数学的逻辑关系(6篇)

数学的逻辑关系篇1

关键词:哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析

从20世纪50年代开始，哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起，国内逻辑学界也于上世纪80年代开始，介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果，目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究，从总体上讲，国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科，二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物，但它们是两门不同的学科，有着不同的研究对象与范围。然而，由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词，不同的学者对它有不同的理解，并在很不相同的意义上使用它，冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门，因而，和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究，促进这两门新兴学科的确立与完善，因此，有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。

一哲学逻辑词义的历史演变

最早[hi138\Com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中，指出:“数理逻辑，除了它的初创形式之外，就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后，它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的，是数理逻辑的初创形式，只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展，尽管没有直接的哲学意义，但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为，哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式，哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗，未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式，而犯了许多重大的哲学错误。

可见，罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定，而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年，斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集，该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文，他为此书撰写了一长篇序言，在序言中，斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来，形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系，它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设，以及由此引出的一系列哲学问题，例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质，特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((Predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题，就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此，需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件，等等。②

很明显，在斯特劳森那里，“哲学逻辑”其实质不是逻辑，而是某种形式的哲学，是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究，它的成果和方法有直接或，间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下，英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如，格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学，尽管它是提供逻辑学知识，对逻辑问题很敏感的哲学，但它是哲学。”他甚至认为，在“哲学逻辑”这一名词中，“逻辑”这一字眼的作用会引人误解，因为，哲学逻辑并不是关于逻辑的，也不是逻辑学。正是基于这些看法，格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论，③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中，沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来，哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究，它的主题与形式逻辑相关，但其研究对象不同，它不像形式逻辑那样处理有效论证，它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点，沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题，等等。④在由联合国教科文组织筹划，法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中，所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。

然而，数理逻辑诞生以来，数理逻辑成果被广泛运用，大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来，很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况，赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知，在逻辑发展史上，莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想，他为此付出了艰苦的努力，却未能获得成功。

1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性，数理逻辑才算真正创立。但是，有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统，认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”，于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支，例如直觉主义逻辑，相干和衍推的逻辑，多值逻辑，自由逻辑等等，或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域，创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支，例如，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。

这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现，在50—70年代繁荣兴旺起来，以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此，相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如，美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出，现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向，即数理逻辑，它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑，它是对一些相关的哲学领域，比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究，这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系，而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义，故称为哲学逻辑。⑥在他看来，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等，就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。

关于哲学逻辑的词义，也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如，柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来，哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究，也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的，后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”，后者叫做“形式的哲学逻辑”。

二哲学逻辑对象的界定

根据上述对哲学逻辑词义的历史考察，关于哲学逻辑的词义，国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学，是一门与逻辑有关的哲学学科，它研究由逻辑所引起或，提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑，它是与哲学有关的逻辑学科，研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学，又是逻辑。

仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法，可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道，20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透，由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势，并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起，芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴，它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心，后来扩大到整个分析哲学运动，这一复兴与之交汇，这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来，哲学的主要问题和研究对象既不是本体论，也不是认识论，而是语言问题，哲学研究的一般方法就是语言分析，而语言分析的基本工具就是现代逻辑，因此，在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势，在这种趋势下，对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点，哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上，在对逻辑的哲学反思中形成的，主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体，也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的，还由于不同的研究者可以有不同的研究视野，因此，逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候，我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态，在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果，并在一系列相关论著中，明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。

在我看来，哲学逻辑是逻辑，是20世纪20-30年代开始兴起，50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体，它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象，构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学，它在逻辑和哲学中都具有自己的起源，因而包括两部分内容:首先，逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题，例如逻辑究竟是什么，蕴涵与推理有效性的关系，逻辑真理和逻辑悖论等等;其次，逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具，利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题，例如意义问题、真理问题、存在问题等等。

三哲学逻辑的研究范围

辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义，可知两者有着不同的研究对象，这种不同的研究对象，决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑，其研究范围包括两大子群，一是异常逻辑(deviantlogic)，形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic)，形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。

异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics)，它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算，是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中，用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时，该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系，一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则，即在一阶逻辑中，任一命题或真或假，非真即假，没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法，因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论，都属于异常逻辑。具体来说，这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论，它可以形式定义如下:一个系统是n值的，仅当n是系统的特征模型值的最小数，当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值，多值逻辑就有不同的形态。例如，当n=3时，就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中，被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域，导致了量子逻辑的创立，后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

相干[Www.]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中，用相干蕴涵代替实质蕴涵。A相干蕴涵B，即是说，A与B之间有某种共同的意义内容，使得由A逻辑地推出B，并且这种推出与A，B的真值毫无关系。A与B之间内容上的相干还有其形式表现，即A和B至少有一个共同的命题变元，这就是著名的相干原理。A衍推出B，既要求A与B相干，又要求A与B有逻辑的必然联系，所以衍推逻辑是相干逻辑，又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中，则用直觉蕴涵代替实质蕴涵，A直觉蕴涵B，是指存在某些构造(例如P)，把它与A相连接之后能产生B。这就是说，“如果A则B”要求A与B有一定的关系，亦即要求有一个过程，当把这个过程与证明A的过程配合起来之后，可以证明B真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中，许多经典逻辑的定理不再成立。

