初中数学《用列举法求概率》教案(整理3篇)

初中数学《用列举法求概率》教案篇1

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.使学生在具体情境中了解概率的意义，掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单事件概率的方法。

2.通过列举法求概率的学习，让学生进一步理解随机事件的特点。

（二）过程与方法目标

1.经历用列举法求概率的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2.通过对不同列举方法的应用，发展学生的逻辑思维能力和有条理的表达能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.通过丰富的数学活动，体会数学的趣味性，培养学生学习数学的兴趣。

2.在自主探究与合作交流过程中，培养学生积极参与数学学习活动的意识，提高学生合作交流的能力。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.理解并掌握用列举法求简单事件概率的方法。

2.能够准确判断一个事件是否为等可能事件，并能运用列举法求出其概率。

（二）教学难点

1.当试验包含两步或两步以上的步骤时，能正确分析事件发生的所有可能结果，并准确求出其概率。

2.如何引导学生不重不漏地列举出事件发生的所有可能结果。

三、教学方法

1.讲授法：讲解概率的基本概念和列举法求概率的原理。

2.讨论法：组织学生讨论不同类型问题中列举所有结果的方法。

3.练习法：通过练习题让学生巩固所学的列举法求概率的知识。

四、教学准备

1.制作多媒体课件，包括展示问题、分析过程、动画演示列举法（如树状图展开动画）等内容。

2.准备相关的练习题资料，包括纸质练习题和电子练习题。

五、教学过程

（一）导入（5分钟）

1.复习回顾

提问学生什么是随机事件、必然事件和不可能事件，让学生举例说明。

回顾概率的定义，即一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。

2.情境引入

通过多媒体展示一个简单的抽奖情境：一个盒子里有3个完全相同的红球和2个白球，从中随机摸出一个球，问摸到红球的概率是多少？

引导学生思考如何求出这个概率，引出本节课的主题——用列举法求概率。

（二）讲解列举法（10分钟）

1.简单列举法（以摸球问题为例）

对于上述抽奖情境中的摸球问题，向学生解释可以通过列举所有可能的结果来求概率。

这里摸球的所有可能结果有5种（3个红球分别记为红1、红2、红3，2个白球记为白1、白2，结果为红1、红2、红3、白1、白2），而摸到红球的结果有3种，根据概率公式P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数，可得摸到红球的概率P(摸到红球)=3/5。

总结这种直接列举所有可能结果的方法适用于简单的试验，即基本事件总数较少且容易列举的情况。

2.列表法（以掷两枚骰子问题为例）

提出问题：同时掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和为7的概率。

讲解列表法：通过列表的方式来列举所有可能的结果。第一行和第一列分别表示两枚骰子的点数，中间交叉部分表示两枚骰子点数的组合情况。

|骰子1/骰子2|1|2|3|4|5|6|

|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|

|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|

|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|

|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|

|5|(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|

|6|(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|

可以看到，所有可能的结果有36种，而点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，所以P(两枚骰子点数之和为7)=6/36=1/6。

强调列表法适用于试验涉及两个因素，且每个因素的取值有限的情况，可以清晰地列出所有可能结果。

3.树状图法（以口袋摸球问题为例）

问题：一个口袋中有2个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。

讲解树状图法：先画出树状图，第一层分支表示第一次摸球的三种可能（红1、红2、白），第二层分支表示第二次摸球的三种可能（因为是放回摸球，所以每次摸球情况相同）。

通过树状图可以看出，所有可能的结果有9种，两次都摸到红球的情况有4种（红1红1、红1红2、红2红1、红2红2），所以P(两次都摸到红球)=4/9。

指出树状图法适用于试验涉及两个或两个以上步骤的情况，能直观地展示所有可能结果的层次结构。

（三）例题讲解（10分钟）

1.例1：简单抽奖问题

一个不透明的袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率。

本题可使用列表法，列表如下：

|第一次\第二次|黑1|黑2|白1|白2|白3|

|黑1|(黑1,黑1)|(黑1,黑2)|(黑1,白1)|(黑1,白2)|(黑1,白3)|

|黑2|(黑2,黑1)|(黑2,黑2)|(黑2,白1)|(黑2,白2)|(黑2,白3)|

|白1|(白1,黑1)|(白1,黑2)|(白1,白1)|(白1,白2)|(白1,白3)|

|白2|(白2,黑1)|(白2,黑2)|(白2,白1)|(白2,白2)|(白2,白3)|

|白3|(白3,黑1)|(白3,黑2)|(白3,白1)|(白3,白2)|(白3,白3)|

所有可能结果有25种，两次摸到球颜色不同的情况有12种，所以P(两次摸到的球颜色不同)=12/25。

2.例2：复杂情境问题（涉及三步）

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的.3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题使用树状图法，画出树状图（此处可在黑板或课件上详细画出），分析可得所有可能结果有12种。

