抽象逻辑思维的特征(6篇)
时间：2024-10-22
时间：2024-10-22
一、小学生思维发展的一般特点及意义
小学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以形象思维为主。而中高年级小学生抽象思维有了明显的发展，抽象逻辑思维从不自觉到自觉，初步逻辑思维形成，辩证逻辑思维初步发展。
小学数学教学应适合儿童的认知规律和思维特点，尽快实现由具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，最大限度地提前这一过渡的转折期，发展思维的自觉性。
抽象逻辑思维的发展要经历初步逻辑思维、经验逻辑思维、理论逻辑思维三个阶段。虽然小学生的思维主要属于初步逻辑思维，辩证逻辑思维发展水平尚不高，却具备了逻辑思维的各种形式，并具有了逻辑思维的萌芽。发展小学生的逻辑思维能力对教育教学和学生的能力拓展其有重要意义。
二、学生良好的思维品质的培养，应遵循认知规律和思维特点
1.通过多样化问题方式的设计和训练，全面发展学生的思维能力。加强多样化问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动，并促进其全面发展。（1）学生数学思维能力灵活与否与发散思维水平有密切关系。合理地设计发散式问题与训练，引导学生多角度、多层次地进行思考，可以培养和发展学生的灵活思维能力。（2）变式问题，指的是同一个道理可以从不同的角度去提问题。设计变式问题和训练，能培养和发展学生的概括抽象思维能力。（3）设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力。创造思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的接替方案或程序，并创造新的思维成果。而创造性思维的产生不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。这种探究式问题的提出，能充分调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到解答此问题的新颖方案;（4）设计陷阱式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力;恰当地设计导向式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力。
2.提高学生的语言表达能力，培养学生的逻辑性思维。思维是语言的内容，语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生思维能力的发展。因此，在教学中应加强语言训练，要特别注意加强学生解题步骤和思路的解说训练。教师要耐心听学生说，鼓励学生敢说，培养学生会说，引导学生说好，培养学生分析、推理、有序地表述的能力，通过循序渐进的训练，达到发展思维的目的。
3.科学运用学习的迁移，提高学生思维的灵活性。迁移是一种学习对另一种学习的影响。数学知识本身具有较强的系统性，新知识与旧知识之间是紧密联系着的。任何新知识的学是在原有知识的基础上进行的，并且新知识往往是旧知识的引伸、发展和综合，同时又是后继知识的基础。要科学地运用学习的迁移，找准新知识的“生长点”，达到利用旧知识解决新问题的目的。一道数学题的解法常常不止一种，有时可以用多种方法来解答，即一题多解。在教学中要注意启发学生从不同角度，不同方面去思考，并从中找出最佳答案。
4.精心设计问题，培养学生的独立思维习惯。小学生的独立性较差，思维依赖性强，多处于被动思维状态，因此培养小学生思维的独立性是非常重要的。教学中，要引导学生勤动脑，不养成依赖别人的习惯，不期望得到现成的答案，充分挖掘优秀的解题方法、解题思路和解题习惯，提高思维的独立性。教师在教学过程中要根据学生的认知基础和思维发展规律，精心设计问题情境，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，提出一些富有启发性的问题，活跃学生的思维。心灵才能手巧，要根据小学生的年龄特征，创设愉悦的操作环境，在发展学生动手操作能力的同时，发展学生的思维能力。创设目标情境、认知情境，为学生创设一个良好氛围，这些都能激发学生良好的求知欲，调动学生探求新知的积极性。
关键词：跆拳道；逻辑背景；知识表征；直觉思维决策
中图分类号：G886.93文献标识码：A文章编号：1007-3612(2011)04-0115-05
AnExperimentalStudyontheInfluenceofKnowledgeRepresentationontheIntuitionThinkingDecision-MakingofTaekwondoAthletes’underDifferentLogicBackground
WANGChang-sheng1，DENGMei-hua2，CHENLi-ren3
(1.CollegeofP.E.,HuazhongNormalUniversity，Wuhan430079，HubeiChina；2.DepartmentofP.E.,ShangqiuNormalCollege，Shangqiu476000，HenanChina;3.BeijingSportUniversity，Beijing100084,China)
Abstract:Basedonthepracticeoftaekwondo,thispapertakestheconditionalprioriprobabilityasitslogicbackgroundanddecision-makingasitsplatform,andfocusesonthesubjectsoftheprofessionalathletesservingtheNationalTaekwondoteam,somemunicipalandprovincialTaekwondoteamsaswellassomestudentsinthetrainingschools.Thisexperimentexaminesanindependentlydevelopedsystem(BTL-W-TQD-V0.1)inanattempttoprobeintotheinfluenceofknowledgerepresentationontheeffectofintuitionthinkingdecision-makingoftaekwondoathletes’underdifferentlogicbackground.Theresultsindicatesthatunderdifferentlogicbackground,knowledgerepresentationhasdifferenteffectonthedecisionmadebyintuitivethinking.Ingeneral,theaccuracyofthementalimagerepresentationishigherthanthatoftheprejudgmentofsemanticrepresentationandintuitivethinkingandfasterindecision-making.Thetopgrouphasdisplayedprofessionaladvantageintheaccuracyoftheintuitionthinkingoftherepresentationmethodanddecisionmakingdecisionsindifferentlogicbackgrounwhilethesemanticrepresentationhasonlydisplayitsprofessionaladvantageintheaccuracyofintuitionthinking.