应用逻辑则是利用经典逻辑的工具，去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为，本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’，例如，时间的逻辑，因果的逻辑，行动的逻辑，规范的逻辑，或者偏好(优先)的逻辑。”

应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑，认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说，它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑，或者说，是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集，扩集满足两个条件:

(1)口(pq)(口p口q)在S中有效;

(2)在S中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则，必然化规则，所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

若┝a，则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支，它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化，为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看，时态命题逻辑系统T是不同于正规模态命题逻辑的，是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集，它满足下述两个条件:

(1)G(pq)(GpGq)和PGPp在T中有效;

(2)在T中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则和时间性概括规则，所得到的仍为有效公式。

存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论，它研究这些概念的性质，探讨诸如“存在是不是谓词”等问题，这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考，而且依赖于本体论的思考。

认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论，它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说，它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分，传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

具体来说，它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

注:

①罗素:《我们关于外在世界的知识》，东方出版社1992年版，第36页。

②P.F.Strawson:PhilosophicalLogic，OxfordUniversityPress，1967年版，第1页。

③格雷林:《哲学逻辑引论》，中国社会科学出版社1990年版，第17页。

④S，Wolfram:PhilosophicalLogic:AnIntroduction，RoutledgeLondonandNewYork，1989年版，第8页。

⑤陈波:《逻辑哲学》，北京大学出版社2005年版，第10页。

⑥N.Rescher:TopicsinPhilosophicalLogic，D.ReidelPublishingCompany，1981年版，第21页。

⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》，中央编译出版社2004年版，第34页。

⑧王路:《逻辑与哲学》，人民出版社2007年版，第46页。

数学的逻辑关系篇2

从20世纪50年代开始,哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起,国内逻辑学界也于上世纪80年代开始,介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果,目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究,从总体上讲,国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科,二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物,但它们是两门不同的学科,有着不同的研究对象与范围。然而,由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词,不同的学者对它有不同的理解,并在很不相同的意义上使用它,冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门,因而,和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究,促进这两门新兴学科的确立与完善,因此,有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。

一哲学逻辑词义的历史演变

最早[论\文\网lunwennet\com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中,指出:“数理逻辑,除了它的初创形式之外,就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后,它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的,是数理逻辑的初创形式,只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展,尽管没有直接的哲学意义,但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为,哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式,哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗,未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式,而犯了许多重大的哲学错误。

可见,罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定,而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年,斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集,该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文,他为此书撰写了一长篇序言,在序言中,斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来,形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系,它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设,以及由此引出的一系列哲学问题,例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质,特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题,就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此,需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件,等等。②

很明显,在斯特劳森那里,“哲学逻辑”其实质不是逻辑,而是某种形式的哲学,是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究,它的成果和方法有直接或,间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下,英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如,格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学,尽管它是提供逻辑学知识,对逻辑问题很敏感的哲学,但它是哲学。”他甚至认为,在“哲学逻辑”这一名词中,“逻辑”这一字眼的作用会引人误解,因为,哲学逻辑并不是关于逻辑的,也不是逻辑学。正是基于这些看法,格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论,③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中,沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来,哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究,它的主题与形式逻辑相关,但其研究对象不同,它不像形式逻辑那样处理有效论证,它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点,沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题,等等。④在由联合国教科文组织筹划,法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中,所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。

然而,数理逻辑诞生以来,数理逻辑成果被广泛运用,大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来,很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况,赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知,在逻辑发展史上,莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想,他为此付出了艰苦的努力,却未能获得成功。

1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性,数理逻辑才算真正创立。但是,有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统,认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”,于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支,例如直觉主义逻辑,相干和衍推的逻辑,多值逻辑,自由逻辑等等,或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域,创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支,例如,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。

这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现,在50—70年代繁荣兴旺起来,以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此,相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如,美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出,现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向,即数理逻辑,它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑,它是对一些相关的哲学领域,比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究,这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系,而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义,故称为哲学逻辑。⑥在他看来,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等,就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。

关于哲学逻辑的词义,也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如,柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来,哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究,也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的,后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”,后者叫做“形式的哲学逻辑”。

二哲学逻辑对象的界定

根据上述对哲学逻辑词义的历史考察,关于哲学逻辑的词义,国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学,是一门与逻辑有关的哲学学科,它研究由逻辑所引起或,提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑,它是与哲学有关的逻辑学科,研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学,又是逻辑。

仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法,可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道,20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透,由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势,并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起,芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴,它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心,后来扩大到整个分析哲学运动,这一复兴与之交汇,这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来,哲学的主要问题和研究对象既不是本体论,也不是认识论,而是语言问题,哲学研究的一般方法就是语言分析,而语言分析的基本工具就是现代逻辑,因此,在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势,在这种趋势下,对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点,哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上,在对逻辑的哲学反思中形成的,主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体,也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的,还由于不同的研究者可以有不同的研究视野,因此,逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候,我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态,在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果,并在一系列相关论著中,明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。