（1）恰好有1个元音字母的情况有5种，所以P(恰好有1个元音字母)=5/12；恰好有2个元音字母的情况有4种，所以P(恰好有2个元音字母)=4/12=1/3；恰好有3个元音字母的情况有1种，所以P(恰好有3个元音字母)=1/12。

（2）全是辅音字母的情况有2种，所以P(全是辅音字母)=2/12=1/6。

（四）课堂练习（10分钟）

1.练习1：在一个口袋中有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率。

2.练习2：有三张卡片，正面分别写着数字1、2、3，反面完全相同，将三张卡片反面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，然后将两次抽取的数字相加，求和为偶数的概率。

3.练习3：一个家庭有三个孩子，（1）求这个家庭有三个男孩的概率；（2）求这个家庭有两个男孩和一个女孩的概率。（本题可引导学生用树状图法）

教师巡视学生练习情况，及时给予指导和帮助，鼓励学生运用合适的列举方法解题。

（五）课堂小结（5分钟）

1.与学生一起回顾本节课所学内容：

概率的定义和基本概念。

用列举法求概率的三种方法：简单列举法、列表法和树状图法，以及它们各自适用的情况。

强调在列举所有可能结果时要做到不重不漏。

2.提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，对学生的回答进行总结和补充。

（六）布置作业（5分钟）

1.基础作业：课本上相关习题，巩固用列举法求概率的方法。

2.拓展作业：设计一个用列举法求概率的实际问题，并解答。可以是生活中的抽奖、游戏等情境，要求至少涉及两个步骤或两个因素。

六、教学反思

在本次教学过程中，通过多样化的教学方法，学生对列举法求概率有了较好的理解和掌握。在讲解过程中，利用具体的情境和实例，让抽象的概率知识变得更加直观。但在教学中也发现一些问题，如部分学生在使用树状图法和列表法时，容易出现遗漏或重复列举的情况，在今后的教学中需要加强这方面的训练和指导，可通过更多的专项练习和小组讨论来提高学生的列举能力。同时，在课堂练习环节，可以增加一些小组竞赛的形式，提高学生的参与度和积极性。

初中数学《用列举法求概率》教案篇2

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.使学生在具体情境中了解概率的意义，掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单事件概率的方法。

2.通过列举法求概率的学习，进一步培养学生的随机观念和数据分析能力。

（二）过程与方法目标

1.经历用列举法求概率的过程，让学生在实验、观察、分析等活动中，体会从特殊到一般的数学思想方法。

2.通过自主探究、合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.在探索活动中，培养学生积极参与数学学习活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。

2.在解决问题的过程中，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.理解概率的意义，掌握用列表法和树状图法求简单事件概率的方法。

2.能够根据具体问题选择合适的列举方法求概率。

（二）教学难点

1.如何引导学生正确地列举出所有可能的结果，避免重复和遗漏。

2.理解列表法和树状图法在求概率过程中的合理性和有效性。

三、教学方法

讲授法、讨论法、实验探究法、多媒体辅助教学法。

四、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

1.教师利用多媒体展示一些生活中的抽奖、游戏等情境，如抽奖转盘、抛硬币猜正反游戏等，提问学生：“在这些活动中，我们能否事先知道某个结果一定会发生或者一定不会发生呢？每个结果发生的可能性是否相同呢？”

2.引导学生回忆之前学过的随机事件、必然事件和不可能事件的概念，引入本节课的主题——概率。

（二）探究新知（20分钟）

1.概率的定义（3分钟）

教师讲解：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)=p，其中0≤P(A)≤1。当A是必然事件时，P(A)=1；当A是不可能事件时，P(A)=0。

举例说明：如抛一枚质地均匀的`硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，在大量重复抛硬币的试验中，正面朝上的频率会稳定在0.5附近，所以抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5。

