模糊数学范例(3篇)

模糊数学范文

电路故障是指在规定的条件下，电路工作时它的一个或几个性能参数不能保持在要求的上、下限之间，其结构、组件、元器件等出现性能减退、老化、破损、断裂、击穿等现象，丧失了在规定条件和环境下完成所需功能的能力。

长期以来，学界对模拟电路工作特点的研究已相当深入，但对于故障诊断方法的研究却困难较大，这是由于模拟电路本身的特性决定的：1）输入激励和输出响应都是连续量，模拟电路中的故障模型复杂，量化难度大；2）模拟电路信号量程宽，不管电压、电流的量程还是频率都可达十几个数量级，测量难度大；3）模拟电路中的元器件参数具有容差，导致电路的故障状态的模糊性，而无法准确定位；4）模拟电路中存在广泛的反馈回路和非线性问题，使计算的难度更加复杂。因此，学界提出了许多模型和方法来完成对某些符合特定条件的模拟电路的故障诊断。其中神经网络法的使用就相当普遍，在硬和软故障诊断中都有应用，因为神经网络的技术优势针对模拟电路故障诊断有较好的适用性，这主要体现在：1）神经网络的大规模并行处理特点，大大提高了诊断效率；2）自适应与自组织能力使神经网络在学习和训练中改变权重值，发展出新的功能。同时，模糊数学也与神经网络相结合，这是利用了模糊数学对待诊断模拟元器件的故障不确定性进行量化处理，能够有效克服模拟电路元器件因为容差、非线性及噪声造成的电路参数模糊性。

本文的研究目的就是分别利用单纯BP神经网络和模糊BP神经网络的方法建立模拟电路故障诊断模型，利用电路仿真收集电路不同工作状态下的关键点电压，代入诊断模型并得到诊断结果。根据各网络的结果分析比较各诊断模型的优缺点，找出模糊数学对改进模拟电路故障诊断模型的具体表现。

1模糊神经网络的故障诊断模型

1.1典型模糊神经网络诊断模型介绍

图1显示的是一个典型的模糊神经网络模型，该模型由原始知识获取（FundamentalKnowledgeAcquire,FKA）、特征参数处理（CharacteristicParameterProduce,CDP）、知识提取（KnowledgeExtracted,KE）、经验知识库（ExperienceKnowledgeBase,EKB）、学习样本集（LearningSampleSet,LSS）和模糊神经网络（FuzzyNeuralNetworks,FNN）共6个模块共同组成，其工作流程是：

图1典型模糊神经网络诊断模型

1）原始知识获取模块通过对电路工作原理进行分析，模拟或仿真各类故障发生时输入和输出参数，从而获取原始知识（X，Y），将其传入知识提取模块中供系统学习，所得经验集存入经验知识库中；

2）将原始知识和已经存放在经验知识库中的经验知识（初始库可为空）一起输入学习样本组织模块中，进行学习样本的构建，合成训练样本集为（X1，Y1）；

3）将（X1，Y1）输入到模糊神经网络模块，学习训练，并在达到指定精度后停止；

4）将从模拟电路中获得的实测参数Xc输入至特征参数提取模块中，完成数据分析和处理，输出特征参数数据Xc'；

5）将特征参数数据输入到学习收敛后的模糊神经网络中，进行诊断推理，得出诊断结果Yc'；

6）将得到的实测数据集（Xc'，Yc'）输入学习样本组织模块，动态增强模糊神经网络的自适应能力；

7）将得到的实测数据集（Xc'，Yc'）输入知识提取模块，进行分析和处理，如能提取出经验知识，则归入经验知识库中[1]。

1.2模糊神经网络结构

模糊神经网络的结构应该包括4层，如图2所示。

模糊层的作用是将输入量进行模糊化。每一个模糊层节点对应一个该论域中的模糊子集和隶属函数。该层接收精确数值输入，经过模糊化计算得出对应的隶属度并输出。

图2模糊神经网络结构图

输入层、隐含层和输出层共同构成一个完整的神经网络。输入层不具有运算功能，它只是将所感知的输入值精确传递到神经网络中；隐含层的作用相当于特征检测器，提取输入模式中包含的有效特征信息，使输出层所处理的模式是线性可分的，该层节点是模糊神经元，与输入层间的连接权值是随机设定的固定值；输出层节点也是模糊神经元，与隐含层之间采用全连接方式，其连接权值是可调的，作用是输出用模糊量表示的结果[2]。

