量子力学定态的概念范例(3篇)

量子力学定态的概念范文

关键词：熵增原理熵的应用热力学状态函数

高中化学新课标选修4化学反应原理中引入了熵判据，利用熵增原理判断化学反应过程的方向。熵的概念和原理来源于物理化学但已经不仅仅是个单纯的物理化学问题，它可以运用的范围相当广。150年前，科学家在发现热力学第一定律之后不久，又在研究热机效率的理论时发现，在卡诺热机完成一个循环时，它不仅遵守能量守恒定律，而且工作物质吸收的热量Q与当时的绝对温度T（T=t+273.16℃，t为摄氏温标）的比值之和∑（Q/T）为零（Q，T均不为零）。鉴于以上物理量有这一特性，1865年德国科学家克劳修斯就把可逆过程中工作物质吸收的热量Q与绝对温度T之比值称为Entropy（即熵）。从此，一个新概念伴随着热力学第二定律就在欧洲诞生了，Entropy很快在热力学和统计力学领域内占据了重要地位。1923年德国科学家普朗克来我国讲学时，在我国字典里还找不到与之对应的汉字，胡刚复教授翻译时就在商字的上加了个火字（表示与热有关）来代表Entropy，从而在我国的汉字库里出现了“熵”字。[1]

一、波尔兹曼熵

我们把系统的任一宏观状态所对应的微观状态成为热力学概率或系统的微观量子态，并记做Ω，Ω越大说明系统内分子运动的无序性越大，最大的状态既是系统所处的平衡状态。一般来说，热力学概率Ω是非常大的。玻尔兹曼用一个新的状态函数——熵S来表示系统无序性的大小。定义熵与热力学概率之间的关系为S=klnΩ，熵的本质意义与热力学概率Ω一样，熵S是系统内分子热力学运动无序性或混乱度的一种量度。在绝对零度（T=0）条件下，系统的熵S=0，此时系统内分子的无规则运动完全停止，系统的无序性达到零。熵是系统状态的单值函数，系统从状态Ⅰ变化到Ⅱ时，熵的增量只决定于初、末状态，而与其间的变化过程无关。即S=S2-S1=klnΩ2-klnΩ1=kln（Ω2/Ω1）波尔兹曼还给出了负熵的概念。“-S”称为“负熵”，与熵的意义相反，“负熵”是系统有序度的量度。[3]玻尔兹曼表明了熵是同热力学概率相联系的，揭示了宏观态与微观态之间的联系，指出了热力学第二定律的统计本质：熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性，正相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡，平衡态热力学概率最大，对应于熵取极大值的状态，熵自发地减小的过程不是绝对不可能的，不过概率非常小而已。

二、克劳修斯熵

1854年克劳修斯（Clausius）发表了《力学的热理论的第二定律的另一种形式》的论文，给出了可逆循环过程中热力学第二定律的数学表示形式：

从而引入了一个新的后来定名为熵的状态参量。1865年他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》的论文，把这一新的状态参量正式定名为熵。并将上述积分推广到更一般的循环过程，得出了热力学第二定律的数学表示形式：

等号对应于可逆过程，不等号对应于不可逆过程。由此熵的定义为：

式中的a、b表示始末两个状态，Sa、Sb为始末两个状态的熵，dQ为系统吸收的热量，T为热源的温度，可逆过程中T是系统的温度。当系统经历绝热过程或系统是孤立的时侯，dQ=0。此时有

即有熵增原理：孤立系统或绝热过程熵总是增加的，由此定义的熵称克劳修斯熵，或热力学熵。熵是一个状态函数，是热力学宏观量。对绝热过程和孤立系统中所发生的过程，由熵函数的数值可判定过程进行的方向和限度。

三、由波尔兹曼熵推出克劳修斯熵

波尔兹曼关系计算出的孤立系统单原子理想气体满足关系ε=cp[4]-[5]的经典理想气体熵为：

式（11）正是克劳修斯熵的表达式，即克劳修斯熵可由波尔兹曼熵推出。

参考文献：

[1]胡霞，任佩瑜.基于管理熵的企业增长战略评价体系研究[C].四川大学企业管理硕士学位论文，2004-03-31.

[2]特德·霍华德.熵：一种新的世界观[M].上海译文出版社，1987.

[3]王金艳.浅析熵的物理意义及两个常见热力学过程中熵增的计算[N].哈尔滨师范大学自然科学学报，2005，21（5）：38-40.