在我看来,哲学逻辑是逻辑,是20世纪20-30年代开始兴起,50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体,它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象,构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学,它在逻辑和哲学中都具有自己的起源,因而包括两部分内容:首先,逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题,例如逻辑究竟是什么,蕴涵与推理有效性的关系,逻辑真理和逻辑悖论等等;其次,逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具,利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题,例如意义问题、真理问题、存在问题等等。

三哲学逻辑的研究范围

辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义,可知两者有着不同的研究对象,这种不同的研究对象,决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑,其研究范围包括两大子群,一是异常逻辑(deviantlogic),形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic),形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。

异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics),它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n=3时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

相干[]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。a相干蕴涵b,即是说,a与b之间有某种共同的意义内容,使得由a逻辑地推出b,并且这种推出与a,b的真值毫无关系。a与b之间内容上的相干还有其形式表现,即a和b至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。a衍推出b,既要求a与b相干,又要求a与b有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,a直觉蕴涵b,是指存在某些构造(例如p),把它与a相连接之后能产生b。这就是说,“如果a则b”要求a与b有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明a的过程配合起来之后,可以证明b真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。

应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”

应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:

(1)口(pq)(口p口q)在s中有效;

(2)在s中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统t是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:

(1)g(pq)(gpgq)和pgpp在t中有效;

(2)在t中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。

存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。

认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

注:

①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992年版,第36页。

②p.f.strawson:philosophicallogic,oxforduniversitypress,1967年版,第1页。

③格雷林:《哲学逻辑引论》,中国社会科学出版社1990年版,第17页。

④s,wolfram:philosophicallogic:anintroduction,routledgelondonandnewyork,1989年版,第8页。

⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。

⑥n.rescher:topicsinphilosophicallogic,d.reidelpublishingcompany,1981年版,第21页。

⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》,中央编译出版社2004年版,第34页。

⑧王路:《逻辑与哲学》,人民出版社2007年版,第46页。

数学的逻辑关系篇3

关键词:法律逻辑；应用逻辑

中图分类号：D920文献标识码：A文章编号：1005-5312（2011）14-0259-01

一、关于法律逻辑的研究对象

对于这个问题,我国的逻辑界与法学界主要有两种不同的看法。第一种观点认为法律逻辑就是普通逻辑在法学领域中的具体运用,其理论基础就是普通逻辑即形式逻辑所阐述的原理。法律逻辑是形式逻辑或普通逻辑原理在法的理论、法的规范和法的实践中的应用。因此法律逻辑的研究对象就是法律中的逻辑问题。法律逻辑是普通逻辑或形式逻辑在法律规范或法律活动中的应用。第二种观点则认为法律逻辑作为一门学科,有其独立的研究对象。我们原则上同意第二种观点，作为一门学科,法律逻辑是应该有其特定的研究对象的,而作为一门逻辑学的分支学科,它的研究又应是与一般逻辑学的研究对象相对应、相关联的。法律思维就是在法律的理论与实践中所运用的思维,法律思维的形式,则是指法律概念、法律命题与法律推理。

普通逻辑或形式逻辑把概念作为其重要的研究对象,法律逻辑也要研究概念,法律逻辑中研究的是法律概念,即立法、司法与守法思维中的概念。一般地说,法律概念与普通概念既有一致性也有特殊性,以大量的法律概念为素材,以普通逻辑的一般概念理论为工具研究法律概念与一般概念的同一性及差异性,揭示法律概念的特殊逻辑性质与作用,从而为法律概念的制定、规范、解释提供一般的逻辑原则,这是法律逻辑中关于法律概念研究的主要内容。法律命题也是法律逻辑的重要研究对象,以一般逻辑中的命题理论为墓础研究法律命题的特殊的逻辑性质及其在法律实践中的特殊作用,给予法律命题以科学的分类,这应该是法律命题研究的主要内容。

一般而言,法律工作是由立法、司法两大环节组成。一个立法过程就是对构成法律的每一个概念、命题进行严密分析的过程。关于法律概念与命题的研究,其主要目的是为了用于立法中的思维。至于司法主要指的是法律的实施,而法律的实施主要是围绕诉讼活动的司法侦查与司法审判工作,它主要表现为对法律命题的逻辑推导以及寻找因果的各种逻辑方法。因此,与司法思维相对应的法律逻辑还要研究法律推理及各种法律实践中的逻辑方法。法律推理则是从已有的法律命题或法律知识推出新的法律命题的过程。一般地说,法律推理与一般逻辑的推理是有区别的。一般推理理论以演绎推理为主,特别强调从前提到结论的必然性推理,比较轻视“可能性的”、或然的推理而法律逻辑既重视必然性推理,也重视“可能性的”、或然的推理。比如,法律推理中的回溯推理是很有用的、法律逻辑很重视的推理,但这一推理的形成在一般逻辑理论中是予以排斥的。

