模糊算法基本原理范例(3篇)

模糊算法基本原理范文

关键词:倒立摆、数学模型、PID

Abstract:invertedpendulumsystemisnonlinear,strongcoupling,manyvariablesandnaturalnotstablesystem.ThispapertocontrolmethodisthemostcommonlyusedinPIDcontrolalgorithmisstudied,thefuzzyPIDcontrolthecontrollaw,andtomakethesimulation.

Keywords:invertedpendulum,mathematicalmodelandPID

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：

1、倒立摆系统简介

倒立摆是典型的高阶非线性不稳定系统。小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动，控制目的是通过电机推动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不和轨道两端相撞（图1为单级倒立摆的模型本论文的研究对象）。在此基础上，在摆杆的另一端再绞连摆杆，可以组成二级、三级倒立摆系统。该系统是一个多用途的综合性实验装置，它和火箭的飞行及机器人关节运动有许多相似之处，其原理可用于控制火箭稳定发射，且对揭示定性定量转换规律和策略具普遍意义。

图1单级倒立摆原理结构图

2、控制方法中的典范―PID

PID控制是众多控制方法中应用最为广泛也是最为容易被人们所掌握的一种控制方法。随着科学技术的不断发展，控制技术的不断成熟，传统的PID控制已被人们注入了先进的控制思想。使得PID控制方法不断丰富，控制性能不断加强。

目前工程上应用的PID控制方法主要有：一般PID控制、自适应PID控制、模糊PID控制。下面对他们的控制思想和特点略作介绍。

2.1一般PID控制

PID控制是由反馈系统偏差的比例(P)、积分(I),微分(D)的线性组合构成的反馈控制律。由于它具有原理简单、直观易懂、易于工程实现、鲁棒性强等一系列优点，多年以来它一直是工业过程控制中应用最广泛的一类控制算法。早期的PID控制是由气动或液动、电动硬件仪表实现的模拟PID控制器。二十世纪七十年代以来，随着计算机技术飞速发展和应用普及，由计算机实现的数字PID控制不仅简单地将PID控制规律数字化，而且可以进一步利用计算机的逻辑判断功能，开发出多种不同形式的PID控制算法，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足工业过程提出的各种各样的控制要求。PID控制虽然属于经典控制，但是至今仍然在工业过程控制中发挥着重要作用，今后随着计算机技术的发展和进步，数字PID控制一定还会有新的发展和进步。理想模拟P功控制器的输出方程式为:

2-1

式中，Kp为比例系数，Kp比例度互为倒数关系，Ti为积分时间；Td为微分时间；U(t)为PID控制器的输出控制量；e(t)为PID控制器输入的系统偏差量。后面第将做进一步的说明。

2.2自适应PID控制

2.2.1自适应控制的概念

自适应控制系统是一个具有一定适应能力的系统，它能够认识环境条件的变化，并自动校正控制动作，使系统达到最优或次优的控制效果。

2.2.2功能及特点

作为较为完善的自适应控制应具有以下三个方面的功能：(1)系统本身可以不断地检测和处理信息，了解系统当前状态；(2)进行性能准则优化，产生自适应控制规律；(3)调整可调环节（控制器），使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。

自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比具有如下突出特点：(1)一般反馈控制主要用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象；(2)一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而不仅能够消除状态扰动引起的系统误差，而且还能够消除系统结构扰动引起的系统误差；(3)一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计出一套自适算法，因而将更多的依靠计算机技术的实现；(4)自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反馈控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加了一个可调系统。

2.3模糊PID控制

模糊PID既继承了PID的特点又加进了模糊控制的思想。因此他综合了PID和模糊控制的特点，优越性十分明显。下面对模糊控制略作说明。

2.3.1模糊控制的基本概念

为了更清楚地说明模糊控制的思想，我们首先看几个基本概念。

（1）论域

我们都知道，具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。所谓论域，就是指我们所研究的事物的范围或所研究的全部对象。论域中的事物称为元素。论域中一部分元素组成的集合称作子集。

（2）隶属函数

普通集合常用列举法、表征法和特征函数方法表示。所谓特征函数，就是把属于集合的元素的特征函数值定为1，把不属于集合的元素的特征函数值定为0的表示方法。设有集合A，其特征函数记作，则

2-2

可见，对于普通集合而言，其特征函数只有两个值:1或0，表示属于或不属于。模糊数学的创始人札德教授对模糊集合给出如下定义:设给定论域X,X到[0,1]闭区间上的任一映射都确定X的一个模糊子集