量子力学定态的概念范文篇2

一、“遗传”概念教学与数学知识

遗传的概念可以几种表述方式，“每个生物体都有一套指令信息来决定其遗传的性状”。“遗传信息包含在每一个基因当中，基因位于每一个染色体上”。“一个可遗传的性状可由一个或多个基因来决定，一个基因是一段DNA分子，它决定机体蛋白质或氨基酸的序列”。在遗传概念教学中，我可以用数学的公式、比例关系及等量替换等数学知识，来加深学生对遗传的理解，方法简便、逻辑性强、容易接受。

1.数学的比例关系在基因表达中的应用

生物遗传学中基因的表达是通过DNA控制蛋白质的合成来实现的，根据“中心法则”原理，可以总结出一个数学关糸式：蛋白质中肽链的条数＋蛋白质中肽键数（或缩合时脱下的水分子数）＝蛋白质中氨基酸的数目＝参加转运的tRNA数目＝1/3mRNA的碱基数＝1/6基因中的碱基数。例如，人的血红蛋白分子由四条肽链组成，在合成蛋白质的过程中，脱下了570分子的水，问控制合成该蛋白质的基因中有多少个碱基？根据上述的数学关糸式可得基因中碱基数为：（4+570）×6＝3444（个）。

2.利用数学的等量替换知识计算DNA中碱基比率

在DNA分子的结构和复制教学中，DNA分子中碱基比率的计算是难点，可以把生物学原理――碱基互补配对原则同数学方法――等量替换知识结合起来计算DNA中碱基比率，这样就简单容易了。例如，双链DNA分子的一条链中（A＋G）/（C＋T）＝0.2，则在另一条链中，此比为多少？在双链DNA分子中，设一条链为α，另一条链为β，则根据碱基互补配对原则有Aα＝Tβ、Gα＝Cβ、Cα＝Gβ、Tα＝Aβ，再利用数学的等量替换知识，可推知（Aα＋Gα）/（Cα＋Tα）＝（Tβ＋Cβ）/（Gβ＋Aβ）＝0.2，所以，（Aβ＋Gβ）/（Cβ＋Tβ）＝1/0.2＝5。

3.数学公式——和的完全平方公式在基因频率计算中的应用

在生物进化的教学中，基因频率的计算比较重要，基因频率计算经常使用一个遗传平衡公式（或称哈代—温伯特定律）。该定律的数学公式表达为：(p+q)2=p2+2pq+q2它相当于数学中的和的完全平方公式，若种群中一对等位基因为A和a，则p为A的基因频率，q为a的基因频率，p2为AA的基因频率，q2为aa的基因型频率，2pq为Aa的基因型频率。

例如，在某一人群中，己调查得知，隐性性状者为16%，问该性状不同类型的基因频率是多少？分析：根据基因型中隐性性状（aa）频率为16%，则q2＝0.16、q＝0.4，而p＝1－0.4＝0.6。根据遗传平衡公式(p+q)2=p2+2pq+q2，可计算AA的频率为p2＝0.36＝36%，Aa的频率为2pq＝0.48＝48%。

二、“生态系统”概念教学与数学知识

生态学是研究生物之间以及生物与环境之间相互关系的学科，是中小学生物学课程中的重要内容之一，学生在学习相关概念时感觉困难，其中，核心概念是“生态系统”。在生态系统教学中，利用数学方程、函数等数学知识，突破难点，找出规律。

1.数学方程——一元一次方程在种群密度调查中的应用

对动物种群密度进行调查时，要逐一计数动物种群的个数是困难的，人们常用标志重捕法来估计动物种群的数量。利用标志重捕法来计算种群密度的大小，实际相当于数学中解一元一次方程。如果设动物种群的数量为X，第一次捕获A只，标志后放走，第二次捕获B只，其中具有标志的C只，则X∶A＝B∶C，所以，X＝A×B／C。例如，在对某种鼠的种群密度调查中，第一次捕获并标志39只鼠（A＝39），第二次捕获34只鼠（B＝34），其中具有标志的鼠15只（C＝15），该种群鼠的数量为X＝A×B／C＝39×34／15＝88（只）。

2.指数对生态系统中能量流动的解释

在生态系统中能量流动是单向流动、逐级递减的，其能量传递效率一般为10%～20%。如果按20%计算，第n个营养级所获得的能量是第一营养级能量的1／5n－1。如果按10%计算，第n个营养级所获得的能量是第一营养级能量的1／10n－1。不过，一条食物链的营养级一般不超过5个（n≤5），因为流经四个营养级后，能量已衰减到不足以维持一个营养级的程度。