二、关于法律逻辑的性质

法律逻辑是属于逻辑学还是法律科学，是应用逻辑还是法律中的逻辑的应用？一方面,作为一门介于法律与逻辑之间的边缘学科,法律逻辑既有法律的内容亦有逻辑学内容,它是一门法律与逻辑相结合而形成的新学科。另一方面，由于法律逻辑研究的是法律中的逻辑问题―法律思维形式与法律思维的逻辑方法,因此,它的重点是逻辑而非法律,所以,它实质是一门应用逻辑新学科―将逻辑原理应用于法律领域而形成的学科。那么，作为法律逻辑的应用工具与基础的“纯逻辑”是普通逻辑还是现代数理逻辑或者辩证逻辑呢？普通逻辑、数理逻辑与辩证逻辑均可以运用于法律领域。因此,在目前关于法律逻辑的研究中我们应该允许将辩证逻辑普通逻辑、数理逻辑等运用于法律的各种尝试。当然,由于逻辑学的发展趋势是现代逻辑即数理逻辑,由于科学的发展趋势是定量化与形式化。因此,我们关于法律逻辑研究的最终目标应该是用现代逻辑为工具来研究法律中的逻辑问题,形成关于法律逻辑的逻辑演算系统。法律逻辑作为一门应用逻辑，它的研究应该是有层次的,这个层次是由“应用逻辑”与“逻辑的应用”的区别而决定的“逻辑的应用”强调的是“应用”，而“应用逻辑”的主体是“逻辑”，因此，只要是将逻辑原理不管是系统的还是零散的传统的还是现代的应用于某一学科，便可谓之“逻辑的应用”但应用逻辑则不同，除了要求将逻辑应用于某一领域或学科，还要求这种应用是系统的、具有逻辑科学性质。所以，“逻辑的应用”是“应用逻辑”的初级阶段，“应用逻辑”则是“逻辑的应用”的最终目标。从这一区分出发，法律逻辑的研究也包括两个层次逻辑在法律中的应用与系统化的法律逻辑。前者是低层次的只要是将逻辑知识应用于法律，均可谓之逻辑在法律中的应用，后者则是高层次的在低层次应用的基础上，以现代逻辑为工具，形成系统的严格的“关于法律的逻辑”。

数学的逻辑关系篇4

一、逻辑学与素质培养

素质不仅表现在知识面广的层次，更为深刻的是表现在对问题的处理能力，既对问题的意识、思考、分析和批判等，一句话，就是能力。因此，素质教育就不仅仅是掌握几门知识、技艺，更为深刻的是有没有处理问题的能力。由此，可以说逻辑学与素质教育应该是最为密切的。但是，事实上，我们比数学方法更早的培养逻辑思维能力的是语言，从学舌起就进行这种逻辑思维能力的培养。相对于数学，这种思维能力更为抽象，只是我们日用而不知。我们知道，数学学得好的逻辑学也容易学得好，相反，则不易。在教学中也明显体会到这点，可能正是这点认识，让我们的专业培养方案对逻辑学的偏重不一样，而与专业对逻辑学的要求有偏差。

逻辑学比数学更抽象，这点可能超出日常常识，通过分析就可以明白。逻辑学也用符号来表示，逻辑符号有一定意义，因此，逻辑学抽象的难度是既要理解符号的意义，又要在此基础上理解符号之间的运算，并且这种运算规则所包含的意义也要理解。数学与逻辑学的对比关系，我们还可以从我们的日程生活来理解，我们日常生活使用的都是文字符号，而不是数学符号，因此，逻辑学与我们日常生活更为相关。正因为如此本文由http://收集整理，我们进入大学开始接触逻辑学就不感到陌生。也正是如此，我们的逻辑学教学也以以语言为主的传统逻辑为主要内容，而这一点已不足满足现代高等教育的培养的要求了。

传统逻辑是现在高校逻辑教学的主要内容，也是作为培养逻辑思维能力的基础，这一情况也体现在目前的逻辑学教学实践中。但现代形式逻辑发展以来，其所具有的基础性、应用性和培养能力远远超于传统形式逻辑。就其基础性而言，现代逻辑是对传统逻辑的扬弃，其基础性远比传统逻辑更为广泛。作为现代科学的基础意义更为深刻，而传统逻辑远不能作为现代科学的基础。就其应用性而言，现代逻辑不仅可以作为日程生活中的思维工具，具有传统逻辑的作用，更是作为解决传统逻辑所不能解决问题的思维工具。就其对人的思维能力培养而言，现代科学的发展和高等教育的发展对思维能力的需求早已经超出传统逻辑所能提供的要求了。而现代逻辑是与现代科学发展相适应的基础。因此，现代逻辑更好地适应现代科学发展对素质的扩展要求。

正是如此，逻辑学与素质教育的关系不仅停留在对传统逻辑的要求上，而是两者相向发展的需要。现代逻辑的性质、意义和作用可以做为适应现代科学发展需要的素质要求，成为素质教育中的核心课程。因此，有学者建议把传统逻辑教育改为逻辑思维训练，而现代逻辑作为延伸的内容教育，根据各专业的要求开设不同的内容，不能只停留在传统逻辑上，这样，才能更好地发挥逻辑学的基础性学科的意义和作用，体现逻辑学的对素质培养的地位。