Keywords:taekwondo;logicbackground;knowledgerepresentation;intuitionthinkingdecision-making
关于运动思维内在成分的探究，已证明运动直觉思维是运动思维中最主要的成分，是运动思维能力的核心［1，2］。但在体育竞赛中，最高竞技水平的直觉表现不是凭空产生的，它与所面临的问题情境和运动知识经验有关，与长期专业训练的逻辑思维指导有关。运动思维除了核心的运动直觉思维外，还存在逻辑思维等成分。笔者曾从理论上探讨了运动思维中逻辑与直觉认知关系，认为在运动实践中逻辑思维常以背景条件影响着运动直觉思维准确性和决策速度，而逻辑背景指用以引发逻辑思维的任务前提。由于在复杂运动情境中会有不同任务前提（如不同战局战况）需要判断、推理等逻辑形式进行逻辑思维过程，那么这种不同逻辑背景必须条件化设计，而逻辑背景条件化最简单、最直接的表达方式是先验概率［3］，先验概率越大小反映出前提与结论的逻辑关联程度，被试利用任务条件信息获取结论的可能性越大，说明逻辑背景认知复杂性越低。同时，笔者从跆拳道运动实践出发，研发了优秀跆拳道运动员思维决策测试系统软件（BTL-W-TQD-V1.0）［4］，探究了不同逻辑背景对跆拳道运动员直觉思维准确性及决策速度的影响。结果表明，逻辑背景显著影响跆拳道运动员直觉思维决策效果［5］。但从运动直觉思维形成机制上看，明显受运动知识经验、情境性因素等方面影响［6］，运动知识的贫乏会限制运动思维的质量，运动思维与运动知识的紧密联系也是运动思维有别于其他思维活动的重要特征之一［7］。而当思维被认为是一系列内部的符号活动时，了解思维活动就必须了解知识的心理表征［8］。
根据信息加工理论，知识表征主要存在两种分类方式，一种是按照信息类型分为情景表征和语义表征［9］，一种是按照信息编码形式分为表象表征和言语表征［10］。国外许多研究将语义表征又称为反映事物意义的抽象表征或命题表征［11］，且语义表征和表象表征是陈述性知识和程序性知识外显表达方式［12］。
以上关于知识表征方式在体育运动领域的研究现状，仍停留在知识表征方式与运动技能外显动作的相关性研究和理论探讨上［13，14］，既少有探讨知识表征方式与运动直觉思维决策的因果关系，更未有在不同逻辑背景下知识表征方式对运动直觉思维准确性及决策速度影响的研究，因而无法得到“什么知识是影响运动决策能力的关键性知识”等问题。因此，本研究试图选取跆拳道项目运动实践中攻守转化典型片段为决策素材，考察抽象的语义表征和形象的表象表征在不同逻辑背景下对运动直觉思维准确性及决策速度的影响，探究运动水平和知识表征方式在不同逻辑背景下直觉决策效果，揭示优秀运动员专项运动知识特点与专家优势。
1不同逻辑背景下语义表征方式对运动直觉思维决策效果影响
陈述性知识是以言语口述的事实所组成知识，多与抽象的语义知识关联。国内外研究表明语义表征有助于提高动作记忆水平和动作技能准确性的效果［15，16］，但未考证语义表征与运动直觉思维决策效果的因果关系。本节实验采用文本信息呈现方式，考察在不同逻辑背景下语义表征对直觉思维准确性与决策速度的影响。研究假设为，逻辑背景显著影响文本信息语义表征直觉思维准确性及决策速度，且运动水平与语义表征能力有共变关系。运动水平越高，语义表征的运动直觉思维准确性越高，决策速度越快。
1.1方法
被试：选取国家跆拳道队队员为专业顶尖组，男12人，平均年龄22.00岁，专项训练6.08年；女18人，平均年龄21.11岁，专项训练6.56年。选取国青队与天津市等部分省市队员为一般专业组，男13人，平均年龄19.15岁，专项训练4.31年；女19人，平均年龄19.16岁，专项训练4.32年。选取北体大等高校专选班学生为业余组，男18人，平均年龄20.22岁，专项训练1.94年；女14人，平均年龄19.79岁，专项训练1.71年。
仪器：采用自主研发的优秀跆拳道运动员思维决策测试系统（BTLWTQDV1.0），在14.1英寸彩色显示屏的IBM电脑上完成操作。
设计：采用任务条件（3）×运动水平（3）的两因素混合设计。其中，任务条件为组内变量，有3个水平即20%、50%、80%先验概率；运动水平为组间变量。因变量为决策正确率和决策反应时，分作为直觉思维准确性和决策速度的反映指标。
程序：测试共分20%、50%、80%三种先验概率任务条件单元。每组由20个小片段组成，每个片段测试均加入了有关决策片段的语义信息（包括选手国籍、比赛赛事、局次、比分及其它相关信息），信息以文本形式呈现5秒左右，然后进入视频直觉决策过程。
数据处理：采用SPSSforWindowsV13.0统计软件包对数据进行多因素方差分析，不同运动水平差异做多重比较（LSD）与估计边缘均数图。对测验中测得反应时数据的整理测试值小于100ms或大于平均值3个标准差，作为特异数据予以剔除（下同）。
1.2研究结果
1.2.1不同逻辑背景下语义表征对跆拳道运动员直觉决策影响结果
对不同逻辑背景下语义表征直觉决策结果进行描述性统计发现（表1），总体上看，随着任务条件先验概率的递增，运动水平越高，语义表征直觉决策反应时越短，正确率越高。
1.2.2不同逻辑背景下语义表征对跆拳道运动员直觉决策反应时影响效果