3.指数函数与种群数量的增长

在一个生态系统中，如果食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群往往会连续增长。以某种动物为例，假定种群数量为N0，年增长率为λ，该种群每年的增长速率都保持不变，那么，t年后该种群的数量应为Nt＝N0×λt，这是指数函数，种群数量呈指数增长。如果λ＞1时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量稳定；当0＜λ＜1时，种群数量下降；当λ＝0时，种群没有繁殖，在一代中死亡。当然，种群的指数式增长只是在理论上存在，但在实际的生态系统中是不存在的，它仅仅反映的是种群增长的潜力。

三、数学知识在生物学概念教学中的作用及不足

量子力学定态的概念范文

【关键词】概念关键词推理

化学作为一门自然科学，其引人入胜之处就在于当认知这一充满感性的科学世界时，需要认知者丰富而抽象的理性智慧。需要认知者从事物的表象上升到事物的实质，抓住事物的本质内涵，抓住事物间的内在规律和相互联系。而化学概念是根据化学变化的现象、实质和事实高度概括出来的知识，是学好化学的基础，是培养学生能力的一种重要手段。概念的讲解过程常表现在新旧观念相互作用的集中体现，是学生根据已有的经验来对新知的认识和形成，它在中学化学教学中占有相当重要的地位。但是，初中学生学习化学概念往往存在着很大的困难，他们往往对概念难理解、概念的繁杂、概念间的相似和相异等觉得无所适从。

概念是反映物质物理属性和化学变化的一般本质属性，学生形成化学概念，感知是第一要素。概念内容的具体化又是学生形成化学概念第一个起点。教师必须紧紧依托实验教学，引导学生从直观的实验现象中，获得感性认识，培养学生形成化学概念。

化学概念是用简练的语言高度概括出来的，常包括定义、原理、反应规律等。其中每一个字、词、每一句话、每一个注释都是经过认真推敲并由其特定的意义，以保证概念的完整性和科学性。

在初中化学教材中，基本概念几乎每节都有，而化学概念是学习化学必须掌握的基础知识，准确地理解概念对于学好化学是十分重要的。初中学生的阅读和理解能力都比较差，因此，教师在教学过程中讲清概念，把好这一关是非常重要和必要的。

1.通过实验让学生形成概念

初三化学绪言部分的演示实验，既是激发学生学习化学兴趣，又是使学生形成“物理变化”、“化学变化”概念的好例子。如水的沸腾，引导学生观察水由静态转化为水蒸汽在冷凝成液态水，师生总结出变化特点，仅仅是物质状态上变化，无新物质生成。演示“镁带燃烧”实验，引导学生观察发出耀眼白光及生成白色固体。这个变化特点是镁带转变为不同于镁的白色物质――氧化镁。最后师生共同总结“没有生成其它物质的变化叫物理变化”，如水的沸腾硫酸铜晶体的研磨等。“生成了其它物质的变化叫化学变化”，如镁带燃烧、碱式碳酸铜受热分解，这两个概念的教学抓住有没有新物质生成，没有生成新的物质，只是状态改变是物理变化，有新物质生成是化学变化，这样既抓住概念的本质特征，又把两个概念便于区别，简单易懂，学习起来轻松自如。

同样反映物质特性的化学概念，由于提供实验不同，会得到不同效果。例如，氨气易溶于水的特性实验，用一支大试管盛满氨气后倒置水中，水会在试管内上升，反应出氨气易溶于水的强溶解性。可是换成“喷泉”实验，就更加形象、生动，效果明显。由此观之，只有生动、鲜明、真实的化学实验去刺激学生大脑兴奋中心，才能有助于学习形成深刻的化学概念，会牢牢记在心中，永不忘记。

真实的化学实验，就是让学生观察物质的本质属性。化学实验就是通过学生视觉、听觉、嗅觉来形成感性认识的，只有提供直接作用与感官的真实实验，才能有助于学生形成思维，加深对化学概念的理解。

如催化剂教学中，安排三组实验，第一组直接给KClO3加热，有气泡又速度慢，第二组黑色MnO2不产生气泡，第三组KClO3和MnO2混合加热，速度快，通过实验得出催化剂概念在化学变化中，只能使其它物质改变化学反应速度，而本身质量和性质没变，通过实验演示，对于这一概念理解形象生动。

2.讲清概念中关键字、词

为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些用词不当及概念认识上的错误，这样做有利于培养学生严密的逻辑思维习惯。