二、逻辑学课程教学展望

高校文科非哲学专业在逻辑学课程教学中一直以来存在诸多问题。这些诸多的问题可以归结为两个方面：一是认识观念上的，一是教学体系上的。其实这两个方面是前后相继、互为表渗的。认识观念上表现为对逻辑学的意义和作用认识不足，观念上不与重视，从开课专业、开课课时就可以反映这一问题。教学体系上的问题，承继上一个问题，对逻辑学的发展给与的关注不够，跟不上国内外的逻辑学研究。相应在教学内容、体系上就表现为仍然以传统的形式逻辑为教学的主要内容，而现代逻辑则很少作为教学的内容或者根本就不列入教学内容。因此，现在仍然有不包含现代逻辑内容的逻辑学教材。

逻辑学课程教学的现状让人堪忧，尤其是在地方性大学，其师资和观念更是受到限制。这种状况的原因有几方面：一是教育的大背景；一是对逻辑学作用的认识；一是对逻辑学的发展的认识。

逻辑学的作用和目的，可以引用王路先生的观点高度概括：一是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题；一是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种逻辑眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的工作和生活中潜移默化地起作用；第三则是通过学习逻辑知识形成一种逻辑观念。三个目的中最为重要的是树立逻辑观念，任何的学习都是为了树立某种观念、具备相应的素质，从而为我们的生活和工作提供指导。我们现在的逻辑学教育现状还停留在第一个目的上，第二和第三个目的根本都还没有意识到。可以看出，相对第一个目的，第二、第三个目的更具深层意味，也最能体现逻辑学的意义，当然也最难达到。达到后两者，可以说逻辑学就融入你的知识结构中、成为你的素质的一部分，成为你处理问题、思考问题、分析问题、发现问题的一种能力。大学的教育除了培养一定的专门技能外，更为重要的是培养人的思考的能力，而这也是国民素质的一种强的体现。

为此，不少从事多年逻辑学教学的人士不遗余力地提倡逻辑学教学改革，并提出自己的见解。有代表性的如袁正校先生。袁正校先生不仅编写了比较经典的教材，更是发表自己的观点，如在《关于现代逻辑学教学中的若干问题的思考》一文中提出：坚定不移地走逻辑教学现代化之路；树立正确的逻辑教学观，促进逻辑教学的改革；构造简明易学的逻辑教学系统，普及现代逻辑的基本知识。

结合自己的逻辑学教学经验和体会，当前迫切的任务是形成一套完善的逻辑学教学体系，这一完善的逻辑学教学体系包括适应各不同专业的逻辑学教学内容、经典的逻辑学教材，相对完备的逻辑学师资，以及逻辑学教学的方法和手段等。目前，这一体系的核心或当前的紧迫任务是确立经典的逻辑学教材，并且得到推广、普及。现有的逻辑学教学困境和混乱的一个关键因素是教材不统一。逻辑学应该如高等数学一样，有自己的经典统一的教材，这是逻辑学课程本身的性质决定的，但是由于传统和观念的影响，这一问题至今仍然存在，并且制约了逻辑学教学的发展。目前国内的逻辑学教材基本落后，仍然是传统的那一套，好像逻辑学只要知道概念的含义、几个基本的逻辑规律以及一些基本的推理就可以了，就可以提高人的逻辑思维能力了。

三、结语

数学的逻辑关系篇5

皮亚杰所建构的心理逻辑受到来自心理学家和逻辑学家的双重责难。围绕心理逻辑与传统的形式逻辑及其现代形态的数理逻辑（主要指它的逻辑演算部分）究竟是何关系等问题展开了争论。心理学家认为，皮亚杰是以研究思维的逻辑结构代替了思维的心理结构；逻辑学家则讥讽皮亚杰的心理逻辑是非科学的、不合“逻辑”的。为了正确地评价皮亚杰的心理逻辑学，我们要分析阐述皮亚杰的心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的几点不同。

一、产生的目的不同

古希腊时代，哲学家们把自然万物产生的原因以及它们之间的因果联系作为他们思考研究的中心，亚里士多德的逻辑就是适应这种“求知”的需要而产生的。首先，亚氏逻辑获得科学知识的工具。“我们确是借证明来获得知识的。所谓证明，我的意思是指一种能产生科学知识的三段论式。”亚氏逻辑的中心是推理，推理的核心是三段论推理。科学知识的获得离不开有效的推理，利用三段论推理，就能从真前提获得真结论。其次，有效的论辩也是亚里士多德创立逻辑的目的。古希腊时期崇尚民主，盛行辩论，但辩论之中经常出现诡辩，因此需要一种关于思维规范的科学。亚氏逻辑为正确地进行思维提供了规范的工具。