任务条件、运动水平在语义表征直觉决策反应时的方差分析表2显示，任务条件影响极其显著（P0.05）。
1.2.3不同逻辑背景下语义表征对跆拳道运动员直觉决策正确率影响效果任务条件、运动水平在语义表征直觉决策正确率的方差分析表3显示，任务条件、运动水平对语义表征直觉决策正确率影响均极其显著（P0.05）。
为了考察不同运动水平组在决策正确率上的差异情况，进行多重比较（LSD）(表4)。也为了更直观描述运动水平在正确率变化情况，男女分作估计边缘均数图（图1，图2）。
表4表明，不同运动水平组在不同先验概率任务条件下，决策正确率差异均非常显著(P
1.3分析与讨论从以上不同逻辑背景下语义表征对直觉思维决策影响效果看，逻辑背景显著影响着直觉决策速度与直觉思维准确性，逻辑背景条件概率越大，语义表征直觉决策速度越快，直觉思维准确性越高，但运动水平在语义表征直觉思维准确性上主效应显著，而在决策速度主效应只表现在男子组上。因此，结果支持了“逻辑背景显著影响语义表征直觉思维准确性及决策速度”的研究假设，但不完全支持“运动水平越高，语义表征直觉思维准确性越高，决策速度越快”的研究假设，顶尖组只在语义表征直觉思维准确性上具有专家优势。
对本节研究结果总体归纳可得出：1）本节研究不完全支持“运动水平与语义表征能力有共变关系”的假设，女子顶尖组在直觉决策速度上并不完全占优；2）运动专家语义表征能力主要体现在直觉思维准确性上；3）逻辑背景影响着文本信息语义表征直觉思维决策效果，逻辑背景条件概率越大，文本信息语义表征直觉思维决策效果呈现出既快又准的趋势。
2不同逻辑背景下表象表征对运动直觉思维决策效果影响研究
R.Gagne(1978)在《学习的条件》中，将知识学习结果划分为言语信息、智慧技能、认知策略、运动技能、态度。其中，除言语信息是陈述性知识外，其他均为程序性知识［17］。以往研究论证了运动专家具有程序性知识的优势，也说明了竞技体育需要高策略的操作性知识［14］。而程序性知识是复杂的，常常通过运动员内在形象的表象表征，并借助形体动作得以实现。虽然有研究表明运动决策时表象知识被优先激活［14］，但并不等于说运动专家在不同逻辑背景下也具有这种程序性知识的表象表征直觉思维决策优势。本节实验采用视频信息呈现方式，探讨在不同逻辑背景下表象表征对直觉思维准确性与决策速度的影响。研究假设为，逻辑背景显著影响视频信息表象表征直觉思维准确性及决策速度，且运动水平与表象表征能力有共变关系。运动水平越高，表象表征的直觉思维准确性越高，决策速度越快。
2.1方法
被试：选取国家跆拳道队队员为专业顶尖组，男17人，平均年龄21.35岁，专项训练5.71年；女19人，平均年龄20.89岁，专项训练6.42年。选取国青队与天津市等部分省市队员为一般专业组，男18人，平均年龄18.61岁，专项训练3.78年；女18人，平均年龄19.33岁，专项训练4.33年。选取北体大等高校专选班学生为业余组，男21人，平均年龄20.00岁，专项训练2.10年；女14人，平均年龄19.79岁，专项训练1.71年。
仪器：采用自主研发的优秀跆拳道运动员思维决策测试系统（BTLWTQDV1.0），在14.1英寸彩色显示屏的IBM电脑上完成操作。
设计：采用任务条件（3）×运动水平（3）的两因素混合设计。其中，任务条件为组内变量，有3个水平即20%、50%、80%先验概率；运动水平为组间变量。因变量为决策正确率和决策反应时，分别作为直觉思维准确性和决策速度的反映指标。
程序：测试共分20%、50%、80%三种先验概率任务条件单元。每组由20个小片段组成，每个测试片段前均加入了该决策片段前置视频对抗信息，播放时间约5秒，然后进入视频直觉决策过程，其测试操作规范要求同前。
数据处理：同上。
2.2结果
2.2.1不同逻辑背景下表象表征对跆拳道运动员直觉决策影响结果对不同逻辑背景下表象表征直觉决策结果进行描述性统计发现（表5），总体上看，随着任务条件先验概率的递增，运动水平越高，表象表征直觉决策反应时越短，正确率越高。2.2.2不同逻辑背景下表象表征对跆拳道运动员直觉决策反应时影响效果任务条件、运动水平在表象表征直觉决策反应时的方差分析表6显示，任务条件、运动水平均表现出主效应显著以上水平（P0.05）。
表7表明，除了在表象表征直觉决策反应时在女子顶尖组与专业组、专业组与业余组差异也不显著外（P>0.05），其他不同运动水平组间决策反应时差异均显著(P
2.2.3不同逻辑背景下表象表征对跆拳道运动员直觉决策正确率影响效果
任务条件、运动水平在表象表征直觉决策正确率的方差分析表8显示，任务条件、运动水平对表象表征直觉决策正确率影响均极其显著（P0.05）。
为了考察不同运动水平组在决策正确率上的差异情况，进行多重比较（LSD）(表9)，也为了更直观描述运动水平在正确率变化情况，男女分作估计边缘均数图（图3，图4）。表9表明，不同运动水平组间在不同先验概率任务条件下，决策正确率差异均非常显著(P
2.3分析与讨论从不同逻辑背景下表象表征对直觉思维决策影响效果看，逻辑背景、运动水平在表象表征决策速度与直觉思维准确性上主效应均显著，并且，逻辑背景条件概率越大，运动水平越高，表象表征决策速度越快，直觉思维准确性越高。因此，本节研究结果不仅支持了“逻辑背景显著影响表象表征直觉思维准确性及决策速度”的研究假设，也支持了“运动水平越高，表象表征直觉思维准确性越高，决策速度越快”的研究假设。