即

2-3

2.3.2模糊控制的基本原理

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制，其基本概念是由美国加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zadeh)首先提出的。经过20多年的发展，模糊控制理论及其应用研究均取得重大成功。模糊控制的基本原理框图如图2-1所示，它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机程序实现，其过程描述如下:微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E，一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量。把误差信号E的精确量进行模糊化变成模糊量。误差E的模糊量可以用相应的模糊语言表示，得到误差E的模糊语言集合的一个子集e，再由e和模糊控制规R(模糊算子)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u。

图2模糊控制原理框图

3、总结

在对其研析中。得出了几条PID参数的整定规律：

（1）增大比例系数一般将加快系统的响应速度，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。

（2）增大积分时间有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

（3）增大微分时间有利于加快系统的响应速度，使系统超调减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

在测试时，可以参考以上参数对系统控制过程的影响超势，对参数调整实行先比例，后微分，再微分的整定步骤。即先整定比例部分，将比例参数，由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快超调小的响应曲线。

4、参考文献

[1]自动控制原理宋丽蓉主编机械工业出版社

[2]新型PID控制及应用陶永华尹怡欣葛芦生编著机械工业出版社

[3]应用先进控制技术高东杰谭杰林红权编著国防工业出版社

模糊算法基本原理范文篇2

关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度

中图分类号：TU431

文献标识码：B

文章编号：1008-0422(2008)02-00132-02

1引言

在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。

概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。

2模糊概率的基本概念及模糊可靠度

工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。

由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为

式中，f(x)为X的概率密度函数。

则模糊可靠度为：

3地基失稳的模糊性及隶属函数确定

进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：

(3)

式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：

(4)

地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：

式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：

按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：

由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即

4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算

安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：

式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值，为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。

考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：

式(15)、(16)代入(9)得到：

按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：

不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：

本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为

将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为

地基失效的模糊可靠度为：

5算例分析

已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。

5.1将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：

Pf＝23.16％,此时模糊可靠度β＝0.75。

5.2基本随机变量对模糊可靠度的影响为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。

从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。

5.3荷载效应ρ与模糊可靠度的关系

表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。

6结论

地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：

6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；

6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。

参考文献：

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[4]彭祖赠，孙韫玉.模糊(Fuzzy)数学几其应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002，3.

[5]吕震宙，冯元生.考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1):80～85.

[6]熊启东，高大钊.用汉森公式确定地基承载力的可靠度分析[J].岩土工程学报，1998，20(3):79～81.

模糊算法基本原理范文

关键词:图像复原；运动模糊；点扩散函数；倒谱；Radon变换

中图分类号:TP391

文献标志码:A文章编号:1672-8513(2012)02-0150-04

ParameterEstimationofMotionBlurBasedonCepstrumAnalysis

GUOHongwei1,ZHUJiaxing1,CUNNing2

(1.EngineeringCollege,HongheUniversity,Mengzi661100,China;2.KunmingExperimentStation,YunnanProvincialAdministrationofRadioandTelevision,Kunming650031,China)

Abstract:Motionblurisoneofthemostcommonblursthatdegradesimages，estimatingtheparametersofthePSFisnecessaryforimagerestoration.Foruniformlinearmotionblurredimages,themotiondirectionandblurextentaretwokeyparametersdeterminingthepointspreadfunction.Thepaperanalyzedthecharacteristicsofthespectrumandcepstrumofmotionblurredimages,andanalgorithmwhichestimatedthepointspreadfunctioninthecepstrumdomainwasproposed.Thecoordinateoftwonegativepeakpointsincepstrumwasusedtoestimatetheblurextentandtoobtaintheabsolutevalueforcepstrum,andthentheRadontransformwasemployedtofindmotiondirection.Theexperimentsfortheparameterestimationofmotionblurredimagesshowedthevalidityoftheproposedmethod.

Keywords:imagerestoration;motionblur;pointspreadfunction;cepstrum;Radontransform

在图像拍摄记录的过程中，由于被摄物与成像系统产生相对运动造成图像降质而导致的图像模糊称为运动模糊.经典图像复原技术都是以图像退化的某种先验知识比如点扩散函数(PointSpreadFunction，PSF)已知为基础的.运动模糊图像的点扩散函数由模糊方向和模糊尺度共同确定.