2.列举法求概率（17分钟）

简单列举法（5分钟）

教师提出问题：一个布袋中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

引导学生分析：从布袋中摸球，所有可能的结果有3种（摸到红球、摸到白球1、摸到白球2），而摸到红球只是其中的1种结果，所以摸到红球的概率P(摸到红球)=1/3。

总结：对于一次试验中所有可能的结果较少且容易列举的情况，可以直接用简单列举法求出概率。

列表法（6分钟）

教师提出问题：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数之和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2。

引导学生思考：如果用简单列举法，可能会出现遗漏或重复的情况。此时可以用列表法，将两枚骰子可能出现的点数组合一一列举出来。

教师和学生一起列出如下表格：

|第一枚骰子|1|2|3|4|5|6|

|---|---|---|---|---|---|---|

|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|

|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|

|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|

|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|

|5|(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|

|6|(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|

教师引导学生根据表格分析问题：

（1）两枚骰子的点数相同的情况有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共6种，而总共有36种可能的结果，所以P(两枚骰子的点数相同)=6/36=1/6。

（2）两枚骰子点数之和是9的情况有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共4种，所以P(两枚骰子点数之和是9)=4/36=1/9。

（3）至少有一枚骰子的点数为2的情况有(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2)，共11种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=11/36。

总结列表法的适用情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法（6分钟）

教师提出问题：一个口袋中有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，搅匀后从中一次摸出2个球，计算这2个球都是白球的概率。

引导学生分析：这个问题用列表法会有些复杂，我们可以用树状图法。

教师和学生一起画出树状图：

第一次摸球有4种可能（白1、白2、黑1、黑2），以白1为例，第二次摸球就有3种可能（白2、黑1、黑2），同理其他情况也一样。

从树状图可以看出，所有可能的结果有12种，而两个球都是白球的情况有2种（白1白2、白2白1），所以P(两个球都是白球)=2/12=1/6。

总结树状图法的适用情况：当一次试验涉及3个或更多因素时，列表法就不方便了，这时可以用树状图法来不重不漏地列出所有可能的结果。

（三）课堂练习（15分钟）

1.口袋里有3个红球和2个白球，搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到红球的概率。（用简单列举法）

2.在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号相同的概率。（用列表法）

3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。

（1）试用树状图法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率。

（四）课堂小结（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“同学们，这节课我们学习了哪些求概率的方法？它们分别适用于什么情况呢？”

2.学生回答后，教师总结：我们学习了简单列举法、列表法和树状图法。简单列举法适用于一次试验中所有可能结果较少且容易列举的情况；列表法适用于一次试验涉及两个因素且结果数目较多的情况；树状图法适用于一次试验涉及3个或更多因素的情况。同时强调在列举所有可能结果时要注意不重不漏。

（五）布置作业（5分钟）

1.书面作业：课本上的相关习题，包括用不同方法求概率的练习题。

2.拓展作业：设计一个用列举法求概率的生活小问题，并尝试解决它。

五、教学反思

在本节课的教学中，通过生活情境导入，激发了学生的学习兴趣。在探究新知环节，注重引导学生自主思考和分析问题，让学生在解决问题的过程中掌握列举法求概率的方法。列表法和树状图法是本节课的重点和难点，在教学过程中通过详细的实例讲解和师生共同分析，帮助学生理解其适用情况和使用方法。在课堂练习中，让学生及时巩固所学知识，发现问题并及时解决。在今后的教学中，可以增加更多的实际生活案例，进一步提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

初中数学《用列举法求概率》教案篇3

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.理解并掌握用列举法（包括列表法和树状图法）求简单随机事件的概率。

2.能够根据具体问题情境，选择合适的列举方法求出事件发生的概率。

（二）过程与方法目标

1.通过列举法求概率的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.经历从具体问题到抽象出数学模型的过程，提高学生的数学建模能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.通过丰富的实例，让学生体会概率在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

2.在小组合作学习过程中，培养学生的团队协作精神。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.理解并掌握列表法和树状图法求概率的原理和方法。

2.能够运用列举法准确求出简单随机事件的概率。

（二）教学难点

1.当试验包含两步或两步以上时，如何正确选择列表法或树状图法。

2.理解列表法和树状图法在分析复杂事件概率中的作用，并能灵活运用。

三、教学方法

1.讲授法：讲解概率的基本概念和列举法求概率的方法，让学生有一个清晰的理论基础。

2.讨论法：组织学生讨论不同问题情境下选择何种列举法，促进学生思维的碰撞。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学的列举法求概率的知识和技能。