图4女子表象表征决策正确率均数图
对本节研究结果总体归纳不难得出：1）不同运动水平组在表象表征直觉决策效果上均存在显著差异，且运动水平越高，视频信息表象表征能力越强，说明在视频信息表象表征直觉思维决策效果上存在专家优势，也支持了“运动水平与表象表征能力有共变关系”，说明视频信息表象表征能力直接导致直觉决策效果。2）逻辑背景显著影响视频信息表象表征直觉思维准确性及决策速度。具体说，逻辑背景条件概率越大，视频信息表象表征直觉思维准确性越高，决策速度越快。3）表7还显示，在视频信息表象表征直觉决策速度上女子顶尖组与专业组、专业组与业余组差异也不显著，一方面说明我国女子跆拳道专业运动员表象表征能力趋近，另一方面也反映出业余组以牺牲直觉思维准确性为代价来换取决策速度。
3总的讨论
从不同逻辑背景下知识表征直觉决策效果看，表象表征平均直觉决策正确率为72.95%，反应时为463.51ms。语义表征直觉决策平均正确率为69.15%，反应时为517.48ms。从不同逻辑背景下知识表征决策效果总体比较来看，表象表征直觉决策正确率分别高出语义表征3.8%，决策速度上快出53.97ms。因此，表象表征比语义表征预判和直觉思维决策效果好。由此可见，表象表征直觉思维决策效果同样要比语义表征准确性高，决策速度快。因此，表象表征总体上要比语义表征预判和直觉思维准确性高，决策速度快。从知识的表征理论角度讲，以形象的表象表征为主导的程序性知识和以抽象的语义表征为主导的陈述性知识区别之一表现在知识运用速度上，程序性知识的运用速度要比陈述性知识的运用速度快且自动化。
从本研究不同逻辑背景下知识表征结果来看，顶尖组在表象表征上表现出直觉思维准确性及决策速度专家优势，而在语义表征上未表现出语义表征速度专家优势，说明运动专家具有程序性知识优势和部分陈述性知识优势，也说明顶尖组存在语义表征能力没有完全被文本信息激活。文本信息是一种与意义有关的抽象代码或符号，对文本信息预判处于语义编码阶段。顶尖组之所以能显示文本信息预判准确性专家优势，可能与先前有过类似的知识经验而形成了暂时通路有关，但并非意味着他们已建立了信息“组块”路径，因为在其语义表征决策速度并未表现出差异，反映了抽象的文本知识与可操作性的图式知识不能快速转化，缺乏“启动效应”。根据本研究口语报告情况分析，顶尖组在项目的专业概念数量较新手多，对比赛信息、不同国家风格打法、不同区域竞技特点，甚至国外重点运动员技战术特征的掌握较省队专业组和业余组都多，说明专家具有陈述性知识的数量优势。但缺乏“启动效应”似乎预示着运动专家在知识的组织方式上并不具有优势。
运动专长理论的知识观反对将运动表现看作是由独立于具体运动任务的能力决定的，强调与某一特定的运动相联系的知识在运动表现中的重要性。认为熟练者与初学者的差异在于熟练者拥有更多有关具体运动任务的知识［18］。从本研究结果分析，顶尖组不仅在表象表征上表现出直觉思维准确性及决策速度专家优势，而且在语义表征上也表现出直觉思维准确性优势，说明运动专家在不同逻辑背景下采用启发式问题解决搜索策略，利用原有运动知识经验背景进行判断推理，并在直觉决策过程中快速转化成恰当的行为，直接产生解决办法。也说明在不同逻辑背景下运动专家具有程序性知识优势和专业知识数量上的陈述性知识优势。
4结论
1)逻辑背景显著影响知识表征直觉决策效果，不同逻辑背景下知识表征方式对跆拳道运动员直觉思维决策影响效果不同。
2)不同逻辑背景下知识表征方式直觉决策效果总体比较，表象表征比语义表征直觉思维决策效果好，表现在直觉思维准确性高，决策速度快。表象表征直觉决策正确率高出语义表征3.8%，决策速度上快出53.97ms。
3)顶尖组运动员在不同逻辑背景下表象表征直觉思维准确性及决策速度上均表现出专家优势，而语义表征专家优势仅表现在直觉思维准确性上。
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关键词:数学之美;抽象艺术;逻辑体系;创新能力
数学是自然科学的重要科目,数学的美表现为多种多样。从数学的外在形式上看,有体系之美、概念之美、公式之美。从数学的思维方式上看,有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美。从美学原理上有对称之美、和谐之美、奇异之美等。我们学习数学就要不断发现数学的美,欣赏数学的美,才能真正做到爱数学。
首先,数学是抽象的艺术。
数学的首要特征在于它具有抽象的思维能力。数学中所处理的抽象的量,是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代数,但它又不等于任何具体数。比如,“n”表示自然数,但它不是n只羊或n台电脑,也不是n种方法……也不是某一个具体的数,分不清楚它到底是几。所以它“知道”中蕴含着“不知道”,“具体”中充满了“不具体”,它就是这样一个人人皆知,人人不能说出其确切含义的抽象的数。其实数学这门学科很多知识都具有相当的抽象性和一般性。人们一直在各种抽象的概念或数学结构之间思索着、追求着,努力寻找它们之间的内在联系和规律。