17世纪，逻辑学的发展已经落后于数学的发展。莱布尼兹设想了数理逻辑（类似于数学演算的新逻辑）。经过布尔、弗雷格、罗素等逻辑学家的长期钻研，数理逻辑逐渐发展和完善。数理逻辑尽管是“数学化的逻辑”，但它仍旧是科学的工具，其产生的目的仍旧是为推理的有效性，为各门学科提供有效推理的模式、规范。

皮亚杰构造心理逻辑的目的与传统逻辑和数理逻辑的目的不同，不是为思维提供规范或为数学基础的研究提供必要的分析工具，而是为刻画心理学发现的事实提供精确的工具。皮亚杰的心理逻辑所研究的是利用心理学实验来揭示儿童逻辑思维的起源和发展。他拥有非常明确的研究目标：实际思维的心理运算规律。他使用了分类、关系以及命题演算等逻辑语言来构造他的心理逻辑学。皮亚杰虽然使用了与当代符号逻辑相同的“符号”，但并没有使自己的逻辑成为“符号逻辑”。他只是把逻辑作为描述和分析思维结构的工具。

二、具体作用不同

研究目的不同，决定了心理逻辑与形式逻辑或数理逻辑的作用也不相同。形式逻辑，首先是认识的工具。科学知识的获得和科学体系的建立都必然离不开逻辑。“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”目前，在各种科学领域中都体现着逻辑的科学分析工具的作用和科学方法论的价值。其次是论证的工具。当我们面临难作分析的复杂现实问题时，我们可利用形式逻辑把这些现实问题加以形式化，建立起这些复杂问题的简化模式，然后通过对这些模式的分析，考查推理和论证过程的正当性。这样，公理化形式逻辑学对现实问题的研究就提供了解剖的工具。心理逻辑是用来描述心理事实的，仅仅适用于心理学。它的抽象程度跟公理化形式逻辑不能比拟，因此心理逻辑的作用就比形式逻辑广泛。逻辑代数能帮助我们描述心理的结构，把那些处于实际思维过程中的运算和结构列为可计算的形式；逻辑代数可以帮助心理学家，为他们提供一种描述思维的精确方法。皮亚杰的心理逻辑学是借用逻辑学来解释和描述思维的心理运算机制，它本质上仍属于心理学的研究领域。所以，准确地说，心理逻辑学并不是一种新的逻辑学，因为它并不是提供什么新的有效推理或证明形式的演绎理论，心理逻辑学是心理学的一个分支。

三、特点不同

（一）“逻辑的数学化”与“逻辑的心理学化”

亚里士多德借助当时欧氏几何学，创立了第一个并未主要与数学结合的逻辑系统。借用了数学演算的方法创立了与数学基础的研究紧密结合的数理逻辑，使逻辑沿着莱布尼茨“通用数学”的方向，走上了数学化的道路。皮亚杰指出运算是儿童思维发展的主要标志，虽然心理逻辑主要是用来解释和描述运算的，但这种运算并不是“数学的纯形式的运算”，也不是用来规范思维的形式的推理。这种运算是心理的运算，也就是内在的、可逆的和守恒的动作的协调系统。如果我们把逻辑与数学的结合而产生的数理逻辑称为“逻辑的数学化”，那么我们就可以把逻辑与心理学的结合而产生的心理逻辑称为“逻辑的心理学化”，尽管这种类比并不恰当，因为数理逻辑借用了数学演算的方法，而心理逻辑中并没有利用心理学的方法，而是利用了心理学提供的事实。

（二）“元素的、线形的、静态的”和“整体的、非线形的、动态的”

公理系统的数理逻辑从公理出发，通过推理规则推导出一系列的定理。这一过程是线形的、静态的。“按照现时所确定的意义，逻辑本身却不总是作为整体的又作为一些转换规律的结构的‘种种结构’的：现实的逻辑学在许多方面仍然还是从属于相当顽强的原子论的，逻辑结构主义还只是刚刚有了个开端。”由于运算逻辑不是正确思维必须遵循的公理化形式逻辑，而是描述实际思维过程的逻辑；又由于根据皮亚杰的认知结构的发展理论，思维的心理运算总是构成一个整体性的结构，因此，虽然公理化形式逻辑与运算逻辑它们的基本元素都是运算（逻辑演算或心理运算），但它们之间存在着根本的区别：前者是关于元素的逻辑，后者则是关于整体的逻辑。

在公理化的形式逻辑中，逻辑演算按演绎的顺序而出现，它的特点是线形的，演绎当然也得按照一定的规则进行，但这些规则并不把逻辑演算构成一个彼此沟通的整体。宁可说，它们被用来把逻辑演算串联起来，因而使逻辑演绎具有线形的特征。相反，运算逻辑中的元素――心理运算则派生于一种整体结构，并且正是这一整体结构赋予心理运算以意义。它的本质是非线形的，它以循环或往返的方式彼此联系与转换――可逆性在此发挥着巨大的作用。我们无法把这种转换还原成形式逻辑中的线性推演，心理运算在由特殊思维课题所确定的范围内运转，运转的规则也就是对这一整体认知结构的逻辑性质加以描述的心理逻辑。