1.3输入层、输出层和隐含层节点数确定

输入层的个数代表了电路故障诊断的关键测试点的个数N1，输出点为电路所具有的潜在故障模式种类数N3。

根据输入层和输出层的个数，隐含层节点数N2的确定有以下4种经验公式[3]：

（1）

（为0～10之间的常数）（2）

（为0～10之间的常数）（3）

（4）

2模糊数学和神经网络的算法介绍

2.1模糊数学和隶属度函数

模糊数学的作用是对测试点测得的电压信号进行特征提取――模糊化处理。因为在模拟电路测试中，参数值会随着故障原因的不同和故障阶段不同而发生变化，所以在进行数据处理时常用方法是使用精确事实规则。即用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”的模糊概念，此外还有如三角分布和梯形分布等[4]。在使用中，正态分布使用较多，其中的a是该测试点的理想状态工作点，b为该测试点在各种可能状态下的工作电压均方差。

2.2BP神经网络与算法

图3BP神经网络模型结构图

反向传播网络（Back-PropagationNetwork，简称BP网络），是一种有隐含层的多层前馈网络。每一层均有一个或多个神经元节点，信息从输入层依次经各隐含层向输出层传递，层间的连接关系强弱由连接权值W来表征。BP算法是一种监督的学习，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是调整权值使网络总误差最小。通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差值的变化而逐渐逼近目标的。每一次权值和偏差的变化都与网络的误差的影响成正比，并以反向传播的方式传递到每一层。BP网络模型结构如图3所示。

以BP神经网络模型结构图为例进行BP算法推导，其输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经元，激活函数为F1，输入层内有s2个神经元，对应的激活函数为F2，输出为A，目标矢量为T。

1）隐含层输出：（i=1,2,…,s1）（5）

2）输出层输出：（k=1,2,…,s2）（6）

3）定义误差函数：（7）

4）输入层的权值变化量：（8）

其中：

同理可得：（9）

5）隐含层权值变化有：（10）

其中：

同理：（11）

BP网络经常使用的是S型的对数、正切激活函数或线性函数[5]。

3电路故障诊断算法验证

图4共集-共射电路的直流通路图

例：如图4所示的直流通路图，电阻的标称值如图中所注。利用Multism软件在直流状态下进行多次MonteCarlo分析仿真该电路[6]，并考虑电阻的容差影响，取40个样本作为模糊神经网络的训练样本，另取5个样本为测试样本。设电阻R1～R5的容差值为-5%～5%。测试点选为A、B、C、D和E五点，所测电压值为VA、VB、VC、VD和VE。

表1部分电路实验样本原始数据

表2测试样本原始数据

表1列举了40组电路实验样本原始数据的11组，包含了该电路在11种工作状态下的五个关键点电压值，所以N1=5，N2=11，隐含层的节点数可以依据公式2.3确定为12个，其中a为5。

表2则列举了5组测试样本的原始数据。

步骤一：数据模糊化

根据用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”模糊概念的思路，可以分别得到各测试点上电压隶属度函数的参数值。

a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。

由各测试点的隶属度函数可得到网络的训练样本见表3。

表3神经网络部分输入、输出训练样本

步骤二：将训练样本输入神经网络进行训练

将全部40个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入BP神经网络中进行训练。

步骤三：将测试样本输入神经网络进行检测

将全部5个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入已经训练好的BP神经网络中，输出诊断结果见表4。

表4输出诊断结果

表4中的数据是经过故障诊断后得到的结果，在此只是各随机选用了一组数据加以比较说明。通过对故障诊断的试验观察和结果的比较可以作出以下分析。

1）模糊化数据能够有效减少神经网络的收敛次数。如在BP网络诊断中，使用模糊化数据的迭代次数由886减少到263次，收敛速度明显加快；

2）模糊化数据能够有效提高神经网络训练的效果。通过表4中数据的对比可以发现对于相同的神经网络，经过模糊化数据的训练，其准确性更高。这主要表现在电路所对应的状态结果普遍高于未经模糊化数据训练的网络得出的结果；同时，其他状态对应的机率更低，皆低于0.1，且更多值为0，说明数据模糊化能使神经网络的诊断结果更集中，正确率更高，有效性更加明显。

模糊数学范文篇2

关键词：低碳经济；模糊数学；评价

随着绿色环保理念的发展，城市低碳经济开始兴起。低碳经济是指在可持续发展理念的指导下，通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。然而在具体实践过程中，尚未有全面而科学的评价方法来确保对城市低碳经济发展做全面而系统的评价，导致出现缺乏科学的依据进行指导低碳经济的有效发展。那么，构建系统而科学的低碳经济评价体系已成为城市低碳经济发展的迫切需要。