数学运用于实际的关键在于建立较好数学模型。所谓“数学模型”是指能从“量”的方面反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个分析、综合的过程,更是一个科学抽象的过程。
其次,数学具有严密的逻辑体系。
数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征。在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则,以保证从前提到结论的推导过程中,每一个步骤在逻辑上都准确无误。所以,运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时,所得到结论具有逻辑上确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的,没有高度的抽象性,就难以达到逻辑上的严格化。
公理方法是数学逻辑严密性的又一表现。每一个认识领域,当经验知识积累到相当数量时,就需要进行综合、整理,使之条理化、系列化,从而形成新的概念理论以更新系统,以实现认知从感性阶段到理性阶段的飞跃。从理性认识的初级水平发展到高级水平,表现在一个理论体系还需要发展到抽象程度更高的公理化体系。这就需要借助于数学的公理方法,找出最基本的概念、命题,作为逻辑的出发点,运用演绎推理论证各种派生的命题。在理性认识深化的过程中,数学是使理论知识更加系统化、逻辑化的重要手段。
再次,数学具有永恒的创新能力。
关键词：数学；逻辑思维；影响
数学是促进人类逻辑思维能力发展进步的源泉，数学是人类社会文明发展进步的阶梯，它促进人类社会发展进步。数学为人类展现的是诸多与现实实体分离的概念所构成的世界，与数学本身逻辑本质是相近的，逻辑思维来源于人类的理性思维，人们在思想世界获得的所有认识，都依赖于逻辑思维推理。因此，数学与思想的逻辑进步过程有着密切联系。目前，从事数学教育及相关人都在思考这样一个问题：什么是数学？数学对个人、国家和社会的进步发展有怎样的影响？数学对人类的发展以及人格完善到底起着怎样的作用呢？人类的可持续发展需要什么样的数学修养和素养？怎样培养良好数学人才？怎样提高整个民族的数学修养和素养？许多数学家、科学家和相关人士都对此发表了自己的见解，这些见解对于我们深入认识、思考和理解数学及其价值，树立正确的数学观、数学学习观和数学价值观等都具有重要的启示作用和指导意义。著名哲学家培根说过：数学是打开科学知识大门的钥匙，忽视了数学必将会伤害所有科学的知识体系，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上的其他任何事物的。更为糟糕的是，忽视数学的人不能真正理解他自己的这一疏忽，最终将会导致无法找到任何补救的措施。归根结底，数与形反映了现实世界中一切事物的最本质的特征。拿破仑曾说过：“国家的兴盛与数学的进步和完善有着紧密的联系”。著名数学家吴文俊曾指出：“数学的生命力以一种最基本的常理去处理数量关系和空间形式构成”。著名数学家田刚院士曾指出：“从某种意义上来说，数学发展水平代表了一个国家科学发展水平”。数学与所有科学都有着密切的联系，一个可能并不专门从事数学研究的人，但其数学素养如何，将对他的方方面面有着极大的影响，尤其是逻辑思维能力。
一、数学是人类逻辑思维能力的重要的来源
人类思维是我们人脑对客观现实世界的概括以及间接反映，它反映出了现实世界事物本质和规律。我们的思维如同知觉一样都是我们人脑对现实世界客观的反映。我们的知觉反映现实世界事物的个别属性、个别事物及外部的特点和关系，是感性的认识；我们的思维反映一类现实世界客观事物共同本质属性和其之间内在、必然的关系，是理性的认识。在认识过程中，我们的思维实现了从现象到本质、从感性到理性的转变，使我们达到对现实客观世界事物的理性认识，从而形成人类认识的高级阶段。[1]我们的思维从一个层面是指逻辑思维，其利用概念、判断和推理等途径反映客观世界的理性认识。逻辑思维是抽象思维的一种，是我们依据自己思维形式和规则的活动。逻辑思维中，我们通过感官系统认知抽象概念，形成概念间的联系，经推理，获得结论。世界著名数学家亚里士多德《形而上学》中：“除人之外，动物是凭表象与记忆生存，只有很少存在联系的经验；而人的生活可凭技术与推理。”[2]亚里士多德这句话至今都是正确的。逻辑思维能力是我们人类特有的。我们逻辑思维能力与数学紧密联系在一起。我们人类逻辑思维的过程是一个演变和推理的过程，也是我们做出推理实现的前提，是抽象概念。因逻辑思维性质，数学对我们的逻辑思维能力培养有至关重要的作用。数是最初客观世界的认识，其概念是客观事物高度抽象的数。前苏联著名数学家阿亚历山大洛夫：“数学有确定现实的材料作为自己对象，却存在考察对象时舍其具体内容和本质的特点。”[3]
二、数学推动了人类思想的逻辑化过程
