考查学生平时作业、括课堂提问、课堂讨论、到课出勤率等，各自所占比例可根据具体情况来定。
3.应用型本科教育高等数学教学改革的实践
笔者在西安航空学院进行了实践，结果表明，高等数学教学从出勤率到课堂学习气氛，从补考率到重修率，较以往有很大改进。在每学期期末的网络评教中，我院高等数学课程组教学质量和学生满意率明显提高。此外，开设数学建模选修课，学生选课热情很高，课堂讨论非常热烈，结课后积极参加全国大学生数学建模竞赛学生参赛。从2012年起至今，我校累计参加队伍达到六十多个队伍，2015年参赛队伍较上年增长29.41%，获奖情况为全国一等奖一项，二等奖四项，陕西赛区一等奖十三项，二等奖二十八项，2015年全国大学生数学建模竞赛参赛本校的参赛学生将首次在2016年1月下旬参加美国大学生数学建模竞赛。数据表明，在本校开设数学建模选修课之后，学生学习数学的热情空前高涨，数学素养得到很大提高。
4.结语
在应用型本科高等院校教育中，高等数学课程作为一门重要的公共基础课程，对学生相关专业课程的学习和可持续发展起着重要作用。本文针对高等数学教学改革存在的相关问题，提出相应的改革措施，通过教学改革取得一定的实践成果。从改革教学思维模式，调整高等数学教学要求；加强教材建设，全方位优化教材内容；加强师资队伍建设；激发学生对于数学的学习兴趣，培养其主动性；改进教学方法，优化教学手段；在教学中引入数学建模思想和数学实验课；构建科学的高等数学课程考评标准等方面积极推进应用型本科院校高等数学教学改革，培养应用型人才。
参考文献：
[1]吴美华.技术本科院校教师专业发展研究[D].华东师范大学，2013.
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