1.模糊数学评价在城市低碳经济发展中的应用背景

1.1模糊数学的概念

模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，是在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。它在模式识别、人工智能等方面具有广泛的应用。

模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索等各个方面。

1.2城市低碳经济的发展及评价研究情况

（一）城市低碳经济的提出

城市低碳经济的发展是可持续发展的一个具体方面，是全世界范围内新兴的城市发展道路与理念。作为发展中的大国，中国社会经济建设在过去的发展过程中一直在走高耗能、高排放、高污染的粗放型经济发展道路，这已经与可持续发展的道路相背离，因此，在研究如何节约资源与能源，减少污染排放的背景下，提出城市低碳经济的发展目标。

（二）城市低碳经济的评价研究情况

城市作为工业发展的集中区域，汽车、人群的集散地，是重点需要大力进行低碳经济发展的部分。然而，低碳经济的发展处于初级探索阶段，很多关于经济发展指标、发展方式、发展规模、经济投入与产出等数据，未能形成科学的量化与评价体系，因此，未能科学指导低碳经济的发展。当前对城市低碳经济的评价研究手段主要有行政的、经济的、社会的、技术的等若干方面，具体评价方法都需要诸多详细数据，且数据统计加重工作量，统计结果因数据的繁多而未能形成有效的评价指标。因此，研究出科学的评价体系，是有效指导城市低碳经济发展的关键。

2.模糊数学评价方法应用于城市低碳经济的优点

模糊数学评价方法应用于城市低碳经济中，具有几大优点。

2.1相关数学理论的应用为城市低碳经济的发展提供可量化指标

模糊数学首先因其是数学，通过数学建模、数学分析、数学计算，加上信息技术作为支撑，可以提供高效便捷的数据库，花费极少的时间集中解决大量评估内容。例如，城市实施太阳能设备的布设，城区范围内多大面积、多少人口、多少设备，通过数学理论，就可简单总结出来；另外，设备所能收集的太阳能转化为多少内能、电能、热能，取决于全年范围内日照时长等因素，建立相关模型，便会得出结果。

2.2模糊性为城市低碳经济的评价指明方向

城市低碳经济现阶段本身概念是明确的，但具体实施方向是模糊的，得到的结果也是模糊不可轻易量化的，那么，采用精确数据来对其评价，对其产出和投入做出分析，在当前有限的研究水平上，显然是不现实的。那么，模糊数学的应用恰好为其解决当前难题。模糊数学的应用会为其做出一个贴近事实的评价，模糊数学并非不要求精确，而是在条件有限、数据匮乏的情况下为其提供一个相对准确的参考，以便指导低碳经济的下一步发展。

2.3模糊数学与信息技术结合，更具有技术性特点

技术性是城市低碳经济发展的评价手段之一，但是许多技术评价方式都需要精确的数据，因所需数据繁杂而导致低效，在具体实践中难以操作。相对而言，同样是采用技术手段，模糊数学就具有相对优势，因为它是模糊的、数学的、技术的结合。它将技术与数学和模糊结合在一起，起到专业的评价效果。

3.模糊数学评价在城市低碳经济中的具体应用

3.1确定模糊数学要研究的对象

通常情况下，某个城市低碳经济的评价是模糊数学的研究对象，例如，深圳市；也可以是区域内几个城市的低碳经济的情况，例如，深圳市、广州市、中山市；或者是某个城市低碳经济的某个方面、几个方面，例如，二氧化碳排放量等。这些都可以被确定为研究对象，可以从实际情况出发，根据具体需要而定。

3.2确定模糊数学的切入点

模糊数学的切入点的确定需要全面的衡量，不能偏离主题。通常我们以评价为切入点，而不是计算城市低碳经济的经济效益、如何更好地发展城市低碳经济。模糊数学需要撇开一切干扰因素，以冷静的视角专心做评价。

3.3建立起城市低碳经济的评价指标体系

城市低碳经济的评价指标体系的建立，不完全依赖于其他评价手段的方式，但也要有部分借鉴。评价指标体系的建立需要遵循以下几个原则：全面性、科学性、可操作性。全面就是要具体而详实，但不必事无巨细、面面俱到。而是涵盖几个重点部分；科学性就是要建立能为城市低碳经济的发展提供科学理论指导；可操作性就是要能实施，要能通过计算得到数据，要有数据可供计算。

3.4采用层次分析法确定指标权重

所谓层次分析法，是对定性问题进行定量分析的一种简便灵活且实用的多准则决策方法，它将复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构而把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性的次序的权值，通过所有层次之间的总排序，计算所有元素的相对权重。