我国总理温家宝曾说过“在我上学时收获最大的是逻辑思维训练，至今受益匪浅。”无论是理科生还是文科生，选读《数学与思维》均可收获颇深。在我国中学尚未开逻辑思维相关课，故我国的中学数学教学担负了逻辑思维训练重大责任。根据学术研究界的观点，逻辑思维始于数学，尤其是以欧几里得《几何原本》为代表的几何学。自此数学逻辑思维很快便运用于人类社会生活的相关思考之中，加快了思想逻辑化进程。人们对于社会生活最初的理解是感性的。由于认知水平相对来说比较低下，人们不能运用个人理性对美好社会生活进行逻辑设想，只能依赖于经验性历史生活或神。在荷马时代时期，最明显的典型就是诗人对神的崇拜，在当时时期的人们来看，现实社会的秩序和法则都是神安排的。在荷马时代以后，自然哲学家们用逻辑思维方式进行思考，人们逐步开始相信现实社会的秩序和法则不是神决定的，从此古希腊的思想学说开始了逻辑化进程。据相关史料记载，古希腊的柏拉图学院门口悬挂着这样一块牌子“不懂数学者，禁止入内”，由此可知，柏拉图时代，人们已经认识数学素养对哲学的重要性。这种数学和哲学之间的相关性，一直持续到现代，在近代的哲学史上，有着重要影响的哲学家，比如说笛卡尔、康德及莱布尼茨对数学均有深刻见解，具有较好数学素养是他们在思想领域有所建树的重要因素。实际上，在东西方思想文化史上，均可以看到数学和思想逻辑化进程之间存在着密切关系。比如说，我国的传统思想逻辑化进程大概汉魏时期至唐宋时期完成，宋明时期理学的形成象征着完结。和我国传统思想逻辑化进程相对应的是我国传统数学正好取得举目的成果。比如，我国魏晋时期著名伟大的数学家刘徽的古典数学理论，南朝时期著名数学家祖冲之精确计算圆周率并将其精确到小数点后第六位即π≈3.1415926和311415927之间等等。但从另一方面来说，我国中华民族的传统思想逻辑化要比古希腊的思想漫长一些。与之相应，我国古代数学和古希腊数学实现逻辑的过程也是不一样的，以此更好地说明了数学与逻辑思维的相关性。[4]数学给我们展现出来的是许多和实物分离后的概念形成的纯思维的世界，在这样的一个世界里面，我们所获得的所有结论都是由逻辑思维推理出来的结果，这和数学的逻辑本质是类似的，我们的思想也是理性思维的产物，在这个思想的世界里面，我们获得的所有认识和结论均依赖于逻辑推理。在东西方思想文化史上存在着这样一个不争的事实：凡是数学发展水平相对比较高的，他们的思想文化逻辑化发展程度也相对比较高。在某种程度上来讲，我国传统思想和古希腊思想能够成为东西方文化传统的代表，主要是依赖于这种文化传统中的数学发展水平的程度较高。[5]
三、数学对人类逻辑思维的影响
培根说过，哲理使人深刻，诗歌使人聪慧，演算使人精密。数学不单单使人精密，数学同样也使人深刻，使人聪慧。人类的思维是后天形成的，并且受到各种各样因素的影响，且表现出多面性，只有符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维才是每个人希望达到的最高境界之一。人们常常把数学类作为思维的体操，从开始有数学起，数学就与思维有了紧密的联系。创造数学、学习数学、构造数学、研究数学等均是思维的活动过程，故数学与思维存在着密不可分的联系。人类的逻辑思维方式主要分为：直觉思维，形象思维，逻辑思维。如果我们想讨论数学与思维之间的关系，那么这三个方面是必不可少的，他们是互相依存，密切相关的。
（一）数学与逻辑思维
逻辑思维，也被称为抽象思维，它是放弃具体的形象以及认识的对象，通过语言表达对客观事物的本质和内在规律。它借助认知、概念和推理等过程，在思考过程中概念推理反映现实，以抽象的概括、间接的反应和使用语言等等为其主要特点。在数学实际运用的实际活动过程中，逻辑思维常常成为其主要干线。数学和逻辑思维关系可以追溯到数学还只是一个经验科学时代。在以后的古埃及、古巴比伦、古代印度以及古代中国数学史中，有迹象显示简单的归纳、分析、演绎和合成。在古希腊的数学家，尤其是亚里士多德和欧几里德的工作，结合数理逻辑系统形式相对比较完善，使数学真正成为一个演绎科学。从那以后，数学与逻辑一直以来是都作为与数学发展的一门科学，从而在整体的科学知识体系中，数学自然而然的成了最合乎逻辑的学科。从逻辑思维科学角度来看，数学思维与逻辑思维的共同特征主要有以下四点：其一是具有符号化以及形式化特征。其二是在现代的数理逻辑中实现高度统一。其三是形式结构都是从协调作用中抽象演化出来的。其四是相对独立以及客观思考的特点，其规律在其他科学领域普遍适用。
（二）数学与形象思维
数学是一门高度抽象的科学，数学最本质的特征就是其抽象性。通过数学认识活动的过程，就不难发现形象思维时刻激发人们的想象力和创造性等等，从而常常引发特别重要的数学认知的发现。形象思维主要分为以下四个层次：其一是几何思维，最直接的形象思维。其二是类几何思维。其是较为间接的形象思维，主要利用几何空间关系进行想像。其三是数觉，数量关系的形象化感觉。这种感觉是特别抽象和朦胧的，似乎进入了具有神秘色彩的直觉领域。其四是直觉。对数学观念的形象化感觉，虽然很难使用逻辑语言来具体的表述清楚，但在数学创造性思维活动中发挥着重要作用。数学的发展在各种类型的数学想象中起着非常重要的作用。想象力是数学猜想发生的一个主要来源。爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力是无限的并总结了世界的一切，刺激了进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究的现实因素。”那么在数学和自然科学发展中重要的数学思想占有特别重要的地位。
参考文献
[1]全国科学技术名词审定委员会.思维――互动百科[EB/OL].