公理化的形式逻辑由于运用了逻辑演算的精细巧妙方法而变得十分灵活，但它的固有本质是静态的元素论的，而不是动态的整体性的，因而也不可能是发生性质的。它只顾及心智成熟的个体的思维阶段，并使之凝固化和规范化。心理运算逻辑是发生的。一方面它是从前运算逻辑，即动作逻辑演化而来，它与智慧的不同阶段相对应而表现出不同的形态，它是不断成熟的智慧的反映。另一方面，它与实际思维运算不能分离，是对进行中的推理过程的描述。皮亚杰主张“逻辑是思维的镜子”这一命题，逻辑随思维的发展而发展，从而突出了逻辑的发生性质，表明逻辑发展与思维发展的同步性。

（三）思辨产物和主体性

公理化形式逻辑体系是逻辑学家们的思辨产物，个体不可能一下子直接把握它，也不可能自然地在主体思维时潜意识地发挥作用；除训练有素的专业逻辑学家外，恐怕无人达到这一步。皮亚杰曾指出，现代符号逻辑是一种“没有主体的逻辑”，它是人类总体在某一历史所达到的理性思维高度的标志。心理逻辑的主体性表现在它总是从属于某一主体。主体实际思维所遵循的逻辑就是心理运算逻辑。个体的一切智慧行为（包括思维运算）都表现出一种逻辑的结构，它标志着个体的智慧发展水平。在个体掌握作为正确思维一般规律的形式逻辑的过程中，他总要经历一个探索和学习的阶段，使自己的心理逻辑逐步向公理化的形式逻辑靠拢。因此，在这个意义上，我们可以称皮亚杰的心理逻辑为“公理化形式逻辑前的逻辑”。

结束语：我们对皮亚杰的心理逻辑和公理化的形式逻辑之间的不同进行了比较分析，从中也深刻地理解了心理逻辑的基本性质：它是对主体实际思维活动加以描述的、非公理化的逻辑；它与主体认知结构的机能活动紧密相关，因而有发生的和生成的过程。心理逻辑学借用逻辑学对思维的心理运算机制加以解释和描述。通过分析比较心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的区别，我们对心理逻辑受到的误解和批评进行了分析和澄清，为我们正确全面地理解和评价皮亚杰的心理逻辑学提供了有力的支持。

数学的逻辑关系篇6

离散数学本质上是一门数学课程，是学生数学知识结构和数学素质的重要组成部分。数学这门学科体系虽然很庞大，但大致可分为连续型、离散型和随机型这三大类。在大多数的理工科专业的课程设计中，数学类课程通常包括：高等数学、线性代数、离散数学、概率论与数理统计等。高等数学能提供处理连续型的数学问题需要的数学工具；线性代数与离散数学则提供处理离散型数学问题的数学工具；而概率与统计则提供处理随机型数学问题的数学工具。

正如徐洁磐在文中指出的：作为计算机学科工具，离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处，也是离散数学与计算机紧密关联之处，也是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一。从学生角度看，离散数学具有抽象、概念多、知识点零散等特点，在学习中容易遇到困难，极大地影响了他们学习的积极性。本文探讨离散数学中的数学本质，目的是理顺这些概念和知识点的关系，进而达到解决学生学习困难的目的。

离散数学的内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部分，其中集合论部分起着承前启后的作用。数理逻辑和集合论这两部分内容如果能处理得好，对整个课程的教学就会起到至关重要的作用。已有部分研究论文对数理逻辑和集合论的教学进行研讨，本文就数理逻辑与集合论的教学内容进行深入分析，弄清它们的数学本质和相互联系，理清教学思路。教学实践表明，这些教学分析能使教师在讲授过程中教学内容主线清晰、教学目标明确，进而有效提高教学质量和学生的数学素质。

一、数理逻辑部分的数学本质

其一，命题逻本文由收集整理辑部分的数学本质是逻辑数学化。

在教学过程中，在引入命题逻辑的教学之前，可以让学生比较人”与计算机”各自的长处。大部分学生都能得出这样的结论：人长于智能”而计算机长于计算”。那么，要让计算机增长智能”，主要方向就是把智能”计算化：把通过智能”思考的问题转化为通过计算进行判定的问题。而智能的基础是逻辑推理，于是智能”计算化首先就是要逻辑数学化。因此，数理逻辑是计算机的人工智能”重要的基础之一。

离散数学中命题逻辑这部分内容的数学本质是逻辑数学化，或者具体地说是逻辑代数化。代数方法的基本要素是对象和运算，代数化的基本过程模式是：符号化（对象）、运算、运算律、演算、标准型、应用。这种思想方法只要提醒学生回顾在中学学过的代数内容就能很快接受。再看命题逻辑这部分的教学内容，基本就是按照这样的模式展开的：命题符号化（对象）、逻辑运算（联结词）、运算律（基本等值式）、等值演算、标准型（范式）、应用（解判定问题、证明等值式、实际应用、推理理论等）。因而，命题逻辑这部分内容的知识点并不零散，贯穿着代数化这条主线。