采用层次分析法来确定指标体系中各指标的权重，具有直观性和准确性，可以充分把握其权重。

3.5构建出城市低碳经济的模糊评价模型

在已经确定评价指标体系中各指标权重的基础上，构建出城市低碳经济模糊评价模型。模糊评价模型的建立需要用到集合的概念：首先要确定评价指标集，然后确定u价因素集，运用模糊数学模型进行集合的分析。该模型的构建避免了决策的主观性和经验性，使归因更加科学合理。

3.6应用相应模型对具体城市的低碳经济进行评价并检验该模型是否可行

模型构建后，便可应用到具体某个城市的低碳经济的评价中。在评价结果出来后，请检查结果是否符合一般情况，若符合，则该模型合理，结果具有可参考性，适合推广应用；若不符合，则该模型设置不可行，需要重新设计模型，将以往数据重新选定，再次进行评价，直到确定出合理的评价模型为止。

模糊数学范文

模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门新兴学科，有着很强实际应用价值。模糊数学是由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立，它广泛应用于计算机科学、信息科学、自动控制、管理决策等众多自然科学与社会科学的众多领域，是数学专业学生必备的数学修养，更是等众多非数学专业学生的特色选修课程，许多高校将其作为本科生、研究生的公共选修课甚至是必修课。《模糊数学》的教学，不仅是让学生掌握模糊数学的基本知识和基本理论方法，更重要的是培养学生运用这些知识和理论方法解决实际问题的能力。

如何有针对性地将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》的教学理论与实践中，提高教育教学效果，提升学生的创造性解决问题的能力，成为我们教育工作者亟待解决的问题。

二、将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》教学中的实施方案

笔者根据《模糊数学》课程的特点，将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》教学中，对《模糊数学》的教学方法进行了以下方面的探讨。

第一，打好基本的《模糊数学》课程理论基础，为引入CDIO工程教育模式做好铺垫。作为理工类的二本院校，学生的理论知识掌握能力没有重点本科的理工类学生强，在教学中有针对性的介绍关键的理论知识，适当弱化理论教学过程。根据学生的实际情况，将模糊数学中的理论知识与经典数学中的相对应的理论知识对比介绍，使学生既分清了两者的区别，也明确了《模糊数学》的理论知识，为在《模糊数学》的教学中引入CDIO工程教育模式做好充分的知识储备。

第二，在教学中重视理论联系实际，让学生在课堂上能接触到大量的实际问题，即通过典型实际案例，让学生学会CDIO理念中的构思和设计过程。模糊数学是因实际的需要而产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。例如，在讲授“模糊模式识别”时，可设计“学生成绩优劣的识别”、“茶叶等级评定问题”、“超市商品条码的模糊识别问题”、“手纹的识别”、“疾病的识别”等问题的案例，组织学生应用“最大隶属原则”和“择近原则”来解决这类实际问题；在讲授“模糊聚类分析方法”时，可结合“2000年全国大学生数学建模竞赛A题―DNA序列分类”、“高校硕士研究生的招生排序”等案例引导学生从提出问题到分析问题，如何应用模糊聚类分析方法来解决问题；在讲授“模糊综合评判”时，可结合“大学生综合素质的多级模糊综合评判”、“高校学风的多级模糊综合评判”、“教师教学水平的模糊综合评判”等案例进行讲解模糊综合评判的方法和步骤。通过典型案例教学，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中让学生学会CDIO理念中的构思和设计的技巧。

第三，学生自愿组成学习小组合作完成特定的模块任务，以实现CDIO理念中的实现和运作过程。将全班分为多个讨论小组，3到5人一组，可以学生自己组合，也可以由老师指定，但最好每组有一位成绩较好的学生。将课程内容涉及到的多个实际应用的问题，由所有学生自行选择一到两个，或者可以由学生自行选择相关问题，比如解决“高校教学评估的多级模糊综合评判”等问题。每个小组先围绕所选问题找到解决方案，以小论文的形式呈现出来，然后以小组为单位再就某一个问题展开讨论，以最优的解决方案呈现出来。以小组为单位向全班同学做10-15分钟的展示答辩，形式类似毕业答辩，但可以全班集体参与讨论某个未解决的问题。组内所有成员一起参与答辩（以每个人完成的不同任务分别展示，如：收集整理资料、模型建立过程、计算机实现过程等），也可以派一名代表做展示?蟾妗⒋鸨纭?

通过以上过程，让学生践行CDIO教育理念，实现了学生是学习主体这一教学目标，且在此过程中充分调动了学生学习的主观能动性，取得了较好的学习效果。