匀速直线运动所造成的图像模糊更具有一般性和代表性，对它的成因进行分析，出现了多种辨识模糊参数的方法，主要的有空域法、频域法和倒谱法.空域法直接在图像空域利用微分、相关等方法计算估计退化参数，文献［1］提出了一种基于方向微分的运动模糊方向鉴别方法，文献［2］利用对退化图像进行差分自相关的方法检测图像模糊尺度.频域法利用匀速运动模糊图像频谱具有规则明暗条纹的特性分析估计退化参数［3-7］，如文献［3］的Radon变换法，文献［4］的相关系数法等.倒谱法对图像频谱取对数，然后再进行傅里叶反变换，可以分离退化图像模糊信息和原始信息，进而获取图像模糊参数［8-11］.文献［8］通过对退化图像的倒谱图实施灰度变换,运用Canny边缘检测提取出倒谱，实施Radon变换确定模糊方向，用人工方式在边缘检测后的倒谱中判读亮条纹两端亮点坐标来计算模糊尺度.由于运动模糊图像倒谱中只存在1条亮条纹，其它像素为低灰度值（黑色），文献［8］中的灰度变换和边缘检测增加了算法的计算量，而未从本质上提高参数估算精度，其模糊尺度的估算需人工测量，增大了判别误差，且不便于实现算法自动化.文献［9-10］利用倒谱具有左右对称的性质，取倒谱的右半平面自动检测灰度极小值（为负数）点的坐标，采取几何运算方式估算模糊方向和模糊尺度.这种方法计算量较小，但由于图像像素的离散性，仅利用一个点来估算模糊方向，除某些特殊角度（0°,45°,90°）外，容易出现较大估算误差，模糊尺度越小，对模糊方向的估算误差会越大.文献［11］对倒谱图进行Radon变换鉴别出运动模糊方向后，通过倒谱旋转将模糊方向旋转到水平轴方向，再进行模糊尺度的鉴别.本文通过对模糊图像频谱和倒谱的分析，结合以上文献算法的经验，提出一种基于倒谱分析的运动模糊参数估计方法.利用倒谱中的灰度负峰值点坐标，采取几何运算方式得到模糊尺度；对倒谱取绝对值后用Radon变换鉴别出模糊方向.实验数据表明，本文算法估计的模糊方向和模糊尺度误差较小.

1运动模糊图像的分析

图像的退化过程如图1所示.

对于匀速直线运动模糊图像来说,点扩展函数可以描述为：

h(x,y)=1L,x2+y2≤L且yx=tanθ;0,其它.(2)

式中，L为模糊尺度，θ为运动方向与x轴正向夹角.若θ=0°，即水平匀速直线运动，则点扩展函数变为：

h(x,y)=1L,0≤x≤L;

0,其它.(3)

1.1运动模糊图像的频谱分析

对式(3)做Fourier变换可得：

H(u,v)=sin(πuL)πuLe－jπuL.(4)

sinxx称作辛格函数，用sinc(x)表示，是偶函数.在x为0时函数取得最大值1，x为nπ（n是不为0的整数）时函数值为0.所以，匀速直线运动模糊图像的频谱G(u,v)有一系列的平行暗条纹，这些暗条纹与水平方向垂直,且位置与sin(πuL)πuL函数的零点对应.图2所示为运动模糊图像和其频谱图，可看出频谱中暗条纹方向与运动方向垂直，且条纹间距与模糊尺度L成反比关系.一些文献［3-7］就是基于这一频谱特性估算运动模糊参数的.

1.2运动模糊图像的倒谱分析

倒谱是对数倒频谱的简称，图像g(x,y)的倒谱定义［12］如下：

Cg(p,q)=F－1［lg｜G(u,v)｜］.(5)

式中，G(u,v)是图像g(x,y)的傅里叶变换，F－1［•］表示傅里叶逆变换.为使G(u,v)=0时，函数有意义，在实际工程应用中，一幅图像的倒谱通常用下式计算:

Cg(p,q)=F－1{lg［1+|G(u,v)|］}.(6)

无噪声影响时，图像退化的倒谱描述为：

Cg(p,q)=Ch(p,q)+Cf(p,q).(7)

式中各项为式(1)中对应的倒谱.可见,空域卷积在倒谱域变成了加法,因此可以比较容易地分离出模糊信息.为了便于说明运动模糊图像倒谱的特性，选取大小为65×65像素，中心点灰度为256，其余像素灰度为0的仿真图像进行模糊处理（模糊角度45°、模糊尺度20像素）.图3是其倒谱的平面图和三维图，图3(a)显示倒谱中沿运动模糊的方向上有1条亮带，因此检测出亮带与水平方向的夹角即为运动模糊角度.图3(b)的倒谱三维图由2部分组成，在运动模糊方向上，一部分是正峰值成分，反映未退化图像特性；另一部分是负峰值成分，反映模糊系统的特性.2部分在图上占有的区域不同,2个负峰值点之间的距离即为运动模糊尺度的2倍.