例如：在讲“单质”与“化合物”这两个概念时，何谓单质“由一种元素组成纯净物”，化合物“由两种或两种以上元素组成纯净物”。一定要强调概念中的“纯净物”三个字。因为单质或化合物首先第一是一种纯净物，即是由一种物质组成的；第二再根据他们组成元素种类的多少来判断其是单质或者是化合物。一种元素组成的纯净物是单质，两种元素以上组成的纯净物叫化合物。否则学生就容易错将一些物质如金刚石、石墨的混合物看成是单质（因它们就是由同种元素组成的物质，而它们不是纯净物），同时又可误将食盐水等混合物看成是化合物（因它们就是由不同种元素组成的物质，也不是纯净物）。

又如在初中教材中，酸的概念是“电解质电离时所生成的阳离子全部是氢离子的化合物叫做酸。”其中的“全部”二字便是这个概念的关键了。因为有些化合物如NaHSO4，他在水溶液中电离时既有阳离子H+产生，但也有另一种阳离子Na+产生，阳离子并非“全部”都是H+，所以它不能叫做酸。因此在讲酸和碱的定义时，均要突出“全部”二字，以区别酸与酸式盐、碱与碱式盐。

所以说抓住概念关键字、词很重要，教师在概念教学中要突出重点讲解，讲解起来会有侧重点，学生也会一点就通，不会歪曲概念,也好记好学。又如讲“物性、化性”这两个概念时，区分抓住是否在化变中表现出来的性质，物性是通过人体感观或由仪器测量得出的性质，如“颜色、状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度等”二化性发生化变表现出来的性质，如可燃性、氧化性、还原性、毒性。

3.通过计算推理，帮助学生理解概念

如在“原子量”概念中，教师首先讲述原子是化学变化中的最小微粒，其质量极小，运用起来很不方便，指出“原子量”使用的重要性。指导学生阅读原子量概念，然后提出问题，依据课本中定义进行推算。如果学生只注意背原子量概念，尽管多次记忆仍一知半解。通过这样计算，学生便能直观地准确地理解“原子量”的概念，而且还较容易地把原子量只是一个比值，它是一个相对质量，没有单位。

4.剖析概念，加深理解

对一些含义比较深刻，内容又比较复杂的概念进行剖析、讲解，以帮助学生加深对概念的理解和掌握。

如：“溶解度”概念一直是初中化学的一大难点，不仅定义的句子比较长，而且涉及的知识也比较多，学生往往难于理解。因此在讲解过程中，若将组成溶解度的四句话剖析开来，效果就大不一样了。其一，强调要在一定温度的条件下；其二，指明溶剂的量为100g；其三，一定要达到饱和状态；其四，指出在满足上述各条件时，溶质所溶解的克数。这四个限制性句式构成了溶解度的定义，缺一不可。

在教学中若将概念这样逐字逐句剖析开来讲解，既能及时纠正学生容易出现的误解，又有抓住特征，使一个概念与另一个概念能严格区分开来，从而使学生既容易理解，又便于掌握。

5.正反两方，讲清概念

为了使学生更好地理解和掌握概念，教学中指导学生在正面认识概念的基础上，引导学生从反面或侧面去剖析，使学生从不同层次去加深对概念的理解。

例如：在讲了“氧化物”的概念“由两种元素组成的化合物中，如果其中一种是氧元素，这种化合物叫做氧化物”之后，可接着提出一个问题：“氧化物一定是含氧的化合物，那么含氧的化合物是否一定就是氧化物呢？为什么？”例如KClO3这样，可以启发学生积极思维，反复推敲，从而引导学生学会抓住概念中关键的词"由两种元素组成，其中一种是氧元素"来分析，由此加深对氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也对今后的学习打下良好的基础。

对概念进行对比在新课教学或阶段性复习的过程中，对有关概念进行有目的地比较，让学生辨别其区别与联系很有必要。例如分子和原子，元素与原子，还有物理变化与化学变化，化合反应和分解反应，溶解度与百分比浓度等。通过对比，既有益于学生准确、深刻地理解基本概念，又能启发学生积极地抽象思维活动。

如化合反应和分解反应，化合反应由两种或两种以上物质生产另一种物质反应叫化合反应。A+B＝AB，而分解反应是由一种物质参加反应，生成两种或两种以上其它物质的反应。AB=A+B

在化学概念中，有些概念之间虽有本质的不同，但也有相互联系的一面。教师在教学中讲解新概念时，可提出与已学过的有联系的概念作类比，寻求它们的内在联系和本质差异，避免概念混淆。如“物理变化”和“化学变化”的本质区别在于能否生成其它的物质：“混合物”和“纯净物”的区别在于是否同种分子，“分子”和“原子”的区别在于化学反应中能否再分；“单质”和“化合物”的区别在于是否同元素。