教学实践表明，通过逻辑代数化这个主线串联命题逻辑这部分主要内容，教学目标清晰，能得到很好的教学效果；同时学生还能从中学习领会代数化的思想方法，提高了他们的数学素质和应用数学解决实际问题的能力。

在命题逻辑的教学过程中，除了强调代数化的思想方法，还必须强调标准型”（范式）是这部分的核心内容。一方面范式是等值演算的终极目标，另一方面范式是介于命题公式和真值表之间的桥梁，因此有着极高的理论与应用价值。

其二，谓词逻辑部分的数学本质是引入变量与函数的思想。

从数学本质上看，谓词逻辑就是把变量与函数的思想引入逻辑。在这样的视觉下，那些基本概念就变得很清晰：个体变项是变量、谓词是函数、个体域是定义域、属性谓词是一元函数、关系谓词是多元函数...。然后再一次进行代数化过程：符号化（谓词）、运算（联结词）、运算律（主要增加了量词等值式）、等值演算、标准型（前束范式）、应用（判定问题、证明等值式、实际应用、谓词逻辑推理理论等）。

当然，谓词逻辑内容远比命题逻辑深刻和复杂，在本科的离散数学中，这部分内容只能算是谓词逻辑的基础了。

二、集合论部分的数学本质

通常离散数学中集合论部分也包含两章：集合论基本概念、二元关系与函数。由于中学阶段已经有集合论的简单内容，所以这部分内容学生并不会觉得陌生。

集合论是整个数学的基石，几乎所有的数学概念都能用集合论语言表达，数学在集合论基础上形成了一个独立的科学体系。实际上从集合和二元关系这部分内容基本上也可以看出数学这个科学体系的构建过程。

首先集合论这章内容也是一个代数化的过程：对象（集合）、运算（集合运算）、运算律（集合恒等式）、演算、应用（计数、证明恒等式、实际应用等）。这里缺少了一块标准型，实际上集合的演算也是可以有标准型的，只是这里的标准型没有逻辑演算的范式那么重要而已。从内容与结构都可以看出，集合论与命题逻辑这两部分内容有很大的相似性，这会在后文进行探讨。

有了集合这个基本语言，就可定义二元关系。接着是关系的运算与运算性质（这部分又是代数化方法）。然后是三种特殊的关系：等价关系、偏序关系与函数。等价关系的意义在于分类”，这既是数学的基本思想方法之一，也是数据挖掘的常见任务；而偏序关系的意义在于排序”，这是计算机算法中最基本的研究对象。

有了函数的定义，分析学可以就此展开；而用函数定义二元运算后，于是代数学的基础有了。有了分析学、代数学，数学这个科学体系的基本框架也就基本搭建好了。

集合论是数学之本。从集合到关系、再到函数与运算，构建了数学学科基础。这就是集合论这部分的数学本质。弄清楚这些，教师就能做到胸中有数”、总揽全局。而给学生介绍这些数学本质，学生也能初步了解这部分内容的结构、意义和价值，对这部分内容的学习和掌握是有很大帮助的。而且经过这两个部分的学习，学生逐步熟悉和掌握代数的思想和方法，对后续抽象代数部分的学习在心理上和知识上都有了一定的准备。

三、数理逻辑与集合论基本内容的内在联系

前文提到，命题逻辑和集合论这两部分内容有很大的相似性。具体地说，这两部分的运算与运算律具有很强的对应关系。比如，逻辑运算{？劭，∧，∨}与集合运算{～，∩，∪}之间的一一对应关系。大多数教师都能认识这点并在教学中加以利用。例如，在讲授逻辑运算的运算律时提醒学生注意观察逻辑运算的运算律与集合运算的运算律之间的对应关系，这有助于学生理解并掌握逻辑运算的运算律。有的离散数学的教材也把集合论这部分内容放在数理逻辑之前，这样做虽然破坏了逻辑-集合-代数这样的连贯性，但从学生有初步认知的集合论开始，然后再利用集合论与命题逻辑在内容上的相似性辅助逻辑部分的教学，也是有其可取之处的。

实际上，用命题逻辑的工具可以推导出集合运算及其一些运算律：给定集合a和b，假设全集是e。对于任意给定的元素x∈e，用p表示命题x∈a”，q表示命题x∈b，则命题公式？劭p表示的命题是x∈～a”、p∧q表示x∈∩a”、p∨q表示x∈a∪b”。这就是逻辑运算与集合运算的对应与转换关系。进一步地，永真式（重言式）1表示x∈e、永假式（矛盾式）0表示x∈φ”，那么从命题逻辑的一些基本等值式就能直接推导出集合论中的一些基本恒等式（如结合律、交换律、分配律、德·摩根律等）。

当然，要更深入地探讨集合论的恒等式和逻辑运算的等值式之间的关系，需要用到谓词逻辑工具，不过这已超出了教学研究范畴，因此本文不在此进一步展开阐述，有兴趣的读者可自行探究。