[2]亚里士多德，李真译．形而上学[M].上海：上海世纪出版集团，2005．
[3]阿亚历山大.数学概观[J].自然辩证法通讯，1957，6（4）．
[4]袁缘，李辉来.数学的逻辑思维在人类思想逻辑化进程中的作用[J]．数学教育学报，2012，21（6）．
[5]郝乐，郝一凡，马乾凯.数学与逻辑[J].沈阳大学学报，2013，12（03）.
[6]特伦斯欧文，覃方明译.古典思想[M].沈阳：辽宁教育出版社，1998．
[7]斯图尔特夏皮罗，郝兆宽，杨睿之译.数学哲学一对数学的思考[M].上海：复旦大学出版社，2010．
引言
在工程制图教学中渗透着丰富的哲学思维，如用归纳与演绎的方法定义基本形体，用抽象思维的方法认识组合体中基本体投影视图的封闭线框，用形象思维的方法认识组合体的构型设计以达到与美学融合的目的。如果教师有意识地将哲学思维贯穿于教学过程中，可以更好地拓展学生学习的思维模式，加深对理论知识的理解程度。
1基本形体的归纳与演绎
组合体是由若干基本体按一定的相对位置经过叠加（包括相贯）、挖切或两者综合使用的方式组合在一起构成的形体。（图略）所示的支座，由圆筒Ⅰ、底板Ⅱ、支架Ⅲ和肋板Ⅳ等4个基本体组合而成。要对组合体结构有更清楚的认识就必须先了解基本形体的概念，而概念是思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，在学生的认知结构中概念起着至关重要的作用。因此，明确基本形体的定义是至关重要的。
1．1归纳基本形体的定义从组合体中分解出的基本形体除一般的棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环（图略）之外，还会有底板、支撑板、弯板、筋板和搭子等其他形体。常见的棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等6种基本形体可将它们归纳为柱、锥、球、环4种，将具有共性的东西进行归纳得到基本形体的定义，依据点动成线、线动成面、面动成体的原理，基本形体可作如下定义：动平面或称母面沿某一特定导线（直线或曲线）连续运动（平移或旋转）而形成的立体，称为基本形体。
1．2基本形体的演绎由柱、锥、球、环等基本形体可演绎出多种多样的柱、锥、球、环。柱体的形体特征可定义为具有两个全等且相互平行的端面，各侧面均为矩形（根据数学中微积分观点，将柱体的光滑侧面均看作是无数个小矩形组成），且均与端面垂直。根据柱体形体特征的定义可将底板、支撑板、筋板、箱体等均作为柱体，当描述某一柱体时，只要画出其端面形状，再说明其厚度，即可用简单的语言，准确地表达该柱体的形状，并用其端面形状命名该柱体。如熟悉的长方体是由四棱柱演绎而来的在基本形体的基本特征上也可以衍生出一些次级特征，如长方体的基本特征为拉伸特征，在此基础上又可以有圆角、倒角等次级特征。
2组合体教学中的抽象思维
从几何学的观点看，任何复杂的立体都可以抽象为组合体，组合体可分解为若干基本体，而基本体的投影视图均为封闭的线框。因此可将组合体中的基本体视图抽象为若干个封闭线框。以图1所示支座为例，其三视图如图4（a）所示。在划分基本体时，可在相交、相切处用双点划线将每个基本体的三视图补画完整，并将它们的三视图分解为封闭的线框。其中圆筒部分抽象出来的封闭线框为Ⅰ所指线框，而底板、支架、肋板部分抽象出来的封闭线框分别为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ所指线框。按照“长对正、高平齐、宽相等”的原则，每个封闭线框所对应的基本体（b）所示。在划分与解构基本体的过程中，抽象思维发挥了重要作用。针对组合体的抽象思维，文献提出了“虚实体”的概念，其中心是：虚实体是假想出来的构造体，用于描述组合体中的孔、洞、槽等空心结构，可通过原基本体减去该构造体得到组合体，（图略），其中VS1、VS2即为虚实体。
3组合体教学中的形象思维
工程制图的核心是“图”，其最大的特征就是形象性。形象思维是运用“形象”来思考问题的一种思维方式，它贯穿于过程的始终，是客观事物的整体映像。表象是事物的形象（如形状、结构、位置等）。形象思维过程就是表象运动、加工的过程，这个过程具有形象性、整体性、概括性、跳跃性、情绪性和方向的不确定性等特点。形象思维在组合体中的应用是不言而喻的，特别是在组合体的构型设计中发挥了重要作用。在组合体构型设计中，当给出某一个视图要构型出组合体的形状时，可运用形象思维先将该视图分解为基本体，然后想象出这些基本体的基本特征，依据组合体的构型原则（以几何体构形为主，具有多样、变异、新颖和独特的特点，体现稳定、平衡、动、静等艺术规则）想象出组合体的形状。当用视图和轴测图表达构型设计的各种组合形体时，必须遵循“比例与尺度，均衡与稳定，统一与变化”的美学法则，而人的一般形象思维都以“美”作为准绳。图6（a）所示的阀盖，其对称均衡的结构使形体具有平衡、稳定的效果。（b）所示的形体为非对称的组合体，采用适当的形体分布获得了力学与视觉上的平衡感与稳定感。图6（c）所示的火箭构形，线条流畅且富有美感，显得静中有动，有一触即发的感觉。
4组合体教学中的逻辑思维