4.情境教学法：创设丰富的生活情境和数学情境，让学生感受到概率与生活的紧密联系。

四、教学准备

1.多媒体课件，包含相关的图片、动画、例题和练习题。

2.准备一些简单的实物道具（如骰子、硬币等），用于课堂演示。

五、教学过程

（一）导入（5分钟）

1.利用多媒体展示一些生活中的概率问题情境，如抽奖活动、天气预报中降水概率等图片，提问学生：“同学们，在这些生活场景中都涉及到了概率问题，那你们知道如何计算概率吗？”引导学生回忆概率的定义：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

2.拿出一枚硬币，提问：“抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”学生回答后，再问：“那抛两枚硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率是多少呢？”引发学生思考，从而引出本节课的主题——用列举法求概率。

（二）新课讲授（20分钟）

1.简单列举法（5分钟）

以抛两枚硬币为例，引导学生思考所有可能的结果。通过分析，得出共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）这4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的情况只有1种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率P=1{4。这种把所有可能结果一一列举出来求概率的方法就是简单列举法。

再举一个简单的例子，如从1、2、3这三个数中任取一个数，是偶数的概率是多少？让学生自己尝试用简单列举法求解，巩固这种方法。

2.列表法（8分钟）

当一个试验涉及两个因素（例如两个转盘、两枚骰子等），且每个因素的取值个数较多时，用简单列举法就会比较繁琐。这时可以用列表法。

以掷两枚质地均匀的骰子为例，第一枚骰子可能出现的点数是1、2、3、4、5、6，第二枚骰子同样也有6种可能。我们可以通过列表来表示所有可能的结果：

|第一枚骰子|1|2|3|4|5|6|

|---|---|---|---|---|---|---|

|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|

|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|

|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|

|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|

|5|(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|

|6|(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|

总共有36种等可能的结果。然后提出问题：“两枚骰子点数之和为7的概率是多少？”引导学生从列表中找出点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，所以两枚骰子点数之和为7的概率P=6{36=1{6。

总结列表法的步骤：①确定试验涉及的两个因素；②列出第一个因素的所有可能取值；③在每个取值下列出第二个因素的所有可能取值；④根据列表计算事件的概率。

3.树状图法（7分钟）

当一个试验涉及三个或更多因素时，列表法就不太方便了，此时可以用树状图法。

以一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中依次取出两个球为例（不放回）。第一步，画出树状图，从口袋中取第一个球有5种可能（2个白球和3个黑球），对于每一种取第一个球的结果，取第二个球时都有4种可能（因为是不放回抽取）。

比如，第一次取到白球，第二次取球时就有4种可能（1个白球和3个黑球）；第一次取到黑球，第二次取球时也有4种可能（2个白球和2个黑球）。通过树状图可以清晰地看到所有可能的结果有20种。

然后提出问题：“取出的.两个球都是白球的概率是多少？”引导学生从树状图中找出取出两个球都是白球的情况有2种，所以取出两个球都是白球的概率P=2{20=1{10。

总结树状图法的步骤：①确定试验的步骤；②画出树状图，从左到右依次列出每一步的所有可能结果；③根据树状图计算事件的概率。

（三）课堂练习（12分钟）

1.利用多媒体展示练习题：

一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（本题可让学生用简单列举法求解）

在一个口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号相同的概率。（本题可让学生用列表法求解）

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求两辆汽车都向左转的概率。（本题可让学生用树状图法求解）

2.让学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中存在的问题，如列举不完整、计算错误等。

（四）课堂小结（3分钟）

1.与学生一起回顾本节课所学内容：

用列举法求概率的三种方法：简单列举法、列表法和树状图法。

简单列举法适用于试验结果较少的情况；列表法适用于试验涉及两个因素的情况；树状图法适用于试验涉及三个或更多因素的情况。

求概率的步骤：先确定试验的所有可能结果，再找出事件所包含的结果，最后根据概率公式P(A)=m/n计算概率。

2.强调在运用列举法求概率时，要保证每种结果出现的可能性是相等的。

（五）作业布置（5分钟）

1.基础作业：课本上相关练习题，让学生巩固用列举法求概率的方法。

2.拓展作业：设计一个生活中的概率问题（至少涉及两个因素），并用列表法或树状图法求出问题中某个事件的概率，写在作业本上。这样可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时加深对列举法求概率的理解。