2Radon变换

二维空间中函数f(x,y)的Radon变换定义为：

R(β,ρ)=Sf(x,y)δ(ρ－xcosβ－ysinβ)dxdy.(8)

其中，S是被积函数所在区域，β是旋转角度，ρ是原点到一直线的距离，δ是冲激函数.式(8)表示f(x,y)在一条直线上的投影，即沿该直线的线积分.这条直线斜率为tan(β+π2)，截距为ρsinβ.图4所示给出了Radon变换的示意.对于一幅图像，当β一定，ρ取遍所有值时，就得到其在β方向上的投影；再改变β值，就可以得到图像在不同方向上的投影.

Radon变换与Hough变换一样，都可以将图像平面上的线转换成参数平面上的点.Radon变换可以理解为图像在ρβ平面上的投影，ρβ平面上的每一点都对应着xy平面上的1条线.因此，图像中1条高灰度值的线就会在ρβ平面上形成1个亮点；低灰度值的线则会形成1个暗点.图像平面中直线的检测就转化为在参数平面中对亮、暗点的检测.对图像做1°~180°的Radon变换，结果可用矩阵R表示.该矩阵有180列，每一列向量是图像在1个角度上沿1族直线积分的投影值.对模糊图像倒谱做1°~180°的Radon变换，由其特征可知,在β=(θ+90°)时,由于积分直线束与倒谱中的亮带平行，所得投影向量中的极大值即为矩阵R中的最大值.

图5所示为对图3(a)的倒谱做1°~180°的Radon变换，取每个角度上Radon变换的极大值形成的曲线.最大值对应角度β=135°,所以用Radon变换检测到的运动模糊角度θ=β－90°=45°,这一检测结果与实际模糊角度吻合.

3算法实现

根据以上的分析，提出估计运动模糊参数（模糊尺度L和模糊方向θ）的算法过程如下：

1)由式(6)计算退化图像倒谱Cg(p,q),并且移位使p=0,q=0位于中心位置;

2)检测出倒谱Cg(p,q)中2个负峰值点的坐标Cg(p1,q1)和Cg(p2,q2),由下式计算得到模糊尺度：

L=12(p1－p2)2+(q1－q2)2.(9)

由于倒谱具有对称性，检测2个负峰值点坐标时，可以先设置Cg(p,q)右半平面灰度全为0，检测此时倒谱的极小值，即得左半平面的负峰值点Cg(p1,q1)；然后再设置Cg(p,q)左半平面灰度全为0，检测出右半平面的负峰值点Cg(p2,q2).

3)对倒谱的绝对值Cg(p,q)做1°~180°的Radon变换，找出变换矩阵R中最大值对应的β角，则模糊角度：

θ=β－90°.(10)

4实验与结果分析

在Matlab平台下对算法进行验证.表1为在不添加噪声情况下，对图6所示的Bridge图像做不同尺度和不同运动方向的模糊后，采用文献［10］及本文方法估计的点扩散函数.

由于运动模糊图像倒谱具有对称性，文献［10］采用倒谱右半平面负峰值点坐标和倒谱中心正峰值点坐标计算模糊尺度，与本文采用2个负峰值点坐标计算结果一致，模糊尺度在5～30像素时的估算误差均不超过0.6像素，估计精度较高.相比文献［10］用1个点计算运动方向，本文的Radon变换法由于利用了倒谱中整条亮带上的点，所以估算精度更高，几乎没有误差.而文献［10］估计的运动方向除某些特殊角度（0°,45°,90°）外，出现较大估计误差，模糊尺度越小，对模糊方向的估计误差越大.

图7(a)是一张贴在白色墙面上的A4纸打印广告，用相机拍摄时由于相机抖动造成运动模糊.使用本文方法检测出退化图像模糊方向为7°，模糊尺度为15.6像素，使用维纳滤波进行复原，并对复原图像进行了剪切去除边缘的振铃得图7(b).复原图像中，广告标题“红河学院送水部”字样已能辨识，说明参数的估计结果是正确的.

5结语

分析运动模糊图像傅里叶频谱和倒谱的特征，根据倒谱中有2个负峰值点和亮条纹方向与运动方向一致的特点，提出用负峰值点坐标估算模糊尺度，用Radon变换检测模糊方向.通过对仿真运动模糊图像估计PSF参数的实验证明，该方法可以很准确地识别运动模糊尺度和方向.由于倒谱信息很微弱，在图像存在噪声时，倒谱中的模糊系统特性极易被掩盖，针对含噪声运动模糊图像的参数估计，算法还需做进一步改进.由于绝大多数实拍运动模糊图像不是理想的均速直线运动，对其参数估计和复原都比仿真图像困难，本文算法对大多数实拍图像的参数估计结果不理想.下一阶段将对实拍运动模糊图像的参数估计和复原算法开展研究.

参考文献:

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