工程制图课程的主要任务是培养学生的形象思维和空间想象力，但在制图课中不能只过分强调形象思维，而要注意与逻辑思维的互补互用，文献［4］对形象思维与逻辑思维的结合进行了研究，指出逻辑思维与形象思维两者相互交织，优势互补，相得益彰。学生学习制图课程的正确思维方式应该是以逻辑思维为牵引和主线，以形象思维为主体和重点，通过两者的有机结合来完成。逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法。将逻辑思维运用在组合体教学中，可以使得组合体的构型或作图过程更加清晰、条理化。（a）所示，已知组合体的主视图与俯视图，想象组合体的形状。首先根据基本形体的归纳与演绎、组合体形体分析中的抽象思维可知该组合体为切割型组合体，先用双点划线补全俯视图，通过形象思维可知切割前的基本形体是长方体，在俯视图中把挖切的部分分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个封闭线框，（b）所示。再运用逻辑思维指导构型过程：先分析线框Ⅰ，其俯视图为封闭的矩形，因此可由俯视图中的a点出发，在主视图中寻找对应线框Ⅰ的单循环封闭线框，假定由a′点出发按逆时针方向可得到两个封闭的线框，即a′b′c′j′f′e′d′a′、a′b′e′d′a′，但它们与线框Ⅰ均不满足“长对正”规律，因此它们与线框Ⅰ不匹配。将起始点由a′向d′转移，从d′出发沿着圆弧寻找，前行到e′点不满足“长对正”规律，到f′点才满足与线框Ⅰ“长对正”的规律；由f′点向右前行不满足“长对正”规律，只能从f′点向左前行到h＇点，在此又有两个分支，如果走圆弧路线又不能满足“长对正”规律，所以由h′点继续左行至i′点，再到d′点，形成单循环封闭线框d′e′f′i′，与线框Ⅰ完全匹配。由此可确定，线框Ⅰ表达的是个四分之一圆柱，为组合体中的虚实体。挖切该虚实体后所得形体（图略）同理运用逻辑思维分析线框Ⅱ和线框Ⅲ，得挖切所得形体（图略）。
关键词：小学数学；思维能力；培养策略
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）15-273-01
一、前言
数学是自然科学的基础学科之一，是用简洁的公式与定理揭示世界的本质。因此，数学的教学过程不仅是传授和学习数学运算的过程，还是促进学生全面发展思维能力的过程。对于小学数学教学，数学知识的学习与思维能力的发展是相辅相成的关系。小学数学《教学大纲（试用）》中也明确提出：学生要能够“结合有关内容的教学，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活。”由此可见，小学数学阶段侧重于培养学生的形式逻辑思维能力，即初步的逻辑思维能力，这既符合数学的学科特点，又适应小学生的思维特点。
根据人类思维的不同发展阶段，小学生正有形象逻辑思维向辩证逻辑思维的过渡阶段。形象逻辑思维的特点是具有一律性，指学生能够进行确定的、前后一致的思维过程。比如，加减乘除要遵循一定的规律，倍数有确切的概念，等等。通过掌握这些基本规律，学生能够举一反三，推理判断。研究表明，9-11岁的学生辩证思维开始萌芽，辩证逻辑思维指铜多对立统一的矛盾关系找出事物的相同点及不同点。如教授乘法与除法的过程中，学生能够在掌握了乘法规律后，利用辩证思维学会除法的运算。因此，数学不仅是知识的传授，而且，在培养学生的逻辑思维能力时占据着十分重要的地位。
二、学生思维能力的培养策略
小学数学的教学目标是使学生能够结合有关内容的教学，进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断。因此，培养学生思维能力的过程中可以根据上述目标来培养学生的思维能力。
1、培养学生的分析与综合的能力
分析是指把事物的整体分解成部分、要素或特征的过程，综合是与分析相反的过程，指把部分、要素或特征结合成整体。分析与综合相辅相成、密不可分，通过对学生进行分析与综合训练，能帮助学生不断锻炼逻辑思维能力及逆向思维能力。在小学数学教学中，分析与综合的应用非常广泛，贯穿一年级以上的不同年级不同知识的学习中。例如，小学数学应用题是典型的应用分析与综合的思维方法进行解题的过程，根据题意找出所给的已知条件是分析的过程，而根据这些已知条件解答出问题就是综合的过程。通过几年的分析与综合训练，小学生能不断强化分析与综合的能力，并最终提高逻辑思维能力。
2、培养初步的比较能力
比较是指找出不同事物的相同点和相异点。通过比较，能够加深学生对事物的理解认知程度。比较在小学数学中也有广泛的应用。如加减法与乘除法的学习，长方形与正方形的学习，算数解法与方程解法的学习，等等。通过比较，掌握不同概念的异同，有助于学生真正掌握不同的知识。在培养学生的比较能力时，需要注意以下几点：首先，要符合不同年级学生的年龄发展特点，从易到难循序渐进；其次，要有具体明确的进行比较的属性或特点；如正方形与长方形的区别；再次，引导学生找出不同事物的本质属性，抓住主要的核心的概念。另外，比较与分析、综合具有相辅相成、相互促进的关系。通过分析与综合能更好的比较不同概念的异同点，反过来，通过比较，能够更好的归纳也总结不同概念的特点与属性。
3、培养学生的抽象、概括能力
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